2022-2023学年贵州省威宁县数学九年级第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，正方形ABCD中，AD＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，延长DF交BC与点M,连接BF、DG．以下结论：①∠BFD+∠ADE=180°；②△BFM为等腰三角形；③△FHB∽△EAD；④BE=2FM⑤S△BFG＝2.6 ⑥sin∠EGB＝35；其中正确的个数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．在平面直角坐标系中，将抛物线22yx＝向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为（ ）

A．221yx B．221yx C．221yx D．21yxx

3．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )

A．60° B．75° C．87° D．120°

4．如图①，在矩形ABCD中，ABAD，对角线,ACBD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABBCCD向点D运动．设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为( )．

A．3 B．4 C．5 D．6

5．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）

A． B． C． D．

6．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为（ ）

A．10 B．8 C．7 D．5

7．二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为（ ）

A． B． C． D．

8．如图所示，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与y轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列5个结论中，其中正确的是（ ）

①abc＞0；②4a+c＞0；③方程ax²+bx+c=3两个根是1x=0，2x=2；④方程ax²+bx+c=0有一个实数根大于2；⑤当x＜0，y随x增大而增大

A．4 B．3 C．2 D．1

9．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体个数最小值为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．P(3，-2)关于原点对称的点的坐标是( )

A．(3，2) B．(-3，2) C．(-3，-2) D．(3，-2) 二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如果3a＝4b（a、b都不等于零），那么＝_____．

12．如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于_____度．

13．圆锥的底面半径是1，侧面积是3π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为________．

14．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40 m，点C是AB的中点，且CD＝10 m，则这段弯路所在圆的半径为__________m．

15．数据3000，2998，3002，2999，3001的方差为__________．

16．方程(x-3)2=4的解是

17．如果22sin7sin30AA，那么sinA的值为______．

18．点2,5A关于原点对称的点为_____．

三、解答题(共66分)

19．（10分）4月23日，为迎接“世界读书日”，某书城开展购书有奖活动.顾客每购书满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同，摇匀后同时从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之和与奖励的购书券金额的对应关系如下：

两球所标数字之和 3 4 5 6 7

奖励的购书券金额（元） 0 0 30 60 90

（1）通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率；

（2）书城规定：如果顾客不愿意参加摸奖，那么可以直接获得30元的购书券.在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种方式中，你认为哪种方式对顾客更合算？请通过求平均教的方法说明理由. 20．（6分）解不等式组532,31204xxx，并把它的解集在数轴上表示出来．

21．（6分）如图， ,BDAC相交于点P，连结,,,,ABBCCDDADAPCBP．

(1)求证: ADPBCP∽；

(2)直接回答ADP△与BCP是不是位似图形?

(3)若8,4,3ABCDDP，求AP的长．

22．（8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE．

（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求∠ADE的度数；

（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，试问∠ADE的度数是否发生变化？如果不变化，请给出理由；如果变化了，请求出∠ADE的度数；

（3）在（2）的条件下，若AB=6，求CF的最大值．

23．（8分）如图，斜坡AF的坡度为5：12，斜坡AF上一棵与水平面垂直的大树BD在阳光照射下，在斜坡上的影长BC=6.5米，此时光线与水平线恰好成30°角，求大树BD的高．（结果精确的0.1米，参考数据2≈1.414，3≈1.732）

24．（8分）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为10cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图1．

（1）求车架档AD的长；

（1）求车座点E到车架档AB的距离．

(结果精确到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.159，tan75°=3.731)

25．（10分）已知ABD△是一张直角三角形纸片，其中90A，30ADB，小亮将它绕点A逆时针旋转后得到AMF，AM交直线BD于点K.

（1）如图1，当90时，BD所在直线与线段FM有怎样的位置关系？请说明理由.

（2）如图2，当0180，求ADK△为等腰三角形时的度数.

26．（10分）如图，直线l的解析式为y＝34x，反比例函数y＝xk（x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为1．

（1）求k的值；

（2）点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OA＝OB＝10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求△BOM的面积．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】根据正方形的性质、折叠的性质、三角形外角的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理对各个选项依次进行判断、计算，即可得出答案．

【详解】解：正方形ABCD中，6AB，E为AB的中点，

6ADDCBCAB，3AEBE，90ACABC，

ADE沿DE翻折得到FDE，

AEDFED，6ADFD，3AEEF，90ADFE，EDFADE

3BEEF，90DFGC，

EBFEFB，

又AEDFEDEBFEFB，

AEDFEDEBFEFB，

//BFED，

∴EDFBFM，BFHEDF

又∵EDFADE,180BFDBFM,

∴∠BFD+∠ADE=180°，故①正确；

∵90ABC,90DFE,

∴90EBFFBHDEFEDF

又∵EBFDEF,BFHEDF，

∴FBHBFH，

∴MB=MF，

∴△BFM为等腰三角形；故②正确； FHBC，90ABC，

∴//ABFH，EBFBFH

∴90FHBABC，

又∵90A，

∴FHBA，

∵EBFBFH，EBFAED，

∴BFHAED，

FHB∽EAD，故③正确；

ADFD，ADDC,

DFDC，

∵在RtDFG和RtDCG中，DFDCDGDG，

RtDFG≌RtDCGHL，

FGCG，

设FGCGx，则6BGx，3EGEFFGBEFGx，

在RtBEG中，由勾股定理得：2223(6)(3)xx，

解得：2x，

∴EG=5,4BG，2FG,

∴sin∠EGB＝35,故⑥正确；

∵90DFE，90ABC,DFEMFG,

∴MFGABC,

又∵BHFBHF，

∴MFG∽EBG,

∴24FMGFBEBG

∴BE=2FM，故④正确；

FHB∽EAD，且12AEAD，

2BHFH设FHa，则42HGa，

在RtFHG中，由勾股定理得：222(42)2aa， 解得：2(a舍去)或65a，

1642.425BFGS，故⑤错误；

故正确的个数有5个，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数等知识，本题综合性较强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．

2、B

【分析】根据抛物线的平移规律：括号里左加右减，括号外上加下减，即可得出结论．

【详解】解：将抛物线22yx＝向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为221yx

故选B．

【点睛】

此题考查的是求抛物线平移后的解析式，掌握抛物线的平移规律：括号里左加右减，括号外上加下减，是解决此题的关键．

3、C

【解析】根据相似多边形性质：对应角相等.

【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫

故选C

【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.

4、B

【分析】当P点在AB上运动时，AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得AOP面积最大为1，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解．

【详解】解：当P点在AB上运动时，AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，AOP面积最大为1．

∴11322ABBC，即12ABBC．

当P点在BC上运动时，AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，

∴7ABBC．