第五节 力的分解

第五节力的分解学习目标：1.理解分力和力的分解的概念。

2.理解力的分解是力的合成逆运算，同样遵守平行四边形定则。

3.理解力的分解是根据力的实际作用效果或解决问题的实际需要实行的。

4.进一步体会力的等效原理及等效替代的思想。

活动方案：问题1：什么是力的分解？问题2：力的分解遵循什么原则？问题3：如果没有限制，对于一个已知力能够分解为无数对大小，方向不同的分力。

那么一个已知力究竟应该怎样分解呢？小组活动：○1讨论课本上拖拉机拉耙的例子○2举一些类似的实例说明力的作用会有两个或两个以上的效果。

归纳小结：力的分解的概念：力的分解是力的合成的，同样遵循定则。

活动二：阅读课本65页例题，了解力的分解是根据力的实际作用效果或解决问题的实际需要实行的。

例题1：把一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体受到竖直向下的重力但它并不能竖直下落，应该怎样将重力分解？演示实验：用塑料尺作斜面，将一个用弹簧拉着的小车放在斜面上，观察塑料尺和弹簧的形变，体会小车的重力产生的作用效果。

请根据力的作用效果分解斜面上的物体受到的重力，表示出分力大小。

思考：○1垂直于斜面的重力的分力是否就是物体对斜面的压力？○2两个分力的大小与物体的重力和斜面倾角有什么关系？联系实际生活思考：汽车上坡时，坡度越大越困难，是什么原因？立交桥的引桥为什么要建的很长？滑梯为什么建得陡些？归纳总结力的分解的一般步骤：1.2.3.例题2：某人用力F 斜向上拉物体，请分析力F 产生的效果。

归纳总结：力的分解是根据力的或解决问题的实际需要实行的。

提升训练：如下图所示，质量为m的物体用一轻绳悬挂在水平轻杆BC的端点上(轻杆B端与墙用铰链相接)，C点由轻绳AC系住．已知AC与BC的夹角为θ，则轻绳AC上的拉力大小为______，轻杆BC上的压力大小为________．活动三：通过完成以下几个小题进一步体会力的分解方法，熟练掌握应用平行四边形定则FG G Ga bGF对下列力进行分解活动四：完成课本66页练习，巩固力的分解。

第5节力的分解学习目标要求核心素养和关键能力1.知道力的分解的概念。

2.会通过效果进行力的分解。

3.会通过正交分解法进行力的分解。

4.运用力的分解知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。

1.科学态度与责任将所学知识与生活相联系，尝试解决实际问题。

2.关键能力用数学方法分析问题的能力。

一、力的分解1.分力：一个力作用在物体上也可以用几个共同作用在物体上的共点力来等效替代，这几个力称为那一个力的分力。

2.力的分解：求一个已知力的分力叫作力的分解。

3.分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，它也遵循平行四边形定则。

4.求一个力F的分力时，如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。

【判一判】(1)将一个力F分解为两个力F1和F2，那么物体同时受到F1、F2和F三个力的作用。

(×)(2)某个分力的大小可能大于合力。

(√)(3)把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同。

(√)二、力的正交分解1.定义：将一个力沿着相互垂直的两个方向分解的方法，称为力的正交分解。

正交分解适用于各种矢量。

2.应用：例如：将力F沿x轴和y轴两个方向分解，如图所示，则F x＝F cos__α，F y＝F sin__α。

【想一想】(1)力的正交分解是否必须在竖直方向和水平方向上分解？(2)正交分解情况下，分力与合力的大小关系确定吗？提示(1)不一定在竖直方向和水平方向，但要确保在两个相互垂直的方向上分解。

(2)此情形下，分力一定小于合力，分力是三角形的直角边，合力是三角形的斜边。

探究1对力的分解的讨论■情境导入如图所示，在一根橡皮绳中间吊起一个重锤，当橡皮绳两个端点的距离慢慢变大时，橡皮绳也会慢慢变长。

你能从力的分解的角度解释这个现象吗？试着通过作图的方法来分析。

提示当端点距离变大时，两力之间的夹角变大，两个力的合力不变，则两力变大，橡皮绳被拉长(如图)。

第5节力的分解——用相似三角形解决平衡问题一、单选题1．轻杆OP可以绕O点转动，在P端悬挂一重物，O’为定滑轮，外力F通过细绳作用在P端，系统处于静止状态，现在通过改变外力F,使OP与竖直方向的夹角缓慢变大，在这一过程中，轻杆对P点的作用力将A．逐渐变大B．逐渐变小C．保持不变D．先变小，后变大【答案】C【解析】对点P受力分析，如图根据平衡条件，合力为零，△AOP与图中矢量（力）三角形相似，故有，由图看出，OP、AO不变，则杆的支持力N不变，C正确．2．如图所示，两质点A、B质量分别为m、2m，用两根等长的细轻绳悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，两根细线之间的夹角为60°。

设绳OA、OB与竖直方向的夹角分别为α和β，则（）A．α＝2βB．sinα＝2sinβC．tanα＝2tanβD．cosα＝cos2β【答案】B【解析】对A、B两球分别受力分析如图：两球的受力三角形分别与几何三角形相似，有，，联立可得：，故B正确，故选B.3．如图所示，AC是上端带定滑轮的固定坚直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B 悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用力F拉绳，开始时∠BAC＞90°，现使∠BAC 缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC。

此过程中( )A．力F逐渐增大B．力F先逐渐减小后逐渐增大C．轻杆AB对B端的弹力大小不变D．轻杆AB对B端的弹力先减小后增大【答案】C【解析】以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出力图如图，由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得＝＝；又T=G，解得：N=G，F=G；使∠BAC缓慢变小时，AC、AB保持不变，CB变小，则N保持不变，F变小。

故C正确，ABD错误。

故选C。

4．如图所示,竖直墙壁上固定有一个光滑的半圆形支架(为直径),支架上套着一个小球,轻绳的一端悬于点,另一端与小球相连。

3.5力的分解——正交分解法求合力教案一、学习目标：1.知道力的正交分解法2.会运用正交分解法解决多个力作用下的共点力的合力问题3.用力的正交分解求解物体平衡问题二、学习重点：运用正交分解法解决多个力作用下共点力的合力问题三、学习难点：力的正交分解法求解物体平衡问题四、学习过程：提问：复习引入1.什么是力的分解？2.合力与分力的关系是什么？3.力的分解遵循什么原则？4.如何将一个力进行分解？新课教学：★目标一：了解正交分解法，并思考其好处【问题1】如何求这几个共点力的合力呢？这样求解好吗？说明：利用平行四边形求解多个共点力的合力时不管是采用作图法还是计算法(解三角形)，都必须进行多次合成，一次接一次地求部分合力的大小和方向，十分麻烦。

【问题2】那么有没有简单一点的方法来求合力呢？进入新课主题：力的正交分解法定义：把一个力分解成两个相互垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。

【问题3】把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做正交分解。

这样分解力有什么好处呢？不垂直会怎样？例1.某人用力F=20 N 斜向上θ =30°的力拉物体，请利用正交分解法求水平和竖直两个方向上的分力.★目标二、熟悉运用正交分解法解决多个力作用下共点力的合力问题的步骤。

正交分解法求合力的一般步骤：❶恰当地建立xOy直角坐标系.一般地选共点力作用线的交点为坐标系原点，坐标轴的选择应根据具体问题来确定．原则上是尽可能使较多的力落在坐标轴上，这样需要分解的力也就少一些．❷沿x、y轴将各力分解.将各个力逐一分解到x轴和y轴上，并找出各个力沿两个坐标轴方向的分量．注意：与坐标轴正方向同向的力取正值，与坐标轴负方向同向的力取负值．❸利用三角函数求x、y轴上各分力的合力F x和F y．F x=F1x+F2x+F3x+⋯+F nxF y=F1y+F2y+F3y+⋯+F ny ❹求出合力的大小和方向.即：F 合=√F x2+F y2,φ=arctan(F yF x)(φ为F合与x轴之间的夹角)例2. 三个共点力F1=20 N、F2=30 N、F3＝40 N，它们相互间的夹角为120°，求它们的合力大小.例3. 一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北60°，F3＝3√3 N方向西偏北30°；F4＝4 N方向东偏南60°，求物体所受的合力。

第五节力的分解——共点力的平衡动态问题练习题一、填空题1．放在倾角逐渐增大的木板上的物体，若始终与木板保持相对静止，则物体所受支持力的大小将，物体所受摩擦力的大小将（均选填“变大”、“变小”或“不变”）。

答案：变小，变大2．细绳的下端拴一个钩码，上端固定在悬点上，用水平力F作用于钩码使它向一侧缓慢移动一段距离。

在此过程中绳子拉力的大小将，水平力的大小将（均选填“变大”、“变小”或“不变”）。

答案：变大，变大3．如图所示，板AB可绕过下端B点的水平轴自由转动，G为光滑圆柱，板AB与斜面的夹角θ＜90°，当θ逐渐变大直至AB板水平的过程中，AB板受到的压力大小变化情况是。

答案：先变小后变大4．如图所示，一均匀圆筒搁在两个等高的光滑台阶上，处于静止状态，现缓慢增大两台阶的间距，则每个台阶对圆筒的支持力大小将（选填“变大”、“变小”或“不变”）。

答案：变大5．如图所示，轻杆下端铰于地面，上端用大小恒定的水平力F拉住，且用铁丝斜向拉住轻杆上端，杆恰竖直，现将铁丝从实线位置缓慢变为虚线位置，铁丝的长度也随之变化，而杆仍静止在原来位置，则铁丝中的拉力大小将，杆所受到的压力大小将（均选填“变大”、“变小”或“不变”）。

答案：变大，变大6．如图所示，轻杆下端铰于地面，上端用大小恒定的水平力F拉住，且用铁丝斜向拉住轻杆上端，杆呈倾斜状态，现将铁丝从实线位置缓慢拉到虚线位置，铁丝的长度也随之变化，而杆仍静止在原来位置，则铁丝中的拉力大小变化情况是，杆所受到的压力大小变化情况是。

答案：先变小后变大，变小7．如图所示，一个重球用细绳悬挂于竖直墙边，当把悬绳缩短些后，与原来相比，绳对球的拉力大小将，墙对球的支持力大小将（均选填“变大”、“变小”或“不变”）。

答案：变大，变大二、选择题8．如图所示，用一根细线沿水平方向把电灯拉至如图中实线位置A，细线的一端固定在墙上O点，这时电线AC中的拉力大小为，线OA中的拉力大小为T2，如果把电灯拉到图中虚线位置A´，水平线的一端固定在墙上O´点，这时电线AC 中的拉力大小为T1´，线OA中的拉力大小为T2´，则（）。

第5节力的分解☆知识导航一桶水可由一个人提起，也可由两个人抬起；拉纤，同样的船，同样的水流，可由一个大力士拉，也可由两个或更多的人拉……这就是生活中我们常见的一个力的作用效果与两个或者更多个力的作用效果相同的事例.那么这一个力的大小与那两个或者更多个具有相同作用效果的力的大小之间有何关系呢？已知一个合力求分力的过程叫做力的分解，力的分解方法正是是本节我们所要探索研究的.☆学习目标知道什么是力的分解，了解力的分解的一般方法；知道平行四边形定则和三角形定则都是矢量运算法则；能用平行四边形定则和三角形定则进行矢量运算☆重点难点【重点】平行四边形定则和三角形定则在力的分解中的应用；根据力的作用效果对力进行分解；正交分解法。

【难点】一个确定的力可以对应无数组分解方法，但按照实际效果来分解就可确定。

☆预习检测一、力的分解1.求一个力的叫做力的分解；力的分解是力的合成的，同样遵循，把一个已知力F作为平行四边形的，那么与力F 共点的平行四边形的，就表示力F的两个分力.2.在不同情况下，作用在物体上的同一个力可以产生几个不同的效果。

如果没有其他限制，同一个力可以分解为对大小、方向不同的分力，所以一个已知力要根据进行分解，要考虑力的实际作用效果.二、矢量相加的法则3.既有大小又有方向，相加时遵从（或三角形定则）的物理量叫做矢量；只有大小而没有方向，求和时按照相加的物理量，叫做标量.4.所有矢量的合成都遵从，从另一个角度，两个矢量与它们的合矢量又组成一个，像这样把两个矢量首尾相接从而求出合矢量的方法叫做定则。

【参考答案】1.分力；逆运算；平行四边形定则；对角线；两个邻边 2.无数；实际情况 3.平行四边形定则；算术法则 4. 平行四边形定则；三角形；三角形图 1 图3图2 A B 实际问 题 根据力的 作用效果 作平行四边形 对力的计算转化为边角的计算 数学计算 （求分力）☆解读教材一、力的分解的基本知识1.分力 如果几个力共同作用在物体上产生的效果跟原来一个力作用在物体上相同，那么这几个力就是原来那个力的分力。