内接法和外接法测电源电动势的误差分析

关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析一、伏安法选用一只电压表和一只电流表和滑动变阻器，测出两组U 、I 的值，就能算出电动势和内阻。

1 电流表外接法 原理如图1-1-1所示电路图，对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。

处理数据可用计算法和图像法：（1）计算法：根据闭合电路欧姆定律Ir U E +=，有：测测r I U E 11+= 测测r I U E 22+=可得：122112I I U I U I E --=测 1221I I U U r --=测（2）图像法：用描点作图法作U-I 图像，如图1-1-2所示：图线与纵轴交点坐标为电动势E ，图线与横轴交点坐标为短路电流rEI =短，图线的斜率的大小表示电源内阻IUr ∆∆=。

系统误差分析由于电压表的分流作用，电流表的示数I 不是流过电源的电流0I ，由电路图可知I <0I 。

【1】计算法：设电压表的内阻为V R ，用真E 表示电动势的真实值，真r 表示内阻的真实值，则方程应修正为：真真r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=，则有：r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=11真 r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=22真 解得：测真E R U U I I I U I U E V >----=21121221 ， 测真r R U U I I U U r V>----=211221可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。

—图1-1-2 ,I图1-1-1【2】图像修正法：如图1-1-3所示，直线①是根据U 、I 的测量值所作出的U -I 图线，由于I <I 0，而且U 越大，I 和I 0之间的误差就越大，即VV R UI =随着电压的减小而减小，而电压表的示数U 就是电源 的路端电压的真实值U 0，除了读数会有误差外，可以 认为U ＝U 0，经过修正后，直线②就是电源真实值的 U -I 图线，由图线可以很直观的看出：#真测E E <，真测r r <。

测电源电动势和内阻的误差分析和方法总结测量电源的电动势E及内阻r的是高中物理的一个非常重要的电学实验，本文章从书上实验出发对实验误差的来源和测量方法进行总结归纳和扩展。

测定电源电动势和内阻的方法有多种，它们的测量原理都是闭合电路欧姆定律。

本实验电路的连接有两种接法。

一是电流表外接法另一个是电流表内接法。

下面逐一分析这是电流表外接法是课本上的学生实验电路图。

对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。

电流表外接法误差分析：1、公式分析误差根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：其中U、I分别是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，改变路端电压和电流，这样就得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。

设某两组U、I的值的大小关系为：U1>U2，I1<I2。

解得：，由于电压表的分流作用，电流表的示数I不是流过电源的电流I0，有I<I0，那么测得的电动势E和内阻r与真实值比较是偏大还是偏小呢？设电压表的内阻为R V，用E0表示电动势的真实值，r0表示内阻的真实值，则方程应修正为：解得：，可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。

图像法分析误差以上是定量计算分析，还可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。

如图2所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于I<I0，而且U越大，I和I0之间的误差就越大，而电压表的示数U就是电源的路端电压的真实值U0，除了读数会有误差外，可以认为U＝U0，经过修正后，直线②就是电源真实值反映的伏安特性曲线，由图线可以很直观的看出E<E0，r<r0。

等效法分析误差把电压表和电源等效为一新电源，如图1虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r0和R V的并联电阻，也就是测量值，即等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即由以上分析还可以知道，要减小误差，所选择的电压表内阻应适当大些，使得。

伏安法测电动势和内阻的误差分析
1.安培表的内接法
如图176所示：设电源电动势和内电阻的测量值分别为εc 和r c 。

E c = U + I r c = U + I （R A + r ）
因为电流表的电阻一般远大于电源的内阻，可以认为内电阻的测量值远大于真实值。

所以，测出的电源内电阻的相对误差非常大。

因为 E c = U + I r c = U + I （R A + r ）=E 真
所以，测出的电源电动势就等于真实值。

2 安培表的外接法 如图177所示：
令外电路电阻趋近于无穷大（相当于断路）：电压表的示数即认为电源的电动势的测量值E c 。

E c =E 真 -E 真 V R r r +=E 真V
V R r R + E c ＜E 真 相对误差δ= V
c R r r +=-εεε真 因为 R v 远大于r ，所以相对误差很小。

由于E c = U + I r c
E 真 = U + （I + U / R V ） r 得到：真εεc =V
c R Ur Ir U Ir U +++ = V
V R r R + ，则 r c =V c R r r r r r +=- 所以测量电源内电阻的相对误差δ=
V V R r R +因为 R v 远大于r ，所以相对误差很小。

比较以上两种电路，安培表内接时，虽然电动势的测量值较准确，但内阻的测量值误差太大，故此电路不大采用。

安培表外接时，虽然电动势和内电阻的测量值都有误差，但误差很小，所以常常采用。

关于电源电动势与内阻的几种测量方法及误差分析黎城一中物理组一、伏安法选用一只电压表与一只电流表与滑动变阻器,测出两组U 、I 的值,就能算出电动势与内阻。

1 电流表外接法 1、1 原理如图1-1-1所示电路图,对电路的接法可以这样理解:因为要测电源的内阻,所以对电源来说用的就是电流表外接法。

处理数据可用计算法与图像法:(1)计算法:根据闭合电路欧姆定律Ir U E +=,有:测测r I U E 11+= 测测r I U E 22+=可得:122112I I U I U I E --=测 1221I I U U r --=测(2)图像法:用描点作图法作U-I 图像,如图1-1-2所示:图线与纵轴交点坐标为电动势E ,图线与横轴交点坐标为短路电流rEI =短,图线的斜率的大小表示电源内阻IUr ∆∆=。

1、2 系统误差分析由于电压表的分流作用,电流表的示数I 不就是流过电源的电流0I ,由电路图可知I <0I 。

【1】计算法:设电压表的内阻为V R ,用真E 表示电动势的真实值,真r 表示内阻的真实值,则方程应修正为:真真r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=,则有:r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=11真 r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=22真 图1-1-2I 短图1-1-1解得:测真E R U U I I I U I U E V >----=21121221 , 测真r R U U I I U U r V>----=211221可见电动势与内阻的测量值都小于真实值。

【2】图像修正法:如图1-1-3所示,直线①就是根据U 、I 的测量值所作出的U -I 图线,由于I <I 0,而且U 越大,I 与I 0之间的误差就越大,即VV R UI =随着电压的减小而减小,而电压表的示数U 就就是电源 的路端电压的真实值U 0,除了读数会有误差外,可以 认为U ＝U 0,经过修正后,直线②就就是电源真实值的 U -I 图线,由图线可以很直观的瞧出: 真测E E <,真测r r <。

内接法和外接法测电源电动势的误差分析
测量电源电动势E ，有两种电路接法，图一和图二，图一是电流表的内接法，图二是电流表的外接法。

图一 图二
下面讨论内接法和外接法的误差：
电源电动势测量原理：Ir U E +=，r 是电源内阻，U 是路端电压，在理论上，认为电压表和电流表都是理想电表，U 仅指电阻R 上的电压，认识到这一点很重要。

①内接法：如图一所示，R 和电流表看做外电路，电压表和电源看做一个新的等效电源，在等效电源里，电压表和内阻r 并联，当干路中电流I=0A 时，外电路中R 和电流表上的电压等于电源的实际电动势，而U -I 图像中，I=0A ，测量电动势等于R 上的电动势，所以，测量的电动势小于实际的电动势。

电压表内阻v R 和r 的总阻值等于测量的电源内阻，因为v R 和r 并联，所以并联电阻小于电源实际内阻r ，因此用这种接法测量的电源电动势和电源内阻都偏小。

U -I 图像如下：
②外接法：如图二所示，R 是外电路，电流表和电源看做一个新的等效电源，在等效电源里，电流表和内阻r 串联，当干路中电流I=0A 时，R 两端电压等于实际电动势，实际上，在U-I 图像中，I=0A 时，测量电动势等于R 两端的电动势，所以，测量电动势等于实际电动势。

电流表内阻A R 和r 的总阻值等于测量的电源内阻，因为A R 和r 串联，所以串联电阻大于电源实际内阻r ，因此用这种接法测量的电源电动势等于实际电动势，测量的内阻大于实际内阻。

U-I 图像如下：。

伏安法测电阻及内接法外接法误差分析3页伏安法是电学中常用的一种测量电阻的方法，通常在实验中我们会使用内接法或者外接法来测量电阻值，然而在实际操作时，由于各种因素的影响，可能造成电阻测量过程中的误差。

本文将分析伏安法测量电阻时内接法和外接法出现的误差以及它们的解决方法。

一、内接法误差分析内接法是将电表的表头直接连接在待测电阻两端，称为内接。

由于电表表内电阻较大，其大小和电量计量器具的灵敏度成反比，测量电阻时就会出现较大误差。

此外，内接法还存在以下问题：1、温度漂移误差：由于使用内接法时电流大，线路的电阻会产生热，导致电阻随温度的变化而发生变化，从而测量误差增大。

2、带电误差：输入电流时产生了一定的电荷。

如果前一个测量仍在电路中，则电荷可以形成电荷堆积，影响后续测量结果的准确性。

3、接触电阻误差：该误差通常因为测量接头，线缆和电源之间存在电阻而出现。

解决方案：1、尽量避免使用内接法，除非在无法使用外接法的情况下。

2、在测量之前等待足够的时间让电路达到热平衡状态，从而减少温度漂移误差。

3、在内接法测量之前，确保前一个测量已经结束，这样可以减少带电误差的影响。

4、对接头，线缆和电源之间的电阻进行校准，以减少接触电阻误差。

外接法是将待测电阻与电表串联，称为外接。

使用外接法测量电阻时，通常使用的是稳流源。

由于外接法不存在大电流，是一种较好的电阻测量方法。

但是，外接法也存在以下问题：1、电源输出误差：稳流源和电压源都存在输出误差。

在使用外接法测量电阻时，应该尽可能使用精度较高的电源。

2、输入电路的电阻：在外接法测量电阻时，输入电源和电表之间都存在电阻。

在使用外接法测量电阻时，应将输入电路干扰降至最低并进行校准。

3、线路传输误差：线路传输误差是指线路上存在的非纯电阻元件的影响。

常见的有电感，电容和电阻等电路元件的影响。

1、选择高精度的电源设备，并在使用之前进行校准。

2、在使用外接法测量电阻时，应减小输入电路的电阻，以减小电路分压和误差传递，从而提高测量精度。

内接法和外接法测电源电动势的误差分析误差是任何测量中难免会存在的，下面将对内接法和外接法进行误差分析。

一、内接法的误差分析：1.铜线电阻：内接法的主要误差之一是由于电源与待测电动势之间的铜线电阻。

铜线电阻会引起电压降，导致测得的电源电动势比实际值要小。

2.连接电阻：内接法中其他连接电阻也会产生误差。

连接电阻的存在会导致电流通过它们时发生电压降，从而降低测量电源电动势的准确度。

3.内阻：内接法中，待测电动势的电源本身存在内阻。

电源内阻会导致在内部发生电压降，因此测量得到的电动势会小于实际值。

4.电源负载条件：内接法测量电动势时，电源的负载条件也会对测量结果产生影响。

当电源负载较重时，电源的内阻会变大，从而导致测量误差增大。

二、外接法的误差分析：1.标准电源误差：外接法中，使用标准电源来与待测电动势进行比较。

标准电源的精度和准确性也会对测量结果产生一定的影响。

2.连接电阻：与内接法类似，外接法中的连接电阻也会引起误差。

连接电阻的存在会导致电压降，从而降低测量精度。

3.电路接触电阻：外接法中，待测电动势和标准电源之间的电路接触电阻会导致测量误差。

电路接触电阻会引起电压降，从而影响测量结果的准确性。

4.温度影响：外接法中，温度的变化也会对测量结果产生一定的误差。

因为电源和电路元件的电阻会随温度的变化而变化，从而影响测量结果的准确性。

综上所述，无论是内接法还是外接法，都存在一定的误差。

正确使用测量方法、合理设计电路以及选择精度较高的仪器和设备，可以降低误差的发生并提高测量结果的准确性。

同时，也需要注意控制温度、减小连接电阻和接触电阻等对测量的影响，以提高测量精度。

测〃电源电动势和内阻〃常用的方法及误差分析测电源电动势和内阻属于高中物理的“恒定电流"教学内容，它也是高中物理中的重点和难点内容，为此，需要引导学生进行全面的实验设计，增进学生对物理实验原理和方法的理解，帮助学生发现、分析和解决问题。

一、电流表外接测电源电动势和内阻的误差分析电流表的外接法如下图所示,在这个实验电路中，学生只须测出两组U和I的值，即可以计算出电动势和内阻。

1.公式计算法分析误差如上图，假设电源的电动势和内阻的测量值分别为E测和r测，真实值分别为E和r o假设将电表内阻的影响排除在外，运用闭合电路欧姆定律，测量的原理可以用如下公式表达：E)≡=∪1+I1,r测=U2+I2r测。

如果将电表内阻的影响考虑在内，那么依据闭合电路欧姆定律，测量原理可以用如下公式表达：E=Ul+(Il+∪l∕Rv)r,E=U2+(I2+∪2∕Rv)r,将上面四个公式联合计算，可以得出：E测=(Rv/Rv+r)E,r测=(Rv/Rv+r)r o根据这个计算结果，可以看出电动势和内阻的测量值都小于真实值。

2.等效电源法测量误差将电压表和电源视同为一个新电源,等效电源的内阻r效是r和Rv的并联电阻,那么，其测量值r 测=r效=(Rv/Rv+r)r<r o等效电源的电动势E效为电压表和电源组成回路的路端电压，其测量值E测=E效=(Rv/Rv+r)E<E,由此可知，真实值大于电动势和内阻的测量值。

3.图像法如果将电表内阻的影响排除在外，测量的原理公式为：E测=U+k测，如果将其考虑在内，那么，以闭合电路欧姆定律为依据，可知其公式为：E=U+(I÷Iv)r,参照下图：在上图中，电压表测的是电源的真实电压，而在I真=I测+Iv的实验中，对电压表的电流IV加以忽略而造成误差,当电压的求值越大时，其误差越大。

当U=O时，其误差为零,因而，可以由上图看出E测<E,r测<r。

二、电流表内接法测电源电动势和内阻的误差分析1.公式计算法如上图，假设电源的电动势和内阻的测量值分别可以用E测和r测加以表达，而真实值分别用E 和r表达，如果将电表内阻的影响排除在外，根据闭合电路欧姆定律，测量的公式为：E测=Ul+Ilr测=U2+I2r测;如果不将电表内阻排除在外，则依据闭合电路欧姆定律，可知其公式为：z E测E=U1+I1(r+RA),E=U2+I2(r+RA),通过对上述四个公式联立计算，可以得出：E测=E,r测=RA+r>r0由此可知,电动势的测量值等于真实值,内阻的测量值大于真实值。

电流表内外接法测定电源的电动势和内阻的误差分析一、两种测量电路的比较和测量电路的选择：按电流表内外接法的不同进行分类，测定电源的电动势和内阻一般有以下两种电路可供选择。

在甲图中，相对于被测量的电源而言，电流表属外接。

由图可知，V A I=I I +，其中I A 为电流表读数，I V 为电压表的分流。

我们在测量时，取I A =I ，忽略了电压表的分流I V ，引起了系统误差。

当R V >>R 时，I V <<I A ，才可以忽略I V ，所以采用甲图时，应要求R V >>R ，才可以减小系统误差。

在乙图中，相对于被测量的电源而言，电流表属内接。

由图可知，路端电压V A U=U +U ，其中U V 为电压表读数，U A 为电流表的分压。

在测量时取U V =U ，忽略了电流表的分压U A ，引起了系统误差。

当电源内阻r>>R A 时，U A <<U 内=Ir ，才可以忽略U A ，减小系统误差。

一般来说，采用乙图时，电池的内阻r 很小，而电流表的内阻R A 小的有几欧，甚至几十欧，上百欧，都比内阻大很多，采用乙图测量时，内阻的测量值包括了R A 在内的阻值，即r 测=r+R A ，所以误差很大，一般不采用乙图，我们做实验时宜采用甲图。

二、采用甲图即电流表外接法时测量值和真实值的比较：采用甲图测E 、r 时，误差由电压表的分流引起的，这种误差叫系统误差，由电路本身结构造成的。

由图可知，V A I=I I +。

测量时，取I A =I ，忽略了电压表的分流I V ，此时求得的电动势和内阻称为测量值，用 E 测、r 测表示。

则由闭合电路欧姆定律E=U+Ir ，得，E 测=U 1+I 1r 测 (1)E 测=U 2+I 2r 测 (2)其中，U 1、U 2为电压表示数，I 1、I 2为电流表示数。

由(1)、(2)得， 122121U I U I E =I I --测 1221U U r I I -=-测 若考虑电压表对电路的影响（电压表的分流），此时求得的电动势和内阻称为真实值，用E 真、r 真表示。

电流表内接法与外接法误差分析1. 导论电流表是电学实验和电工技术中常用的电学仪器，用来测量电路中的电流。

为了保证测量精度，需要了解电流表的接线方法和误差分析。

电流表使用时可分为内接法和外接法，两种方法都有其特点和误差，本文将对电流表内接法和外接法的误差进行分析和比较。

2. 电流表内接法电流表内接法是指将电流表接入电路中，通过流过电流表的电流来测量电路中的电流大小。

其优点是测量电路时不需要断开电路，且不会影响电路的工作状态。

但是，内接法也存在一定的误差。

电流表内阻的存在是导致内接法误差的主要原因。

内阻越大的电流表，在接入电路中时会影响电路的总电阻，从而产生一定测量误差。

此外，内阻不稳定也会导致误差增大。

使用内接法测量小电流时还要注意电流表的量程选择，选择过大的量程可能会降低测量精度。

此外，电流表的灵敏度和表头指针的分辨率也会影响内接法的测量误差。

3. 电流表外接法电流表外接法是指通过将电流表与电路中的电流进行串联，将电流表外接在电路中，通过测量电路中总电流和电流表内阻得到电路中的电流大小。

其优点是外接法可以减小内接法误差，但也存在一定的误差。

外接法的误差主要来自于电流表内阻的误差和电路总电阻的误差。

使用外接法时需要仔细计算电路总电阻，并选择与电路内阻相匹配的电流表。

如果选择的电流表的内阻不匹配，即内阻较高，则会引入额外误差。

同时，外接法还与电源电压有关。

如果电源电压与测量范围相差过大，则会导致测量误差增大，因此需要注意电源电压的选择。

4. 误差分析与比较电流表内接法和外接法都存在一定的测量误差，其大小主要取决于电流表的内阻和所使用的电源电压等因素。

相比之下，外接法的误差略小，但也需要精确计算电路内阻和电源电压，选择相匹配的电流表才能降低误差。

而内接法则需要选择合适的电流表量程和灵敏度，以及注意电路内的总电阻。

总体来说，对于精度要求较高的测量场合，建议使用外接法；对于一些简单的测量场合，可以使用内接法。

伏安法测电阻及内接法外接法误差分析伏安法是一种常用的测量电阻值的方法，常用的有内接法和外接法。

伏安法测电阻的原理是通过测量电流和电压之间的关系来计算电阻值。

然而，在实际测量过程中，由于各种因素的影响，会引入一定的误差。

本文将对伏安法测电阻中可能存在的误差进行分析。

首先，我们来看内接法测电阻的误差。

内接法即将待测电阻接在电压源的输出端，电流表接在电压源的输入端。

这种方法的主要误差来自电压源的输出电压和电流表的测量误差。

1.电压源的输出电压误差：电压源的输出电压不可能完全等于设定值，会存在一定的偏差。

这种偏差会直接影响到电流的测量结果。

2.电流表的测量误差：电流表的测量精度也会对测量结果产生一定的影响。

电流表的测量误差通常可以通过校准来消除或修正。

其次，我们来看外接法测电阻的误差。

外接法即将待测电阻与电压源和电流表串联连接。

这种方法的主要误差来自电压源的输出电压、电流表的测量误差以及电压表的测量误差。

1.电压源的输出电压误差：同样，电压源的输出电压存在一定的偏差，会对电流和电压的测量结果产生影响。

2.电流表的测量误差：电流表的测量精度对测量结果的影响同样存在于外接法中。

3.电压表的测量误差：由于在外接法中电压表与电阻并联连接，电压表的内阻会对测量结果产生影响。

如果电压表的内阻相对较大，会导致电阻的测量结果偏小。

综上所述，伏安法测电阻的误差主要来自电压源的输出电压、电流表的测量误差以及电压表的测量误差。

这些误差可以通过合理的误差分析和校准来减小。

在实际测量中，我们可以采取一些方法来减小误差，比如使用高精度的电压源和测量仪器，进行定期的校准和维护，以及对测量数据进行重复测量和平均处理等。

另外，还要注意，在伏安法测电阻时，应尽量避免电流通过电阻产生过热，导致电阻值的变化，从而影响测量结果的准确性。

此外，还需要考虑到温度对电阻的影响，在测量时应保持稳定的温度环境。

总之，伏安法测电阻是一种常用的测量方法，但在实际应用中存在一定的误差。

《测量电源电动势和内电阻实验》误差分析方法的探讨南京市第一中学 王越 210001测量电源的电动势和内电阻是众多电学实验中的普通一个，但是，它的误差分析对学生的实验分析能力、物理规律和思想方法的综合运用方面提出了较高的要求，是非常好的教学资源，应该充分地开发和利用起来。

其测量原理是闭合电路欧姆定律，通过描绘电源的伏安曲线求出电动势和内电阻。

测量电路有两种，即电流表的内接法（见甲图）与外接法（见乙图）。

其伏安曲线与U轴的交点为电动势，与I 轴的交点为短路电流，伏案曲线的斜率为内阻的负值（如图丙）。

根据数据描绘图像的方法是处理实验数据的一种重要方法，有效地减小了测量的偶然误差。

但测量电源的电动势和内电阻的实验的主要误差并非来自测量过程，而是来自电路图。

需采集的数据点应为路端电压与干路电流，而甲图中考虑电流的分压作用，测得的路端电压值偏小，而乙图中考虑电压表的分流作用，测得的干路电流值偏小。

两种情况下电动势的测量值与真实值、电源内阻的测量值与真实值间的关系如何?这是该实验误差分析的主要部分，其分析方法主要有三种：电路分析法；图像法；等效电源法。

一、电路分析法：若采用如图甲电路时，根据闭合电路欧姆定律E=U +Ir ，两次测量的方程为：E 测=U 1+I 1r 测 E 测=U 2+I 2r 测解得： 122112I I U I U I E --=测 1221I I U U r --=测 若考虑电流表和电压表的内阻，对图所示电路应用闭合电路欧姆定律有： A R I r I U E 111++= A R I r I U E 222++=式中，E 和r 为电动势和内阻的真实值。

解得： 122112I I U I U I E --= A R I I U U r ---=1221比较得： E 测=E r 测>r若采用图乙所示的电路，同样考虑电流表和电压表的内阻，根据闭合电路欧姆定律有：()r R U I U E V /111++= ()r R U I U E V /222++=解得： V R U U I I U I U I E /)()(21122112----= VR U U I I U U r /)()(211221----= 比较得： E 测< E r 测< r这种方法推导严谨，易于理解，但对演算能力要求较高。

内接法和外接法测电源电动势的误差分析.doc
1、内接法:
(1)理论上，当电路内接法测量电源电势时，只需要接入一个欧姆电阻，并使它和电源的导线连接起来，电流会通过该欧姆电阻产生电动势。

此时，电动势就可以用欧姆电阻测量得到，而且非常精确。

(2)但是当电路内接法实际应用时，由于电路中存在一定阻抗，在接入欧姆电阻时，它也会产生一定的损耗，而且由于电路连接的两个极点电阻不同，导致也会出现电阻温度偏差、线缆失灵等问题，这些都会对测量精度造成一定影响，因此电路内接法测量电源电势时，误差存在一定程度。

(1)在外接法测量电源电势时，可以用两个测量器表，一个用来测量电源电势、一个用来测量系统电压，而误差就是由电池电势和系统电势都计算出来的，这样也能保证较高的测量精度。

(2)另外，外接法测量的测量电源电势时，另一方面也受到电池及测量仪表的准确度的影响。

由于电池仪表在内部构造和精度不同，所以仪表在测量实际值和标准值之间也有一定误差，对测量精度有一定影响。

此外，内部电阻值有可能变大，也会影响测量精度，因此也会存在一定误差。

伏安法测电阻（内接法和外接法）【原理】【电路图】电流表外接法【误差分析】1.因为，U的测量值与真实值相等，I的测量值比真实值偏大，所以的测量值比真实值偏小。

2.误差来源：电压表分流。

越小，则电压表分流比例越少，误差越小，∴该电路适合测量小电阻，即：的情况。

3.在外接法中，如果知道电压表内阻，可消除由电压表内阻引起的系统误差。

【电路图】电流表内接法【误差分析】1.因为，U的测量值比真实值偏大，I的测量值与真实值相等，所以的测量值比真实值偏大。

2.误差来源：电流表分压，越大，则电流表分压比例越少，误差越小∴该电路适合测量大电阻，即：的情况。

3.在内接法中如果知道电流表内阻，可消除由电流表内阻引起的系统误差。

【电路选择】（1）方法一：已知待测电阻估计值时——比较法。

若已知待测电阻阻值约为，电流表内阻为，电压表内阻为。

当，即时，说明是大电阻。

当，即时，说明是小电阻。

【口诀】“大内大，小外小”。

解释：大电阻用内接法，测量值比真实值偏大；小电阻用外接法，测量值比真实值偏小.（2）方法二：不知道待测电阻估计值时——试触法。

若不知道待测电阻的估计值，应使用试触法判断应该选用内接还是外接。

【操作】将s分别于a、b接触一下，观察电流表和电压表的示数变化情况。

【判断方法】(1)若电流表示数变化更为显著，说明电阻的电流与电压表的电流更为接近，说明待测电阻阻值与电压表内阻阻值更为接近，即是一个大电阻，应用内接法。

(2)若电压表示数变化更为显著，说明电阻的电压与电流表的电压更为接近，说明待测电阻阻值与电流表内阻阻值更为接近，即是一个小电阻，应用外接法。

【说明】示数变化显著与否看相对值不看绝对值。

【口诀】“流变化大，内；压变化大，外”电流变化大用内接，电压变化大用外接。

（也可以理解为谁误差大让谁测真实值，以便减小误差）。

用等效法分析实验“测电源电动势和内阻”测量误差一、 电流表相对电源外接法测电源电动势和内阻的等效误差分析如图1所示的电路为“电流表相对电源外接”。

这是实验中最常用的方法。

实验误差分析方法：用此法测电源电动势和内阻时，设电动势真实值为真E ，测量值为测E ，内阻的真实值为真r ，测量值为测r ，则可将R V 等效这电源内阻的一部分，图中虚线框内为等效电源，进一步简化得到等效电路图，则此时等效电源的电动势为测量值测E ，等效电源的内阻为测r 。

由图1“等效电路”可知，当外电路断开时，测E 即为电压表两端电压，即V E U 测＝。

由图可知，电压表内阻R V 与真r 串联，由电流相等有：真真测＋ｒ＝V VR E R E； ∴ 真真测＋ｒ＝V V R R E E ；∴真测＜E E ，即电动势测量值小于真实值。

仍由图1可知，电源内阻的测量值测r 等效于电压表内阻R V 与电源内阻真r 并联的总电阻，所以有：真真测＋ｒ＝V V R R r r ; 可见，真测＜ｒr ，即测量值比真实值偏小。

在“电流表相对电源外接”中，短路电流的测量值和真实值相等。

即短真短测＝I I 。

“等效法”的可靠性证明如下：设电压表两次测量的读数依次为U 1、U 2，电流表示数依次为I 1、I 2，在不考虑电压表内阻的情况下，电动势和内阻均为测量值。

由图1有：图1测测－＝r I E U 11……………………………………………① 测测－＝r I E U 22 ………………………………………… ②联立①②得：２１１测－－＝I I U U r 2…………………………………………… ③２１１２１测－－＝I I U I U I E 2……………………………………… ④考虑电压表内阻时，电动势和内阻对应真实值。

由图1有：真真）＋－（＝r I I E U V 11……………………………………⑤真／２真２）＋－（＝r I I E U V ………………………………… ⑥ 其中V V R U I １＝，VVR U I ２／＝ ………………………………… ⑦ 联立⑤⑥⑦消去真E 得：V R U U I I U U r １２２１１２真－）－－（－＝，分子分母同除１－U U 2得：VR U U I I r １－－－１＝１２２１真，考虑到２１１测－－＝I I U U r 2∴V V R R U U I I r １－ｒ１１＝１－－－１＝测１２２１真 移项整理得：V R r １＋ｒ１＝真测1,或写成：V V R R ＋ｒｒ＝ｒ真真Ｉ测。

例析《测定电源电动势和内阻》的实验方法及误差分析《测定电源电动势和内阻》实验是电学的重要实验之一，是高考命题的热点内容之一， 2006年江苏卷、2006年广东卷、2006年天津卷、2007年四川卷均从不同的角度考查过本实验。

有的考查仪器的选择和电路的设计，有的考查实验步骤的顺序，有的考查数据的处理和误差的分析。

由于完成本实验的方法很多，并且实验电路可采用电流表的内接法和外接法，这两种电路连接从误差角度分析各有优缺点，因此本实验对学生来说有一定难度。

一、测定电源电动势的几种类型1、电表－电表型根据闭合电路欧姆定律Ir U E +=，只要测出两组路端电压和总电流，联立解方程组即可得电源的电动势E 和内阻r ，为了减小实验误差我们可以测出多组路端电压和总电流，用图象法可得电源的电动势E 和内阻r 。

（1）用一块电流表和一块电压表测定有两种情况：电流表外接法（如图1），电流表内接法（如图2），由闭合电路欧姆定律Ir U E +=可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，由r I U E r I U E 2211,+=+=可得：1221122112,I I U U r I I U I U I E --=--=。

例1．测量电源的电动势E 及内阻r （E 约为4.5V ，r 约为1.5Ω）。

器材：量程为3V 的理想电压表V ，量程为0.5A 的电流表A （具有一定内阻），固定电阻，滑动变阻器，开关K ，导线若干。

（1）画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中所给出的符号或字母标出。

（2）实验中，当电流表读数为时，电压表读数为；当电流表读数为时，电压表读数为，则可以求出E ＝___________，r ＝___________。

（用及R 表示）解析：由闭合电路欧姆定律可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，由r I U E r I U E 2211,+=+=可得：1221122112,I I U U r I I U I U I E --=--=我们可以用电压表测电压，电流表测电流，但需注意的是题给电压表的量程只有3V，而路端电压的最小值约为如图1 如图2如图3，显然不能直接把电压表接在电源的两端测路端电压。

教学教研 作者：张焜侯
电流表‘内接法’与‘外接法’的相对误差探讨
无论采用‘内接法’还是‘外接法’，电阻的 测量值 均包含了 有效部份 和 无效部份。

即无有测R R R +=
○
1对‘内接法’有 R R U U A ::=有无
有有有有有无有无测R R R I U R R I U I U R R I U I U I
U U I U R A A A )1()1(+=+=+=+=+== ○
2对‘外接法’有 v R R I I ::=有无 有有有有有无测R R R I U R R I I R R U I I U I U R V
V V 1111+=∙+=+=+== 讨论：
当‘内接法’测量值与有效值的比例，与‘外接法’有效值与测量值的比例相同时，即意味着这两种接法导至的相对有效值的误差倍率（误差放大缩小的比例关系）相等。

即对‘内接法’由○1有：1+=R R R R A 有
测
即对‘外接法’由○2有：1+=
V R R R R 测有
若 误差倍率 相等则有：11+=+V
A R R R R 即V A R R R = 意为当被测电阻的实际值V A R R R =时，内接法和外接法的引起的‘相对误差’相同，即此时‘内接法’和‘外接法’引起的‘误差’是一样的。

注意：这里的‘误差’是指‘相对误差’，而不是‘绝对误差’！。

电路内接法外接法误差的算法电路内接法和外接法是电路测量中常用的两种方法，用于测量电路的误差。

本文将详细介绍这两种方法的算法原理和应用。

一、电路内接法误差的算法电路内接法是指在测量电路中，测试仪器直接连接到被测电路上进行测量。

在进行电路内接法误差的算法时，需要考虑以下几个因素：1. 电源电压误差：电源电压的稳定性对于电路测量非常重要。

在进行电路内接法测量时，需要确保电源电压的稳定性，避免因电源电压波动引起的误差。

2. 测量仪器误差：测量仪器本身存在一定的误差，这些误差包括示数误差、量程误差、灵敏度误差等。

在进行电路内接法测量时，需要考虑测量仪器的误差，并进行合适的校准和修正。

3. 连接线路误差：连接线路的电阻、电感和电容等元件也会对测量结果产生影响。

在进行电路内接法测量时，需要注意连接线路的质量，避免连接线路引起的误差。

电路内接法误差的算法可以通过以下步骤进行：1. 确定被测电路的测量范围和要求精度。

2. 选择合适的测量仪器，并进行校准和修正，以确保测量仪器的准确性。

3. 进行电源电压的稳定性测试，保证电源电压的稳定性。

4. 连接测量仪器和被测电路，注意保持连接线路的质量。

5. 进行测量，记录示数。

6. 根据测量结果和测量仪器的特性曲线，计算出测量结果的误差。

7. 进行误差分析，确定误差来源，并进行相应的修正。

二、电路外接法误差的算法电路外接法是指在测量电路中，测试仪器通过外接电阻、电容或电感等元件与被测电路进行间接连接进行测量。

在进行电路外接法误差的算法时，需要考虑以下几个因素：1. 外接元件的特性：外接元件的电阻、电容和电感等特性会对测量结果产生影响。

需要根据被测电路的特性选择合适的外接元件，并进行相应的校准和修正。

2. 外接元件与被测电路的连接方式：外接元件与被测电路的连接方式包括串联连接和并联连接。

不同的连接方式会对测量结果产生不同的影响。

需要根据被测电路的特性选择合适的连接方式，并进行相应的校准和修正。