《平行四边形》知识点

初三数学九年级上册知识点——特殊的平行四边形

九年级数学上册知识点

特殊的平行四边形

一、平行四边形

1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.平行四边形的性质

1）平行四边形的对边平行且相等。（对边）

2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（对角）

3）平行四边形的对角线互相平分。（对角线）

4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。常用点：

1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。

2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

3.平行四边形的判定

1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（对边）（2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（对边）（3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（对边）（4）定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（对角）（5）定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。（对角线）4.两条平行线的距离

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。注意：平行线间的距离处处相等。

5.平行四边形的面积:S平行四边形=底边长×高=ah

二、菱形

1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2.菱形的性质

1）菱形的四条边相等，对边平行。（边）

2）菱形的相邻的角互补，对角相等。（对角）

3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。（对角线）

4）菱形既是中央对称图形又是轴对称图形；对称中央是对角线的交点（对称中央到菱形四条边的间隔相等）；对称轴有两条，是对角线地点的直线。

3.菱形的判定

1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2）定理1：四边都相等的四边形是菱形。（边） 3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（对角线）（4）定理3：对角线垂直且平分的四边形是菱形。（对角线）4.菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半

平行四边形知识点整理笔记

平行四边形是初中数学中一个重要的概念，它具有平行、矩形、菱形、正方形等特殊形态。下面是一份关于平行四边形知识点的整理笔记:

1. 平行四边形的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，它们所组成的四边形叫做平行四边形。

2. 平行四边形的性质：

(1) 对边平行且相等;

(2) 对角线互相平分;

(3) 对角线相等且互相垂直;

(4) 对边平行且相等的梯形是平行四边形。

3. 平行四边形的判定：

(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

(2) 对角线相等的平行四边形是平行四边形;

(3) 对边平行且相等的梯形是平行四边形。

4. 平行四边形的应用：

(1) 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们具有平行、矩形、菱形、正方形等特殊形态;

(2) 梯形是平行四边形的一种特殊形态，它在某些情况下可以转化为平行四边形;

(3) 在平面几何中，平行四边形的面积可以通过底和高来计算，也可以借助平行四边形的性质和判定来求解。 综上所述，平行四边形是初中数学中一个重要的概念，它具有平行、矩形、菱形、正方形等特殊形态，其在平面几何、代数、概率统计等领域都有广泛的应用。在解题时，可以利用其性质和判定来求解，也可以将其转化为熟悉的图形来进行计算和分析。

(完整版)平行四边形基本知识点总结

平行四边形基本知识点总结

平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和特点。以下是平行四边形的基本知识点总结：

定义

平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。

性质

1. 对边平行性质：平行四边形的两组对边分别平行。

2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且长度相等。

3. 内角和性质：平行四边形的内角的和为180度。

4. 外角性质：平行四边形的外角的和为360度。

5. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。

6. 同底角性质：与平行四边形的一条边相邻，另一条边平行的两个内角相等。

7. 同旁内角性质：与平行四边形的两条边相邻，另一条边平行的两个内角互补。

判定方法

1. 对边平行判定：如果一个四边形中有两组对边分别平行，则它是一个平行四边形。

2. 对角线平分判定：如果一个四边形的对角线互相平分，并且长度相等，则它是一个平行四边形。

特殊类型

1. 矩形：具有四个内角都为90度的平行四边形。

2. 正方形：具有四个内角都为90度，且四条边长度相等的平行四边形。

相关公式

1. 平行四边形的面积公式：面积 = 底边长度 × 高度。

2. 平行四边形的周长公式：周长 = 2 × (底边长度 + 侧边长度)。

以上是关于平行四边形的基本知识点总结。通过了解这些性质和定理，可以更好地理解和解决相关的数学问题。

初二数学平行四边形7大常见题型+知识点+误区

平行四边形是初二数学必考内容，甚至于中考卷里也时常出现它的身影，而且所占分值还不少。为此，特意给大家整理了初二数学下册必考之【平行四边形】，7大常见题型+知识点+误区！

平行四边形

定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

表示：平行四边形用符号“□ ”来表示。

平行四边形性质：

平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分

平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。

平行四边形的判定：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形

从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。

7大常见题型分析

（1）利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长等

例题1：如图，E、F在ABCD的对角线AC上，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=54°，求∠ADE的度数

分析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此可以得到DE=AE=EF=CD，多条线段相等，可设最小的角为x，即设∠EAD=∠ADE=x，根据外角等于不相邻的内角和，得到∠DEC=∠DCE=2x，由平行四边形的性质得出∠DCE=∠BCD-∠BCA=54°-x，得出方程，解方程即可。

例题2：如图，已知四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，点B，C，F，E在同一直线上，AF交CD于O，若BC=10，AO=FO，求CE的长。

分析：根据平行四边形的性质得出AD=BC=EF，AD∥BE，从而得到∠DAO=∠CFO，再加上对顶角相等，可以得到△AOD≌△FOC，根据全等三角形的性质得到AD=CF，即AD=BC=EF=CF，从而得到线段CE的长度。也可以借助中位线定理解决。