第7章 复数章末总结 同步练习(2)

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第七章复数

一、单选题

1.已知复数13

12i

z

i

,则z

()

A.2B.2C

.10D.5

2.mR

,i为虚数单位,若()(23)5miii

,则m

的值为()

A.1B.-1C.2D.-2

3

𝑐𝑜𝑠𝜋

6󰵅𝑖𝑠𝑖𝑛𝜋

6󰵈

2

𝑐𝑜𝑠𝜋

3󰵅𝑖𝑠𝑖𝑛𝜋

3󰵌()

A.2B.-2C.2iD.i

4

.如图,在复平面内,复数z

1和z

2对应的点分别是A和B,则=()

A.

+

iB.

+

iC.﹣﹣iD.﹣﹣i

5.复数

ii21

的共轭复数是),(Rbabia

,i是虛数单位,则点),(ba

为()

A.

2,1

B.

1,2

C.

1,2

D.

2,1

6.将复数(1,3󱈻对应的向量ON

绕原点按顺时针方向旋转

2

,得到的向量为

1ON

,那么

1ON

对应

的复数是()

A

.3iB

.3iC

.3iD

.3i

7.设𝑎∈𝑅

,若(为虚数单位)为正实数,则𝑎󰵌()

A.2B.1C.0D.󰵆1

8.已知i是虚数单位,则2015)

21

(i

在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、多选题

9.已知i为虚数单位,下列命题中正确的是()

A.若0a

,则ai

是纯虚数B.虚部为2的虚数有无数个

C.实数集是复数集的真子集D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等

10.设复数z满足12zi

,i为虚数单位,则下列命题正确的是()

A

.|z|5B.复数z在复平面内对应的点在第四象限

C.z的共轭复数为12i

D.复数z在复平面内对应的点在直线2yx

11.设

2225322ztttti

,tR

,i为虚数单位,则以下结论正确的是()

A.z

对应的点在第一象限B.z

一定不为纯虚数

C.z

一定不为实数D.对应的点在实轴的下方

12.已知i为虚数单位,下列说法中正确的是()

A.若复数z

满足||5zi,则复数z对应的点在以(1,0)

为圆心,5为半径的圆上

B.若复数z满足||28zzi

,则复数158zi

C.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模

D.复数

1z

对应的向量为

1OZ

,复数

2z

对应的向量为

2OZ

,若

1212zzzz

,则

12OZOZ

三、填空题

13.则复数32i

z

i

,(i为虚数单位),则z的虚部等于.

14.若复数2zi

(i

为虚数单位)

,则zzz

______________.

15.在复平面上,设点A、B、C,对应的复数分别为,1,42ii

,顺次过A、B、C做平行四边形

ABCD,则点D的坐标为_______________.

16.若zC

,4z

,则24uzz

的最大值是______.

四、解答题

17.计算:(1)2(12)3(1)

2ii

i

;(2)

2211

(1)(1)ii

ii

.

18.已知复数𝑧󰵌2󰵅𝑖𝑚2󰵆3𝑚󱈺1󰵅𝑖󱈻󰵆2󰵅2𝑖.当实数𝑚取什么值时,复数𝑧是:

(1)实数;

(2)纯虚数;

(3)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.

19.已知复数z

满足

1314zii

.

(1)求复数z

的共轭复数;

(2)若zai

,且复数

对应向量的模不大于复数z

所对应向量的模,求实数a

的取值范围.

20.已知复数2

1(4)()zmmimR

22cos(3sin)()ziR

,若

12zz

,试求

的取值范围.

21.设

12,zzC

,已知

121zz

122zz

,求

12zz

.

22.在复平面上,一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为

123,,ZZZ

,O

(其中O

为原点).

已知点

2Z

对应的复数

213zi

,求

1Z

3Z

分别对应的复数

13,zz

.