2010-2019十年高考数学真题分类汇编专题08 数列 学生版解析版

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十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学

专题 08 数列

一、选择题

1.(2019·全国 1·理 T9)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和.已知 S4=0,a5=5,则( )

A.an=2n-5

C.Sn=2n2-8n B.an=3n-10

D.Sn=1n2-2n

2.(2019·浙江·T10)设 a,b∈R,数列{an}满足 a1=a,an+1=𝑎𝑛+b,n∈N*,则( )

A.当 b=1时,a10>10

C.当 b=-2 时,a10>10 B.当 b=1时,a10>10

D.当 b=-4 时,a10>10

3.(2018·全国 1·理 T4)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 3S3=S2+S4,a1=2,则 a5=( )

A.-12 B.-10 C.10 D.12

4.(2018·浙江·T10)已知 a1,a2,a3,a4 成等比数列,且 a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).若 a1>1,则( )

A.a1a3,a2a4 D.a1>a3,a2>a4

5.(2018·北京·理 T4 文 T5)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比

例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从

第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 12√2.若第一个单音的频率为 f,则第

八个单音的频率为( )

A. √2f B. √22f C. 12√25f D. 12√27f

6.(2017·全国 1·理 T12)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴

趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动 .这款软件的激活码为下面数学问题的答案 :已知数列

1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是 20,接下来的两项是 20,21,再接下来的三项是 20,21,22,

依此类推.求满足如下条件的最小整数 N:N>100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码

是( )

A.440 B.330 C.220 D.110

7.(2017·全国 3·理 T9)等差数列{an}的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,a6 成等比数列,则{an}前 6 项的和为

( )

A.-24 B.-3 C.3 D.8

8.(2016·全国 1·理 T3)已知等差数列{an}前 9 项的和为 27,a10=8,则 a100=( )

1

2 B.19

2 C.10 D.12

2 D.1

2 D.𝑛(𝑛-1)

3 B.-1

3 C.1

9 D.-1 4

3

2 2

A.100 B.99 C.98 D.97

9.(2015·浙江·理 T13)已知{an}是等差数列,公差 d 不为零,前 n 项和是 Sn,若 a3,a4,a8 成等比数列,则( )

A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0

C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0

10.(2015·全国 2·文 T5)设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a1+a3+a5=3,则 S5=( )

A.5 B.7 C.9 D.11

11.(2015·全国 1·文 T7)已知{an}是公差为 1 的等差数列,Sn 为{an}的前 n 项和.若 S8=4S4,则 a10= (

A.17

12.(2015·全国 2·理 T4)已知等比数列{an}满足 a1=3,a1+a3+a5=21,则 a3+a5+a7=( )

A.21 B.42 C.63 D.84

13.(2015·全国 2·文 T9)已知等比数列{an}满足 a1=1,a3a5=4(a4-1),则 a2=( )

A.2 B.1 C.1 8

14.(2014·大纲全国·文 T8)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=3,S4=15,则 S6=( )

A.31 B.32 C.63 D.64

15.(2014·全国 2·文 T5)等差数列{an}的公差为 2,若 a2,a4,a8 成等比数列,则{an}的前 n 项和 Sn=(

A.n(n+1) B.n(n-1)

C.𝑛(𝑛+1) 2

16.(2013·全国 2·理 T3)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 S3=a2+10a1,a5=9,则 a1=( )

A.1 9

17.(2013·全国 1·文 T6)设首项为 1,公比为2的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,则( )

A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2

C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an

18.(2013·全国 1·理 T12)设 A△nBnCn 的三边长分别为 an,bn,c△n, AnBnCn 的面积为 Sn,n=1,2,3,….若

b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=cn+an,cn+1=bn+an,则( )

A.{Sn}为递减数列

B.{Sn}为递增数列

C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 )

)

2 2.(2019·全国 3·理 T14)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和.若 a1≠0,a2=3a1,则S10= .

4

3 4

1

𝑆

4 4

D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列

19.(2013·全国 1·理 T7)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则 m= ( )

A.3 B.4 C.5 D.6

20.(2012·全国·理 T5)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则 a1+a10=( )

A.7 B.5 C.-5 D.-7

21.(2012·全国·文 T12)数列{an}满足 an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前 60 项和为( )

A.3 690 B.3 660 C.1 845 D.1 830

二、填空题

1.(2019·全国 3·文 T14)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和.若 a3=5,a7=13,则 S10= .

S5

3.(2019·江苏·T8)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列,Sn 是其前 n 项和.若 a2a5+a8=0,S9=27,则 S8 的值是 .

4.(2019·北京·理 T10)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 a2=-3,S5=-10,则 a5= ,Sn 的最小值为 .

5.(2019·全国 1·文 T14)记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和.若 a1=1,S3=3,则 S4= .

6.(2019·全国 1·理 T14)记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和.若 a1=1 , 𝑎2=a6,则 S5=________.

7.(2018·全国 1·理 T14)记 Sn 为数列{an}的前 n 项和.若 Sn=2an+1,则 S6= .

8.(2018·北京·理 T9)设{an}是等差数列,且 a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为 .

9.(2018·上海·T10)设等比数列{an}的通项公式为 an=qn-1(n∈N*),前 n 项和为 Sn,若 lim aSn = 2,则 q=. n→∞ n+1 10.(2018·江苏·T14)已知集合 A={x|x=2n-1,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N*}.将 A∪B 的所有元素从小到大依次

排列构成一个数列{an}.记 Sn 为数列{an}的前 n 项和,则使得 Sn>12an+1 成立的 n 的最小值为 .

𝑛

11.(2017·全国 2·理 T15)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a3=3,S4=10,则 ∑ 1 =____________.

𝑘=1 𝑘

12.(2017·全国 3·理 T14)设等比数列{an}满足 a1+a2=-1,a1-a3=-3,则 a4= .

13.(2017·江苏·理 T9 文 T9)等比数列{an}的各项均为实数,其前 n 项和为 Sn.已知 S3=7,S6=63,则 a8=.

14.(2016·浙江·理 T13 文 T13)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则 a1= ,S5= .

15.(2016·北京·理 T12)已知{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和.若 a1=6,a3+a5=0,则 S6= .

16.(2016·全国 1·理 T15)设等比数列{an}满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2…an 的最大值为 .

17.(2015·全国 1·文 T13)在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn 为{an}的前 n 项和.若 Sn=126,则 n= .

18.(2015·湖南·理 T14)设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,且 3S1,2S2,S3 成等差数列,则 an= .

19.(2015·福建·文 T16)若 a,b 是函数 f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且 a,b,-2 这三个数可适

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