粤教版高中物理-圆周运动同步练习(解析版)

高中物理学习材料桑水制作第二章匀速圆周运动同步练习(一)一、选择题1、如图为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。

c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。

若传动过程中皮带不打滑，则（）(A)a点和b点的线速度大小相等(B)a点和b点的角速度大小相等(C)a点和c点的线速度大小相等(D)a点和d点的向心加速度大小相等2、关于向心力的说法中正确的是（）（A）物体受到向心力的作用才可能做圆周运动（B）向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的（C）向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中一种力或一种力的分力（D）向心力只改变物体运动的方向，不可能改变物体运动的快慢3、小球做匀速圆周运动的过程中,以下各量不发生变化的是( ).(A)线速度 (B)角速度(C)周期 (D)向心加速度4、如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。

两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。

设从M筒内部可以通过窄缝 s （与M筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率 v1 和v2 的微粒，从 s 处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上。

如果R、v1 和v2都不变，而ω取某一合适的值，则（）(A)有可能使微粒落在N筒上的位置都在 a 处一条与 s 缝平行的窄条上(B)有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如 b 处一条与 s 缝平行的窄条上(C)有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如 b 处和c 处与 s 缝平行的窄条上(D) 只要时间足够长，N筒上将到处都落有微粒5、如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB， a 和b 两点在轮的边缘，c 和d 在各轮半径的中点，下列判断正确的有（）(A) Va = 2 Vb （B）ωb = 2ωa(C) Vc = Va （D）ωb = ωc6、如图所示,皮带传动装置,皮带轮O和O′上的三点A、B和C,OA=O′C=r,O′B=2r.则皮带轮转动时A、B、C三点的情况是( ).(A)vA=vB,vB>vC (B)ωA=ωB,vB>vC(C)vA=vB,ωB=ωC (D)ωA>ωB,vB=vC二、填空题7、用轻质尼龙线系一个质量为 0.25 kg 的钢球在竖直面内旋转。

匀速圆周运动根底达标一、选择题(在每一小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)1．(2017浙江名校模拟)拍苍蝇与物理有关．市场出售的苍蝇拍，拍把长约30 cm ，拍头是长12 cm 、宽10 cm 的长方形．这种拍的使用效果往往不好，拍头打向苍蝇，尚未打到，苍蝇就飞了．有人将拍把增长到60 cm ，结果一打一个准．其原因是( )A ．拍头打苍蝇的力变大了B ．拍头的向心加速度变大了C ．拍头的角速度变大了D ．拍头的线速度变大了 【答案】D【解析】要想打到苍蝇，必须要提高线速度；由于苍蝇拍质量很小，故可以认为人使用时角速度一定，根据公式v ＝rω，提高拍头的转动半径后，会提高线速度．应当选D ．2．(2018吉安期末)如下列图，a 、b 两一样的轮子紧挨放置，两轮中心在同一水平线上，在a 轮圆面上刻有竖直向上的箭头标志，现固定b 轮不动，使a 轮沿着b 轮边缘滚动(滚动过程不打滑)至b 轮的正上方后，a 轮中的箭头方向应该是( )【答案】D【解析】a 轮的圆心与a 轮边缘上的每一个点滚过的路程相等，如此a 轮的圆心滚过的路程为s ＝14×2π×2R ＝R π，即a 轮边缘上的每一个点滚过的路程为R π，而转过半周的为a 轮最下面的点，如此D 正确，A 、B 、C 错误．3．(2016河北定州中学期末)如下列图，当正方形薄板绕着过其中心O 并与板垂直的转动轴转动时，对板上A 、B 两点的说法正确的答案是( )A ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶1 B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶ 2C ．线速度之比v A ∶v B ＝2∶1D ．线速度之比v A ∶v B ＝1∶1 【答案】A【解析】A 、B 两点是同轴转动，故角速度相等，即角速度之比为ωA ∶ωB ＝1∶1，选项A 正确；根据v ＝ωr 可知，A 、B 两点的线速度之比为v A ∶v B ＝r A ∶r B ＝1∶2，选项C 、D 错误．应当选A ．4．(2016宁夏银川二中月考)如下图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s ，如此自行车前进的速度为( )A ．πnr 1r 3r 2B ．πnr 2r 3r 1C ．2πnr 2r 3r 1D ．2πnr 1r 3r 2【答案】D【解析】自行车前进的速度等于后轮的线速度，大小齿轮是同一条传送带相连，故线速度相等，故根据公式可得：ω1r 1＝ω2r 2，解得ω2＝ω1r 1r 2，小齿轮和后轮是同轴转动，所以两者的角速度相等，故线速度v ＝r 3ω2＝2πnr 3r 1r 2，故D 正确．5．(2016浙江温州中学期末)中学物理实验室常用的感应起电机是由两个大小相等直径约30 cm 的感应玻璃盘起电的．其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如下列图，现玻璃盘以100 r/min 的转速旋转，主动轮的半径约为8 cm ，从动轮的半径约为2 cm ，P 和Q 是玻璃盘边缘上的两点，假设转动时皮带不打滑，如下说法正确的答案是( )A ．P 、Q 的线速度一样B ．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反C ．P 点的线速度大小约为1.6 m/sD ．P 点的线连度大小约为0.8 m/s 【答案】BC【解析】线速度也有一定的方向，由于线速度的方向沿曲线的切线方向，由图可知，PQ 两点的线速度的方向一定不同，故A 错误；假设主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，故B 正确；玻璃盘的直径是30 cm ，转速是100 r/min ，所以线速度v ＝ωr ＝2n πr ＝2×10060×π×0.32m/s ＝0.5π m/s≈1.6 m/s，故C 正确，D 错误．应当选BC ．6．(2017金坛名校检测)如下列图的是便携式磁带放音机根本运动结构示意图．在正常播放音乐时，发生变化的是( )A ．磁带盘边缘的线速度大小B ．磁带盘的角速度C ．磁带盘的转速D ．磁带盘的周期 【答案】BCD【解析】磁带放音机的播放原理为磁带上的磁信号经感应磁头上的线圈转化成电信号，为了保持放音速度平稳，压带轮和主轴要确保磁带传送的线速度大小恒定，故A 选项错误．随着放音环绕转轴的磁带多少在变化，因此，转动的半径也变化，由v ＝ωr 知v 恒定时磁带盘的角速度也变化，即磁带盘的转速、周期也变化，所以，选项B 、C 、D 正确．二、非选择题7．一个质点做半径为60 cm 的匀速圆周运动，它在0.2 s 的时间内转过了30°，求质点的角速度和线速度为分别为多少？【答案】56π π2【解析】由角速度定义式得ω＝ΔθΔt ＝π60.2 rad/s ＝5π6 rad/s ，由线速度与角速度关系式得v ＝ωr ＝5π6×0.6 m/s＝π2m/s.8．一只电子钟的时针和分针的长度之比为2∶3.求： (1)角速度之比；(2)时针和分针针端的线速度之比． 【答案】(1)1∶12 (2)1∶18【解析】(1)时针和分针都是做匀速圆周运动，周期分别为12 h 、1 h ，如此周期比为12∶1根据ω＝2πT得，它们的角速度之比为1∶12.(2)根据v ＝Rω得，线速度之比为v 1∶v 2＝ω1r 1∶ω2r 2＝(1×2)∶(12×3)＝1∶18.能力提升9．如图为一皮带传动装置，右轮半径为r ，a 为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r .c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上．假设传动过程中皮带不打滑，如此如下说法正确的答案是( )A ．a 点和b 点的角速度大小相等B ．a 点和c 点的线速度大小相等C ．a 点和b 点的线速度大小相等D ．a 点和d 点的线速度大小相等 【答案】B【解析】由于a 、c 两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，如此v a ＝v c ，b 、c 两点为共轴的轮子上两点，ωb ＝ωc ，r c ＝2r b ，如此v c ＝2v b ，所以v a ＝2v b ，故C 错误，B 正确；根据v ＝rω，如此ωc ＝12ωa ，所以ωb ＝12ωa ，故A 错误；ωb ＝12ωa ，ωb ＝ωd ，如此ωd ＝12ωa ，根据公式v ＝ωr 可得v a ＝12v d ，D 错误．10．如下列图，跷跷板的支点位于板的中点，A、B两小孩距离支点一远一近．在跷动的某一时刻，A、B两小孩重心的线速度大小分别为v A、v B，角速度大小分别为ωA、ωB，如此( )A．v A≠v B，ωA＝ωB B．v A＝v B，ωA≠ωBC．v A＝v B，ωA＝ωB D．v A≠v B，ωA≠ωB【答案】A【解析】因为两小孩绕同一点转动，故角速度一样，即ωA＝ωB；由于两人的转动半径不等，根据v＝ωr，可知v A≠v B，选项A正确．11．(2016浙江金衢五校期中)如下列图，主动轮M通过皮带带动从动轮N做匀速转动，a是M轮上距轴O1的距离等于M轮半径一半的点，b、c分别是N轮和M轮缘上的点，在皮带不打滑的情况下，N轮的转速是M轮的3倍，假设a、b、c三点比拟，如此( )A．b点的角速度最小B．a点的线速度最大C．b、c两点的线速度相等D．a、c两点的角速度不相等【答案】C【解析】N轮的转速是M轮的3倍，由ω＝2nπ知，N轮的角速度是M轮的3倍，故b 点的角速度最大，选项A错误；a、c同轴转动，角速度一样，由v＝ωr知，a的线速度小于c点的线速度，选项B、D错误；M轮和N轮同皮带转动，故b、c两点线速度大小相等，选项C正确．12．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R＝1 m，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度＝2 rad/s匀速旋转，伞边缘上的水滴(认为沿伞边缘的切线水平飞出)落到地面，落点形成一半径为r＝3 m的圆形，当地重力加速度的大小为10 m/s2，不计空气阻力，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为多少？【答案】10 m【解析】水滴下落时是平抛运动，俯视图如下列图，时间t＝2hg，与抛出点的水平距离为x＝v0t＝ωR 2h g根据几何关系可知r 2＝x 2＋R 2＝⎝⎛⎭⎪⎫ωR 2h g 2＋R 2， 解得h ＝10 m.。

匀速圆周运动 同步练习1.对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是A.相等的时间里发生的位移相等B.相等的时间里通过的弧长相等C.相等的时间里通过的路程相等D.相等的时间里转过的角度相等答案：BCD2.做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是A.线速度B.角速度C.速率D.转速答案：BCD3.关于角速度和线速度，下列说法正确的是A.半径一定，角速度和线速度大小成正比B.半径一定，角速度和线速度大小成反比C.线速度大小一定，角速度与半径成正比D.角速度一定，线速度大小与半径成正比答案：AD4.做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径20 m 的圆周运动了100 m ，则其线速度的大小是________m/s ，周期是________s ，角速度是________rad/s.答案：10 12.56 0.55.图2－3为一个皮带传动装置，大轮和小轮固定在同一轴上，小轮与一中等大小的轮用皮带相连，大、中、小轮的半径之比为3∶2∶1.则大、中、小轮边缘的线速度大小之比是多少？角速度之比是多少？转动的周期之比是多少？图2－3答案：3∶1∶1 2∶1∶2 1∶2∶16.地球可以看成一个半径为6.4×103 km 的球体，北京的纬度约为40°.位于赤道和位于北京的两个物体，随地球自转做匀速圆周运动的角速度各是多大？线速度各是多大？答案：7.3×10－5 rad/s 467 m/s 358 m/s7.如图2－4所示，直径为d 的薄纸筒，使它以角速度ω绕轴O 转动，然后使子弹沿直径穿过纸筒.子弹在纸筒旋转不到半周时在纸筒上留下A 、B 两个弹孔.已知OA 、OB 之间的夹角为α，求子弹的速度大小.子弹图2答案：ωd /(π－α)。

第二章 第一节 匀速圆周运动1．做匀速圆周运动的物体，改变的物理量是( )A ．速度B ．速率C ．角速度D ．周期2．关于匀速圆周运动的线速度v 、角速度ω和半径r ，下列说法正确的是( )A ．若r 一定，则v 与ω成正比B ．若r 一定，则v 与ω成反比C ．若ω一定，则v 与r 成反比D ．若v 一定，则ω与r 成正比3.(多选)如图所示，一个匀速转动的半径为r 的水平圆盘上放着两个木块M 和N ，木块M 放在圆盘的边缘处，木块N 放在离圆心13r 的地方，它们都随圆盘一起运动．比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是( )A ．两木块的线速度相等B ．两木块的角速度相等C ．M 的线速度是N 的线速度的3倍D ．M 的角速度是N 的角速度的3倍4．有一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是( )A ．树木开始倒下时，树梢的角速度最大，易于判断B ．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C ．树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断D ．伐木工人的经验缺乏科学依据5．在风力推动下，风叶带动发电机发电，M 、N 为同一个叶片上的两点，M 点离转轴较近，下列说法中正确的是( )A ．M 点的线速度等于N 点的线速度B ．M 点的角速度小于N 点的角速度C ．M 点的向心加速度小于N 点的向心加速度D ．M 点的周期大于N 点的周期6．(多选)如图所示，一个以过O 点垂直于盘面的轴匀速转动的圆盘上有a 、b 、c 三点，已知Oc ＝Oa 2，则下面说法中正确的是( )A ．a 、b 两点的线速度大小不相同B ．a 、b 、c 三点的角速度相同C ．c 点的线速度大小是a 点线速度大小的一半D ．a 、b 、c 三点的运动周期相同7．(多选)假设“神舟十号”飞船升空实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n 周，起始时刻为t 1，结束时刻为t 2，运动速度为v ，半径为r ，则计算其运行周期可用( )A ．T ＝t 2－t 1nB ．T ＝t 1－t 2nC ．T ＝2πr vD ．T ＝2πv r8.(多选)如图所示，假设地球绕地轴自转时，在其表面上有A 、B 两物体(图中斜线为赤道平面)，θ1和θ2为已知，则( )A ．A 、B 两物体的角速度之比为ωA ∶ωB ＝1∶1B ．线速度之比v A ∶v B ＝sin θ1∶sin θ2C ．线速度之比v A ∶v B ＝1∶1D ．周期之比T A ∶T B ＝sin θ1∶sin θ29．如图所示，直径为d 的纸制圆筒以角速度ω绕垂直于纸面的轴O 匀速转动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a 、b 两个弹孔．已知aO 和bO 夹角为θ，求子弹的速度．若无旋转不到半周的限制，则子弹的速度又如何？答案1A 2A 3BC 4B 5C 6BCD 7AC 8AB9 设子弹速度为v ，则子弹穿过圆筒的时间t ＝d v .此时间内圆筒转过的角度α＝π－θ.据α＝ωt ，得π－θ＝ωd v .则子弹的速度v ＝ωd π－θ. 本题中若无旋转不到半周的限制，则在时间t 内转过的角度 α＝2n π＋(π－θ)＝π(2n ＋1)－θ.则子弹的速度v ＝ωd （2n ＋1）π－θ(n ＝0，1，2，…)． 答案：ωd π－θ ωd（2n ＋1）π－θ(n ＝0，1，2，…)。

一、单项选择题1．下列关于物体做匀速圆周运动的正确说法是( ) A ．速度的大小和方向都改变 B ．速度的大小和方向都不变 C ．速度的大小改变，方向不变 D ．速度的大小不变，方向改变解析：选D.做匀速圆周运动的物体在任何相等时间内通过的路程相同，即匀速圆周运动的线速度大小不变，但线速度的方向时刻改变，D 正确，A 、B 、C 错误．2．甲沿着半径为R 的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R 的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v 1、v 2，则( )A ．ω1>ω2，v 1>v 2B ．ω1<ω2，v 1<v 2C ．ω1＝ω2，v 1<v 2D ．ω1＝ω2，v 1＝v 2解析：选C.由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v 1＝2πR t ，v 2＝4πRt，v 1<v 2，由v＝rω，得ω＝v r ，ω1＝v 1R ＝2πt ，ω2＝2πt，ω1＝ω2，故C 正确．3．一只走时准确的手表的秒针角速度为( ) A ．π rad/s B ．2π rad/s C.π60 rad/s D.π30rad/s 解析：选D.秒针转一周用时60 s ，故它的角速度ω＝2πT ＝2π60 rad/s ＝π30rad/s ，D 正确．4．一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为2 m ，角速度为1 rad/s ，则( ) A ．小球的线速度为1.5 m/sB ．小球在3 s 的时间内通过的路程为6 mC ．小球做圆周运动的周期为5 sD ．以上说法都不正确解析：选B.由v ＝ωr 知线速度大小为2 m/s ，A 错；3 s 内路程s ＝v ·t ＝6 m ，B 对；由T ＝2πω知周期为2π s ，C 错． 5．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，示意图如图所示，其半径分别为r 1、r 2、r 3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮的角速度为( )A.ωr 1r 3B.ωr 3r 1C.ωr 3r 2D.ωr 1r 2解析：选A.各轮边缘各点的线速度大小相等，则有ωr 1＝ω′r 3，所以ω′＝ωr 1r 3，故A正确．6．A 、B 两质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长之比l A ∶l B ＝3∶5，转过的角度之比θA ∶θB ＝5∶3，则它们的转动周期之比T A ∶T B ，线速度之比v A ∶v B 分别为( )A ．3∶5 3∶5B ．3∶5 5∶3C ．5∶3 5∶3D ．5∶3 3∶5解析：选A.已知A 、B 两质点的运动时间t 相等，则由ω＝θt ＝2πT知，T A ∶T B ＝θB ∶θA＝3∶5；由v ＝lt知，v A ∶v B ＝l A ∶l B ＝3∶5，故A 正确．二、双项选择题7．如图所示，一个圆环绕中心线AB 以一定的角速度转动，下列说法正确的是( )A ．P 、Q 两点的角速度相同B ．P 、Q 两点的线速度相同C ．P 、Q 两点的角速度之比为3∶1D ．P 、Q 两点的线速度之比为3∶1解析：选AD.环上各点具有相同的角速度，即ωP ＝ωQ ，A 正确，C 错误；由v ＝ωr 得v Pv Q＝r P r Q ＝r sin 60°r sin 30°＝31，B 错误，D 正确． 8．关于地球上的物体随地球自转的角速度、线速度的大小，下列说法正确的是( ) A ．在赤道上的物体线速度最大 B ．在两极的物体线速度最大 C ．在赤道上的物体角速度最大D ．在北京和广州的物体角速度一样大解析：选AD.地球上的物体随地球一起绕地轴匀速转动，物体相对地面的运动在此一般可忽略，因此物体随地球一起绕地轴匀速转动的角速度一样，由v ＝ωr 知半径大的线速度大．物体在地球上绕地轴匀速转动时，在赤道上距地轴最远，线速度最大，在两极距地轴为零，线速度为零，故A 、D 正确．9．如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动，若男运动员的转速为30 r/min ，女运动员触地冰鞋的线速度为5 m/s ，则女运动员触地冰鞋做圆周运动的角速度和半径分别是( )A ．角速度为188.4 rad/sB ．角速度为3.14 rad/sC ．半径为1.59 mD ．半径为3.18 m解析：选BC.由题意知，男女运动员转动的角速度相同，则ω＝2n π＝2×0.5×3.14 rad/s ＝3.14 rad/s ，因为女运动员触地冰鞋的线速度为5 m/s ，根据v ＝ωr 可知女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径应为r ＝vω＝1.59 m ．故应选B 、C.10. 如图所示，自行车的传动是通过连接前、后齿轮的金属链条来实现的．下列关于自行车在转动过程中有关物理量的说法正确的是( )A ．前齿轮的角速度较后齿轮的大B ．前齿轮的角速度较后齿轮的小C ．前齿轮边缘的线速度比后齿轮边缘的线速度大D ．前齿轮边缘的线速度与后齿轮边缘的线速度大小相等 解析：选BD.自行车前、后齿轮边缘的线速度大小都等于金属链条的速度，C 错，D 对．由ω＝vr知，前齿轮的角速度比后齿轮的小，A 错，B 对．三、非选择题11．一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求： (1)曲轴转动的周期与角速度； (2)距转轴r ＝0.2 m 点的线速度．解析：(1)由于曲轴每秒钟转2 40060＝40(周)，周期T ＝140s ；而每转一周为2π rad ，因此曲轴转动的角速度ω＝2π×40 rad/s ＝80π rad/s.(2)已知r ＝0.2 m ，因此这一点的线速度 v ＝ωr ＝80π×0.2 m/s ＝16π m/s.答案：(1)140s 80π rad/s (2)16π m/s☆12. 如图所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一小球，要使球与盘在盘转一周时在B 点相碰，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小．解析：小球做平抛运动，在竖直方向上h ＝12gt 2则运动时间t ＝2hg又因为水平位移为R所以球的初速度v ＝R t ＝R g2h圆盘转动周期T ＝t 则圆盘角速度ω＝2πT ＝2πg 2h.答案：R g 2h 2πg2h。

第二章圆周运动第一节匀速圆周运动.................................................................................................... - 1 - 第二节向心力与向心加速度........................................................................................ - 6 - 第三节生活中的圆周运动.......................................................................................... - 11 - 第四节离心现象及其应用.......................................................................................... - 17 -第一节匀速圆周运动A级合格达标1.一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢，根据树梢的运动情形判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤.从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是（）A.树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断B.树木开始倒下时，树梢的线速度较大，易于判断C.树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断D.伐木工人的经验缺乏科学依据解析：由v＝ωr知，树木开始倒下时，树梢的线速度较大，易判断树倒下的方向.答案：B2.如图所示，地球可以看作一个球体，位于上海的物体A和位于赤道上的物体B，都随地球的自转做匀速圆周运动，则（）A.物体的周期T A＝T BB.物体的周期T A>T BC.物体的线速度大小v A>v BD.物体的角速度大小ωA<ωB解析：两物体均随地球一起自转，所以两物体具有相同的周期和角速度，A正确，B、D 错误；根据线速度与角速度关系v＝ωr，可知两物体角速度相同，而B物体圆周运动的半径大于A物体圆周运动的半径，所以B的线速度大于A的线速度，C错误.答案：A3.（多选）下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中正确的是（）A.若甲、乙两物体的线速度相等，则角速度一定相等B.若甲、乙两物体的角速度相等，则线速度一定相等C.若甲、乙两物体的周期相等，则角速度一定相等D.若甲、乙两物体的周期相等，则转速一定相等解析：由v ＝ωr 可知，只有在半径r 一定时，若线速度相等，则角速度一定相等，若角速度相等，则线速度一定相等，故选项A 、B 错误；由ω＝2πT可知，甲、乙两物体的周期相等时，角速度一定相等，故选项C 正确；由T ＝1n，得T 相等，则转速n 相等，故选项D 正确.答案：CD4.汽车后备厢盖一般都有可伸缩的液压杆，如图为简易侧视示意图，液压杆上端固定于后盖上A 点，下端固定于厢内O ′点，B 也为后盖上一点，后盖可绕过O 点的固定铰链转动，在合上后备厢的过程中（ ）A.A 点相对于O ′点做圆周运动B.B 点相对于O ′点做圆周运动C.A 与B 相对于O 点线速度大小相同D.A 与B 相对于O 点角速度大小相同解析：合上后备厢盖的过程中，O ′A 、O ′B 的长度都是变短的，因此A 、B 两点相对于O ′点不是做圆周运动，故A 、B 均错误；从图示位置到合上后备厢盖的过程中，运动的时间是相同的，但从题图乙中可以看出AO 与水平方向的夹角等于BO 与水平方向的夹角，由角速度的定义ω＝ΔθΔt 可知，A 与B 相对于O 点转动，角速度相同，半径不同，则线速度不同，故C 错误，D 正确.答案：D5.如图，靠轮传动装置中右轮半径为2r ，a 为它边缘上的一点，b 为轮上的一点，距轴为r ；左侧为一轮轴，大轮的半径为4r ，d 为它边缘上的一点，小轮半径为r ，c 为它边缘上的一点.若传动中靠轮不打滑，则下列说法错误的是（ ）A.a 点与d 点的转速之比为2∶1B.a 点与c 点的线速度之比为1∶1C.c 点与b 点的角速度之比为2∶1D.b 点与d 点的周期之比为2∶1解析：因为a 、c 两点靠摩擦传动，则a 、c 两点的线速度之比为1∶1，a 、d 的转速之比等于a 、c 的转速之比，根据n ＝v2πr 得n a ∶n c ＝1∶2，故A 说法错误，B 说法正确.c 、d 两点角速度相等，根据ω＝2πn 知，a 、c 的角速度之比为1∶2，a 、b 的角速度相等，所以c 、b 的角速度之比为2∶1，b 、d 的角速度之比为1∶2，根据T ＝2πω可知b 点与d 点的周期之比为2∶1，故C 、D 说法正确.所以选A.答案：AB 级 等级提升6.如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮.假设脚踏板的转速为n ，则自行车前进的速度为（ ）A.πnr 1r 3r 2B.πnr 2r 3r 1C.2πnr 1r 3r 2D.2πnr 2r 3r 1解析：自行车前进的速度等于车轮Ⅲ边缘上的线速度的大小，根据题意知：轮Ⅰ和轮Ⅱ边缘上的线速度大小相等，据v ＝ωr 可知r 1ω1＝r 2ω2.已知ω1＝2πn ，则轮Ⅱ的角速度ω2＝r 1r 2ω1.因为轮Ⅱ和轮Ⅲ共轴，则ω3＝ω2，根据v ＝ωr 可知v ＝r 3ω3＝2πnr 1r 3r 2.答案：C7.半径R ＝1 m 的水平圆盘绕过圆心O 的竖直轴匀速转动，A 为圆盘边缘上一点，在O 点的正上方将一个可视为质点的小球以4 m/s 的速度水平抛出，半径OA 方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示.若小球与圆盘只碰一次，且落在A 点，则圆盘转动的角速度大小可能是（ ）A.4π rad/sB.6π rad/sC.8π rad/sD.10π rad/s解析：小球平抛运动的时间为t ＝R v 0＝14s ＝0.25 s ，由小球平抛运动的时间和圆盘转动的时间相等，得ω＝2n πt＝8n π（n ＝1，2，3，…）.当n ＝1时，ω＝8π rad/s；当n ＝2时，ω＝16π ra d/s.答案：C8.机动车检测站进行车辆尾气检测原理如下：车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚动圆筒上，可在原地沿前进方向加速，然后把检测传感器放入尾气出口，操作员把车加速到一定程度，持续一定时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数.现有如下检测过程简图：车轴A 的半径为r a ，车轮B 的半径为r b ，滚动圆筒C 的半径为r c ，车轮与滚动圆筒间不打滑，当车轮以恒定转速n （每秒钟n 转）运行时，下列说法正确的是（ ）A.C 的边缘线速度为2πnr cB.A 、B 的角速度大小相等，均为2πn ，且A 、B 沿顺时针方向转动，C 沿逆时针方向转动C.A 、B 、C 的角速度大小相等，均为2πn ，且均沿顺时针方向转动D.B 、C 的角速度之比为r br c解析：由v ＝2πnR 可知，B 的线速度为v b ＝2πnr b ，B 、C 线速度相同，即C 的线速度为v c ＝v b ＝2πnr b ，A 错误；B 、C 线速度相同，B 、C 角速度比为半径的反比，D 错误；A 、B 为主动轮，且同轴，角速度大小相等，C 为从动轮，A 、B 顺时针转动，C 逆时针转动，B 正确，C 错误.答案：B9.为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A 、B ，盘A 、B 平行且相距2 m ，轴杆的转速为3 600 r/min.子弹穿过两盘留下两弹孔a 、b ，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图所示.则该子弹的速度可能是（ ）A.360 m/sB.720 m/sC.1 440 m/sD.108 m/s解析：子弹从A 盘到B 盘，B 盘转过的角度θ＝2πn ＋π6（n ＝0，1，2，…），B 盘转动的角速度ω＝2πT ＝2πn ＝2π×3 60060 rad/s ＝120π rad/s，子弹在A 、B 盘间运动的时间等于B 盘转动的时间，即2 m v ＝θω，所以v ＝2ωθ＝1 44012n ＋1 m/s （n ＝0，1，2，…）.n ＝0时，v＝1 440 m/s ；n ＝1时，v ≈110.77 m/s ；n ＝2时，v ＝57.6 m/s …答案：C10.如图所示为广场的两个同心圆形走道，O 为公共圆心，内外径分别为r 1、r 2.甲乙两同学分别以逆时针方向沿着走道匀速行走，某时刻二者所在位置与圆心恰在一条线上，此时甲在图中A 位置，乙在B 位置.已知甲、乙走一圈的时间分别为T 1、T 2，且T 2＞T 1.求：（1）二人行走的速率之比；（2）二人再次与圆心在一条线上时所经历的时间. 解析：（1）由线速度与周期的关系可知：v 1＝2πr 1T 1，v 2＝2πr 2T 2，可得到：v 1v 2＝r 1T 2r 2T 1.（2）设经过时间t 二者与圆心再次共线，则有： 2πt ′T 1－2πt ′T 2＝π，经过t ′＝T 1·T 22（T 2－T 1）二者再次与圆心共线.答案：（1）r 1T 2r 2T 1 （2）T 1·T 22（T 2－T 1）第二节向心力与向心加速度A级合格达标1.（多选）做匀速圆周运动的物体，关于向心力的说法，以下正确的是（）A.向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变B.向心力是根据力的作用效果命名的C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某个力的分力D.向心力本质上是拉力解析：物体做匀速圆周运动需要的向心力，总是沿半径指向圆心，且大小不变，A正确；做匀速圆周运动的物体向心力是以效果命名的.它可以是几个力的合力，也可以是某个力的分力，故B、C正确，D错误.答案：ABC2.（多选）关于圆周运动，下列说法中正确的是（）A.物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度B.物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度C.物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心解析：匀速圆周运动的合加速度即向心加速度，其方向指向圆心.而非匀速圆周运动的加速度不是向心加速度，故A、D正确，B、C错误.答案：AD3.如图所示，一半径为R的球体绕轴O1O2以角速度ω匀速转动，A、B为球体上两点.下列说法中正确的是（）A.A、B两点具有相同的角速度B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点具有相同的向心加速度D.A 、B 两点的向心加速度方向都指向球心解析：A 、B 两点随球体一起绕轴O 1O 2转动，转一周所用的时间相等，故角速度相等，有ωA ＝ωB ＝ω，A 对.由于ωA ＝ωB ，r A ＞r B ，根据v ＝ωr 知，v A ＞v B ，B 错.由向心加速度a ＝rω2知，a A ＞a B ，其方向在转动平面内指向轴O 1O 2，并非指向球心，C 、D 错.答案：A4.（多选）如图所示，一小球用细绳悬挂于O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是（ ）A.绳的拉力B.重力和绳拉力的合力C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析：对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力.因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，选项C 、D 正确.答案：CD5.如图所示，系在细线上的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动.若小球做匀速圆周运动的轨道半径为R ，细线的拉力等于小球重力的n 倍，则小球的（ ）A.线速度大小v ＝ngR B.线速度大小v ＝R ngC.角速度ω＝ng RD.角速度ω＝ngR解析：小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，细线的拉力提供向心力，则有：T ＝nmg＝m v 2R＝mω2R ，解得v ＝ngR ，ω＝ngR.故C 正确. 答案：C6.如图所示，A 、B 为直线形拖把把手上的两点，把手可以沿竖直平面绕O 点（O 点固定不动）自由转动，A 点是把手顶端，BO 长度为整个把手长度的13，现将拖把的把手从图示位置匀速旋转到水平位置的过程中，则（ ）A.A 、B 两点的线速度大小之比为1∶3B.A 、B 两点的角速度大小之比为1∶3C.A 、B 两点的向心加速度大小之比为1∶3D.A 、B 两点的向心加速度方向相同解析：由题图可知，A 、B 是同轴转动，角速度相等，根据v ＝rω知线速度和半径成正比，所以A 、B 的线速度之比为3∶1，故A 、B 错误；根据a ＝rω2知，角速度相等，向心加速度和半径成正比，故AB 的向心加速度之比为3∶1，故C 错误；A 、B 两点都绕O 点做圆周运动，所以它们的加速度的方向是相同的，都沿杆指向转轴.故D 正确.答案：DB 级 等级提升7.质量为m 的石块从半径为R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么（ ）A.因为速率不变，所以石块的加速度为零B.石块下滑过程中受的合外力越来越大C.石块下滑过程中，加速度大小不变，方向在变化D.石块下滑过程中，摩擦力大小不变，方向时刻在变化解析：石块的速率不变，做匀速圆周运动，根据a ＝v 2r 可知，加速度大小恒定，方向时刻变化，A 错误，C 正确；石块做匀速圆周运动，合力F 合＝m v 2r，可知合外力大小不变，B 错误；石块在运动过程中受重力、支持力及摩擦力作用，支持力与重力沿半径方向的分力，一起充当向心力，在物块下滑过程中，速度大小不变，则在切向上摩擦力与重力沿切线方向的分力大小相等，方向相反，因重力沿切线方向的分力变小，故摩擦力也会越来越小，D 错误.答案：C8.（多选）如图所示，长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方L2处有一钉子C ，把悬线另一端的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ ）A.线速度突然增大为原来的2倍B.角速度突然增大为原来的2倍C.向心加速度突然增大为原来的2倍D.悬线拉力突然增大为原来的2倍解析：悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与球运动方向垂直，不改变小球线速度大小，故小球的线速度大小不变，A 错误；当半径减小时，由ω＝vr知ω变大，为原来的2倍，B 正确；再由a 向＝v 2r 知向心加速度突然增大为原来的2倍，C 正确；在最低点F －mg ＝m v 2r，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D 错误.答案：BC9.（多选）两个质量相等的小球a 、b 分别用细线连接，悬挂于同一点O .现给两小球一定的初速度，使两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，这样就构成两圆锥摆，如图所示.若a 、b 两球做匀速圆周运动的半径之比为r a ∶r b ＝2∶1，则下列关于描述a 、b 两球运动的物理量之比，正确的是（ ）A.速度之比v a ∶v b ＝2∶1B.角速度之比ωa ∶ωb ＝2∶1C.加速度之比a a ∶a b ＝2∶1D.周期之比T a ∶T b ＝2∶1解析：对其中一个小球受力分析，如图，受重力、绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力.将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系，得细线的拉力F T ＝mgcos θ，所以向心力F ＝mg tan θ＝m （h tan θ）ω2，所以角速度ω＝gh，故两球相同； 根据v ＝ωr 可知，线速度之比为半径比，即2∶1，A 正确. 根据以上分析，可知角速度之比为1∶1，B 错误.由加速度a ＝ω2r ，可知加速度之比为半径比，即2∶1，C 正确. 周期T ＝2πω可知，周期之比为1∶1，D 错误.答案：AC10.如图，长L ＝0.2 m 的轻绳一端与质量m ＝2 kg 的小球相连，另一端连接一个质量M ＝1 kg 的滑块，滑块套在竖直杆上，与竖直杆间的动摩擦因数为μ.现在让小球绕竖直杆在水平面内做匀速圆周运动，当绳子与杆的夹角θ＝60°时，滑块恰好不下滑.假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10 m/s 2.求：（1）小球转动的角速度ω的大小； （2）滑块与竖直杆间的动摩擦因数μ.解析：（1）通过对小球的受力分析，由牛顿第二定律，得mg tan θ＝mω2L sin θ，解得小球转动的角速度ω＝10 rad/s.（2）对小球，在竖直方向：F T cos θ＝mg ；对滑块，由平衡条件可得：F T sin θ＝F N ，μF N ＝Mg ＋F T cos θ； 解得滑块与竖直杆间的动摩擦因数μ＝32. 答案：（1）10 rad/s （2）3211.如图所示，水平转盘上放有一质量为m 的物体（可视为质点），连接物体和转轴的绳子长为r ，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：（1）绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； （2）当角速度为3μg2r时，绳子对物体拉力的大小. 解析：（1）当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg ＝mω20r ，得ω0＝μgr. （2）当ω＝ 3μg2r时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供向心力，得F ＋μmg ＝mω2r ，即F ＋μmg ＝m ·3μg 2r ·r ，解得F ＝12μmg .答案：（1） μg r （2）12μmg第三节 生活中的圆周运动A 级 合格达标1.如图所示，汽车以恒定速率通过半圆形拱桥，下列关于汽车在顶点处受力情况（空气阻力不计）的说法中，正确的是（ ）A.汽车受重力、支持力和向心力的作用B.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用C.汽车所受的向心力就是重力D.汽车所受的重力和支持力的合力充当向心力解析：汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力作用.汽车过拱桥，做圆周运动，在最高点，重力和支持力的合力提供向心力，方向指向圆心，故A 、B 、C 错误，D 正确.答案：D2.（多选）世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067 km ，共有23个弯道，如图所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法错误的是（ ）A.赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C.赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的D.由公式F ＝mω2r 可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道解析：赛车在水平面上转弯时，它需要的向心力是由赛车与地面间的摩擦力提供的.由F＝m v 2r知，当v 较大时，赛车需要的向心力也较大，当摩擦力不足以提供其所需的向心力时，赛车将冲出跑道，所以A 、B 错误，C 正确；当v 不变时，r 越大，向心力越小，不易冲出跑道，所以D 错误.故选A 、B 、D.答案：ABD3.某段水平公路转弯处弯道所在圆半径为40 m ，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为0.25.假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g ＝10 m/s 2，汽车转弯时不发生侧滑的最大速率为（ ）A.5 m/sB.10 m/sC.15 m/sD.20 m/s解析：汽车转弯时不发生侧滑，静摩擦力充当向心力，有：μmg ＝m v 2R，解得汽车转弯时不发生侧滑的最大速率v ＝μgR ＝0.25×10×40 m/s ＝10 m/s ，故B 正确.答案：B4.如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧.若竖直圆轨道的半径为R ，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为（ ）A.gRB.2gRC.g R D.R g解析：小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg ＝mω2R ，解得ω＝gR，选项C 正确. 答案：C5.一汽车通过拱形桥顶端时速度为10 m/s ，车对桥顶的压力为车重的34，如果要使汽车在桥顶时对桥面没有压力，车速至少为（ ）A.15 m/sB.20 m/sC.25 m/sD.30 m/s解析：当F N ＝34G 时，因为G －F N ＝m v 2r ，所以14G ＝m v 2r .当F N ＝0时，G ＝m v ′2r ，所以v ′＝2v＝20 m/s.答案：B6.如图所示，质量为m 的汽车保持恒定的速率运动，若通过凸形路面最高处时，路面对汽车的支持力为F 1，通过凹形路面最低处时，路面对汽车的支持力为F 2，重力加速度为g ，则（ ）A.F 1＞mgB.F 1＝mgC.F 2＞mgD.F 2＝mg解析：汽车过凸形路面的最高点时，设速度为v ，半径为r ，竖直方向上合力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg －F 1＝m v 2r 得：F 1＜mg ，故A 、B 项错误；汽车过凹形路面的最低点时，设速度为v ，半径为r ，竖直方向上合力提供向心力，由牛顿第二定律得F 2－mg ＝m v 2r，得F 2＞mg ，故C 项正确，D 项错误.答案：CB 级 等级提升7. 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可视为在水平面内做半径为R 的圆周运动.设内、外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g ，要使车轮与路面之间的横向摩擦力（垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（ ）A. gRhL B. gRh d C.gRL hD.gRd h解析：汽车做圆周运动，要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向＝mg tanθ，根据牛顿第二定律F 向＝m v 2R ，且tan θ＝hd，解得汽车转弯时的车速v ＝gRhd. 答案：B8.（多选）如图所示，用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）A.小球在最高点时的向心力一定等于重力B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C.若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点的速率为gLD.小球过最低点时，绳子的拉力一定大于小球的重力解析：小球在最高点时，向心力可能等于重力，也可能等于重力与绳子的拉力的合力，具体受力情况取决于小球在最高点的瞬时速度的大小，故A 错误；小球在最高点时.满足一定的条件时绳子的拉力可以为零，故B 错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，v ＝gL ，故C 正确；小球在最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，绳子的拉力一定大于小球的重力，故D 正确.答案：CD9.（多选）一辆汽车匀速通过半径为R 的圆弧拱形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（ ）A.汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力B.汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力C.汽车的牵引力不发生变化D.汽车的牵引力逐渐变小解析：汽车受重力mg 、路面对汽车的支持力N 、路面对汽车的牵引力F （暂且不考虑汽车运动过程中受到的阻力），如图所示.设汽车所在位置路面切线与水平面所夹的角为θ，汽车运行时速率大小不变，沿轨迹切线方向合力为零，所以F －mg sin θ＝0，则F ＝mg sin θ汽车在到达最高点之前，θ角不断减小，由上式可见，汽车的牵引力不断减小；从最高点向下运动的过程中，不需要牵引力，反而需要制动力，所以C 选项不正确，D 选项正确.在沿着半径的方向上，汽车有向心加速度，由牛顿第二定律得mg cos θ－N ＝mv 2R ，则N ＝mg cos θ－mv 2R.可见，路面对汽车的支持力N 随θ的减小而增大，当到达顶端时θ＝0，N ＝mg －mv 2R达到最大，N ＜mg ，所以A 选项不正确，B 选项正确.答案：BD10. （多选）如图甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动.小球运动到最高点时，受到的弹力大小为F ，速度大小为v ，其Fv 2图像如图乙所示.则（ ）A.小球的质量为aR bB.当地的重力加速度大小为R bC.v 2＝c 时，小球对轻杆的弹力方向向下 D.v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等解析：由题图乙可知，当v 2＝b 时，轻杆对球的弹力恰好为零，此时小球只受重力作用，重力提供向心力，mg ＝m v 2R ＝m b R ，即重力加速g ＝b R，故选项B 错误；当v 2＝0时，向心力为零，轻杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向，F ＝mg ＝a ，即小球的质量m ＝a g ＝aR b，故选项A 正确；根据圆周运动的规律，当v 2＝b 时，轻杆对球的弹力为零，当v 2<b 时，mg －F ＝mv 2R，轻杆对球的弹力方向向上，v 2>b 时，mg ＋F ＝mv 2R，轻杆对球的弹力方向向下，v 2＝c >b ，杆对小球的弹力方向向下，根据牛顿第三定律，小球对轻杆的弹力方向向上，故选项C 错误；当v 2＝2b 时，mg ＋F ＝m v 2R ＝m 2b R ，又g ＝b R ，F ＝m 2bR－mg ＝mg ，故选项D 正确.答案：AD11.如图所示，小球A 质量为m ，固定在轻细直杆L 的一端，并随杆一起绕杆的另一端点O 在竖直平面内做圆周运动，如果小球经过最高位置时，杆对小球的作用力大小等于小球的重力.求：（1）小球的速度大小.（2）当小球经过最低点时速度为6gL ，此时，求杆对球的作用力的大小和球的向心加速度的大小.解析：（1）小球A 在最高点时，对球受力分析：重力mg ，拉力F ＝mg 或支持力F ＝mg 根据牛顿第二定律得mg ±F ＝m v 2L ，①F ＝mg ，②解①②两式，可得v ＝2gL 或v ＝0.（2）小球A 在最低点时，受到重力mg 和拉力F ′.设向上为正方向.根据牛顿第二定律，F ′－mg ＝m v ′2L ，解得F ′＝mg ＋m v ′2L ＝7mg ，故球的向心加速度a ＝v ′2L＝6g .答案：（1）2gL 或0 （2）7mg 6g第四节离心现象及其应用A级合格达标1.在匀速转动的小型风扇扇叶上趴着一个相对扇叶静止的小虫，则小虫相对扇叶的运动趋势是（）A.沿切线方向B.沿半径指向圆心C.沿半径背离圆心D.无相对运动趋势解析：可由静摩擦力的方向判断运动趋势的方向，小虫受到的静摩擦力提供向心力，指向圆心，故小虫相对扇叶的运动趋势是沿半径背离圆心.故C正确.答案：C2.洗衣机的脱水筒在工作时，有一衣物附着在竖直的筒壁上，则此时（）A.衣物受重力和摩擦力作用B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供C.筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大D.筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速的增大而增大解析：衣物在竖直方向受重力和摩擦力的作用且f＝mg，摩擦力f不变，水平方向受弹力的作用，A、D错；衣物随筒壁做圆周运动的向心力由弹力提供，由N＝mω2r可知当角速度增大时.弹力N增大，B错，C对.答案：C3.下列说法中正确的是（）A.物体做离心运动时，将离圆心越来越远B.物体做离心运动时，其运动轨迹是半径逐渐增大的圆C.做离心运动的物体，一定不受到外力的作用D.做匀速圆周运动的物体，因受合力大小改变而不做圆周运动时，将做离心运动解析：离心运动指离圆心越来越远的运动，A正确；物体做离心运动时，运动轨迹可能是直线，也可能是曲线，但不是圆，B错误；当物体的合外力突然为零或小于向心力时，物体做离心运动，当合外力大于向心力时，物体做近心运动，C、D错误.答案：A4.如图所示为摩托车比赛中运动员在水平路面上急转弯的情景，运动员在通过弯道时，如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线.将运动员与摩托车看作一个整体，下列说法正确的是（）。

(时间：60分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1. 洗衣机是现代家庭常见的电器设备．它是采用转筒带动衣物旋转的方式进行脱水的，下列有关说法中错误的是( )A．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的B．加快脱水筒转动的角速度，脱水效果会更好C．水能从桶中甩出是因为水滴需要的向心力太大的缘故D．靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好解析：选D.衣物在转动中的向心力是由筒壁对它的弹力提供的，所以脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的，选项A说法正确；由F＝mω2r可知，角速度越大，需要的向心力也越大，脱水效果会更好；而靠近中心的衣物转动半径小，向心力也小，脱水效果就差，故选项B、C说法正确，D说法错误．2. 如图所示，电风扇工作时，叶片上a、b两点的线速度分别为v a、v b，角速度分别为ωa、ωb，则下列关系正确的是( )A ．v a ＝v b ，ωa ＝ωbB ．v a <v b ，ωa ＝ωbC ．v a >v b ，ωa >ωbD ．v a <v b ，ωa <ωb解析：选B.a 、b 两点绕同一转轴转动，角速度相等，即ωa ＝ωb ，由v ＝ωr 知v a <v b ，故B 正确．3．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f 甲和f 乙．以下说法正确的是( )A ．f 甲小于f 乙B ．f 甲等于f 乙C ．f 甲大于f 乙D ．f 甲和f 乙大小均与汽车速率无关解析：选A.汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做圆周运动的向心力，即f ＝F 向＝m v 2r，由于r 甲>r 乙，则f 甲<f 乙，A 选项正确． 4．如图所示，O 、O 1为两个皮带轮，O 轮的半径为r ，O 1轮的半径为R ，且R ＞r ，M 、Q 点分别为O 、O 1轮边缘上的点，N 点为O 1轮上的任意一点，当轮转动时(设转动过程中不打滑)，则( )A ．M 点的向心加速度一定大于N 点的向心加速度B ．M 点的向心加速度一定等于N 点的向心加速度C ．M 点的向心加速度可能小于N 点的向心加速度D ．M 点的向心加速度可能等于N 点的向心加速度解析：选A.因为两轮的转动是通过皮带传动的，而且皮带在转动过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等．因为R ＞r ，所以由a ＝v 2r 可知，a Q ＜a M ，再比较Q 、N 两点的向心加速度的大小，因为Q 、N 是在同一轮上的两点，所以角速度ω相等．又因为R Q ＞R N ，则由a ＝ω2r 可知，a Q ＞a N ，综上可见，a M ＞a N ，因此A 选项正确．5．飞行员的质量为m ，驾驶飞机在竖直平面内以速度v 做匀速圆周运动，在其运动圆周的最高点和最低点，飞行员对座椅产生的压力( )A ．在最低点比在最高点大2mv 2/RB ．相等C ．在最低点比在最高点大2mgD ．在最高点的压力大些解析：选C.飞行员在最高点所受支持力F 1＝m v 2R－mg ，在最低点所受支持力F 2＝m v 2R＋mg ，故F 2－F 1＝2mg ，在最低点所受支持力较大，C 对，A 、B 、D 错．。

章末综合测评(二）圆周运动（时间：90分钟分值:100分)1．(4分)G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转,此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为v A、v B，则（)A．ωA＜ωB B．ωA＞ωBC．v A＜v B D．v A＞v BD[由于A、B两点在人自转的过程中周期一样，所以根据ω＝错误!可知，A、B两点的角速度一样,选项AB错误；根据v＝rω可知，A点转动半径大，所以A点的线速度要大,选项D正确，C错误.］2．(4分）A、B两小球都在水平地面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B 的转速为15 r/min。

则两球的向心加速度之比为(）A．1∶1B．2∶1C．4∶1 D．8∶1D［由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝n A∶n B＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比a A∶a B＝ω错误!R A∶ω错误! R B＝8∶1，D正确.］3．（4分）如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视图.已知质量为60 kg的学员在A点位置,质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，则学员和教练员（均可视为质点）（）A．运动周期之比为5∶4B．运动线速度大小之比为1∶1C．向心加速度大小之比为4∶5D．受到的合力大小之比为15∶14D［A、B两点做圆周运动的角速度相等,根据T＝错误!知，周期相等，故A错误。

根据v＝rω，半径之比为5∶4,知线速度大小之比为5∶4，故B错误。

根据a＝rω2知，向心加速度大小之比为5∶4，故C错误。

根据F＝ma,向心加速度大小之比为5∶4，质量之比为6∶7,知合力大小之比为15∶14，故D正确。

] 4．（4分）飞行中的鸟改变飞行方向时，鸟的身体要倾斜，这与火车转弯类似.鸟转弯所需的向心力由重力和空气对它的作用力的合力来提供。

高一物理粤教版圆周运动问题专题同步练习 〔答题时间：30分钟〕1. 如下列图，长为L 的细线，一端固定在O 点，另一端系一个球.把小球拉到与悬点O 处于同一水平面的A 点，并给小球竖直向下的初速度，使小球绕O 点在竖直平面内做圆周运动。

要使小球能够在竖直平面内做圆周运动，在A 处，小球竖直向下的最小初速度应为A.gL 7B.gL 5C.gL 3D. gL 22. 由某某飞往美国洛杉矶的飞机与从洛杉矶返航飞往某某的飞机，假设往返飞行时间一样，且飞经太平洋上空等高匀速飞行，飞行中两种情况相比拟，飞机上的乘客对座椅的压力A. 相等B. 前者一定稍大于后者C. 前者一定稍小于后者D. 均可能为零3. 用一根细线一端系一小球〔可视为质点〕，另一端固定在一光滑锥顶上，如图〔1〕所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T ，如此T 随ω2变化的图象是图〔2〕中的4. 在质量为M 的电动机飞轮上，固定着一个质量为m 的重物，重物到轴的距离为R ，如下列图，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过A. g mR m M ⋅+B. g mRm M ⋅+ C. g mR m M ⋅- D. mRMg5. 如下列图，具有圆锥形状的回转器〔陀螺〕，半径为R ，绕它的轴在光滑的桌面上以角速度ω快速旋转，同时以速度v 向左运动，假设回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从左侧桌子边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，v 至少应等于A. ωRB. ωHC. R H g 2D. R Hg 2 6. 如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，如此杆对球的作用力可能是A. a 处为拉力，b 处为拉力B. a 处为拉力，b 处为推力C. a 处为推力，b 处为拉力D. a 处为推力，b 处为推力7. 汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。

匀速圆周运动同步测试一、选择题1.关于角速度和线速度，下列说法正确的是[ ]A.半径必然，角速度与线速度成反比B.半径必然，角速度与线速度成正比C.线速度必然，角速度与半径成正比D.角速度必然，线速度与半径成反比2.下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是[ ]A.它们线速度相等，角速度必然相等B.它们角速度相等，线速度必然也相等C.它们周期相等，角速度必然也相等D.它们周期相等，线速度必然也相等3.时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是[ ]A.秒针的角速度是分针的60倍B.分针的角速度是时针的60倍C.秒针的角速度是时针的360倍D.秒针的角速度是时针的86400倍4.关于物体做匀速圆周运动的正确说法是[ ]A.速度大小和方向都改变B.速度的大小和方向都不变C.速度的大小改变，方向不变D.速度的大小不变，方向改变5.物体做匀速圆周运动的条件是[ ]A.物体有必然的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用B.物体有必然的初速度，且受到一个大小不变，方向转变的力的作用C.物体有必然的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用D.物体有必然的初速度，且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用6.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时刻里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为[ ]A. 1：4 ：3 C.4：9 ：167.如图1所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是[ ]A.受重力、拉力、向心力B.受重力、拉力C.受重力D.以上说法都不正确8.冰面对滑冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依托摩擦力充当向心力，其安全速度为[ ]9.火车转弯做圆周运动，若是外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是[ ]A.火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所之外轨容易磨损B.火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所之内轨容易磨损C.火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所之内外轨道均不磨损D.以上三种说法都是错误的10.一圆筒绕其中心轴OO1匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一路运动相对筒无滑动，如图2所示，物体所受向心力是[ ]A.物体的重力B.筒壁对物体的静摩擦力C.筒壁对物体的弹力D.物体所受重力与弹力的合力11.一圆盘能够绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量别离为M与m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为l（l＜R）的轻绳连在一路，如图3所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线恰好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过[ ]二、填空题12、做匀速圆周运动的物体，当质量增大到2倍，周期减小到一半时，其向心力大小是原先的______倍，当质量不变，线速度大小不变，角速度大小增大到2倍时，其向心力大小是原先的______倍。