代数式求值的基本方法

2009年寒假 编号：M0702

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---思考乐教育(82305177)

第1页 共6页 代数式化简与求值专题

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【知识要点】

1．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数的值。

2．求代数式的值的一般步骤

（1）代入，将指定的字母数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字都不能改变，对原来省略的乘号应还原。

（2）计算，按照代数式指明的运算计算出结果，运算时，应分清运算种类及运算顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号的顺序进行。

3．求代数式的值的一般方法：

（1）直接带入求解

（2）消元代入法:如果代数式中有两个或两个以上的不同字母,且条件中没有给出这几个字母各自确定的值,直接代入计算就会有一定的困难,但由于条件中已给出这几个字母的和差倍关系,那么,可设其中一个字母来表示其它字母,然后代入计算，这种求代数式的值的方法,叫做消元代入法。

（3）整体代入法：将已知条件作为一个整体，代入经过化简整理后的代数式中，求代数式的值这种方法叫做整体代入法。

4.求代数式的值的方法：

（1）比例系数法（设k法）：对于比例式，可设定一个比例系数，并将比例式中各字母都转化为用比例系数表示的代数式，再代入所求代数式中化简求值，这种方法叫做比例系数法。

（2）特殊值法：根据题目条件选择允许的特殊值代替字母，这种方法叫做特殊值法。

5.怎样巧求代数式的值

求代数式的值的问题，需要掌握多种数学技巧与方法，许多较复杂的问题都与代数式的变形方法密切相关，在解题过程中要注意对技巧方法的灵活应用

【典型例题】

一、直接带入求解

例1、当181,18yx时，求代数式200792122yxyx的值.

册导第　求代数式值　求代数式的值是中考重要考点之一．若能根据题中　所给条件，巧妙、合理地进行求值，将会收到事半功倍的　效果．下面介绍几种求代数式值常用的方法，仅供参考．　一、直接代入求值．　例１已知　＝√　，求代数式　一３　＋３　＿的值．　解：当　＝　时，　一３　＋３　＝（　）　一３　＋３，／５＝２．　二、先化简。再求值．　例２先化简，再求值：　＋２），其中　＝　解：　＋２）　＝　＝争．　当　：丽，原式：　＝÷．　三、整体代入求值．　整体代入求值是求代数式值的主要方法，大体包括　倍、分型，平方型，倒数型，互为相反数型等几种类型．　例３已知　一２ｘ一２＝０，求代数式５ｘ　一ｌＯｘ＋７　的值．　解法一：　．　一２ｘ一２＝０，　．・．　一２ｘ＝２．　５ｘ　一ｌＯｘ＝１０．　５　一１０　＋７＝１０＋７＝１７．　解法二：Ｏ　ｏ￣　一２ｘ一２：０　．・．Ｘ２—２　＝２　５　一１０　＋７　＝５（　一２ｘ）＋７　：５×２＋７　．．－．－４＂－－．．．ｍ◆－◆－．－．－．一＋　⑩　吉林省长春市第二十中学李壹华　四、利用隐含条件求值．　例４已知Ｙ：　＋　＋２，求代数式ｘｙ　的值．　解：根据题意，得　｛．２　。≥Ｕ解得　：下３　【３—２ｘ＞ｔ０，　当　：—Ｊ一时，Ｙ＝２．　当　＝÷，Ｙ：２时，　ｘｙ：÷×２＝３．　五、利用非负数性质求值．　例５　已知　＋Ｙ　一４ｘ一２ｙ＋５＝０，求代数式３　一　５ｙ的值．　解：　＋＿ｙ　一４ｘ一２ｙ＋５＝０　（　一４ｘ＋４）＋（ｙ　一２ｙ＋１）＝Ｏ　（　一２）　＋（ｙ一１）　＝０　・．・（　一２）　＞１０，（Ｙ一１）　ｉ＞０　．・．　ｘ－２．。，＝Ｏ解得　当　＝２，Ｙ＝ｌ时，　３　一５ｙ＝６—５＝１　六、利用一元二次方程根与系数关系求值．　例６已知Ⅱ，ｂ是关于　的一元二次方程　＋５ｘ＋　３＝０的两个实数根，求代数式　＋詈的值．　解：・．・ｎ，ｂ是方程　＋５　＋３＝０的两根，　．‘．ｎ＋ｂ＝一５．ａｂ＝３　（下转７８页）　一一一‘　司　；。＋。＋。＋。＋。＋。＋。＋．＋．＋。＋。＋。．；．．．。．。．。．。．．．．．．◆数学大世界　毒　．７．∞◆．．．＋．．。＋。．。．．．。＋。．。＋小鸟，你能只平移３根火柴杆就使它向右飞吗？　参考答案　——、１．Ａ　２．Ｄ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｃ　二、】．形状大小相等２．７０　５０　６０　６Ｏ　３．ＢＢＩ，ＣＣｌ，ＤＤｌ　４．９　二三、１．提示：先画出主要点的对应点，然后再连线．　２．提示：过点　作ＢＡ，ＢＣ的平行线，　截取ＤＥ：　ＡＢ。ＦＥ＝ＣＢ．　３．略　四、１．提示：基本冈形是　得到．　２．如图７所示，ＡＡＢＣ　是　等腰三角形，四边形ＡＣ　ＣＤ是　菱形．　五、解：如图８所示，两车行　，由这个图形平移　Ｄ　Ｂ　Ｃ　Ｃ　图７　驶的路程即平移的距离，从网巾很容易看出：在超车时　间内两车的路程差等于。＋ｂ．　超酾ＦＦ始　超　辣．　孚　解时　竿　Ｉ　ｌ—●——一————，　．　！　’车行进的路程　：—一超车时ｆ　僦的路——．．　图８　六、１．解：将ＣＤ沿ＤＡ方向　平移ＤＡ长（如阿９所示），显然　ＢＡ＝ＣＤ＝ＥＡ，所以ａＡＢＥ是等腰　曼角形，／ＡＥＢ＝　Ｂ＝８０。，又ＡＥ　／／ＩＣＤ，．‘．　Ｃ：／＿ＡＥＢ＝８０。，又　ＡＤ／／ＢＣ，．’．　Ｄ＋　Ｃ＝ｌ８０。，　Ｄ　＝１００。，同理可得　ＢＡＤ＝１００。．　，１　Ｄ　Ｂ　Ｅ　Ｃ　图９　２．解：（１）根据平移知识可知ＭＮ＝４（如图１０所　示），又。．‘小圆半径为１　．大圆直径尸Ⅳ＝大圆面积为　＝（詈）　ｘ耵＝９盯；　（２）／Ｊ，ｌ￣ｌ平移时扫过的面积为长方形Ａ　ｅＤ的面积　＋，Ｊ、圆面积＝２　ｘ４＋１　×１Ｔ＝８＋１Ｔ．　图ｌＯ　图１１　七、１．提示：根据已知条件可知，将ＡＡＥＣ平移后可　得到ＡＢＦＤ，根据对应线段相等，可得ＡＥ：ＢＦ．　２．解：如图１１所示．　（上接１６页】　鱼＋旦：　：（　±　２　二呈　０。ｂ　ａｂ　ａｂ　．．　２　．５．．　－．　—６——．１——９——　３　。３‘　七、利用等式性质求值．　例７已知２—３　＋１：０，求代数式Ｘ２＋　的值　解：・．・　一３ｘ＋Ｊ＝０　．・．　一３＋上：Ｏ（等式两边同时除以　）　＋上：３　鬣一一…＋一一…一一＋一・一＋…＋一一．　＋　：（　＋上）　一２：３　一２：７　八、变换条件求值．　例８已知上＋　：　一，求代数式羔＋上的值　ｘ七　％　解：．．．一１＋～１：上　ｘ　ｙ　ｘ＋ｙ　．　一上　。‘ｘｙ—　＋Ｙ　．‘．（　＋Ｙ）　：ｘｙ　．　＋广　（　＋　）　一２ｘｙＹ　：　：±　：！苎±　２：＝　ｙ　ｘｙ　ｘｙ　＝ｘｖ－２ｘｙ：一１　．。，．　．　。．．．。＋．．．．．．．＋。＋。◆．　－　数掌大世界　０　－７．∞　．，。．．，，．。＋。＋。＋。．。．。．

七年级苏教版数学复习要点考点专题二：整式化简求值及应用

知识点一 整式化简求值

1.求代数式的值的一般方法

（1）直接代入法：直接将字母的值代入代数式进行计算.

（2）间接代入法：先计算出对应的字母的值，再把求得的值代入代数式进行计算.

（3）整体代入法：先求出含一个字母或多个字母的整体值，然后将代数式变形为含有此整体的代数式并进行计算.

注意：化简求值的扩充方法

①设k法

遇到连等式、连续比例式的题，解决这类题型的最佳方法是设k法．

②赋值法

在解题过程中，对于难以化简求值问题，我们也可以通过给未知数赋一些特殊值来解决问题．

例1

（玄武区期中）已知223Axmxx，21Bxmx，其中m为常数，若2AB的值与x的取值无关，则m的值为( )

A．0 B．5 C．15 D．15

【解答】解：已知223Axmxx，21Bxmx，222232(1)ABxmxxxmx，

2223222xmxxxmx，52mxx

因为2AB的值与x的取值无关，所以510m解得15m．故选：C．

例2

（溧水区期中）已知代数式2xy的值是2，则代数式124xy的值是( )

A．1 B．3 C．5 D．8

【解答】解：根据题意得：22xy，

方程两边同时乘以2得：244xy，

方程两边同时加上1得：124143xy，故选：B．

知识点二 整式运算应用

一、常见找规律基本类型

1．等差型规律

相邻两项之差（后减前）等于定值的数列．

例如：4，10，16，22，28…，增幅是6，第一位数是4，所以，第n位数为：41662nn．

2．等比型规律

相邻两项之比（后比前）等于定值的数列．

例如：3，6，12，24，48…，比值是2，第一位数是3，所以，第n位数为：132n．

3．符号型规律

实践平台　ⅥｒＥＮ　ＬＩ　ＤＡｏ　ＨＡＮＧ　

一花独放不是言　

小议求代数式值常　

文／吴俊红　

运用已知条件，求代数式的值是数学学习的重要内容　之一．也是初中代数较为常见的题型之一．它除了按常规代　

人求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技　巧．才能快速而又准确地求出代数式的值．下面举数例介绍　

常用的几种方法和技巧．　

一、直接代入法　．　例１：已知ａ＝ｌ，ｂ一３，求代数式３ａ２＿４ａｂ—ｉ　ｂ的值．　解：当ａ＝ｌ，ｂ＝－３时，原式＝３ｘｌ　－４ｘ１×（一３）一一１×（一３）＝　１６　３　

评注：这是常见的题型，只需把字母的值直接代人到代　

数式中即可．　

二、先化简，再求值　例２：已知５ａ％ｂ％１＝４ａｂ一２ａ，求代数式５（３ａ　一ａｂ　）－４（－　

ａｂ２＋３ａ￣）的值．　

解：‘．。５ａ　＋ｂ　＋ｌ＝４ａｂ一２ａ　

．。．（４ａ　—４ａｂ＋ｂ　＋ｆａ　＋２ａ＋ｌ１＝０　

．’．（２ａ－ｂ）　＋（ａ＋１）２＿Ｏ，可得ａ一１，ｂ＝－２　

原式＝１５ａ２ｂ一５ａｂ２＋４ａｂ２－１２ａ２ｂ　

＝３ａ２ｂ—ａｂ２　

＝３×（一１）　（一２）一（一１）×（一２）　

＝－６一（—４）　

＝一２　评注：本题先把已知条件重新组合，作进一步化简，求　出ａ与ｂ的值再代入原式求值．　

三、整体代入法　

整体代入法是将已条件不作任何变换变形（或稍作变　

形）．把它作为一个整体，直接代入到经过变形的待求的代　

数式中求值的一种方法　例３：已知Ｘ２＋Ｘ＝一１．求代数式Ｘ３＋２ｘ２＋２ｘ＋３的值．　

解：当Ｘ２＋Ｘ＝一１时，原式＝ｘｆｘ２＋ｘ）＋ｘ２＋２ｘ＋３　

：一Ｘ＋Ｘ　＋２ｘ＋３　：ｘ　＋ｘ＋３　

：２　评注：。．・Ｘ２＋Ｘ＝一１．・．ｘ不是实数，如果通过求出ｘ的值，再　求代数式的值，显然枉然无望．对所求的代数式进行适当的　

变形．将已知条件整体代人到求值的代数式中去，是解决本　

题的方法又是解决本题的技巧．　

四　因式分解法　

因式分解法求代数式的值是指将已知条件和求值的代　数式之一或全部进行因式分解。达到求出代数式的值的一