万有引力定律的应用专题

第4讲 万有引力定律及应用

一、开普勒三定律的容、公式

定律 容 图示或公式

开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上

开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过的面积相等

开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 a3T2＝k，k是一个与行星无关的常量

自测1 (2016·全国卷Ⅲ·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )

A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律

B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律

C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因

D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律

答案 B

解析 开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星运动按照

这些规律运动的原因，而牛顿发现了万有引力定律.

二、万有引力定律

1.容

自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比.

2.表达式

F＝Gm1m2r2，G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.

3.适用条件

(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.

(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离.

4.天体运动问题分析

(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.

(2)基本公式：

GMmr2＝ma＝ mv2r→v＝GMrmrω2→ω＝GMr3mr2πT2→T＝2πr3GMmvω

自测2 我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则(

高考物理万有引力定律的应用解题技巧分析及练习题(含答案)(1)

一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用

1．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R．

（1）求月球表面的自由落体加速度大小g月；

（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M和月球的“第一宇宙速度”大小v．

【答案】（1）22hgt月 （2）222hRMGt；2hRvt

【解析】

【分析】

（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；

（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小．

【详解】

（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h＝12g月t2

月球表面的自由落体加速度大小 g月＝22ht

（2）若不考虑月球自转的影响 G2 MmR＝mg月

月球的质量 222hRMGt＝

质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m′g月＝m′2 vR

月球的“第一宇宙速度”大小 2hRvgRt月＝＝

【点睛】

结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v．

2．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．

【答案】2032tgRr 或者2022tgRr 【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．

a

n

d

A

l

l

t

h

i

n

g

s

i

n

t

h

e

i

r

b

e

i

n

g

a

r

e

g

o

o

d

f

o

r

s

o

m

e

t

h

i

n1第七讲 万有引力定律 (二)

1．18世纪，人们发现太阳系的第七个行星——天王星的运动轨道有些古怪：根据

________________计算出的轨道与实际观测的结果总有一些偏差．据此，人们推测，

在

天王星轨道的外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的________使其轨道发生了偏

离．

2．若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于________对

物体的______，即mg＝________，式中M是地球的质量，R是地球的半径，也就是物体

到地心的距离．由此可得出地球的质量M＝________.

3．将行星绕太阳的运动近似看成____________运动，行星做圆周运动的向心力由

____________________提供，则有________________，式中M是________的质量，m

是

________的质量，r是________________________，也就是行星和太阳中心的距离，T

是________________________．由此可得出太阳的质量为：________________.

4．同样的道理，如果已知卫星绕行星运动的________和卫星与行星之间的________，

也可以计算出行星的质量．

________________和____________________确立了万有引力定律的地位．

5．应用万有引力定律解决天体运动问题的两条思路是：(1)把天体(行星或卫星)的运动

近似看成是____________运动，向心力由它们之间的____________提供，即F

万＝F

向，可

以用来计算天体的质量，讨论行星(或卫星)的线速度、角速度、周期等问题．基本公式：

________＝m＝mrω2＝mr.v2

r4π2

T

2

(2)地面及其附近物体的重力近似等于物体与地球间的__________，即F

沙洲中学高三物理资料编写：汪俊胜2018.10

第1讲万有引力定律及其应用班级：姓名：

1.开普勒行星运动定律

(1)开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一

个________上．

(2)开普勒第二定律(面积定律)：对每一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的

________相等．

(3)开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的________的三次方跟它的________的二

次方的比值都相等．

2.万有引力定律

(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与

物体的质量m1和m2的________成正比，与它们之间距离r的________成反比．

(2)公式：F＝Gm1m2

r2，其中G＝________N·m2/kg2，叫万有引力常量．

(3)适用条件：公式适用于________间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身

的大小时，物体可视为质点，r为两物体间的距离．

1、火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()

A.太阳位于木星运行轨道的中心

B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的三次方

D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

2、“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月1日成功发射，目前正在月球上方100km的圆形

轨道上运行．已知“嫦娥二号”卫星的运行周期T、月球半径R、月球表面重力加速度g、

万有引力恒量G.根据以上信息可求出()

A.卫星所在处的加速度

B.月球的平均密度

C.卫星线速度大小

D.卫星所需向心力

3、一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，

则()

A.恒星的质量为v3T

2πG

B.行星的质量为4π2v3

GT2

C.行星运动的轨道半径为vT

2π

D.行星运动的加速度为2πv

T沙洲中学高三物理资料编写：汪俊胜2018.10