投影与视图复习课

6. 某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为 1
的矩形；左视图是半径为1 的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为
1
的圆，求此图形的体积
(参考公式：V球＝
4 3
πR3)．
解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为
1/4球的组合体．由三视图可得，下部圆柱的底面 半径为1，高为1，则V圆柱＝π，上部1/4球的半径 为1，则V1/4球＝π/3，故此几何体的体积为4π/3.
15
15
10 主视图
12 左视图
解：长方体，其体积为10×12×15=1800(cm3).
10 俯视图
新知讲解
例2：如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.
分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成.分别计算它们 的表面积和体积，然后相加即可.
新知讲解
解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得: 表面积为20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2=(5 900+640π)(cm2), 体积为25×30×40+102×32π=(30 000+3 200π)(cm3).
学以致用
如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并求出此 三视图所描述的几何体的表面积.
解：该几何体的表面积为 π×22+2π×2×2+ 1/2×4×4π=20π
课堂小结
1.三种图形的转化：

三视图
立体图
展开图
2. 由三视图求立体图形的体积（或面积）的方法： （1）先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高

2019年绵阳南山双语学校九年级数学中考复习课件
第七章
图形及其变化
7．1 投影与视图
考 点 精 析
考点一 中心投影与平行投影
1．投影的相关概念
(1)投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子 叫做物体的投影；照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． (2)中心投影：手电筒、路灯的光线可以看成是从①______ 一点 发出的，像这样的光 线所形成的投影称为中心投影．
21
第 13 页
考点三
立体图形的展开与折叠
1．正方体的表面展开图 第一类(“141”型)：中间四个面，上、下各一面．
第 14 页
第二类(“231”型)：中间三个面，一、二隔河看．
第三类(“222”型)：中间两个面，楼梯天天见．
第四类(“33”型)：中间没有面，三、三连一线．
第 15 页
易错提示：(1)正方体的表面展开图中不能出现“ 出现“
定
义
(1)对应关系： 长对正：主视图与俯视图等长； 高平齐：主视图与左视图等高； 三视图 宽相等：左视图与俯视图等宽． 的画法 (2)位置要求： 要求 一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在主视图的右边． (3)虚实要求： 虚线 画视图时，看得见的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成⑫_____
” 和“
”图形；若
”图形，另两面必须在两侧，可借助此方法来排除错误选项．
(2)正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
第 16 页
2．常见立体图形的展开图
常见几何体 展开图特点 六个大小相等的正方形 示意图
三组两两全等的矩形
两个圆和一个矩形
第 17 页

利用三视图计算几何体面积的方法：利用三视图先想象出实物形状，再进一步画出展开图，然后计算面积.
考点二 几何体的三视图
题型01 判断简单几何体三视图
【例 1】（2022·湖北省直辖县级单位·校考二模）下列图形中，主视图和左视图一样的是（
A．
B．
C．
D．

）
考点二 几何体的三视图
题型02 判断简单组合体三视图
位置.
2）如果一个平面图形所在的平面与投射面平行，那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的，并且中心投影
后得到的图形与原图形相似.
考点一 图形的投影
正投影的概念：当平行光线垂直投影面时叫正投影.
正投影的分类：
1）线段的正投影分为三种情况.如图所示.
①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；、
A．2
B．3
C． 2
D． 3
）
考点二 几何体的三视图
题型08 已知三视图求侧面积或表面积
【例8】（2021·山东临沂·统考一模）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积
为（
）
A．48πcm2
B．24πcm2
C．12πcm2
D．9πcm2
考点二 几何体的三视图
题型08 已知三视图求侧面积或表面积
，利用上面的关系式
可以计算高大物体的高度，比如：旗杆/树/楼房的高度等.
4）在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体
影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影子长度由长变短再变长.
考点一 图形的投影
中心投影的概念：由一点发出的光线形成的投影叫做中心投影.（例如：手电筒、路灯、台灯等）

4.中心投影 (1)由同一点(点光源) 发出的光线形成的
投影叫做中心投影. (2)中心投影的投影 线交于一点. (3)投影面确定时,物 体离点光源越近,影 子越大;物体离点光 源越远,影子越小.
4.下列影子不是中心投影的是( D ) A.皮影戏中的影子 B.晚上在房间内墙上的手影 C.舞厅中霓红灯形成的影子 D.太阳光下林荫道上的树影
A.6
B.5
C.4
D.3
14.(2019 桂林)一个物体的三视图如图所示,其中主视图和左视 图是全等的等边三角形,俯视图是圆,根据图中所示数据,可求这 个物体的表面积为( C )
A.π
B.2π
C.3π
D.( +1)π
A.正方体
B.圆柱
C.圆锥
D.球
4.(2019宜昌)如图所示的几何体的主视图是(D )
A
B
C
D
5.(2019陕西)如图是由两个正方体组成的几何体,则该几何体 的俯视图为( C )
ABC来自D6.(2019 河池)某几何体的三视图如图所示,该几何体是( A ) A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.球
B.你
C.顺
D.利
基础训练
1.(2019 岳阳)下列立体图形中,俯视图不是圆的是( C )
A
B
C
D
2.(2019 临沂)如图,正三棱柱的左视图( A )
A
B
C
D
3.(2019 宁波)如图,下列关于物体的主视图画法正确的是( C )
A
B
C
D
4.(2019 沈阳)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个 几何体的俯视图是( A )
第二部分 空间与图形 第七章 尺规作图及图形变换

第二十九章投影与视图29.1投影（1）学习目标1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。

3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

学习重点理解平行投影和中心投影的特征；学习难点在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。

教学互动设计备注（一）创设情境你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。

皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。

（二）你知道吗北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。

一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。

2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。

高平齐，左视图与俯视图的宽相等.
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0 2
典例讲练
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类型一 利用树状图或表格计算概率
（1）如图，转盘的红色扇形圆心角为120°. 让转盘自由转
动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率
为
4
9
.
⁠
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【思路导航】根据红色扇形圆心角为120°，得出白色扇形的圆
小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定
值，而频率是概率的近似值.
（3）利用频率估计概率.
当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相
等时，一般用统计频率的方法来估计概率.
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3. 投影.
（1）一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做
及的分步过多（一般超过两
步）时，就不能用列表法
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注意：（1）随机性：试验的两个步骤之间必须具有随机性；
（2）等可能：在每一步中，各种情况出现的可能性都相同；
（3）是否放回：弄清元素是“有放回”还是“无放回”，以免
出错.
2. 用频率估计概率.
（1）频率与概率的定义.
①频率：在相同条件下重复 n 次试验，事件 A 发生的次数 m 与试

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4
1
4
1
∴小明胜的概率为 ＝ ，小红胜的概率为 ＝ .
12
3
12
3
∴小明胜的概率＝小红胜的概率.
∴这个游戏公平.
【点拨】列表法可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，

8、直角坐标平面内，身高1.5米的小强站在x轴 上的点A(–10 ，0)处，他的前方5米有一堵墙， 若墙高2米，则站立的小强观察y轴时，盲区大范 围是 .
9、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次 到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动 的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵 影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 【 】 A.上午12时 B.上午10时 C.上午9时30分 D.上午8时 10、对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影 子冬天比夏天【 】 A.短 B.长 C.看具体时间 D.无法比较
1 2
3 4 3 2
观察
主视图
左视图
思考
俯视图
例题讲解
例2、根据前面所学的视图知识，画出图中正六棱 柱的主视图，左视图和俯视图。
主视图
左视图
俯视图
应用
例3下列几何体的三种视图有没有错误 （不考虑尺寸）？为什么？如果错了， 应怎样改正？ ⑴
⒈下列几何体的三种视图有没有错误 （不考虑尺寸）？为什么？如果错了， 应怎样改正？ ⑵
E
2
21
11、 如图是一根电线杆在一天中不同时刻 的影长图，试按其一天中发生的先后顺序 排列，正确的是【 】 A. ①②③④ B. ④①③② C. ④②③① D. ④③②①
12．有一实物如图，那么它的 主视图 （ ）
A
B
C
D
13、与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕 墙前面的地面上有一盆花和一棵树。 晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的 影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的。 你能确定此时路灯光源的位置吗？
课堂练习
1、你能找出主视图和左视图 完全相同的几何体吗？ 你能找出三种视图完全相同 的几何体吗？请各举两例。

-空间几何体的三视图识别：训练学生能够准确地识别并绘制不同几何体的三视图。
-投影与视图在实际问题中的应用：通过案例教学，使学生掌握如何利用投影与视图知识解决实际问题。
举例解释：
-在讲解投影的性质时，教师可以通过具体的图形示例，展示平行投影和中心投影下物体长度的变化，强调其线性特性。
-在教授三视图绘制方法时，选取具体的几何体，演示如何从不同角度观察并绘制出相应的视图，强调视图之间的对应关系。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了投影与视图的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.空间几何体的三视图识别，以及根据三视图还原几何体的能力。
5.通过实例分析，培养学生的空间想象力和解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念，提高对几何图形的观察、分析及想象能力。
2.培养学生运用投影与视图知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识。
3.培养学生逻辑思维和批判性思维，提高对几何图形的推理和论证能力。
1.理论介绍：首先，我们要回顾投影与视图的基本概念。投影是物体在光线照射下在平面上的影子，它帮助我们理解三维物体的二维表达。视图则是从不同角度观察物体所得到的图形，包括正视图、侧视图和俯视图，它们在工程设计中尤为重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过三视图来理解一个复杂几何体的结构，以及如何将视图应用于建筑设计中。

解：如图：
12.春分时日，小彬上午9：00出去，测量了自己
的影长，出去了一段时间之后，回来时，他发现
这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小彬
出去的时间大约是（ C ）小时.
A.2 B.4 C.6 D.8
初中数学
能力提升
13.如图，边长为a cm的正方体其上下底面的对 角线AC、A1C1与平面H垂直. （1）指出正方投影MNPQ的面积.
初中数学
课堂精讲
【分析】认真观察实物，可得主视图为等腰三角 形下面一个矩形；左视图与主视图一样；俯视图 为有圆心的圆. 【解答】解：如图：
类比精炼
2.补全三视图.
初中数学
课堂精讲
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正 面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物 图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱 长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示. 【解答】解：左视图与俯视图如图所示：
初中数学
课后作业
3.下面属于中心投影的是（ B ）
A.太阳光下的树影
B.皮影戏
C.月光下房屋的影子 D.海上日出
4.如图是某几何体的三视图，
该几何体是（ B ）
A.圆柱
B.圆锥
C.正三棱柱
D.正三棱锥
5.一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，
等边三角形木框在地面上的影子不可能是（ B ）
初中数学
初中数学
课前小测
3.（2015临淄区校级模拟）皮皮拿着一块正方形 纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面 上形成的投影不可能是（ D ） A.正方形 B.长方形 C.线段 D.梯形 4.（2014香洲区校级模拟）春天来了天气一天比 一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点 的影子比昨天上午11点的影子___短__.（长，短） 5.（2015江阴市二模）为了测量水塔的高度，我 们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影 长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米 ，则水塔高为__4_0___米.

课堂练习
1、你能找出主视图和左视图 完全相同的几何体吗？ 你能找出三种视图完全相同 的几何体吗？请各举两例。
课堂练习
2、如下图，是由一些相同的小正方 体构成的几何体的三视图，请问这几 A 何体小正方体中的个数是———。
主视图
左视图
俯视图
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
课堂练习
3.下面的四组图形中，如图所示的圆 B 柱体的三视图的是————
3 、 探照灯、手电筒、路灯和台灯 的光线可以看成是从一点出发的， 像这样的光线所形成的投影称为 中 心 投 影 （ central projection）.
知识点回顾
（4）已知两棵小树在同一时刻 的影子，你如何确定影子是在 太阳光线下还是在灯光的光线 下形成的。
两条光线是平行，因此 它们是太阳光下形成的.
11、 如图是一根电线杆在一天中不同时刻 的影长图，试按其一天中发生的先后顺序 排列，正确的是【 】 A. ①②③④ B. ④①③② C. ④②③① D. ④③②①
12．有一实物如图，那么它的 主视图 （ ）
A
B
C
D
13、与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕 墙前面的地面上有一盆花和一棵树。 晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的 影子(如图所示)，树影 P是路灯灯光形成 的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
14平地上立有三根等高等距的木杆，其俯视图如 图所示(图⑴⑵⑶表示三种不同的情况)，图中画 出了其中一根木杆在路灯灯光下的影子，你能分 别在图中画出另外两根木杆在同一路灯灯光下的 影子的位置吗？能确定影子的长短吗？
15．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房 间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一 楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该 地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的 夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最 高多少米？（结果精确到1米. 1.414 ， 1.732 ） 2 3

第五章 投影与视图
回顾与思考
课前准备 构建知识框架
一、选择题： 1．下列命题正确的是【 C 】 A、三视图是中心投影 B、正方体的主视图一定是正方形 C、球的三视图均是半径相等的圆 D、阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光
区仍是矩形
2．平行投影中的光线是【 A 】
A、平行的
B、聚成一点的
C、不平行的 D、向四面八方发散的
A组：1、如图是一个几何体的实物图，则其主视图是 （）
A
B
C
D
2、小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙， 测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是 0.5米和15米，已知小华的身高为1.6米，那么他所住 的楼房的高度为______米
B组：3、画出下列几何体的三种视图。
C组：4、如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看 作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上 形成阴影（圆形）的示意图.
9、与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙 前面的地面上有一盆花和一棵树。 晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的
影子(如图所示)，树影 P是路灯灯光形成
的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
10、如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根 铁丝，请画出该正方体的三视图：
主视图 左视图
俯视图
11、下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子， 将它们按时间先后顺序进行排列为
7、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次
到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动
的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵
影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为
【】
A.上午12时
B.上午10时
C.上午9时30分 D.上午8时
8、对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子 冬天比夏天【 】 A.短 B.长 C.看具体时间 D.无法比较

第二单元：投影
太阳光
定义：
因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平 行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影.
观察这四幅图片，它们有什么共同特点吗？
观察
一．投影与平行投影
1. 投影现象；物体在阳光的照射下，会在地面 或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。 平行投影：太阳光线可以看成是平行光线， 象这样的平行光线形成的投影称平行投影。 投影的分类
【例2】
1、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛，然后又参加 400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片 （如下图）．你认为秦老师参加400m比赛的照片是哪一张？为 什么？
（1） 答案：图（1）
（2）
随堂练 习
1.（2010·珠海中考）一天，小青在校园内发现，旁边一 颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶 的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发
几何体 主视图 左视图 俯视图
【例2】画出图中各物体的主视图、左视图和俯 视图：
第一幅
第二幅 第三幅
【练习】根据下列主视图和俯视图，找出对应 的物体。
主 视 图 俯 视 图
1
2
3
4
小结
拓展
回味无穷
• 三视图 • 主视图——从正面看到的图 • 左视图——从左面看到的图 • 俯视图——从上面看到的图 • 画物体的三视图时,要符合如下原则: • 位置：主视图 左视图 • 俯视图 • 大小：长对正,高平齐,宽相等. • 挑战“自我”,提高画三视图的能力.
① ② ③ ④ 能较完整地表达物体的结构（用平面图形）。 主视图反映了物体的长和高；（看不到宽） 俯视图反映了物体的长和宽；（看不到高） 左视图反映了物体的宽和高。（看不到长）

何体
的一般步骤
第26讲┃投影与视图
经典示例
例3 [2014·安徽模拟] 图26－11是由四个相同的小立方体
组成的立体图形的主视图和左视图，那么这个立体图形不可能 是 ．．． ( C )
图26 －11
第26讲┃投影与视图
图26－12
第26讲┃投影与视图
[解析 ] 由主视图可知，右侧小正方形是一层，所以不可能是 C 选项，左视图与四个立体图都吻合．故选 C.
图26－2
A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短
第26讲┃投影与视图
3．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度， 在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC的影长AB为 1.1米，与此同 时，测得教学楼DE的影长DF为12.1米． (1) 请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF ； (2) 请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度(精确到0.1 米)．
图26－17
第26讲┃投影与视图
1．图 26－18是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是 ( B )
图26 －18
第26讲┃投影与视图
图26－19
第26讲┃投影与视图
2．图 26－20是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与 “建”字所在的面相对的面上标的字是 ( D )
图26 －20
A．美 B．丽
核心练习
7．[ 2014·淮南模拟] 一个几何体的三视图如图26－ 14所示，则 这个几何体的形状是( A )
图26 －14
第26讲┃投影与视图
图26－15
第26讲┃投影与视图
8．[ 2014·永州] 若某几何体的三视图如图 26－16所示，则这个 几何体是( C )

26.3投影与视图复习课讲学案执笔：焦道胜审核：李新丰金峰教学目标：1、通过复习系统掌握本章知识，2、体验数学来源于实践，又作用于实践。

3、提高解决问题分析问题的能力。

4、培养空间想象能力。

教学重点：投影和三视图教学难点：画三视图教学过程：一、以提问形式小结本章知识1、本章知识结构框架：2、填空：（1）人在观察目标时，从眼睛到目标的叫做视线。

所在的位置叫做视点，有公共的两条所成的角叫做视角。

视线不能到达的区域叫做。

（2）物体在光线的照射下，在某个内形成的影子叫做，这时光线叫做，投影所在的叫做投影面。

由的投射线所形成的投影叫做平行投影。

由的投射线所形成的投影叫做中心投影。

（3）在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。

（4）物体的三视图是物体在三个不同方向的。

上的正投影就是主视图，水平面上的正投影就是，上的正投影就是左视图。

二、例题讲解例1、（１）在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短俯视图左视图主视图王明李杰钱勇C、小明和小强的影子一样长D、无法判断谁的影子长分析：阳光是平行光线，出现平行投影。

路灯是点光源，是中心投影，形成的影子是不一样的例2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。

分析：从俯视图上看，该立体图形是个对称图形，从主视图、左视图上看，正面和左面都是等腰三角形，因此我们可以想象，该立体图形是正四棱锥。

例3、A、B 表示教室门口，张丽在教室内，王明、钱勇、李杰三同学在教室外，位置如图所示，张丽能看得见三位同学吗？请说明理由。

分析：画出最大视野也就是最大视角，就能确定盲区。

例４、如图，小王、小李及一根电线杆在灯光下的影子。

（１）确定光源的位置；（２）在图中画出表示电线杆高度的线段。

电线杆小李小王俯视图主视图分析：由条件易知，本题属于中心投影问题，根据中心投影的特点，物体与影子对应点的连线必须经过光源，因此我们可以利用两线的交点来求光源的位置。

《投影与三视图》复习与总结教案一、教材分析：本节自人教版数学九年级下册29章，是一节综合复习课。

是学生面临中考题中相对简单易出现错误的题。

对于三视图的理解是本章的重点。

用数学的眼睛去看图形的美，发现图形的变化。

多角度去观察立体图形。

二、教学目标：1、知识与技能：能识别简单物体的三视图，了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念．了解各个视图之间的尺寸关系；长对正、高平齐、宽相等．会画直棱柱等简单几何体的三视图．2、过程与方法：感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生全面观察的能力.3、情感态度与价值观：培养学生自主学习与合作的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。

在应用数学解决生活之中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。

三、重点难点：教学重点：通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用；会画简单物体的三视图；.能够根据三视图描述基本几何体或实物的原形.教学难点：正确了解投影的有关概念；正确想象物体的平面展开图；正确根据实物画三视图.四、学情分析及教法体现：九年级学生对于本章的知识，学习兴趣浓厚。

深度思维的发展还是很有限。

学生整体水平不均匀，学习比较浮躁，成绩参差不齐，个别学生的理解能力和接受能力不尽人意，学习习惯和学习方法上有待加强。

在教课的过程中，要加强对学生基础知识的掌握，注重对知识的重难点的把握，培养学生积极的情感、负责的态度和正确的价值观。

1、授课班级为平行班，学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，要分层次教学，有的放矢。

针对班级的具体情况来展开教学。

2、班级学生在平时教学中已经形成了良好的分组合作精神和气氛，可以充分发挥优势，兼顾教学效果，达到平衡。

3、本班为自己任课的班级，平时对学生学习情况很了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同类型的学生，充分调动学生学习积极性。

选择引导、探究式的学习模式，与营造自主探索与合作交流的氛围，共同在探究、观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率，验证结论，激发学生学习的兴趣。

A
B
C
D
考点二、由三视图推断几何体
例1.三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，
EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，
则AB的长为
cm．
例2.如图是由大小相同的小正方体组成 的简单几何体的主视图和左视图那么 组成这个几何体的小正方体的个数最 多为___ ．
主视图
左视图
考点三、直棱柱的展开和折叠
例（2015山东济宁）一个正方体的每个面 都有一个汉字，其平面展开图如图所示，
那么在该正方体中和“值”字相对的字 是( )
A．记
B．观 C．心 D．间
训练
如图给定的是纸盒的外表面，下面能由 它折叠而成的是（ ）
AB
C
D
考点四、投影及其应用
例.小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在 阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立 一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影 子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线 上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5 米，则电线杆AB长＝ .
A
C
ED
B
训练
一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测 量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时， 张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相 等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处 时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB， 并测AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m， 求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）
视图与投影
将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图.
从上面看
主视图
正面
主视图
左视图
从左面看
俯视图
Hale Waihona Puke 从正面看三视图是主视图、俯视图、左视图的统称，它是从三个方向分别表示 物体形状的一种常用视图.三视图能够较全面地反映物体的形状.