云南省2016届中考数学模拟试卷(三)及答案解析
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2016年云南省中考数学模拟试卷（三）
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．的绝对值是（ ）
A． B． C．2015 D．﹣2015
2．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab B．（3a）3=9a3 C．a3•a4=a7 D．a4+a3=a7
3．抛物线y=﹣（x﹣3）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（2，3） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（﹣3，﹣2）
4．某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组的所有整数和是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
6．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（ ）
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A．720° B．540° C．360° D．180°
7．如图，在△ABC中，分别以顶点A、B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线MN，与AB交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好经过点C．下列结论中，错误的是（ ）
A．AB是⊙O的直径 B．∠ACB=90°
C．△ABC是⊙O内接三角形 D．O是△ABC的内心
8．如图，Rt△ABC中，∠B=90◦，BC=12，tanC=．如果一质点P开始时在AB边的P0处，BP0=3．P第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且；第二步从P1跳到BC边的P2（第2次落点）处，且；第三步从P2跳到AB边的P3（第3次落点）处，且；…；质点P按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2014与点P2015之间的距离为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分15分）
9．= ．
10．对甲、乙、丙三名射击手进行10次测试，平均成绩都是9.1环，方差分别是0.2，2.2，1.3，在这三名射击手中成绩比较稳定的是 ．
11．截至2014年12月31日24时，三峡电站全年发电988亿千瓦时，创单座水电站年发电量新的世界最高纪录．988亿千瓦时用科学记数法表示为 千瓦时．
12．x2=x，则方程的解为 ．
13．如图，点A、C、B、D在⊙O上，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，则∠CDB的度数是 °．
三．解答题（共9个小题，共58分）
14．先化简再求值：，其中x=1．
15．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于E，过点C的切线CF交AB延长线于F，连接CO并延长交AD于G，且CG⊥AD．求证：△CEF≌△DEA．
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16．如图，菱形ABCD的边长为5，以菱形ABCD的对称中心为原点O，平行于AD的直线为x轴建立平面直角坐标系，已知A（﹣1，2），点D在双曲线y=上．
（1）写出点B、D的坐标，并求双曲线的解析式．
（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由．
17．某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．
（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？
（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？
18．某区从参加地理学业水平考试的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到下表；随后汇总整个样本数据，得到部分结果，绘制成如下统计图．
（注：A：优秀（≥90分）、B：良好（≥70分且＜90分）、C：及格（≥60分且＜70分）、D：不及格（＜60分））
表一
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甲组 乙组
人数（人）
120
80
平均分（分） 88
83
请根据图和表所示信息回答下列问题：
（1）样本中，学生地理学成绩平均分为 分，中位数在 内（填等第），众数是
（填等第）．A占的百分比是 ，C占的百分比是 ．
（2）补全条形统计图．
（3）成绩不低于60的为合格，估计这8000名学生的合格人数．
19．甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分作3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色，如果指针指在两区域之间，则重转一次．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人猜颜色，若转出的颜色与猜出的颜色所表示的特征相符，则猜颜色的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜颜色的方法从下面三种方案中选一种．
A．猜“颜色相同”或“颜色不同”
B．猜是“一定有黑色”
C．猜是“没有黑色”
请利用所学的概率知识回答下列问题：
（1）用树状图或列表法列出所有可能结果．
（2）如果你是猜颜色的人，你将选择哪种猜颜色方案，并且怎样猜才能使自己尽可能获胜？为什么？
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20．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的方向，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇、假设乙船的速度和航向保持不变，求：港口A与小岛C之间的距离？
21．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．
（1）求证：DE⊥DM；
（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
22．在平面直角坐标系中，以D（﹣4，）为圆心的⊙D与y轴相切于点Q，与x轴交于A、B两点，其中点B坐标为（﹣1，0）．以CD为对称轴的抛物线与⊙D交于A、B两点，点C坐标为（﹣4，9）．CD与x轴交于点H
（1）求抛物线和直线AC的解析式；
（2）P为直线AC上方抛物线上一点，当S△APC=AHC时，求点P坐标
；
（3）PM⊥AC于点M，PE⊥x轴于点E且与AC交于点N，△PMN的周长为l，求l的最大值．
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2016年云南省中考数学模拟试卷（三）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．的绝对值是（ ）
A． B． C．2015 D．﹣2015
【考点】绝对值．
【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；据此解答即可．
【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣|=
故选B．
【点评】此题主要考查的是绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab B．（3a）3=9a3 C．a3•a4=a7 D．a4+a3=a7
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】分别利用积的乘方运算法则，以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则判得出答案．
【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；
B、（3a）3=27a3，故此选项错误；
C、a3•a4=a7，故此选项正确；
D、a4+a3，无法计算，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
3．抛物线y=﹣（x﹣3）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（2，3） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（﹣3，﹣2）
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【考点】二次函数的性质．
【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．
【解答】解：∵y=﹣（x﹣3）2+2为抛物线的顶点式，
∴抛物线的顶点坐标为（3，2）．
故选C．
【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．
4．某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何体的展开图；简单几何体的三视图．
【专题】常规题型．
【分析】先根据侧面展开图判断出此物体是圆锥，然后根据左视图是从左面看到的视图解答．
【解答】解：∵物体的侧面展开图是扇形，
∴此物体是圆锥，
∴圆锥的左视图是等腰三角形．
故选B．
【点评】本题考查了几何体的展开图，与简单几何体的三视图，根据侧面展开图判断出此物体是圆锥是解题的关键．
5．不等式组的所有整数和是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．
【分析】求出不等式组的解集，即可确定出所有整数的和．
