(2010-2019)十年高考数学真题分类汇编：数列(含解析)
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(2010-2019)十年高考数学真题分类汇编：
数列
（含解析）
一、选择题
1.(2019·全国1·理T9)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0，a5=5，则( )
A.an=2n-5 B.an=3n-10
C.Sn=2n2-8n D.Sn=12n2-2n
【答案】A
【解析】由题意可知，{S4=4a1+4×32·d=0，a5=a1+4d=5，
解得{a1=-3，d=2.故an=2n-5，Sn=n2-4n，故选A.
2.(2019·浙江·T10)设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=𝑎𝑛2+b，n∈N*，则( )
A.当b=12时，a10>10 B.当b=14时，a10>10
C.当b=-2时，a10>10 D.当b=-4时，a10>10
【答案】A
【解析】当b=12时，a2=𝑎12+12≥12，a3=𝑎22+12≥34，a4=𝑎32+12≥1716≥1，当n≥4时，an+1=𝑎𝑛2+12≥𝑎𝑛2≥1，则lo𝑔1716an+1>2lo𝑔1716an⇒lo𝑔1716an+1>2n-1，则an+1≥（1716 ）2𝑛-1(n≥4)，则a10≥（1716） 26=（1+116）64=1+6416+64×632×1162+…>1+4+7>10，故选A.
3.(2018·全国1·理T4)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=( )
A.-12 B.-10 C.10 D.12
【答案】B
【解析】因为3S3=S2+S4，所以3S3=(S3-a3)+(S3+a4)，即S3=a4-a3.设公差为d，则3a1+3d=d，又由a1=2，得d=-3，所以a5=a1+4d=-10.
4.(2018·浙江·T10)已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).若a1>1，则( )
A.a1
【答案】B 【解析】设等比数列的公比为q，则
a1+a2+a3+a4=𝑎1(1-𝑞4)1-𝑞，a1+a2+a3=𝑎1(1-𝑞3)1-𝑞.
∵a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，
∴a1+a2+a3=𝑒𝑎1+𝑎2+𝑎3+𝑎4，即a1(1+q+q2)=𝑒𝑎1(1+𝑞+𝑞2+𝑞3).
又a1>1，∴q<0.
假设1+q+q2>1，即q+q2>0，解得q<-1(q>0舍去).
由a1>1，可知a1(1+q+q2)>1，
∴a1(1+q+q2+q3)>0，即1+q+q2+q3>0，
即(1+q)+q2(1+q)>0，即(1+q)(1+q2)>0，这与q<-1相矛盾.
∴1+q+q2<1，即-1 5.(2018·北京·理T4文T5)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于√212.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为( ) A.√23f B.√223f C.√2512f D.√2712f 【答案】D 【解析】设第n个单音的频率为an，由题意，𝑎𝑛𝑎𝑛-1=√212(n≥2)，所以{an}为等比数列，因为a1=f，所以a8=a1×(√212)7=√2712f，故选D. 6.(2017·全国1·理T12)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( ) A.440 B.330 C.220 D.110 【答案】A 【解析】设数列的首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推，设第n组的项数为n，则前n组的项数和为𝑛(1+𝑛)2.第n组的和为1-2𝑛1-2=2n-1，前n组总共的和为
