计算机图形学中的基本算法

计算机图形学——圆的扫描转换（基本光栅图形算法）与直线的⽣成类似，圆弧⽣成算法的好坏直接影响到绘图的效率。

本篇博客将讨论圆弧⽣成的3个主要算法，正负法、Bresenham 法和圆的多边形迫近法，在介绍算法时，只考虑圆⼼在原点，半径为R的情况。

⼀、正负法1、基本原理假设已选取Pi-1为第i-1个像素，则如果Pi-1在圆内，就要向圆外⽅向⾛⼀步；若已在圆外就要向圆内⾛⼀步。

总之，尽量贴近圆的轮廓线。

2、正负法的具体实现1）圆的表⽰：设圆的圆⼼为(0,0),半径为R，则圆的⽅程为：F(x,y)=x2+y2–R2=0当点(x,y)在圆内时，F(x,y)<0。

当点(x,y)在圆外时，F(x,y)>0。

2）实现步骤第1步：x0=0，y0=R第2步：求得Pi(x i,y i)后找点P i+1的原则为：当P i在圆内时(F(xi,yi)≤0)，要向右⾛⼀步得P i+1，这是向圆外⽅向⾛去。

取x i+1= x i+1, y i+1= y i当P i在圆外时(F(xi,yi)>0)，要向下⾛⼀步得P i+1，这是向圆内⽅向⾛去，取x i+1= x i, y i+1= y i-1⽤来表⽰圆弧的点均在圆弧附近且 F(xi, yi)时正时负假设已经得到点（x i, y i），则容易算出F(x i, y i)，即确定了下⼀个点（x i＋1, y i＋1），则如何计算F(x i+1, y i+1)，以确定下下个点（x i＋2, y i＋2）？分为两种情况：右⾛⼀步后：x i+1=x i+1，y i+1=y i，此时：F(x i+1, y i+1)=x i+12+y i2-R2=x i2+y i2-R2+2x i+1 = F(x i, y i)+2x i+1下⾛⼀步后：x i+1=x i，y i+1=y i-1， 此时：F(x i+1, y i+1)=x i2+（y i-1)2-R2= F(x i, y i)-2y i+1由此可得：确定了F(xi+1, yi+1)之后，即可决定下⼀个点(xi+2, yi+2)，选择道理同上。

计算机图形学的基本概念与算法计算机图形学是研究如何利用计算机生成、处理和显示图像的学科。

它在许多领域中都有广泛应用，例如电影制作、游戏开发、医学成像等。

本文将介绍计算机图形学的基本概念和算法，并分步详细列出相关内容。

一、基本概念1. 图像表示：计算机图形学中，图像通常使用像素（Pixel）来表示。

每个像素包含了图像上一个特定位置的颜色或灰度值。

2. 坐标系统：计算机图形学使用不同的坐标系统来表示图像的位置。

常见的坐标系统有笛卡尔坐标系、屏幕坐标系等。

3. 颜色模型：计算机图形学中常用的颜色模型有RGB模型（红、绿、蓝）和CMYK模型（青、品红、黄、黑）等。

RGB模型将颜色表示为三个分量的组合，而CMYK模型用于打印颜色。

4. 变换：变换是计算机图形学中常用的操作，包括平移、旋转、缩放和剪切等。

通过变换，可以改变图像的位置、大小和方向。

5. 插值：在计算机图形学中，插值是指通过已知的数据点来推测未知位置的值。

常见的插值方法有双线性插值和双三次插值等。

二、基本算法1. 线段生成算法：线段生成是图形学中最基本的操作之一。

常见的线段生成算法有DDA算法（Digital Differential Analyzer）和Bresenham算法。

DDA算法通过计算线段的斜率来生成线段上的像素，而Bresenham算法通过绘制画板上的一个像素来逐渐描绘出整条直线。

2. 多边形填充算法：多边形填充是将一个多边形内的区域用颜色填充的过程。

常见的多边形填充算法有扫描线算法和边界填充算法。

扫描线算法通过扫描多边形的每一条水平线，不断更新当前扫描线下方的活动边并进行填充。

边界填充算法从某点开始，向四个方向延伸，逐渐填充整个多边形。

3. 圆弧生成算法：生成圆弧是计算机图形学中常见的操作之一，常用于绘制圆形和曲线。

常见的圆弧生成算法有中点圆生成算法和Bresenham圆弧生成算法。

中点圆生成算法通过计算圆弧中的每个点与圆心的关系来生成圆弧上的像素，而Bresenham圆弧生成算法通过在八个特定的扫描区域内绘制圆弧上的像素。

C语言之图形学算法图形学算法是计算机图形学领域中的重要内容，它涉及到图形的创建、显示和处理等方面。

在C语言中，有一些常用的图形学算法可以帮助我们实现各种各样的图形效果。

本文将介绍一些常见的C语言图形学算法，包括直线绘制算法、圆绘制算法和多边形填充算法等。

一、直线绘制算法直线是图形学中最基础的图形之一，其绘制算法也是最简单的。

在C语言中，常用的直线绘制算法有DDA算法和Bresenham算法。

1. DDA算法DDA(Digital Differential Analyzer)算法是一种直线绘制算法，其基本思想是通过计算直线的斜率和每个像素点之间的差值来实现直线的绘制。

下面是DDA算法的伪代码：```dx = x2 - x1dy = y2 - y1step = max(abs(dx), abs(dy))x_increment = dx / stepy_increment = dy / stepx = x1y = y1plot(x, y)for i in range(step):x = x + x_incrementy = y + y_incrementplot(round(x), round(y))```2. Bresenham算法Bresenham算法是一种更加高效的直线绘制算法，它通过利用整数运算和误差累积的方式来实现直线的绘制。

下面是Bresenham算法的伪代码：```dx = abs(x2 - x1)dy = abs(y2 - y1)if dx > dy:step = dxelse:step = dyx_increment = dx / stepy_increment = dy / stepy = y1plot(x, y)for i in range(step):if dx > dy:x = x + x_incrementelse:y = y + y_incrementplot(round(x), round(y))```二、圆绘制算法圆是一种常见的图形，在计算机图形学中，圆的绘制算法也是一个重要的问题。

分别解释直线生成算法dda法、中点画线法和bresenham法的基本原理DDA直线生成算法、中点画线法和Bresenham法都是计算机图形学中用于生成直线的算法。

以下是这三种算法的基本原理：1.DDA直线生成算法（Digital Differential Analyzer）：DDA算法是一种基于差分运算的直线生成算法。

其基本原理是，通过计算直线起点和终点之间的差值（横向差值dx 和纵向差值dy），并根据步长来决定下一个像素点的位置。

算法首先确定差值中绝对值较大的一方作为基准，步长设为1，另一方则按比例进行调整，以保持线段的斜率不变。

在实现过程中，DDA算法需要遍历每一个像素点，根据差值的正负和大小来确定新像素点的位置。

2.中点画线法：中点画线法的基本原理是，通过计算线段上当前像素点与相邻两个像素点构成的线段与理想直线的距离，来决定下一个像素点的位置。

具体实现时，设定线段的中点为M，理想直线与线段的交点为Q。

通过比较M和Q的位置关系来确定下一个像素点：若M在Q上方，则取上方的像素点为下一个点；若M在Q下方，则取下方的像素点为下一个点；若M与Q重合，则可任意选择上方或下方的像素点。

中点画线法以中点M作为判别标志，逐点生成直线。

3.Bresenham法：Bresenham算法的原理是基于直线的斜率和截距来计算每个像素点的位置。

在计算机屏幕上，每个像素点都有一个坐标值。

Bresenham算法通过计算直线上每个像素点的坐标值来绘制直线，避免了使用浮点数运算，从而提高了计算效率。

在实现过程中，Bresenham算法根据直线的斜率以及当前像素点的位置，计算出下一个像素点的位置，并逐点绘制出直线。

计算机图形学——区域填充算法（基本光栅图形算法）⼀、区域填充概念区域：指已经表⽰成点阵形式的填充图形，是象素的集合。

区域填充：将区域内的⼀点（常称【种⼦点】）赋予给定颜⾊，然后将这种颜⾊扩展到整个区域内的过程。

区域填充算法要求区域是连通的，因为只有在连通区域中，才可能将种⼦点的颜⾊扩展到区域内的其它点。

1、区域有两种表⽰形式1）内点表⽰：枚举出区域内部的所有象素，内部所有象素着同⼀个颜⾊，边界像素着与内部象素不同的颜⾊。

2）边界表⽰：枚举出区域外部的所有象素，边界上的所有象素着同⼀个颜⾊，内部像素着与边界象素不同的颜⾊。

21）四向连通区域：从区域上⼀点出发可通过【上、下、左、右】四个⽅向移动的组合，在不越出区域的前提下，到达区域内的任意象素。

2）⼋向连通区域：从区域上⼀点出发可通过【上、下、左、右、左上、右上、左下、右下】⼋个⽅向移动的组合，在不越出区域的前提下，到达区域内的任意象素。

⼆、简单种⼦填充算法给定区域G⼀种⼦点（x, y）,⾸先判断该点是否是区域内的⼀点，如果是，则将该点填充为新的颜⾊，然后将该点周围的四个点（四连通）或⼋个点（⼋连通）作为新的种⼦点进⾏同样的处理，通过这种扩散完成对整个区域的填充。

这⾥给出⼀个四连通的种⼦填充算法（区域填充递归算法），使⽤【栈结构】来实现原理算法原理如下：种⼦像素⼊栈，当【栈⾮空】时重复如下三步：这⾥给出⼋连通的种⼦填充算法的代码：void flood_fill_8(int[] pixels, int x, int y, int old_color, int new_color){if(x<w&&x>0&&y<h&&y>0){if (pixels[y*w+x]==old_color){pixels[y*w+x]== new_color);flood_fill_8(pixels, x,y+1,old_color,new_color);flood_fill_8(pixels, x,y-1,old_color,new_color);flood_fill_8(pixels, x-1,y,old_color,new_color);flood_fill_8(pixels, x+1,y,old_color,new_color);flood_fill_8(pixels, x+1,y+1,old_color,new_color);flood_fill_8(pixels, x+1,y-1,old_color,new_color);flood_fill_8(pixels, x-1,y+1,old_color,new_color);flood_fill_8(pixels, x-1,y-1,old_color,new_color);}}}简单种⼦填充算法的不⾜a)有些像素会多次⼊栈，降低算法效率，栈结构占空间b)递归执⾏，算法简单，但效率不⾼，区域内每⼀像素都要进/出栈，费时费内存c)改进算法，减少递归次数，提⾼效率三、扫描线种⼦填充算法基本思想从给定的种⼦点开始，填充当前扫描线上种⼦点所在的⼀区段，然后确定与这⼀段相邻的上下两条扫描线上位于区域内的区段（需要填充的区间），从这些区间上各取⼀个种⼦点依次把它们存起来，作为下次填充的种⼦点。

计算机图形学的基础和应用计算机图形学是指利用计算机来处理和生成图像的学科。

它是计算机科学的一个重要分支领域，也是多个行业的重要应用之一。

计算机图形学的基础点主要包括: 算法、数据结构、线性代数和几何基础、图形学渲染、计算机视觉等。

而计算机图形学的应用范围却非常广泛，主要包括电影、游戏、建筑、逆向工程、医学等领域。

一、计算机图形学的基础1. 算法计算机图形学的算法主要分为两个方面：在计算机内部绘制图像的算法以及从外部数据得到模型的算法。

前者有数据结构、扫描线算法、射线追踪、阴影、光照、纹理映射等，后者包括骨骼动画、目标追踪和形状重建等算法。

这些算法的基本原理来源于大量的数学和物理学知识，同时需要基于计算机技术进行优化实现。

2. 数据结构计算机图形学中的数据结构主要包括树、网格结构和点云三种。

其中网格结构和点云通常是三维多边形模型的数据承载方式，树则主要用于建立场景图等数据结构。

每种数据结构都具有自己的优势和局限性，这需要根据具体应用场景进行选择。

3. 线性代数和几何基础计算机图形学中，线性代数和几何基础是非常重要的理论基础。

在图形学的应用中，通常需要进行向量和矩阵的计算，并利用几何理论去解决许多问题。

例如，在渲染过程中需要对于光线和交点进行计算，采用线性代数方法可以快速实现。

4. 图形学渲染图形学渲染是计算机图形学的重要子领域，常被用在电影和游戏制作中。

计算机图形学的渲染方式分为四类：光线追踪、栅格化绘制、体绘制和可编程渲染管线。

光线追踪渲染可以模拟光线的传播过程，且能够计算真实的光照效果。

实际上，这种渲染方式是一种“暴力”的方式，需要在计算机上运行庞大的计算量。

栅格化绘制则是采用直接面绘制，常被用于二维和三维场景的渲染。

可编程管线渲染则是当前最流行的渲染方式，其开发程度非常高。

而体绘制则尚处于发展初期，其主要应用于医学成像领域。

5. 计算机视觉计算机视觉是计算机图形学的重要子领域之一，主要研究计算机能够通过图像或视频获取和识别包括物体、人物、场景在内的视觉信息。

《计算机图形学》实验报告一、实验目的计算机图形学是一门研究如何利用计算机生成、处理和显示图形的学科。

通过本次实验，旨在深入理解计算机图形学的基本原理和算法，掌握图形的生成、变换、渲染等技术，并能够运用所学知识解决实际问题，提高对图形学的应用能力和编程实践能力。

二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python，使用的图形库为 Pygame。

开发环境为 PyCharm。

三、实验内容1、直线的生成算法DDA 算法（Digital Differential Analyzer）Bresenham 算法DDA 算法是通过计算直线的斜率来确定每个像素点的位置。

它的基本思想是根据直线的斜率和起始点的坐标，逐步计算出直线上的每个像素点的坐标。

Bresenham 算法则是一种基于误差的直线生成算法。

它通过比较误差值来决定下一个像素点的位置，从而减少了计算量，提高了效率。

在实验中，我们分别实现了这两种算法，并比较了它们的性能和效果。

2、圆的生成算法中点画圆算法中点画圆算法的核心思想是通过判断中点的位置来确定圆上的像素点。

通过不断迭代计算中点的位置，逐步生成整个圆。

在实现过程中，需要注意边界条件的处理和误差的计算。

3、图形的变换平移变换旋转变换缩放变换平移变换是将图形在平面上沿着指定的方向移动一定的距离。

旋转变换是围绕一个中心点将图形旋转一定的角度。

缩放变换则是改变图形的大小。

通过矩阵运算来实现这些变换，可以方便地对图形进行各种操作。

4、图形的填充种子填充算法扫描线填充算法种子填充算法是从指定的种子点开始，将相邻的具有相同颜色或属性的像素点填充为指定的颜色。

扫描线填充算法则是通过扫描图形的每一行，确定需要填充的区间，然后进行填充。

在实验中，我们对不同形状的图形进行了填充，并比较了两种算法的适用情况。

四、实验步骤1、直线生成算法的实现定义直线的起点和终点坐标。

根据所选的算法（DDA 或Bresenham）计算直线上的像素点坐标。

2。

1。

1 生成直线的DDA算法数值微分法即DDA法(Digital Differential Analyzer），是一种基于直线的微分方程来生成直线的方法.一、直线DDA算法描述：设(x1，y1）和(x2，y2）分别为所求直线的起点和终点坐标，由直线的微分方程得= m =直线的斜率(2－1）可通过计算由x方向的增量△x引起y的改变来生成直线:x i+1=x i+△x （2－2）y i+1=y i+△y=y i+△x·m (2－3) 也可通过计算由y方向的增量△y引起x的改变来生成直线：y i+1=y i+△y （2－4）x i+1=x i+△x=x i+△y/m （2－5) 式（2－2）至（2－5）是递推的.二、直线DDA算法思想：选定x2－x1和y2－y1中较大者作为步进方向(假设x2－x1较大），取该方向上的增量为一个象素单位(△x=1)，然后利用式（2－1）计算另一个方向的增量(△y=△x·m=m)。

通过递推公式(2－2）至(2－5），把每次计算出的(x i+1，y i+1)经取整后送到显示器输出，则得到扫描转换后的直线。

之所以取x2－x1和y2－y1中较大者作为步进方向，是考虑沿着线段分布的象素应均匀，这在下图中可看出。

另外，算法实现中还应注意直线的生成方向，以决定Δx及Δy是取正值还是负值。

三、直线DDA算法实现：1、已知直线的两端点坐标：(x1，y1)，（x2，y2)2、已知画线的颜色：color3、计算两个方向的变化量：dx=x2－x1dy=y2－y14、求出两个方向最大变化量的绝对值：steps=max(|dx|，|dy｜)5、计算两个方向的增量（考虑了生成方向)：xin=dx/stepsyin=dy/steps6、设置初始象素坐标：x=x1,y=y17、用循环实现直线的绘制:for(i=1；i〈=steps；i++)｛putpixel(x,y,color)；/＊在（x，y)处,以color色画点＊/x=x+xin;y=y+yin；}五、直线DDA算法特点:该算法简单，实现容易，但由于在循环中涉及实型数的运算，因此生成直线的速度较慢。

算法系列之九：计算几何与图形学有关的几种常用算法（一）分类：算法系列2011-12-18 23:13 8182人阅读评论(41) 收藏举报我的专业是计算机辅助设计（CAD），算是一半机械一半软件，《计算机图形学》是必修课，也是我最喜欢的课程。

热衷于用代码摆平一切的我几乎将这本教科书上的每种算法都实现了一遍，这种重复劳动虽然意义不大，但是收获很多，特别是丢弃了多年的数学又重新回到了脑袋中，算是最大的收获吧。

尽管已经毕业多年了，但是每次回顾这些算法的代码，都觉得内心十分澎湃，如果换成现在的我，恐怕再也不会有动力去做这些事情了。

在学习《计算机图形学》之前，总觉得很多东西高深莫测，但实际掌握了之后，却发现其中了无神秘可言，就如同被原始人像神一样崇拜的火却被现代人叼在嘴上玩弄一样的感觉。

图形学的基础之一就是计算几何，但是没有理论数学那么高深莫测，它很有实践性，有时候甚至可以简单到匪夷所思。

计算几何是随着计算机和CAD的应用而诞生的一门新兴学科，在国外被称为“计算机辅助几何设计（Computer Aided Geometric Design，CAGD）”。

“算法系列”接下来的几篇文章就会介绍一些图形学中常见的计算几何算法（顺便晒晒我的旧代码），都是一些图形学中的基础算法，需要一些图形学的知识和数学知识，但是都不难。

不信？那就来看看到底有多难。

本文是第一篇，主要是一些图形学常用的计算几何方法，涉及到向量、点线关系以及点与多边形关系求解等数学知识，还有一些平面几何的基本原理。

事先声明一下，文中涉及的算法实现都是着眼于解释原理以及揭示算法实质的目的，在算法效率和可读性二者的考量上，更注重可读性，有时候为了提高可读性会刻意采取“效率不高”的代码形式，实际工程中使用的代码肯定更紧凑更高效，但是算法原理都是一样的，请读者们对此有正确的认识。

一、判断点是否在矩形内计算机图形学和数学到底有什么关系？我们先来看几个例子，增加一些感性认识。

计算机图形学（三种画线算法）第⼆章：光栅图形学算法1、光栅显⽰器：光栅扫描式图形显⽰器简称光栅显⽰器，是画点设备，可看作是⼀个点阵单元发⽣器，并可控制每个点阵单元的亮度2、由来：随着光栅显⽰器的出现，为了在计算机上处理、显⽰图形，需要发展⼀套与之相适应的算法。

3、研究内容：1>直线段的扫描转换算法2>多边形的扫描转换与区域填充算法3>裁剪算法4>反⾛样算法5>消隐算法⼀、直线段的扫描转换算法1.为了显⽰⼀条直线，就在光栅显⽰器上⽤离散的像素点逼近直线，所以我们就要知道这些像素点的坐标已知P0和P1，利⽤斜截式⽅程，y=kx+b,求出k=（y1-y0）/(x1-x0),b为截距现在k,b已知，x,y未知，现在假设⼀个像素距离为y，即可求出y的值。

因为像素的坐标是整数，所以y值还要进⾏取整处理2.在计算机中加法的运算更快，乘法较慢，故可以把上述⽅法优化来提⾼效率1>数值微分法（DDA）2>中点划线法3>Bresenham算法数值微分法（DDA）-----增量算法（只有⼀个加法）这个式⼦的含义是：当前步的y值等于前⼀步的y值加上斜率k（增量）例⼦：思考：x递增1，y递增k，是否适合任意的k？可改进的点：1>⼀般情况下，k都是⼩数，且每⼀步均要对y四舍五⼊，唯⼀改进的途径是把浮点运算变为整数加法！2>⽅程还有两点式，⼀般式当|k|<=1时，伪代码如下：voidDDALine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color){Int x;Float dx,dy,y,k;dx=x1-x0;dy=y1-y0;K=dy/dx;y=y0;For(x=x0,x<=x1;x++){Drawpixel(x,int(y+0.5),color);//drawpixel(x, y, color)在(x, y)像素点绘制颜⾊为color的点Y=y+k;}}中点画线法采⽤直线的⼀般式⽅程：Ax+By+C=0 F(x,y)=0，其中a = y0 - y1， b = x1 - x0，c = x0y1 - x1y0令F(x, y)=0则得出直线⽅程，代⼊ (x0, y0)和(x1, y1)，便可得到三个⽅程，可求出a,b,c的值⼀条直线把平⾯分成了三个部分，直线上⽅，直线上，直线下⽅x⽅向上+1，y⽅向上加不加1需判断如何判断Q在M的上⽅还是下⽅？把M点的坐标带⼊⽅程,其中a = y0 - y1， b = x1 - x0分析计算量？两个乘法，四个加法，推导出d的增量公式d的初始值包含⼩数，因此可以⽤2d来代替d实现整数加法，所以d=2a+b伪代码如下：Void MidPointLine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color){Int a,b,delta1,delta2,d,x,y;a=y0-y1;b=x1-x0;d=2*a+b;Delta1 = 2*a;Delta2 =2*(a+b);X = x0;Y=y0;//在对应的x,y像素点着⾊putpixel(x,y,GREEN);while(x<x1){if(d<0){x++;y++;d+=delta2;}else{x++;d+=delta1;}//在对应的x,y像素点着⾊putpixel(x,y,GREEN);}Bresenham算法每步的进化：DDA把算法效率提⾼到每步只做⼀个加法中点算法进⼀步把效率提⾼到每步只做⼀个整数加法Bresenham算法提供了⼀个更⼀般的算法，该算法不仅有好的效率，⽽且有更⼴泛的适⽤范围如何把算法的效率也提⾼到整数加法？改进⼀：令e=d-0.5因为d的初值为0，所以e的初值为-0.5，e=e+k,如果e>0,e=e-1改进⼆：在计算e值的情况下还是关于浮点数的计算，所以把浮点数化为整数。

计算机图形学的数学基础计算机图形学的数学基础计算机图形学是研究计算机图像的生成、处理和显示的学科。

它在电影、游戏、虚拟现实等领域起着重要的作用。

而要理解计算机图形学，必须掌握其数学基础。

计算机图形学的数学基础主要包括几何学、线性代数、微积分和概率论等。

几何学是计算机图形学不可或缺的基础。

它研究的是空间中的点、线、面以及它们之间的关系和性质。

在计算机图形学中，我们需要了解基本的几何概念，如点、向量、坐标系等，以及几何变换，如平移、旋转和缩放等。

几何学为计算机图形学提供了建立模型和描述物体形状的工具。

线性代数是计算机图形学中的另一个重要数学基础。

它研究向量空间和线性变换的性质。

在计算机图形学中，我们经常需要进行矩阵运算，如矩阵相乘、矩阵求逆等。

线性代数还能帮助我们理解和处理三维空间中的旋转、投影和变换等操作。

线性代数提供了描述和处理图形变换和投影的工具。

微积分在计算机图形学中也扮演着重要的角色。

它研究函数的极限、导数和积分等。

在计算机图形学中，我们需要通过微积分来处理曲线和曲面的描述和生成。

微积分还可用于光线追踪、三角形剖分和曲线插值等算法的实现。

微积分为计算机图形学提供了处理连续性和光滑性的工具。

概率论在计算机图形学中的应用也非常广泛。

它研究随机事件和概率分布等。

在计算机图形学中，我们经常需要模拟随机现象，如粒子系统、纹理生成和光线追踪中的采样等。

概率论为计算机图形学提供了处理随机性和噪声的工具。

总之，计算机图形学的数学基础是几何学、线性代数、微积分和概率论等。

掌握这些数学基础，可以帮助我们理解和实现计算机图形学中的各种算法和技术。

无论是生成逼真的图像，还是实现虚拟现实体验，数学基础都是不可或缺的。

因此，学习和掌握计算机图形学的数学基础对于从事相关领域的人来说是非常重要的。

中点画线法算法步骤：0≤k≤1时中点画线法的算法步骤为：1.输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。

2.计算初始值△x、△y、d=0.5-k、x=x0、y=y0；3.绘制点(x,y)。

判断d的符号；若d<0，则(x,y)更新为(x+1,y+1)，d更新为d+1-k；否则(x,y)更新为(x+1,y)，d更新为d-k。

4.当直线没有画完时，重复步骤3。

否则结束。

改进：用2d△x代替d1.输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。

2.计算初始值△x、△y、d=△x-2△y、x=x0、y=y0。

3.绘制点(x,y)。

判断d的符号。

若d<0，则(x,y)更新为(x+1,y+1)，d更新为d+2△x-2△y；否则(x,y)更新为(x+1,y), d更新为d-2△y。

4.当直线没有画完时，重复步骤3。

否则结束。

Bresenham算法步骤：算法步骤：1.输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。

2.计算初始值△x、△y、d=0、x=x0、y=y0。

3.绘制点(x,y)。

4.d更新为d+k，判断d的符号。

若d>0.5，则(x,y)更新为(x+1,y+1)，同时将d更新为d-1；否则(x,y)更新为(x+1,y)。

5.当直线没有画完时，重复步骤3和4。

否则结束。

改进算法步骤：1.输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。

2.计算初始值△x、△y、e=-△x、x=x0、y=y0。

3.绘制点(x,y)。

4.e更新为e+2△y，判断e的符号。

若e>0，则(x,y)更新为(x+1,y+1)，同时将e更新为e-2△x；否则(x,y)更新为(x+1,y)。

5.当直线没有画完时，重复步骤3和4。

否则结束。

中点画圆法：改进：用d-0.25代替d算法步骤：1.输入圆的半径R。

2.计算初始值d=1-R、x=0、y=R。

3.绘制点(x,y)及其在八分圆中的另外七个对称点。

计算机图形学直线三种算法1.实验⽬的：a)通过实验，进⼀步理解直线段扫描转换的DDA算法、中点画线⾃算法及bresenham算法的基本原理，掌握以上算法⽣成直线段的基本过程。

b)通过编程，掌握在C/C++环境下完成⽤DDA算法、中点画线算法及bresenham算法对任意直线段的扫描转换，以及在C/C++环境下完成⽤中点画圆及椭圆的绘制⽅法。

2. 实验内容：a)阅读《openGL三维程序设计》（电⼦书）第⼆部分第四章，掌握OpenGL基本建模⽅法，并调试其中程序。

b)参考教材第6章，编程实现整数DDA算法、中点画线法和Bresenham画线法，绘制直线（直线宽度和线型可⾃定）。

2.1 DDA直线⽣成：2.1.1 算法原理：DDA直线⽣成算法描述：1)给定⼀直线起始点（x0,y0）和终点（x1,y1）。

分别计算dx=x1-x0,dy=y1-y0。

2)计算直线的斜率k=dy/dx。

当|k|<1时转向3）；当|k|<=1时，转向4）；3)当x每次增加1时，y增加k。

即(xi,yi)→(xi+1,yi+k)。

直到xi增加到x1。

并且每次把得到的坐标值利⽤系统函数扫描显⽰出来。

但要注意对y坐标要进⾏int（y+0.5）取整运算。

结束。

4)对y每次增加1时，x增加1/k，即（xi,yi）→(xi+1/k,yi+1)。

直到yi增加到y1. 并且每次把得到的坐标值利⽤系统函数扫描显⽰出来。

但要注意对x坐标要进⾏int（x+0.5）取整运算。

结束。

2.1.2算法流程：2.1.3算法实现关键代码：#include#includevoid Init(){glClearColor(1.0,1.0,1.0,0.0);glMatrixMode(GL_PROJECTION);gluOrtho2D(0.0,200.0,0.0,150.0);}void lineDDA(int x0,int y0,int xEnd,int yEnd){int dx=xEnd-x0,dy=yEnd-y0,steps,k;float xIncrement, yIncrement, x=x0, y=y0;if(fabs(dx)>fabs(dy))steps=fabs(dx);elsesteps=fabs(dy);xIncrement=float(dx)/float(steps); N Y Start n=0X(n)<=X(End) Draw(x(n),y(n)) X(n+1)=x(n)+1 Y(n+1)=y(n)+k N=n+1 End yIncrement=float(dy)/float(steps);for(k=0;k{x+=xIncrement;y+=yIncrement;glBegin(GL_POINTS);glVertex2i(x,(int)(y+0.5));glEnd();}glFlush();}void myDisplay(void){glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);glColor3f(1.0,0.0,0.0);lineDDA(50,50,100,120);}int main(int argc,char** argv){glutInit(&argc,argv);glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE|GLUT_RGB); glutInitWindowPosition(100,100);glutInitWindowSize(400,400);glutCreateWindow("Hello World");Init();glutDisplayFunc(myDisplay);glutMainLoop();return 0;2.1.4算法实验结果：2.2 Bresenham直线⽣成：2.2.1 算法原理：算法基本思想：此⽅法建⽴在第⼆中⽅法的前提上，只是对此有些变化⽽已。