结构化学第一章习题

结构化学第一章练习题一、判断正误1.( > “波函数本身是连续的，由它推求的体系力学量也是连续的。

”是否正确2.( > “波函数平方有物理意义，但波函数本身是没有物理意义的”。

3.( > 任何波函数 (x，y，z，t>都能变量分离成 (x，y，z>与 (t>的乘积，对否？4.( > 下列说法对否:”=cosx，px有确定值，p2x没有确定值，只有平均值。

”5.( > 一维势箱中的粒子，势箱长度为l，基态时粒子出现在x=l/2处的概率密度最小。

二、选择1. 下列算符哪些可以对易：(A> 和 (B> 和 (C> x 和 (D> x 和2.任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式( >(A> (B>(C> (D> A，B，C都可以3. 下列算符中，哪些不是线性算符( >A> 2 B> C> D> xy4. 首先提出能量量子化假定的科学家是：( >(A> Einstein (B> Bohr(C> Schrodinger (D> Planck5. 立方势箱中的粒子，具有E=的状态的量子数。

nx ny nz是( >(A> 2 1 1 (B> 2 3 1 (C> 2 2 2 (D> 2 13b5E2RGbCAP6. 在一立方势箱中，的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l，粒子质量为m>：--------( > p1EanqFDPw(A> 5，11 (B> 6，17 (C> 6，6 (D> 5，14(E> 6，14 DXDiTa9E3d7. 一个在一维势箱中运动的粒子，(1> 其能量随着量子数n的增大：( >(A> 越来越小 (B> 越来越大 (C> 不变(2> 其能级差 En+1-En随着势箱长度的增大： ( >(A> 越来越小 (B> 越来越大 (C> 不变8. 首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：( >(A> 薛定谔 (B> 狄拉克(C> 海森堡 (D> 波恩9. 下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择>：(A>电子自旋(保里原理>(B>微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄M算符表征(C>描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的(D>微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理10. 描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：.(A> 由经典的驻波方程推得(B> 由光的电磁波方程推得(C> 由经典的弦振动方程导出(D> 量子力学的一个基本假设三、简答1. 作为合理波函数的条件是什么?2. 写出联系实物微粒波动性和粒子性的关系式。

《结构化学》第一章习题1001首先提出能量量子化假定得科学家就是:---------------------------( )(A) Einstein (B) Bohr(C) Schrodinger (D) Planck1002光波粒二象性得关系式为_______________________________________。

1003德布罗意关系式为____________________;宏观物体得λ值比微观物体得λ值_______________。

1004在电子衍射实验中,││2对一个电子来说,代表___________________。

1005求德布罗意波长为0、1 nm得电子得动量与动能。

1006波长λ=400 nm得光照射到金属铯上,计算金属铯所放出得光电子得速率。

已知铯得临阈波长为600 nm。

1007光电池阴极钾表面得功函数就是2、26 eV。

当波长为350 nm得光照到电池时,发射得电子最大速率就是多少？(1 eV=1、602×10-19J, 电子质量m e=9、109×10-31 kg)1008计算电子在10 kV电压加速下运动得波长。

1009任一自由得实物粒子,其波长为λ,今欲求其能量,须用下列哪个公式---------------( )(A) (B)(C) (D) A,B,C都可以1010对一个运动速率v<<c得自由粒子,有人作了如下推导:A B C D E结果得出得结论。

问错在何处？说明理由。

1011测不准关系就是_____________________,它说明了_____________________。

1013测不准原理得另一种形式为ΔE·Δt≥h/2π。

当一个电子从高能级向低能级跃迁时,发射一个能量子h, 若激发态得寿命为10-9？s,试问得偏差就是多少？由此引起谱线宽度就是多少(单位cm-1)？1014“根据测不准原理,任一微观粒子得动量都不能精确测定,因而只能求其平均值”。

《结构化学》第一章习题1001首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002光波粒二象性的关系式为_______________________________________。

1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。

1004在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。

1005求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。

1006波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。

已知铯的临阈波长为600nm 。

1007光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。

当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？(1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg) 1008计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。

1009任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )(A)λchE = (B)222λm h E =(C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以1010对一个运动速率v<<c 的自由粒子，有人作了如下推导 ：mv v E v h hp mv 21=====νλA B C D E 结果得出211=的结论。

问错在何处？ 说明理由。

1011测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。

1013测不准原理的另一种形式为ΔE ·Δt ≥h /2π。

《结构化学》第一章习题1001首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002光波粒二象性的关系式为_______________________________________。

1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。

1004在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。

1005求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。

1006波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。

已知铯的临阈波长为600nm 。

1007光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。

当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？(1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg) 1008计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。

1009任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )(A)λchE = (B)222λm h E =(C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以1010对一个运动速率v<<c 的自由粒子，有人作了如下推导 ：mv v E v h hp mv 21=====νλA B C D E 结果得出211=的结论。

问错在何处？ 说明理由。

1011测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。

1013测不准原理的另一种形式为ΔE ·Δt ≥h /2π。

《结构化学》第一章习题1、设原子中电子的速度为1×106 m·s -1，试计算电子波的波长。

若设子弹的质量为0.02g，速度为500 m·s-1，子弹波的波长为多少？从上述计算中，可得出何种结论？2、设子弹的m =50g，v =300m/s, Δv =0.01%, 求子弹位置的测不准值Δx为多少？如电子的m =9.1x10-28g，v =300m/s, Δv =0.01%, 试求电子的Δx。

从上述计算中，可得出何种结论？3、原子中运动的电子，其速度约为106m/s，设Δv =0.1%，试计算Δx值，并可得出何种结论？4、若氢原子基态到第一激发态跃迁时，吸收光的波数为8.22×104 cm-1，求跃迁时所需能量。

5、一质量为m的粒子，在长为l的一维势箱中运动，根据其几率密度分布图，当粒子处于Ψ4时（），出现在l/8≤x≤3l/8内的概率是多少？7、对于一个在特定的一维势箱中的电子，观察到的最低跃迁频率为4.0×1014s-1，求箱子的长度。

8、一维势箱中电子两运动状态分别为：和，证明它们为薛定谔方程的独立解。

9、质量为m的粒子在边长为a的立方势箱中运动，当分别等于12、14、27时，试写出其对应的简并轨道、简并态和简并度。

10、质量为m的粒子在边长为l的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能量和简并度。

11、如图所示的直链共轭多烯中，π电子可视为在一维势箱中运动的粒子，实际测得π电子由最高填充能级向最低空能级跃迁时吸收光谱波长为30.16×104 pm，试求该一维势箱的长度。

12、维生素A的结构如图所示，已知它在332nm处有一强吸收峰，这也是长波方向的第一个峰，试估计一维势箱的长度l。

13、2、下列函数中(A) cos kx (B) e -bx (C) e-ikx (D) ，问(1)哪些是的本征函数；(2)哪些是的本征函数；(3) 哪些是和的共同本征函数。

第一次 习题参考答案
10．计算下述粒子的德布罗意波的波长。

(2) 动能为100 eV 的中子 解
:
(2)
34
12
2.86*10
()0.0286()o
h m p λ-=
=
==A －
从上述计算结果可见，微观粒子的德布罗意波长与其线度相当,其波动性不能忽略。

11．子弹（质量0.01 kg ，速度1000 m ⋅s -1）,作布朗运动的花粉（质量10-13 kg ，速度1 m ⋅s -1），氢原子中的电子（速度106 m.s -1）等，速度的不确定量为速度的10％，判断在确定这些质点位置时，不确定关系是否具有实际意义？
解：根据不确定关系式4x x p h π∆∆≥，可知位置不确定量
(1) 子弹： ，对子弹而言，不确定关系没有实际意义。

(2) 花粉： ，对花粉而言，不确定关系没有实际意义。

(3) 电子： 电子运动的位置不确定量在数量级，与电子的运动线度相当，所以，对电子而言，不确定关系具有实际意义。

4． 《结构化学》
44x
h h x p m v
ππ∆≥
=
∆∆34
10
31
6
6.626*10
5.8*10
() 5.8()
4*3.14*9.1*10
*10%*10
x m ---∆≥
==A
34
35
6.626*10
5.28*10
()
4*3.14*0.01*1000
*10%x m --∆≥
=34
21
136.626*10
5.28*10()4*3.14*10
*110%x m ---∆≥=*。

《结构化学》第一章习题1001首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( D ) (A) Einstein (B) Bohr(C) Schrodinger (D) Planck 1002光波粒二象性的关系式为 E =hv p =h /λ _。

1003德布罗意关系式为_____________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。

,mvh p h ==λ 小 1004在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。

电子概率密度 1005求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。

1-241-9--34s kg m 10626.6s kg m 100.1106.626⋅⋅⨯=⋅⋅⨯⨯==-λhp T = m p 22 = 3123410109.92)10626.6(--⨯⨯⨯ J = 2.410×10-17 J1008计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。

m meVh mv h p h 1110226.12-⨯====λ1009任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其动能，须用下列哪个公式---------------( B )(A) λch E = (B) 222λm h E = (C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以1010对一个运动速率v<<c 的自由粒子，有人作了如下推导 ：mv v E v h hp mv 21=====νλA B C D E 结果得出211=的结论。

问错在何处？说明理由。

A,B 两步都是对的, A 中v 是自由粒子的运动速率, 它不等于实物波的传播速率u , C 中用了λ= v /ν, 这就错了。

因为λ= u /ν。

又D 中E =h ν是粒子的总能量, E 中E =21mv 2仅为v <<c 时粒子的动能部分，两个能量是不等的。

《结构化学》第一章习题1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( )(A) Einstein (B) Bohr(C) Schrodinger (D) Planck1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。

1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。

1004 在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。

1005 求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。

1006 波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。

已知铯的临阈波长为600 nm 。

1007 光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。

当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？(1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg)1008 计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。

1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )(A) λch E = (B) 222λm h E = (C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以 1010 对一个运动速率v<<c 的自由粒子，有人作了如下推导 ： mv v E v h hp mv 21=====νλ A B C D E结果得出211=的结论。

问错在何处？ 说明理由。

1011 测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。

1013 测不准原理的另一种形式为ΔE ·Δt ≥h /2π。

《结构化学》第一章习题答案1001 (D)1002 E =h ν p =h /λ1003,mvhp h ==λ 小1004 电子概率密度1005 1-241-9--34s kg m 10626.6s kg m 100.1106.626⋅⋅⨯=⋅⋅⨯⨯==-λhpT = m p 22 = 3123410109.92)10626.6(--⨯⨯⨯ J = 2.410×10-17 J1006 T = h ν- h ν0=λhc -λhcT = (1/2) mv 2v =)11(20λλ-m hc = 6.03×105 m ·s -11007 (1/2)mv 2= h ν - W 0 = hc /λ - W 0 = 2.06×10-19Jv = 6.73×105 m/s1008 λ = 1.226×10-9ｍ/10000= 1.226×10-11 m1009 (B)1010 A,B 两步都是对的, A 中v 是自由粒子的运动速率, 它不等于实物波的传播速率u , C中用了λ= v /ν, 这就错了。

因为λ= u /ν。

又D 中E =h ν是粒子的总能量, E 中E =21mv 2仅为v <<c 时粒子的动能部分,两个能量是不等的。

所以 C, E 都错。

1011 ∆x ·∆p x ≥π2h微观物体的坐标和动量不能同时测准, 其不确定度的乘积不小于π2h 。

1013 ∆E =π2h/∆t = ∆(h ν) = h ∆ν∆ν = 1/(2π∆t ) = 1/(2π×10-9) = 1.59×108 s -1∆ν~ = ∆ν/c = 1.59×108 s -1/3×1010 cm ·s -1= 5.3×10-3 cm -11014 不对。

1015 (1) 单值的。

《结构化学》第一章习题1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( )(A) Einstein (B) Bohr(C) Schrodinger (D) Planck1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。

1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。

1004 在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。

1005 求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。

1006 波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。

已知铯的临阈波长为600 nm 。

1007 光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。

当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？(1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg)1008 计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。

1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )(A) λch E = (B) 222λm h E = (C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以 1010 对一个运动速率v<<c 的自由粒子，有人作了如下推导 ： mv v E v h hp mv 21=====νλ A B C D E结果得出211=的结论。

问错在何处？ 说明理由。

1011 测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。

1013 测不准原理的另一种形式为ΔE ·Δt ≥h /2π。

第一章 量子力学基础一、单选题： 13x lπ为一维势箱的状态其能量是：（ a ） 22229164:; :; :; :8888h h h hA B C D ml ml ml ml2、Ψ321的节面有（ b ）个，其中（ b ）个球面。

A 、3B 、2C 、1D 、03、立方箱中2246ml h E ≤的能量范围内,能级数和状态数为( b ).A.5,20B.6,6C.5,11D.6,174、下列函数是算符d /dx的本征函数的是：（ a ）；本征值为：（ h ）。

A 、e 2xB 、cosXC 、loge xD 、sinx 3E 、3F 、-1G 、1H 、2 5、下列算符为线性算符的是：（ c ）A 、sine xB 、d 2/dx 2 D 、cos2x6、已知一维谐振子的势能表达式为V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为（ c ）。

A [-m 22 2∇+21kx 2]Ψ= E ΨB [m 22 2∇- 21kx 2]Ψ= E Ψ C [-m 22 22dx d +21kx 2]Ψ= E Ψ D [-m 22 -21kx 2]Ψ= E Ψ 7、下列函数中，22dxd ,dx d的共同本征函数是（ bc ）。

A cos kxB e –kxC e –ikxD e –kx28、粒子处于定态意味着:（ c ）A 、粒子处于概率最大的状态B 、粒子处于势能为0的状态C 、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关系的状态.D 、粒子处于静止状态9、氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数?( c )A. (1) (3)B. (2) (4)C. (3) (4) (5)D. (1) (2) (5) 10、+He 离子n=4的状态有（ c ）（A ）4个 （B ）8个 （C ）16个 （D ）20个 11、测不准关系的含义是指（ d ） (A) 粒子太小，不能准确测定其坐标； (B)运动不快时，不能准确测定其动量(C) 粒子的坐标的动量都不能准确地测定； （D ）不能同时准确地测定粒子的坐标与动量12、若用电子束与中子束分别作衍射实验，得到大小相同的环纹，则说明二者（ b ） (A) 动量相同 (B) 动能相同 (C) 质量相同13、 为了写出一个经典力学量对应的量子力学算符，若坐标算符取作坐标本 身，动量算符应是(以一维运动为例) （ a ）(A) mv (B) i x ∂∂ (C)222x ∂-∂14、若∫|ψ|2d τ=K ，利用下列哪个常数乘ψ可以使之归一化：（ c ）(A) K (B) K 2 (C) 1/K15、丁二烯等共轭分子中π电子的离域化可降低体系的能量，这与简单的一维势阱模型是一致的， 因为一维势阱中粒子的能量 （ b ）(A) 反比于势阱长度平方 (B) 正比于势阱长度 (C) 正比于量子数16、对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 （ b ）(A) 厄米算符中必然不包含虚数 (B) 厄米算符的本征值必定是实数(C) 厄米算符的本征函数中必然不包含虚数17、对于算符Ĝ的非本征态Ψ （ c ）(A) 不可能测量其本征值g . (B) 不可能测量其平均值<g >.(C) 本征值与平均值均可测量，且二者相等18、将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果 （ b ）(A) 再不是原算符的本征函数(B) 仍是原算符的本征函数，且本征值不变 (C) 仍是原算符的本征函数，但本征值改变19. 在光电效应实验中，光电子动能与入射光的哪种物理量呈线形关系：( B )A .波长B. 频率C. 振幅20. 在通常情况下，如果两个算符不可对易，意味着相应的两种物理量( A)A ．不能同时精确测定B ．可以同时精确测定C ．只有量纲不同的两种物理量才不能同时精确测定 21. 电子德布罗意波长为(C )A ．λ=E /h B. λ=c /ν C. λ=h /p 22. 将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果( Ａ ） A ．再不是原算符的本征函数B ．仍是原算符的本征函数，且本征值不变C ．仍是原算符的本征函数，但本征值改变23. 根据能量-时间测不准关系式，粒子在某能级上存在的时间τ越短，该能级的不确定度程度ΔE （Ｂ ）A ．越小 B. 越大 C.与τ无关24. 实物微粒具有波粒二象性, 一个质量为m 速度为v 的粒子的德布罗意波长为:A .h/(mv)B. mv/hC. E/h25. 对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 ( B )A ．厄米算符中必然不包含虚数B ．厄米算符的本征值必定是实数C ．厄米算符的本征函数中必然不包含虚数 26. 对于算符Ĝ的非本征态Ψ (A ) A ．不可能测得其本征值g. B ．不可能测得其平均值<g>.C ．本征值与平均值均可测得，且二者相等 27. 下列哪一组算符都是线性算符：( C )A ． cos, sinB ． x, logC ． x d dx d dx,,22二 填空题1、能量为100eV 的自由电子的德布罗依波波长为( 122.5pm )2、函数：①xe ，②2x ，③x sin 中，是算符22dxd 的本征函数的是（ 1，3 ），其本征值分别是（ 1，—1；）3、Li 原子的哈密顿算符，在（ 定核 ）近似的基础上是:（()23213212232221223222123332ˆr e r e r e r e r e r e mH +++---∇+∇+∇-= ）三 简答题1.计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的能量。

第一章 量子力学基础题 解1.1. 给出黑体辐射频率分布函数),(T R ν的单位。

解: 黑体辐射的频率分布函数),(T R ν表示黑体辐射的频率分布，ννd ),(T R 表示在温度T 单位时间内由单位黑体表面积上所发射的频率在νννd ~+间的辐射能量。

121s m J s )(---⋅⋅=νR2m J )(-⋅=νRs m w s m sJm J 2-22⋅⋅=⋅⋅=⋅--式中w 是功率.1.2. 分别计算红光λ=600 nm 和X 射线λ=100 pm 的1个光子的能量、动量和质量。

解：λνc=，νh E =，λhp =，2ch m ν=(1) 波长1λ=600 nm 的红光，813419119310m s 6.62610J s 3.31310J 60010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 12793411s m kg 10104.1m10600s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λhp 19361128123.31310J 3.68110kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ （2）X 射线2λ=100 pm8134152212310m s 6.62610J s 1.98810J 10010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 124123422s m kg 10626.6m10100s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λhp 15322228121.98810J2.20910kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ 1.3. 计算波长λ=400nm 的光照射到金属铯上所产生的光电子的初速度。

已知铯的临阈波长为600nm解：根据W h T -=ν其中，201, 2e Tm W h υν== 2012e m h h υνν=-51 6.03010(m s )υ-====⨯⋅1.4. 氢原子光谱中巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数、波长和频率各是多少？波长最短的一条呢？解：氢原子光谱中巴尔麦系谱线的波数可表达为4, 3, )121(~~22=-=n n R ν 其中5-11.09710cm ,R=⨯ 称为Rydberg 常数。