第7章 复数章末总结 同步练习(2)
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第七章复数
一、单选题
1.已知复数13
12i
z
i
,则z
()
A.2B.2C
.10D.5
2.mR
,i为虚数单位,若()(23)5miii
,则m
的值为()
A.1B.-1C.2D.-2
3
.
𝑐𝑜𝑠𝜋
6𝑖𝑠𝑖𝑛𝜋
6
2
𝑐𝑜𝑠𝜋
3𝑖𝑠𝑖𝑛𝜋
3()
A.2B.-2C.2iD.i
4
.如图,在复平面内,复数z
1和z
2对应的点分别是A和B,则=()
A.
+
iB.
+
iC.﹣﹣iD.﹣﹣i
5.复数
ii21
的共轭复数是),(Rbabia
,i是虛数单位,则点),(ba
为()
A.
2,1
B.
1,2
C.
1,2
D.
2,1
6.将复数(1,3对应的向量ON
绕原点按顺时针方向旋转
2
,得到的向量为
1ON
,那么
1ON
对应
的复数是()
A
.3iB
.3iC
.3iD
.3i
7.设𝑎∈𝑅
,若(为虚数单位)为正实数,则𝑎()
A.2B.1C.0D.1
8.已知i是虚数单位,则2015)
21
(i
在复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、多选题
9.已知i为虚数单位,下列命题中正确的是()
A.若0a
,则ai
是纯虚数B.虚部为2的虚数有无数个
C.实数集是复数集的真子集D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等
10.设复数z满足12zi
,i为虚数单位,则下列命题正确的是()
A
.|z|5B.复数z在复平面内对应的点在第四象限
C.z的共轭复数为12i
D.复数z在复平面内对应的点在直线2yx
上
11.设
2225322ztttti
,tR
,i为虚数单位,则以下结论正确的是()
A.z
对应的点在第一象限B.z
一定不为纯虚数
C.z
一定不为实数D.对应的点在实轴的下方
12.已知i为虚数单位,下列说法中正确的是()
A.若复数z
满足||5zi,则复数z对应的点在以(1,0)
为圆心,5为半径的圆上
B.若复数z满足||28zzi
,则复数158zi
C.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模
D.复数
1z
对应的向量为
1OZ
,复数
2z
对应的向量为
2OZ
,若
1212zzzz
,则
12OZOZ
三、填空题
13.则复数32i
z
i
,(i为虚数单位),则z的虚部等于.
14.若复数2zi
(i
为虚数单位)
,则zzz
______________.
15.在复平面上,设点A、B、C,对应的复数分别为,1,42ii
,顺次过A、B、C做平行四边形
ABCD,则点D的坐标为_______________.
16.若zC
,4z
,则24uzz
的最大值是______.
四、解答题
17.计算:(1)2(12)3(1)
2ii
i
;(2)
2211
(1)(1)ii
ii
.
18.已知复数𝑧2𝑖𝑚23𝑚1𝑖22𝑖.当实数𝑚取什么值时,复数𝑧是:
(1)实数;
(2)纯虚数;
(3)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.
19.已知复数z
满足
1314zii
.
(1)求复数z
的共轭复数;
(2)若zai
,且复数
对应向量的模不大于复数z
所对应向量的模,求实数a
的取值范围.
20.已知复数2
1(4)()zmmimR
和
22cos(3sin)()ziR
,若
12zz
,试求
的取值范围.
21.设
12,zzC
,已知
121zz
,
122zz
,求
12zz
.
22.在复平面上,一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为
123,,ZZZ
,O
(其中O
为原点).
已知点
2Z
对应的复数
213zi
,求
1Z
和
3Z
分别对应的复数
13,zz
.