青岛版八年级数学下教案 特殊的平行四边形

1 平行四边形的判定

课题 平行四边形的判定 课型 审核签字 序号

学习目标与重难点 1．使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；

2．理解并掌握用一组对边平行且相等或二组对边分别相等的四边形是平行四边形

3．能运这三种方法来证明一个四边形是平行四边形。

教学重点和难点

重点：平行四边形的判定定理1和2；

难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。

恰当具体可测

媒体运用

多媒体课件

整合点准确恰当

教学思路

学案导学

具体明晰

导语设计 （一）复习提问：

1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书）

2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。（如果……那么……）

根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？

精炼灵活紧扣学习目标

板书设计

知识结构纲要化

“幸福课堂”模式教学过程 研讨修改 2 BCABCDEF12一． 平行四边形的判定：

方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。

几何语言表达定义法：

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形

解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，

则可判定这个四边形是一个平行四边形。设问：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？

活动一：课本探究内容，并用事准备好的纸条（纸条的长度相等），先将纸条放置不平行位置，让学生设想若二纸条的端点为四边形的顶点，则组成的四边形是不是平行四边形？若将纸条摆放为平行的位置，则同样用二纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形？

设问：我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢？（让学生找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程。）

小结：平行四边形判定方法二：

初中数学备课组 教师 班级 学生

上课时间

特殊的平行四边形与梯形

知识精要

一、特殊的平行四边形

1、 矩形：有一个内角是直角的平行四边形。

2、 菱形：有一组邻边相等的平行四边形。

3、 正方形：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形。

二、性质定理

图形 性质定理 判定定理

矩形 1、 四个角都是直角；

2、 两条对角线相等。 1、 有三个内角是直角的四边形。

2、 对角线相等的平行四边形。

菱形 1、 四条边都相等；

2、 对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。 1、 四条边都相等的四边形。

2、 对角线互相垂直的平行四边形。

正方形 1、 四个角都是直角，四条边都相等；

2、 对角线相等，且互相垂直，每条对角线平分一组内角。 1、 一组邻边相等的矩形；

2、 有一个内角是直角的菱形。

三、梯形

（一）梯形的有关概念

1、 四边形的演变与汇总

2、 梯形：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形

注：（1）梯形是特殊的四边形。 （2）有且只有一组对边平行。

3、 梯形中平行的两边叫做梯形的底，短边为上底，长边为下底，与位置无关，不平行的两边叫做梯形的腰，梯形两底之间的距离叫做梯形的高，它是一底上的一点向另一底作的垂线段的长度。

4、 梯形的分类

梯形等腰梯形直角梯形特殊梯形一般梯形：

（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形

（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形

（二）梯形的性质

1. 一般梯形的性质：在梯形ABCD中，AD∥BC，则∠A+∠B=180，∠C+∠D=180

2. 直角梯形具有的特征

在直角梯形ABCD中，若AD∥BC，∠B=90，则∠A=90，∠C+∠D=180

3. 等腰梯形具有的性质

（1）性质定理1：等腰梯形同一底上的两个内角相等

（2）性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等

（3）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，等腰梯形的对称轴是两底中点所在的直线。

青岛版八下数学6.2平行四边形的判定（1）教学设计

一. 教材分析

青岛版八下数学6.2平行四边形的判定（1）是本册书的重要内容，通过学习本节课，学生能够理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的判定方法，为后续学习平行四边形的性质和应用打下基础。本节课的内容包括平行四边形的定义、平行四边形的判定方法、平行四边形的性质等。

二. 学情分析

学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的定义和性质，具备一定的逻辑思维能力。但是，对于平行四边形的定义和判定方法，学生可能还存在一定的困惑。因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解平行四边形的定义，并通过实例让学生掌握平行四边形的判定方法。

三. 教学目标

1. 理解平行四边形的定义，能够准确判断一个四边形是否为平行四边形。

2. 掌握平行四边形的判定方法，能够运用判定方法解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

四. 教学重难点

1. 平行四边形的定义。

2. 平行四边形的判定方法。

五. 教学方法

采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，掌握平行四边形的定义和判定方法。

六. 教学准备

1. 准备相关的多媒体教学资源，如图片、视频等。

2. 准备一些实际的例子，用于引导学生判断平行四边形。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

通过展示一些图片，如教室的黑板、篮球场等，引导学生观察这些图片中的四边形，让学生思考：这些四边形有什么共同的特点？从而引出平行四边形的定义。

2. 呈现（10分钟） 呈现平行四边形的定义，让学生齐读并理解平行四边形的定义。然后，通过一些实际的例子，让学生判断哪些是平行四边形，哪些不是。在判断的过程中，引导学生总结出平行四边形的判定方法。

3. 操练（10分钟）

让学生分成小组，每组选择一个实际的例子，运用判定方法判断该例子是否为平行四边形。每组派代表汇报判断结果和判断过程，教师进行点评。

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《特殊的平行四边形》学习要点

一、矩形：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

矩形首先是平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件．

1．矩形的性质

(1)具有平行四边形的所有性质．

(2) 特有性质：四个角都是直角，对角线相等．矩形是轴对称图形.

2. 矩形的判定

矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法．

(1)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形．

(2)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．

注意：

①用定义判定一个四边形是矩形必须同时满足两个条件，即一是有一个角是直角；二是平行四边形，也就是说有一角是直角的四边形，不是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形.

②用定理2证明一个四边形是矩形，也必须满足两个条件：

一是对角线相等，二是平行四边形．也就说明：两务对角线相等的四边形不是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形.

二、菱形

1. 定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

注意：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．

2．菱形的性质

(1)具有平行四边形的一切性质.

(2)菱形的四条边都相等.

(3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

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(4)菱形是轴对称图形.

(5)菱形面积=底×高=对角线乘积的一半.

3．菱形的判定

(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

(2)定理1：四边都相等的四边形是菱形．

(3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

注意：对角线互相垂直的四边形不是菱形，必须加上平行四边形这个条件，它才是菱形.

三、正方形

1. 定义：

正方形的定义我们可以分成两部分来理解：