2020年高中数学课件：人教A版选修1-2课件课件：1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

这个值是不是很大呢?
在H0成立的情况下,统计学家估算出如下概率
PK2 6.635 0.01.
2
即在H0成立的情况下K 2的值大于6.635的概率 非常小,近似于0.01, 是一个小概率事件。
现在K2观测值k 56.632,远远大于6.635,所以 我们有理由断定H0不成立，即认为"吸烟与 肺癌有关系"。但这种判断会犯错误，犯错 误的概率不会超过0.010，即：我们有 99% 的把握认为H 0不成立,即有99%的把握认为 "吸烟与肺癌有关系".
为了回答上述问题, 我们先假设 H0 :吸烟与患肺癌没有关系.
把表1 7中的数字用字母代替 ,得到如下用字
母表示的列联表 :
表1 8 吸烟与患肺癌列联表
不吸烟 吸烟 总计
不患肺癌 患肺癌 总计
a
b
ab
c
d
cd
ac
bd abcd
如果“吸烟与患肺癌没有关系”，那么 吸烟样本中不患肺癌的比例应该与不吸烟样 本中相应的比例差不多，即
ac ab cd
ac d ca b
ad bc 0 因此, ad bc 越小,说明吸烟与患肺癌之间关 系越弱; ad bc 越大,说明吸烟与患肺癌之间 关系越强.
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标
准, 基于上面的分析, 我们构造一个随机变量
K
2

a

b
n ad bc2 c d a cb
探究 为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某 肿瘤研究所随机地调查了9 965人,得到如下 结果 (单位: 人) :
表1 7吸烟与患肺癌列联表
不患肺癌 患肺癌 总计
不吸烟 吸烟 总计

看到这个课题，你能想到什么？
案 例：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸 烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了 515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者 295人。
调查结果：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾 病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中 有21人患病，274人未患病。
根据这些数据，能否断定：患呼吸道疾 病与吸烟有关？
274 295
457
515
一般化：
P(A)、P(B)不知道，怎么办？
频率估计概率
P(A)
P(B)
P(AB)
•
由此估计： 吸烟且患病的人数约为
n•
•
同理，吸烟但不患病的人数约为
n•
•
不吸烟但患病的人数约为
n•
•
不吸烟也不患病的人数约为
n•
•
怎样估计实际观测值与理论估计值的误差？
采用如下的量（称为χ2 统计量）来刻画这个差异：数据整理吸烟 Fra bibliotek吸烟合计
患病
37 21 58
未患病
183 274 457
合计
220 295 515
问题：判断的标准是什么？
吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？
频率估计概率
患 病 未患病 合 计（n）
吸烟 不吸烟
16.82% 83.18% 100%（220） 7.12% 92.88% 100%（295）
卡方临界值表：
0.5 0.4 0.25 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
P( 2 x0 )
xo
0.4 0.7 1.32 2.07 2.7 3.84 5.024 6.63 7.879 10.82

作时间(单位:min)绘制了如图所示的茎叶图:
总计
第一种生产方式 15
5
20
第二种生产方式
5
15
20
总计
20
20
40
0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828
讲练结合
练习:某校在高一年级学生中,对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调 查.现从高一年级学生中随机抽取 180 名学生,其中男生 105 名;在这 180 名学生中选择社 会科学类的男生、女生均为 45 名. (1)试问:从高一年级学生中随机抽取 1 人,抽到男生的概率约为多少? (2)根据抽取的 180 名学生的调查结果,完成下面的 2×2 列联表.并判断能否在犯错误的概 率不超过 0.025 的前提下认为科类的选择与性别有关?
条形图
柱形图
列联表
分类变量间的关系
独立性检验
2.条形图、柱形图、列联表:生活中,常常关心两个分类变量之间是否有关系.
抽样调查
样本
直观形象 易于观察
可靠?
列联表:列出两个分类变量的频数表称为列联表.
由于列联表中的数据是样本数据,它只是总体的代表,具有随机性.因此,需要用列 联表检验的方法提供所得结论犯错误概率的信息.
心
安
；
书
一
笔
清
远
，
盈
一
抹
恬
淡
，
浮
华
三
千
，
只
做
自
己
；
人
间
有
情
，
心
中
有
爱
，
携
一
米

与性别是有关的．
根据列联表中所给的数据，有 a＝38，b＝442，c＝6，
d＝514，a＋b＝480，c＋d＝520，a＋c＝44，b＋d＝956，n
＝1000，得 K2 的观测值
k＝(a＋b)(cn＋(add－)(ab＋c)c2)(b＋d)
＝
1000×(38×514－442×6)2 480×520×44×956
第一种剂量 第二种剂量
合计
死亡 14 6 20
存活 11 19 30
合计 25 25 50
三、解答题
7．在500个人身上试验某种血清预防感冒的作用，把一年中的记录与另外500个未用血 清的人作比较，结果如下表所示.
试画出列表的条形图，并通过图形判断这种血清能否起到预防感冒的作用？并进行独立
性检验．
[答案] 0.005
[解析] k＝8.654＞7.879，就推断“X与Y有关”犯错误的 概率不超过0.005.
6．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射 照射小白鼠．在照射后14天内的结果如下表所示：
进行统计分析时的统计假设是__________________． [答案] 假设电离辐射的剂量与人体受损程度无关．
≈27.1.
由
于
k≈27.1>10.828，所以我们有 99.9%的把握认为色盲与性
别有关系．这个结论只对所调查的 480 名男人和 520 名
女人有效．
[点评] 本题应首先作出调查数据的列联表，再根据列联 表画出二维条形图或三维柱形图，并进行分析，最后利用 独立性检验作出判断．
1．利用图形来判断两个分类变量是否有关系，可以画出三 维柱形图，也可以画出二维条形图，仅从图形上只可以粗 略地判断两个分类变量是否有关系，可以结合所给的数值 来进行比较．作图应注意单位统一，图形准确，但它不能 给我们两个分类变量有关或无关的精确的可信程度，若要 作出精确的判断，可以作独立性检验的有关计算．

a+b c+d
因此，
|ad-bc|越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱; |ad-bc|越大,说明吸烟与患肺癌之间关系越强.
为了使不同样本容量的数据有统一的评判 标准,基于上述分析,我们构造一个随机变量:
K2 =
n(ad - bc)n
(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)
其中n=a+b+c+d为样本容量.
P(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83
（2）利用K2公式，计算随机变量K2的观测值k.
（3）如果k>k0，就推断“X与Y有关系”，这 种推断犯错误的概率不超过a；否则，就认为在犯 错误的概率不超过a的前提下不能推断“X与Y有关 系”.
若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”， 则K2应该很小.
不吸烟 吸烟 总计
不患肺癌 7775 2099 9874
患肺癌 42 49 91
总计 7817 2148 9965
利用上述公式得
K2 = 9965(7775 49 - 42 2099）2 56.632 7817 2148 9874 91
不吸烟
吸烟
患肺癌 不患肺癌
探究
通过数据和图形分析，我们得到的直观判 断是“吸烟和患肺癌有关”，那么这种判断是否 可靠呢？ 我们先假设
H0:吸烟与患肺癌没有关系. 用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则“吸烟 与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独 立”，即假设H0等价于

1234
4.独立性检验
(1)定义:利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.
(2)公式
K2=(������
+������
������ )(������
+(������������������)-(���������������+��� )���2���)(������+������),其中
知识精要
典题例解
迁移应用
某学校对高三学生作了一项调查发现:在平时的模拟考试中,性格内向的学生426人中有332人在考前心情 紧张,性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张,作出等高条形图,试利用列联表和等高条形图判断考 前心情紧张与性格类型是否有关系.
一二
知识精要
典题例解
迁移应用
解:考前心情紧张与性格类型列联表如下:
n=a+b+c+d
为样本容量.
目标导航
预习导引
1234
预习交流2 在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%以 上的把握认为这个结论是成立的.下列说法中正确的是( ) A.100个吸烟者中至少有99人患肺癌 B.1个人吸烟,那么这个人至少有99%的概率患有肺癌 C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 答案:D
y1
a c a+c
y2
b d b+d
总计
a+b c+d a+b+c+d
目标导航
预习导引
1234
预习交流1 下面是2×2列联表:
y1

P(K2≥k0) k0
0.10 2.706
0.05 3.841
0.01 6.635
解答
反思与感悟
准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键 .求概率时列举基本事件 一定要做到不重不漏，此处极容易出错.
跟踪训练 3
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随
机抽样方法从该地区调查了500位老年人，统计结果如下表：
数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？
解答
反思与感悟
(1)等高条形图实质上是列联表中的数据的频率特征.
(2)由于高度相等的条形分别用两种不同颜色表示，其频率差异更能直观
地表现出来.
跟踪训练 1
网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年，为了解
网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随
(1)根据已知条件完成下面的 2×2列联表，据此资料你是否认为“体育迷”
与性别有关？
非体育迷 体育迷 总计
男 女
总计
解答
(2)将日均收看该体育节目不低于 50分钟的观众称为 “超级体育迷”，已 知“超级体育迷 ”中有2名女性，若从“超级体育迷 ”中任意选取2人， 求至少有1名女性观众的概率.
2 n ad － bc 附：K2＝ ，其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本容量. a＋bc＋da＋cb＋d
高条形图展示列联表数据的
频率 特征 .
a c 2.如果通过计算或等高条形图发现 和 相差很大，就判断两个分类 a＋b c＋d 变量之间 有关系 .
知识点三
独立性检验
1.定义：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立
性检验.
nad－bc2 2.K2＝ a＋bc＋da＋cb＋d .

2.独立性检验与反证法的异同点 (1)思想类似:独立性检验的思想来自于统计学的假设检验思想， 它与反证法类似，假设检验和反证法都是先假设结论不成立， 然后根据是否能够推出“矛盾”来断定结论是否成立. (2)“矛盾”的含义不同:反证法中的“矛盾”是指不符合逻辑 的事件的发生；而假设检验中的“矛盾”是指不符合逻辑的小 概率事件的发生，即在结论不成立的假设下，推出利用结论成 立的小概率事件的发生.
表达式是
.
(2)在独立性检验中，选用K2作统计量，当K2满足条件 时，
在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为事件A与B有关.
(3)式子|ad-bc|越大，K2的值就越
(填大或小).
【解析】(1)在2×2列联表中K2=
n(ad bc)2 .
(a b)(c d)(a c)(b d)
答案:K2=
【微思考】
(1)K2≥6.635是指两个分类变量有关系的概率为99%，这种理
解正确吗？
提示:不正确.K2≥6.635是指两个分类变量有关系这一结论成
立的可信度为99%而不是有关系的概率为99%. (2)等高条形图与列联表相比有何优点？ 提示:更直观，更明了.
【即时练】
1.对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确
认为打鼾与患心脏病之间 ( )
A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为两者有关 B.约有95%的打鼾者患心脏病 C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两者有关 D.约有99%的打鼾者患心脏病
(2)(2014·执信高二检测)某食品厂为了检查甲乙两条自动包 装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品 作为样本称出它们的质量(单位:克)，质量值落在(495，510] 的产品为合格品，否则为不合格品.表1是甲流水线样本频数分 布表，图1是乙流水线样本频率分布直方图.

1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，

• [解析] 作列联表如下：
考前心情紧张
考前心情不紧 张
总计
性格内向 性格外向

332
213
94
381
426
594
总计 545 475 1 020
• 相应的等高条形图如图所示：
• 图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情 不紧张中性格内向的比例，从图中可以看出 考前紧张的样本中性格内向占的比例比考前 心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可 以认为考前紧张与性格类型有关.
• 4．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是 否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白 鼠．在照射后14天内的结果如下表所示：
死亡 存活 合计
第一种剂量 14
11
25
第二种剂量 6
19 25
合计
20 30 50
• 进行统计分析时的统计假设是________．
• [答案] 假设电离辐射的剂量与人体受损程度无 关．
• 牛刀小试
• 1．下表是一个2×2列联表：
y1
y2
x1
a 21
x2
2 25
总计 b 46
• 则表中a、b处的值分别为(
总计 73 27 100 )
• A．94，96
B．52，50
• C．52，54 D．54，52
• [答案] C
[解析] 由aa＋ ＋221＝＝b73 ，得ab＝ ＝5524 .
• 思维导航
• 日常生活及生产、科研中，经常需要考虑某 个量的变化是否由某种因素引起，与这种因 素的相关程度有多大？怎样判断呢？
• 新知导学
• 1．分类变量
• 分类变量也称为属性变量或定性变量，分类 变量的取值是离散的，其不同的取值仅表示 个体所属的__不__同_类__别___，除了起分类作用外， 无其他含义，有时也把分类变量的不同取值 用数字表示，但这些数字只起___区_分___作用， 无数值意义．

患色盲 未患色盲 总计
男性 39
441 480
女性 6
514 520
总计 45
955 1 000
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
16
由公式得 K2 的观测值
1 000×39×514－441×62 k＝ 480×520×45×955 ≈28.225. 因为P(K2≥10.828)≈0.001，且28.225＞10.828， 所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患色盲与 人的性别有关系，男性患色盲的概率要比女性大得多.
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
14
nad－bc2
规律方法 (1)利用 K2＝
求出 K2 的
a＋bc＋da＋cb＋d
观测值 k 的值.再利用临界值的大小来判断假设是否成立.
(2)解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式，准确进
行比较与判断.
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
15
跟踪演练1 为了研究人的性别与患色盲是否有关系，某研究所 进行了随机调查，发现在调查的480名男性中有39名患有色盲， 520名女性中有6名患有色盲，能在犯错误的概率不超过0.001的 前提下认为人的性别与患色盲有关系吗？ 解 由题意列出2×2列联表：
法称为独立性检验.
nad－bc2
(2)K2＝
，其中 n＝a＋b＋c＋d.
a＋bc＋da＋cb＋d
(3)独立性检验的具体做法 ①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系” 犯错误概率的上界α，然后查表确定 临界值 k0.
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
10
②利用公式计算随机变量K2的 观测值 k. ③如果 k≥k0 ，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误 的概率不超过α，否则就认为在 犯错误的概率 不 超 过 α 的 前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有 发现足够证据 支持结论“X与Y有关系”.

60
124
∵a＝43，b＝27，a＋b＝70，c＝21，d＝33，c＋d＝54，
n＝a＋b＋c＋d＝124，a＋c＝64，b＋d＝60，
∴k＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d ＝114245×158250202 ≈6.201>5.024， 即有 97.5%的把握认为休闲方式与性别有关．
(2)K2＝500× 2004×0×30207×0－703×0×4310602≈9.967. 由于 9.967>6.635，所以有 99%的把握认为该地区的老年人 是否需要帮助与性别有关．
(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关， 并且从样本数据可以看出该地区男性老年人与女性老年人中需 要帮助的比例有明显差异．因此，在调查时，先确定该地区老年 人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层，并采用分层抽 样方法比采用简单随机抽样方法更好．
C．(ad－bc)2 越大，说明 x 与 y 的关系越强
D．(ad－bc)2 越小，说明 x 与 y 的关系越强
解析：由 K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d知，(ad－bc)2 越大， K2 值越大，说明 x 与 y 的关系越强．
答案：C
6．某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查，数
答案：5%
三、解答题：每小题 15 分，共 45 分．
10．在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时，得到以
下数据：
存活数 死亡数 合计
对照
114
36
150
新措施 132
18
150
合计
246
54
300
试问新措施对防治猪白痢是否有效果？
附：
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001

389 1048 665 772
所以有99％的把握认为“秃顶与患心脏病有关”.
例题讲解
例2、为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的 某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：
喜欢数学课程 不喜欢数学课程
总计
男
37
85
122
女
35
143
178
总计
72
228
300
感冒
未感冒
总计
试用过
252
248
500
未试用过
224
276
500
总计
476
524
1000
作出二维条形图，通过图形判断这种血清是否能够起
到预防感冒的作用，并进行独立性检验。
巩固练习:
3、甲乙两个班进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不 优秀统计成绩后，得出班级与成绩列联表：
甲班 乙班 总计
优秀 10 7 17
独立性检验的基本思想及其初步应用
广州市一中 数学科
复习巩固：
背景分析
条形图
柱形图
列联表
分类变量之间关系
独立性检验
复习巩固：
y1
x1
a
x2
c
总计
a+c
y2
总计
要推断“X与Y有
b
a+b
关系”成立的可能
d
c+d
性的方法：
b+d
a+b+c+d
1、通过三维柱形图和二维条形 2、利用独立性检验判断两个 图判断两个分类变量是否有 分类变量是否有关系
（1）计算K2的观察值k；（2）在多大程度上可以认为高中生的性别与 是否喜欢数学课程之间有关系？为什么？ 解 （1）在假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”的前提下，

因为 1.871×10－4＜2.706，
所以，在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，不能认为“学生
选报文、理科与对外语的兴趣有关”．
第二十二页，编辑于星期六：二十三点 四十九 分。
解决独立性检验问题的基本步骤 (1)根据已知的数据作出列联表． (2)求 K2 的观测值． (3)判断可能性：与临界值比较，得出事件有关的可能性大小．
第十页，编辑于星期六：二十三点 四十九分。
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)列联表中的数据是两个分类变量的频数．( ) (2)事件 A 与 B 的独立性检验无关，即两个事件互不影响．( ) (3)K2 的值越大，两个事件的相关性就越大．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√
第十一页，编辑于星期六：二十三点 四十九分。
第六页，编辑于星期六：二十三点 四十九分。
②利用公式计算随机变量 K2 的__观__测_值___ k； ③如果__k_≥__k_0__，就推断“X 与 Y 有关系”，这种推断犯错误 的概率不超过 α，否则，就认为在____犯_错__误__的__概__率___不超过 α 的前提下不能推断“X 与 Y 有关系”，或者在样本数据中 ____没__有_发__现__足__够__证__据______支持结论“X 与 Y 有关系”．
体育运动时间的样本数据(单位：小时)．
(1)应收集多少位女生的样本数据？ (2)根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的 频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为[0，2)，
[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12]，估计该校学生每
周平均体育运动时间超过 4 小时的概率．
第二十四页，编辑于星期六：二十三点 四十九 分。