第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
【学习目标】
1．理解菱形的概念，掌握菱形的性质．
2．培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识．
3．经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法．
【学习重点】
理解并掌握菱形的性质．
【学习难点】
形成推理的能力．
复习回顾
1．平行四边形的一组对边平行且相等．
2．平行四边形的对角相等．
3．平行四边形的对角线互相平分．
知识探究
知识模块一 探索菱形的性质
先阅读教材P2－3页的内容，然后完成下面的问题：
1．菱形的定义是什么？
答：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2．菱形具有平行四边形的所有性质吗？
答：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．
自主探究
1．教师拿出平行四边形木框(可活动的)，操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是特殊的平行四边形，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质．
2．如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开．
思考：(1)这是一个什么样的图形呢？
(2)有几条对称轴？
(3)对称轴之间有什么位置关系？
(4)菱形中有哪些相等的线段？
师生结论：(1)菱形；(2)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线；(3)两条对称轴互相垂直；(4)菱形的四条边相等．
3．归纳结论：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直．
知识模块二 菱形性质的应用
解答下列各题：
1．已知菱形ABCD的边长为3cm，则该菱形的周长为__12__cm.
2．如图，已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A＝60°，则对角线BD＝__5__cm.
合作探究
典例讲解：
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6，求菱形的边长AB和对角线AC的长．
菱形的特征与性质
菱形是一种四边形，具有独特的特征和性质。本文将对菱形的定义、特征以及其性质进行详细论述。
一、菱形的定义
菱形是指具有以下特点的四边形：
1. 所有边的长度相等。
2. 两对相邻的边互相垂直。
3. 拥有两对对角线，每对对角线互相垂直，且交点是菱形的中心点。
二、菱形的特征
菱形具有以下特征：
1. 对角线平分彼此。
菱形的两对对角线相交于中心点，且对角线彼此平分。也就是说，菱形的每条对角线上的任意两点到中心点的距离相等。
2. 对边平行。
菱形的两对相对边平行。由于菱形具有对称性，所以菱形的相邻边也是平行的。
3. 内角度数。 菱形的每个内角都是直角。因为菱形的两对相邻边互相垂直，所以每个内角都是90度。
4. 对边相等。
菱形的两对相对边长度相等。这是因为菱形的每条边都与其他三条边相交于垂直的角度，所以边长必须相等。
三、菱形的性质
菱形具有以下性质：
1. 对角线之间的关系。
菱形的对角线互相垂直且彼此平分。这意味着对角线的长度相等。
2. 高度与面积的关系。
菱形的高是指从一条边到对角线的距离。菱形的面积等于边长乘以高度。由于菱形的对角线平分彼此，所以高度等于对角线的一半。
3. 外接圆与内切圆。
菱形可以被一个外接圆和一个内切圆完全包围。外接圆切四个顶点，而内切圆切四条边中点。
4. 对称性。
菱形具有多个对称轴。通过菱形的对角线可以找到四个对称轴，即将菱形分为四个对称的三角形。
总结： 菱形是一种具有特殊几何性质的四边形。它的定义为边长相等的四边形，两对相邻边互相垂直。菱形的特征包括对角线平分彼此、对边平行、内角为直角以及对边长度相等。其性质包括对角线之间关系、高度与面积关系、外接圆与内切圆、以及对称性。菱形在几何学中有着重要的应用和意义。
菱形的对角线性质
菱形是一种特殊的四边形，其特点是四条边相等且对角线相等。本文将探讨菱形对角线的性质。
1. 对角线互相垂直：在任意菱形中，两条对角线互相垂直。这意味着对角线之间的夹角为90度。
2. 对角线平分角度：对任意菱形，两条对角线会平分菱形的内角。也就是说，对角线与菱形内角的夹角相等。
3. 对角线相等：菱形的两条对角线相等，即对角线的长度相同。
4. 对角线交点：菱形的两条对角线相交于一个点，该点称作对角线的交点或菱形的顶点。
这些性质使得菱形在几何学中具有独特的地位。了解菱形对角线的性质可以帮助我们解决与菱形相关的几何问题，以及在实际应用中使用这些性质进行计算和构造。
总结：
- 菱形的对角线互相垂直，对角线之间夹角为90度。
- 菱形的对角线平分内角，与内角夹角相等。
- 菱形的对角线相等，长度一致。
- 菱形的两条对角线相交于一个点，称为对角线的交点或菱形的顶点。
这些对角线性质是菱形独特的特点，对于解决几何问题以及在实际应用中使用菱形非常有用。
1 7 菱形的性质
及判定
知识点 A要求 B要求 Ｃ要求
菱形 会识别菱形 掌握菱形的概念、性质和判定;会用菱形的性质和判定解决简单问题 会用菱形的知识解决有关问题
1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2．菱形的性质
菱形是特殊的平行四边形;它具有平行四边形的所有性质;•还具有自己独特的性质：
① 边的性质：对边平行且四边相等．
② 角的性质：邻角互补;对角相等．
③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．
④ 对称性：菱形是中心对称图形;也是轴对称图形．
菱形的面积等于底乘以高;等于对角线乘积的一半．
点评：其实只要四边形的对角线互相垂直;其面积就等于对角线乘积的一半．
3．菱形的判定
判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．
判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
判定③：四边相等的四边形是菱形．
重点是菱形的性质和判定定理..菱形是在平行四边形的前提下定义的;首先她是平行四边形;但它是特殊的平行四边形;特殊之处就是“有一组邻边相等”;因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法..菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续;又是以后要学习的正方形的基重、难点 知识点睛 中考要求
2 7 础..
难点是菱形性质的灵活应用..由于菱形是特殊的平行四边形;所以它不但具有平行四边形的性质;同时还具有自己独特的性质..如果得到一个平行四边形是菱形;就可以得到许多关于边、角、对角线的条件;在实际解题中;应该应用哪些条件;怎样应用这些条件;常常让许多学生手足无措;教师在教学过程 中应给予足够重视..
