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中考数学复习《实际应用与方案设计型问题》经典题型及测试题（含答案）题型解读实际应用与方案设计型总结以下常考类型：1.购买分配类问题；2.工程、生产、行程问题；3.增长率(面积)问题；4.一次函数的实际应用；5.二次函数的实际应用．购买问题常考模型有：①A 、B 总数量已知，单价和总花费已知，求A 、B 数量(列方程组求解，如第4题)；②已知A 、B 的单价与总花费及A 、B 价格变化后的总花费或已知A 、B 的进价、售价、总进价与总获利，求A 、B 数量(列方程组求解，如第2题)；③已知A 、B 单价和，A 与B 单价之间的关系，求A 、B 单价(如第3题)．工程、生产、行程问题常考模型有设单位1，求解和通过公式求解(常列分式方程，所用公式有v ＝st ，数量＝总价单价，工作效率＝工作总量工作时间)．增长率(面积)问题，常列一元二次方程求解，这里一般是由矩形面积求边长．一次函数的实际应用常考形式有图象型、表格型、阶梯费用(分段函数)、最值问题．二次函数的实际应用常考形式有抛物线型、涉及几何图形面积(矩形)、最值问题．类型一 购买、分配类问题1.解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48.问甲、乙两人各带了多少钱？2.某商场销售A 、B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．(毛利润＝(售价－进价)×销售量)(1)该商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备各多少套？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量，已知B 种设备增加的数量是A 种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A 种设备购进数量至多减少多少套？3.为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．(1)求足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？4.为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元(注：毛利润＝售价－进价)．类型二 工程、生产、行程问题5.“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？6.甲车从A 地驶往B 地，同时乙车从B 地驶往A 地，两车相向而行，匀速行驶．甲车距B 地的距离y(km )与行驶时间x(h )之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60 km /h . (1)求甲车的速度；(2)当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a(km /h )，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a 的值．7.某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯电费用26元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元． (1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？8.某工厂通过科技创新，生产效率不断提高，已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？类型三增长率(面积)问题9.青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.10.在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA、OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2.(1)求这个地面矩形的长；(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块．若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？类型四一次函数的实际应用11.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发．甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y(千米)，甲车行驶的时间为x(时)，y与x 之间的函数图象如图所示．(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程．12.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少．已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示．针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量 y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其他因素)．(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x＝20时的水库总蓄水量；(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．13. “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份A型车销售总额增加25%.(1)求今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：14.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；(3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？15. A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台．从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其他费用不变．如何调运，使总费用最少？类型五二次函数的实际应用16.课本中有一个例题：有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m．利用图③，解答下列问题：(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．17.为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光．如图，已知排球场的长度OD 为18米，位于球场中线处球网的高度AB 为2.43米，一队员站在点O 处发球，排球从点O 的正上方1.8米的C 点向正前方飞出，当排球运行至离点O 的水平距离OE 为7米时，到达最高点G ，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)的函数关系式；(不要求写自变量x 的取值范围)(2)在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F 处有一队员，她起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明；(3)若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h 的取值范围是多少？(排球压线属于没出界)18.襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋140 （40≤x＜60）－x ＋80 （60≤x≤70）.(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？ (3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围类型一 购买、分配类问题1. 解：设甲带的钱为x ，乙带的钱为y ，由题意得：⎩⎨⎧x ＋y2＝4823x ＋y ＝48，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝36y ＝24.答：甲、乙两人各带钱为36、24.2. 解：(1)设该商场计划购进A 种设备x 套，B 种设备y 套，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋1.2y ＝660.15x ＋0.2y ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝30.答：该商场计划购进A 种设备20套，B 种设备30套．(2)设A 种设备购进数量减少a 套，则B 种设备购进数量增加1.5a 套，由已知得 1．5(20－a)＋1.2(30＋1.5a)≤69，解得a ≤10.答：A 种设备购进数量至多减少10套．3. 解：(1)设购买足球与篮球的单价分别为x 元、y 元，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝159x ＝2y －9， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103y ＝56. 答：足球的单价是103元，篮球的单价是56元．(2)设学校购买足球z 个，则购买篮球(20－z)个，于是有： 103z ＋56(20－z)≤1550，解得z ≤9747.答：学校最多可以购买9个足球．4. 解：(1)设A 型号家用净水器购进了x 台，B 型号家用净水器购进了y 台，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝160150x ＋350y ＝36000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100y ＝60.所以A 型号家用净水器购进了100台，B 型号家用净水器购进了60台．(2)设每台A 型号家用净水器的毛利润为z 元，则每台B 型号家用净水器的毛利润为2z 元． 由题意得：100z ＋60×2z ≥11000. 解得z ≥50，又∵售价＝毛利润＋进价，∴A 型号家用净水器的售价≥150＋50＝200元，类型二 工程、生产、行程问题5. 解：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为30÷13＝90(天)． 设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，则30＋1590＋15x＝1. 去分母，得x ＋30＝2x ，解得x ＝30.经检验x ＝30是原方程的解．答：乙队单独施工需要30天才能完成该项工程．(2)设乙队施工y 天完成该项工程，则1－y 30≤3690. 解得y ≥18.答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．6. 解：(1)v 甲＝280－1202＝80(km /h )． ∴甲车的速度为80 km /h .(2)相遇时间为28080＋60＝2(h )． 依题意得60×280＋3860＝80×2a. 解得a ＝75.经检验，a ＝75是原分式方程的解．∴a 的值为75.7. 解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x 元，则每行驶1千米纯燃油的费用为(x ＋0.5)元．根据题意得：76x ＋0.5＝26x， 解得x ＝0.26(元)，经检验x ＝0.26是原方程的根．答：纯用电每行驶1千米所需要的费用为0.26元．(2)由(1)得纯燃油每行驶1千米所需的费用为0.5＋0.26＝0.76(元)，从A 到B 的距离为26÷0.26＝100(千米)．设用电行驶y 千米，则用燃油行驶(100－y)千米．根据题意得0.26y ＋0.76(100－y)≤39，解得y ≥74.答：至少用电行驶74千米．8. 解：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为(1＋m%)，二月份的生产效率为(1＋m%＋512)， 根据题意得：601＋m%＋512＝451＋m%， 解得m%＝14， 经检验可知m%＝14是原方程的解，∴m ＝25.∴第一季度生产总量为120×1.25＋120×1.25＋50＋120×2＝590(台)．答：今年第一季度生产总量是590台机器，m 的值是25.类型三 增长率(面积)问题9. 解：(1)设每个站点的造价为x 万元，公共自行车的单价为y 万元．根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧40x ＋720y ＝112120x ＋2205y ＝340.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0.1. 答：每个站点的造价为1万元，公共自行车的单价为0.1万元．(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.根据题意可得：720()1＋a 2＝2205，解得a 1＝34＝75%，a 2＝－114(不符合题意，舍去)． 答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.10. 解：(1)设矩形的长为x m ，则宽为(20－x) m .根据题意得：x(20－x)＝96，即x 2－20x ＋96＝0.解得x 1＝8，x 2＝12，当x ＝8时，20－8＝12，∵8＜12，不合题意，舍去，∴这个地面矩形的长为12 m ．(2)用第一种规格的地板砖所需费用为：96÷(0.80×0.80)×55＝8250(元)；用第二种规格的地板砖所需费用为：96÷(1×1)×80＝7680(元)．∵8250＞7680，∴用第二种规格(即1.00×1.00)的地板砖费用较少．(类型四 一次函数的实际应用11. 解：(1)如解图，设直线OA 的解析式为y ＝k 1x(k 1≠0)．第11题解图把点(1.5，180)代入，得：1．5k 1＝180，∴k 1＝120，∴直线OA 的解析式为y ＝120x.当y ＝300时，则120x ＝300，解得x ＝2.5.∴甲车从A 地到达B 地的行驶时间为2.5小时．(2)设直线AB 的解析式为y ＝k 2x ＋b 1(k 2≠0)．把点(2.5，300)，(5.5，0)分别代入得：⎩⎪⎨⎪⎧2.5k 2＋b 1＝3005.5k 2＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－100b 1＝550， ∴甲车返回时y 与x 之间的函数关系式为y ＝－100x ＋550(2.5≤x ≤5.5)．(3)设直线CD 的解析式为y ＝k 3x ＋b 2(k 3≠0)．把点(0，300)，(1.5，180)分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝3001.5k 3＋b 2＝180，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 3＝－80b 2＝300， ∴直线CD 的解析式为y ＝－80x ＋300.令y ＝0，则－80x ＋300＝0，x ＝3.75.把x ＝3.75代入y ＝－100x ＋550得y ＝－375＋550＝175(千米)，∴乙车到达A 地时甲车距A 地的路程为175 千米．12. 解：(1)设y 1与x 的函数关系式为y 1＝kx ＋b(k ≠0)，∵函数y 1＝kx ＋b 的图象经过点(0，1200)和(60，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝120060k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－20b ＝1200， ∴y 1与x 的函数关系式为：y 1＝－20x ＋1200，当x ＝20时，y 1＝－400＋1200＝800(万m 3)．(2)设y 2与x 的函数关系式为y 2＝mx ＋n(m ≠0)．∵函数y 2＝mx ＋n 的图象经过点(20，0)，(60，1000)，∴⎩⎪⎨⎪⎧20m ＋n ＝060m ＋n ＝1000，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝25n ＝－500， ∴y 2与x 的函数关系式为y 2＝25x －500，∴总蓄水量y 与x 的函数关系为：①当0≤x ≤20时，y ＝y 1＝－20x ＋1200;②当20<x ≤60时，y ＝y 1＋y 2＝－20x ＋1200＋25x －500＝5x ＋700.综上，y 与x 的函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1200（0≤x ≤20）5x ＋700（20＜x ≤60）. 发生严重干旱时x 的取值范围是15≤x ≤40.【解法提示】当y ≤900时，由y ＝－20x ＋1200≤900(0≤x ≤20)，得15≤x ≤20；由y ＝5x ＋700≤900(20<x ≤60)，得20<x ≤40.故发生严重干旱时，x 的取值范围是：15≤x ≤40.13. 解：(1)设去年A 型车每辆x 元，则今年A 型车每辆(x ＋400)元，根据题意得，32000x ＝32000×（1＋25%）x ＋400， 解得x ＝1600，经检验，x ＝1600是方程的根，且符合题意．1600＋400＝2000(元)．答：今年A 型车每辆售价为2000元．(2)设今年7月份进A 型车m 辆，那么进B 型车(50－m)辆，获得的总利润为y 元，根据题意，得50－m ≤2m ，解得m ≥1623， y ＝(2000－1100)m ＋(2400－1400)(50－m)，即y ＝－100m ＋50000，∵k ＝－100<0，∴y 随m 的增大而减少，但m 只能取正整数，∴当m 取17时，可以获得最大利润．答：进A 型车17辆，B 型车33辆时能使这批车获利最多．14. 解：(1)由每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场价为n 元．根据题意列方程组得，⎩⎪⎨⎪⎧14m ＋（20－14）n ＝4914m ＋（18－14）n ＝42， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝3.5. 答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场价为3.5元．(2)当0≤x ≤14时，y ＝2x ；当x ＞14时，y ＝14×2＋(x －14)×3.5＝3.5x －21.故所求函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ≤14）3.5x －21（x ＞14）. (3)∵26＞14，∴小明家5月份水费为3.5×26－21＝70(元)．答：小明家5月份应交水费70元．15. 解：(1)依题意知，从A 城至D 乡运(30－x)台，从B 城至C 乡运(34－x)台，从B 城至D 乡运(x ＋6)台，∴W ＝250x ＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(x ＋6)＝140x ＋12540(0≤x ≤30)．(2)∵W ≥16460，∴140x ＋12540≥16460，解得x ≥28，∴28≤x ≤30，∴x 可取28，29，30，∴有三种不同的调运方案：当x ＝28时，从A 城至C 乡运28台，从A 城至D 乡运2台，从B 城至C 乡运6台，从B 城至D 乡运34台；当x ＝29时，从A 城至C 乡运29台，从A 城至D 乡运1台，从B 城至C 乡运5台，从B 城至D 乡运35台；当x ＝30时，从A 城至C 乡运30台，从A 城至D 乡运0台，从B 城至C 乡运4台，从B 城至D 乡运36台．(3)依题意得W ＝140x ＋12540－ax ＝(140－a)x ＋12540，当0<a<140时，140－a>0，x 取0时，W 最小，此时，从A 城至C 乡运0台，从A 城至D 乡运30台，从B 城至C 乡运34台，从B 城至D 乡运6台；当a ＝140时，W ＝12540.各种方案费用一样多；当140<a ≤200时，140－a<0，x 取30时，W 最小．此时，从A 城至C 乡运30台，从A 城至D 乡运0台，从B 城至C 乡运4台，从B 城至D 乡运36台．类型五 二次函数的实际应用16. 解：(1)由已知条件得，AD ＝6－3－122＝54(m )， 此时窗户的透光面积S ＝AB·AD ＝1×54＝54(m 2)． (2)设AB ＝x m ，则AD ＝(3－74x)m ， ∵x ＞0，3－74x ＞0，∴0＜x ＜127. 设窗户透光面积为S ，由已知得，S ＝AB·AD＝x(3－74x) ＝－74x 2＋3x ＝－74(x －67)2＋97， 当x ＝67时，且x ＝67在0＜x ＜127的范围内，S 最大值＝97. ∵97m 2＞1.05 m 2， ∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．17. 解：(1)依题可知，顶点坐标为(7，3.2)且过点(0，1.8)，设y ＝a(x －7)2＋3.2，将点(0，1.8)代入得1．8＝49a ＋3.2，∴a ＝－135， ∴y ＝－135(x －7)2＋3.2＝－135x 2＋25x ＋95. (2)把x ＝9.5代入y ＝－135x 2＋25x ＋95得， y ≈3.0＜3.1，故她可以拦网成功．(3)由题知，设抛物线解析式为y ＝a(x －7)2＋h.①当排球恰好过球网时，将点(0，1.8)和(9，2.43)分别代入得：⎩⎪⎨⎪⎧2.43＝a （9－7）2＋h 1.8＝49a ＋h ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－0.014h ＝2.486， 此时抛物线解析式为y ＝－0.014(x －7)2＋2.486，此时排球飞行的最大高度为h ＝2.486；②当排球恰好处于边界时，将点(0，1.8)和(18，0)代入得：⎩⎪⎨⎪⎧0＝a （18－7）2＋h 1.8＝49a ＋h ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－0.025h ＝3.025， 此时抛物线解析式为y ＝－0.025(x －7)2＋3.025，排球飞行的最大高度h ＝3.025.综上，排球飞行的最大高度h 的取值范围是2.486≤h ≤3.025.18. 解：(1)W ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋200x －4200 （40≤x ＜60）－x 2＋110x －2400 （60≤x ≤70）. 【解法提示】根据题意知当年销量为y ＝－2x ＋140时，年利润为W ＝(－2x ＋140)x －(－2x ＋140)×30，化简得，W ＝－2x 2＋200x －4200(40≤x ＜60)，当年销量为y ＝－x ＋80时，年利润W ＝(－x ＋80)x －(－x ＋80)×30化简得W ＝－x 2＋110x －2400(60≤x ≤70)，∴W ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋200x －4200（40≤x ＜60）－x 2＋110x －2400（60≤x ≤70）. (2)由(1)知，当40≤x ＜60时，W ＝－2(x －50)2＋800，∵－2＜0，∴当x ＝50时，W 有最大值为800；当60≤x ≤70时，W ＝－(x －55)2＋625，∵－1＜0，∴当60≤x ≤70时，W 随x 的增大而减小，∴当x ＝60时，W 有最大值为600.∵800＞600，∴当该产品的售价定为50元/件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元．(3)当40≤x ＜60时，令W ＝750，得：－2(x －50)2＋800＝750，解得x 1＝45，x 2＝55，由函数W ＝－2(x －50)2＋800的性质可知，当45≤x ≤55时，W ≥750；当60≤x ≤70时，W 最大值为600＜750，∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x ≤55.。

一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示一个数距离0的距离，0的绝对值是0，所以绝对值最小。

2. 如果x=2，那么方程2x-3=0的解是（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B解析：将x=2代入方程，得到22-3=0，方程成立，所以x=2是方程的解。

3. 在直角坐标系中，点A（3，-2）关于x轴的对称点是（）A. A（3，2）B. A（-3，2）C. A（3，-2）D. A（-3，-2）答案：A解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标取相反数，所以点A（3，-2）关于x轴的对称点是A（3，2）。

4. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，那么它的周长是（）A. 16cmB. 20cmC. 26cmD. 36cm答案：D解析：长方形的周长是长和宽的两倍之和，所以周长是（10+6）×2=36cm。

5. 如果a+b=5，那么a^2+b^2的值是（）A. 10B. 25C. 20D. 15答案：B解析：根据平方差公式，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab，将a+b=5代入，得到a^2+b^2=5^2-2ab=25-2ab。

二、填空题1. 如果x=3，那么2x-5的值是（）答案：1解析：将x=3代入2x-5，得到23-5=6-5=1。

2. 在直角坐标系中，点B（-2，4）关于y轴的对称点是（）答案：B（2，4）解析：关于y轴对称的点，横坐标取相反数，纵坐标不变，所以点B（-2，4）关于y轴的对称点是B（2，4）。

3. 一个三角形的面积是24cm^2，底是8cm，那么它的高是（）答案：6cm解析：三角形的面积是底乘以高除以2，所以高是24×2÷8=6cm。

4. 如果a=2，b=3，那么a^2b^2的值是（）答案：36解析：a^2b^2=(ab)^2，将a=2，b=3代入，得到(2×3)^2=36。

初中应用题大全及答案1. 应用题：小明的爸爸给他买了一辆自行车，原价为500元，现在打八折出售，请问小明的爸爸实际支付了多少钱？答案：原价为500元，打八折后的价格为500元× 0.8 = 400元。

所以小明的爸爸实际支付了400元。

2. 应用题：一个班级有40名学生，其中男生占60%，女生占40%，现在要选出10%的学生参加学校的运动会，请问需要选出多少名男生和女生？答案：班级总人数为40人，选出10%的学生参加运动会，即40人× 10% = 4人。

男生占60%，所以需要选出的男生人数为4人× 60% = 2.4人，取整数为2人。

女生占40%，所以需要选出的女生人数为4人× 40% = 1.6人，取整数为1人。

因此，需要选出2名男生和1名女生。

3. 应用题：一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，求这个长方体的体积。

答案：长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算，即体积 = 长× 宽× 高 = 10厘米× 8厘米× 6厘米 = 480立方厘米。

4. 应用题：一个工厂生产了100个零件，其中有2%是次品，合格的零件有多少个？答案：次品占总零件数的2%，即100个零件× 2% = 2个。

所以合格的零件数为100个 - 2个 = 98个。

5. 应用题：一个水池，每小时流入4立方米的水，同时每小时流出3立方米的水，如果水池原本有20立方米的水，那么5小时后水池里有多少水？答案：每小时流入4立方米的水，流出3立方米的水，所以每小时净增加1立方米的水。

5小时后，水池净增加的水为5小时× 1立方米/小时 = 5立方米。

原本有20立方米的水，所以5小时后水池里的水量为20立方米 + 5立方米 = 25立方米。

6. 应用题：小华在书店买了3本书，每本书的价格是30元，书店正在进行满100元减20元的优惠活动，请问小华实际支付了多少钱？答案：3本书的总价为3本× 30元/本 = 90元，未达到满100元减20元的优惠条件，所以小华实际支付了90元。

初中数学知识的综合运用练习题与解析在初中数学学习中，掌握各种知识点是非常重要的，但更为关键的是能够将这些知识点进行合理的综合运用。

为了帮助同学们提高数学运用能力，本文将提供一些综合运用练习题，并附带解析，希望能够对同学们有所帮助。

练习题一：一个三位数的百位数比十位数大2，个位数比十位数小2，百位、十位、个位相加等于15，这个三位数是多少？解析：设百位数为a，十位数为b，个位数为c。

根据题目中的条件，可以得到如下方程组：a =b + 2c = b - 2a +b +c = 15将第一个等式代入第三个等式中，得到：(b+2) + b + (b-2) = 153b = 15b = 5将b的值代入第一个等式中，得到：a = 7将b的值代入第二个等式中，得到：c = 5 - 2c = 3因此，这个三位数是753。

练习题二：甲、乙两人开始同时从相距50千米的两地相对行走，甲的速度是每小时4千米，乙的速度是每小时6千米。

请问，他们多久后会相遇？解析：设甲、乙相遇的时间为t小时。

根据题目中的条件，可以得到如下方程：4t + 6t = 5010t = 50t = 5因此，他们将在5小时后相遇。

练习题三：在长方形ABCD中，AB = 8厘米，BC = 10厘米。

点E为AD边的中点，连接BE，交BC于点F。

求EF的长度。

首先，根据题目中的条件，可以得知AE = ED = 4厘米。

由于E为AD边的中点，因此BE的长度为AE + ED = 4 + 4 = 8厘米。

接着，根据题目中的条件，可以得到△BCF为等腰三角形，因此BF = CF = 10厘米。

由于EF为BE的中线，根据中线定理可知EF = 1/2 * BE = 1/2 * 8 =4厘米。

因此，EF的长度为4厘米。

通过以上的综合运用练习题与解析，我们可以看到数学知识的综合运用非常重要。

在学习过程中，我们应该注重灵活运用所学知识，加强练习和思考，这样才能更好地应对各种数学问题。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001……2. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则其面积为（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 80cm²3. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x² - 3x + 1B. y = √x + 1C. y = 2x + 3D. y = 3/x4. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则其解为（）A. x₁ = 2, x₂ = 3B. x₁ = 3, x₂ = 2C. x₁ = 6, x₂ = 1D. x₁ = 1, x₂ = 65. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）6. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，4，7，10B. 2，5，8，11C. 3，6，9，12D. 4，7，10，137. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm8. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a² > b²D. 若a > b，则ac > bc9. 已知正方形的边长为a，则其对角线长为（）A. aB. √2aC. 2aD. a√210. 在等腰三角形ABC中，若底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则三角形ABC的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm二、填空题（每题4分，共40分）11. 分数 3/4 与 -1/2 的差是 ________。

卜人入州八九几市潮王学校方案设计1.〔2021•A卷•10分〕如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中A D≤MN，矩形菜园的一边靠墙，另三边一一共用了100 米木栏．〔1〕假设a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；〔2〕求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】〔1〕设AB=xm，那么BC=〔100﹣2x〕m，利用矩形的面积公式得到x〔100﹣2x〕=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进展大小比较即可得到AD的长；〔2〕设AD=xm，利用矩形面积得到S=12x〔100﹣x〕，配方得到S=﹣12〔x﹣50〕2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，那么当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣12a2．【解答】解：〔1〕设AB=xm，那么BC=〔100﹣2x〕m，根据题意得x〔100﹣2x〕=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；〔2〕设AD=xm，∴S=12x〔100﹣x〕=﹣12〔x﹣50〕2+1250，当a≥50时，那么x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，那么当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣12a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣12a2．【点评】此题考察了二次函数的应用：解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．2.〔2021•B卷•10分〕空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，木栏总长为100米．〔1〕a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；〔2〕0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．图1图2【分析】〔1〕按题意设出AD，表示AB构成方程；〔2〕根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论s与菜园边长之间的数量关系．【解答】解：〔1〕设AD=x米，那么AB=1002x-米依题意得，(100)4502x x-=解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10 米．〔2〕设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①假设按图一方案围成矩形菜园，依题意得： S=2(100)1(50)125022x x x -=--+，0＜x ＜a ∵0＜α＜50∴x＜a ＜50时，S 随x 的增大而增大当x=a 时，S 最大=50a ﹣213a②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得 S=22(1002)[(25)](25)244x a x a a x +-=---++，a ≤x＜50+2a当a ＜25+4a ＜50时，即0＜a ＜1003时，那么x=25+4a 时， S 最大=〔25+4a 〕2=21000020016a a ++ 当25+4a ≤a，即100503a ≤时，S 随x 的增大而减小∴x=a 时，S 最大=(1002)2a a a +-=21502a a -综合①②，当0＜a ＜1003时，21000020016a a ++﹣〔21502a a -〕=2(3100)016a -21000020016a a ++＞21502a a -，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为21000020016a a ++平方米当100503a ≤时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等． ∴当0＜a ＜1003时，围成长和宽均为〔25+4a 〕米的矩形菜园面积最大，最大面积为21000020016a a ++平方米； 当100503a ≤时，围成长为a 米，宽为〔50﹣2a 〕米的矩形菜园面积最大，最大面积为〔21502a a 〕平方米． 【点评】此题以实际应用为背景，考察了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系．3.〔2021··10分〕某积极响应“三城同创〞的号召，绿化校园，方案购进A ，B 两种树苗，一共21棵，A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购置A 种树苗x棵，购置两种树苗所需费用为y元．〔1〕求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；〔2〕假设购置B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最的方案，并求出该方案所需费用．【分析】〔1〕根据购置两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；〔2〕根据购置B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据〔1〕得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．【解答】解：〔1〕根据题意，得：y=90x+70〔21﹣x〕=20x+1470，所以函数解析式为：y=20x+1470；〔2〕∵购置B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴21﹣x＜x，解得：x＞10.5，又∵y=20x+1470，且x取整数，∴当x=11时，y有最小值=1690，∴使费用最的方案是购置B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．【点评】此题考察的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描绘语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．4.〔2021年〕两种型号的垃圾处理设备一共10台．每台A型设备日处理才能为12吨；每台B型设备日处理才能为15吨；购回的设备日处理才能不低于140吨．〔1〕请你为该景区设计购置两种设备的方案；〔2〕每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，那么按9折优惠；问：采用〔1〕设计的哪种方案，使购置费用最少，为什么？【分析】〔1〕设购置A种设备x台，那么购置B种设备〔10﹣x〕台，根据购回的设备日处理才能不低于140吨列出不等式12x+15〔10﹣x〕≥140，求出解集，再根据x为正整数，得出x=1，2，3．进而求解即可；〔2〕分别求出各方案实际购置费用，比较即可求解．【解答】解：〔1〕设购置A种设备x台，那么购置B种设备〔10﹣x〕台，根据题意，得12x+15〔10﹣x〕≥140，解得x≤313，∵x为正整数，∴x=1，2，3．∴该景区有三种设计方案：方案一：购置A种设备1台，B种设备9台；方案二：购置A种设备2台，B种设备8台；方案三：购置A种设备3台，B种设备7台；〔2〕各方案购置费用分别为：方案一：3×1+×9=4＞40，实际付款：4×0.9=34〔万元〕；方案二：3×2+×8=4＞40，实际付款：4×0.9=37.08〔万元〕；方案三：3×3+×7=3＜40，实际付款：3〔万元〕；∵37.08＜34＜3，∴采用〔1〕设计的第二种方案，使购置费用最少．【点评】此题考察了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到适宜的不等关系是解决问题的关键．5.〔2021湘西州12.00分〕某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店方案再一次性购进两种型号的电脑一共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．〔1〕求y关于x的函数关系式；〔2〕该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？〔3〕实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a〔0＜a＜200〕元，且限定商店最多购进A型电脑60台，假设商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】〔1〕根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量〞可得函数解析式；〔2〕根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数〞求得x的范围，再结合〔1〕所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；〔3〕据题意得y=〔400+a〕x+500〔100﹣x〕，即y=〔a﹣100〕x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进展求解．【解答】解：〔1〕根据题意，y=400x+500〔100﹣x〕=﹣100x+50000；〔2〕∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y获得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；〔3〕据题意得，y=〔400+a〕x+500〔100﹣x〕，即y=〔a﹣100〕x+50000，1333≤x≤60①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足1333≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y获得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点评】题主要考察了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y值的增减情况．6.〔2021••7分〕绿水青山就是金山银山〞，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：人均支出费用各是多少元；〔2〕在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人一共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，那么有哪几种分配清理人员方案？【解答】解：〔1〕设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得1595700010+1668000x yx y+=⎧⎨=⎩，解得：20003000 xy=⎧⎨=⎩，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；〔2〕设m人清理养鱼网箱，那么〔40﹣m〕人清理捕鱼网箱，根据题意，得：20003000(40)1020040m mm m+-≤⎧⎨-⎩，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m=18或者m=19，那么分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．7.〔2021··10分〕某为改善办学条件，方案采购A.B两种型号的空调，采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．〔1〕求A型空调和B型空调每台各需多少元；〔2〕假设方案采购两种型号空调一共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校一共有哪几种采购方案？〔3〕在〔2〕的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【分析】〔1〕根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答此题；：〔2〕根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；〔3〕根据题意和〔2〕中的结果，可以解答此题．【解答】解：〔1〕设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，3239000456000x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得，90006000x y =⎧⎨=⎩ ，答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；〔2〕设购置A 型空调a 台，那么购置B 型空调〔30﹣a 〕台，90006000(30)217001(30)2a a a a +-≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ ，解得，10≤a≤1213，∴a=10.11.12，一共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；〔3〕设总费用为w 元，w=9000a+6000〔30﹣a 〕=3000a+180000，∴当a=10时，w 获得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【点评】此题考察一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．8.〔2021••12分〕准备购进一批甲、乙两种办公桌假设干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，假设购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌一共花费24000元；购置10张甲种办公桌比购置5张乙种办公桌多花费2000元．〔1〕求甲、乙两种办公桌每张各多少元？〔2〕假设购置甲乙两种办公桌一共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】〔1〕设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数﹣5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000〞列方程组求解可得；〔2〕设甲种办公桌购置a张，那么购置乙种办公桌〔40﹣a〕张，购置的总费用为y，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数〞得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍〞得出自变量a的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：〔1〕设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据题意，得：2015700024000 10510002000x yx y++=⎧⎨-+=⎩，解得：400600 xy=⎧⎨=⎩，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；〔2〕设甲种办公桌购置a张，那么购置乙种办公桌〔40﹣a〕张，购置的总费用为y，那么y=400a+600〔40﹣a〕+2×40×100=﹣200a+32000，∵a≤3〔40﹣a〕，∴a≤30，∵﹣200＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=30时，y获得最小值，最小值为26000元．。

初一数学应用题试题及答案试题：1. 某中学为了丰富学生的课余生活，计划购买一批篮球和排球。

已知篮球每个的价格为80元，排球每个的价格为50元。

学校计划花费不超过2000元，并且购买的篮球和排球总数不超过40个。

如果学校购买了x个篮球和y个排球，求x和y的可能值。

2. 某工厂生产一批零件，每个零件的成本为5元，销售价格为10元。

工厂计划在一个月内生产并销售这批零件，预计总收入为20000元。

如果工厂每天生产零件的数量相同，求工厂每天需要生产多少个零件。

3. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长增加2米，宽增加1米，面积就增加了12平方米。

求原长方形的长和宽。

答案：1. 解：设学校购买了x个篮球和y个排球，根据题意可列出以下方程组：\[ 80x + 50y \leq 2000 \]\[ x + y \leq 40 \]由第二个方程可得 \( y \leq 40 - x \)，代入第一个方程得：\[ 80x + 50(40 - x) \leq 2000 \]简化得：\[ 30x \leq 2000 \]\[ x \leq \frac{2000}{30} \]\[ x \leq 66.67 \]因为x和y都是整数，所以x的可能值为0到66，但是还要满足x+y≤40，所以x的可能值范围是0到39。

对于每一个x的值，y的可能值可以通过 \( y = 40 - x \) 计算得出。

2. 解：设工厂每天需要生产n个零件，根据题意可得：\[ 10n \times 30 = 20000 \]简化得：\[ n = \frac{20000}{10 \times 30} \]\[ n = \frac{2000}{30} \]\[ n = 66.67 \]由于零件的数量必须是整数，工厂每天需要生产67个零件。

3. 解：设原长方形的宽为a米，那么长为2a米。

根据题意可得：\[ (2a + 2)(a + 1) - 2a \cdot a = 12 \]简化得：\[ 2a^2 + 3a + 2 - 2a^2 = 12 \]\[ 3a + 2 = 12 \]\[ 3a = 10 \]\[ a = \frac{10}{3} \]\[ a = 3.33 \]因此，原长方形的宽为3.33米，长为 \( 2 \times 3.33 = 6.67 \) 米。

人教版七年级上册方案设计型应用题配答案嘿，小朋友，今天我要跟你分享一份超实用的方案设计型应用题攻略，让你在数学世界里所向披靡，轻松应对各种难题。

准备好了吗？那我们就开始吧！一、认识图形我们要了解一些基本的图形概念。

比如，点、线、面、体。

这些概念是数学的基础，一定要掌握牢固。

下面是一些典型题目：1.在平面直角坐标系中，点（2，3）表示什么？答案：点（2，3）表示在平面直角坐标系中，横坐标为2，纵坐标为3的位置。

2.画出线段AB和线段CD，并说明它们的特点。

答案：线段AB和线段CD是直线的一部分，两端都有端点，长度是有限的。

二、角的度量我们要学习角的度量。

角是由两条射线共同组成的图形，它的度量单位是度（°）。

下面是一些典型题目：1.一个直角是多少度？答案：一个直角是90°。

2.如果一个角是30°，那么它的补角是多少度？答案：一个角和它的补角的度数和为180°，所以这个角的补角是180°30°=150°。

三、几何图形的性质了解了基本概念后，我们要深入研究几何图形的性质。

比如，三角形、四边形、圆等。

下面是一些典型题目：1.一个等边三角形的内角是多少度？答案：一个等边三角形的内角都是60°。

2.证明：平行四边形的对角线互相平分。

答案：设平行四边形ABCD的对角线交于点E，要证明AE=CE，BE=DE。

因为ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AD∥BC。

在三角形ABE和三角形CDE中，∠BAE=∠DCE，∠ABE=∠CDE，AB=CD。

根据三角形的全等条件，可得三角形ABE≌三角形CDE，从而得出AE=CE，BE=DE。

四、应用题实战1.一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求它的面积。

答案：长方形的面积=长×宽=8厘米×5厘米=40平方厘米。

2.在一个三角形ABC中，∠A=60°，∠B=70°，求∠C的度数。

初中数学方案问题应用题初中数学方案问题应用题1. 买车•小明的妈妈要买一辆新车，经过比较，他们选择了一款售价为50,000元的SUV。

•妈妈表示愿意支付10%的首付款，剩余金额可以选择按揭还款。

•如果按揭还款的话，银行会给予12%的年利率，分期还款期限为3年。

•请计算：–小明的妈妈需要支付的首付款金额是多少？–每个月需要支付的分期还款金额是多少？–购车的总花费是多少？2. 比例问题•一块地上有草地、道路和建筑用地三个部分，草地占地总面积的50%，道路占地总面积的30%。

•那么建筑用地占地总面积的百分比是多少？3. 飞行距离•一架飞机从A城市飞往B城市，两地相距600公里。

在起飞后的第一个小时内，飞机已经飞行了15%的距离。

•请计算：–飞机在起飞后的第一个小时内已经飞行了多少公里？–飞机还需要飞行多少公里才能到达B城市？4. 最佳配比•某个工厂生产产品需要三种原材料：A、B、C，原材料的单位价格分别为2元、3元和4元。

•根据产品质量要求，A、B、C三种原材料的配比比例应为5:3:2。

•假设工厂要生产1000个产品，请计算：–需要购买多少重量单位的A、B、C三种原材料？–总共需要支付多少元用于原材料的采购？5. 汽车加油•汽车油箱的容量为40升，目前油箱中剩余的汽油为该容量的40%。

•汽车以每公里消耗汽油升的速度行驶。

•如果要驶过200公里的距离，请计算还需要加多少升的汽油？6. 乘车优惠•市内公交车一览表如下：单程票价为2元，月票价为60元，年票价为500元。

•请计算购买一年票相比每月购买月票可以节省多少元？7. 平均速度•小明从家出发去学校，骑自行车的平均速度为20千米/小时，用时40分钟。

•如果小明将自行车骑到学校的门口，然后步行进入校园，步行速度为5千米/小时，用时10分钟。

•请计算小明从家到达学校的总用时和总路程。

以上是我整理的初中数学方案问题应用题，希望对您有所帮助！8. 购物打折•商场正在举行打折活动，某款商品原价为200元，现在打8折出售。

七年级数学综合测试题含参考答案一、选择题1. 将分数4/5写成小数是：A. 0.5B. 0.4C. 0.75D. 0.8参考答案：C2. 计算：7 × 3 –（2 + 4）× 2 ÷ 3 =A. 3B. 8C. 10D. 11参考答案：B3. 下列哪个数是负数？A. 0B. -7C. 14D. 12参考答案：B4. 一个矩形的长是6cm，宽是4cm，它的面积是多少平方厘米？A. 12B. 20C. 24D. 30参考答案：C5. 解方程：2x + 5 = 17A. x = 6B. x = 7C. x = 8D. x = 9参考答案：C二、填空题1. 十进制数0.375可以写成一个分数是______。

参考答案：3/82. 一个三角形的内角和是______ 度。

参考答案：1803. 平行四边形的对角线相等，这个命题是______。

参考答案：正确4. 0.2化成百分数是______%。

参考答案：20%5. 在一个圆的直径上，半径是______。

参考答案：一半三、解答题1. 小明有100个糖果要分给他的朋友们，如果他有4个朋友，每人应该分得几个糖果？参考答案：每人分得25个糖果。

2. 把5打折25%，打完折后的价格是多少？参考答案：打完折后的价格为3.75。

3. 一升牛奶装在500ml的瓶子里，总共可以装几瓶？参考答案：可以装2瓶。

4. 将两个直角三角形拼接在一起，得到一个什么形状的图形？参考答案：一个长方形。

5. 某书店原价出售一本书为60元，后来进行促销，以原价的8折出售，促销后的价格是多少？参考答案：促销后的价格为48元。

总结：本次数学综合测试题包括选择题、填空题和解答题共计11题，涵盖了有关分数、小数、四则运算、几何图形等知识点。

通过完成这些题目，可以对学生的数学能力进行全面的考察和评估。

希望同学们认真答题，熟练掌握各种解题方法，提升数学水平。

参考答案：一、选择题1. C2. B3. B4. C5. C二、填空题1. 3/82. 1803. 正确4. 20%5. 一半三、解答题1. 每人分得25个糖果。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -5B. 0C. 3D. -8答案：C2. 若a、b、c是等差数列，且a=1，b=3，则c=？A. 5B. 4C. 6D. 7答案：A3. 下列哪个方程的解是x=2？A. x+1=3B. x-1=2C. 2x=4D. 2x+1=3答案：C4. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A5. 下列哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^5答案：B6. 下列哪个图形是正多边形？A. 正方形B. 长方形C. 等腰梯形D. 等腰三角形答案：A7. 若一个数的平方根是2，则这个数是？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：A8. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是？A. (2,-3)B. (-2,3)D. (2,3)答案：A9. 下列哪个方程的解是y=2？A. y+1=3B. y-1=2C. 2y=4D. 2y+1=3答案：C10. 下列哪个数是负数？A. 5B. -5C. 0D. 3答案：B二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a、b、c是等差数列，且a=1，b=3，则公差d=______。

答案：212. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB的长是______。

答案：513. 若一个数的平方根是3，则这个数的平方是______。

答案：914. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点是______。

15. 若一个数的立方根是2，则这个数是______。

答案：8三、解答题（每题10分，共30分）16. 求解方程：3x-2=7。

解答：移项得3x=7+2，合并同类项得3x=9，系数化为1得x=3。

答案：x=317. 已知等差数列{an}，若a1=2，公差d=3，求第10项an。

初中数学综合类应用题测试卷一、单选题(共3道，每道33分)1.在某市开展城乡综合治理的活动中,需要将A,B,C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D,E两地进行处理.已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米.A地运往D地a立方米(a为整数),B地运往D地30立方米,C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍.其余全部运往E地,且C地运往E地不超过12立方米,已知从A,B,C 三地把垃圾运往D,E两地处理所需费用如下表:(1)求运往两地的数量各是多少立方米? (2)求A、C两地运往D、E两地有几种方案? (3)在(2)的条件下,当a为多少时总费用最少?()A.90,50;2;22B.90,50;2;21C.50, 90;3;22D.50, 90;3;21答案：B试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用;一元一次方程的应用;2.东艺中学初三(1)班学生到雁鸣湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船,则不少于12条;若仅租乙种船,则不多于9条. (1)求初三(1)班学生的人数; (2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?A.50;甲船2条,乙船7条B.50;甲船5条,乙船5条C.50;甲船8条,乙船7条D.50;甲船11条,乙船1条答案：A试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用3.红星药业股份公司为支援某受洪水灾害地区人民灾后治病防病,准备捐赠一种急需药品共320箱,该公司备有多辆甲、乙两种型号的货车,如果用甲型车若干辆,装满每辆车后还余下20箱药未装;如果用同样辆数的乙型车装,则有一辆车还可以装30箱(此时其余各车已装满).已知装满时,每辆甲型车比乙型车少装10箱. (1)求甲、乙两型车每辆装满时,甲能装箱药品,乙能装箱药品; (2)如果将这批药品从公司运到灾区的运输成本(含油费、过路费、损耗等)甲、乙两型车分别为320元/辆,350元/辆.设派甲型车a辆,乙型车b辆时,运输的总成本为z元.请你提出一个派车方案:要保证320箱药恰好装完,又使运输的总成本z最低,求此时a= ,b= . ()A.60,70;3,2B.70,60;2,3C.60,70;2,3D.70,60;3,2答案：A试题难度：三颗星知识点：分式方程的应用;一元一次不等式组的应用;。

应用题带答案初中数学1. 某工厂生产两种产品，产品A的利润为每件20元，产品B的利润为每件30元。

如果工厂一天生产了100件产品，其中产品A的生产数量是产品B的两倍，那么工厂一天的总利润是多少元？答案：设产品B的生产数量为x件，则产品A的生产数量为2x件。

根据题意，我们有：x + 2x = 1003x = 100x = 100 / 3由于生产数量必须是整数，我们可以取x=33，那么产品A的生产数量为2x=66。

工厂一天的总利润为：产品A利润 + 产品B利润 = 66 * 20 + 33 * 30 = 1320 + 990 = 2310元。

2. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长增加10米，宽增加5米，那么面积增加150平方米。

求原来的长方形的长和宽。

答案：设长方形的宽为x米，那么长为2x米。

根据题意，我们有：(2x + 10) * (x + 5) - 2x * x = 150展开并整理得：2x^2 + 10x + 5x + 50 - 2x^2 = 15015x + 50 = 15015x = 100x = 100 / 15x = 20 / 3所以原来的长方形的宽为20/3米，长为2 * (20/3) = 40/3米。

3. 一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的两倍。

如果转来5名男生，那么男生人数是女生人数的三倍。

求原来班级中男生和女生各有多少人？答案：设原来班级中女生人数为x人，则男生人数为2x人。

根据题意，我们有：2x + 5 = 3 * (x - 5)整理得：2x + 5 = 3x - 15x = 20所以原来班级中女生有20人，男生有2 * 20 = 40人。

4. 一个水池装满水需要3小时，放空水需要2小时。

如果同时打开进水管和出水管，那么水池需要多长时间才能被放空？答案：设水池的容量为C立方米。

进水管的流量为C/3立方米/小时，出水管的流量为C/2立方米/小时。

同时打开进水管和出水管时，水池的净流量为：(C/3) - (C/2) = -C/6水池放空所需的时间为：C / (C/6) = 6小时。

2023初中数学应用题解决方案复习题集附答案2023初中数学应用题解决方案复习题集附答案在学习数学的过程中，应用题是培养学生解决实际问题能力的重要途径之一。

因此，对于初中生而言，掌握数学应用题的解决方法以及理解运用背后的数学原理非常重要。

本篇文章将为大家提供2023初中数学应用题解决方案的复习题集附答案，帮助大家更好地复习数学应用题，为考试做好准备。

一、计算类应用题1. 题目：某电影院共有200个座位，开场前已经售出了60%的票。

请问开场前尚未售出的票数是多少？解决方案：通过计算已售出的票数，我们可以得知尚未售出的票数。

假设尚未售出的票数为x，则已售出的票数为200 * 0.6 = 120。

因此，尚未售出的票数为200 - 120 = 80。

答案：尚未售出的票数为80。

2. 题目：一个三角形的周长为36cm，已知其中两边的长度分别为10cm和12cm，求第三边的长度。

解决方案：根据三角形周长的定义，可以得到第三边的长度等于周长减去已知两边的长度之和。

因此，第三边的长度为36 - 10 - 12 =14cm。

答案：第三边的长度为14cm。

二、几何类应用题1. 题目：一个矩形的宽度是16cm，面积是64cm²，求矩形的长度。

解决方案：根据矩形的面积定义，可以得到矩形的面积等于宽度乘以长度。

因此，使用已知的宽度和面积可以得到方程16 * 长度 = 64。

解这个方程可以得到长度等于4cm。

答案：矩形的长度为4cm。

2. 题目：一个正方形的周长是36cm，求正方形的边长和面积。

解决方案：根据正方形周长和边长的定义，可以得到正方形的周长等于4乘以边长，也就是36 = 4 * 边长。

解这个方程可以得到边长等于9cm。

由于正方形的边长和面积相等，所以正方形的面积也是边长的平方，即面积等于9² = 81cm²。

答案：正方形的边长为9cm，面积为81cm²。

三、比例类应用题1. 题目：为了装修一间客厅，小明买了5个瓷砖，每个瓷砖的长度是40cm。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. 0.1010010001...C. √9D. 2/32. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么这个长方形的面积是（）A. 24cm²B. 12cm²C. 18cm²D. 10cm²3. 在一次数学竞赛中，甲得了90分，乙得了80分，丙得了70分，那么他们的平均分是（）A. 80分B. 85分C. 75分D. 70分4. 下列等式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x - 4 = 2x + 6C. 4x + 5 = 2x + 7D. 5x - 2 = 3x + 85. 一个圆的半径是5cm，那么这个圆的直径是（）A. 10cmB. 15cmC. 25cmD. 20cm6. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是6cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 18cm²C. 15cm²D. 12cm²7. 下列关于直角三角形的说法中，正确的是（）A. 直角三角形的两个锐角都是45°B. 直角三角形的两个锐角都是90°C. 直角三角形的两个锐角都是30°D. 直角三角形的两个锐角都是60°8. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，那么这个长方体的体积是（）A. 24cm³B. 18cm³C. 12cm³D. 6cm³9. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √16B. 0.1010010001...C. √-9D. π10. 下列关于分数的说法中，正确的是（）A. 分子大于分母的分数是假分数B. 分子小于分母的分数是真分数C. 分子等于分母的分数是假分数D. 分子小于分母的分数是真分数，分子大于分母的分数是假分数二、填空题（每题4分，共40分）1. 1.5乘以2.4等于_________。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 1/2D. -3/2答案：C2. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - 1 < b - 1B. a + 1 > b + 1C. a / 2 < b / 2D. a 2 > b 2答案：A3. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的周长是（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 24cm答案：C4. 下列各图中，轴对称图形是（）A. 图1B. 图2C. 图3D. 图4答案：B5. 下列各方程中，一元二次方程是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x^2 - 5x + 2 = 0C. 5x + 6 = 0D. x^3 - 4 = 0答案：B6. 下列各函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x答案：C7. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）答案：A8. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -5B. -3C. 0D. 2答案：A9. 下列各图中，图形的面积是4平方厘米的是（）A. 图1B. 图2C. 图3D. 图4答案：C10. 下列各数中，是质数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A二、填空题（每题5分，共20分）11. 如果x + 2 = 5，那么x = __________。

12. 0.125可以写成分数形式为 __________。

13. 3的平方根是 __________。

14. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是6cm，它的面积是 __________平方厘米。

15. 下列函数中，是正比例函数的是 y = __________。

三、解答题（每题10分，共40分）16. （10分）解下列方程：（1）3x - 5 = 11（2）2(x + 3) = 4x - 6答案：（1）x = 4（2）x = 217. （10分）已知长方形的长是a，宽是b，求长方形的周长和面积。

初中数学知识的综合运用试题题目一：植树活动某学校举办了一场植树活动，学生们共植树规划了一个矩形花坛，花坛的长为12米，宽为8米。

学校规定，每株树占地面积为0.25平方米，每株树之间的间距为0.5米。

假设树木与花坛边缘保持相同的间距，求：1. 学生们最多能够种植多少颗树？2. 在已种植的树木周围，还剩下多少平方米的空地？解题思路：1. 首先计算整个花坛的面积，即12 * 8 = 96平方米。

2. 每株树占地面积0.25平方米，所以总共可以种植的树木数量为96 / 0.25 = 384颗。

3. 在花坛边缘与树木之间的间距为0.5米，所以花坛的边长会相应减小1米（0.5 + 0.5），即10 * 6 = 60平方米。

4. 已种植的树木占用的面积为384 * 0.25 = 96平方米。

5. 剩余的空地面积为60 - 96 = -36平方米。

结论：1. 学生们最多能够种植384颗树。

2. 已种植的树木周围剩余的空地面积为-36平方米，表示树木的面积超过了花坛的面积，需要调整计划或增加花坛的面积。

题目二：鸡兔同笼有40个头，100只脚，问笼中鸡和兔的数目各为多少？解题思路：设鸡的数量为x，兔的数量为y，则可以列出方程组：x + y = 40 （鸡和兔的数量之和等于40）2x + 4y = 100 （鸡的脚数加兔的脚数等于100）通过解方程组可以求解x和y的值。

解方程组的步骤：使用第一条方程将x表示为x = 40 - y，代入第二条方程中。

得到2(40 - y) + 4y = 100，化简可得80 - 2y + 4y = 100。

合并同类项得2y = 20，从而解得y = 10。

代入第一条方程可得x = 40 - 10 = 30。

结论：鸡的数量为30只，兔的数量为10只。

题目三：失窃的文档小明的文档被盗了，他记得他的文档里面有50个重要信息，但是他不记得全部内容。

经过一段时间的回忆，小明想起了一些信息，他记得文档的前1/4内容是有关物理的，前1/2内容是有关数学的，前1/5内容是有关化学的。