数学之美

数学之美论文

课程名称 经济类数学分析 任课教师 张阳 王煋伟

学 号 1011551 姓 名 吴桐

专 业 经济学 联系电话 137****5534电子邮箱 ******************题 目：数学之美 美在古诗词

1、题目确定的依据和想法

学生自幼时便对古诗词、对联等产生浓厚的兴趣，在背诵的过程中，就发现其中蕴含着很多有趣的数学现象及一些数字的妙用。

学生自认为个人的数学水平不高，数学上的技术层面的造诣还不是很高，但是学生通过对以前语文上的学习积累的发掘后发现：原来中华古代语言文化中隐藏了那么多的数学理念，这是古代文人骚客智慧的体现，更是数学自身魅力的展现。于是，学生决定发掘中国古代语言文化中的数学之美，独辟蹊径；为大家呈现一副有数学思想理念，同时又不乏语言文化艺术的生动有趣的数学魅力图景！

由于学生的文笔及思想还不够成熟，有不妥之处，还望老师原谅和指正。

2、构思和撰写的过程

提笔之前，学生制定了以下大致纲领：

首先，学生概述了中国古代语言文化中数学的重大影响及作用，以引出下文具体在什么方面体现了数学之美。

其次，学生分门别类地将语言文化字里行间的数学思想及巧妙化用一一展现出来，通过举出具体实例并做出细致分析，以便让读者充分地体会和品味语言文化中渗透的数学之美。

最后，学生又总结了数学在我国古代语言艺术上的深远影响，并抒发了对数学的热爱、对文化的热爱、对数学之美的痴迷。

提纲提炼出来后，便着手动笔。过后，自我分析和评估了论文的正确性、科学性以及其适用性。

题目： 数学之美 美在古诗词

——谈中国古代语言文化中所闪耀的数学魅力

姓名：吴桐

（学院：经济学院 专业：经济学系 学号：1011551）

摘要：很多人将数学看作是科学的皇冠，是一切自然科学的基础学科。但是，在本文作者看来，数学有它另一面的风采。本文没有从技术层面对数学问题进行深入的探讨，而是着眼于我国古代语言艺术中的数学影踪，发掘和体会其中的巧妙与智慧之处，充分展示出数学之美！

数学之美,美之数学

---浅析数学学科所蕴含的美

莲峰镇蒲川学区后庄小学 胡建国 748208

众所周知，数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化科学中极为重要的组成部分。她不但拥有智育的功能，也有其美育的功能。数学之美深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏。下面让我们从以下几个方面来探讨并欣赏数学的美。

一、简洁美

爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。欧拉给出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？由她还可派生出许多同样美妙的东西。

在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如：

圆的周长公式：C=2πR

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。

数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。

二、和谐美

数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是以下的公式：这个公式实在美极了，奇数1、3、5、„这样的组合可以给出 ，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽图画或风景。

欧拉公式：曾获得“最美的数学定理”称号。欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。

与欧拉公式有关的棣美弗－欧拉公式是这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数――三角函数与指数函数紧密地结合起来了。对他们的结合，人们始则惊诧，继而赞叹――确是“天作之合”，因为，由他们的结合能派生出许多美的，有用的结论。

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小议数学之美　

广西宜州市屏南中学　覃桂姣　

摘要：数学美不仅有表现形式的美，而且有内容美与严谨美；不仅有具体的公式、定理美，而且有结构美与整体美；不仅有语言精巧的美，　而且有方法美与思路美；不仅有逻辑抽象的美，而且有创造美与应用美。简单的说，数学美有四个方面的表现形式：简洁美、和谐美、奇异美、　对称美。　关键词：数学关　简洁关　和谐美　奇异美　对称美　

一般地说，美是人类直觉的感性形式，　是人类本质力量的感性表现。在美学史上，　最早从科学上提出美这个问题的是一些科学　家，如古希腊的毕达哥拉斯学派，提出直角　三角形斜边的平方等于其它两条直角边的平　方和，认为美是和谐的比例。美的概念，与　科学的发展，与人类文明的兴盛，是分不开　的。　一、什么是数学美　作为科学的语言数学，具有一般语言文　学与艺术所共有的美的特点，这就是数学在　其内容结构与方法上都具有某种美，但数学　美又有自身的独特含义。什么是数学美呢？　自古以来就有许多学者、数学家对数学美注　意和研究，他们是从不同侧面作过生动的阐　述。公元前三、四百年间古希腊的哲学家普　洛克拉斯说过：“哪里有数，哪里就有美。”革　命导师马克思以深刻的洞察力，断言：“一　门科学只有当它达到了能够运用数学时，才　算真正发展了。”维纳认为：“数学实质上是　艺术的一种。”达・芬奇认为：“美感完全建　立在各部分之间神圣的比例关系上。”我国数　学家徐利治认为：“数学教学的目的之一是使　学生获得对数学的审美能力，即能增进学生　对数学美的主观感受能力。”　数学并不是什么虚无飘渺、忽有忽无或　纯属主观不可捉摸的东西，它不仅　有表现形式的美，而且有内容美与严谨　美；不仅有具体的公式、定理美，而且有结　构美与整体美，不仅有语言精巧的美，而且　有方法美与思路美，不仅有逻　辑抽象的美，而且有创造美与应用美。　二、数学美的特征　人们追求科学美的标准是：简洁、和谐、　统一、对称，简单的说，数学美有四个方面　的表现形式：简洁美、和谐美、奇异美、对　称美。　１、简洁美　简洁，有效、经济给人以美感，而繁琐、　臃肿、无谓的消耗则给人以相反的感觉。数　１１６　ｌ新天地（教育版）２０１１．８　学不愿意把一亿写成１００００００００，而要写成　１０８，　更不愿把亿分之一写成　１／１００００００００，而乐于写成ｌ／１ｏ一８。数学　总是追求简洁美，它不仅在表述上、运算上、　公式上及符号上，而且对于论证的方法也是　如此，总是力求用最简洁方法、最贴近我们　的体现方式来表达、来完成论证的。　再者，几何与代数曾经是平行发展的，　ｌ８世纪之前，几何与代数相比处于支配地　位，几何是代数的同义语。然而，ｌ９世纪竟　发现两者是那样密切的联系在一起的，研究　了数千年的亦被认为是非常漂亮的圆锥曲线　竟为一个简单的二次方程式包罗无遗：　Ａｘ２＋Ｂｘｙ＋Ｃｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ＝０　２、和谐美　１是一个最简单的数，但同时可以说一　切数起源于ｌ。越来越复杂的数系如：自然　数，由ｌ演变出所有自然数：２，３，４，５，　６，……，后来再加进它们的相反数：一１，　一２，一３，一４，……；它们依然是和谐的，　而且起源于　ｌ。公元前三、四百年间古希腊　的哲学家普洛克拉斯说过：“哪里有数，哪里　就有美。”　３、奇异美　奇异是人们对新颖事件的心理反映，或　者是“出乎意料”的涵义。奇异所引起的不　仅是赞叹，而且是惊愕和诧异。例如：勾股　定理的发现及其证明（古往今来，它涉及的　人下至平民百姓，上至帝王总统：中国的商　高，古希腊的毕达哥拉斯，美国第２０任总统　茄菲尔德以及国外的一位妇女……）。　当今世界许多天文学家相信宇宙有一种　奇异星体叫“黑洞”，它有非常大的质量和吸　力，如果物体经过它的吸引范围，就会被吸　进去而不出来，光线也不　会从它身上遗出。那么数学星际中有没　有这种奇异的黑洞呢？　我们从最简单的两位数开始，只要个位　和十位上的数字不一样，比如说ｌ２，拿它和　个位与十位位置互换的两位数相减（当然用　大的减去小的，下同）可以　得到：　２ｌ一１２＝９　把９看作十位数字是０而个位数字是９　的二位数“０９”，再拿它和它的个位与十位位　置互换的两位数相减得：　９Ｏ一０９＝８１，继续下去即　８１—１８＝６３　６３－３６＝２７　－＋　７２－２７＝４５一十５４—４５＝９　以上的结果为９，８１，６３，２７，４５，９……　真奇怪！怎么又是９　７不必再算了，因为　再算下去就会重复出现前面的运算过程和结　果。　随便拿一个两位数９２来算：　９２—２９＝６３　－÷　６３－３６＝２７　．＋　７２－２７＝４５—　５４－４５＝９　又得到９，那么“９”不就是两位数字世　界的“黑洞”吗？　类似的，我们来看三位数，同样只要一　个三位数的各位数字不全同，那么将它的３　个数码排成三个三位数，然后用大的减去小　的，继续下去就会找到三位数的“黑洞”一　——９５４。　类似的我们可以找到四位数“黑洞”一　——７６４１。　要是谁能解释数字“黑洞”这种现象，　找到数字“黑洞”现象的理论基础，　他将是一个颇有名气的数学家。有兴趣　的读者不妨试一试，或许这颗美丽的宝石埋　在你的笔尖底下。　４、对称美　对称的建筑物，对称的图案，是随处可　见的。绘画中利用对称，文学作品中也有对　称手法。在数学中，表现在几何图形中有点　对称，线对称，面对称。在几何图形中还有　一些深层的对称美，如：一条线段关于它的　中点对称，这条线段若左端点的坐标为０，　右端点的坐标为１，那么中点在０．５处。又　如：公元前４世纪曾被希腊学者欧多克斯等　研究过的黄金分割，谁曾料到，它会在

凤 冈 县 绥 阳 中 学

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《数学之美》教学设计

绥阳中学 杨 杨

一、 教学目标：

1. 知识与技能：通过生活中常见的数学现象，了解其蕴含的数学原理，体会数学来源于生活，服务于生活，提高创新能力和学生应用数学的能力；

2. 过程与方法：经历欣赏图片和音乐、动手做题的过程，感受数学之美，初步体验归纳推理和极限的数学思想；

3. 情感态度、价值观：通过本堂课的学习，提高学生学习数学的兴趣，进一步培养学生仔细观察、用心思考、学以致用的学习习惯。

二、 教学重难点：

1. 重点：让学生感受数学之美

2. 难点：突破“函数”、“图像”、“极限”等未学知识对本堂课的影响

三、 教学过程：

1. 引入：问：生在大千世界，心向无限苍穹。蓝天白云、青山绿水、七色彩虹、璀璨星河等同学们觉得美吗？我们的数学可以用一句话来形容：点线面体勾勒大千世界，加减乘除演绎无限苍穹。今天我们一起来感受一下数学之美。

2. 图形之美：欣赏《勾股树》图片与几何画板动画；

3. 音乐之美：欣赏双曲线图像与歌曲《悲伤双曲线》；

4. 应用之美：由生活中的实例思考其中蕴含的数学思想：

a. 打招呼——两点之间线段最短； 凤 冈 县 绥 阳 中 学

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b. 钉木条——两点确定一条直线；

c. 河边打水——垂线段最短；

d. 小狗雪地睡觉——将身体缩成球形，表面积最小，减少散热；

e. 为什么下水道井盖大多是圆形？——圆内最长的弦是直径，大圆直径一定大于小圆直径，所以圆形井盖不会落下去；（用实验对比圆形井盖和长方形井盖的优劣）

f. 树干为什么是圆柱体？——周长一定的图形中，圆的表面积最大，可使树木更易扎根；

5.自然之美：

a.蜂巢的奇妙

b.大雁迁飞

6.发展之美：

由小学的知识我们得到了一个高中内容——极限，这充分体现了我们不同阶段数学知识的紧密关系，就好像我们总会长大，但总会在我们脸上、身上依稀有着儿时的影子。