2011年成人高考专升本高等数学公式总结汇总

成人高考专升本高等数学公式大全1.代数基本公式：-平方差公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$-三角恒等式：- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$- 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$- 正弦余弦定理：$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$- 二项式定理：$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k$2.函数与极限公式：-导数的四则运算：- $(u \pm v)' = u' \pm v'$- $(uv)' = u'v + uv'$- $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$- 泰勒公式：$f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + \frac{f''(a)(x - a)^2}{2!} + \cdots$-常用极限：- $\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = 1$- $\lim_{x \to \infty}(1 + \frac{1}{x})^x = e$- $\lim_{x \to \infty}(1 + \frac{k}{x})^x = e^k$- $\lim_{n \to \infty}(1 + \frac{x}{n})^n = e^x$3.微分公式：-求导法则：-$(c)'=0$- $(x^n)' = nx^{n-1}$-$(e^x)'=e^x$- $(\ln x)' = \frac{1}{x}$-高阶导数：-$(f(x)g(x))''=f''(x)g(x)+2f'(x)g'(x)+f(x)g''(x)$-$(f(g(x)))''=f''(g(x))(g'(x))^2+f'(g(x))g''(x)$-微分运算法则：- $\frac{d(u \pm v)}{dx} = \frac{du}{dx} \pm \frac{dv}{dx}$ - $\frac{d(kv)}{dx} = k\frac{dv}{dx}$- $\frac{d(uv)}{dx} = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}$- $\frac{d(\frac{u}{v})}{dx} = \frac{v\frac{du}{dx} -u\frac{dv}{dx}}{v^2}$4.积分公式：-不定积分法则：- $\int k \,dx = kx + C$- $\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, (n \neq -1)$- $\int e^x \,dx = e^x + C$- $\int \frac{1}{x} \,dx = \ln ，x， + C$-定积分法则：- $\int_a^b kf(x) \,dx = k\int_a^b f(x) \,dx$- $\int_a^b [f(x) + g(x)] \,dx = \int_a^b f(x) \,dx +\int_a^b g(x) \,dx$- $\int_a^b (f(x) - g(x)) \,dx = \int_a^b f(x) \,dx -\int_a^b g(x) \,dx$5.级数公式：-等比级数求和：$S_n = \frac{a(1-q^n)}{1-q}$，其中 $S_n$ 是前n 项和，a 是首项，q 是公比。

成人高考专升本《高等数学二》公式大全1.函数的导数公式：1）常数函数求导：(C)'=02）幂函数求导：(x^n)' = nx^(n-1), 其中n为常数3）指数函数求导：(a^x)' = a^x * ln(a), 其中a>0且a≠14）对数函数求导：(log_a(x))' = 1 / (x * ln(a)), 其中a>0且a≠15）三角函数求导：(sin(x))' = cos(x), (cos(x))' = -sin(x), (tan(x))' = sec^2(x), (cot(x))' = -csc^2(x)6）反三角函数求导：(arcsin(x))' = 1 / sqrt(1 - x^2), (arccos(x))' = -1 / sqrt(1 - x^2), (arctan(x))' = 1 / (1 + x^2)2.高等数学中的极限公式：1）常数函数极限：lim(C) = C, 其中C为常数2）多项式函数极限：lim(a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... +a_1*x + a_0) = a_n*x^n, 其中n为正整数，a_n为非零常数3）指数函数极限：lim(a^x) = 1, 其中a>0且a≠14）对数函数极限：lim(log_a(x)) = log_a(1) = 0, 其中a>0且a≠15）三角函数极限：lim(sin(x) / x) = 1, lim((1 - cos(x)) / x) = 0, 当x趋近于0时3.定积分公式：1）换元积分法：∫f(g(x)) * g'(x)dx = ∫f(u)du, 其中u = g(x) 2）分部积分法：∫u * dv = u * v - ∫v * du3）凑微分法：∫f(x)dx = ∫f(x) *1dx = ∫f(x) *[g'(x)/g'(x)]dx = ∫(f(x) * g'(x))/g'(x)dx4.微分方程公式：1）一阶线性微分方程：dy/dx + P(x)y = Q(x), y = e^(-∫P(x)dx) * ∫[Q(x) * e^(∫P(x)dx)]dx2）一阶齐次线性微分方程：dy/dx = f(y/x), 令v = y/x, 可得dv = [(f(v) - v)/x]dx5.级数公式：1）等比数列前n项和：S_n=a(1-q^n)/(1-q),其中a为首项，q为公比2）调和级数：∑(1/n)是发散级数3）幂级数展开：e^x = ∑(x^n)/n!, sin(x) = ∑[(-1)^n *(x^(2n+1))/(2n+1)!], cos(x) = ∑[(-1)^n * (x^(2n))/(2n)!]。

专升本成人高考高数常用公式在成人高考高数中，常用的公式有：1. 三角函数相关公式：- sin²θ + cos²θ = 1 （正弦、余弦平方和为1）- sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β （正弦的和差公式）- cos(α ± β) = cos α cos β ∓ sin α sin β （余弦的和差公式） - tan(α ± β) = (tan α ± tan β) / (1 ∓ tan α tan β) （正切的和差公式）- sin 2θ = 2 sin θ cos θ （正弦的倍角公式）- cos 2θ = cos²θ - sin²θ = 2 cos²θ - 1 = 1 - 2 sin²θ （余弦的倍角公式）2. 导数相关公式：- (x^n)' = nx^(n-1) （幂函数的导数）- (sin x)' = cos x （正弦函数的导数）- (cos x)' = -sin x （余弦函数的导数）- (tan x)' = sec²x （正切函数的导数）- (e^x)' = e^x （指数函数的导数）- (ln x)' = 1/x （自然对数函数的导数）3. 积分相关公式：- ∫(x^n) dx = x^(n+1) / (n+1) + C （幂函数的不定积分）- ∫sin x dx = -cos x + C （正弦函数的不定积分）- ∫cos x dx = sin x + C （余弦函数的不定积分）- ∫tan x dx = -ln|cos x| + C （正切函数的不定积分）- ∫e^x dx = e^x + C （指数函数的不定积分）- ∫(1/x) dx = ln|x| + C （自然对数函数的不定积分）以上是一些常用的高数公式，需要注意的是，公式可以根据需要进行组合和变形，因此熟练掌握和灵活运用是非常重要的。

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 222212211cos 12sin udu dx x tg u uu x uu x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx xtgx a xxln 1)(logln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin xarcctgx xarctgx xx xx +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x ax dx Cshx chxdx C chx shxdx Caadx aC x ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx xdxC tgx xdx x dxxx)ln(ln csc csc sec sec cscsinsec cos 22222222Cax xa dxCx a x a ax a dx C a x a x a a x dx C ax arctg a x a dxCctgx x xdx Ctgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Ca x ax a x dx x a Ca x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n nnn arcsin22ln 22)ln(221cos sin22222222222222222222220ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin2cos2sin sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xx arthx x x archx x x arshx ee e e chxshx thx ee chx ee shx xxx x xxxx-+=-+±=++=+-==+=-=----11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx x xx x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctgtg·正弦定理：R Cc Bb Aa 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k nn uvvuk k n n n v un n v nuv uvuCuv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

专升本数学公式大全及解析
很抱歉，由于文本输入长度限制，无法给出完整的专升本数学公式大全及解析。

以下是一些常见的数学公式及简要解析：
1. 一元二次方程公式：ax^2 + bx + c = 0
解析：可以使用求根公式或配方法等来求解一元二次方程的根。

2. 平方差公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
解析：平方差公式可以帮助我们快速展开平方求和。

3. 三角函数的和差公式：
- sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
- cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B
解析：和差公式可以帮助我们计算三角函数的和差。

4. 概率公式：
- 事件的概率 P(A) = 事件 A 的发生次数 / 总的试验次数
- 与事件 A 相反的事件的概率 P(A') = 1 - P(A)
- 事件 A 和 B 同时发生的概率P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A)
- 事件 A 和 B 至少发生一个的概率 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
解析：概率公式可以帮助我们计算事件发生的可能性。

这些只是数学公式的一小部分，数学是个广阔的学科，公式也非常多。

希望这些简要的公式介绍对你有所帮助。

如果你对特
定的数学公式或解析有更具体的需求，请告诉我，我将尽力为你提供更准确和详细的信息。

专升本高数公式大全总结以下是一些常用的高数公式总结：1. 导数公式：- 基本公式：$(c)^n = ncx^{n-1}$，其中c为常数，n为指数，x为变量。

- 基本函数的导数：$sinx' = cosx, cosx' = -sinx, tanx' = sec^2x, cotx' = -csc^2x, secx' = secxtanx, cscx' = -cscxcotx$。

2. 积分公式：- 基本公式：$\int f'(x)dx = f(x) + C$，其中C为常数。

- 基本函数的不定积分：$\int sinxdx = -cosx + C, \int cosxdx = sinx + C, \int tanxdx = -ln|cosx| + C$。

3. 三角函数公式：- 正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应角，R为外接圆半径。

- 余弦定理：$c^2=a^2+b^2-2abcosC$。

- 正弦二倍角公式：$sin2x=2sinxcosx$。

- 余弦二倍角公式：$cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x$。

4. 极限公式：- 基本公式：$\lim_{x\to c}f(x) = f(c)$，其中c为常数。

- 乘法法则：$\lim_{x\to c}[f(x)g(x)] = \lim_{x\to c}f(x) \cdot\lim_{x\to c}g(x)$。

- 除法法则：$\lim_{x\to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x\to c}f(x)}{\lim_{x\to c}g(x)}$，其中$\lim_{x\to c}g(x) \neq 0$。

5. 级数公式：- 等比数列求和公式：$S_n = \frac{a(1-q^n)}{1-q}$，其中S_n为前n项和，a为首项，q为公比。

专升本高等数学公式（全）常数项级数： 级数审敛法：绝对收敛与条件收敛： 幂级数：函数展开成幂级数： 一些函数展开成幂级数： 可降阶的高阶微分方程类型一：()()n y f x = 解法（多次积分法）：(1)()()n duu y f x f x dx -=⇒=⇒令多次积分求类型二：''(,')y f x y = 解法：'(,)dpp y f x p dx =⇒=⇒令一阶微分方程类型三：''(,')y f y y = 解法：'(,)dp dp dy dp p y p f y p dx dy dx dy =⇒==⇒⇒令类型二类型四：)()('x Q y x p y =+若Q(X)等于0，则通解为⎰=-dxx p Ce y )(（一阶齐次线性）。

若不等于0，通解⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-c dx e x Q e y dx x p dx x p )()()(（一阶齐次非线性）。

一阶齐次非线性方程的通解是对应齐次方程的通解与它的一个特解之和。

三、线性微分方程类型一：''()'()0y P x y Q x y ++=（二阶线性齐次微分方程） 解法：找出方程的两个任意线性不相关特解：12(),()y x y x 则：1122()()()y x c y x c y x =+类型二：''()'()()y P x y Q x y f x ++=（二阶线性非齐次微分方程）解法：先找出对应的齐次微分方程的通解：31122()()()y x c y x c y x =+ 再找出非齐次方程的任意特解()p y x ，则：1122()()()()p y x y x c y x c y x =++ 类型三：'''0y py q ++=（二阶线性常系数齐次微分方程）解法（特征方程法）：21,20p q λλλ++=⇒=（一）122121240x x p q y c e c e λλλλ∆=->⇒≠⇒=+（二）12120()x y c c x e λλλλ∆=⇒==⇒=+（三）12120,(cos sin )x i i y e c x c x αλαβλαβββ∆<⇒=+=-⇒=+导数公式：基本积分表：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='三角函数的有理式积分：一些初等函数： 两个重要极限： ·和差角公式： ·和差化积公式：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ中值定理与导数应用： ：空间解析几何和向量代数 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x yx y x x z x z z y z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法： 柱面坐标和球面坐标： 曲线积分：。

第一章节公式1、数列极限的四则运算法则 如果,lim ,lim B y A x n n n n ==∞→∞→那么BA y x y x n n n n n n n -=-=-∞→∞→∞→lim lim )(lim B A y x y x n n n n n n n +=+=+∞→∞→∞→lim lim )(limBA y x y x n n n n n n n .(lim ).(lim ).(lim ==∞→∞→∞→） )0(lim lim lim ≠==∞→∞→∞→B B A y x y x n n n n n n n推广：上面法则可以推广到有限．．多个数列的情况。

例如，若{}na ，{}nb ，{}nc 有极限，则：n n n n n n n n n n c b a c b a ∞→∞→∞→∞→++=++lim lim lim )(lim特别地，如果C 是常数，那么CA a C a C n n n n n ==∞→∞→∞→lim .lim ).(lim2、函数极限的四算运则如果,)(lim ,)(lim B x g A x f ==那么B A x g x f x g x f ±=±=±)(lim )(lim )(lim )(limBA x g x f x g x f ⋅=⋅=⋅)(lim )(lim )(lim )(lim)0)(lim ()(lim )(lim )()(lim ≠===x g B B A x g x f x g x f推论设)(lim ),(lim ),......(lim ),(lim ),(lim 321x f x f x f x f x f n 都存在，k 为常数，n 为正整数，则有：)(lim ....)(lim )(lim )](....)()([lim 2111x f x f x f x f x f x f n n ±±±=±±)(lim )]([lim x f k x kf =nn x f x f )](lim [)]([lim =3、无穷小量的比较：.0lim ,0lim ,,==βαβα且穷小是同一过程中的两个无设);(,,0lim)1(βαβαβαo ==记作高阶的无穷小是比就说如果;),0(lim)2(同阶的无穷小是与就说如果βαβα≠=C C ;~;,1lim3βαβαβα记作是等价的无穷小量与则称如果）特殊地（= .),0,0(lim)4(阶的无穷小的是就说如果k k C C k βαβα>≠= .,lim)5(低阶的无穷小量是比则称如果βαβα∞= ,0时较：当常用等级无穷小量的比→x .21~cos 1,~1,~)1ln(,~arctan ,~tan ,~arcsin ,~sin 2x x x e x x x x x x x x x x x --+en e x e x x x n n x x x x x=+=+=+=∞→→→→)11(lim )1(lim .)11(lim .1sin lim 1000对数列有重要极限第二章节公式1.导数的定义：函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ＝lim Δx →0ΔfΔx ，我们称它为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0即f ′(x 0)＝lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx.2．导数的几何意义函数f (x )在x ＝x 0处的导数就是切线的斜率k ，即k ＝lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx＝f ′(x 0)．3．导函数(导数)当x 变化时，f ′(x )便是x 的一个函数，我们称它为f (x )的导函数(简称导数)，y ＝f (x )的导函数有时也记作y ′，即f ′(x )＝y ′＝lim Δx →0f (x ＋Δx )－f (x )Δx.4．几种常见函数的导数(1)c ′＝0(c 为常数)，(2)(x n)′＝nx n －1(n ∈Z )，(3)(a x)′＝a xlna(a ＞0,a ≠1), (e x)′＝e x(4)(ln x )′＝1x ，(log a x )′＝1xlog a e=ax ln 1(a ＞0,a ≠1) (5)(sin x )′＝cos x ，(6)(cos x )′＝－sin x (7) x x 2cos 1)'(tan =, (8)xx 2sin 1)'(cot -= (9) )11(11)'(arcsin 2<<--=x xx , (10) )11(11)'(arccos 2<<---=x xx(11) 211)'(arctan x x +=, (12)211)'cot (x x arc +-= 5．函数的和、差、积、商的导数(u ±v )′＝u ′±v ′，(uv )′＝u ′v ＋uv ′⎝ ⎛⎭⎪⎫u v ′＝u ′v －uv ′v 2，(ku )′＝cu ′(k 为常数)．(uvw )′＝u ′vw ＋uv ′w + uvw ′ 微分公式：（1）为常数）c o cd ()(= 为任意实数））（a dx ax x d a a ()(21-=),1,0(ln 1)(log )3(≠>=a a dx a x d xadx x x d 1)(ln = )1,0(ln )(4≠>=a a adx a a d x x ）（dxe e d x x =)(xdx x d cos )(sin )5(=xdx x d sin )(cos )6(-=(7) dx x x d 2cos 1)(tan =, (8)dx xx d 2sin 1)(cot -=(9) dx xx 211)'(arcsin -=, (10) dx xx 211)'(arccos --=(11) dx x x d 211)(arctan +=, (12) dx x x arc d 211)cot (+-=6．微分的四算运则d(u ±v )＝d u ±d v ， d(uv )＝v du ＋udv)0()(2≠-=v v udvvdu v u d d(ku )＝k du (k 为常数)． 洛必达法则：在一定条件下通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式的值的方法。

第一章函数、极限和连续§1.1 函数一、主要内容㈠函数的概念1. 函数的定义: y=f(x, x∈D定义域: D(f, 值域: Z(f.2.分段函数:3.隐函数: F(x,y= 04.反函数: y=f(x → x=φ(y=f-1(yy=f-1 (x定理:如果函数: y=f(x, D(f=X, Z(f=Y是严格单调增加(或减少的；则它必定存在反函数：y=f-1(x, D(f-1=Y, Z(f-1=X且也是严格单调增加(或减少的。

㈡函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x,x∈D,x1、x2∈D当x1＜x2时,若f(x1≤f(x2,则称f(x在D内单调增加( ；若f(x1≥f(x2,则称f(x在D内单调减少( ；若f(x1＜f(x2,则称f(x在D内严格单调增加( ；若f(x1＞f(x2,则称f(x在D内严格单调减少( 。

2.函数的奇偶性：D(f关于原点对称偶函数：f(-x=f(x奇函数：f(-x=-f(x3.函数的周期性：周期函数：f(x+T=f(x, x∈(-∞，+∞周期：T——最小的正数4.函数的有界性：|f(x|≤M , x∈(a,b㈢基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c为常数2.幂函数： y=x n , (n为实数3.指数函数： y=a x , (a＞0、a≠14.对数函数： y=log a x ,(a＞0、a≠15.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot xy=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x㈣复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u , u=φ(xy=f[φ(x] , x∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2 极限一、主要内容㈠极限的概念1. 数列的极限:称数列以常数A为极限;或称数列收敛于A.定理:若的极限存在必定有界.2.函数的极限：⑴当时，的极限：⑵当时，的极限：左极限：右极限：⑶函数极限存的充要条件：定理：㈡无穷大量和无穷小量1．无穷大量：称在该变化过程中为无穷大量。

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

常数项级数： 专升本高等数学公式（全）n等比数列： 1 qq 2q n 11 q1 q等差数列： 1 2 3 n ( n 1) n2调和级数： 11 1231 是发散的n级数审敛法：1、正项级数的审敛法 — —根植审敛法（柯西判1时，级数收敛 别法）：设：lim nn u n ，则1时，级数发散 1时，不确定2、比值审敛法：1时，级数收敛设：limnU n 1 ，则U n1时，级数发散 1时，不确定3、定义法： s nu 1 u 2 u n ; lim ns n 存在，则收敛；否则发散。

交错级数 u 1 u 2 u 3 u 4u n(或 u n 1u 1 u 2 u 3 ,u n0) 的审敛法— —莱布尼兹定理：如果交错级数满足lim u nn，那么级数收敛且其和 s 0u 1,其余项r n 的绝对值 r n u n 1 。

绝对收敛与条件收敛：(1) u 1 u 2 u n (2) u 1u 2u 3，其中 u nu n 为任意实数；如果 ( 2)收敛，则 (1)肯定收敛，且称为绝对收敛级数；如果 ( 2)发散，而 1 (1) 收敛，则称 ( (1) 为条件收敛级数。

1) n调和级数：发散，而 n 收敛； n 级数： 1收敛； n 2p 级数： 1n pｐ １时发散 p 1时收敛2 n 03幂级数：1 x x2x3xnx 1时，收敛于11 xx 1时，发散对于级数 ( 3) a 0a 1 x a x 2a xnx，如果它不是仅在原点 R 时收敛收敛，也不是在全数轴上都收敛，则必存在R ，使x R 时发散 xR 时不定，其中 R 称为收敛半径。

0时， R1求收敛半径的方法：设limna n 1a n ，其中 a n ， a n 1是(3)的系数，则0时， R时， R 0函数展开成幂级数：函数展开成泰勒级数：f ( x )f ( x 0 )( xx 0 )f ( x 0 ) ( x 2!x 0 )f( n)( x ) ( x n!x 0 )余项： Rf ( n 1)( )( x x ) n1, f ( x)可以展开成泰勒级数的充要条件是：lim R(n 1)!f ( 0) 2 nnf( n )( 0)nx 00时即为麦克劳林公式：f ( x ) f ( 0) f ( 0) xx x2!n!一些函数展开成幂级数：(1 x)1 mx m( m 2!1) x m( m 1) ( m n!n 1) x( 1x 1)sin xxx x ( 1) n 12 n 1( x)3!5!( 2 n 1)!可降阶的高阶微分方程类型一： y( n )f ( x)解法（多次积分法）： 令u ydu f (x)dx多次积分求f ( x)类型二： y '' f (x, y ')解法： 令p y 'dp f ( x , p )dx一阶微分方程类型三： y '' f ( y, y ')m2n( n 2nn5 x1)p( x) dx1 212121 2121 2解法： 令p y 'dp dp dy p dpf ( y , p )类型二dxdy dx dy类型四： y 'p ( x ) y Q ( x )若 Q(X) 等于 0，则通解为 y Ce（一阶齐次线性）。

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

专升本高等数学公式大全1.极限公式：- $\lim\limits_{x\to a}(c)=c$，常数函数的极限等于常数c- $\lim\limits_{x\to a}(x)=a$，自变量x的极限等于自变量x的值a- $\lim\limits_{x\to a}(x^n)=a^n$，幂函数的极限等于它的自变量的值的n次幂- $\lim\limits_{x\to a}(c\cdot f(x))=c\cdot\lim\limits_{x\to a}(f(x))$，常数与函数的乘积的极限等于常数与函数极限的乘积- $\lim\limits_{x\to a}(f(x)+g(x))=\lim\limits_{x\toa}(f(x))+\lim\limits_{x\to a}(g(x))$，函数和的极限等于函数极限的和- $\lim\limits_{x\to a}(f(x)-g(x))=\lim\limits_{x\toa}(f(x))-\lim\limits_{x\to a}(g(x))$，函数差的极限等于函数极限的差- $\lim\limits_{x\to a}(f(x)\cdot g(x))=\lim\limits_{x\to a}(f(x))\cdot \lim\limits_{x\to a}(g(x))$，函数积的极限等于函数极限的积- $\lim\limits_{x\toa}(\frac{f(x)}{g(x)})=\frac{\lim\limits_{x\toa}(f(x))}{\lim\limits_{x\to a}(g(x))}$，函数商的极限等于函数极限的商（如果分母函数不等于0）2.微分和导数公式：- $y=f(x)$，则$dy=f'(x)\cdot dx$，微分形式为微分=导数乘以微小增量-$(c)'=0$，常数的导数等于0- $(x^n)'=nx^{n-1}$，幂函数的导数等于自变量的幂次减1再乘以原来的幂次-$(e^x)'=e^x$，指数函数的导数等于指数函数本身- $(\ln x)'=\frac{1}{x}$，自然对数函数的导数等于1除以自变量3.积分公式：- $\int c\,dx=cx$- $\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$，幂函数的不定积分等于自变量的幂次加1再除以幂次加1再加上常数C- $\int e^x\,dx=e^x+C$，指数函数的不定积分等于自身再加上常数C- $\int \frac{1}{x}\,dx=\ln，x，+C$，自然对数函数的不定积分等于自然对数绝对值再加上常数C。

专升本数学公式汇总数学是一门理科学科，也是工科、经管类等专业的基础学科。

对于准备参加专升本考试的考生来说，掌握数学相关的公式和定理是非常重要的。

以下是专升本数学公式的汇总：1.代数1.1一次方程与二次方程一次方程：ax+b=0（a≠0）二次方程：ax²+bx+c=0（a≠0）解一次方程：x=-b/a求二次方程的解：x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)1.2指数与对数指数：an指数与对数的运算性质：a^m*a^n=a^(m+n)a^m/a^n=a^(m-n)(a^m)^n = a^(mn)a^1/n=√a对数的性质：loga(mn) = loga(m) + loga(n)loga(m/n) = loga(m) - loga(n)loga(m^n) = n*loga(m)loga(am) = m1.3排列组合排列：从n个不同的元素中，取出m(m<=n)个元素，按照一定的顺序排列。

Anm = n! / (n-m)!组合：从n个不同的元素中，取出m(m<=n)个元素，只关心元素的种类。

Cnm = n! / (m!(n-m)!)1.4概率与统计概率：事件A发生的概率为P(A)=事件A发生的次数/试验的总次数独立事件的概率乘积定理：P(A∩B)=P(A)*P(B)统计：均值、方差、标准差2.几何2.1三角函数sinθ = 对边/斜边cosθ = 临边/斜边tanθ = 对边/临边2.2三角恒等式sin²θ + cos²θ = 11 + tan²θ = sec²θ1 + cot²θ = csc²θ2.3圆与圆锥圆面积：A=πr²圆周长：C=2πr圆锥体积：V=(1/3)πr²h2.4空间几何点到直线的距离：d=，Ax0+By0+C，/√(A²+B²)直线之间的夹角：cosθ = (A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂) / (√(A₁²+B₁²+C₁²) * √(A₂²+B₂²+C₂²))平面与平面的夹角：cosθ = (A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂) / (√(A₁²+B₁²+C₁²) * √(A₂²+B₂²+C₂²) * √(A₃²+B₃²+C₃²))3.微积分3.1极限与连续极限的定义：lim(x→a)f(x) = L极限的性质：lim(x→a)(f(x)±g(x)) = lim(x→a)f(x) ± lim(x→a)g(x) lim(x→a)f(x)g(x) = lim(x→a)f(x) * lim(x→a)g(x)lim(x→a)f(x)/g(x) = lim(x→a)f(x) / lim(x→a)g(x)连续函数：f(x)在x=a处连续的条件是：f(a)存在lim(x→a)f(x)存在lim(x→a)f(x) = f(a)3.2导数与微分导数的定义：f'(x) = lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h导数的性质：4.数学分析4.1一元函数极值极值点与最值：f'(x0)=0，x=x0为f(x)的极值点当f''(x0)<0时，x=x0为f(x)的最大值点当f''(x0)>0时，x=x0为f(x)的最小值点4.2一元函数曲线的凹凸性凹凸性：如果对于函数f(x)的任意两个点x1和x2有f''(x)>0，则称f(x)在区间(a,b)上是凹函数；如果对于函数f(x)的任意两个点x1和x2有f''(x)<0，则称f(x)在区间(a,b)上是凸函数。

专升本数学公式汇总在专升本的数学学习中，掌握各类公式是解题的关键。

下面为大家汇总了一些重要的数学公式，希望能对大家的学习有所帮助。

一、函数部分1、幂函数：＄y ＝ x^a$ （＄a$为常数）2、指数函数：＄y ＝ a^x$ （＄a ＞ 0$且$a ≠ 1$）指数运算法则：＄a^m × a^n ＝ a^｛m ＋ n}＄＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄＄a^｛m} ＝＼frac{1}｛a^m}＄3、对数函数：＄y ＝＼log_a x$ （＄a ＞ 0$且$a ≠ 1$）对数运算法则：＄＼log_a （MN) ＝＼log_a M ＋＼log_a N$＄＼log_a ＼frac{M}｛N} ＝＼log_a M ＼log_a N$＄＼log_a M^n ＝ n\log_a M$换底公式：＄＼log_a b ＝＼frac{＼log_c b}｛＼log_c a}＄二、三角函数部分1、基本关系＄＼sin^2\alpha ＋＼cos^2\alpha ＝ 1$＄＼tan\alpha ＝＼frac{＼sin\alpha}｛＼cos\alpha}＄2、诱导公式＄＼sin （＼alpha) ＝＼sin\alpha$＄＼cos （＼alpha) ＝＼cos\alpha$＄＼sin （＼pi ＼alpha) ＝＼sin\alpha$＄＼cos （＼pi ＼alpha) ＝＼cos\alpha$＄＼sin （＼pi ＋＼alpha) ＝＼sin\alpha$＄＼cos （＼pi ＋＼alpha) ＝＼cos\alpha$3、和差公式＄＼sin （＼alpha ＋＼beta) ＝＼sin\alpha\cos\beta ＋＼cos\alpha\sin\beta$＄＼sin （＼alpha ＼beta) ＝＼sin\alpha\cos\beta ＼cos\alpha\sin\beta$＄＼cos （＼alpha ＋＼beta) ＝＼cos\alpha\cos\beta ＼sin\alpha\sin\beta$＄＼cos （＼alpha ＼beta) ＝＼cos\alpha\cos\beta ＋＼sin\alpha\sin\beta$4、二倍角公式＄＼sin 2\alpha ＝ 2\sin\alpha\cos\alpha$＄＼cos 2\alpha ＝＼cos^2\alpha ＼sin^2\alpha ＝ 2\cos^2\alpha 1 ＝ 1 2\sin^2\alpha$＄＼tan 2\alpha ＝＼frac{2\tan\alpha}｛1 ＼tan^2\alpha}＄5、半角公式＄＼sin^2\frac{＼alpha}｛2} ＝＼frac{1 ＼cos\alpha}｛2}＄＄＼cos^2\frac{＼alpha}｛2} ＝＼frac{1 ＋＼cos\alpha}｛2}＄＄＼tan\frac{＼alpha}｛2} ＝＼frac{1 ＼cos\alpha}｛＼sin\alpha} ＝＼frac{＼sin\alpha}｛1 ＋＼cos\alpha}＄三、导数部分1、基本导数公式＄（x^n)＇＝ nx^｛n 1}＄＄（＼sin x)＇＝＼cos x$＄（＼cos x)＇＝＼sin x$＄（＼ln x)＇＝＼frac{1}｛x}＄＄（e^x)＇＝ e^x$2、导数的四则运算＄（u ± v)＇＝ u' ± v'＄＄（uv)＇＝ u'v ＋ uv'＄＄＼left(＼frac{u}｛v}＼right)＇＝＼frac{u'v uv'｝｛v^2}＄（＄v ≠ 0$）3、复合函数求导法则设$y ＝ f(u)＄，＄u ＝ g(x)＄，则复合函数$y ＝ fg(x)＄的导数为：＄y' ＝ f'g(x) ＼cdot g'（x)＄四、积分部分1、基本积分公式＄＼int x^n dx ＝＼frac{1}｛n ＋ 1}x^｛n ＋ 1} ＋ C$ （＄n ≠ －1$）＄＼int ＼sin x dx ＝＼cos x ＋ C$＄＼int ＼cos x dx ＝＼sin x ＋ C$＄＼int ＼frac{1}｛x} dx ＝＼ln ｜x| ＋ C$＄＼int e^x dx ＝ e^x ＋ C$2、定积分的性质＄＼int_a^b kf(x) dx ＝ k\int_a^b f(x) dx$ （＄k$为常数）＄＼int_a^b f(x) ± g(x) dx ＝＼int_a^b f(x) dx ±＼int_a^b g(x) dx$＄＼int_a^b f(x) dx ＝＼int_a^c f(x) dx ＋＼int_c^b f(x) dx$五、向量部分1、向量的加减法：＄＼overrightarrow{a} ±＼overrightarrow{b} ＝（x_1 ± x_2, y_1 ± y_2)＄（＄＼overrightarrow{a} ＝（x_1, y_1)＄，＄＼overrightarrow{b} ＝（x_2, y_2)＄）2、向量的数量积：＄＼overrightarrow{a} ＼cdot ＼overrightarrow{b} ＝｜＼overrightarrow{a}｜｜＼overrightarrow{b}｜＼cos\theta ＝ x_1x_2 ＋ y_1y_2$ （＄＼theta$为两向量的夹角）六、立体几何部分1、长方体体积：＄V ＝ abc$ （＄a$、＄b$、＄c$分别为长方体的长、宽、高）2、正方体体积：＄V ＝ a^3$ （＄a$为正方体的棱长）3、圆柱体体积：＄V ＝＼pi r^2h$ （＄r$为底面半径，＄h$为高）4、圆锥体体积：＄V ＝＼frac{1}｛3}＼pi r^2h$ （＄r$为底面半径，＄h$为高）七、概率部分1、古典概型概率：＄P(A) ＝＼frac{m}｛n}＄（＄A$为事件，＄m$为事件$A$包含的基本事件个数，＄n$为基本事件总数）2、条件概率：＄P(B|A) ＝＼frac{P(AB)｝｛P(A)｝＄（＄P(AB)＄为事件$A$和事件$B$同时发生的概率）以上只是专升本数学中的一部分重要公式，大家在学习过程中要理解公式的推导过程，多做练习，熟练掌握这些公式的应用。

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： ·诱导公式：函数 角A sin cos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinα ctgα tgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα 180°+α-sinα-cosαtgαctgαax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx Ctgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a xdx x a Ca x x a a x xdx a x Ca x x a a x xdx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα 360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式： ·和差化积公式： 倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： 中值定理与导数应用： 曲率：定积分的近似计算：⎰⎰⎰----+++++++++-≈++++-≈+++-≈ban n n ban n ban y y y y y y y y nab x f y y y y n a b x f y y y nab x f )](4)(2)[(3)(])(21[)()()(1312420110110 抛物线法：梯形法：矩形法：定积分应用相关公式： 空间解析几何和向量代数： 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x yx y x x z x z z y z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法： 重积分及其应用： 柱面坐标和球面坐标： 曲线积分： 曲面积分：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(高斯公式：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ω∑∑∑∑∑Ω∑=++==⋅<∂∂+∂∂+∂∂=++=++=∂∂+∂∂+∂∂dsA dv A ds R Q P ds A ds n A zR y Q x P dsR Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dv zRy Q xPnndiv )cos cos cos (...,0div ,div )cos cos cos ()(成：因此，高斯公式又可写，通量：则为消失的流体质量，若即：单位体积内所产生散度：—通量与散度：—高斯公式的物理意义γβαννγβα斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系： 常数项级数：级数审敛法：散。