万有引力定律的应用

第4讲 万有引力定律及应用

一、开普勒三定律的容、公式

定律 容 图示或公式

开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上

开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过的面积相等

开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 a3T2＝k，k是一个与行星无关的常量

自测1 (2016·全国卷Ⅲ·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )

A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律

B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律

C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因

D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律

答案 B

解析 开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星运动按照

这些规律运动的原因，而牛顿发现了万有引力定律.

二、万有引力定律

1.容

自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比.

2.表达式

F＝Gm1m2r2，G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.

3.适用条件

(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.

(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离.

4.天体运动问题分析

(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.

(2)基本公式：

GMmr2＝ma＝ mv2r→v＝GMrmrω2→ω＝GMr3mr2πT2→T＝2πr3GMmvω

自测2 我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则(

【检测评价】　

小议万有引力定律的应用　

马志敏　河北省迁安市建昌营高中　河北迁安市０６４４００　摘要：本文是我个人对万有引力定律及其应用在高考中所出现的比率及题型的分析，这一部分内容对于我校　的体育特长生而言，还是可以理解和接受的。只要他们掌握住万有引力提供向心力这一原则，记住所给结论，得到　这一部分分数还是没问题的。　关键词：万有引力定律黄金代换万有引力定律的应用　高考，是高中生三年努力的最终目的，是高中考生　走向梦想的殿堂，实现自我的桥梁。把握住高考，也就相　当于把握住了人生。作为伴随这些孩子们成长的我　们——人民教师，了解高考动向，掌握高考命脉，给孩子　们搭建好桥梁是我们的责任。　高中物理对于我们这些农村高中的学生而言是个　有难度的学科，尤其对于体育特长生而言。对于这一现　象，我们要做到有的放矢，敢于放弃。因为高考试卷上的　有些考题对于这些学生而言是望尘莫及的。比如，设计　型实验、后面两个计算题等，我们要做到的只是把握能　得分的。例如，热学、光学、原子物理、天体部分，这些基　本在选择题上占１２分，天体还可能出现在第一道计算　题里，对于这些题目，我们要训练学生必须拿分。下面就　天体部分在高考中的考式题型作如下分析：　一、万有引力定律　万有引力定律Ｆ＝ＧＭｍ／ｒ２是整个天体部分核心内　容，要想应用好万有引力定律，我们首先要认清楚它的　本质，Ｇ是万有引力常量，Ｍ、ｍ分别是产生万有引力的　两个物体的质量，ｒ指可以看作质点的两个物体间的距　离，对于在天体问题中则指看做球体的两个天体问的球　心距，这一点在做题时较易轻视。我们必须审清楚题目　所给的距离是到星球表面的高度，还是到球心的距离。　这一问题的考查在２００９年浙江卷第１９题、上海卷第８　题、重庆卷第１７题均有体现。　二、黄金代换　关于万有引力我们在重力的那一节已有接触，我们　知道重力来源于万有引力，从严格意义上讲，万有引力　一部分提供地球表面的万物随地球自转的向心力，这一　部分通过计算得知是很小的。大部分万有引力提供重　力。我们现阶段认为万有引力等于重力即　＝ｍｇ，　ｎ一　其中Ｍ为地球质量，ｍ为地球上物体的质量，Ｒ为地球　，半径，ｇ为地球表面重力加速度。由上式可推出ＧＭ＝ｇＲ。　ｆ称为黄金代换。这是考查的一个重点，只要是在题目中　Ｉ涉及重力加速度的都应该想到黄金代换。２００９年北京　＼卷第２２题、江苏卷第３题都涉及此结论的应用。而　＼　

《万有引力定律的应用》教学设计

闽清一中 高一物理

一、教材分析

本节课是在学习了圆周运动与万有引力定律的基础知识后，对相关知识的应用与扩展，在应用和探究过程中构建卫星运动的规律、三个宇宙速度的物理意义，体会科学定律对人类探究未知世界的作用，本节内容在这一章乃至整个力学中占有重要的地位。在教学中应引导学生用万有引力定律对天体运动进行探究，推导第一宇宙速度，卫星运行规律，了解卫星发射过程、培养学生综合运用知识解决问题的能力。在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的探究过程中，激发学生强烈的学习愿望和勇于探索、创造和追求真理的科学精神。

二、学情分析

1.从知识储备上来看，本节之前，学生已经学习了牛顿运动定律、圆周运动以及万有引力定律的相关知识，但对有关天体运动的实际问题如何建立圆周运动的模型、如何应用万有引力定律和圆周运动知识进行分析计算，要求较高，在新课教学中通过学生自主探究和教师的启发，培养学生应用知识分析问题和解决问题的能力和方法。

2.从学习意识上看，学生学完万有引力定律，对定律在天体运动、火箭发射、对接等问题有强烈的好奇心和求知欲望，教师可以有效的加以引导利用。

三、教学目标分析

根据上述对教材和教学对象情况的分析，确定本节课教学目标如下：

1.知识与技能

（1）初步了解人造卫星的发射、运行等状况,建立正确的物理模型图景;

（2）能分析卫星圆周运动的规律，计算运行速率，理解速率、周期与半径的关系。

（3）会计算第一宇宙速度。知道知道第一、第二宇宙速度和第三宇宙速度的含义。

2.过程与方法

(1)通过分析卫星绕地球的运动，培养学生把实际问题抽象建立物理模型的能力。

(2)通过分析计算卫星运行的速度，培养应用知识分析解决问题的能力，并在探究过程中获取新知识的能力。

（3）通过对不同速度发射卫星的讨论分析，定性了解第二、第三宇宙速度，培养提高学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观 （1）通过人造卫星的应用及我国航天技术的发展，进行爱国主义的教育，激发学生

万有引力定律应用 1 / 8

万有引力定律的应用

一、万有引力定律 ：

m 1 m 2

FG2

r

适用于两个质点或平均球体； r 为两质点或球心间的距离； G为万有引力恒量（ 1798 年

由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出） 11 2 2

G6.67 10 N m / kg

二、万有引力定律的应用

1、应用万有引力定律解决问题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力本源于天

Mm v 2 4 2

体之间的万有引力，即

2 rm 2

G2 m 2 ＝ m r ；二是地球对物体的万有引力

r r T

近似等于物体的重力，即 GmM ＝mg从而得出 GM＝R2 g。

2

R

2、圆周运动的有关公式： ＝ 2 ， v= r 。

T

谈论：

Mm 2

①由 G m v

2 2

r r

Mm 2 ②由 G 2 m r

r

GM

可得： v r 越大， v 越小。

r

可得： GM 3r 越大， ω 越小。

r

2

Mm 2 3

r 越大， T 越大。

③由G2 m r 可得： T 2rGM

r T

Mm ma 向 可得： a 向 GM r 越大， a 越小。 ④由 G 向 2 2

r r

谈论：需要说明的是， 万有引力定律中两个物体的距离， 关于相距很远所以能够看作质

点的物体就是指两质点的距离； 关于未特别说明的天体， 都能够为是平均球体， 则指的是两

个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。

3、常有题型

（ 1）测天体的质量及密度 ：

1 万有引力定律应用 2 / 8

a.有行星或卫星绕行的中心天体的质量和密度 由开普勒第三定律可知， 所有绕中心