格子Boltzmann方法模拟微尺度流动和传热

LBM相变传热与流体流动数值分析LBM（Lattice Boltzmann Method，格子玻尔兹曼方法）是一种基于分子动力学理论的数值传热与流体流动分析方法。

它以离散网格模型来模拟流体的运动，并通过碰撞模型和分布函数演化来描述流体的宏观行为。

LBM方法具有数值计算速度快、易于并行计算和处理复杂边界条件等优点，因此在传热与流体流动领域得到了广泛应用。

LBM方法基于Boltzmann方程，该方程描述了流体微观粒子的状态演化和宏观流动行为。

在LBM中，流体的微观粒子状态由分布函数表示，该函数描述了在离散网格上各个速度方向上微观粒子的密度分布。

通过对分布函数的演化，可以模拟流体的宏观行为，如密度、速度和压力等。

LBM方法中的碰撞模型用来描述流体粒子之间的碰撞和能量交换，以达到宏观状态的平衡。

常用的碰撞模型有BGK（Bhatnagar-Gross-Krook）和MRT（Multi-Relaxation-Time）等。

在碰撞模型中，需要引入弛豫时间来控制粒子流动的弛豫过程，从而使流体在离散时间步长内逐渐收敛到平衡态。

LBM方法还需要考虑边界条件对流体流动的影响。

常用的边界条件有指定速度、指定压力和非滑移条件等。

对于不同的边界条件，需要采用相应的处理方法来模拟边界处的流体行为。

在LBM方法中，流体流动与热传递可以同时进行模拟。

对于热传递，可以通过引入温度场和能量守恒方程来描述。

通过调整碰撞模型和演化模型，可以模拟流体的温度变化和热传递过程。

LBM方法在传热与流体流动领域的应用十分广泛。

例如，可以用LBM方法来模拟微观流体的输运行为、多相流体的界面行为、流动中的热传递过程等。

同时，LBM方法还可以结合其他传热与流体流动分析方法，如有限元方法和有限差分方法等，来解决复杂的传热与流体流动问题。

总之，LBM方法是一种基于分子动力学理论的数值传热与流体流动分析方法。

它通过引入碰撞模型和分布函数演化来描述流体的宏观行为，具有计算速度快、易于处理复杂边界条件等优点，因此被广泛应用于传热与流体流动领域。

格子boltzmann方法格子玻尔兹曼方法是一种常用的数值计算方法，它主要用于模拟稀薄气体等流体力学问题。

下面我将从方法原理、模拟过程和应用领域三个方面详细介绍格子玻尔兹曼方法。

首先，格子玻尔兹曼方法基于玻尔兹曼方程和格子Boltzmann方程，通过将连续的物理系统离散化为网格系统进行模拟。

网格系统中的每个格子代表一个微观粒子的状态，而碰撞、传输和外部力的作用通过计算和更新这些格子的状态来实现。

该方法主要包含两个步骤：碰撞和传输。

在碰撞过程中，格子中的粒子通过相互作用和碰撞来改变其速度和方向，从而模拟了分子之间的碰撞过程。

在传输过程中，碰撞后的粒子根据流体的速度场进行移动，从而模拟了背景流场对粒子运动的影响。

其次，在格子玻尔兹曼方法中，模拟的过程可以简化为两个部分：演化和碰撞。

在每个时间步长内，系统首先根据粒子速度和位置的信息计算出相应格点上的分布函数，然后通过碰撞步骤更新这些分布函数以模拟粒子之间的碰撞效应。

通过迭代演化和碰撞步骤，系统的宏观行为可以得到。

格子玻尔兹曼方法中最常用的碰撞操作是BGK碰撞算子，它根据粒子的速度和位置信息计算出新的分布函数，并用该新分布函数代替原来的分布函数。

而在传输过程中，粒子通过碰撞后得到的新速度和方向进行移动。

最后，格子玻尔兹曼方法在流体力学领域具有广泛的应用，特别是在稀薄气体流动、微纳尺度流动和多相流等问题中。

由于其适用于模拟分子尺度和介观尺度流动问题，因此在利用普通的Navier-Stokes方程难以模拟的问题中表现出了良好的效果。

此外，格子玻尔兹曼方法还可以用于模拟流动中的热传导问题、气体分子在多孔介质中的传输问题以及颗粒与流体相互作用等多种复杂流动现象。

近年来，随着计算机性能的不断提高，格子玻尔兹曼方法也得到了快速发展，在模拟大规模真实流体问题方面取得了不错的结果。

总结来说，格子玻尔兹曼方法通过将连续的物理系统离散化为网格系统，模拟粒子碰撞和传输过程，实现了对流体力学问题的数值模拟。

基于格子Boltzmann方法的复合材料微尺度传热特
征研究
过去的20年来随着半导体技术和微/纳电子机械系统(Micro ElectroMechanical Systems)技术的飞速发展,微/纳米器件与结构的力-热-磁-电多场耦合行为得到人们的广泛关注。

大量试验表明,当系统尺度微细化以后,其传热规律与常规尺度下的不同。

即会出现所谓的尺度效应。

散热问题成为影响微/纳米器件与结构性能的关键因素之一。

本文基于玻尔兹曼(Boltzmann)输运理论及相关的格子Boltzmann方法首先给出了计算热传导问题的格子Boltzmann方法二维九速不可压缩热模型以及恒温、绝热、热阻边界条件的处理方式。

在此基础上探讨了圆形,椭圆形,矩形的1-3型复合材料的传热特征和等效热导率等。

研究了夹杂材料在横向谐变磁场下产生涡电流时的热传导和导体内部有电场时的热传导问题。

讨论了考虑接触热阻情况下圆形,矩形夹杂的
1-3型复合材料的传热特征和等效热导率等,给出了给定时刻下,结构上的温度分布特征,以及不同组分比,不同反射系数δ对有效热传导系的影响。

模拟了微纳米尺度下夹杂复合材料的传热特征,以及热导率与结构尺寸和反射系数δ的变化关系和结构内温度的分布特征。

通过本文对纳米结构材料传热的研究表明,格子Boltzmann方法是一种有效的研究微纳米尺度传热问题的数值方法。

尺寸效应和接触热阻是影响有效热导率的重要因素。

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流动沸腾的格子boltzmann方法模拟随着科学技术的不断发展，对复杂流体动力学过程的研究以及对快速过程的模拟变得更加重要，由于大多数过程都是多尺度耦合的，而且有一个高度不确定的初始条件，因此传统的办法往往很难分析以及模拟。

格子Boltzmann方法（LBM）是一种计算流体机械系统的模拟方法，它允许将多物理学过程直接耦合在一起，同时也满足计算机能力的限制。

在过去的几十年里，格子Boltzmann方法已经成功应用于各种复杂系统中，并且得到了广泛的应用。

在本文中，我们将重点关注格子Boltzmann方法模拟流动沸腾过程。

流动沸腾过程是指流体作为一个定常动态系统，当流体间的温度波动超过沸点时，出现蒸发和汽化的共同现象。

在实际的工程应用中，这种现象可以被用来模拟大气中的蒸发和汽化过程，也可以用来模拟熔炼过程中的熔融气体的性质，当物体在极端条件下的表面上出现沸腾时，也可以用来模拟这种情况。

格子Boltzmann方法是一种经典的集总体方法，通常是将空间区域划分为多个格子大小的单元格，然后模拟每个单元格内流体粒子的运动方式。

首先，根据Boltzmann方程，定义系统中每个单元格内流体粒子的分布函数，然后根据撞击原理，建立系统的碰撞模型，最后，利用快速Fourier变换（FFT）计算出每个单元格的空间和时间变化，最终得到系统中流体粒子分布函数的空间和时间变化，从而模拟出系统的动力学过程。

格子Boltzmann方法模拟流动沸腾过程的优势在于它可以解决复杂的动力学问题，在流动沸腾过程中，可以使用格子Boltzmann方法考虑到热传导和蒸汽压力的影响，同时考虑到蒸发和汽化等热力学效应，从而得到较准确的结果。

此外，采用格子Boltzmann方法模拟流动沸腾过程，具有计算效率高、可靠性高、精度高的优势。

由于上述优点，格子Boltzmann方法在模拟流动沸腾过程方面已经取得了许多成功的应用。

例如，Zhao等对水汽-气体混合流动的二相沸腾过程进行了模拟，他们利用格子Boltzmann方法模拟了水汽-气体混合的沸腾过程，比较了侧向温度波及其在慢一点的过程中的水汽沉积速率，并表明其模拟结果良好，与实际的实验结果相一致。

传热学格子玻尔兹曼方法计算方法的特点摘要本文讨论了传热学中的格子玻尔兹曼方法，并分析了这一计算方法的特点。

首先，我们介绍了传热学的基本概念和研究背景。

然后，我们详细解释了格子玻尔兹曼方法的原理和模拟过程。

接着，我们探讨了该方法的特点，包括计算效率、模拟精度和适用范围等。

最后，我们总结了格子玻尔兹曼方法在传热学中的应用前景，并提出了进一步研究的方向。

1.引言传热学是研究能量从一个物体传递到另一个物体的学科。

在工程领域中，传热问题经常出现在热流体系统的设计和优化中。

传热过程涉及热传导、对流和辐射等多种传热机制，准确模拟传热过程对于工程实践和科学研究具有重要意义。

格子玻尔兹曼方法（L a tt ic eB ol tz ma nnM e th od,L BM）是一种基于微观颗粒模拟传输过程的计算方法，近年来在传热学领域得到了广泛应用。

与传统的求解传热方程的数值方法相比，格子玻尔兹曼方法通过模拟颗粒在格子上的运动来描述流体的宏观行为，具有更高的计算效率和更灵活的模拟能力。

2.格子玻尔兹曼方法原理格子玻尔兹曼方法基于玻尔兹曼方程和格子自动机理论，通过在一个规则的网格上模拟微观颗粒的运动来模拟流体的运动。

格子玻尔兹曼方法的基本原理是将流体分割成一系列小的正方体，每个正方体称为格子。

在每个格子中，通过对流、碰撞和反弹等过程来模拟颗粒之间的相互作用。

格子玻尔兹曼方法的模拟过程可以分为以下几个步骤：1.确定模拟区域的网格分布和流体的边界条件。

2.初始化流体的宏观和微观状态，在格子中随机分布将流体颗粒的速度和密度初始化为一定状态。

3.对于每个时间步长，根据碰撞和对流过程更新格子中流体颗粒的状态。

4.根据流体颗粒的状态计算宏观流体变量，如流速和压力等。

5.重复步骤3和4，直到达到设定的模拟时间。

3.格子玻尔兹曼方法特点格子玻尔兹曼方法具有以下几个特点：3.1计算效率高格子玻尔兹曼方法在模拟复杂流体系统时具有较高的计算效率。

多孔介质内交变流动与换热的格子boltzmann研究随着现代科技的发展，多孔介质研究受到了越来越多的关注，在水文、石油工程、气体动力学、天文物理等科学技术领域有着重要的应用价值。

多孔介质的内部流动和换热现象是研究这一领域的重要组成部分，因此本文以“多孔介质内交变流动与换热的格子Boltzmann 研究”为主题，探讨多孔介质内部的交变流动与换热现象。

首先，综述了多孔介质内部流动与换热的基本原理；其次，讨论了多孔介质内部流动和换热现象与格子Boltzmann法的关系；最后，对格子Boltzmann法及其在多孔介质内部流动与换热方面的应用进行了总结。

多孔介质是指含有大量的气体和液体的含气性、含液性材料，多孔介质的流动与换热现象是相互耦合的复杂过程。

在多孔介质内部流动和换热过程中，宏观性现象与微观性现象相结合，多孔介质内部会出现丰富的物理现象，因此有必要采用统一的方法去描述这些现象。

格子Boltzmann法是一种经典的数值求解方法，它由Maxwell-Boltzmann速度分布函数推导而来，可以用来逼真地模拟多孔介质内部的流动现象及其相互作用，从而更加准确地模拟出多孔介质内部的流动与换热现象。

格子Boltzmann法是一种基于Maxwell-Boltzmann分布函数的经典数值求解方法，它可以用来描述可压缩多孔介质内部流动与换热现象。

根据Maxwell-Boltzmann分布函数，Boltzmann方程可以表示一个物质分布在体系中的统计特性，并能够揭示流体的微观特性。

根据Boltzmann方程，当流体经历力学活动时，可以计算出流体的动量、能量和熵的变化，从而模拟出多孔介质内部流动与换热现象。

格子Boltzmann法可以用来解决流体动力学问题，例如湍流、表面张力等问题。

此外，格子Boltzmann法在多孔介质中还可以用来模拟多相流动、流体复杂性等复杂现象。

此外，格子Boltzmann法也可以用来模拟多孔介质内部流动与换热现象。

微尺度流体力学问题数值模拟方法微尺度流体力学是研究微小尺度下的流体行为和性质的一门学科。

在微尺度下，介观和纳米尺度下的流体物理现象开始发挥作用，如毛细效应、界面张力和界面流动等。

提供一个准确且高效的数值模拟方法对于理解和预测微尺度流体力学问题至关重要。

本文将介绍几种常用的微尺度流体力学问题数值模拟方法。

首先，格子Boltzmann方法是一种适用于多孔介质流动和微通道流动的数值模拟方法。

该方法基于玻尔兹曼方程，通过对流体分子在离散速度空间上的概率密度函数进行模拟，来计算流体的宏观性质。

格子Boltzmann方法通过将流体分为网格单元，模拟从一个时间步到另一个时间步的碰撞和分布函数的传播。

该方法具有高效、精确和可扩展性的优点，适用于微通道中复杂的流动和传热问题。

其次，分子动力学方法也是一种常用的微尺度流体力学数值模拟方法。

该方法通过对流体分子的运动进行直接模拟，来研究微尺度下的流体行为。

分子动力学方法将流体系统建模为一组相互作用的粒子，并通过求解牛顿运动方程来模拟流体分子的动力学行为。

该方法可以模拟流体的微观行为，并能捕捉到一些重要的纳米尺度效应，如界面张力和毛细效应等。

分子动力学方法可以提供详细的流体结构和动力学信息，但计算成本较高。

第三，无尺度方法是近年来发展起来的一种用于微尺度流体力学数值模拟的方法。

无尺度方法将流体行为建模为微观和宏观尺度的相互作用，通过数值计算来模拟微尺度流体的行为。

无尺度方法是基于连续介质力学和分子动力学的方法，结合了二者的优点。

该方法通过引入无量纲参数来简化模拟，并利用尺度分析来确定重要的物理效应。

无尺度方法可以在较低的计算成本下模拟微尺度下的流体行为，是一种高效且准确的数值模拟方法。

此外，在微尺度流体力学中，还有一些其他的数值模拟方法，如边界元方法、有限元方法和有限差分方法等。

这些方法在不同的问题和条件下具有不同的适用性。

边界元方法适用于具有复杂几何形状的问题，有限元方法适用于高精度和复杂耦合的场景，有限差分方法适用于粗粒度模拟和大规模并行计算。

多孔介质流动与传热的双松弛格子Boltzmann模拟多孔介质流动与传热的双松弛格子Boltzmann模拟1. 引言多孔介质是一类具有复杂微观结构的介质，广泛存在于自然界和工程领域，如油藏、岩石、海绵等。

研究多孔介质的流动和传热行为对解决地下水资源开发、石油开采等问题具有重要意义。

传统的连续介质力学方法在描述多孔介质流动与传热时无法考虑微观尺度和复杂几何结构的影响。

近年来，基于分子动力学方法的双松弛格子-Boltzmann模拟因其在不可压缩、流动和传热等方面的优越性逐渐受到研究者的青睐。

2. 双松弛格子-Boltzmann方法双松弛格子-Boltzmann方法（two-relaxation-time lattice Boltzmann method, TRT-LBM）是格子-Boltzmann方法的一种改进。

在传统的单松弛格子-Boltzmann方法中，通过将边界条件进行修正，实现了流体的边界处理；而在双松弛格子-Boltzmann方法中，引入两个独立的松弛时间，分别对应于时间的奇数步和偶数步，从而得到了更加精确的模拟结果。

TRT-LBM不仅能够模拟流体的宏观流动，还能够在微观尺度上考虑流体颗粒的碰撞和反弹，因此适用于多孔介质流动与传热问题的模拟。

3. 多孔介质流动的双松弛格子-Boltzmann模拟多孔介质的流动过程可以视为流体在固体颗粒之间的渗流，流体通过孔隙流动，同时与固体颗粒相互作用，导致流体的渗透行为非常复杂。

双松弛格子-Boltzmann模拟可以通过模拟流体颗粒在孔隙中的运动与碰撞来描述多孔介质的流动行为。

通过建立合适的物理模型、选择合适的边界条件和参数设置，可以模拟不同孔隙结构、不同渗透性的多孔介质中的流动情况。

4. 多孔介质传热的双松弛格子-Boltzmann模拟多孔介质的传热过程与流动紧密相关。

双松弛格子-Boltzmann 模拟可以通过模拟流体颗粒的能量传递和碰撞来描述多孔介质的传热行为。

热格子Boltzmann法分析及应用陈杰;钱跃竑【摘要】格子Boltzmann方法(lattice Boltzmann method,LBM)是一种基于气体动理论的介观计算方法,其物理背景清晰、边界处理简单,已成功应用于等温(或无热)流动中.简要介绍现有的几种热格子Boltzmann模型,并运用几种热格子模型求解热Couette流、方腔自然对流等典型算例,对比不同热格子模型的数值稳定性、准确性、模型的计算效率等.将两种热格子模型用于多孔介质内的流动与传热问题中,对比热格子模型在处理复杂结构时的数值特性.%Lattice Boltzmann method (LBM) is a mesoscale computational method based on the gas kinetic theory. For solving Fourier-Navier-Stokes equations, the thermal lattice model has attracted much research attention. This paper compares several thermal lattice models in terms of accuracy, stability and computational efficiency. The thermal flow in pore-scale porous is also studied using different thermal lattice models.【期刊名称】《上海大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(018)005【总页数】7页(P489-495)【关键词】格子Boltzmann方法;热格子Boltzmann方法;多孔介质【作者】陈杰;钱跃竑【作者单位】上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海200072;上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海200072【正文语种】中文【中图分类】O351格子Boltzmann方法(lattice Boltzmann method，LBM)是近20年发展成熟起来的一种数值计算方法.LBM基于气体动理论，通过分布函数的演化获得宏观信息.作为一种简单且能处理复杂流动问题的有效数值方法［1-2］，LBM具有良好的数值稳定性、天然的并行性、简单的边界处理等优点，自出现之日起就被广泛用于多孔介质流［3］、多相流［4］、反应扩散系统［5］等诸多领域.早期的LBM只应用于等温流动(或无热流动)的模拟，但是基于这种方法具备处理复杂问题的能力以及解决传热问题的需要，研究者一直在不断地探索研究热格子Boltzmann模型，已形成了一些经过数值验证具有模拟热流动能力的热LBM［6-10］，并应用于多孔介质流动与传热、燃烧及化学反应流、湍流等问题.本研究简述了不同热格子Boltzmann模型的基本理论，并通过数值分析对比了不同热格子Boltzmann模型的计算结果及数值特性，进而用于多孔介质流动传热问题中.1 等温LBM基本原理LBM中除时间、空间被离散之外，无限维的粒子速度空间也都被离散成有限的速度序列.在标准LBM模型中，物理空间被离散成正方形(体)格子，流体粒子在格点x上碰撞并按离散速度E=［e0，e1，…，eq－1］迁移到x+eiδt格点.fi(x，t)定义为t时刻在格点x上速度为ei的粒子密度，满足如下的格子Boltzmann方程：式中为平衡态函数，ω为松弛因子.通过简单地向平衡态不断趋近的过程代替真实的复杂碰撞，即BGK(Bhatnagar-Gross-Krook)近似，所以此模型也称为LBGK 模型.平衡态分布函数的选取是LBM的关键.DnQm系列［1］中均采用式中，cs为格子声速，Wi为不同速度粒子的权重.本研究在数值模拟中均采用D2Q9模型.宏观密度和速度分别定义为2 热格子Boltzmann模型现有的热格子Boltzmann模型通常可以分为两大类：第一类是流场温度场耦合统一求解的模型，如多速格子Boltzmann模型(multi-speed LBM，MSLBM)、熵格子Boltzmann方法(entropic LBM，ELBM);另一类则是对流场与温度场分别求解，如被动标量格子Boltzmann模型(passive scalar LBM，PSLBM)、双分布函数(double-distribution-function，DDF)模型，以及其他与传统计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)结合的混合方法，如混合热格子Boltzmann方法(hybrid-thermal LBM，HTLBM).2.1 多速格子Boltzmann模型(MSLBM)多速格子Boltzmann模型是等温LBM模型的直接推广，其密度、速度、内能等均由速度分布函数的各阶速度矩得到.Qian［6］基于等温LBGK模型，提出了D1Q5，D2Q13，D3Q21，D3Q25热力学LBGK模型.在这些模型中，除了要满足等温模型的守恒条件外，还应满足能量守恒和平衡态热通量为0的条件：平衡态分布函数是Maxwell分布的截断形式：式中，Ap，Bp，Dp为待定参数，由满足的守恒条件确定.平衡态包含了速度的三阶项，离散速度也在D2Q9的基础上在主坐标轴上增加了4个速度.Qian［6］采用此模型对一维激波管、二维 Rayleigh-Benard对流进行了模拟，证明了该模型的有效性.MSLBM具有良好的物理基础，宏观方程绝对耦合，已成功模拟了一些传热现象，但只能模拟狭窄的温度范围和较小的Ma数，存在稳定性问题，限制了该模型的广泛应用.2.2 熵格子Boltzmann方法(ELBM)熵格子Boltzmann方法考虑了H定理，通过在守恒约束下最小化波尔兹曼H函数求解平衡态分布函数，由此得出的正定的分布函数保证了模型的稳定性和准确性［11］.Prasianakis等［10］将ELBM拓展到热流动问题的求解中，证实了该方法的有效性，本研究参照此方法.H函数定义为平衡态分布函数则是在满足守恒约束条件：的情况下，求H函数最小值得到的，具体形式详见文献［10］.Prasianakis等［12］采用在ELBM中加入高阶量的补偿算法，较大地提高了基于D2Q9标准格子的ELBM可模拟的温差和Ma数，但是模型实施较为复杂.2.3 双分布函数模型双分布函数模型，即存在两个分布函数：密度分布函数和内能(温度或总能)分布函数，其中密度分布函数用于模拟速度场，而内能(温度或总能)分布函数则用来模拟温度场.温度、内能或总能分布函数均通过不同的方式构造，但其演化都独立于密度分布函数.2.3.1 被动标量格子Boltzmann模型(PSLBM)被动标量格子Boltzmann模型基于如下原理：在忽略压力做的功和粘性热耗散的情况下，温度可以看作是随流体运动的一个标量，遵循对流扩散方程.由于此方程与组分浓度场的控制方程一样，于是Shan［7］提出使用两组分模型模拟单组分热流动问题：组分1模拟流体的运动;组分2模拟被动的温度场.平衡态密度函数为式中，σ表示组分，两组分共享速度，2.3.2 内能双分布函数模型内能双分布函数模型最早由He等［8］提出，其速度场仍用密度分布函数演化模拟，温度场则由内能分布函数模拟.该模型的基本思想是通过对连续Boltzmann方程进行特殊的离散得到等温LBM，如果进行同样的操作，则热LBM可以由离散内能的演化方程得到.根据内能的定义ρε=∫(ξ－u)2/2f dξ，引入内能分布函数g(r，ξ，t)=(ξ－u)2f/2，并引入新的碰撞模型，得到内能分布函数满足的演化方程：式中，q=(ξ－u)·［∂tu+(ξ·)u］.然后对演化方程离散，得到可用于数值计算的离散的分布演化方程，具体的离散过程详见文献［8］.相比于PSLBM，内能DDF的构造更具有物理基础，并包含了粘性热耗散和可压缩功.相比于MSLBM，DDF模型具有更好的数值稳定性，Pr数不受限制，因此被广泛用于各种近似不可压流体流动与传热问题.2.4 混合热格子Boltzmann模型(HTLBM)HTLBM是指使用 LBM解速度场，使用传统CFD解温度场，并通过一定的方式相互影响.这种方法利用了LBM能简单处理复杂流动问题的优势以及传统CFD在传热问题上的成熟技术，可以处理一些仅仅使用传统CFD较难解决的复杂流动传热问题.最初，Lallemand等［13］将多速多松弛模型和有限差分法(finite difference method，FDM)相结合，提出了混合模型，速度场用多松弛LBM求解，温度场采用FDM求解.本研究采用有限容积法(finite volume method，FVM)与LBM相结合的混合方法，即采用如下的FVM求解能量守恒方程：式中，S为广义源项，包括压力做的功和粘性热耗散.速度场与温度场的耦合通过在LBM中添加温度相关的外力项以及在FVM中添加广义源项S来实现.此外，普朗特数、比热容等热物性以及随温度变化的输运系数可以实现相应的调节.本研究中FVM与LBM采用同一套网格系统，FVM采用绝对稳定且具有与LBM相同精度的二阶迎风格式(second-order upwind scheme，SUS).PSLBM，DDF以及HTLBM这类模型的一个关键之处在于流场与温度场之间的耦合，其模型往往不满足气体完全状态方程，温度场对速度场的影响只是通过施加一个外力来实现.如Guo等［9］针对Boussinesq方程组，通过在密度分布函数演化方程中增加一个外力项以实现温度对流场的影响.Filippova等［14］基于HTLBM研究了小Ma数下高温燃烧，用温度场修正密度场以满足状态方程.3 计算结果及分析为了进一步对比各类模型，本研究采用ELBM，PSLBM，内能DDF模型以及HTLBM，对热Couette流、封闭方腔自然对流和多孔介质内非等温流动等问题进行了模拟对比.3.1 热Couette流模拟考虑两平板间热Couette流，上平板以速度U向右运动，下板静止，且上下平板分别保持恒温Th，Tc，且Th＞Tc.横截面温度廓线的解析形式为式中，H为平板间距离，Pr=ν/χ为普朗特数，χ为热扩散系数，Ec=U2/［Cp(Th －Tc)］为埃克特数.热Couette流中不考虑流体可压缩性的影响，而粘性耗散效应明显，因而分别运用ELBM，内能DDF模型和HTLBM对该问题进行了模拟，网格数均为64×64.模拟中Re=UH/ν=20，计算结果如图1所示.固定Pr=4，Ec分别为1，10和20的无量纲温度廓线，散点为不同方法的计算值，曲线为解析解公式(10).由图可见，三种模型都成功模拟了粘性耗散效应，且与解析解吻合得很好.本工作进一步研究了三种模型的计算效率问题.图2给出了温度残差随CPU时间的变化曲线，可见ELBM和HTLBM明显优于内能DDF模型.3.2 封闭方腔自然对流模拟封闭方腔尺寸为H(正方形边长)，左右壁面分别保持恒温Th，Tc，且Th＞Tc，上下壁面绝热，四壁面速度均为无滑移边界.方腔内充满均质空气，考虑向下的重力.描述自然对流的无量纲参数Ra数定义为图1 热Couette流温度廓线Fig.1 Temperature variation of the thermal Couette flow图2 热Couette流温度残差变化曲线Fig.2 Temperature residuals variation of the thermal Couette flow式中，β为热膨胀系数.物性满足Boussinesq假设，这里通过施加外力G=－β(T－T0)g实现温度场对速度场的影响.在方腔自然对流中，可压缩效应以及粘性耗散效应可忽略不计.从模型分析可以看出，PSLBM在这种情况下与DDF模型类似，而ELBM边界实施较为复杂.因此，本研究分别采用不包含粘性耗散效应的PSLBM和HTLBM对该问题进行了模拟，模拟中Pr=0.71，Ra数分别为104，105和106.图3和图4分别为HTLBM在不同Ra数下流动稳定后得到的流线、等温线，与以往的数值及实验结果一致.由图3可见，随着Ra数的增大，方腔中心的近似圆形的涡逐渐变成椭圆形，进而分裂成两个涡.当Ra= 106时，两个涡分别向左右壁面移动，在中心出现了第三个涡.由图4可见，随着Ra数的增大，竖直的等温线逐渐变得水平，主导的传热机理由导热变为对流.为了进一步定量考核，本研究计算了努塞尔数Nu和平均努塞尔数 Numean.表1给出了热壁面的Numean、最大Nu数Numax及相应位置的yNumax、水平中心线上最大速度vmax及相应的位置x、垂直中心线上最大速度umax以及相应的位置y.HTLBM和PSLBM求解的结果与Barakos等［15］的基准解一致.同样，本研究对HTLBM和PSLBM的计算效率进行了对比，图5所示为两种方法模拟自然方腔对流Ra=105时，速度残差随CPU时间的变化曲线.可以明显看出，两种方法中残差均呈现震荡下降趋势，且HTLBM收敛快于PSLBM，HTLBM残差收敛到10－7以下时的耗时为PSLBM的57%.图3 方腔自然对流不同Ra数的流线Fig.3 Predicted streamlines of natural convection图4 方腔自然对流不同Ra数的等温线Fig.4 Predicted temperature profiles of natural convection表1 数值解与基准解对比Table 1 Comparison of numerical results between thermal models and benchmarksRa数模型 Numean Numax(y/H) umax(y/H) vmax(x/H) PSLBM 2.247 3.538(0.141) 0.194(0.824) 0.234(0.121) Ra=104 HTLBM 2.242 3.553(0.145) 0.194(0.824) 0.234(0.121) Barakos等［16］2.2453.539(0.143) 0.193(0.818) 0.234(0.119) PSLBM4.512 7.827(0.075)0.128(0.854) 0.256(0.065) Ra=105 HTLBM 4.507 7.723(0.085) 0.134(0.854) 0.260(0.065) Barakos等［16］ 4.510 7.636(0.085) 0.132(0.859) 0.258(0.066) PSLBM 8.809 17.454(0.033) 0.079(0.852) 0.261(0.037) Ra=106 HTLBM 8.792 17.435(0.040) 0.081(0.854) 0.263(0.040) Barakos等［16］ 8.80617.442(0.037) 0.077(0.859) 0.262(0.039)图5 方腔自然对流速度残差变化曲线Fig.5 Velocity residuals variation of thenatural convection3.3 多孔介质非等温流动模拟多孔介质内部结构十分复杂，其流动传热现象也相当复杂.格子Boltzmann方法在模拟孔隙内的流体运动时可以方便地使用反弹格式处理复杂流场，因此，该方法在孔隙尺度模拟多孔介质内部复杂流动上有明显的优势及较高的计算率.对于多孔介质内流动与传热的问题，以往使用比较广泛的是PSLBM和内能DDF模型.本研究将HTLBM用于多孔介质流动与传热分析中，并与PSLBM进行了对比.本研究分析了分形多孔介质中的自然对流，分形结构采用Sierpinski地毯，依次对分形等级N=2和3的Sierpinski情况进行了模拟.无量纲控制参数Pr=0.71，Ra数分别为104，105和106，固体区域温度保持线性温度分布.图6为采用HTLBM计算N= 2分形结构内自然对流得到的流线图，图7为相应的等温线.由图可见，模拟结果与PSLBM一致，随Ra数的逐步增大，传热机理由导热主导变化为对流主导.图8为N=3，Ra=106时的流线图及等温线.由图可见，固体的增多明显地抑制了对流作用.同样对HTLBM在计算效率的问题上和PSLBM进行了对比.图9为Ra=106时两种方法模拟N=2分形结构时的速度残差曲线，此时HTLBM耗时为PSLBM的76%，仍具有优势.图6 多孔介质方腔自然对流流线(N=2)Fig.6 Predicted streamlines of porous cavity(N=2)图7 多孔介质方腔自然对流等温线(N=2)Fig.7 Predicted temperature profiles of porous cavity(N=2)图8 多孔介质方腔自然对流流线及等温线(N=3)Fig.8 Predicted streamlines and temperature profiles of porous cavity(N=3)4 结论本研究简要介绍了几种热格子Boltzmann模型(MSLBM，ELBM，PSLBM，内能DDF模型及HTLBM)，并运用不同热格子模型求解了两个典型算例以及多孔介质流动传热问题，得到如下结论.图9 多孔方腔自然速度残差变化曲线Fig.9 Velocity residuals variation of porous cavity(1)速度场温度场耦合求解的模型还需要进一步发展才能被广泛应用.(2)相比于PSLBM和DDF模型，HTLBM在保证计算精度的前提下，具有较高的计算效率.(3)数值模拟验证了HTLBM在处理多孔介质复杂结构时可行、有效，且比PSLBM 的效率高.参考文献：［1］ QIANY H，D’HUMIERESD，ttice BGK models for Navier-Stokes equation ［J］.Europhysics Letters，1992，17(6)：479-484. ［2］ QIANY H，SUCCIS，ORSZAGS A.Recent advances in lattice Boltzmann computing［M］∥ DIETRICH S.Annual reviews of computational physicsⅢ.New J ersey：World Scientific Publishing Company，1995：195-224.［3］ ZHAOC Y，DAIL N，TANGG H，et al.Numerical study of natural convection in porous media(metals) using lattice Boltzmann method (LBM) ［J］.International Journal of Heat and Fluid Flow，2010，31 (5)：925-934. ［4］严永华，石自媛，杨帆.液滴撞击液膜喷溅过程的LBM模拟［J］.上海大学学报：自然科学版，2008，14(4)：399-404.［5］李青，徐旭峰，周美莲.三维斑图形成的格子Boltzmann方法模拟［J］.上海大学学报：自然科学版，2007，13(5)：516-518.［6］ QIANY H.Simulating thermohydrodynamics with lattice BGK models ［J］.Journal of Scientific Computing，1993，8(3)：231-242.［7］ SHANX.Simulation of Rayleigh-Bénard convection using a lattice Boltzmann method［J］.Physical Review E，1997，55(3)：2780-2788. ［8］ HEX，CHENS，DOOLENG D.A novel thermal model for the latticeBoltzmann method in incompressible limit［J］.Journal of Computational Physics，1998，146 (1)：282-300.［9］ GUOZ，ZHENGC，SHIB，et al.Thermal lattice Boltzmann equationfor low Mach number flows：Decoupling model［J］.Physical Review E，2007，75 (3)：036704.［10］ PRASIANAKISN I，CHIKATAMALAS S，KARLINI V，et al.Entropic lattice Boltzmann method for simulation of thermal flows［J］.Mathematics and Computers in Simulation，2006，72(2)：179-183. ［11］ ANSUMALIS，KARLINI V，OTTINGERH C.Minimal entropic kinetic models for hydrodynamics ［J］.Europhysics Letters，2003，63(6)：798-804.［12］ PRASIANAKISN I，KARLINI ttice Boltzmann method for simulation of compressible flows on standard lattices［J］.Physical Review E，2008，78(1)：016704.［13］ LALLEMANDP，LUO L S.Theoryofthelattice Boltzmann method：Acoustic and thermal properties in two and three dimensions［J］.Physical Review E，2003，68(3)：036706.［14］ FILLIPPOVAO，HANELlD.A novellatticeBGK approach for low Mach number combustion［J］.Journal of Computational Physics，2000，158(2)：139-160.［15］ BARAKOSG，MITSOULISE，ASSIMACOPOULOSD.Natural convection flow in a square cavity revisited：Laminar and turbulent models with wall functions［J］.International Journal for Numerical Methods in Fluids，1994，18(7)：695-719.。

流体动力学的格子boltzmann方法及其具体实现格子Boltzmann方法是以Boltzmann方程为基础的，该方程描述了流体中粒子的运动。

格子Boltzmann方法将模拟的流体区域划分为一个个离散的格子，并在每个格子中表示流体的宏观属性，如密度、速度等。

在每个格子中，通过计算碰撞和分布函数来模拟粒子的运动。

具体实现格子Boltzmann方法的步骤如下：1.离散化：首先，将流体区域离散化为一个个格子。

格子的大小可以根据需要进行调整。

2.分布函数：在每个格子中，引入分布函数来描述粒子的密度和速度。

分布函数是一个概率密度函数，表示在给定位置和速度的条件下，粒子在该位置具有该速度的概率。

3.碰撞模拟：在每个格子中，模拟粒子之间的碰撞。

根据碰撞模型，计算粒子之间的相互作用，并更新分布函数。

4.传输：根据速度和分布函数，计算粒子的传输过程。

传输过程描述了粒子从一个格子到另一个格子的流动。

5.边界条件：在模拟流体区域的边界上，需要设置适当的边界条件。

边界条件可以影响流体的流动模式。

6.时间步进：通过迭代计算，不断更新格子中的分布函数。

每个时间步长都对应着碰撞和传输的过程。

格子Boltzmann方法与其他常用的计算流体力学方法相比具有一些优势：1. 高效性：格子Boltzmann方法使用离散化格子的方式来模拟流体运动，计算量相对较小，能够高效地处理大规模流体问题。

2. 并行性：由于格子Boltzmann方法的计算是在各个格子之间进行的，因此可以方便地实现并行计算，利用多核处理器或分布式计算系统，加速计算速度。

3. 多尺度：格子Boltzmann方法可以在不同的尺度上进行模拟，从宏观的流体行为到微观的分子动力学。

4. 可分析性：格子Boltzmann方法建立在Boltzmann方程的基础上，可以通过对方程的分析来推导流体的宏观行为。

总结而言，格子Boltzmann方法是一种基于离散化格子的流体动力学模拟方法，通过计算碰撞和传输过程来模拟流体的运动。

格子botlzmann方法的原理及应用格子Boltzmann方法（Lattice Boltzmann Method，简称LBM）是一种用于模拟流体流动的计算方法。

它基于Boltzmann方程，通过离散化空间和速度空间，采用微小时间步长进行离散时间演化，来模拟流体的宏观流动行为。

LBM 的基本原理是通过碰撞和迁移两个步骤来模拟流体的运动。

LBM的基本原理可由以下几个步骤来说明：1. 离散化空间：将空间划分为一系列离散的格点（或称为格子），每个格点上的物理量（如密度、速度）用一个分布函数表示。

2. 离散化速度：对于每个格点，为其附加一个速度分布，这个分布可能是以不同速度朝不同方向运动的分布。

常用的速度模型包括D2Q9和D3Q19等。

3. 碰撞：对于每个格点的速度分布函数，根据Boltzmann方程中的碰撞项，通过碰撞模型来更新速度分布函数，使其达到平衡态。

碰撞模型通常选取BGK碰撞模型。

4. 迁移：将每个格点的速度分布函数根据其相邻格点上的速度分布函数进行迁移，即将速度信息传递给相邻的格点。

通过重复以上步骤，LBM可以模拟流体在空间和时间上的演化，从而得到流体的宏观行为。

格子Boltzmann方法具有一些明显的优势和特点，因此在流体力学领域有广泛的应用：1. 并行计算优势：LBM的计算是基于格点的，因此在并行计算方面具有很大的优势，在大规模计算的流体模拟中有很高的效率。

2. 简化边界条件：LBM可以通过对网格设置不同的物理边界条件，如固壁、自由边界和入口出口等，来模拟不同的流场。

相比传统方法，LBM不需要进行边界条件的复杂推导和处理，简化了问题的求解。

3. 适用于复杂几何形状：由于LBM的离散特性，它对于复杂几何形状的模拟相对容易。

与传统有限元方法相比，LBM更适用于较复杂的流体流动领域，如多孔介质的渗流、微尺度流体等。

4. 多相流模拟：LBM在模拟多相流动中的应用也比较广泛。

通过添加适当的边界条件和相互作用模型，可以对液体、气体和固体等不同相之间的相互作用进行有效的模拟。

应用于非线性热传导方程的格子玻
尔兹曼方法
格子玻尔兹曼（Lattice Boltzmann）方法是一种近似求解非线性热传导方程的数值方法，它将微分方程表示为一系列的离散的布朗运动方程。

该方法利用物理量的随机变化来描述流体在多维空间中的运动，并模拟传统的热力学方法。

格子玻尔兹曼方法首先将空间划分为一系列的网格单元，并将每个网格单元内的传热和流动过程用离散的布朗运动方程来描述。

然后，基于离散布朗运动方程，根据热传导的物理原理，利用粒子的碰撞和扩散，从而得到空间上的温度场。

最后，由于温度场的不断改变，引起的流动也会改变，从而模拟出热传导的实际情况。

因此，格子玻尔兹曼方法通过将非线性热传导方程表示为离散布朗运动方程，并利用粒子的碰撞和扩散来模拟热传导，可以较好地模拟非线性热传导方程的实际情况。

格子玻尔兹曼方法
格子玻尔兹曼方法是一种用于模拟气体动力学的计算方法。

它通过将模拟区域划分为若干个小的格子，然后在每个格子中模拟气体分子的运动状态，来预测整个气体系统的宏观性质。

在格子玻尔兹曼方法中，每个格子内部的气体分子相互作用被表示为碰撞模型。

根据碰撞模型的不同，格子玻尔兹曼方法可以分为两类：老化型和多尺度型。

在老化型格子玻尔兹曼方法中，每个格子内的气体分子与周围格子内的分子发生碰撞，从而实现能量和动量的传递。

通过不断迭代，系统中的能量和动量逐渐趋于平衡状态。

而在多尺度型格子玻尔兹曼方法中，每个格子内部的气体分子被分为多个不同尺度的子格子，每个子格子内的分子与周围子格子内的分子进行碰撞。

这种方法可以更加准确地模拟气体分子的运动，但计算复杂度也更高。

格子玻尔兹曼方法的一个重要应用是在计算流体力学中。

它可以用来研究气体的流动、传热等问题。

由于该方法可以充分考虑气体分子间的相互作用，因此在研究微观尺度上的气体行为时具有一定的优势。

总的来说，格子玻尔兹曼方法是一种能够模拟气体动力学的计算方法，它通过将模拟区域划分为小的格子，模拟分子之间的碰撞来预测气体系统的宏观性质。

这种方法在计算流体力学中有广泛的应用。

收稿日期:2012－01－18基金项目:江西省科技支撑计划项目(2011BBE50031);江西省科学院引进博士项目(2011－YYB －02);江西省科学院国家级预研项目(2011－YGY －01)格子－Boltzmann 方法模拟多孔介质内自然对流蓄热过程万斌，罗成龙(江西省科学院能源研究所，江西南昌330029)摘要:以在高温热量存储、太阳能利用和建筑节能中有着广泛应用的多孔蓄热装置为研究对象，基于格子－Boltzmann 方法(LBM )的基本原理，建立表征体元尺度(REV )上多孔介质自然对流的热流耦合方程，对多孔介质区域内的定温加热过程进行数值计算，探索了蓄热装置工作效果与多孔介质材料和内部流体特性的关系。

分析获得了多孔介质渗透率和工质热膨胀率增大对多孔介质蓄热的强化作用，以及强自然对流作用下温度场分布所出现的不均匀特性。

关键词:多孔介质;表征体元尺度;格子－Boltzmann ;自然对流中图分类号:O359.1文献标志码:ANumerical Simulation of Heat Storage Process for NaturalConvection in Porous Media with Lattice －Boltzmann MethodWAN Bin ，LUO Cheng-long(Energy Institute of Jiangxi Academy of Sciences ，Nanchang 330029，China )Abstract :In this paper ，heat storage devices with porous media were investigated．These devices were applied in many areas ，such as high-temperature heat storage ，solar energy and HVAC．Based on the basic principles of Lat-tice －Boltzmann Method ，the equations of heat natural convection in porous media was established on REV scale．The process of constant temperature heating in porous media was calculated by LBM．The results of simulation showed that the effect of heat transfer was strengthened by permeability and thermal expansion porous media ，uneven distribution of temperature field was appeared in strong natural convection．Key Words :porous media ;REV ;Lattice －Boltzmann ;natural convection 随着人类对能源的利用和消耗急剧增加能源危机的出现，迫使人们重视节能技术和开发新能源，能源储存和蓄热技术也在此背景下快速发展。

摘要格子Boltzmann方法是一种新兴的基于介观层次的数值模拟方法，它以离散的运动论和统计力学为出发点来描述流体。

本文运用三维不可压格子Boltzmann模型(D3Q15)研究了磁流体的一些特性。

为了解决不可压流动传热问题，文中还推导了相应的三维热模型。

本文系统地介绍了格子Boltzmann方法，阐述了力相处理以及用于解决低粘度问题的分数迁移模型，描述了磁流体的基本特性，详细分析了磁流体中的受力。

在上述理论的基础上，建立了磁流体流动与传热的三维格子Boltzmann模型，模拟了磁流体的宏观静止结构、热磁对流现象以及矩形通道内的流动与传热过程，分析了外加磁场属性对上述磁流体特征的影响。

计算结果表明，格子Boltzmann方法能够基于介观有效地处理流体中磁性粒子上复杂的作用力，并较好地模拟磁流体的流动传热。

关键词：磁流体格子Boltzmann方法磁性粒子数值模拟3DABSTRACTThe lattice Boltzmann method, which is a novel approach of numerical simulation for fluid hydrodynamics, originates from the discrete movement theory and statistic physics and has been applied to simulate the flow and heat transfer processes of the fluid. A 3D incompressible Lattice Boltzmann model (D3Q15) is proposed in this paper to investigate the characteristics of magnetic fluids. In order to solve incompressible thermal flow problems the relevant 3D thermal Lattice Boltzmann model is also established.The Lattice Boltzmann method is introduced systematically in this paper. The methods dealing with force term and the Lattice Boltzmann fractional volumetric scheme dealing with low viscosity cases are also introduced. Then basic properties of magnetic fluids are described as well as detailed analysis of force terms of magnetic nanofluids. Based on mentioned-before theories, the 3D Lattice Boltzmann models for magnetic fluids are established to simulate the mesoscaled structure, thermomagnetic convection as well as flow and heat transfer processes in rectangular channel for the magnetic fluids. The effects of the characteristics of the external magnetic field on magnetic fluids are analyzed.Numerical results show that the Lattice Boltzmann method can effectively deal with the complex forces acting on the magnetic nanoparticles on the mesoscale level, and simulate the complicated flow and heat transfer behavior of magnetic fluids.Key W ord：Magnetic Fluids, Lattice Boltzmann Method, Magnetic Nanoparticles, Numerical Simulation, 3D目录摘要 (I)ABSTRACT (II)主要符号说明 (V)1 绪论 (1)1.1研究背景 (1)1.2论文提出 (1)1.3国内外研究进展 (4)1.3.1 磁流体的发展与现状 (4)1.3.2 格子Boltzmann方法的研究进展 (5)1.3.3 格子Boltzmann方法在磁流体方面的研究现状 (7)1.4三维格子Boltzmann方法研究磁流体的必要性 (7)1.5本文的主要工作 (8)2 格子Boltzmann方法 (9)2.1格子Boltzmann方法的发展 (9)2.1.1格子气自动机（LGA） (9)2.1.2 格子Boltzmann方法的思想 (10)2.2 三维格子Boltzmann流动模型 (13)2.3从格子Boltzmann方程到对流传热方程 (14)3 格子Boltzmann方法中的处理方法 (20)3.1边界处理 (20)3.2力项处理 (23)3.3分数迁移 (25)3.3.1流动的分数迁移模型 (25)3.3.2温度的分数迁移模型 (26)3.3.3分数迁移模型中的力项 (26)4 磁流体的特性 (28)4.1磁流体的基本特性 (29)4.1.1磁化特性 (29)4.1.2热磁特性 (30)4.1.3表面特性 (32)4.2磁流体中力的作用 (32)4.2.1磁性粒子间的静磁相互作用 (33)4.2.2磁性粒子受外磁场的作用 (34)4.2.3布朗力 (35)4.2.4 范德华吸引力 (36)4.2.5磁性粒子受到的其它力 (38)5 磁流体结构与流动传热过程模拟 (39)5.1 梯度磁场下磁流体的结构 (40)5.2流动传热模型 (43)5.2.1热磁对流 (43)5.2.2矩形通道内磁流体的流动与传热模拟 (48)6 结束语 (60)6.1 工作总结 (60)6.2 问题展望 (60)致谢 (62)参考文献 (63)主要符号说明1 绪论1. 1研究背景磁流体（Magnetic Fluid）也叫铁磁流体（Ferro fluid）或磁液（Magnetic Liquid）,是纳米磁性材料的一种重要应用。