【地区级联考】2018年度山西地区高考数学一模试卷(文科)

2018年山西省太原五中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知P＝{x|y＝ln（1﹣x2）}，Q＝{y|y＝2x，x∈P}，则P∩Q＝（）A．（0，1）B．C．D．（1，2）2．（5分）已知复数为虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，）B．（）C．（﹣∞，﹣2）D．（）3．（5分）设a＝log3，b＝（）0.2，c＝2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 4．（5分）我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取20%的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是（）A．10B．11C．20D．215．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程4x2+m2y2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为0，则输入的a的值为（）A．B．C．D．7．（5分）设实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．0D．18．（5分）已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A，B，C，D都在球O的表面上，BC⊥CD，AC⊥平面BCD，且AC＝2，BC＝CD＝2，则球O的表面积为（）A．4πB．8πC．16πD．2π9．（5分）已知平面上三点（0，4），（4，0），（4，4）构成的三角形及其内部即为区域D，过D中的任意一点M作圆x2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则当∠AOM最小时，||＝（）A．B．2C．2D．410．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，•＝﹣1，点M在边CD 上，则•的最大值为（）A．2B．2﹣1C．5D．﹣1 11．（5分）已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B，若|AF1|＝2a，，则S＝（）A．6B．6C．6D．1212．（5分）定义在R上的函数y＝f（x）为减函数，且函数y＝f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，则x﹣b 的取值范围是（）A．[﹣2，0]B．[﹣2，2]C．[0，2]D．[0，4]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）若cos（）＝，则sin2α的值为．14．（5分）曲线f（x）＝xe x在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距是．15．（5分）如图是某四面体的三视图，则该几何体最长的棱长为．16．（5分）已知函数，关于x的方程f（x）＝m（m∈R）有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4则x1x2x3x4的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a cos C＝（2b ﹣c）cos A．（1）求角A的大小；（2）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1sin A＝1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD的交点为O，PD＝PB＝AB＝2，P A＝．（1）证明：PO ⊥平面ABCD ；（2）点M 在棱CD 上，若体积V M ﹣P AD ：V P ﹣ABCD ＝1：4， 求①M 点的位置；②PM 与平面PBD 所成角的正切值．19．（12分）在2018年2月K 12联盟考试中，我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占94%人，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人，从（1）中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率．（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀． ①K 2＝；②20．（12分）已知动圆P 与圆M ：（x +2）2+y 2＝64相内切，且与圆N ：（x ﹣2）2+y 2＝4相内切，记圆心P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设T为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点M作直线交曲线C于A，B两个不同的点，且满足∥，△TAB的面积为，求直线AB的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+mx（m为常数）．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）当时，设的两个极值点x1，x2（x1＜x2）恰为h （x）＝2lnx﹣ax﹣x2的零点，求的最小值．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.[选修4--4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，曲线C3的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和C3的直角坐标方程；（2）设C3分别交C1、C2于点P、Q，求△C1PQ的面积．[选修4--5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣1|．（1）当m＝1时，解不等式f（x）≥3；（2）若，且当x∈[m，2m]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．2018年山西省太原五中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知P＝{x|y＝ln（1﹣x2）}，Q＝{y|y＝2x，x∈P}，则P∩Q＝（）A．（0，1）B．C．D．（1，2）【解答】解：P＝{x|y＝ln（1﹣x2）}＝{x|1﹣x2＞0}＝{x|﹣1＜x＜1}＝（﹣1，1），Q＝{y|y＝2x，x∈P}＝{y|＜y＜2}＝（，2）；∴P∩Q＝（，1）．故选：B．2．（5分）已知复数为虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，）B．（）C．（﹣∞，﹣2）D．（）【解答】解：∵z＝在复平面内对应的点在第三象限，∴，解得a＜﹣2．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．3．（5分）设a＝log3，b＝（）0.2，c＝2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选：A．4．（5分）我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取20%的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是（）A．10B．11C．20D．21【解答】解：∵甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，各班按男、女生分层抽取20%的学生进行某项调查，∴甲班需抽取（30+20）×20%＝10人，其中男生抽取：10×＝6人，乙班需抽取（25+25）×20%＝10人，其中男生抽取：10×＝5人，则两个班共抽取男生人数是6+5＝11．故选：B．5．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程4x2+m2y2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：若方程4x2+m2y2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m2＜4，解得：﹣2＜m＜2，故满足条件的概率是p＝＝，故选：B．6．（5分）《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为0，则输入的a的值为（）A．B．C．D．【解答】解：模拟程序的运行，可得m＝2a﹣3，i＝1m＝2（2a﹣3）﹣3＝4a﹣9，满足条件i≤3，执行循环体，i＝2，m＝2（4a﹣9）﹣3＝8a﹣21满足条件i≤3，执行循环体，i＝3，m＝2（8a﹣21）﹣3＝16a﹣45满足条件i≤3，执行循环体，i＝4，m＝2（16a﹣45）﹣3＝32a﹣93此时，不满足条件i≤3，退出循环，输出m的值为0．可得：m＝32a﹣93＝0，解得：a＝．故选：C．7．（5分）设实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．0D．1【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，k＝的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象可知，OA的斜率最大，由得A（2，2），∴0≤k≤1，∴＝（）2+＝k2+k＝（k+）2﹣≥0，故选：C．8．（5分）已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A，B，C，D都在球O的表面上，BC⊥CD，AC⊥平面BCD，且AC＝2，BC＝CD＝2，则球O的表面积为（）A．4πB．8πC．16πD．2π【解答】解：由题意，AC⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD＝C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，∴4R2＝AC2+BC2+CD2＝16，∴R＝2，∴球O的表面积为4πR2＝16π．故选：C．9．（5分）已知平面上三点（0，4），（4，0），（4，4）构成的三角形及其内部即为区域D，过D中的任意一点M作圆x2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则当∠AOM最小时，||＝（）A．B．2C．2D．4【解答】解：如图，连接OM，OA，由题意可知，要使∠AOM最小，则∠AMO最大，即OM最小，此时OM与阴影部分三角形斜边垂直．可得，||＝．故选：B．10．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，•＝﹣1，点M在边CD 上，则•的最大值为（）A．2B．2﹣1C．5D．﹣1【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，•＝﹣1，点M在边CD上，∴||•||•cos∠A＝﹣1，∴cos A＝﹣，∴A＝120°，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（2，0），D（﹣，），设M（x，），则﹣≤x≤，∴＝（﹣x，﹣），＝（2﹣x，﹣），∴•＝x（x﹣2）+＝x2﹣2x+＝（x﹣1）2﹣，设f（x）＝（x﹣1）2﹣，则f（x）在[﹣，1）上单调递减，在[1，]上单调递增，∴f（x）min＝f（1）＝﹣，f（x）max＝f（﹣）＝2，则•的最大值是2，故选：A．11．（5分）已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B，若|AF1|＝2a，，则S＝（）A．6B．6C．6D．12【解答】解：∵|AF2|﹣|AF1|＝2a，|AF1|＝2a，∴|AF2|＝4a，又，由余弦定理可得|F1F2|2＝|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|•cos∠F1AF2，即4c2＝16a2+4a2﹣2×4a×2a×（﹣）＝28a2，∴c2＝7a2，∴a2+b2＝7a2，∴a2＝1∵|BF2|＝|BF1|﹣2a＝|BA|+|AF1|﹣2a＝|BA|，∠BAF2＝∴△BAF2为等边三角形，∴S＝|BF 1|•|BF2|•sin∠ABF2＝×6a×4a×＝6a2＝6，故选：C．12．（5分）定义在R上的函数y＝f（x）为减函数，且函数y＝f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，则x﹣b 的取值范围是（）A．[﹣2，0]B．[﹣2，2]C．[0，2]D．[0，4]【解答】解：设P（x，y）为函数y＝f（x﹣1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2﹣x，﹣y），∴f（2﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）＝﹣f（x﹣1）．∴不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化为f（x2﹣2x）≤﹣f（2b﹣b2）＝f（1﹣1﹣2b+b2）＝f（b2﹣2b），∵函数y＝f（x）为定义在R上的减函数，∴x2﹣2x≥b2﹣2b，化为（x﹣1）2≥（b﹣1）2，∵0≤x≤2，∴或．画出可行域．设x﹣b＝z，则b＝x﹣z，由图可知：当直线b＝x﹣z经过点（0，2）时，z取得最小值﹣2．当直线b＝x﹣z经过点（2，0）时，z取得最大值2．综上可得：x﹣b的取值范围是[﹣2，2]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）若cos（）＝，则sin2α的值为．【解答】解：∵cos（）＝，∴cos（2α+）＝2﹣1＝2×﹣1＝﹣，即﹣sin2α＝﹣，∴sin2α＝，故答案为：．14．（5分）曲线f（x）＝xe x在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距是﹣e．【解答】解：由曲线f（x）＝xe x可得f′（x）＝e x+xe x，可得f（1）＝e，f′（1）＝2e，可得切线的方程为y﹣e＝2e（x﹣1），令x＝0，可得y＝﹣e．故答案为：﹣e．15．（5分）如图是某四面体的三视图，则该几何体最长的棱长为3．【解答】解：三视图对应的几何体的直观图如图：是正方体的一部分，是一个三棱锥．A﹣BCD，正方体的棱长为：2，可知AC的距离是最大值：＝3．故答案为：3．16．（5分）已知函数，关于x的方程f（x）＝m（m∈R）有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4则x1x2x3x4的取值范围为（0，1）．【解答】解：作函数的图象如下，结合图象可知，﹣log2x3＝log2x4，故x3x4＝1，令﹣x2﹣2x＝0得，x＝0或x＝﹣2，令﹣x2﹣2x＝1得，x＝﹣1；故x1x2∈（0，1），故x1x2x3x4∈（0，1）．故答案为：（0，1）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a cos C＝（2b ﹣c）cos A．（1）求角A的大小；（2）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1sin A＝1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．【解答】解：（1）a cos C＝（2b﹣c）cos A，可得2b cos A＝（a cos C+c cos A），由正弦定理可得2sin B cos A＝（sin A cos C+sin C cos A）＝sin（A+C）＝sin B（sin B＞0），即有cos A＝，0＜A＜π，可得A＝；（2）等差数列{a n}的公差d不为零，若a1sin A＝1，可得a1＝＝2，a2，a4，a8成等比数列，可得a42＝a2a8，即有（a1+3d）2＝（a1+d）（a1+7d），化简可得a1＝d＝2，则a n＝a1+（n﹣1）d＝2n，＝＝＝﹣，则前n项和S n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．18．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，四边形ABCD 是菱形，对角线AC与BD 的交点为O ，PD ＝PB ＝AB ＝2，P A ＝．（1）证明：PO ⊥平面ABCD ；（2）点M 在棱CD 上，若体积V M ﹣P AD ：V P ﹣ABCD ＝1：4， 求①M 点的位置；②PM 与平面PBD 所成角的正切值．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）∵PD ＝PB ，且O 为BD 中点，∴PO ⊥BD ． 在菱形ABCD 中，∵∠BCD ＝60°，AB ＝2，∴OA ＝，OB ＝1，又PB ＝2，∴PO ＝．∵P A ＝，∴P A 2＝PO 2+OA 2，∴PO ⊥OA ．∵BD ∩AO ＝O ，∴PO ⊥平面ABCD ．（5分） （2）①∵＝2， ∴V M ﹣P AD ＝，即，∴DM ＝1，M 为CD 的中点．（7分） ②作MN ∥OC ，交BD 与点N ，连结PN ． ∵AC ⊥BD ，AC ⊥PO ，∴AC ⊥平面PBD ，∴MN ⊥平面PBD ，∠MPN 是MP 与平面PBD 所成的角． ∵MN ＝OC ＝，PN ＝＝，∴tan＝．故PM 与平面PBD 所成角的正切值为．（12分）19．（12分）在2018年2月K12联盟考试中，我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占94%人，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人，从（1）中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率．（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．①K2＝；②【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的有94%人，∴语文成绩特别优秀的概率为p1＝1﹣0.94＝0.06，∴语文特别优秀的同学有100×0.06＝6人，∵数学成绩特别优秀的概率为p2＝0.002×20＝0.04，∴数学特别优秀的同学有100×0.04＝4人．（4分）（2）语文数学两科都优秀的有3人，单科优秀的有4人，记两科都优秀的3人分别为A1、A2、A3，单科优秀的4人分别为B1、B2、B3、B4，从中随机抽取2人，共有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，B3）、（A1，B4）、（A2，B1）、（A2，B2）、（A2，B3）、（A2，B4）、（A3，B1）、（A3，B2）、（A3，B3）、（A3，B4）、（B1，B2）、（B1，B3）、（B1，B4）、（B2，B3）、（B2，B4）、（B3，B4）21种，其中这两人两科成绩都优秀的有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）3种，∴这两人两科成绩都优秀的概率P＝＝．（8分）（3）2×2列联表：∴K2＝≈35.173＞6.635，∴有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．（12分）20．（12分）已知动圆P与圆M：（x+2）2+y2＝64相内切，且与圆N：（x﹣2）2+y2＝4相内切，记圆心P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设T为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点M作直线交曲线C于A，B两个不同的点，且满足∥，△TAB的面积为，求直线AB的方程．【解答】解：（1）设圆P的半径为R，圆心P的坐标为（x，y），由于动圆P与圆M：（x+2）2+y2＝64相切，且与圆N：（x﹣2）2+y2＝4相内切，所以|PM|+|PN|＝（8﹣R）+（R﹣2）＝6＞|MN|＝4，所以圆心P的轨迹是以点M，N为焦点的椭圆，且a＝3，c＝2，则b2＝a2﹣c2＝5，所以曲线C的方程为+＝1；…（5分）（2）由题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为x＝my﹣2，由，可得（5m2+9）y2﹣20my﹣25＝0，则y1+y2＝，y1y2＝﹣，所以|AB|＝＝＝；因为∥，所以△TAB的面积等于△OAB的面积；又点O到直线AB的距离d＝，所以△TAB的面积S＝|AB|•d＝••＝，因为△TAB面积为，所以＝，解得m＝0，故直线AB方程为x＝﹣2…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+mx（m为常数）．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）当时，设的两个极值点x1，x2（x1＜x2）恰为h （x）＝2lnx﹣ax﹣x2的零点，求的最小值．【解答】解：（1），x＞0，当m＜0时，由1+mx＞0，解得，即当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；由1+mx＜0解得，即当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当m＝0时，，即f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞0时，1+mx＞0，故f'（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增．所以当m＜0时，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；当m≥0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．（2）由得，由已知x2+mx+1＝0有两个互异实根x1，x2，由根与系数的关系得x1+x2＝﹣m，x1x2＝1，因为x1，x2（x1＜x2）是h（x）的两个零点，故①②由②﹣①得：，解得，因为，得，将代入得：＝＝，所以，设，因为，所以，所以，所以，所以t≥2．构造，得，则在[2，+∞）上是增函数，所以，即的最小值为．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.[选修4--4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，曲线C3的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和C3的直角坐标方程；（2）设C3分别交C1、C2于点P、Q，求△C1PQ的面积．【解答】解：（1）因为曲线C1的参数方程为（t为参数），所以曲线C1的普通方程：（x﹣2）2+y2＝4，即x2+y2﹣4x＝0．所以C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ＝0，即ρ＝4cosθ．因为曲线C3的极坐标方程为．所以曲线C3的直角坐标方程：．…（5分）（2）依题意，设点P、Q的极坐标分别为．将代入ρ＝4cosθ，得，将代入ρ＝2sinθ，得ρ2＝1，所以，依题意得，点C1到曲线的距离为．所以．…（10分）[选修4--5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣1|．（1）当m＝1时，解不等式f（x）≥3；（2）若，且当x∈[m，2m]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m＝1时，f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|，则f（x）＝，由f（x）≥3解得x≤﹣1或x≥1，即原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）；…（5分）（2）由，即，又x∈[m，2m]且，所以，且x＞0所以，即m≤x+2﹣|2x﹣1|；令t（x）＝x+2﹣|2x﹣1|，则t（x）＝，所以x∈[m，2m]时，t（x）min＝t（m）＝3m+1，所以m≤3m+1，解得，所以实数m的取值范围是．…（10分）。

绝密★启用前山西省2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={0，2}，B={ -2，-1，0，1，2}，则A∩B=A. {0，2}B. {1，2}C. {0}D. {-2，-1，0，1，2}2，设z=，则∣z∣=A. 0B.C. 1D.3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为A.B.C.D.5.已知椭圆的上、下底面的中心分别为O₁，O₂，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. 12πB. 12πC. 8πD. 10π6.设函数f（x）=x ³+（a-1）x ²+ax。

若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为A. y=-2xB. y=-xC. y=2x7.在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A. -B. -C. +D. +8.已知函数f（x）=2cos ²x-sin ²x+2，则A. f（x）的最小正周期为π，最大值为3B. 不f（x）的最小正周期为π，最大值为4C. f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D. D. f（x）的最小正周期为2π，最大值为49.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。

2018届山西省重点中学协作体高三第一次联考试卷数学（文科）试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题（12×5=60分）1. 已知集合{}1log 04＜＜x x A =错误！未找到引用源。

，，则=B A 错误！未找到引用源。

( ) A. (0,1) B. (0,2]C. [2,4)D. (1,2]2. 复数iiZ +=2错误！未找到引用源。

（为虚数单位）的虚部为（ ） A.B.C. -2iD. 13 设，是非零向量，则“存在负数λ，使得 ”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4 定义在R 错误！未找到引用源。

上的奇函数)(x f 错误！未找到引用源。

满足)1(+x f 错误！未找到引用源。

是偶函数，且当[]1,0∈x 时，则)231(f = 错误！未找到引用源。

（ ）A.21B.21-C.1-D. 错误！未找到引用源。

5.若点)sin ,(cos a a P 在直线x y 2-=上，则)22cos(π+a 的值等于（ ） A. 54-B.54C.53-D. 536.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ． 7B ．215 C. 323 D ．6477 .公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）（参考数据：2588.015sin 0=，1305.05.7sin 0=） A.12 B ．18 C. 24 D ．328. 《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（ ）A. 18B. 17C. 16D. 159. 已知函数2||33()()(3)(3)3x x f x g x b f x x x -≤⎧⎪==--⎨-->⎪⎩，，函数，，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则实数b 的取值范围是（ ） A. 11(,)4-+∞ B. 11(3,)4--C. 11(,)4-∞-D. (3,0)-10.已知实数 错误！未找到引用源。

2018年山西高考文科数学试题与答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15B ．55C ．255D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。

2018年山西省全国普通高等学校招生全国统一考试模拟数学（文）试题（一）本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ｉ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}2102420A B x N x x =-=∈-+≥，，，，，则 A ．{}2A B ⋂= B ．{}2,4A B ⋂= C ．{}1,0,2,4A B ⋃=- D ．{}1,0,1,2,4A B ⋃=-2．已知复数z =其中i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第三象限C ．直线y =上D ．直线y =上 3．A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30％，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402 978 191 925 273 842 812 479 569 683 231 357 394 027 506 588 730 113 537 779 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为A ．14B ．25C ．710D ．154．已知直线210x y --=的倾斜角为α，则2sin 22cos αα-=A ．25B ．65-C ．45-D ．125- 5．已知函数()()()21211012f x x a x a a ⎛⎫=--->≠+∞ ⎪⎝⎭其中，且在区间，上单调递增，则函数()g x = A ．(),a -∞B ．()0,aC ．(]0,aD ．(),a +∞ 6．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过抛物线C 上的点()014,A y AA l ⊥作于点1123A A AF p π∠==，若，则 A.6 B.12 C.24 D.487．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．4+B ．4+C ．8+D ．4+8．执行如图所示的程序框图，若输入的240a b ==，则输出的a 值为 A ．3 B ．16 C ．48 D ．649．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个“九儿问甲歌”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n 个儿子的年龄为3456719n a a a a a a a a ++++--=，则A ．46B ．69 C.92 D ．13810．国庆期间，小张、小王、小李、小赵四人中恰有一人到香港旅游．小张说：“小王、小李、小赵三人中有一人去了香港旅游”；小王说：“小李去了香港旅游”；小李说：“去香港旅游的是小张和小王中的一个人”；小赵说：“小王说的是对的”．若这四人中恰有两人说的是对的，则去香港旅游的是A ．小张B ．小王C ．小李D ．小赵11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是()()222,,.cos cos a b c a b c a B b A +-⋅+已知 ,2abc c ABC ==∆，则周长的取值范围为A ．(0，6]B ．(4，6)C ．(4，6]D ．(4，18]12．已知函数()()()ln 02m f x x m x m f x =-->，若恰有两个零点()1212,x x x x <，则有 A ．1< x 1< x 2<mB ．m< x 1< x 2<m 2C ．1< x 1<m 2< x 2D ．1< x 1<m< x 2<m 2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第1页 共6页 第2页 共6页绝密★启用前【全国校级联考】山西省45校2018届高三第一次联考文数试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释） 1、设集合，，则下列图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、“若,则”的否命题是（ ）A ．若,则B ．若,则C ．若,则D ．若,则4、幂函数在点(2,8)处的切线方程为（ ） A ．B ．C ．D ．5、函数(且)与函数在同一坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6、“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、已知，，，则，，的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．8、函数在区间（-1,1）和区间（1,2）上分别存在一个零点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．或9、函数是定义在上的奇函数，当时，为减函数，且，若，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页10、函数的定义域为，且对任意，都有，若在区间上则（ ）A ．0B ．1C ．2D ．201811、定义在上的函数与其导函数满足，则下列不等式一定成立的是 （ ） A ．B ．C ．D ．12、某班学生进行了三次数学测试，第一次有8名学生得满分，第二次有10名学生得满分，第三次有12名学生得满分，已知前两次均为满分的学生有5名，三次测试中至少又一次得满分的学生有15名.若后两次均为满分的学生至多有名，则的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10第5页 共6页 第6页 共6页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、若命题：，，则命题：__________．14、设表示不超过的最大整数，如，，则方程的解集为__________．15、若函数是偶函数，则__________．16、已知若方程有且仅有3个实数解，则实数的取值范围是__________．三、解答题（题型注释）17、设集合，.（Ⅰ）若且，求实数，的值；（Ⅱ）若是的真子集，且，求实数的取值范围.18、已知命题：，.（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围； （Ⅱ）若有命题：，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.19、某公司研发出一款产品，批量生产前先在某城市销售30天进行市场调查.调查结果发现：日销量与天数的对应关系服从图①所示的函数关系：每件产品的销售利润与天数的对应关系服从图②所示的函数关系.图①由抛物线的一部分（为抛物线顶点）和线段组成.（Ⅰ）设该产品的日销售利润，分别求出，，的解析式，（Ⅱ）若在30天的销售中，日销售利润至少有一天超过8500元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由.20、已知函数在处有极值10.（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）设时，讨论函数在区间上的单调性.21、已知函数的定义域为，值域为，且对任意，，都有，.（Ⅰ）求的值，并证明为奇函数；（Ⅱ）若时，，且，判断的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式.22、已知函数在上存在两个零点，，且.（Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）若方程的两根为，，且，求证：.参考答案1、B2、D3、C4、A5、A6、A7、B8、B9、A10、C11、A12、D13、14、15、16、17、（Ⅰ），; （Ⅱ）.18、（Ⅰ）; （Ⅱ）或.19、（Ⅰ）; （Ⅱ）见解析.20、（Ⅰ），; （Ⅱ）见解析.21、（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）见解析.22、（Ⅰ）; （Ⅱ）见解析.【解析】1、集合B 表示函数的定义域，故. 故图中阴影部分所表示的集合为，故选B.2、选项C,D为偶函数，其中D 在上单调递减，故选D.3、将原命题的条件和结论同时否定之后，可得原命题的否定若,则.故选C.4、因为，当时，.故切线斜率为12，切线方程为.故选A.5、两汉素分别为指数函数和二次函数，二次函数的对称轴为直线，当时，，当时，，观察图象可知A选项符合.故选A.6、，能够推出，故选A.7、，故.故选B.8、根据零点存在性定理，结合二次函数图象可知，函数在区间（-1,1）和区间（1,2）上分别存在一个零点时，，解得.故选B.9、函数是定义在上的奇函数，当时，为减函数，，故函数在上单调递减，又，因此.故选A.点睛：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.10、由知，是周期为2的函数，故，代入解析式，得，解得，从而，故.故选C.11、.令，则为R 上的增函数，因此，故.故选A.点睛：本题主要考查构造函数，常用的有：，构造xf(x)；2xf(x)+x2f′(x)，构造x2f(x)；，构造;，构造；，构造.等等.12、如图，因为三次测试中至少有一次得满分的15名学生的分布情况：因为第一次有8名学生得满分，第二次有10名学生得满分，前两次均为满分的学生有5名.所以前两次至少有一次得满分的学生有：8+10-5=13名.又因为三次测试中至少有一次得满分的学生有15名，第三次有12名学生得满分，所以第三次得满分的12名学生中，仅在第三次得满分的学生有2名，其余10名学生则在第一次或第二次得过满分，当第二次得满分的学生最多有10名.故选D.点睛：将学生的得分情况通过图表展现出来，一目了然.13、全称命题的否定为特称，故命题：，，则命题：.14、由可得.故答案为：.15、函数是偶函数，所以，即.故，解得.当时，,满足.综上可知，若函数是偶函数，则.16、在同一坐标系内画出与的图象如图所示：设，AB 为的切线，B 为切点，，观察可知，当位于切线AB和割线AC之间时，图象与的图象有三个交点，设.由，可得切线AB:，解得，故，又，所以当方程在上有三个实数解，实数k 的取值范围为.点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.17、试题分析：（Ⅰ）求出两个集合，并令端点相等即可；（Ⅱ），是的真子集，所以且.试题解析：（Ⅰ），∵，∴，∴，∵，∴，.（Ⅱ）∵，∴，∵是的真子集，∴且.解得.18、试题分析：（Ⅰ）若，，则且；（Ⅱ），，，从而得，为真命题且为假命题时，真假或假真.试题解析：（Ⅰ）∵，，∴且，解得∴为真命题时，.（Ⅱ），，.又时，，∴.∵为真命题且为假命题时，∴真假或假真，当假真，有解得；当真假，有解得；∴为真命题且为假命题时，或.19、试题分析：（Ⅰ）分别求出，，再利用即可；（Ⅱ）分段计算，和时的最大值即可下结论. 试题解析：（Ⅰ）.由题可知，，∴当时，；当时，；当时，.∴（Ⅱ）该产品不可以投入批量生产，理由如下：当时，，当时，，当时，，∴的最大值为.∴在一个月的销售中，没有一天的日销售利润超过8500元，不可以投入批量生产.20、试题分析：（Ⅰ），在处有极值10，所以且；（Ⅱ）求导得函数在R上的单调性，再讨论函数定义域在哪个区间即可.试题解析：（Ⅰ）定义域为，，∵在处有极值10.∴且.即解得：或当，时，，当，时，，∴在处处有极值10时，，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，其单调性和极值分布情况如表：①当且，即时，在区间上单调递减；②当，即时，在区间上的单调递减，在区间上单调递增；③当时，在区间上单调递增.综上所述，当时函数在区间上的单调性为：时，单调递减；时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递增.点睛：研究函数极值，首先研究导函数的零点，再结合导数的正负即可确定极值；导数为正时函数单调递增，导数为负时单调递减，若函数单调性确定，定义域不定时，只需讨论定义域与单调区间的关系即可.21、试题分析：（Ⅰ）令，得即可得，验证，即可得奇函数；（Ⅱ）根据判断只寒素为增函数，从而有.试题解析： （Ⅰ）令，得.∵值域为，∴. ∵的定义域为，∴的定义域为. 又∵.∴，∴为奇函数.（Ⅱ）判断：为上的增函数..∴，∴.又为上的增函数，∴.故的解集为.点睛：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.22、试题分析：（Ⅰ），令，研究函数单调性结合图象即可得范围；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，且，又，则有，，且，进而只需比较和即可.试题解析：（Ⅰ），令，则.的符号以及单调性和极值分布情况如下表：∴.当时，；时，，故在区间上存在两个零点时，.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，且，又，则有，，且，∴在上单调递减，上单调递增，且，∴，，∴，得证.。

2018年山西省晋城市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M＝{（x，y）|x+y＝2}，N＝{（x，y）|x﹣y＝2}，则集合M∩N＝（）A．{0，2}B．（2，0）C．{（0，2）}D．{（2，0）} 2．（5分）已知复数（1+2i）i＝a+bi，a∈R，b∈R，a+b＝（）A．﹣3B．﹣1C．1D．33．（5分）函数f（x）＝（）x，x∈（0，+∞）的值域为D，在区间（﹣1，2）上随机取一个数x，则x∈D的概率是（）A．1B．C．D．4．（5分）已知在公比不为1的等比数列{a n}中，a2a4＝9，且2a3为3a2和a4的等差中项，设数列{a n}的前n项和为T n，则T8＝（）A．×37﹣B．310C．318D．3205．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）＝log a（﹣x2﹣2x+3），若f（0）＜0，则此函数的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1）D．（﹣3，﹣1] 7．（5分）抛物线C：y2＝4x的焦点为F，其准线l与x轴交于点A，点M在抛物线C上，当时，△AMF的面积为（）A．1B．C．2D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则程序输出a的结果为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数的图象的一个对称中心为，其中ω为常数，且ω∈（1，3），若对任意的实数x，总有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值是（）A．1B．C．2D．π10．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，c＝7，则△ABC的内切圆的半径为（）A．B．1C．3D．11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长相等，且∠A1AB＝∠A1AC＝∠ABC＝60°，则异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣x，f（x）的图象在点P处的切线l1与y轴交于点A，过点P与y轴垂直的直线l2与y轴交于点B，则线段AB中点M的纵坐标的最大值是（）A．B．e﹣1C．2ln2﹣3D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）由1，7，9三个数字组合成一个四位数（其中数字9是重复的），这个四位数有如下信息：（1）与四位数1799有且只有两个位置的数字是相同的；（2）与四位数7991有且只有一个位置的数字是相同的，则满足信息的四位数是．14．（5分）已知，，则tan（α+β）＝．15．（5分）若x，y 满足约束条件，则的取值范围为．16．（5分）已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线的右支上，如果|PF1|＝t|PF2|（t∈（1，3]），则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}满足a1＝3，．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列{a n}的前10项和S10．18．（12分）已知a，b，c是△ABC的三个内角A，B，C 的对边，且满足．（1）求角A；（2）若，求△ABC周长的最大值．19．（12分）环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5浓度，制定了空气质量标准：某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考察了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号是字母的，前13个视为单号，后13个视为双号），王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05．（1）求频率分布直方图中m的值（写出推理过程，直接写出答案不得分）；（2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；（3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如表：根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写以下2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．参考数据：，其中n＝a+b+c+d20．（12分）在如图所示的五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB＝60°，EF∥平面ABCD，EA＝ED＝AB＝2EF＝2，M为BC中点．（1）求证：FM∥平面BDE；（2）若平面ADE⊥平面ABCD，求F到平面BDE的距离．21．（12分）已知点在椭圆上，F2为椭圆C的右焦点，A1，A2分别为椭圆C的左，右两个顶点．若过点B（4，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M，N两点，且线段MA1，MA2的斜率之积为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线A1M与A2N相交于点G，证明：G，P，F2三点共线．22．（10分）已知函数x+（1﹣2a）lnx（a＞0）．（1）若x＝2是函数的极值点，求a的值及函数f（x）的极值；（2）讨论函数的单调性．2018年山西省晋城市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：集合M＝{（x，y）|x+y＝2}，N＝{（x，y）|x﹣y＝2}，则集合M∩N＝{（x，y）|}＝{（x，y）|}＝{（2，0）}．故选：D．2．【解答】解：由（1+2i）i＝a+bi得﹣2+i＝a+bi，得a＝﹣2且b＝1，则a+b＝﹣2+1＝﹣1，故选：B．3．【解答】解：函数f（x）＝（）x，x∈（0，+∞）的值域为（0，1），即D＝（0，1），则在区间（﹣1，2）上随机取一个数x，x∈D的概率P＝．故选：C．4．【解答】解：在公比不为1的等比数列{a n}中，a2a4＝9，a3＝±3，且2a3为3a2和a4的等差中项，可得：4a3＝3a2+a4，可得：q2﹣4q+3＝0，解得q＝3，q＝1（舍去）．a3＝3时，a2＝1，a1＝，则T8＝＝×37﹣．a3＝﹣3时，a2＝﹣1，a1＝﹣，则T8＝﹣＝﹣×37+．故选：A．5．【解答】解：做出几何体的直观图如图所示：其中底面SAB是直角三角形，AD⊥平面ASB，BC⊥平面ASB，且AD＝1，BC＝2，AS＝1，SB＝，则AB＝，∴V＝＝＝．故选：A．6．【解答】解：令t＝﹣x2﹣2x+3＞0，可得﹣3＜x＜1，故函数的定义域为{x|﹣3＜x＜1}．根据f（0）＝log a3＜0，可得0＜a＜1，f（x）＝g（t）＝log a t，本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的减区间为[﹣1，1），故选：C．7．【解答】解：过M做MP与准线垂足，垂足为P，则当＝＝＝，则∠MAF＝45°，x＝1时，y＝±2，此时|AF|＝|MF|，△AMF是等腰直角三角形，三角形的面积为＝2．故选：C．8．【解答】解：当k＝1时，不满足退出循环的条件，k＝2，a＝；当k＝2时，不满足退出循环的条件，k＝3，a＝；当k＝3时，不满足退出循环的条件，k＝4，a＝；当k＝4时，不满足退出循环的条件，k＝5，a＝；当k＝5时，不满足退出循环的条件，k＝6，a＝；……故a的值以4为周期呈周期性变化……当k＝2017时，不满足退出循环的条件，k＝2018，a＝；当k＝2018时，满足退出循环的条件，故输出的a值为，故选：C．9．【解答】解：函数的图象的一个对称中心为，∴2sin（ω+）＝0，∴ω+＝kπ，k∈Z；解得ω＝3k﹣1，k∈Z；又ω∈（1，3），∴ω＝2；又对任意的实数x，总有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值是＝＝．故选：B．10．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：sin C（sin B+cos B）＝sin A，∴sin C sin B+sin C cos B＝sin A＝sin B cos C+sin C cos B，可得：sin C sin B＝sin B cos C，∵sin B≠0，可得：tan C＝，∵C∈（0，π），∴C＝，∵c＝7，∵＝ab cos C＝ab，可得：ab＝40，∴由余弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C，可得：49＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝（a+b）2﹣120，解得：a+b＝13，∴设△ABC的内切圆的半径为r，则（a+b+c）r＝ab sin C，可得：（5+8+7）r＝5×8×，∴可得△ABC的内切圆的半径r＝．故选：D．11．【解答】解：如图，设AC1，A1C交于M，BC中点为N，则MN∥A1B，∴∠AMN（或其补角）即为所求，取棱长为2，可得AM＝，AN＝，MN＝1，cos∠AMN＝，故选：A．12．【解答】解：设P（m，lnm﹣m），m＞0，函数f（x）＝lnx﹣x的导数为f′（x）＝﹣1，可得切线的斜率为﹣1，即有切线方程为y﹣lnm+m＝（﹣1）（x﹣m），令x＝0，可得y＝lnm﹣1，即A（0，lnm﹣1），又B（0，lnm﹣m），可得AB中点的纵坐标为（2lnm﹣1﹣m），由g（m）＝2lnm﹣m﹣1的导数为g′（m）＝﹣1，由0＜m＜2时，g（m）递增；m＞2时，g（m）递减，即有m＝2时，g（m）取得最大值2ln2﹣3，即有AB中点的纵坐标的最大值为ln2﹣．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：由1，7，9三个数字组合成一个四位数（其中数字9是重复的），这样的四位数有：1799，7199，9179，9719，9917，9971，1997，7991，1979，7919，9197，9791，满足：（1）与四位数1799有且只有两个位置的数字是相同的；（2）与四位数7991有且只有一个位置的数字是相同的，则满足信息的四位数是1979故答案为：1979．14．【解答】解：，∴cosαcos﹣sinαsin＝cosα，∴﹣sinα＝cosα，∴tanα＝＝﹣；又，∴tan（α+β）＝＝＝﹣．故答案为：﹣．15．【解答】解：作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图：A（0，2），B（2，2）．z＝则z的几何意义为区域内的点P（﹣1，0）的斜率，由图象知z的最小为PB的斜率：＝，z的最大值为AP的斜率：＝2，则z∈，故答案为：．16．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y＝±x，设|PF1|＝s，|PF2|＝m，则s＝mt（1＜t≤3），由双曲线的定义可得s﹣m＝2a，解得m＝，由m≥c﹣a，可得t≤，又1＜t≤3，可得≥3，即有c≤2a，则c2≤4a2，即b2≤3a2，可得所求渐近线斜率的范围是（0，]．故答案为：（0，]．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）因为，所以＝＝，又a1﹣1＝3﹣1＝2，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）得，故，所以（1﹣2）+（3﹣4）+…+（9﹣10）＝．18．【解答】解：（1），即2c cos A＝b cos A+a cos B，根据正弦定理，得2sin C cos A＝sin B cos A+sin A cos B＝sin（A+B）＝sin C，因为0＜C＜π，所以sin C≠0，得，因为0＜A＜π，所以．（2）根据余弦定理，得12＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2，所以（b+c）2≤48，即，当且仅当b＝c时等号成立，所以△ABC周长的最大值为．19．【解答】解：（1）因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为0.05，所以空气重度污染和严重污染的概率应为0.05×2＝0.1，由频率分布直方图可知：（0.004+0.006+0.005+m）×50+0.1＝1，∴m＝0.003．（2）因为空气质量良好与中度污染的天气的概率之比为0.3：0.15＝2：1，按分层抽样从中抽取6天，则空气质量良好天气被抽取4天，记做A1，A2，A3，A4，空气中度污染天气被抽取2天，记做B1，B2，再从这6天中随机抽取2天，所包含的基本事件有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15个，事件A“至少有一天空气质量中度污染”所包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共9个，故．（3）列联表如下：因为＝3.214＞2.706，所以至少有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．20．【解答】解：（1）取CD中点N，连接MN，FN，因为N，M分别为CD，BC中点，所以MN∥BD，又BD⊂平面BDE，且MN⊄平面BDE，所以MN∥平面BDE，因为EF∥平面ABCD，EF⊂平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，所以EF∥AB，又AB＝CD＝2DN＝2EF＝2，AB∥CD，所以EF∥CD，EF＝DN．所以四边形EFND为平行四边形．所以FN∥ED．又ED⊂平面BDE且FN⊄平面BDE，所以FN∥平面BDE，又FN∩MN＝N，所以平面MFN∥平面BDE．又MF⊂平面MFN，所以FM∥平面BDE．（2）由（1）得FM∥平面BDE，所以F到平面BDE的距离等于M到平面BDE的距离，取AD的中点H，连接EH，BH，由四边形ABCD为菱形，且∠DAB＝60°，EA＝ED＝AB＝2EF，可得EH⊥AD，BH⊥AD，因为平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD＝AD，所以EH⊥平面ABCD，EH⊥BH，因为，所以，所以，设F到平面BDE的距离为h，又因为，所以由V E﹣BDM＝V M﹣BDE，得，解得．21．【解答】解：（1）根据题意，①，设M（x1，y1），由线段MA1，MA2的斜率之积为得，＝，即②，联立①②解方程可得，a＝2，．所以椭圆C的方程为．证明（2）由（1）可得PF2⊥x轴，要证G，P，F2三点共线，只需证GF2⊥x轴，即证x G＝1．设M（x1，y1），N（x2，y2），联解方程，可得，（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12＝0，△＞0．由韦达定理可得，，（*），因为直线，，即证：，即3k（x1﹣4）•（x2﹣2）＝﹣k（x2﹣4）•（x1+2）．即证：4x1x2﹣10（x1+x2）+16＝0．将（*）代入上式可得⇔16k2﹣3﹣20k2+3+4k2＝0．此式明显成立，原命题得证．所以G，P，F2三点共线．22．【解答】解：（1），由已知＝，此时，＝，当0＜x＜1和x＞2时，f'（x）＞0，f（x）是增函数，当1＜x＜2时，f'（x）＜0，f（x）是减函数，所以函数f（x）在x＝1和x＝2处分别取得极大值和极小值．故函数f（x）的极大值为，极小值为．（2）＝＝，①当，即时，0＜x＜1时，f'（x）＜0，x＞1时，f'（x）＞0，所以f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增；②当，即时，和x＞1时，f'（x）＞0，时，f'（x）＜0，所以f（x）在区间上单调递减，在区间和（1，+∞）上单调递增；③当，即时，0＜x＜1和时，f'（x）＞0，时，f'（x）＜0，所以f（x）在区间上单调递减，在区间（0，1）和上单调递增；④当，即时，f'（x）≥0，所以f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增；综上：①当时，f（x）在区间上单调递减，在区间（0，1）和上单调递增；②当时，f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增；③当时，f（x）在区间上单调递减，在区间和（1，+∞）上单调递增；④当时，f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增．。

山西省45校2018届高三第一次联考文数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则下列图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合B表示函数的定义域，故.故图中阴影部分所表示的集合为，故选B.2. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】选项C,D为偶函数，其中D在上单调递减，故选D.3. “若,则”的否命题是（）A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】C【解析】将原命题的条件和结论同时否定之后，可得原命题的否定若,则.故选C.4. 幂函数在点(2,8)处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，当时，.故切线斜率为12，切线方程为.故选A.5. 函数 (且)与函数在同一坐标系内的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】两汉素分别为指数函数和二次函数，二次函数的对称轴为直线，当时，，当时，，观察图象可知A选项符合.故选A.6. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，能够推出，故选A.7. 已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故.故选B.8. 函数在区间（-1,1）和区间（1,2）上分别存在一个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】根据零点存在性定理，结合二次函数图象可知，函数在区间（-1,1）和区间（1,2）上分别存在一个零点时，，解得.故选B.9. 函数是定义在上的奇函数，当时，为减函数，且，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数是定义在上的奇函数，当时，为减函数，，故函数在上单调递减，又，因此.故选A.点睛：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.10. 函数的定义域为，且对任意，都有，若在区间上则（）A. 0B. 1C. 2D. 2018【答案】C【解析】由知，是周期为2的函数，故，代入解析式，得，解得，从而，故.故选C.11. 定义在上的函数与其导函数满足，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.令，则为R上的增函数，因此，故.故选A.点睛：本题主要考查构造函数，常用的有：，构造xf(x)；2xf(x)+x2f′(x)，构造x2f(x)；，构造;，构造；，构造.等等.12. 某班学生进行了三次数学测试，第一次有8名学生得满分，第二次有10名学生得满分，第三次有12名学生得满分，已知前两次均为满分的学生有5名，三次测试中至少又一次得满分的学生有15名.若后两次均为满分的学生至多有名，则的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】如图，因为三次测试中至少有一次得满分的15名学生的分布情况：因为第一次有8名学生得满分，第二次有10名学生得满分，前两次均为满分的学生有5名.所以前两次至少有一次得满分的学生有：8+10-5=13名.又因为三次测试中至少有一次得满分的学生有15名，第三次有12名学生得满分，所以第三次得满分的12名学生中，仅在第三次得满分的学生有2名，其余10名学生则在第一次或第二次得过满分，当第二次得满分的学生最多有10名.故选D.点睛：将学生的得分情况通过图表展现出来，一目了然.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若命题：，，则命题：__________．【答案】【解析】全称命题的否定为特称，故命题：，，则命题：.14. 设表示不超过的最大整数，如，，则方程的解集为__________．【答案】【解析】由可得.故答案为：.15. 若函数是偶函数，则__________．【答案】【解析】函数是偶函数，所以，即.故，解得.当时，,满足.综上可知，若函数是偶函数，则.16. 已知若方程有且仅有3个实数解，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】在同一坐标系内画出与的图象如图所示：设，AB为的切线，B为切点，，观察可知，当位于切线AB和割线AC之间时，图象与的图象有三个交点，设.由，可得切线AB:，解得，故，又，所以当方程在上有三个实数解，实数k的取值范围为.点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设集合，.（Ⅰ）若且，求实数，的值；（Ⅱ）若是的真子集，且，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ），; （Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出两个集合，并令端点相等即可；（Ⅱ），是的真子集，所以且.试题解析：（Ⅰ），∵，∴，∴，∵，∴，.（Ⅱ）∵，∴，∵是的真子集，∴且.解得.18. 已知命题：，.（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若有命题：，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）或.【解析】试题分析：（Ⅰ）若，，则且；（Ⅱ），，，从而得，为真命题且为假命题时，真假或假真.试题解析：（Ⅰ）∵，，∴且，解得∴为真命题时，.（Ⅱ），，.又时，，∴.∵为真命题且为假命题时，∴真假或假真，当假真，有解得；当真假，有解得；∴为真命题且为假命题时，或.19. 某公司研发出一款产品，批量生产前先在某城市销售30天进行市场调查.调查结果发现：日销量与天数的对应关系服从图①所示的函数关系：每件产品的销售利润与天数的对应关系服从图②所示的函数关系.图①由抛物线的一部分（为抛物线顶点）和线段组成.（Ⅰ）设该产品的日销售利润，分别求出，，的解析式，（Ⅱ）若在30天的销售中，日销售利润至少有一天超过8500元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由.【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）分别求出，，再利用即可；（Ⅱ）分段计算，和时的最大值即可下结论.试题解析：（Ⅰ）.由题可知，，∴当时，；当时，；当时，.∴（Ⅱ）该产品不可以投入批量生产，理由如下：当时，，当时，，当时，，∴的最大值为.∴在一个月的销售中，没有一天的日销售利润超过8500元，不可以投入批量生产.20. 已知函数在处有极值10.（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）设时，讨论函数在区间上的单调性.【答案】（Ⅰ），; （Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ），在处有极值10，所以且；（Ⅱ）求导得函数在R上的单调性，再讨论函数定义域在哪个区间即可.试题解析：（Ⅰ）定义域为，，∵在处有极值10.∴且.即解得：或当，时，，当，时，，∴在处处有极值10时，，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，其单调性和极值分布情况如表：①当且，即时，在区间上单调递减；②当，即时，在区间上的单调递减，在区间上单调递增；③当时，在区间上单调递增.综上所述，当时函数在区间上的单调性为：时，单调递减；时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递增.点睛：研究函数极值，首先研究导函数的零点，再结合导数的正负即可确定极值；导数为正时函数单调递增，导数为负时单调递减，若函数单调性确定，定义域不定时，只需讨论定义域与单调区间的关系即可.21. 已知函数的定义域为，值域为，且对任意，，都有，.（Ⅰ）求的值，并证明为奇函数；（Ⅱ）若时，，且，判断的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式.【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）令，得即可得，验证，即可得奇函数；（Ⅱ）根据判断只寒素为增函数，从而有.试题解析：（Ⅰ）令，得.∵值域为，∴.∵的定义域为，∴的定义域为.又∵.∴，∴为奇函数.（Ⅱ）判断：为上的增函数..∴，∴.又为上的增函数，∴.故的解集为.点睛：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.22. 已知函数在上存在两个零点，，且.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若方程的两根为，，且，求证：.【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ），令，研究函数单调性结合图象即可得范围；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，且，又，则有，，且，进而只需比较和即可.试题解析：（Ⅰ），令，则.的符号以及单调性和极值分布情况如下表：∴. 当时，；时，， 故在区间上存在两个零点时，.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，且， 又， 则有，，且， ∴在上单调递减，上单调递增，且，∴，， ∴，得证.。