【全国校级联考】天津市十二重点中学2017届高三毕业班联考(二)文数(原卷版)

2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二）物理第Ⅰ卷一、选择题（每小题6分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1.下列说法正确的是（ ）A ．天然放射现象说明核外电子的运动具有一定的规律B ．通过α粒子散射实验可以估算出原子核直径的数量级为10-10mC ．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的波长太短D ．质量为m 1的质子、m 2的中子结合成质量为m 3的氘核并放出能量，由此可知氘核的比结合能为2)(2321C m m m -+2．如图所示，三根抗拉能力相同的轻细绳1、2、3将一重物悬挂在水平天花板上，P 、Q 两点为绳子与天花板的结点，绳子1、2与天花板的夹角分别为60°和30°，其拉力大小分别为F 1、F 2，重物重力为G ，下列说法正确的是（ ）A ．绳子2的拉力123F F =B ．绳子2的拉力G F 22=C ．若逐渐增大重物进力，绳子3先断D ．若缓慢增大P 、Q 两点间距， F 1、F 2的合力增大3．电阻不计的单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生的交流电压瞬时值表达式为u =1002cosl00πt （V ）。

下列说法正确的是（ ）A ．用理想电压表测量该电压，其示数约为141VB ．该交流电压的频率为100HzC ．穿过线圈的磁通量最大值是2WbD ．当线圈平面与磁感线平行时，磁通量变化率最大4．在如图所示的电路中，电容器的电容为C ，现将滑动变阻器R 的滑片稍向上移动一些，电压表示数变化量的绝对值为△U ，电容器电量变化量的绝对值为△Q 。

下列说法正确的是（ ）A ．△Q 一定大于C ⋅△UB ．灯泡L 2一定变亮C ．电源输出功率一定减小D ．电容器的带电量—定增大5．—列简谐横波沿直线由质点A 传向质点B ，A 、B 两质点的振动图象如图所示，两质点平衡位置间的距离△x =5.0m ，0.2s 时刻A 、B 两质点之间只存在一个波谷，下列说法正确的是（ ）A ．波速大小为35m /s B ．波从A 传到B 用时0.5sC ．0.25s 时刻B 质点的速度和加速度方向相反D ．任意时刻A 、B 两质点的速度方向都就相反的二、选择题（每小题6分，共18分。

2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）数 学(理)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷 选择题 (共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑； 参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+∙柱体的体积公式Sh V =. 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1.已知集合{}24M x x =|>,{}3N x x =|1<<，则R NC M = （ ）A. {}1x x |-2≤<B.{}2x x |-2≤≤C. {}2x x |1<≤D.{}2x x |<2.设变量,x y 满足线性约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则目标函数24z x y =+的最小值是（ ）A ．6-B ．2-C ．4D ．63.阅读右边程序框图，当输入x 的值为2时，运行相应程序，则输出x 的值为（ ）A ．5B ．11C ．23D ． 47 4.下列命题中真命题的个数是（ ）①若q p ∧是假命题，则,p q 都是假命题； ②命题“01,23≤+-∈∀x x R x ”的否定是“32000,10x R x x ∃∈-+>”；③若,11:,1:<≤xq x p 则p ⌝是q 的充分不必要条件. A ．0B ．1C ．2D ．35. 已知数列{}n a 为等差数列，且满足1590a a +=.若(1)m x -展开式中2x 项的系数等于数列{}n a 的第三项，则m 的值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．106.设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c .若sin 2sinB A =，4,3c C π==，则ABC∆的面积为（ ）A ．83B ．163C ．D ．7.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,+∞上单调递增，若对于任意x R ∈，()()22log 22f a f x x ≤-+恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(]0,1B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(]0,2D ．[2,)+∞8．已知函数()1,0,,0,x e m x f x ax b x ⎧+-≥=⎨+<⎩ 其中1m <-，对于任意1x R ∈且10x ≠，均存在唯一实数2x ，使得()()21f x f x =，且12x x ≠，若()()f x f m =有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,1B ． ()1,0-C ．()()2,11,0---D ． ()2,1--第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.9．i 为虚数单位，则复数243ii--的模为 . 10. 向如图所示的边长为2的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为 . 11. 已知直线l 的参数方程为4x ty t=⎧⎨=+⎩ （t 为参数），圆C 的极坐标方程为)4πρθ=+ ，则圆上的点到直线l 的最大距离为 .12. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 3m .13. 设抛物线22y px = （0p >）的焦点为F ，准线为l .过焦点的直线分别交抛物线于,A B 两点，分别过,A B 作l 的垂线，垂足C,D .若2AF BF =，且三角形CDF，则p 的值为 .14.如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥,CD AB AD ⊥，222AB CD AD ===.在等腰直角三角形CDE 中，090C ∠=， 点,N M 分别为线段,BC CE 上的动点，若52AM AN ⋅=，则MD DN ⋅的取值范围是 .三、解答题：本大题615．（本小题满分13 （Ⅰ）求()f x 的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[]0π-，上的最值.16．（本小题满分13分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每件一等品都能通过检测，每件二等品通过检测的概率为12．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品． （Ⅰ）随机选取3件产品，设至少有一件通过检测为事件A ，求事件A 的概率； （Ⅱ）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X ，求X 的分布列及数学期望EX .17．（本小题满分13分）如图，已知菱形ABCD 与直角梯正视图ACBDEF EP ED EC DB AA C形ABEF 所在的平面互相垂直，其中BE AF ∥ ，AB AF ⊥，122AB BE AF ===，3CBA π∠=，P 为DF 的中点.（Ⅰ）求证：PE ∥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角D EF A －－的余弦值；（Ⅲ）设G 为线段AD 上一点，AG AD λ=， 若直线FG 与平面ABEF 所成角的正弦值为AG 的长. 18．（本小题满分13分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且2031=+a a ，82=a ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n a n b =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，对任意正整数n 不等式a n S nn n ⋅->++)1(21恒成立，求实数a 的取值范围.19．（本小题满分14分）已知椭圆:E 22221x y a b+=的焦点在x 轴上，椭圆E 的左顶点为A ，斜率为(0)k k >的直线交椭圆E 于,A B 两点，点C 在椭圆E 上，AB AC ⊥，直线AC 交y 轴于点D ．（Ⅰ）当点B 为椭圆的上顶点，ABD ∆的面积为2ab 时，求椭圆的离心率；（Ⅱ）当b AB AC ==时，求k 的取值范围．20．（本小题满分14分）设函数()2ln f x x a x =-，()g x =()2a x -.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()()()F x f x g x =-有两个零点12,x x .(1)求满足条件的最小正整数a 的值；(2)。

• 锥体的体积公式V = Sh . 其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高.π π 22017 年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二）数学试卷（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 8 页.考试结束后，将 II 卷和答题卡一并交回.第 I 卷（选择题，共 40 分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它 答案，不能答在试卷上.参考公式：·如果事件 A 、 B 互斥，那么 P ( AB ) = P ( A ) + P (B )•柱体的体积公式V = Sh . 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高.13一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 已知复数 z = 1 - i ，则z 2 z - 1=A. 2B. －2C. 2iD. －2i2．命题“函数 y = f ( x ) ( x ∈ M ) 是偶函数”的否定是A ． ∀x ∈ M ， f (- x ) ≠ f ( x )B. ∃x ∈ M ,C. ∀x ∈ M ， f (- x ) = f ( x )D. ∃x ∈ M ,f (- x ) ≠ f ( x )f (- x ) = f ( x )3．若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是A ． 3 3 32 + π2 25 32 32 128B ． 3 3 +C ． 9 3 +D ． 9 3 +25 25 25π1.621.5正视图俯视图4. 如果执行右面的程序框图，输入 n = 6, m = 4 ，那么输出的 p 等于A ．720 B. 360 C. 180 D. 60邻交点的距离等于πA.(ππ8．已知g(x )=mx+2，f(x)=x2-，若对任意的x∈[-1,2]，总存在x∈[1,3]，x25．已知函数f(x)=sinωx-3cosωx(ω>0)的图象与x轴的两个相π，若将函数y=f(x)的图象向左平移个单位26得到函数y=g(x)的图象，则y=g(x)是减函数的区间为ππππ,) B.(-,) C.(0,) D.(-,0)434433⎧2,x>16.已知函数f(x)=⎨，则不等式f(1-x2)>f(2x)的解集是⎩(x-1)2+2,x≤1A．{x|-1<x<-1+2}B．{x|x<-1,或x>-1+2}C．{x|-1-2<x<1}D．{x|x<-1-2,或x>2-1}1 17．在平行四边形ABCD中，AE=AB,AF=AD,CE与BF相交于G点.若34AB=a,AD=b,则AG=2 1 23 3 14 2A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b777777773x2-412使得g(x)>f(x)，则m的取值范围是12A．{0}B．(-1121,1)C．(-,)D．(,1) 23322017年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二）数学试卷（理科）第Ⅱ卷(非选择题，共110分)(t 为参数）与曲线： ⎨y = 3sin θ ( ) ( )( )2 ( ,注意事项：1．第Ⅱ卷共 6 页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中． 2．答卷前，请将密封线内的项目填写清楚．题号 二三15 16 17 18 1920总分分数得分 评卷人二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9．如图， CD 是圆 O 的切线, 切点为 C , 点 B 在圆 O 上，BC = 2, ∠BCD = 30︒ ，则圆 O 的面积为．⎧ x = 2 + 2t10．若曲线 ⎨ ⎩ y = -1 + t⎧ x = -1 + 3cos θ ⎩ （θ 为参数） 相交于 A , B 两点,则 | AB |= ．3 511．已知离心率为 的双曲线 C :5 x 2 y 2 - a 2 4= 1(a > 0) 的左焦点与抛物线 y 2 = 2mx 的焦点重合，则实数 m = _________．112. 设奇函数 y = f ( x )( x ∈ R ) ，满足对任意t ∈ R 都有 f (t ) = f (1- t ) ，且 x ∈ [0, ] 时， f ( x ) = - x 2 ，则23f (3) + f ( - ) 的值等于 ．213. 在直角坐标平面内，已知点列 P 1,2) P 2,2 2 , P 3,23 , , P n ,2 n , .如果 k 为 1 3 n 正偶数，则向量 PP + PP + PP + + P P 的纵坐标（用 k 表示）为 ．1 2 3 4 5 6k -1 k14. 由 1，2，3，4，5 组成的五位数中，恰有 2 个数位上的数字重复且十位上的数字小于百位上的数字的 五位数的个数是 ．（用数字作答）三.解答题：本大题 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分 评卷人 15．（本小题满分 13 分）x x x已知向量 m = ( 3sin ,1),n = (cos ,cos 2 ) ， f ( x ) = m ⋅ n ．4 4 4（I ）若 f ( x ) = 1 ,求 cos(π3+ x ) 值；（II ）在 ∆ABC 中，角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ，且满足 (2a - c )cos B = b cos C ，求函数 f ( A ) 的取值范围．16．（本小题满分 13 分）得分 评卷人某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 40 件产品作 为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为 (490,495]，(495,500]，. . . ， (510,515].由此得到样本的频率分布直方图，如图所示ξ 得分 评卷人17. （本小题满分 13 分）= 1(a > b > 0) 的焦点分别为 F 1 (-1,0) 、 F 2 (1,0) ，直线 l ： x = a 2x 2 y 2（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过 505 克的产品数量；（Ⅱ）在上述抽取的40 件产品中任取2 件，设ξ 为重量超过505 克的产品数量，求 的分布列； （Ⅲ）从流水线上任取 5 件产品，估计其中恰有 2 件产品的重量超过 505 克的概率.如图，在三棱柱 ABC - A B C 中， AB ⊥ AC ，顶点 A 在底面 ABC 上的射影恰为点 B ， 1 1 11且 AB = AC = A B = 2 ．1（Ⅰ）证明：平面 A AC ⊥ 平面 AB B ；1 1（Ⅱ）求棱 AA 与 BC 所成的角的大小；1（Ⅲ）若点 P 为 B C 的中点，并求出二面角 P - AB - A 的平面角的余弦值．1 1 1C 1A 1B 1CAB得分 评卷人18．（本小题满分 13 分）设椭圆 + a 2b 2交 x 轴于点 A ，且 AF = 2 A F ．12（Ⅰ）试求椭圆的方程；e 0 n +1=⎬ 为等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）过 F 、 F 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于 D 、 E 、 M 、 N 四点（如图所示），若四边1 227形 DMEN 的面积为 ，求 DE 的直线方程．7得分 评卷人19．（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x ) = ( x 2 - 3x + 3) ⋅ e x ，设 t > -2 , f (-2) = m , f (t ) = n .（Ⅰ）试确定 t 的取值范围,使得函数 f ( x ) 在 [-2, t ]上为单调函数；（Ⅱ）试判断 m , n 的大小并说明理由；（Ⅲ）求证：对于任意的t > -2 ,总存在 x ∈ (-2, t ) ，满足0 f ' ( x ) 20 = (t - 1)2 ,并确定这样的 x 的个数. x 320．（本小题满分 14 分）得分 评卷人已知数列{a n}满足： a 1= 3 ， a3a - 2 nan， n ∈ N * ．⎧ a - 1 ⎫ （Ⅰ）证明数列 ⎨ n⎩ a n - 2 ⎭（Ⅱ）设 b = a (a - 2) ，数列 {b }的前 n 项和为 S ，求证： S < 2 ；nnn +1nnnn n+1的最大值．（Ⅲ）设c=n2(a-2)，求c cn n2 ( ) ( ) ( )已知向量 m = ( 3sin ,1),n = (cos ,cos ) ， f ( x ) = m ⋅ n ．( ,2017 年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二）数学试卷（理科）答案一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分） ABCB ADCB二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9．如图， CD 是圆 O 的切线, 切点为 C , 点 B 在圆 O 上，BC = 2, ∠BCD = 30︒ ，则圆 O 的面积为 ． 答案： 4π⎧ x = 2 + 2t10．若曲线 ⎨ ⎩ y = -1 + t⎧ x = -1 + 3cos θ (t 为参数）与曲线： ⎨⎩ y = 3sin θ（θ 为 参数）相交于 A , B 两点,则 | AB |= ． 答案： 43 511．已知离心率为 的双曲线 C : 5 x 2 y 2 - a 4= 1(a > 0) 的左焦点与抛物 线y 2 = 2 的焦点重合，则实数 m = _________． 答案： -6112. 设奇函数 y = f ( x )( x ∈ R ) ，满足对任意t ∈ R 都有 f (t ) = f (1- t ) ，且 x ∈ [0, ] 时， f ( x ) = - x 2 ，则23 1f (3) + f ( - ) 的值等于 ．答案： -2 413. 在直角坐标平面内，已知点列 P 1,2) P 2,2 2 , P 3,23 , , P n ,2 n , .如果 k 为3 n 正偶数，则向量 PP + PP + PP + + P P 的纵坐标（用 k 表示）为 ．1 2 3 4 5 6 k -1 k2答案： (2k - 1)314. 由 1，2，3，4，5 组成的五位数中，恰有 2 个数位上的数字重复且十位上的数字小于百位上的数字的五位数的个数是 ．（用数字作答） 答案：540三.解答题：本大题 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分 评卷人 15．（本小题满分 13 分）x x x2 4 4 4（I ）若 f ( x ) = 1 ,求 cos(π3+ x ) 值；（II ）在 ∆ABC 中，角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ，且满足 (2a - c )cos B = b cos C ，求函数 f ( A ) 的取值范围．x x x解：（I ） f ( x ) = m ⋅ n = 3 sin cos + cos 24 4 4----------------1 分 = 3 x 1 x 1sin + cos +2 2 2 2 2 ----------------3 分x π 1= sin( + ) + ----------------4 分2 6 2x π 1 π x π 1∵ f ( x ) = 1 ∴ sin( + ) = ∴ cos( x + ) = 1 - 2sin 2 ( + ) = -------6 分2 6 23 2 6 2（II ）∵ (2a - c )cos B = b cos C ，由正弦定理得 (2sin A - sin C )cos B = sin B cos C -----------------8 分 ∴ 2sin AcosB - sin C cos B = sin B cos C ∴ 2sin A c os B = sin( B + C ) - ----------------9 分 ∵ A + B + C = π ∴ sin( B + C ) = sin A ，且 sin A ≠ 0,∵0<B<π∴B=----------------10分262ξ得分评卷人17.（本小题满分13分）∴cos B=1π23 2π∴0<A<----------------11分3πAππ1Aπ∴<+<,<sin(+)<1----------------12分6262226Aπ13Aπ13∴1<sin(+)+<∴f(A)=sin(+)+∈(1,)---13分2622216．（本小题满分13分）得分评卷人某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出的重量（单位：克），重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，...，(510,515].由此得到样本率分布直方图，如图所示（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设ξ为重量超过505克的产品数量，求的分布列；（Ⅲ）从流水线上任取5件产品，估计其中恰有2件产品的重量超过505克的概率.解：（Ⅰ）重量超过505克的产品数量是40⨯(0.05⨯5+0.01⨯5)=12件-------2分（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0,1,2（只有当下述没做或都做错时，此步写对给1分）情况，它们的频P(ξ=0)=C228=C24063C1C156C211,P(ξ=1)=1228=,P(ξ=2)=12=,130C2130C21304040（以上（Ⅱ）中的过程可省略，此过程都对但没列下表的扣1分）ξ的分布列为ξ012P 635611130130130------9分（每个2分，表1分）（Ⅲ）由（Ⅰ）的统计数据知，抽取的40件产品中有12件产品的重量超过505克，其频率为0.3，可见从流水线上任取一件产品，其重量超过505克的概率为0.3，令ξ为任取的5件产品中重量超过505克的产品数，则ξ~B(5,0.3)，------11分故所求的概率为p(ξ=2)=C2(0.3)2(0.7)3=0.3087------13分5如图，在三棱柱ABC-A B C中，AB⊥AC，顶点A在底面ABC上的射影恰为点B，1111且AB=AC=A B=2．1（Ⅰ）证明：平面A AC⊥平面AB B；11（Ⅱ）求棱AA与BC所成的角的大小；1（Ⅲ）若点P为B C的中点，并求出二面角P-AB-A的平面角的余弦值．111证明：（Ⅰ）∵A B⊥面ABC∴A B⊥AC,------1分11又AB⊥AC，AB A B=B1∴AC⊥面AB B，------3分1∵AC⊂面A AC，∴平面A AC⊥平面AB B；------4分111（Ⅱ）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，11 1 AA ⋅ BC8 ⋅ 8 2则 ⎨ ,由 ⎨ 得 ⎨A 12 y = 0 ⎪⎩n AB = 0 ⎪⎩ AB = (0,2,0) ⎩而平面 ABA 的法向量 n =(1,0,0)，21xAn n 2 2 55 5 n n0 0 2 0 2 2 4 2 2 2 - 0 1 3 2⎪ ⎪ 1 1 2 B5= 1(a > b > 0) 的焦点分别为 F 1 (-1,0) 、 F 2 (1,0) ，直线 l ： x = a 2x 2 y 21则 C (2，， )，B (0，， )，A (0，， )，B (0，， ) ，C (2,2,2) 1 1 AA = (0，， ) ， BC = B C = (2， 2， )------6 分 1 AA ⋅ BC -4 1cos 〈 AA ，BC 〉 = = =- ，1 1故 AA 与棱 BC 所成的角是 π． ------8 分 1 3（Ⅲ）因为 P 为棱 B C 的中点，故易求得 P (1，， )． ------9 分1 1设平面 PAB 的法向量为 n = (x , y , z ) ，1z⎧n AP = 0 ⎧ AP = (1,3,2) ⎧ x + 3 y + 2 z = 0 C 11B 1令 z = 1 ，则 n = (-2，0， )------11 分 1C则 cos n , n = = -=- ------12 分1 2 y12由图可知二面角 P - AB - A 为锐角1故二面角 P - AB - A 的平面角的余弦值是 2 51 ------13 分得分评卷人 18．（本小题满分 13 分）设椭圆 + a 2 b 2交 x 轴于点 A ，且 AF = 2 A F ．12（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）过 F 、 F 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于 D 、 E 、 M 、 N 四点（如图所示），若四边1 227形 DMEN 的面积为 ，求 DE 的直线方程．7解：（Ⅰ）由题意，| FF |= 2c = 2,∴ A (a 2 ,0) -------1 分2AF = 2 A F ∴ F 为 AF 的中点------------2 分1 221∴ a 2 = 3, b 2 = 2即：椭圆方程为x 2 y 2+ = 1. ------------3 分 3 2（Ⅱ）当直线 DE 与 x 轴垂直时， | DE |= 2 b 2 4 =a 3，此时 | MN |= 2a = 2 3 ， 四边形 DMEN 的面积 S = | DE | ⋅ | MN |2= 4 不符合题意故舍掉；------------4 分同理当 MN 与 x 轴垂直时，也有四边形DMEN 的面积 S = | DE | ⋅ | MN |2= 4 不符合题意故舍掉； ------------5 分 当直线 DE ， MN 均与 x 轴不垂直时，设 DE : y = k ( x + 1) ， 代入消去 y 得： (2 + 3k 2 ) x 2 + 6k 2 x + (3k 2 - 6) = 0. ------------6 分⎪⎪ 1 2 + 3k 2 设 D ( x , y ), E ( x , y ), 则⎨ ------------7 分⎪x x = 3k 2 - 6 , 3k 2 + 2 2 + 3k 2 ⎩ = . | DE | ⋅ | MN | 1 4 3(k 2 + 1) k k= ⋅ ⋅ =e 03e x 0e33⎧ - 6k 2 x + x = ,21 12 2⎪ 1 22 + 3k 24 3 ⋅ k 2 + 1所以 | x - x |= ( x + x ) 2 - 4x x = ，------------8 分 1 2 1 2 1 24 3(k 2 + 1)所以 | DE |= k 2 + 1 | x - x |= ，------------9 分1 2 同理 | MN |= 1 1 4 3[(- )2 + 1] 4 3( + 1) k k 2 1 32 + 3(- )2 2 +k k 2------------11 分所以四边形的面积 S =由 S = 27 7⇒ k 2= 2 ⇒ k = ± 2 ， ------------12 分所以直线 lDE: 2x - y + 2 = 0 或 l DE: 2x + y + 2 = 0或 l: 2x - 2 y + 2 = 0 或 l : 2x + 2 y + 2 = 0---------13 分DEDE得分 评卷人19．（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x ) = ( x 2 - 3x + 3) ⋅ e x ，设 t > -2 , f (-2) = m , f (t ) = n .（Ⅰ）试确定 t 的取值范围,使得函数 f ( x ) 在 [-2, t ]上为单调函数；（Ⅱ）试判断 m , n 的大小并说明理由；（Ⅲ）求证：对于任意的 t > -2 ,总存在 x ∈ (-2, t ) ，满足的个数.f ' ( x ) 2= (t - 1)2 ,并确定这样的 xx解：（Ⅰ）因为 f '( x ) = ( x 2 - 3x + 3) ⋅ e x + (2 x - 3) ⋅ e x = x ( x -1)⋅ e x--------------1 分由 f '( x ) > 0 ⇒ x > 1或x < 0 ；由 f '( x ) < 0 ⇒ 0 < x < 1,所以 f ( x ) 在 (-∞,0),(1, +∞) 上递增,在 (0,1) 上递减 --------------3 分 要使 f ( x ) 在 [- 2, t ]上为单调函数,则 -2 < t ≤ 0-------------4 分 （Ⅱ）因为 f ( x ) 在 (-∞,0),(1, +∞) 上递增,在 (0,1) 上递减， ∴ f ( x ) 在 x = 1 处有极小值 e-------------5 分又 f (-2) = 13 e 2< e ，∴ f ( x ) 在 [ -2, +∞) 上的最小值为 f (-2) -------------7 分 从而当 t > -2 时, f (-2) < f (t ) ，即 m < n-------------8 分（Ⅲ）证：∵f ' ( x ) f ' ( x ) 20 = x 2 - x ，又∵ 0 = (t - 1)2 ， 0 0x2 ∴ x 2 - x = (t - 1)2 , 0②当 1 < t < 4 时, g (-2) > 0且g (t ) > 0 ,但由于 g (0) = - (t - 1)2 < 0 , (t - 1)2 = - 3 n +1 = ⎬ 为等比数列，并求数列{a n }的通项公式； n n +1 的最大值． 3a - 2 - 2 n +1 n = =n n = 2 ≠ 0 ，∴ ⎨ n ⎬ 等比数列，且公比为 2 ，----------3 分 a - 2 ⎩ a - 2 ⎭ a - 2 2n - 1令 g ( x ) = x 2- x - 2 2 (t - 1)2 ,从而问题转化为证明方程 g ( x ) = x 2 - x - (t - 1)2 =0 在 (-2, t ) 上有 3 3 解,并讨论解的个数 -------------9 分 ∵ g (-2) = 6 - 2 2 (t + 2)(t - 4) , 3 3 2 1 g (t ) = t (t - 1) - (t - 1)2 = (t + 2)(t - 1) , ---------------- 10 分 3 3① 当 t > 4或 - 2 < t < 1 时, g (-2) ⋅ g (t ) < 0 ,所以 g ( x ) = 0 在 (-2, t ) 上有解,且只有一解 ---------------- 11 分2 3所以 g ( x ) = 0 在 (-2, t ) 上有解,且有两解 ------------------- 12 分③当 t = 1 时, g ( x ) = x 2 - x = 0 ⇒ x = 0或x = 1 ,故 g ( x ) = 0 在 (-2, t ) 上有且只有一解；当 t = 4 时, g ( x ) = x 2 - x - 6 = 0 ⇒ x = -2或x = 3 ,所以 g ( x ) = 0 在 (-2, 4) 上也有且只有一解 ------------------- 13 分综上所述, 对于任意的 t > -2 ,总存在 x ∈ (-2, t ) ,满足 0 f ' ( x ) 2 0 = (t - 1)2 , e x 0 3且当 t ≥ 4或 - 2 < t ≤ 1 时,有唯一的 x 适合题意； 0 当1 < t < 4 时,有两个 x 适合题意. --------------14 分0 2 （说明:第（3）题也可以令ϕ ( x ) = x 2 - x , x ∈ (-2, t ) ,然后分情况证明 (t - 1)2 在其值域内,并讨论直 3 2 线 y = (t - 1)2 与函数ϕ ( x ) 的图象的交点个数即可得到相应的 x 的个数） 020．（本小题满分 14 分）得分 评卷人 已知数列{a n }满足： a 1 = 3 ， a 3a - 2 n a n ， n ∈ N * ． ⎧ a - 1 ⎫ （Ⅰ）证明数列 ⎨ n ⎩ a n - 2 ⎭（Ⅱ）设 b = a (a - 2) ，数列 {b }的前 n 项和为 S ，求证： S < 2 ；n n n +1 n n n （Ⅲ）设 c = n 2 (a - 2) ，求 c c n n 3a - 2 n - 1 a - 1 a 2(a - 1) 证明：（Ⅰ）∵ n +1 ， ------------2 分 a - 2 a - 2 n an又∴ a -1 2n +1 - 1 n = 2n ，解得 a = nn ； ------------4 分 （Ⅱ） b = a (a n nn +1 - 2) = 2n +1 - 1 2n +2 - 1 1 ( - 2) = 2n - 1 2n +1 - 1 2n - 1 ，------------5 分2 22 2n -1 [1- ( )n -1] = 1 + 2 2 1 2 n n +1 = 7∴当 n ≥ 2 时， b = n 1 1 1 = < ------------6 分 2n - 1 2n -1 + 2n -1 - 1 2n -11 1 1 S = b + b + b + + b < 1 + + + + n 123 n 1 1 1 = 2 - ( )n -1 < 2 ------------8 分 1 - 2 （Ⅲ） c = n 2 (a - 2) = n n n 2 n 2 (n + 1)2 ⇒ c c 2n - 1 (2n - 1)(2n +1 - 1) ----------9 分令 c c c (n + 2)2 2n - 1 n +1 n + 2 = n + 2 = ⨯ > 1 ------------10 分 c c c 2n + 2 - 1 n 2 n n +1 n ⇒ [(n + 2)2 - 4n 2 ]2n > (n + 2)2 - n 2 ------------11 分⇒ (3n + 2)(2 - n )2n > 4n + 4 ⇒ n = 1c c c (n + 2)2 2n - 1 n +1 n + 2 = n + 2 = ⨯ < 1 ⇒ n ≥ 2 ------------12 分 c c c 2n + 2 - 1 n 2 n n +1 n 所以： c c < c c > c c > 1 2 2 3 3 4 12 故 (c c ) = c c = ． ------------14 分 n n +1 max 2 3。

天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（二）英语试卷本试卷共分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分130分,考试时间100分钟。

第Ⅰ卷1至8页, 第Ⅱ卷9至10页。

考试结束后, 将第II 卷和答题卡一并交回。

第I卷选择题（共95分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。

第一部分：英语知识运用（共两节；满分45分）第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）1. --Have you been wasting time on your iPad again? --______. I’ve been studying a lot and I need a break.A. No wayB. Not reallyC. It doesn’t matterD. I couldn’t agree more2. --Let’s discuss the question raise d last night, shall we?--There is no hurry for that. Besides, I ______ for a conference.A. headedB. was headingC. have headedD. am heading3. I can only find time to finish one third of the Cinderella film, the rest of which ______ tobe left for the coming weekend.A. haveB. hadC. hasD. having4.The documentary Under the Dome (穹顶) ______ by Chai Jing, a former CCTV reporter,______ our understanding of the serious pollution in China.A. made; promotingB. made; promotesC. making; promotingD. making; promotes5. Father once told me that life was like an onion, ______ sometimes would make you weepwhen you tried to open it.A. whichB. thatC. asD. what6. -- Did you enjoy yourself at the party?-- Yes. I have never been to ______ one before.A. a more excitedB. a more excitingC. the most excitedD. the most exciting7.Though the project was well designed, it ______ because people were unwilling tocooperate.A. turned upB. took onC. broke downD. carried on8. How to ______ social wealth reasonably has become a key issue when it comes tonarrowing the gap between the rich and the poor in most societies.A. distributeB. associateC. accommodateD. contribute9. --Mountain bicycles are becoming ______ popular in China.--Yeah. More and more people attach great importance to a healthy lifestyle.A. patientlyB. successfullyC. approximatelyD. increasingly10. His ______ for learning was to live up to his parents’ expectations.A. motivationB. qualificationC. talentD. technique11. You ______ up with your classmates now, had you paid more attention to the lessons.A.had keptB. would keepC. would have keptD. kept12. There is a strong possibility ______ man will mainly depend on solar energy in the future.A. thatB. whichC. whatD. when13. It is difficult for us to imagine the beauty of Jiuzhaogou ______ we have been there inperson.A. whenB. ifC. unlessD. in case14. I have made ______ a rule that I buy a copy of English Square every month.A. oneB. thatC. thisD. it15. --I managed to get into my house without the key. ______?-- Could you have broken the window?A. Guess howB. Who knowsC. So WhatD. What for第二节：完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，从16-35各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项并在答题卡上将其涂黑。

2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二）理科综合能力测试化学部分理科综合能力测试分为物理、化学、生物三部分，共300分，考试用时150分钟。

本部分为化学试卷，本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共100分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上。

答卷时，考生务必将卷Ⅰ答案涂写在答题卡上，卷Ⅱ答在答题卡上，答在试卷上的无效。

第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。

2．本卷共6题，每题6分，共36分。

在每题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 S—32 Ba—1371．下列说法正确的是（）A．推广使用煤的液化技术，从根本上减少二氧化碳等温室气体的排放B．胶体和溶液的本质区别是胶体具有丁达尔现象C．SiO2既能与氢氧化钠溶液反应又能与氢氟酸反应，SiO2是两性氯化物D．使用含有氯化钙的融雪剂会加速桥梁的腐蚀【答案】D【解析】2．N A表示阿伏加德罗常数的值，N代表粒子数目。

下列说法正确的是（）A．在标准状况下，将22.4LSO3溶于水配成1L溶液，所得溶液中含SO42-个数为N AB．1mol/LAl2(SO4)3溶液中含SO42-个数为3N A，含Al3+个数小于2N AC．常温常压下，23gNO2和N2O4混合气中含O原子数为N AD．将1mol氯气通入到足量水中，则N(HClO)+N(Cl-)+N(ClO-)=2N A【答案】C【解析】3．下列说法正确的是（）A．BaCl2溶液中通入足量的SO2气体后，所得溶液中2c(Ba2+)=c(Cl-)B．某溶液由水电离的c(H+)=1×10-a mod/L，若a>7，则该溶液的pH一定为14—aC．物质的量浓度相等的H2S和NaHS混合溶液：c(H+)=2c(S2-)+2c(HS-)+2c(H2S)D．常温下，若0.1mol/LNaHY溶液的pH=4，则该溶液中粒子浓度关系为：c(Na+)>c(HY-)>c(H2Y)>c(Y2-)【答案】A【解析】4．下列图示实验正确的是（）A．将海带灼烧灰化B．铝热反应C．制取氢氧化亚铁D．验证铁的吸氧腐蚀【答案】B【解析】5．下列说法正确的是（）A．恒温恒压容器中，反应A(s)+2B(g)2C(g)达平衡后，再通入气体C，平衡不移动，气体B的浓度保持不变B．恒温恒容容器中，通入一定量的N2O4，反应N2O4(g)2NO2(g)达平衡后，再通N2O4，平衡正向移动，再达平衡时N2O4的转化率增大C．恒温下，向密闭容器中加入NH2COONH4固体，反应NH2COONH4(s)2NH3(g)+CO2(g)达平衡后，缩小容器的容积，再达平衡时，CO2的浓度不变D．恒温恒容容器中，N2(g)+3H2(g)2NH3(g)达平衡后，改变条件使平衡正向移动，再达平衡时NH3的体积分数一定增大【答案】C【解析】6．氯碱工业是一种高能耗产业，下图表示的是电解池与燃料电池相组合的一种节能新工艺。

2017年天津市十二所重点中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）设集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x∈N|1≤x≤3}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤3} 2．（5分）若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，那么恰好选1个海滨城市的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）如图，是某算法的程序框图，当输出T＞29时，正整数n的最小值是（）A．2B．3C．4D．54．（5分）已知下列说法：①命题“若x＝0或y＝0则xy＝0”的否命题为“若x≠0或y≠0则xy≠0”；②“a＝2”是“直线ax+4y+1＝0与直线ax﹣y﹣3＝0垂直”的充要条件；③命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”；④函数f（x）＝e x+x的零点在区间（﹣1，0）内．其中正确说法的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆C：x2+y2﹣6x+5＝0相切，则该双曲线离心率等于（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）＝﹣x5﹣x3﹣5x+2，若f（a2）+f（a﹣2）＞4，则实数a的取值范围（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，3）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）7．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F．若AB＝2，，∠BAD＝45°，则＝（）A．B．1C．﹣D．18．（5分）将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间上单调递增，且函数g（x）的最大负零点在区间上，则φ的取值范围是（）A．[，]B．[，）C．[，]D．（，]二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9．（5分）已知复数z满足（3+2i）z＝13i，则z所对应的点位于复平面的第象限．10．（5分）函数在x＝1处的切线的斜率为．11．（5分）如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．12．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣2y﹣6＝0截直线x+y+a＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是．13．（5分）已知x，y为正实数，则的最小值为．14．（5分）已知函数，且方程f2（x）﹣t|f（x）|＝﹣1有四个不等的实根，则实数t的取值范围为．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，c﹣a＝2，b＝3．（I）求a和sin B；（II）求．16．（13分）某车间计划生产甲、乙两种产品，甲种产品每吨消耗A原料6吨、B原料4吨、C原料4吨，乙种产品每吨消耗A原料3吨、B原料12吨、C 原料6吨．已知每天原料的使用限额为A原料240吨、B原料400吨、C原料240吨．生产甲种产品每吨可获利900元，生产乙种产品每吨可获利600元，分别用x，y表示每天生产甲、乙两种产品的吨数（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）每天分别生甲、乙两种产品各多少吨，才能使得利润最大？并求出此最大利润．17．（13分）如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB＝BE＝2，AF＝1．（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面DEF；（Ⅲ）求直线BF和平面DEF所成角的正弦值．18．（13分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a1+a3＝20，a2＝8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，S n是数列{b n}的前n项和，不等式对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围．19．（14分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且|AB|＝2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线P A，PB与直线x＝4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值．20．（14分）已知函数f（x）＝ax3﹣x2+bx（a，b∈R），f'（x）为其导函数，且x ＝3时f（x）有极小值﹣9．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若g（x）＝f'（x）+（6m﹣8）x+4，h（x）＝mx，当m＞0时，对于任意x，g（x）和h（x）的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若不等式f'（x）＞k（xlnx﹣1）﹣3x﹣4（k为正整数）对任意正实数x恒成立，求k的最大值．（注：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.61）2017年天津市十二所重点中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）设集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x∈N|1≤x≤3}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤3}【解答】解：集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x∈N|1≤x≤3}＝{1，2，3}，则A∩B＝{1，2}．故选：A．2．（5分）若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，那么恰好选1个海滨城市的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，基本事件总数n＝＝6，恰好选1个海滨城市包含的基本事件个数m＝＝4，恰好选1个海滨城市的概率是p＝．故选：B．3．（5分）如图，是某算法的程序框图，当输出T＞29时，正整数n的最小值是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：由程序框图知：第一次循环k＝1，T＝2第二次循环k＝2，T＝6；第三次循环k＝3，T＝14；第四次循环k＝4，T＝30；由题意，此时，不满足条件4＜n，跳出循环的T值为30，可得：3＜n≤4．故正整数n的最小值是4．故选：C．4．（5分）已知下列说法：①命题“若x＝0或y＝0则xy＝0”的否命题为“若x≠0或y≠0则xy≠0”；②“a＝2”是“直线ax+4y+1＝0与直线ax﹣y﹣3＝0垂直”的充要条件；③命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”；④函数f（x）＝e x+x的零点在区间（﹣1，0）内．其中正确说法的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：对于①，命题“若x＝0或y＝0则xy＝0”的否命题为“若x≠0且y≠0则xy≠0”，故错；对于②，若直线ax+4y+1＝0与直线ax﹣y﹣3＝0垂直，则a2﹣4＝0，得a＝±2，故错；对于③，命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，正确；对于④，∵函数f（x）＝e x+x单调递增，且f（﹣1）＝，f（0）＝1＞0，∴函数f（x）＝e x+x的零点在区间（﹣1，0）内．正确；故选：C．5．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆C：x2+y2﹣6x+5＝0相切，则该双曲线离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±，即bx±ay＝0圆C：x2+y2﹣6x+5＝0化为标准方程（x﹣3）2+y2＝4∴C（3，0），半径为2∵双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5＝0相切∴∴9b2＝4b2+4a2∴5b2＝4a2∵b2＝c2﹣a2∴5（c2﹣a2）＝4a2∴9a2＝5c2∴＝∴双曲线离心率等于故选：D．6．（5分）已知函数f （x ）＝﹣x 5﹣x 3﹣5x +2，若f （a 2）+f （a ﹣2）＞4，则实数a 的取值范围（ ） A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，3）C ．（﹣2，1）D ．（﹣1，2）【解答】解：根据题意，函数f （x ）＝﹣x 5﹣x 3﹣5x +2， 令g （x ）＝f （x ）﹣2＝﹣x 5﹣x 3﹣5x ，对于g （x ），有g （﹣x ）＝x 5+x 3+5x ＝﹣g （x ），为奇函数， 分析易得：g （x ）为减函数，若f （a 2）+f （a ﹣2）＞4，则有f （a 2）﹣2＞﹣[f （a ﹣2）﹣2]， 即g （a 2）＞﹣g （a ﹣2）；分析可得：g （a 2）＞﹣g （a ﹣2）⇔g （a 2）＞g （2﹣a ）⇔a 2＜2﹣a ⇔a 2+a ﹣2＜0，解可得：﹣2＜a ＜1，即a 的取值范围为（﹣2，1）； 故选：C ．7．（5分）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 相交于点F ．若AB ＝2，，∠BAD ＝45°，则＝（ ）A ．B ．1C ．﹣D ．1【解答】解：平行四边形ABCD ，AB ＝2，，∠BAD ＝45°，DF ∥AB ，可得△DEF ∽△BEA ， E 是线段OD 的中点，可得DF ：BA ═DE ：BE ＝EF ：AE ＝1：3，＝＝×（+）＝（++）＝（+）；＝＝（﹣），则＝（+）•（﹣）＝（2﹣2﹣•）＝×（×2﹣×4﹣2×）＝﹣．故选：C．8．（5分）将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间上单调递增，且函数g（x）的最大负零点在区间上，则φ的取值范围是（）A．[，]B．[，）C．[，]D．（，]【解答】解：将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g（x）的图象，而f（x）＝sin2x的图象如下图：f（x）＝sin2x的单调增区间为[﹣+kπ，+kπ]，零点x＝，①g（x）在区间上单调递增，则有：；得≤φ≤，②函数g（x）的最大负零点在区间上，则有：﹣+φ∈，得＜φ＜，综上，＜φ≤．选D．二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9．（5分）已知复数z满足（3+2i）z＝13i，则z所对应的点位于复平面的第一象限．【解答】解：由（3+2i）z＝13i，得＝2+3i，则z所对应的点的坐标为：（2，3），位于第一象限．故答案为：一．10．（5分）函数在x＝1处的切线的斜率为．【解答】解：对函数求导：f'（x）＝，当x＝1时，f'（1）＝．故答案为．11．（5分）如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为2．【解答】解：由题意，几何体为有一侧面垂直于底面的四棱锥，挖去一个三棱锥的组合体，体积＝﹣＝2．故答案为2．12．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣2y﹣6＝0截直线x+y+a＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是±2．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y﹣6＝0标准方程（x+1）2+（y﹣1）2＝8，则圆心（﹣1，1），半径为2，圆心（﹣1，1）到直线x+y+a＝0的距离d＝＝|a|，∵圆（x+1）2+（y﹣1）2＝8截直线x+y+a＝0所得弦长为4，∴2＝4，解得a＝±2，故答案为：a＝±2．13．（5分）已知x，y为正实数，则的最小值为．【解答】解：∵x，y为正实数，∴＝++1，令＝t＞0，则f（t）＝+t+1＝+t++≥2+＝可知：当＝t+即t＝时，函数f（t）取得最小值．故答案为：．14．（5分）已知函数，且方程f2（x）﹣t|f（x）|＝﹣1有四个不等的实根，则实数t的取值范围为（2，）．【解答】解：令|f（x）|＝m，函数y＝|f（x）|的图象如下：有图象可知：当m∈{0}∪（，+∞）时，|f（x）|＝m有两个解，当m∈（0，）时，|f（x）|＝m有四个解，又因为m＝0时，f2（x）﹣t|f（x）|＝﹣1无解．∴方程f2（x）﹣t|f（x）|＝﹣1有四个不等的实根，则方程m2﹣tm+1＝0的根有两种可能：①有一个实根在区间（0，），即△＝t2﹣4＝0，t＝±2，经验证不合题意．②有两个在（，+∞）的不等实根，即，解得2＜t＜故答案为：（2，）．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，c﹣a ＝2，b＝3．（I）求a和sin B；（II）求．【解答】解：（I）△ABC中，，c﹣a＝2，b＝3；∴a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝9+（2+a）2﹣（2+a），即9+4a+4﹣a﹣＝0，解得a＝2；又∵cos A＝，且0＜A＜π，∴sin A＝＝；由＝，∴＝，解得sin B＝；（II）∵sin2A＝2sin A cos A＝2××＝，cos2A＝cos2A﹣sin2A＝﹣＝，∴＝sin2A cos+cos2A sin＝×+×＝．16．（13分）某车间计划生产甲、乙两种产品，甲种产品每吨消耗A原料6吨、B原料4吨、C原料4吨，乙种产品每吨消耗A原料3吨、B原料12吨、C 原料6吨．已知每天原料的使用限额为A原料240吨、B原料400吨、C原料240吨．生产甲种产品每吨可获利900元，生产乙种产品每吨可获利600元，分别用x，y表示每天生产甲、乙两种产品的吨数（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）每天分别生甲、乙两种产品各多少吨，才能使得利润最大？并求出此最大利润．【解答】解：（Ⅰ）由已知x，y满足的数学关系式为，该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分．（Ⅱ）解：设利润为z万元，则目标函数z＝900x+600y，所以y＝﹣x+，这是斜率为﹣，在y轴上的截距为的一族平行直线．当取最大值时，z的值最大，又因为x，y满足约束条件，所以由图可知，当直线z＝900x+600y经过可行域中的点M时，截距的值最大，即z的值最大．解方程组，得点M的坐标为（30，20），所以Z max＝900×30+600×20＝39000．故每天生产甲种产品30吨，乙种产品20吨时利润最大，且最大利润为39000元．17．（13分）如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB＝BE＝2，AF＝1．（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面DEF；（Ⅲ）求直线BF和平面DEF所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC，BD交点为O，取DE的中点G，连结OG，FG，∵四边形ABCD为正形，∴O为BD中点．∴OG∥BE，且OG＝BE．又∵AF∥BE，AF＝BE，∴AF∥OG，AF＝OG，∴四边形OAFG为平行四边形，∴AO∥FG，即AC∥FG．又AC⊄平面DEF，FG⊂平面DEF，∴AC∥平面DEF．（Ⅱ）∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE，∴BE⊥平面ABCD．∵AC⊂平面ABCD，∴BE⊥AC．又四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD．又BD∩BE＝B，BD⊂平面BDE，BE⊂平面BDE，∴AC⊥平面BDE．由（Ⅰ）可知AC∥FG，∴FG⊥平面BDE，又FG⊂平面DEF，∴平面BDE⊥平面DEF，（Ⅲ）作BH⊥DE，垂足为H，连结FH，∵平面BDE⊥平面DEF，平面BDE∩平面DEF＝DE，∴BH⊥平面DEF．∴∠BFH为是直线BF与平面DEF所成的角．∵四边形ABCD是正方形，AB＝BE＝2，AF＝1，∴BD＝2，DE＝＝2，BF＝＝，∴BH＝＝＝，∴sin∠BFH＝＝，∴直线BF和平面DEF所成角的正弦值为．18．（13分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a1+a3＝20，a2＝8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，S n是数列{b n}的前n项和，不等式对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围．【解答】（Ⅰ）解：由已知a1+a3＝20，a2＝8．可得＝20，a1q＝8．化为2q2﹣5q＝2＝0，q＞1，解得q＝2，a1＝4．∴数列{a n}的通项公式为a n＝2n+1．（Ⅱ）解：＝，数列{b n}的前n项和S n＝+…++，∴2S n＝+…+，∴S n＝+…+﹣＝﹣＝1﹣．∴（﹣1）n a＜1﹣对任意正整数n恒成立，设f（n）＝1﹣，易知f（n）单调递增．n为奇数时，f（n）的最小值为，∴﹣a得a，n为偶数时，f（n）的最小值为，∴a，综上，，即实数a的取值范围是．19．（14分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且|AB|＝2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线P A，PB与直线x＝4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，2b＝2，即b＝1，，得，解得a2＝4，椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）方法一、设P（x0，y0）（0＜x0≤2），A（0，﹣1），B（0，1），所以，直线P A的方程为，同理：直线PB的方程为，直线P A与直线x＝4的交点为，直线PB与直线x＝4的交点为，线段MN的中点，所以圆的方程为，令y＝0，则，因为，所以，所以，设交点坐标（x1，0），（x2，0），可得x1＝4+，x2＝4﹣，因为这个圆与x轴相交，该方程有两个不同的实数解，所以，解得．则（）所以当x0＝2时，该圆被x轴截得的弦长为最大值为2．方法二：设P（x0，y0）（0＜x0≤2），A（0，﹣1），B（0，1），所以，直线P A的方程为，同理：直线PB的方程为，直线P A与直线x＝4的交点为，直线PB与直线x＝4的交点为，若以MN为直径的圆与x轴相交，则，即，即．因为，所以，代入得到，解得．该圆的直径为，圆心到x轴的距离为，该圆在x轴上截得的弦长为；所以该圆被x轴截得的弦长为最大值为2．20．（14分）已知函数f（x）＝ax3﹣x2+bx（a，b∈R），f'（x）为其导函数，且x ＝3时f（x）有极小值﹣9．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若g（x）＝f'（x）+（6m﹣8）x+4，h（x）＝mx，当m＞0时，对于任意x，g（x）和h（x）的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若不等式f'（x）＞k（xlnx﹣1）﹣3x﹣4（k为正整数）对任意正实数x恒成立，求k的最大值．（注：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.61）【解答】解：（Ⅰ）由f'（x）＝3ax2﹣2x+b，因为函数在x＝3时有极小值﹣9，所以，从而解得a＝，b＝﹣3所求的f（x）＝x3﹣x2﹣3x，所以f'（x）＝x2﹣2x﹣3，由f'（x）＜0解得﹣1＜x＜3，所以f（x）的单调递减区间为（﹣1，3），（Ⅱ）由f′（x）＝x2﹣2x﹣3，故g（x）＝x2﹣2x﹣3+（6m﹣8）x+4，当m＞0时，若x＞0，则h（x）＝mx＞0，满足条件；若x＝0，则g（0）＝1＞0，满足条件；若x＜0，h（x）＜0，所以g（x）＞0恒成立，6m﹣8＜﹣﹣x+2恒成立，﹣﹣x+2≥4，当且仅当x＝﹣1取等号，所以6m﹣8＜4，0＜m＜2，即m的取值范围是（0，2）；（Ⅲ）因为f′（x）＝x2﹣2x﹣3，所以f′（x）＞k（xlnx﹣1）﹣3x﹣4等价于x2+x+1＞k（xlnx﹣1），即x++1﹣klnx＞0，记φ（x）＝x++1﹣klnx，则φ′（x）＝，由φ′（x）＞0，得x＞k+1，所以φ（x）在（0，k+1）上单调递减，在（k+1，+∞）上单调递增，所以φ（x）≥φ（k+1）＝k+3﹣kln（k+1），φ（x）＞0对任意正实数x恒成立，等价于k+3﹣kln（k+1）＞0，即1+﹣ln（k+1）＞0，记m（x）＝1+﹣ln（x+1）因为m（x）在（0，+∞）上单调递减，又m（4）＝﹣ln5＞0，m（5）＝﹣ln6＜0，所以k＝1，2，3，4，所以k的最大值为4．。

天津市2017届十二重点中学高三毕业班联考（二）生物试卷第Ⅰ卷本试卷共6题，每题6分，共36分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项正确。

1.下图表示细胞内某物质甲由①②两部分组成。

以下说法错误的是A.若①、②为两个DNA片段，则通过DNA连接酶可将其连接为甲B.若图中甲为氨基酸，②为R基，则①中的氨基和羧基都只有一个C.若图中甲为ATP，①为腺苷，则②含有三个磷酸基团D.若①、②均为葡萄糖，则小麦幼苗体细胞中的甲为蔗糖2.若甲→乙表示由甲一定能推理得出乙，则下列选项符合这种关系的是A.甲表示非同源染色体自由组合，乙表示非等位基因都能自由组合B.甲表示母亲是X染色体隐性遗传病患者，在无变异的情况下，乙表示儿子也患有此病C.甲表示某生物为单倍体，乙表示该生物体细胞中只含一个染色体组D.甲表示减数第二次分裂中期的姐妹染色单体上有等位基因，乙表示该细胞发生了交叉互换3.下图表示人体细胞膜，A、B、C表示膜上结构物质，a-g表示相关物质，下列说法正确的是A.若此为神经元细胞膜，则在静息状态时，Ⅰ侧的电位是负电位B.b过程无法体现细胞膜的选择透过性，但能判断出膜外的b物质浓度高于膜内C.若某细胞膜上的C物质大量减少，则该细胞可能发生了基因突变D.该细胞为肝细胞，当处于低血糖时，胰岛B细胞可释放激素g (胰岛血糖素)，作用于该细胞，促进e (肝糖原）水解为f（葡萄糖）4.下列有关现代生物技术的叙述正确的是A.在胚胎工程中，通常选取原肠胚的滋养层细胞做DNA分析进行性别鉴定B.进行动物细胞培养时定期更换培养液的目的是防止杂菌污染C.外源DNA需位于重组质粒的启动子和终止之间才可能表达D.只要改变目的基因中的脱氧核苷酸序列就可以合成自然界中不存在的蛋白质5.豌豆蚜（一种蚜虫）和鳞翅目幼虫是利马豆的主要害虫，蝉大眼蝽可取食利马豆及上述两类害虫。

研究人员用蔬果剂处理，除去部分立马豆的豆荚后，测试以上动物密度的变化，结果见下表（单位：个/株，蔬果剂对以上动物无危害）。

天津市十二所重点学校高三毕业班联考（二）理科综合能力测试化学部分理科综合能力测试分为物理、化学、生物三部分，共300分，考试用时150分钟。

本部分为化学试卷，本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共100分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上。

答卷时，考生务必将卷Ⅰ答案涂写在答题卡上，卷II答在答题纸上，答在试卷上的无效。

第I卷注意事项：1．每小题选出答案后，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。

2．本卷共6题，每题6分，共36分。

在每题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Cl—35.5 1．化学与人类生活、生产和社会可持续发展密切相关，下列说法正确的是A．“地沟油”可以生产“生物燃料”，生物燃料本质上能量来源于太阳能B．消除水体中的HgCl2污染可利用微生物使其转化为有机汞CH3HgClC．人体内没有能使纤维素水解成葡萄糖的酶，但可以加强胃肠蠕动，有助于消化，因此纤维素是人类的营养食物D．半导体行业中有一句话：“从沙滩到用户”，计算机芯片的材料是经提纯的二氧化硅2．U、V、W、X为四种短周期元素，有关这四种元素的说法中一定正确的是A．V的氢化物与X的氢化物反应的产物只含有共价键B．1molX的单质参加氧化还原反应时转移的电子数为1.204×1024C．U与W形成UW2时各原子均满足8电子稳定结构D．0.3molCu分别与足量HVO3和H2WO4的稀溶液反应均产生0.2mol气体3.下列关于各实验装置图的叙述中正确的是A．装置①：构成锌—铜原电池B．装置②：实验室制氨气并收集干燥的氨气C．装置③：验证溴乙烷发生消去反应生成烯烃D．装置④：由实验现象推知酸性强弱顺序为CH3COOH＞H2CO3＞C6H5OH4．下列有关溶液的说法正确的是A．向0.1mol·L－1的氨水中加入少量硫酸铵固体，则溶液中c(OH－)/c(NH3·H2O)增大B．物质的量浓度相等的① (NH4)2SO4溶液、② NH4HCO3溶液、③ NH4Cl 溶液、④(NH4)2Fe(SO4)2溶液中，c(NH4+)的大小关系：④>①>②>③C．将0.2 mol·L－1的某一元酸HA溶液和0.1 mol·L－1NaOH 溶液等体积混合后溶液pH大于7，则反应后的混合液：c(HA)>c(Na＋)>c(A－)D．物质的量浓度之比为1∶1的NaClO、NaHCO3混合溶液中：c(HClO)＋c(ClO－)＝c(HCO－3)＋c(CO2－3)5．传感器可以检测空气中SO2的含量，传感器工作原理如下图所示。

2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二）语文试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分，考试时间150分钟。

请将Ⅰ、Ⅱ卷的答案填涂或写在答题卡上。

答题时请按题号位置，在规定区域作答。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题每小题3分，共36分）一、（12分）1. 下列词语中加点字的字音和字形，全都正确的一组是（）A．赝．品(yàn) 亲和．力(hé) 沐猴而冠． (guàn) 张皇．失措(huáng)B．豆豉．(chǐ) 记．传体(jì) 返璞．归真（pŭ）按图索骥．（jì）C．通辑．（jī）扎．小辫(zhā) 嘉言懿．行（yì）韬光养晦．(huì)D．盅．惑（gŭ）轧．马路(yà) 变幻．莫测(huàn) 扺．掌而谈（dĭ）2. 依次填入下面语段横线处的词语，最恰当的一组是（）一个____的人而又不陷于孤独，这怎么可能呢？然而，____注定孤独，仍然会感觉到孤独的可怕和难以忍受。

上帝给了他一颗____的灵魂，却又____他与普通人一样的对于人间温暖的需要，这正是悲剧性之所在。

A. 独树一帜因为不同凡响给予B. 特立独行尽管与众不同赋予C. 特立独行因为不同凡响赋予D. 独树一帜尽管与众不同给予3. 下列各句没有语病的一句是（）A. 以娱乐性阅读为主要目的的穿越小说往往并不叙述具体的历史事件，而是借用历史人物的名字，讲述历史版本的现代爱情故事。

B．各企事业单位特别是窗口服务行业，都要制定各自的职业道德和行为规范，促进从业人员养成良好的职业习惯和敬业奉献精神。

C．“新生代农民工”自从被列入政府重点关注的对象之后，各级政府积极行动，将关心新生代农民工成长作为新一年度工作重点。

D．有关专家认为，过度劳累会引起健康透支，最严重的问题不是加班，而是工作压力巨大导致休息时间也无法彻底放松心情所致。