东北三省三校2019届高三数学第三次模拟考试试题文(含解析)

东北三省三校2019届高三数学第三次模拟考试试题 文（含解析）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出集合，然后再求出即可．

【详解】∵，，

∴．

故选C．

【点睛】解答集合运算的问题时，首先要分清所给的集合是用列举法还是用描述法表示的，对于用描述法表示的集合，在运算时一定要把握准集合中元素的特征．

2.，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据复数的乘法运算法则展开，再求模即可.

【详解】所以，故答案A

【点睛】本题考查复数的乘法运算和求模,基础题.

3.已知向量的夹角为，，，则（ ）

A. -16 B. -13 C. -12 D. -10

【答案】C

【解析】 【分析】

根据数量积的运算律和数量积的定义求解即可得到答案．

【详解】∵向量的夹角为，，，

∴，

∴．

故选C．

【点睛】本题考查数量积的运算，解题时根据运算律和定义求解即可，属于基础题．

4.已知双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为（ ）

A. B. C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由离心率为2可得，于是得，由此可得渐近线的方程．

【详解】由得，即为双曲线的渐近线方程．

∵双曲线的离心率为2，

∴，解得，

∴双曲线的渐近线方程为 ．

故选D．

【点睛】解题时注意两点：一是如何根据双曲线的标准方程求出渐近线的方程；二是要根据离心率得到．考查双曲线的基本性质和转化、计算能力，属于基础题．

5.等比数列的各项和均为正数， ，,则（ ）

A. 14 B. 21 C. 28 D. 63

【答案】C 【解析】

【分析】

根据题中的条件求出等比数列的公比，再根据即可得到所求．

【详解】设等比数列的公比为，

∵，，

∴，

即，解得或，

又，

∴，

∴．

故选C．

【点睛】本题考查等比数列项的运算，解题时注意将问题转化为基本量（首项和公比）的运算，另外解题时还需注意数列中项之间性质的灵活应用，以减少计算量、提高解题的效率．

6.设命题，则为（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据含有量词的命题的否定的定义进行求解即可．

【详解】∵命题，

∴为：．

故选A．

【点睛】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在(全称)量词改成全称(存在)量词；②将结论加以否定．

7.如图，直角梯形中，，，,在边上任取点，连交于点，则的概率为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由相似三角形求出AE的长，利用几何概型概率计算公式求解即可.

【详解】由已知三角形ABC为直角三角形, ，可得AC=2.

当时，因为 所以 即，所以，且点E的活动区域为线段AD，AD=1.所以的概率为

故答案为B.

【点睛】本题考查几何概型中的“长度”之比，基础题.

8.运行程序框图，如果输入某个正数后，输出的，那么的值为（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】B

【解析】

【分析】

依次运行框图中给出的程序，根据输出结果所在的范围来判断图中的值．

【详解】依次运行框图中的程序，可得：

第一次：；

第二次：；

第三次：；

第四次：；

第五次：；

……

因为输出的，

所以程序运行完第四次即可满足题意，所以判断框中的值为4．

故选B．

【点睛】程序框图的补全及逆向求解问题思路：①先假设参数的判断条件满足或不满足；②运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；③根据此时各个变量的值，补全程序框图．此类试题要求学生要有比较扎实的算法初步的基本知识，以及综合分析问题和解决问题的能力，要求较高，属中档题．

9.已知四面体中，平面平面 ，为边长2的等边三角形，

，，则四面体的体积为（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先利用面面垂直求出四面体的高,因为是等腰直角三角形易求面积,利用三棱锥的体积公式即得.

【详解】解:取BD中点M,因为为边长2的等边三角形,所以,且.

又因为平面平面且交线为BD,所以,而且是等腰直角三角形,且面积为2,所以,故答案为A.

【点睛】本题考查面面垂直的性质,锥体体积的运算,基础题.

10.一项针对都市熟男（三线以上城市，岁男性）消费水平的调查显示，对于最近一年内是否购买过以下七类高价商品，全体被调查者，以及其中包括的1980年及以后出生（80后）被调查者，1980年以前出生（80前）被调查者回答“是”的比例分别如下：

全体被调查者 80后被调查者 80前被调查者

电子产品 56.9% 66.0% 48.5%

服装 23.0% 24.9% 21.2%

手表 14.3% 19.4% 9.7%

运动、户外用品 10.4% 11.1% 9.7% 珠宝首饰 8.6% 10.8% 6.5%

箱包 8.1% 11.3%

5.1%

个护与化妆品 6.6% 6.0% 7.2%

以上皆无 25.3% 17.9%

32.1%

根据表格中数据判断，以下分析错误的是（ ）

A.

都市熟男购买比例最高的高价商品是电子产品

B.

从整体上看，80后购买高价商品的意愿高于80前

C. 80前超过3成一年内从未购买过表格中七类高价商品

D. 被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例大约为

【答案】D

【解析】

【分析】

根据表格中给出的信息，对四个选项分别进行分析、判断后可得答案．

【详解】对于选项A，从表中的数据可得都市熟男购买电子产品的比例为，为最高值，所以A正确．

对于选项B，从表中后两列的数据可看出，前6项的比例均是80后的意愿高于80前的意愿，所以B正确．

对于选项C，从表中的最后一列可看出，80前一年内从未购买过表格中七类高价商品的比例为，约为3成，所以C正确．

对于选项D，根据表中数据不能得到被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例，所以D不正确．

故选D．

【点睛】本题考查统计图表的应用和阅读理解能力，解题的关键是读懂表中数据的意义，然后结合所求进行分析、判断，属于基础题．

11.椭圆上存在两点，关于直线对称，若为坐标原点，则=（ ） A. 1 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意设直线的方程为，与椭圆方程联立后求得到点的坐标与参数的关系，然后根据的中点在直线上求出参数的值，进而得到点的坐标，进而得到向量的坐标，于是可得结果．

【详解】由题意直线与直线垂直，设直线的方程为．

由消去整理得，

∵直线与椭圆交于两点，

∴，解得．

设，的中点为，

则，

∴，，

∴点的坐标为．

由题意得点在直线上，

∴，解得．

∴，

∴，

∴．

故选C．

【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题的关键是得到直线的方程．其中题中的对称是解题的突破口，对于此类问题要注意两对称点的连线与对称轴垂直、两对称点的中点在对称轴上，解题是要注意这两点的运用，属于中档题．

12.如图，直角梯形，，，，是边中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意得在四棱锥中平面．作于，作于，连，可证得平面．然后作于，可得即为点到平面的距离．在中，根据等面积法求出的表达式，再根据基本不等式求解可得结果．

【详解】由翻折过程可得，在如图所示的四棱锥中，底面为边长是1的正方形，侧面中，，且．

∵，

∴平面．

作于，作于，连，

则由平面，可得，

∴平面．

又平面，

∴．

∵，，

∴平面．

在中，作于，则平面． 又由题意可得平面，

∴即为点到平面的距离．

在中，，

设，则，

∴．

由可得，

∴，当时等号成立，此时平面，

综上可得点到平面距离的最大值为．

故选B．

【点睛】本题综合考查立体几何中的线面关系和点面距的计算，解题的关键是作出表示点面距的垂线段，另外根据线面平行将所求距离进行转化也是解答本题的关键．在求得点面距的表达式后再运用基本不等式求解，此时需要注意等号成立的条件，本题难度较大．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知等差数列的前项和为，且，，则__________．

【答案】80

【解析】

【分析】

解方程组求出等差数列的首项和公差后再根据前项和公式求解即可．

【详解】设等差数列的公差为，

由题意得，解得，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查等差数列中的基本运算，解题时注意方程思想的运用，同时将问题转化为等差数列的首项和公差的问题是解题的关键，属于基础题．