平行四边形初中知识点

初二数学平行四边形7大常见题型+知识点+误区

平行四边形是初二数学必考内容，甚至于中考卷里也时常出现它的身影，而且所占分值还不少。为此，特意给大家整理了初二数学下册必考之【平行四边形】，7大常见题型+知识点+误区！

平行四边形

定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

表示：平行四边形用符号“□ ”来表示。

平行四边形性质：

平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分

平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。

平行四边形的判定：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形

从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。

7大常见题型分析

（1）利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长等

例题1：如图，E、F在ABCD的对角线AC上，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=54°，求∠ADE的度数

分析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此可以得到DE=AE=EF=CD，多条线段相等，可设最小的角为x，即设∠EAD=∠ADE=x，根据外角等于不相邻的内角和，得到∠DEC=∠DCE=2x，由平行四边形的性质得出∠DCE=∠BCD-∠BCA=54°-x，得出方程，解方程即可。

例题2：如图，已知四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，点B，C，F，E在同一直线上，AF交CD于O，若BC=10，AO=FO，求CE的长。

分析：根据平行四边形的性质得出AD=BC=EF，AD∥BE，从而得到∠DAO=∠CFO，再加上对顶角相等，可以得到△AOD≌△FOC，根据全等三角形的性质得到AD=CF，即AD=BC=EF=CF，从而得到线段CE的长度。也可以借助中位线定理解决。

“平行四边形”知识点归纳总结

一、走近课标

1．以中心对称为主线，探索平行四边形的性质，掌握平行四边形的几种判定方法；

2．经历探索平行四边形的概念、性质和判定的过程，逐步养成在活动中发展合情推理的意识和主动探究的好习惯；

3．体会平行四边形与现实生活的广泛联系，能发现生活中有关平行四边形的问题，并能用所学知识去解决问题.

二、知识要点

1．平行四边形的概念

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.

2．平行四边形的性质

如图1，因为□ABCD中，点O是对角线的交点，将□ABCD绕点O旋转180°后，与原平行四边形完全重合，因此，可得到性质：

（1）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；

（2）平行四边形的对边相等；

（3）平行四边形的对角相等；

（4）平行四边形的对角线互相平分.

结合平行四边形的定义，可知：（1）从边来看：对边平行且相等；（2）从角来看：对角相等且邻角互补；（3）从对角线来看：对角线互相平分.

3．平行四边形的判定方法 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（4）方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（5）方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

4．平行四边形判定方法的选择

已知条件 选择的判定方法

边 一组对边平行 定义或方法2

一组对边相等 方法1或方法2

角 一组对角相等 方法3

对角线 方法4

5．平行四边形的面积

平行四边形的面积等于其一边乘以这边上的高，即S =ah（a表示平行四边形的一边，h表示对应的这边上的高）.

如图2，平行四边形被它的一条对角线所分成的两个三角形面积相等，被它的两条对角线所分成的四个三角形面积相等；由于平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，因此我们过□ABCD分成面积相等的两个部分.

平行四边形专项复习

1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质： (边、角、对角线 三个方面的特征进行描述)

2. 判定定理

(1) 平行四边形的判定定理：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

(2) 矩形的判定定理：

①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形；

③有三个角是直角的四边形是矩形； ④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

(3) 菱形的判定定理：

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

③四边都相等的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

(4) 正方形的判定定理： (既是矩形又是菱形)

①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形； 平行四边形

1．对边 1． 对边 且四

且 ； 条边都 ；

2．四个角都是 2．对角 ；

； 3．对角线

3．对角线 且每

； 条对角线

； 1． 对边 且

四条边都 ；

2. 四 个 角 都

是 ；

3．对角线

且 每 条 对

角线 ； 1．对边

且 ；

2．对角 ；

邻角 ；

3．对角线

； 图形

性质

面积 正方形 矩形 菱形 2 ②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

初中数学特殊的平行四边形的几何知识点

平行四边形

判定内容：

(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;

(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

性质

(1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

(简述为“平行四边形的两组对边分别相等”[1])

(2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

(简述为“平行四边形的两组对角分别相等”[1])

( 3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补

(简述为“平行四边形的邻角互补”)

(4)夹在两条平行线间的平行线段相等。(平行线间的距离处处相等)

(5)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

(简述为“平行四边形的对角线互相平分”[1])

(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)

(7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)

(8)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

(9)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.

(10)平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正

方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

(11)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。

(12)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。