高三专题复习机车启动问题

高中物理难点——机车启动问题难点分析： a、F、p、v四个物理量间相互联系、相互制约.机车起动分两类：1以恒定功率起动；2以恒定牵引力起动.（1）以恒定功率起动——P=Fv,所以加速度一定是变化的;速度不断增加,F减小,所以加速度逐渐减小阻力存在,牵引力F减小到与阻力相等时,不能再减小,合力为零,匀速运动汽车达到最大速度时a=0,F=f,P=Fv m=fv m.2以恒定牵引力起动或以恒定加速度启动,P=Fv <额定功率P m匀加速当功率增大到额定功率P m后,变加速a↓速度增大到一定程度后, a=0匀速.例1.汽车以恒定功率P由静止出发,沿平直路面行驶,最大速度为v,则下列判断正确的是A.汽车先做匀加速运动,最后做匀速运动B.汽车先做加速度越来越大的加速运动,最后做匀速运动C.汽车先做加速度越来越小的加速运动,最后做匀速运动D.汽车先做加速运动,再做减速运动,最后做匀速运动解析：汽车以恒定功率P由静止出发,根据功率与速度关系式P=Fv,F为牵引力当功率P一定时,速度v越大,牵引力F越小,刚开始速度很小,牵引力F很大,牵引力F大于阻力,合力向前,加速度向前,物体做加速运动随着速度的增加,牵引力F 不断变小,合力也变小,加速度也变小当牵引力F 减小到等于阻力时,加速度减为零,速度达到最大,之后物体做匀速直线运动故选C ．例2.汽车在水平公路上行驶,车受的阻力为车重的倍,当速度为4 m/s 时,加速度为0.4 m/s 2.若保持此时的功率不变继续行驶,汽车能达到的最大速度是________m/s. g 取10 m/s 2解析：设汽车质量为m,阻力f=速度为v=4 m/s 时,加速度为a=0.4 m/s 2,F-f=ma,因此F=f+ma=+ma此时功率P=Fv=+mav汽车速度最大时,此时牵引力F 最小,a=0,合力为零,m g 01.0f F min ==例3. 汽车发动机额定功率为60 kW,汽车质量为×103 kg,汽车在水平路面行驶时,受到的阻力大小是车重的倍,g 取10 m/s 2,试求：1汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少2若汽车从静止开始,以0.5 m/s 2的加速度匀加速运动,则这一加速度能维持多长时间3若汽车以额定功率起动,则汽车车速为v=2m/s 时其加速度多大解析：1额定功率,P=Fv,注意F 是牵引力,不是合力车质量为m,车重为mg,阻力f=速度最大时,加速度a=0,牵引力m g 1.0f F min ==此时功率依然为额定功率,故max min v F P =2加速度m f F a -= f 、m 均不变,因此如汽车加速度不变,牵引力F 不变汽车加速运动,v 变大,P=Fv,汽车功率必须变化,即随v 增大而增大;汽车的额定功率是最大的功率,当P 达到额定功率P 额后,不能再增加,即汽车就不可能再保持匀加速运动了;根据上述分析,解题过程如下：匀加速运动结束时,汽车达到额定功率,11v F P =额.匀加速运动结束前,汽车做匀加速运动,因此at v 1=,aF P a v t 11额== 此时刻的加速度依然是a,m a f F 1=-,m g 1.0m a F 1+=因此s /m 165.0)101.05.0(100.51060a )g 1.0a (m P 0.1mg)a (ma P a F P t 331=⨯⨯+⨯⨯=+=+==额额额 或者匀加速运动结束时,汽车达到额定功率,11v F P =额.匀加速运动结束前,汽车依然做匀加速运动,因此m a f F 1=-速度s /m 8105.71060F P v 3311=⨯⨯==额 因此s /m 160.58a v t 1===3 当汽车以额定功率起动达到2 m/s 的速度时,牵引力为根据m g 1.0m a F 22+=例3 电动机通过一绳子吊起质量为8 kg 的物体,绳的拉力不能超过120 N,电动机的功率不能超过1200 W,要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m 已知此物体在被吊高接近90 m 时,已开始以最大速度匀速上升所需时间为多少解析：过程分析——物体吊高分为两个过程处理：1. 第一过程,以绳所能承受的最大拉力拉物体,使物体匀加速上升,第一个过程结束时,电动机刚达到最大功率.2. 第二个过程,电动机一直以最大功率拉物体,拉力逐渐减小,当拉力等于重力时,物体开始匀速上升.在匀加速运动过程中加速度为a =8108120m ⨯-=-m mg F m/s 2=5 m/s 2 末速度v t =1201200=m m F P =10 m/s 上升的时间t 1=510=a v t s=2 s 上升高度为h =5210222⨯=a v t =5 m 在功率恒定的过程中,最后匀速运动的速率为v m =1081200⨯==mg F F P m m =15 m/s 外力对物体做的总功W =P m t 2-mgh 2,动能变化量为ΔE k =21mv 2m -21mv t 2由动能定理得P m t 2-mgh 2=21mv m 2-21mv t 2代入数据后解得t 2= s,所以t =t 1+t 2= s 所需时间至少为 s.。

高中物理：机车的启动问题汽车之类的交通工具靠发动机对外做功，发动机的额定功率认为是其最大输出功率，实际工作的功率范围在0－P额之间.1、机车以恒定功率启动设机车在运动过程中所受的阻力F f保持不变，由F－F f =ma及F=P／v知，随着速度v的增大，F将减小，加速度a减小，所以机车做变加速运动，当a=0时，机车速度达到最大值v m=P／F f，以后机车将做匀速直线运动，v－t图如图所示.2、以恒定加速度a启动要维持机车的加速度恒定，则牵引力应为恒力. 由P=F v知，汽车的输出功率必将越来越大，而输出功率的增大是有限的，当输出功率达到额定功率以后，机车只能再以恒定的功率（额定功率）行驶，此后，随着速度v的继续增大，牵引力F将减小，加速度a将减小，当a=0时，速度达到最大值v m=P／F f，以后机车做匀速运动. 其v－t图如图所示. 图中的v0是匀加速过程能达到的最大速度，而v m是全过程所能达到的最大速度，两者不能混淆.例、图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。

在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m=1.02 m/s的匀速运动。

取g=10 m/s2，不计额外功。

求：（1）起重机允许输出的最大功率。

（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

解析：（1）设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。

P0＝F0v m ①F0＝mg ②代入数据，有：P0＝5.1×104W ③（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝F0v1 ④F－mg＝ma ⑤V1＝at1 ⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s ⑦T＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at ⑧P＝Fv2 ⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104W。

机车启动问题1.两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P -t 图和v -t 图OA段过程分析 v ↑⇒F ＝P不变v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓ a ＝F －F 阻m 不变⇒F 不变，P =====v ↑Fv ↑直到P 额＝Fv 1运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aA B 段过程分析 F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝Pv mv ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC 段 无F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝P 额v m ，以v m 做匀速直线运动重要方程平衡方程AB 段：F 阻＝F 牵＝P v m ，全程阻力不变，也等于O A 段阻力 BC 段：F 阻＝F 牵＝P 额v m，全程阻力不变，也等于O A 段、AB 段阻力 牛顿第二定律 加速度：O A 段任意速度v 1时，a ＝Pv 1－F 阻m ＝P v 1－P v mm加速度：O A 段 a ＝v 1t 0＝P 额v 1－P 额v m mAB 段：速度为v 2时， a ′＝P 额v 2－P 额v m m动能定理加速段位移x 满足：Pt －F 阻x ＝12mv 2m－0加速段位移x 满足：P 额t 0＋P 额(t 1－t 0)－F 阻x ＝12mv 2m－02. 三个重要关系式(1) 无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝PF 阻。

(2) 机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝P F <v m ＝PF 阻。

(3) 机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。

【典例】一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105 W ，在水平轨道上行驶时，轨道对火车的阻力f 是车重的0.01倍，g 取10 m/s 2。

微专题27 机车启动问题【核心要点提示】 两种启动方式的过程分析：v ↑⇒F ＝P 不变v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓ 【微专题训练】(2016·安徽省八校高三联考)一辆汽车在平直公路上行驶时，受到的阻力为其重力的n 倍，当其速度为v 、加速度为a 时，发动机的实际功率为P ，重力加速度为g ，则该汽车的质量为( ) A.P （a ＋ng ）v B.（a ＋ng ）v PC.P（ng －a ）vvD.（ng －a ）v P【解析】根据牛顿第二定律得F －f ＝ma ，解得F ＝f ＋ma ，则发动机的实际功率P ＝Fv ＝(ma ＋f )v ，由于f ＝nmg ，即P ＝(ma ＋nmg )v ，解得m ＝P （a ＋ng ）v 。

A 项正确。

【答案】C(2016·福建省福州市高三联考)质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图所示，从t 1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则( )A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力等于m v 1t 1B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于⎝⎛⎭⎫m v 1t 1＋F f v 1 C ．汽车运动过程中最大速度等于⎝⎛⎭⎫mv 1F f t 2＋1v 1 D ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速度小于v 1＋v 22【解析】0～t 1时间内，汽车匀加速运动时的加速度为a ＝v 1t 1，牵引力F ＝F f ＋ma ＝F f ＋m v 1t 1，故A 错误；t 1～t 2时间内，汽车的功率P ＝(F f ＋m v 1t 1)v 1，故B 正确；汽车的最大功率为P ＝Fv 1，达到最大速度时有P ＝F f v 2，联立可得最大速度v m ＝v 2＝(mv 1F f t 1＋1)v 1，故C 错误；t 1～t 2时间内，汽车做变加速运动，该过程图线与时间轴围成的面积大于匀变速过程的面积，即变加速的位移大于匀加速的位移，所以汽车的平均速度大于v 1＋v 22，故D 错误。

高中物理难点——机车启动问题难点分析： a 、F 、p 、v 四个物理量间相互联系、相互制约.机车起动分两类：（1）以恒定功率起动；（2）以恒定牵引力起动.（1） 以恒定功率起动——P=Fv ，所以加速度一定是变化的。

速度不断增加，F 减小，所以加速度逐渐减小阻力存在，牵引力F 减小到与阻力相等时，不能再减小，合力为零，匀速运动汽车达到最大速度时a =0，F =f ,P =Fv m =fv m . （2）以恒定牵引力起动（或以恒定加速度启动），P=Fv <额定功率P m匀加速当功率增大到额定功率P m 后，变加速（a ↓）速度增大到一定程度后，⇒ （a =0）匀速. 例1.汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动解析：汽车以恒定功率P 由静止出发，根据功率与速度关系式P=Fv ，F 为牵引力当功率P 一定时，速度v 越大，牵引力F 越小，刚开始速度很小，牵引力F 很大，牵引力F 大于阻力，合力向前，加速度向前，物体做加速运动随着速度的增加，牵引力F 不断变小，合力也变小，加速度也变小 当牵引力F 减小到等于阻力时，加速度减为零，速度达到最大，之后物体做匀速直线运动 故选C ．例2.汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车重的0.01倍，当速度为4 m/s 时，加速度为0.4 m/s 2.若保持此时的功率不变继续行驶，汽车能达到的最大速度是________m/s. （g 取10 m/s 2） 解析：设汽车质量为m ，阻力f=0.01mg速度为v=4 m/s 时，加速度为a=0.4 m/s 2，F-f=ma ，因此F=f+ma=0.01mg+ma此时功率P=Fv=(0.01mg+ma)v 汽车速度最大时，此时牵引力F 最小，a=0，合力为零，m g 01.0f F min ==例3. 汽车发动机额定功率为60 kW ，汽车质量为5.0×103 kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，g 取10 m/s 2，试求：（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，以0.5 m/s 2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？（3）若汽车以额定功率起动，则汽车车速为v=2m/s 时其加速度多大？解析：（1）额定功率，P=Fv ，（注意F 是牵引力，不是合力！）车质量为m ，车重为mg ，阻力f=0.1mg速度最大时，加速度a=0，牵引力m g 1.0f F min == 此时功率依然为额定功率，故max min v F P =（2）加速度m f F a -=f 、m 均不变，因此如汽车加速度不变，牵引力F 不变汽车加速运动，v 变大，P=Fv ，汽车功率必须变化，即随v 增大而增大。

多练出技巧 巧思出硕果 机车启动专题1.机车以恒定功率加速启动（阻力是车重的k 倍） 过程分析：汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F 将随速度v 的变化而变化，其加速度a 也随之变化，具体变化过程可采用示意图表示：由此可得汽车速度达到最大时，a=0，kmgP v v F P kmg f F m m =⇒⎭⎬⎫⋅=== p-t 图像如图a ，v-t 图像如图b 针对训练1. 质量为2×103kg 的汽车发动机的额定功率为80kW ，若汽车在平直公路上行驶所受阻力大小恒为4×103N ，那么A. 汽车在公路上以额定功率行驶的最大行驶速度为20m/sB. 汽车以额定功率起动，当汽车速度为5m/s 时，加速度为6m/s2C. 汽车以2m/s 2的加速度起动做匀加速运动，第2s 末发动机实际功率为32kWD. 汽车以2m/s 2的加速度起动做匀加速运动，匀加速运动所能维持的时间为5s2. 质量为 m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P ，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v ，那么当汽车的车速为v/4时，汽车的瞬时加速度的大小 A. P/mv B. 2P/mv C. 3P/mv D. 4P/mv3.汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动4.飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比，若飞机以速率v 匀速飞行时，发动机的功率为P ，则当飞机以速率n v 匀速飞行时，发动机的功率为A.npB.2npC.n 2pD.n 3p5. 质量为2×103kg 的汽车，发动机输出功率为3×104W ，在水平公路上能达到的最大速度为15m/s ，当汽车的速度为10m/s 时，其加速度为_________m/s 2。

机车启动问题高中物理（实用版）目录1.机车启动问题的背景和意义2.机车启动问题的物理原理3.机车启动问题的解决方案4.机车启动问题的应用实例正文【机车启动问题的背景和意义】机车启动问题是高中物理中的一个经典问题，主要涉及到动力学和运动学的知识。

在现实生活中，火车和汽车等机动车的启动问题也是一个非常重要的问题，对于交通运行的安全和效率都有着至关重要的影响。

因此，深入理解和掌握机车启动问题的物理原理和解决方案，对于学生的学习和未来的实际应用都有着重要的意义。

【机车启动问题的物理原理】机车启动问题的物理原理主要涉及到牛顿第二定律和运动学的知识。

牛顿第二定律表明，当一个物体受到一个力时，它的加速度与该力成正比，与该物体的质量成反比。

在机车启动问题中，机车所受到的力包括牵引力和阻力。

牵引力是机车引擎产生的推力，阻力是机车运动时受到的空气阻力和轮轨摩擦力等。

当牵引力大于阻力时，机车就会加速运动，直到达到一个平衡状态，即牵引力等于阻力时，机车的速度就不再改变。

【机车启动问题的解决方案】机车启动问题的解决方案通常包括以下几个步骤:1.确定机车所受到的力，包括牵引力和阻力。

2.利用牛顿第二定律，求出机车的加速度。

3.根据运动学的知识，求出机车的运动时间和位移。

4.根据机车的实际参数和运动状态，选择合适的启动方式，以达到最佳的启动效果。

【机车启动问题的应用实例】机车启动问题的应用实例非常广泛，包括火车、汽车等机动车的启动问题。

例如，当一辆火车要启动时，需要先通过机车引擎产生足够的牵引力，以克服轮轨摩擦力和空气阻力等阻力，使火车开始运动。

在火车运动过程中，需要根据实际情况调整机车的牵引力和制动力，以保证火车能够安全、准确地到达目的地。

【总结】机车启动问题是高中物理中的一个经典问题，涉及到动力学和运动学的知识。

机车启动问题1．（多选）质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图所示，从t 1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则（ ） A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力等于11v mt B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于111()f v mF v t + C ．汽车运动的最大速度等于111(1)f mv v F t + D ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速度小于122v v + 【答案】BC 【解析】A.由题图可知，0～t 1阶段，汽车做匀加速直线运动，11v a t =，F 1-F f =ma ，联立得，111f v F mF t =+，故A 错误；B.在t 1时刻汽车达到额定功率：P =F 1v 1=（m 11vt +F f ）v 1，t 1～t 2时间内，汽车保持额定功率不变，故B 正确；C.t 2时刻，速度达到最大值v 2，此时刻F 2=F f ，P =F 2v 2，121211f mv Pv v F F t ==+（），故C 正确；D.由v-t 图线与横轴所围面积表示位移的大小可知，t 1～t 2时间内，汽车的平均速度大于122v v +，故D 错误。

2．（多选）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s 内做匀加速直线运动，5s 末达到额定功率，之后保持额定功率又运动15s 恰好到达最大速度，其v -t 图象如图所示．已知汽车的质量为m ＝2⨯103kg ，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则（ ） A.汽车在前5s 内的牵引力为4⨯103N B.此过程车的总位移为75m C.汽车的额定功率为60kW D.汽车的最大速度为30m/s【答案】BCD 【详解】A ．前5s 内，由图有：22m /s va t∆==∆由题意可知，汽车受到的阻力为：f =0.1×2×103×10=2×103N 由牛顿第二定律：F -f =ma 解得：3610N F =⨯故A 项错误；BCD ．t =5s 末功率达到额定功率为P =Fv =6×103×10W=6×104W=60kw 当牵引力等于阻力时，汽车达最大速度，则最大速度为30m /s m P v f ==汽车匀加速度过程的位移为22111125m 25m 22x at ==⨯⨯=汽车变加速度过程由动1275m x x x =+=故BCD 项正确。

专题课：机车启动问题1．(多选)一辆汽车以恒定的输出功率以某一初速度冲上一斜坡，在上坡过程中，它的运动情况可能是( )A ．先加速，后匀速B ．先加速，后减速C ．一直加速且加速度越来越小D ．一直减速且加速度越来越大2．以恒定功率从静止开始运动的汽车，经时间t 1后速度达到最大值v m ，在此过程中汽车通过的位移为x ，则( )A ．x>v m t 12B ．x ＝v m t 12C ．x<v m t 12D ．无法判断3．汽车的质量为m ，其发动机的额定功率为P.当汽车开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为重力的k 倍，重力加速度为g ，则它的最大速度为( )A .P mg sin θ B .P cos θmg （k ＋sin θ）C .P cos θmgD .P mg （k ＋sin θ）4．一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受的牵引力和阻力随时间变化规律如图LZ 3­1所示，则作用在小车上的牵引力F 1的功率随时间变化的图像是图LZ 3­2中的( )图LZ3­1图LZ3­25．(多选)一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值v m.若轿车所受的阻力f为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况，图LZ3­3中正确的是()图LZ3­36．(多选)火车从车站开出做匀加速运动，若阻力与速度成正比，则() A．火车发动机的功率一定越来越大，牵引力越来越大B．火车发动机的功率恒定不变，牵引力越来越小C．当火车达到某一速率时，若要保持此速率做匀速运动，则发动机的功率这时应减小D．当火车达到某一速率时，若要保持此速率做匀速运动，则发动机的功率一定跟此时速率的二次方成正比7．质量为m、发动机的额定功率为P0的汽车沿平直公路行驶，当它的加速度为a时，速度为v，测得发动机的实际功率为P1.假设运动中所受阻力恒定，则它在平直公路上匀速行驶的最大速度是()A．vB.P1 maC.P0vP1－mavD.P1vP0－mav8．图LZ3­4为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做速度为v m＝1.02 m/s的匀速运动．g取10 m/s2，不计额外功．求：图LZ3­4(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率．9．汽车的额定功率为60 kW，总质量为2×103kg；运动中所受阻力恒为2000 N．若汽车在额定功率下运动，求：(1)当汽车的加速度是1 m/s2时的速度大小；(2)汽车行驶的最大速度；(3)10 s内牵引力做的功．10．一辆重5 t、额定功率为80 kW的车以a＝1 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍，g取10 m/s2.(1)分析车从静止开始至刚匀速运动过程中车的牵引力和发动机的功率如何变化．(2)车做匀加速直线运动能维持多长时间？(3)车做匀加速直线运动过程的平均功率为多少？(4)车加速10 s末的瞬时功率为多少？(5)车速的最大值为多少？11．汽车的质量为2 t，额定功率为80 kW，在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s.如果汽车从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，运动过程中阻力不变，则：(1)汽车受到的阻力为多大？(2)3 s末汽车的瞬时功率为多大？(3)汽车维持匀加速运动的时间为多长？专题课：机车启动问题1．AC[解析] 设汽车牵引力为F，斜坡倾角为θ，汽车质量为m，摩擦力为F f，当F>F f＋mg sinθ时，有可能先加速后匀速到达坡顶，选项A正确，B 错误；若坡较短，则可能在变加速过程中到达坡顶，选项C正确；当F<F f＋mg sinθ时，汽车则减速上升，由F＝Pv可知，v减小，则F增大，而F f＋mg sinθ－F＝ma，故加速度越来越小，a＝0时，v最小，选项D错误．2．A[解析] 汽车的速度图像如图所示，假定汽车做匀变速直线运动，其速度图像是直线，直线与横轴包围的面积即v m t12，由于汽车以恒定功率开始运动，则其加速度应逐渐减小，实际速度图线如图中曲线所示，由图像可知，曲线与横轴所包围的面积较大，故A选项正确．3．D[解析] 当汽车速度最大时，加速度a＝0，牵引力F＝mg sinθ＋kmg，故此时最大速度v m＝PF＝Pmg（k＋sinθ），选项D正确．4．D[解析] 小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝F1v＝F1(v0＋at)，对应图D.5．BCD[解析] 轿车以恒定的牵引力F启动，由a＝F－fm得，轿车先做匀加速运动，由P＝Fv知，轿车的输出功率均匀增加，当功率达到额定功率时，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，轿车做加速度逐渐减小的加速运动，当F＝f时，速度达到最大，之后轿车做匀速运动，选项B、C、D正确．6．ACD[解析] 根据P＝Fv、F－F f＝ma、F f＝kv得P＝(kv＋ma)v＝kv2＋mav，故在题设条件下，火车发动机的功率和牵引力都随速率v的增大而增大，则选项A正确；当火车达到某一速率时，欲使火车做匀速运动，则a＝0，此时P ＝kv2，故选项C、D正确．7．C[解析] 当加速度为a时，由F＝F f＋ma＝P1v得，阻力F f＝P1v－ma，当F＝F f时，速度最大，为v m，则v m＝P0F f＝P0vP1－mav.8．(1)5.1×104W(2)5 s 2.04×104W[解析] (1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F 等于重力，有P0＝Fv m，F＝mg，代入数据，得P0＝5.1×104W.(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，有P0＝Fv1，F－mg＝ma，v 1＝at 1联立以上各式并代入数据，得t 1＝5 st ＝2 s 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v 2，输出功率为P ，则有v 2＝at ，P ＝Fv 2联立以上各式并代入数据，得P ＝2.04×104 W .9．(1)15 m /s (2)30 m /s (3)6×105 J[解析] (1)由牛顿第二定律得F 牵－F 阻＝ma又P ＝F 牵v两式联立解得v ＝15 m /s .(2)当汽车做匀速运动时，汽车的速度最大，此时F 牵＝F 阻由P ＝F 牵v max 得v max ＝P F 牵＝P F 阻＝60×1032000 m /s ＝30 m /s . (3)牵引力做功W ＝Pt ＝60×103×10 J ＝6×105 J .10．(1)匀加速过程，牵引力不变，功率逐渐增大；变加速过程，牵引力逐渐减小，功率不变(2)10 s (3)40 kW (4)80 kW (5)26.7 m /s[解析] (1)由题意，f ＝kmg ＝0.06×5000×10 N ＝3×103 N .从静止开始的匀加速直线运动过程，牵引力F 1是定值，由牛顿第二定律得F 1－f ＝ma ，得F 1＝8×103 N ，而功率在不断增大．达到额定功率后，车做变加速直线运动直至刚匀速运动，牵引力逐渐变小，直到和阻力相等，而功率则保持不变．(2)由P m ＝F 1v 1＝F 1at 1得t 1＝10 s .(3)设t 1＝10 s 末的速度为v 1，t 1时间内的平均速度为v ，则v 1＝at 1＝10 m /s ，v ＝v 12＝5 m /s ，所以P ＝F 1v ＝40 kW .(4)P＝F1v1＝80 kW.(5)由P m＝fv m得v m＝26.7 m/s.11．(1)4×103N(2)48 kW(3)5 s[解析] (1)在输出功率等于额定功率的条件下，当牵引力F等于阻力f时，汽车的加速度减小到0，汽车的速度达到最大．汽车所受的阻力为f＝Pv max＝8×10420N＝4×103N.(2)设汽车做匀加速运动时需要的牵引力为F′，根据牛顿第二定律有F′－f＝ma，解得F′＝f＋ma＝4×103N＋2×103×2 N＝8×103N因为3 s末汽车的瞬时速度为v3＝at＝2×3 m/s＝6 m/s，所以汽车在3 s末的瞬时功率为P3＝F′v3＝8×103×6 W＝48 kW.(3)汽车做匀加速运动时，牵引力F′恒定，随着车速增大，输出功率逐渐增大，输出功率等于额定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速度，其数值为v′max＝PF′＝8×1048×103m/s＝10 m/s根据运动学公式，汽车维持匀加速运动的时间t＝v′maxa＝102s＝5 s.。

高三物理机车启动P=FV公式试题答案及解析1.质量为m的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率P和汽车受到的阻力f均恒定不变。

在时间t内，汽车的速度由v0增加到最大速度vm，汽车前进的距离为s，则在这段时间内可以表示发动机所做功W的计算式为A．B．C．+fs D．【答案】AC【解析】由发动机的功率恒定，经过时间t，发动机做的功率为W=Pt，A正确；车从速度v到最大速度vm过程中，由动能定理可知:，故 +fs，C正确，所以本题选择AC。

【考点】功功率动能定理2.质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为（）A．B．C．D．【答案】Ｂ【解析】由题，汽车以速度v匀速行驶时，牵引力，速度为时，牵引力为，故此时加速度为，B正确。

【考点】功和功率、牛顿第二定律应用3.把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车。

而动车组是几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖车）编成一组，如右图所示，假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。

若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120km/h，则9节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为（）A．120km/h B．240km/hC．360km/h D．480km/h【答案】C【解析】在机车启动过程中，当阻力等于牵引力时，速度最大，故有：1节动车加3节拖车编成的动车组中，额定功率为，阻力为，故根据公式，有9节动车加3节拖车编成的动车组中，额定功率为，阻力为，故根据公式，有故选C【考点】考查了机车启动4.如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为s，且速度达到最大值vm.设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么这段时间内A．小车做匀加速运动B．小车受到的牵引力逐渐增大C．小车受到的合外力所做的功为PtD．小车受到的牵引力做的功为Fs＋mv【答案】D【解析】因为电动车以恒定的功率行驶，则小车做加速度减小的加速运动；根据P=Fv，则小车受到的牵引力逐渐减小；小车受到的合外力所做的功为Pt-Fs ；根据动能定理 Pt-Fs=mv，小车受到的牵引力做的功为 Pt =Fs＋mv。

专题29机车启动问题【知识梳理】 一、两种启动方式v ↑⇒F ＝P 不变v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓ v ↑二、三个重要关系式1．无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其 运动时的速度，即v m ＝PF 阻.2．机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v ＝P 额F <v m ＝P 额F 阻.3．机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W ＝ .由动能定理得：Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间． 【专题练习】一、单项选择题1．“明”感不忘，同心守“沪”。

图为满载三明捐赠抗疫物资的自动无人配送车，在平直路上行驶。

无人配送车从静止启动，发动机始终在恒定功率下工作，经t 时间速度达到v ，车及车中物资总质量为m ，所受阻力大小恒定，则在t 时间内（ ）A ．车行驶的距离等于2v t B ．车行驶的距离小于2v t C ．牵引力做的功大于22mvD ．牵引力做的功等于22mv2．如图是利用太阳能驱动的小车，若小车保持牵引力恒定，在平直的水泥路上从静止开始运动，经过时间t 前进距离x ，电动机的功率达到额定功率P ，速度达到v 。

小车的质量为m ，所受阻力恒为f ，那么这段时间内（ ）A ．小车做加速度逐渐减小的加速运动B ．小车受到的牵引力等于fC ．电动机对小车所做的功为212fx mv +D ．电动机对小车所做的功为Pt3．2022年2月3日，北京冬奥会冰球比赛在五棵松体育中心场馆举行，绿色环保电车主要用于该场馆的冰务、体育、媒体等领域。

有一辆额定功率50kW P =、质量2000kg m =的绿色环保电车在水平路面上沿直线行驶时，受到的阻力f F 是车重的0.1倍，重力加速度g 取210m/s ，若电车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50s 后达到最大速度，则此过程中车的位移大小为（ ）A ．1562.5mB ．1250mC ．937.5mD ．850m4．质量m =200kg 的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。

高考一轮复习第五章第1讲功和功率——机车启动问题【引题】路口至双江星通11路公交车在S207公路上平直路段行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是（）A. B.C. D.【发现问题】（1）发动机的输出功率怎么计算？当汽车速度增大时，功率和牵引力怎么变化？（2）如果汽车启动时保持功率不变，速度增大时，加速度将怎么变化？速度最大时牵引力多大？【问题突破】机车行驶过程中发动机的输出功率为，F表示，当v表示瞬时速度时，P表示，当v表示平均速度时，P表示。

对机动车等交通工具，在启动的时候，通常有两种启动方式，即以恒定功率启动和以恒定某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的和倍，最大速率分别为和，则（）A．B．C．D．【典例2】对机车启动过程的考查一列火车总质量m＝500t，发动机的额定功率P＝6x105W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍（取g＝10m／s2）（1）求列车在水平轨道上行驶的最大速度（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v1＝1m／s和v2＝10m／s时，列车的瞬时加速度a1、a2的大小（3）列车在水平轨道上以36km／h的速度匀速行驶时求发动机的实际功率P实（4）若列车从静止开始，保持0.5m／s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间。

【巩固练习】1、如图是一汽车在平直路面上启动的速度－时间图象，在0 ~ t 1 段图像是直线段，t 1时刻起汽车的功率保持不变。

已知路面阻力不变，则由图象可知 （ ）A ．0 ~ t 1 时间内，汽车牵引力增大，加速度增大，功率不变B ．0 ~ t 1 时间内，汽车牵引力不变，加速度不变，功率增大C ．t 1~ t 2 时间内，汽车牵引力减小，功率减小D ．t 1~ t 2 时间内，汽车牵引力不变，加速度不变2、（多选）质量为2×103kg 、发动机的额定功率为80kW 的汽车在平直公路上行驶．若该汽车所受阻力大小恒为4x103N ，则下列判断中正确的有 （ ） A ．汽车的最大速度是20m ／sB ．汽车以2m ／s 2的加速度匀加速启动，启动后第2s 末时发动机的实际功率是32kWC ．汽车以2m ／s 2的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为10sD ．若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5m ／s 时，加速度为6m ／s 2。

高中物理机车启动问题知识点
1. 哎呀呀，机车启动时功率是个关键呀！就好比跑步，功率就像是你的爆发力！比如一辆赛车，它要在短时间内迅速提升速度，功率不大怎么行呢？
2. 你知道吗，机车启动的牵引力也很重要哦！这就好像拉着东西前进，牵引力不够怎么拉得动呢！像那种大货车启动，要是牵引力不够，可就难喽！
3. 嘿！机车启动过程中的速度变化也得搞清楚呀！它可不是一下子就冲出去的，就像慢慢成长的我们，总得一步一步来嘛！比如一辆普通汽车从静止开始加速。

4. 哇塞，机车启动还有摩擦力的影响呢！这就像是有个小阻碍在那，得努力克服呀！想想在泥泞路上开车，那摩擦力多大呀，启动是不是就困难些啦？
5. 哟呵，机车以恒定功率启动和恒定牵引力启动可不一样哦！恒定功率就像是有个稳定的力量在推动，而恒定牵引力就像有个坚定的目标在拉着，比如说有的工程车，启动时就是要保持恒定牵引力呢。

6. 哎，机车启动时候的加速度也很值得研究呀！它决定了速度增加的快慢呢，这和我们努力进步的速度不是很像嘛！就像一辆跑车，加速度很大，瞬间就飙出去了！
7. 哈哈，机车启动的过程中能量是怎么转化的也得懂呀！就像我们吃饭获得能量去做事一样！比如燃油车燃烧油料转化为机械能推动机车启动。

8. 注意啦注意啦，机车启动中的各种状态都要搞明白呀！这就像是我们人生的不同阶段一样！比如刚启动时的小心翼翼到后面的加速前进。

9. 总之呢，高中物理的机车启动问题真的很有趣很重要呀！不把这些弄清楚怎么行呢！
结论：机车启动问题中有好多知识点值得我们深入探究和掌握呀，这样才能真正理解机车是怎么动起来的。

高考物理机车的启动问题
机车的启动问题题型概述机车的启动方式常考查的有两种情况，一种是以恒定功率启动，一种是以恒定加速度启动，不管是哪一种启动方式，都是采用瞬时功率的公式P=Fv和牛顿第二定律的公式F-f=ma来分析.思维模板（1）机车以额定功率启动.机车的启动过程如图所示，由于功率P=Fv恒定，由公式P=Fv和F-f=ma知，随着速度v的增大，牵引力F必将减小，因此加速度a也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时速度v达到最大值vm=P额定/F=P额定/f.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）.（2）机车以恒定加速度启动.恒定加速度启动过程实际包括两个过程.如图所示，”过程1是匀加速过程，由于a恒定，所以F恒定，由公式P=Fv知，随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率P额定，功率不能再增大了；”过程2就保持额定功率运动.过程1以”功率P达到最大，加速度开始变化为结束标志.过程2以”速度最大为结束标志.过程1发动机做的功只能用W=F-s计算，不能用W=P-t计算（因为P为变功率）.。