人教新课标A版高中数学必修3第一章算法初步1.2基本算法语句1.2.3循环语句同步测试A卷

(第8课时)§1.2.3 基本算法语句——循环语句教学目标：1．掌握两种循环语句的一般形式，进一步体会算法的基本思想．2．能够熟练地运用两种循环语句．教学重点：两种循环语句的形式和特点教学过程：一、问题情境猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，觉得还不过瘾，又多吃了一个．第二天将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个，以后每天都吃前一天剩下的一半加一个．到第十天想吃时只剩下一个桃子了．求第一天共摘了多少个桃子？分析：第十天的桃子数S10＝1；第九天的桃子数S9＝2×(S10＋1)＝4；第八天的桃子数S8＝2(S9＋1)＝10；第七天的桃子数…这样不难算出第一天的桃子数．在计算每天剩下的桃子个数时步骤是相同的，即用后一天的桃子数加1再乘以2，直到算出第一天的桃子数为止．该过程可以交给计算机做，能否设计一个算法？试画出流程图．二、学生活动在本课之前学生已经学习了流程图以及算法设计的三种结构，所以将这个问题的解决留给学生．能不能写出该算法的伪代码呢？1．For循环语句一般形式：For I From“初值”To“终值”Step“步长”…End For其中“For”和“End For”之间的步骤“…”称为循环体．若步长为1，“Step‘步长’2．While循环语句一般形式：While A…End While其中A表示判断执行循环的条件．“While”和“End While”之间的步骤“…”称为循环体．“While”循环语句的特点是前测试，即先判断，后执行．若初始条件不成立，则循环体的内容一次也不执行．用这两种循环语句可以写出上述问题的伪代码：四、数学运用书上两个例子：∙试设计一个算法，计算1×3×5×7× (99)s ← 1 s ← 1For i From 3 To 99 Step 2 i ← 1s ← s ×i While i ≤99End For s ← s ×iPrint s i ← i ＋2End End WhilePrint sEnd∙试设计一个算法，找出满足1×3×5×7×…× ＞10000的最小整数．s ← 1i ← 3 说明：While s ≤10000 (1)从这两个例子中体会两种循环语句的区别：s ← s ×I 一般地，当循环次数已经确定时，可用“For ”循环 i ← i ＋2 语句（从第一个例子中可以看出：在循环次数确定时， End While 使用“For ”循环语句书写更为简便）；i ← i －2 当循环次数不能确定时，可用“While ”循环语句；(2)在第二个例子中，循环语句结束后注意要将i 的 Print I 值减去2才是题中所要求的最小整数．End例4 抛掷一枚硬币时，既可能出现正面，也可能出现反面，预先作出确定的判断是不可能的，但是假如硬币质量均匀，那么当抛掷次数很多时，出现正面的频率应接近于50%．试设计一个循环语句模拟抛掷硬币的过程，并计算抛掷中出现正面的频率． 解：本题算法的伪代码如下：s ← 0Read nFor i From 1 to ns ← 1 i ← 1 For I From 1 To 9 Step 1 s ← 2(s ＋1) i ← i ＋1 End For Print s s ← 1 i ← 1 While i ≤9 s ← 2(s ＋1) i ← i ＋1 End While Print sIf Rnd ＞0.5 Then s ← s ＋1End ForPrint 出现正面的频率为s n说明：随机函数“Rnd ”可以产生0与1之间的随机数．该算法中用大于0.5的随机数表示出现正面，不大于0.5的随机数表示出现反面．若将伪代码中的“Rnd ＞0.5”改为“Rnd ＜0.5”，其效果是一样的．还要注意本题的循环体是一个“行If 语句”，故不需要写“End If ”．思考：能否用“While ”循环语句写出伪代码？练习：课本23页补充：1．设计一个求1＋12＋13＋14＋…＋1100值的算法． 解：本题算法的伪代码如下：s ← 1i ← 2While i ≤100s ← s ＋1ii ← i ＋1End WhilePrint s由于本题循环次数已定，故也可用“For ”循环语句实现：s ← 1i ← 2For i From 1 to 100s ← s ＋1iEnd ForPrint s2．设计一个求小于1000的完全平方数的和的算法．解法一： s ← 0i ← 1While i ×i ＜1000s ← s ＋i ×ii ← i ＋1End WhilePrint s解法二： i ← 1While i ×i ＜1000i ← i ＋1End Whilen ← i －1s ← 0For j From 1 to ns←s＋j×jEnd ForPrint s说明：循环次数不确定时，一般采用“While”循环语句，但有时也可先粗略估算循环的次数，再用“For”循环语句来实现算法．3．求12＋22＋32＋…＋n2＜1000成立的n的最大整数值，用伪代码写出算法过程．解：本题算法的伪代码如下：s←1i←2While s＜1000s←s＋i2i←i＋1End Whilei←i－2Print i说明：(1)本题的循环条件是累加和小于1000；(2)在循环体外设置“i←i－2”的原因是：在循环体内判断s＜1000时执行了两次i←i＋1，导致不符合要求，从而i的值应该减去2．五、回顾小结要实现循环结构就要用到循环语句．循环语句包括“For循环”和“While循环”．1．For循环语句的一般形式：For I From“初值”to“终值”step“步长”…End For其中“For”和“End For”之间的步骤“…”称为循环体．若步长为1，“step‘步长’”可以省略不写．2．While循环语句的一般形式：While A…End While其中A表示判断执行循环的条件．“While”和“End While”之间的步骤“…”称为循环体．“While”循环语句的特点是前测试，即先判断，后执行．若初始条件不成立，则循环体的内容一次也不执行．3．一般地，当循环次数已经确定时，可用“For”循环语句；当循环次数不能确定时，可用“While”循环语句．六、课外作业：课本24页2，3，4，5，6。

1.2.3 循环语句1．下列四个程序框图中，能用UNTIL语句描述的是( )[解析] UNTIL语句对应的程序是先进入循环体，再推断条件是否满意，若满意退出循环体，否则再次进入循环体．[答案] A2．关于WHILE语句的一般格式，下列说法正确的是( )A．总是执行循环体B．执行一次循环体C．条件为真时，执行循环体D．遇到WEND就结束[解析] 执行WHILE语句时，先推断条件，若条件成立，就执行循环体，再推断，为真，接着执行，直到条件为假时结束循环．[答案] C3．有人编写了下列程序，则 ( )A．输出结果是1B．能执行一次C．能执行10次D．是“死循环”，有语法错误[解析] 从循环语句的格式看，这个循环语句是直到型循环语句，当满意条件x>10时，终止循环．但是第一次执行循环体后x＝1，由于x＝1>10不成立，则再次执行循环体，执行完成后x＝1，则这样无限循环下去，是一个“死循环”，有语法错误，循环终止的条件恒久不能满意．[答案] D4．下列程序中循环体运行的次数是( )A．4 B．5C．6 D．60[解析] 循环体第1次运行后，i＝50，第2次运行后，i＝60，第3次运行后，i＝70，第4次运行后，i＝80，第5次运行后，i＝90，第6次运行后，i＝100>90起先成立，循环终止，则共运行了6次．[答案] C5．下列问题可以设计成循环语句计算的有( )①求1＋3＋32＋…＋39的和；②比较a，b两个数的大小；③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值；④求平方值小于100的最大整数．A．0个B．1个C．2个D．3个[解析] ①和④用到循环语句；②③用不到．故选C.[答案] C循环语句在实际问题中的应用在现实生活中，我们会遇到一些须要反复执行且有规律的任务，例如已知年平均增长率求若干年后的人口总数，已知年初产量及月增长率求年末的产量……要想让这些困难的运算让计算机来完成，应考虑用循环语句编写程序.【典例】相传古代印度国王舍罕要褒赏他聪慧能干的宰相达依尔(国际象棋的独创者)，问他须要什么？达依尔回答说：“国王只要在国际象棋棋盘的第1个格子里放1粒麦粒，第2个格子里放2粒麦粒，第3个格子里放4粒麦粒，以后按此比例每格加一倍，始终放到第64格(国际象棋共有8×8＝64格)，我就感谢不尽了，其他的我就什么也不要了．”国王想：“这才有多少！这还不简单！”让人扛来一袋麦子，用完了，再扛来一袋，又用完了，结果全印度的小麦全用完了还不够．国王纳闷了，怎样也算不清这笔账．请你设计一个程序，帮助国王计算一下，共须要多少粒麦子？[解] 程序框图如图所示：程序如图所示：利用循环语句编写程序解实际应用题的步骤(1)审清题意.(2)建立数学模型，即常见的累加、累乘等数学问题．(3)设计算法分析解决数学问题．(4)依据算法分析，画出程序框图．(5)依据程序框图编写程序.[针对训练] 某学生在体育训练时弄伤了膝关节，医生给他开了一些消炎药，并嘱咐他每天早晚8时各服用一片药片．现知该药片每片220毫克，他的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%.设计一个程序，求他第n次服药后体内此药的残留量，并画出程序框图．[解] 算法分析：第一次服药后体内此药的残留量：V1＝220；其次次服药后体内此药的残留量：V2＝V1×0.4＋220；第三次服药后体内此药的残留量：V3＝V2×0.4＋220；……；第n次服药后体内此药的残留量：V n＝V n－1×0.4＋220.故可用循环语句求解．程序框图如图：程序如图：。

第一章算法初步一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。

2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。

3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。

进一步体会算法的基本思想。

4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。

点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。

二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。

随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。

需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。

在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

循环语句教学目标1、正确理解循环语句的概念，并掌握其结构；2、会用循环语句编写程序。

教学重点、难点两种循环语句的表示方法、结构和用法，用循环语句表示算法教学过程一、复习导入1.两种条件语句的一般格式分别是什么？2.对于顺序结构、条件结构的算法或程序框图，我们可以利用输入语句、输出语句、赋值语句和条件语句写出其计算机程序.对于循环结构的算法或程序框图，要转化为计算机能够理解的算法语言，我们必须进一步学习循环语句.二、知识探究（一）:直到型循环语句1、思考1:直到型循环结构的程序框图是什么？2、思考2:该循环结构对应的循环语句的一般格式为：你能说明计算机在执行上述语句时是怎样工作的吗？3、思考3:计算1+2+3+…+100的值的算法:你能利用UNTIL语句写出这个算法对应的程序吗？4、思考4:在下面的程序运行中，计算机输出的结果是多少？x=20DOx=x-3LOOP UNTIL x<0PRINT xEND三、知识探究（二）:当型循环语句1、思考1:当型循环结构的程序框图是什么？2、思考2:该循环结构对应的循环语句的一般格式设定为：你能说明计算机在执行上述语句时是怎样工作的吗？3、思考3:计算1+2+3+…+100的值又有如下算法:第一步，令i=1，S=0.第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法.第三步，S=S+i.第四步，i=i+1，返回第二步你能利用WHILE语句写出这个算法对应的程序吗？4、思考4:阅读下面的程序，你能说明它是一个什么问题的算法吗？x=1WHILE x∧2<1000PRINT xx=x+1WENDEND四、例题分析例1 已知函数y=x3+3x2-24x+30，写出连续输入自变量的11个取值，分别输出相应的函数值的程序.例2 将用“二分法”求方程X2-2=0(x>0)的近似解的程序框图转化为相应的程序.五、小结作业1.两种循环语句源于两种循环结构，直到型循环语句先执行循环体，再判断条件；当型循环语句先判断条件，再执行循环体.2.直到型循环语句在条件不符合时再执行循环体，当型循环语句在条件符合时再执行循环体.。

第一章算法初步1.2.3循环语句学习目标1.理解基本算法语句的意义.2.掌握循环语句的基本用法.3.理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系,学会算法语句的写法.合作学习一、设计问题,创设情境请同学们思考以下的问题:1.期末考试后,我们要求出全班60名同学的数学成绩的总分,你采用什么方式进行计算?2.某单位在1000名职工中寻找年龄最小的人参加某项活动,你采用什么方法进行筛选?同学们,今天我们开始学习循环语句.二、信息交流,揭示规律问题1:循环结构有几种形式?问题2:循环语句的格式及功能是什么样的?问题3:两种循环语句的相同点与不同点分别是什么?问题4:在程序中的循环语句与程序框图中的条件结构存在一一对应的关系吗?如何体现?三、运用规律,解决问题【例1】修改前面编写过的求函数y=x3+3x2-24x+30的值的程序,连续输入自变量的11个取值,输出相应的函数值.【例2】教材中的用“二分法”求方程x2-2=0(x>0)的近似解的程序框图(如图),包含了顺序结构、条件结构和循环结构.如何把这个程序框图转化为相应的程序?四、变式训练,深化提高1.设计算法求+…+的值.要求画出程序框图,写出用基本语句编写的程序.2.青年歌手电视大赛共有10名选手参加,并请了12名评委,在计算每位选手的平均分数时,为了避免个别评委所给的极端分数的影响,必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分.试设计一个算法解决该问题,要求画出程序框图,写出程序(假定分数采用10分制,即每位选手的最高分为10分,最低分为0分).五、反思小结,观点提炼1.循环语句有几种形式?格式是什么样的?2.用两种循环语句编写计算机程序时应注意什么?布置作业课本P33习题1.2A组第3题.。