1.5 全概逆概公式

(完整)概率论核心概念及公式(全)

1 《概率论与数理统计》核心公式

第1章 随机事件及其概率

（1）排列组合公式 )!(!nmmPnm 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。

)!(!!nmnmCnm 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。

(2）加法和乘法原理 加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n

某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成,则这件事可由m+n 种方法来完成。

乘法原理(两个步骤分别不能完成这件事）：m×n

某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n

种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。

（3）一些常见排列 重复排列和非重复排列（有序）

对立事件(至少有一个）

顺序问题

（4)随机试验和随机事件 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。

试验的可能结果称为随机事件。

（5）基本事件、样本空间和事件 在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质:

①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；

②任何事件,都是由这一组中的部分事件组成的.

这样一组事件中的每一个事件称为基本事件,用来表示。

基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。

一个事件就是由中的部分点(基本事件)组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件,它们是的子集。

为必然事件，Ø为不可能事件.

不可能事件(Ø）的概率为零,而概率为零的事件不一定是不可能事件;同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。

（6）事件的关系与运算 ①关系：

如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：BA

如果同时有BA,AB，则称事件A与事件B等价,或称A等于B：A=B。

新乡医学院教案首页

单位：计算机教研室

课程名称 医药数理统计方法

授课题目 1.4 全概率公式和逆概率公式

授课对象 05级药学专业

时间分配 全概率公式 20分钟

逆概率公式（Bayes公式） 30分钟

例题应用 30分钟

课时目标 理解全概率公式与逆概率公式的联系

熟练掌握全概率公式与逆概率公式并能应用

授课重点 全概率公式和逆概率公式应用

授课难点 逆概率公式

授课形式 小班理论课

授课方法 启发讲解

参考文献 医药数理统计方法 刘定远主编 人民卫生出版社

概率论与数理统计 刘卫江主编 清华大学出版社

北京交通大学出版社

高等数学(第五版)同济大学编 高等教育出版社

思考题 逆概率公式的实际意义是什么?

教研室主任及课程负责人签字 教研室主任（签字 ） 课程负责人（签字）

年 月 日 年 月 日

1 基 本 内 容 备 注

1.4 全概率公式和逆概率公式

一、全概率公式

例1 现有10个阄，其中两阄为“有”，其余均为“无”。 试判断第一个抓阄者是否比第二个更合算。

解：设B={第一个抓得“有”}，A={第二个抓得“有”}，则P(B)=0.2,P(A|B)=1/9，(|)2/9.PAB而,AABAB

于是()()()()PAPABABPABPAB

()(|)()(|)PBPABPBPAB

120.20.80.299

故先后抓阄者获得“有”的机会是相等的。

定理1 如果事件A能且只能与互不相容事件B1,B2,…,Bn之一同时发生，则1()()(|)niiiPAPBPAB

概率复习重点归纳

一、随机事件与概率

重点难点：

重点：概率的定义与性质，条件概率与概率的乘法公式，事件之间的关系与运算，全概率公式与贝叶斯公式

难点：随机事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算

常考题型：

（1）事件关系与概率的性质

（2）古典概型与几何概型

（3）乘法公式和条件概率公式

（4）全概率公式和Bayes公式

（5）事件的独立性

（6）贝努利概型

概念辨析

1，互不相容（互斥）事件同逆（对立）事件

互不相容事件：AB 逆事件：,ABAB

事件互逆指的是非此即彼，即事件之一必定发生；而不相容仅指不能同时发生，但是是可以同时不发生的。

2，独立与互不相容（互斥）

对事件A及B，若P(A)P(B)>0，且P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A及B互相独立；

事件独立同事件互斥是两套不同的概念，不能进行比较；须知独立性针对的是事件概率存在上面的等式关系；而互斥是指事件的不可同时发生，两者之间不存在必然关系。

3、条件概率同乘积概率

P(AB)是在样本空间内，事件AB 的概率，而P(A | B)是在试验中增加了新条件B 发生

后的缩减的样本空间B中计算事件A的概率。虽然A、B都发生，但两者是不同的，一般说来，当A 、B同时发生时，常用P(AB)，而在有包含关系或明确的主从关系时，用P(A | B) .

例：袋中有9 个白球1 个红球，作不放回抽样，每次任取一球，取2 次，求：（1）第二次才取到白球的概率；（ 2）第一次取到的是白球的条件下，第二次取到白球的概率.问题（1）求的就是一个乘积事件概率的问题，而问题（2）求的就是一个条件概率的问题.

4、全概率公式同贝叶斯公式

全概率公式：要求事件A的概率（通常直接不太好求），将其分成几个比较容易计算的概率之和。在分析问题的过程中，A可视为B1∪B2∪B3∪…∪Bn的子事件，或者把Bi看成A发生的原因，A是结果，而及较易求出，从而可由“因”求出“果”。

新乡医学院教案首页

单位：计算机教研室

课程名称 医药数理统计方法

授课题目 1.4 全概率公式和逆概率公式

授课对象 05级药学专业

时间分配 全概率公式 20分钟

逆概率公式（Bayes公式） 30分钟

例题应用 30分钟

课时目标 理解全概率公式与逆概率公式的联系

熟练掌握全概率公式与逆概率公式并能应用

授课重点 全概率公式和逆概率公式应用

授课难点 逆概率公式

授课形式 小班理论课

授课方法 启发讲解

参考文献 医药数理统计方法 刘定远主编 人民卫生出版社

概率论与数理统计 刘卫江主编 清华大学出版社

北京交通大学出版社

高等数学(第五版)同济大学编 高等教育出版社

思考题 逆概率公式的实际意义是什么?

教研室主任及课程负责人签字 教研室主任（签字 ） 课程负责人（签字）

年 月 日 年 月 日

1 基 本 内 容 备 注

1.4 全概率公式和逆概率公式

一、全概率公式

例1 现有10个阄，其中两阄为“有”，其余均为“无”。 试判断第一个抓阄者是否比第二个更合算。

解：设B={第一个抓得“有”}，A={第二个抓得“有”}，则P(B)=0.2,P(A|B)=1/9，(|)2/9.PAB而,AABAB

于是()()()()PAPABABPABPAB

()(|)()(|)PBPABPBPAB

120.20.80.299

故先后抓阄者获得“有”的机会是相等的。

定理1 如果事件A能且只能与互不相容事件B1,B2,…,Bn之一同时发生，则1()()(|)niiiPAPBPAB