同角三角函数的基本关系公开课教案

同角三角函数的基本关系优秀教学设计教学设计：同角三角函数的基本关系一、教学目标1.知识目标：了解同角三角函数的定义和基本关系；2.能力目标：掌握同角三角函数之间的基本关系，并能够熟练地应用到问题中去；3.情感目标：培养学生的数学兴趣，提高他们的数学思维能力和解决实际问题的能力。

二、教学重难点1.教学重点：同角三角函数的定义和基本关系；2.教学难点：能够正确应用同角三角函数的基本关系解决实际问题。

三、教学过程（一）引入新知识1.引发学生兴趣：老师可以给学生出几个有关三角函数的问题，激发学生上进心，引导他们思考解决问题的方法；2.导入新知识：通过问题引出同角三角函数的定义，并向学生解释为什么需要同角三角函数。

（二）同角三角函数的定义1.以单位圆为基础，向学生解释正弦、余弦和正切的定义，并引导他们画出单位圆上对应角的直角三角形；2.带领学生找出同一角度的正弦、余弦和正切的关系，并总结出同角三角函数的基本关系。

（三）同角三角函数的基本关系1.利用同角三角函数之间的基本关系，导出余切、正割和余割的定义；2.引导学生运用基本关系，相互转换同角三角函数的值，并通过例题进行巩固。

（四）同角三角函数的应用1.结合实际问题，引导学生分析问题中是否存在同角三角函数，如船的航向角、山坡的斜率等；2.解决一些实际问题的例题，如计算船移动的水平距离，计算山坡的高度等。

（五）反思与总结1.引导学生反思本节课学到了什么，解决了什么问题；2.简要总结同角三角函数的基本关系，巩固学生的理解。

四、教学方法1.教学方法：讲述法、演示法、示例法、问题解决法等；2.学习方法：归纳法、演绎法、实践法、探究法等。

五、教学资源与评价1.教学资源：黑板、书籍、投影仪等；2.教学评价：通过课堂练习、小组合作、个人展示等方式进行评价。

六、教学反思在本节课中，我通过引发学生兴趣，引导他们思考解决问题的方法，达到了引入新知识的目的。

在同角三角函数的定义环节，我用示例法引导学生自己找出同一角度的正弦、余弦和正切的关系，并总结出同角三角函数的基本关系。

同角三角函数的基本关系教学设计一、引言同角三角函数是初中数学中的重要内容，也是高中数学和大学数学的基础。

本文将介绍同角三角函数的基本关系教学设计。

二、教学目标1. 理解同角三角函数的定义及其意义；2. 掌握正弦、余弦、正切、余切四种同角三角函数的基本关系；3. 能够运用同角三角函数解决实际问题。

三、教学过程1. 同角三角函数的定义及其意义1.1 定义：对于任意一个锐角∠A，其正弦值sinA等于∠A所在直角三角形中对边与斜边之比，余弦值cosA等于邻边与斜边之比，正切值tanA等于对边与邻边之比，余切值cotA等于邻边与对边之比。

1.2 意义：同一锐角所对应的四个函数值互相依赖，其中一个确定时其他三个也随之确定。

因此，在求解某些几何问题时可以通过已知一个函数值来求出其他函数值。

2. 正弦、余弦、正切、余切四种同角三角函数的基本关系2.1 正弦和余弦：sin²A + cos²A = 1证明：根据勾股定理可得sin²A + cos²A = 1 - sin²A，即sin²A + sin²A = 1，故sin²A + cos²A = 1。

2.2 正切和余切：tan A × cot A = 1证明：tan A × cot A = (sin A / cos A) × (cos A / sin A) = 1。

2.3 正弦和余切：sin A × cot A = cos A证明：sin A × cot A = sin A × (cos A / sin A) = cos A。

2.4 余弦和正切：cos A × tan A = sin A证明：cos A × tan A = cos A × (sin A / cos A) = sin A。

3. 运用同角三角函数解决实际问题3.1 求解直角三角形的边长对于一个已知锐角∠A及其对边a或邻边b，可以通过正弦、余弦、正切、余切四种函数求出其他两个未知量。

同角三角函数的基本关系教学设计一、教学目标1.理解同角三角函数的概念和性质。

2.掌握同角三角函数的基本关系。

3.能够运用同角三角函数的基本关系解决实际问题。

二、教学重点1.同角三角函数的定义和基本关系。

2.弧度和角度的换算。

三、教学难点1.弧度制和角度制的换算。

2.同角三角函数的基本关系的运用。

四、教学过程1.导入新知识（10分钟）通过提问和讨论，复习学生已掌握的角度制与弧度制的换算方法，以及三角函数的定义和性质。

2.概念解释和理解（10分钟）教师简要解释同角三角函数的概念，并引导学生理解同角三角函数的定义。

让学生思考同角三角函数的定义与普通三角函数的区别。

3.同角三角函数的基本关系的介绍（20分钟）引导学生自主探究同角三角函数的基本关系，包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数之间的关系。

鼓励学生在小组合作中发现规律，并在黑板上总结出同角三角函数之间的基本关系。

4.同角三角函数的基本关系的证明（30分钟）通过几何证明和代数证明的方法，引导学生证明同角三角函数之间的基本关系。

通过几何证明，让学生感受同角三角函数之间的几何含义，加深对基本关系的理解。

通过代数证明，让学生运用三角恒等式和函数关系式，推导出同角三角函数的基本关系。

5.基本关系的运用与实际问题解决（30分钟）提供一些简单的实际问题，让学生运用同角三角函数的基本关系进行计算和解决问题。

通过实际问题的解决，巩固同角三角函数的基本关系的运用能力。

6.总结与归纳（10分钟）对本节课的学习进行总结与归纳，帮助学生理清同角三角函数的基本关系。

五、教学方法和手段1.导入：通过提问与讨论，引导学生复习以前学习的知识，激发学生学习的兴趣。

2.自主探究：通过小组合作的形式，让学生自主发现和总结同角三角函数的基本关系。

3.示范演示：通过具体的实例和计算过程，演示同角三角函数的基本关系的运用方法。

4.互动讨论：鼓励学生提问和回答问题，促进学生思维的活跃和交流合作。

5.2.2同角三角函数的基本关系一、教材分析本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第五章《三角函数》的第二节《三角函数的概念》。

本节课是学生学习了任意角和弧度值,任意角的三角函数后,安排的一节继续深入学习的内容,是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具,是整个三角函数的基础,在教材中起着承上启下的作用。

同时,它体现的数学思想与方法在整个高中数学学习中都有着重要的作用。

二、教学目标1.理解并掌握同角三角函数基本关系式及推导，发展数学抽象和逻辑推理的素养。

2.会利用同角三角函数的基本关系式进行简单的求值，化简等有关问题,发展数学运算素养。

三、教学重难点重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用。

难点：同角三角函数基本关系的灵活应用。

四、教学过程（一）课程导入引导语：同学们，三角学源于天文学，在研究天文学问题的过程中它得到了发展，常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等，摸清楚这些三角函数之间的关系是三角学的基本问题之一。

问题1：因为sinα,cosα,tanα的值都是由α确定的，所以sinα,cosα,tanα之间是否存在某种关系呢？追问：回到定义中，我们是如何定义三角函数的？问题2：如何建立sin α,cos α,tanα之间的关系式呢？（二）问题探究过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于M，则△OMP 是直角三角形，①对于平方关系，若角α是象限角，Rt△OMP 是一直存在，sin 2+cos 2=1是成立的.若角α是轴线角，不妨设α的终边与y 轴非负半轴重合，此时有P(0，1)，sin 2+cos 2=1成立。

事实上，α的终边无论与哪条坐标轴重合，sin 2+cos 2=1都成立.综上:对于任意角α，平方关系sin 22②0，所以角α的终边不能落在y 立.cos （三）同角三角函数的基本关系式1、平方关系（1）公式：sin 2α+cos 2α=1，α∈R1.注意：sin 2α是sin 2的简写，读作“sin α的平方”，不能将sin 2α写成sin 2.前者是α的正弦的平方，后者是2的正弦.3、公式赏析①同角讨论：你是如何理解“同角”的？点拨：一是“相同角”，二是（在使函数有意义的前提下）“任意角，所以“同角”指的是“相同的任意角”.②基本讨论：为何将以上关系叫做“基本”关系？点拨：公式简洁、美观，适用范围广.③结构讨论：以上两个公式有何结构特征？点拨：平方关系中有平方+平方=1，左边有变量，右边是常数，动中有静，变化中有不变；商数关系中左边是切，右边是弦，左边是整式，右边是分式，而且是齐次分式。

同角三角函数的基本关系教学设计一、教学目标1.知识与技能目标（1）能根据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式；（2）掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值.2.过程与方法目标（1）牢固掌握同角三角函数关系式，并能灵活解题，提高学生分析、解决三角函数的思维能力；（2）探究同角三角函数关系式时，体会数形结合的思想；已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想；解题时，注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上；（3）通过对知识的探究，掌握自主学习的方法，通过学习中的交流，形成合作学习的习惯.3.情感、态度、价值观目标通过教学，使学生学习运用观察、类比、数形结合、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力.二、教学重点和难点教学重点：公式1cos sin 22=α+α和α=ααtan cos sin 的推导及其应用教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用 三、教学流程 （一） 提问引入1、 提出问题：已知53sin -=α，求αcos 、αtan 的值.2、 在解题过程中，让学生自己探索同角的三角函数关系. （二）探究新知1． 探究对同角三角函数基本关系（1） 根据学生探究出的结果，得出结论.引导学生注意“正弦的平方”的表示方法是“a 2sin ”，而不是：“2sin a ”，进而得到符号表达式：22sin cos 1αα+=；开方计算时，注意“分类”的思想在象限角正负号问题处理时的应用.（2） 探究正弦、余弦和正切函数三者的关系：αααtan cos sin =.以上的探究由学生自由完成，可以从图形角度，也可以从定义角度加以探究，让学生体会图形语言与符号语言之间的转换关系，体会两种语言的区别于联系.为了让学生及时熟悉公式，同时为后续学生归纳“同角”作铺垫，要求学生完成以下的课堂练习：（1）=+ 30cos 30sin 22_______________；（2） =+++)4(cos )4(sin 22ππx x ________________；（3）︒︒45cos 45sin ＝_______________ （4） =+ 45cos 30sin 22．（3） 学生交流、讨论，最终在教师的引导下得到上述两个公式中应该注意的问题：①注意“同角”指相同的角，例如：145cos 30sin 22≠+ 、12cos 2sin 22=+αα、12cos 2sin 22=+αα；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如α=ααtan cos sin 中0cos ≠α，且αtan 需有意义等.（三）架构迁移（1）探究上述两个关系式的等价变形式教师点明：由等价变形式αα22cos 1sin -=已知余弦值可以求正弦值；由等价变形式αα22sin 1cos -=已知余弦值可以求正弦值，学生可能得到:αα2cos 1sin -±=的结论，此时，应该向学生说明：αcos 、αsin 的符号受所在象限的限制，不是无条件的，不同于“由12=x 可以推出1±=x ”这种情形，此情况类似于“⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=)0()0(||a a a aa ”而不是“a a ±=||”.等价变形式αααcos tan sin =可以将分式可以化为整式例 1 已知锐角α满足3t an =α,求（1）ααααcos 2sin 5cos 4sin +-；（2）αααcos sin 2sin 2+.让学生探究第一小题的解法，注意αsin 、αcos 、αtan 之间的关系的应用，学生的解题方法可能有很多种，注意每种解法后对数学思想方法的归纳.然后让学生尝试解决第二小题.第二小题较第一小题难度有所增加，可以让学生采取合作学习的办法，分小组讨论，探究其解题方法.再与第一小题比较，寻找其可借鉴之处.体会类比、化归思想，化未知为已知. 例2 化简αα22cos )tan 1(+.本例在时间允许的情况下进行，否则放到下节课解决. 若时间允许，则进行强化练习：练习1：已知54cos -=α，且α为第三象限角，求αsin 、αtan 的值.该题与引例配套.练习2:已知ααcos 5sin =，求ααααcos 2sin cos sin -+的值.该题与例2配套.（四）反思升华：由学生自己反思：“本节课你有些什么收获？”让学生自己总结本节课所学内容，教师从知识层面和思想方法层面帮助学生整理本节课的小节。

第四章三角恒等变换4.1同角三角函数的基本关系第1课时同角三角函数的基本关系1．能根据三角函数定义，利用单位圆，推导出同角三角函数的基本关系．2．理解同角三角函数的基本关系．3．并能运用同角三角函数基本关系进行简单的求值．4．通过本节课的学习，提升逻辑推理、数学运算等核心素养．教学重点：同角三角函数基本关系的推导及应用．教学难点：已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它三角函数值时符号的确定．PPT课件．一、导入新课问题1：阅读课本第137页，回答下列问题：（1）本章将要探究哪些问题？（2）本章要探究的对象在高中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结章引言的内容．预设答案：（1）本章将要探究基本的三角恒等变换公式及其简单的应用，提高数学运算、逻辑推理的核心素养．（2）三角恒等变换是研究三角函数性质的工具，求三角函数最值，三角恒等变换是常用方法之一，也是解三角形的工具之一．设计意图：通过章引言的学习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步构建学习内容的思维框架．问题2：数学是美的，其中一个重要的原因在于数学中存在十分美妙的数量关系，如勾股定理反映了直角三角形的三边之间关系的美妙．若直角三角形斜边为1，锐角α的对边为sin α、邻边为cos α，在这个直角三角中，你能得出什么关系？师生活动：学生思考，举手回答．预设答案：如图，若直角三角形斜边为1，锐角α的对边为sin α、邻边为cos α， 自然将有sin 2α＋cos 2α＝12，即sin 2α＋cos 2α＝1，另外还有tan α＝sin αcos α．设计意图：通过学生回顾、探究直角三角形的边角关系，引出本节课的研究主题–同角三角函数的基本关系（版书）．二、新知探究1．同角三角函数基本关系式问题1：观察单位圆，利用三角函数分析角α的正弦、余弦和正切之间存在什么关系？师生活动：学生独立思考和交流后，举手回答． 预设答案：sin 2α＋cos 2α＝1和tan α＝sin αcos α．设计意图：利用三角函数定义推导基本关系． 知识点1：同角三角函数基本关系式 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1．(2)商数关系：tan α＝sin αcos α，2k k Z παπ≠+∈（,）． 问题2：同角三角函数的基本关系式对任意角都成立吗？ 师生活动：学生思考，举手回答．预设答案：sin 2α＋cos 2α＝1对一切α∈R 恒成立，而tan α＝sin αcos α仅对α≠π2＋k π（k ∈Z ）成立．设计意图：让学生进一步理解同角三角函数的基本关系式．问题3：sin2α能写成sinα2吗？师生活动：学生思考，举手回答．预设答案：sin2α是(sinα)2的简写，不能写成sinα2．设计意图：理解同角三角函数的基本关系式结构．问题4：“同角”的含义是什么？师生活动：学生思考，举手回答．预设答案：这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)都成立，即与角的表达形式无关，如sin23α＋cos23α＝1成立，但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．设计意图：帮助学生进一步理解同角三角函数的基本关系式．★资源名称：【知识点解析】同角三角函数的基本关系．★使用说明：本资源为《同角三角函数的基本关系》的知识解析，通过讲解相关概念，并结合具体例题，提高知识的应用能力．注：此图片为“微课”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．2．同角三角函数基本关系式的变形问题5：同角三角函数基本关系式的变形有哪些？师生活动：学生思考，写出公式变形，教师补充．预设答案：（1）sin2α＋cos2α＝1的变形公式sin2α＝1－cos2α；cos2α＝1－sin2α．（2）tanα＝sinαcosα的变形公式sinα＝cosαtanα；cosα＝sinαtanα．设计意图：进一步理解同角三角函数关系．问题6：已知4sin5α=，角的终边在第二象限，如何求cos,tanαα的值？师生活动：学生思考、求解．预设答案：34 cos,tan53αα=-=-．因为4sin5α=，角的终边在第二象限，所以3sin4 cos,tan5cos3αααα==-==-．设计意图：巩固同角三角函数的基本关系式及其变形．三、巩固练习例1已知12cos13α=-，求sin,tanαα的值．师生活动：学生分析解题思路，找学生板书解题过程．预设答案：①当α在第二象限，则sin0α>，5sin13α===，sin5tancos12ααα==-．②当α在第三象限，则sin0α<，5sin13α===-，sintan12cosααα==．方法总结：若已知sinα或cosα，求其它角的函数值，可以利用平方关系、和商数关系求解，注意角的范围．设计意图：巩固同角三角函数的基本关系式．例2已知tan(0)m mα=≠求sinα和cosα的值．师生活动：学生分析解题思路，教师书写解题过程．预设答案：因为22sin cos1αα+=，sintancosmααα==，αα所以|cos |α=若α在第一象限或第四象限，cos α=，sin α=⎪⎪⎩． 若α在第二象限或第三象限，cos α=，sin α=⎪⎪⎩． 综上所述：cos α=⎪⎪⎩，sin α=⎪⎪⎩． 方法总结：（1）已知tan θ求sin θ(或cos θ)常用以下方式求解．（2）当角θ的范围不确定且涉及开方时，常因三角函数值的符号问题而对角θ分区间(象限)讨论．设计意图：巩固同角三角函数的基本关系式以及分类讨论思想．例3如图，点A ，B 在圆O 上，且点A 位于第一象限，圆O 与正半轴的交点是C ，点B 的坐标为43(,)55-，AOC α∠=，若||1AB =，求sin α的值．师生活动：学生分析解题思路，写出解题过程．x预设答案：半径4||(1r OB ===， 由三角函数定义知，点A 的坐标为（cos α，sin α）． ∵点B 的坐标为43(,)55-，||1BC =，1=， ∴整理可得：-6sin α+8cos α=5，又22cos sin 1αα+=，解得3sin 10α-+=或3sin 10α--=， 又∵点A 位于第一象限，∴，∴sin α=方法总结：利用同角三角函数基本关系式求sin α、cos α的值时，易忽视角Α范围，造成sin α、cos α漏解或多解的错误．设计意图：巩固三角函数的定义与同角三角函数的基本关系式的综合应用． 【板书设计】四、归纳小结问题7：回归本节的学习，你有什么收获？可以从以下几个问题归纳． （1）同角三角函数的基本关系的内容是什么？ （2）已知三角函数值求其他三角函数值的方法是什么？ 师生活动：学生尝试总结，老师适当补充． 预设答案：（1）同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．（2）①若已知sin α＝m ，可以先应用公式cos α＝±1－sin 2α求得cos α的值，再由公式02πα<<tan α＝sin αcos α求得tan α的值．②若已知cos α＝m ，可以先应用公式sin α＝±1－cos 2α求得sin α的值，再由公式tan α＝sin αcos α求得tan α的值． 设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确同角三角函数基本关系及其应用． 布置作业：教科书第142页，A 组第1，2题． 五、目标检测设计1．已知α是第四象限角，cos α＝1213，则sin α等于( )A ．513B ．－513C ．512D ．－512设计意图：检查学生对同角三角函数的基本关系掌握的情况． 2．已知cos θ＝45，且3π2<θ<2π，则1tan θ的值为( )A ．34B ．－34C ．43D ．－43设计意图：检查学生对同角三角函数的基本关系掌握的情况． 3．已知sin θ＝1213，且sin θ－cos θ>1，则tan θ等于 ．设计意图：检查学生对同角三角函数的基本关系掌握的情况． 4．若sin(180°＋α)＝－1010，0°<α<90°．求sin (－α)＋sin (－90°－α)cos (540°－α)＋cos (－270°－α)的值． 设计意图：检查学生对同角三角函数的基本关系掌握的情况． 【参考答案】 1．答案：B ．解析：∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴sin 2θ＝1－cos 2θ＝1－144169＝25169，又∵α是第四象限角，∴sin α<0，即sin θ＝－513．2．答案：D ．解析：由于cos θ＝45，且3π2<θ<2π．所以sin θ＝－＝－35，所以tan θ＝－34，故1tan θ＝－43．3．答案：－125．解析：因为sin θ－cos θ>1，所以cos θ<0，所以cos θ＝－1－sin 2θ＝－513，所以tan θ＝＝－125．4．解析：由sin(180°＋α)＝－1010，α∈(0°，90°)， 可得sin α＝1010，cos α＝31010， ∴原式＝－sin α－sin(90°＋α)cos(360°＋180°－α)＋cos(270°＋α)＝－sin α－cos α－cos α＋sin α＝－1010－31010－31010＋1010＝2．。

5.2.2 同角三角函数的基本关系教学设计（第3课时）（刘云）-高中数学新教材必修第一册小单元教学+专家指导（视频+教案）教学目标：1. 掌握同角三角函数的定义及其基本关系。

2. 学会利用基本关系解决涉及同角三角函数的综合问题。

3. 培养学生分析、解决问题的能力。

教学内容：同角三角函数的基本关系。

教学重点：1. 掌握正弦、余弦、正切相互之间的基本关系。

2. 学会灵活运用基本关系解决实际问题。

教学难点：实际问题的解决。

教学方法：1. 由浅入深、由易到难的讲解。

2. 结合实际例题分析、讲解。

教学过程：Step1. 导入引入正弦、余弦、正切的定义概念，从图形上说明同一角度下三角函数的关系，为通过基本关系解决实际问题做铺垫。

Step2. 课堂讲解1. 正弦的基本定义：在直角三角形中，角A的正弦，等于A的对边O与斜边H的比值，即sinA=O/H。

2. 余弦的基本定义：在直角三角形中，角A的余弦，等于A的邻边A与斜边H的比值，即cosA=A/H。

3. 正切的基本定义：在直角三角形中，角A的正切，等于A的对边O与邻边A的比值，即tanA=O/A。

4. 反正弦、反余弦、反正切的定义及意义。

5. 同角三角函数的基本关系公式，包括正弦、余弦、正切相互之间的互化、近似值的计算公式等。

6. 利用基本关系解决实际问题，例如通过已知角度和三角函数中的任意一个求另一个。

Step3. 解题实践通过讲解并展示实际问题解决的过程，帮助学生掌握利用基本关系解决实际问题的方法，提高学生分析、解决问题的能力。

Step4. 总结回顾同角三角函数的概念及其基本关系，强化记忆并加深理解。

教学反思：同角三角函数的基本关系是学习三角函数的基础，通过讲解及实例练习帮助学生深入理解三角函数之间的关系，并在实际问题中掌握利用基本关系解决问题的方法，提高学生分析、解决问题的能力。

在教学中要注意运用多种教学手段，如形象化、比较法和实例分析等，提高教学效果。

《同角三角函数的基本关系》教案与导学案同角三角函数的基本关系是指在一个锐角三角形中，其三个内角的三角函数之间的关系。

教案教学目标：1.了解同角三角函数的概念和基本关系。

2.熟练运用同角三角函数的基本关系，解决相关问题。

教学重点：同角三角函数的基本关系。

教学难点：熟练运用同角三角函数的基本关系，解决相关问题。

教学方法：讲授、演示、练习。

教学过程：Step 1 引入新知引导学生回顾正弦定理、余弦定理的内容，由此引入同角三角函数的概念，解释同角三角函数的意义。

Step 2 基本关系的演示通过投影仪或黑板等教具，演示同角三角函数的基本关系。

1) 演示正弦定理的推导，得到sinA=opposite/hypotenuse。

2) 演示余弦定理的推导，得到cosA=adjacent/hypotenuse。

3) 演示正切比例的推导，得到tanA=opposite/adjacent。

Step 3 列示基本关系向学生展示同角三角函数的基本关系，并要求学生背诵这些关系。

Step 4 发现规律通过解决一些具体问题，引导学生发现同角三角函数之间的一些规律和特点。

Step 5 综合运用结合实际问题，进行综合运用，让学生熟练应用同角三角函数的基本关系解决相关问题。

Step 6 归纳总结复习同角三角函数的基本关系，并帮助学生归纳总结相关知识点。

Step 7 学以致用通过一些挑战性问题，提高学生运用同角三角函数的基本关系解决问题的能力。

导学案学习目标：1.了解同角三角函数的概念和基本关系。

2.熟练运用同角三角函数的基本关系，解决相关问题。

学习重点：同角三角函数的基本关系。

学习难点：熟练运用同角三角函数的基本关系，解决相关问题。

学习方法：自主学习、思维导图。

学习过程：Step 1 学习概念自主学习同角三角函数的概念，并在思维导图中整理相关知识点。

Step 2 学习基本关系自主学习同角三角函数的基本关系，并在思维导图中整理相关公式和关系。

数学《同角三角函数的基本关系》教案教案：同角三角函数的基本关系一、教学目标：1.理解同角三角函数的概念及意义。

2.掌握正弦、余弦和正切函数之间的基本关系。

3.能够在给定角度范围内计算同角三角函数的值。

二、教学重点与难点：1.理解同角三角函数的概念及意义。

2.掌握正弦、余弦和正切函数之间的基本关系。

三、教学准备：1.教材、课件、黑板、粉笔。

2.学生课前复习笔记。

四、教学过程：1.引入（10分钟）教师可通过提问的方式引导学生复习和回忆上节课所学的三角函数概念及性质，例如：“什么是三角函数？它们有什么特点？”2.概念讲解（10分钟）教师介绍同角三角函数的概念和意义，同角三角函数是以角度的大小和方向为自变量，以比值为因变量的一类函数。

其中，正弦函数、余弦函数和正切函数是最常用和基础的三角函数。

通过图示的方式向学生展示正弦函数、余弦函数和正切函数的形象及它们之间的关系。

3.基本关系的推导（15分钟）3.1正弦函数与余弦函数的基本关系：教师指导学生通过绘制各象限内角度相同的锐角三角形，并利用其定义推导出正弦函数和余弦函数的基本关系：sin^2θ + cos^2θ = 13.2正切函数与正弦函数、余弦函数的基本关系：教师指导学生通过绘制直角三角形，利用其定义推导出正切函数、正弦函数和余弦函数的基本关系：tanθ = sinθ / cosθ。

4.同角三角函数的计算及性质（25分钟）4.1计算角度对应的三角函数值：教师引导学生通过练习，掌握计算给定角度对应的正弦、余弦和正切函数值的方法和技巧。

4.2使用同角三角函数的性质：教师讲解同角三角函数的周期性和奇偶性，并指导学生根据这些性质简化计算，例如，sin(180° + θ) = -sinθ，cos(π + θ) = -cosθ，等等。

5.练习与巩固（20分钟）教师提供一系列基础练习题，让学生在课堂上进行计算和解答，以巩固所学的同角三角函数的基本关系和计算方法。

《同角三角函数的基本关系》教学设计一、教学目标1.知识目标：了解同角三角函数的定义，掌握同角三角函数的基本关系。

2.技能目标：能够根据同角三角函数的定义计算出未知角的正弦、余弦和正切值，能够应用同角三角函数的基本关系解决问题。

3.情感目标：培养学生对数学知识的兴趣，提高学生的数学运算能力和问题解决能力。

二、教学重难点1.教学重点：同角三角函数的概念及其基本关系。

2.教学难点：利用同角三角函数的基本关系计算未知角的值。

三、教学准备1.教具准备：黑板、彩色粉笔、多媒体课件。

2.学具准备：尺子、直角三角板、相关教材。

3.材料准备：课堂练习题。

四、教学过程教学环节一：导入（10分钟）1.教师在黑板上写出同角三角函数的定义，并给出一个已知角度，要求学生根据定义计算出该角度的正弦、余弦和正切值。

2.学生根据题目计算，教师逐个询问学生的计算结果，并将学生的回答记录在黑板上。

3.教师根据学生的回答进行讲解和总结，引出同角三角函数的基本关系。

教学环节二：讲解（20分钟）1.教师利用多媒体课件给出同角三角函数的基本关系的图示，并对每个关系进行解释。

2.教师在黑板上讲解同角三角函数的基本关系的推导过程，并引导学生理解每个关系的几何意义。

3.学生在听讲的同时，可用尺子和直角三角板进行实验验证。

教学环节三：拓展（15分钟）1.教师给出一些例题，要求学生利用同角三角函数的基本关系计算未知角的值，并解决相关问题。

2.学生在黑板上解题，教师逐个引导学生进行讨论和解答。

3.教师根据学生的解答情况进行讲解和总结，巩固同角三角函数的基本关系及其应用。

教学环节四：练习（15分钟）1.教师发放课堂练习题，要求学生独立完成并逐题检查。

2.学生完成练习后，教师逐个核对答案，并解答学生可能存在的疑问。

3.教师根据学生的练习情况进行讲解和总结，培养学生的自主学习能力和问题解决能力。

教学环节五：归纳总结（10分钟）1.教师让学生自由发言，总结同角三角函数的基本关系及其应用。

同角三角函数的基本关系教案中职一、教学目标：1.掌握同角三角函数的定义和基本关系。

2.能够应用同角三角函数的基本关系解决有关三角函数的数学问题。

二、教学重难点：1.同角三角函数的基本关系2.应用同角三角函数的基本关系解决有关三角函数的问题三、教学内容：1.同角三角函数定义①正弦函数sina，余弦函数cosa，正切函数tana，余切函数cota②割函数seca，余割函数cotca2.同角三角函数的基本关系①正弦函数与余弦函数的关系sina=cosa（90°-α）cosa=sina（90°-α）②正切函数与余切函数的关系tana=1/cota，cota=1/tana ③割函数与余割函数的关系seca=1/cosa，cotca=1/sina ④正切函数与正弦函数的关系tana=sina/cosa⑤正切函数与余弦函数的关系tana=1/sqrt（（1/cosa）²-1）⑥余切函数与正弦函数的关系cota=1/sqrt（（1/sina）²-1）四、教学过程：1.引入回顾角的概念和三角函数的定义，为同角三角函数定义打下基础。

2.讲解同角三角函数定义讲解同角三角函数的概念，包括正弦函数sina，余弦函数cosa，正切函数tana，余切函数cota，割函数seca，余割函数cotca，强调同角性质。

3.讲解同角三角函数的基本关系在讲解同角三角函数的基本关系时，教师可利用具体图形进行解释，让学生更好地理解。

可以分情况介绍，并提供相应的例子，使学生能够灵活运用。

4.小结通过复习和讲解，学生理解了同角三角函数的定义和基本关系，并掌握了应用同角三角函数的基本关系解决有关三角函数的数学问题。

五、教学方法：1.演示法2.综合使用法3.巩固法六、贯彻落实：布置相关的作业，巩固所学知识，并在下一节课进行检查。

在学习过程中，老师要及时给予学生相关的反馈，鼓励他们积极思考，提出问题，使学生产生学习兴趣。

同角三角函数的基本关系教案教学目的：知识目标：1.能够推导同角三角函数的基本关系式并掌握它们之间的联系；2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。

能力目标：掌握同角三角函数的关系式并能够灵活运用解题，提高学生分析、解决三角问题的思维能力。

教学重点：同角三角函数的基本关系式。

教学难点：确定三角函数值的符号，应用同角三角函数的基本关系式的变式。

教学过程：一、复引入：1.任意角的三角函数定义：设角α是一个任意角，α终边上任意一点P(x,y)，它与原点的距离为r(r=|x|²+|y|²=x²+y²>0)，那么：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。

2.当角α分别在不同的象限时，sinα、cosα、tgα的符号分别是怎样的？3.背景：如果sinA=4/5，A为第一象限的角，如何求角A 的其它三角函数值；4.问题：由于α的三角函数都是由x、y、r表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？二、讲解新课：一）同角三角函数的基本关系式：1.由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：1）商数关系：tanα=sinα/cosα2）平方关系：sin²α+cos²α=1/cos²α说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如sin²4α+cos²4α=1等；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如tanα·cotα=1(α≠kπ，k∈Z)；③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：cosα=±√(1-sin²α)，sin²α=1-cos²α，cosα=sinα/tanα等。

2.例题分析：一、求值问题例1．（1）已知sinα=4/5，并且α是第二象限角，求cosα、tanα、cotα。

2）已知cosα=-22/125，求sinα、tanα。

同角三角函数的基本关系教案教案标题：同角三角函数的基本关系教学目标：1. 理解同角三角函数的定义及其基本关系。

2. 掌握同角三角函数之间的基本关系公式。

3. 能够运用同角三角函数的基本关系解决相关问题。

教学准备：1. 教师：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、教学投影仪。

2. 学生：教科书、笔记本、计算器。

教学过程：步骤一：导入新知1. 引入同角三角函数的概念，解释其在几何图形中的应用。

2. 提问学生是否了解正弦、余弦和正切函数，以及它们之间的关系。

步骤二：同角三角函数的定义及基本关系1. 介绍正弦、余弦和正切函数的定义，并在黑板上绘制三角函数的单位圆图。

2. 解释同角三角函数之间的基本关系：- 正弦函数：sinθ = 对边/斜边- 余弦函数：cosθ = 邻边/斜边- 正切函数：tanθ = 对边/邻边3. 强调同角三角函数之间的关系：sinθ/cosθ = tanθ，以及1 + tan²θ = sec²θ 和1 + cot²θ = csc²θ。

步骤三：同角三角函数的基本关系公式1. 教师在黑板上列出同角三角函数之间的基本关系公式，并解释每个公式的意义。

2. 提供示例问题，引导学生使用基本关系公式计算同角三角函数的值。

步骤四：解决相关问题1. 提供一些与同角三角函数相关的问题，要求学生运用所学知识解决问题。

2. 学生独立或合作完成问题，并在黑板上展示解题过程。

步骤五：总结和拓展1. 总结同角三角函数的基本关系及其应用。

2. 引导学生思考其他可能的应用场景，并展示相关例子。

教学延伸：1. 提供更多的练习题，巩固学生对同角三角函数基本关系的理解和运用能力。

2. 引导学生探索其他三角函数的基本关系，如余切、正割和余割函数。

评估方法：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度。

2. 批改学生完成的问题解答，并提供反馈。

拓展阅读：1. 探索三角函数的周期性和图像变换。

同角三角函数基本关系教案一、教学目标：1.知识与技能：（1）了解同角三角函数的概念；（2）掌握同角三角函数关系式；（3）能够运用同角三角函数关系式解决实际问题。

2.过程与方法：（1）采用教师讲授和学生自主学习相结合的方式；（2）通过观察和实践操作来提高学生的学习能力。

3.情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和探索精神；（2）培养学生发现问题、解决问题的能力。

二、教学内容：1.同角三角函数的定义；2.同角三角函数的关系式；3.实际问题的应用。

三、教学重点与难点：1.同角三角函数的关系式；2.实际问题的应用。

四、教学过程：Step 1：导入新课1.引入同角三角函数的概念，并带入一个实际问题，如求三角形的边长。

2.提问学生是否了解同角三角函数是什么以及有何作用。

Step 2：同角三角函数的定义1.引导学生观察并思考直角三角形中的正弦、余弦、正切的定义。

2.将正弦、余弦、正切的定义进行总结和归纳。

Step 3：同角三角函数的关系式1. 讲解同角三角函数的关系式：$\sin_α=\frac{BC}{AC}$，$\cos_α=\frac{AB}{AC}$，$\tan_α=\frac{BC}{AB}$。

2.通过几个具体的实例，让学生理解同角三角函数关系式的意义和应用。

Step 4：实际问题的应用1.分组讨论并解决一些实际问题，如根据已知角度和已知边长求解其他边长。

2.指导学生从实际问题中提取数学模型，并通过同角三角函数关系式解决问题。

Step 5：巩固与拓展1.布置课后作业，让学生通过解决一些综合运用的实际问题来巩固所学知识。

2.提供一些额外的拓展问题，引导学生进一步思考和探索同角三角函数的应用领域。

五、教学资源：1.教材；2.实物展示和示意图。

六、教学评价：1.观察学生在课堂上的参与情况和发言情况；2.整理学生完成的课后作业，查看他们对同角三角函数的掌握程度；3.针对学生的问题进行巩固讲解，帮助学生消化和吸收所学内容。

《同角三角函数的基本关系》教案教学目标：1. 通过三角函数定义，导出同角三角函数的基本关系，并能运用同角三角函数的基本 关系进行三角函数的化简和证明.2. 同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用：（1）求值（知一求二）；（化简三角函数式）；（2）证明三角恒等式，通过本节的学习，学生应明了如何进行三角函数式的化简于三角 恒等式的证明.3. 通过同角三角函数关系的应用是学生养成探究、分析的习惯，提高三角恒等式等变形 的能 力,树立转化与化归的思想方法.教学重点难点：教学重点：课本的两个公式的推导及应用.教学难点：课本的两个公式的推导及应用.教学过程导入新课思路：先请学生回忆任意角的三角函数定义，然后引导学生先计算后观察以下各题的结果，并鼓励学生大胆进行猜想，教师点拨学生能否用定义给予证明，由此展开新课. 计算下列各式的值：()()()2222sin 301sin 90+cos 90= 2sin 30+cos 30= 3=cos 30︒︒︒︒︒︒一、复习引入：1．任意角的三角函数定义：设角α是一个任意角，α终边上任意一点(,)P x y ，它与原点的距离为(0)r r ==>，那么：sin y r α=，cos x r α=，tan y xα=， 2．当角α分别在不同的象限时，sin α、cosα、tan α的符号分别是怎样的？3．背景：如果53sin =A ，A 为第一象限的角，如何求角A 的其它三角函数值； 4．问题：由于α的三角函数都是由x 、y 、r 表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？二、讲解新课：（一）同角三角函数的基本关系式：1.由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1）商数关系：sin tan cos ααα= （2）平方关系：22sin cos 1αα+=说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如22sin 4cos 41αα+=等；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如sin tan (,)cos 2k k Z απααα=≠∈； ③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：cos α= 22sin 1cos αα=-， sin cos tan ααα=等. 2．例题分析：一、求值问题例1．（1）已知12sin 13α=，并且α是第二象限角，求cos ,tan αα． （2）已知4cos 5α=-，求sin ,tan αα． 解： （1）∵22sin cos 1αα+=， ∴2222125cos 1sin 1()()1313αα=-=-= 又∵α是第二象限角， ∴cos 0α<，即有5cos 13α=-，从而 sin 12tan cos 5ααα==-， 15cot tan 12αα==-（2）∵22sin cos 1αα+=， ∴222243sin 1cos 1()()55αα=-=--=， 又∵4cos 05α=-<， ∴α在第二或三象限角. 当α在第二象限时，即有sin 0α>，从而3sin 5α=，sin 3tan cos 4ααα==-； 当α在第四象限时，即有sin 0α<，从而3sin 5α=-，sin 3tan cos 4ααα==． 总结： 1. 已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。

课题：5.2.2 同角三角函数的基本关系教学设计（第3课时）（一）教学内容 同角三角函数的基本关系及其应用．（二）教学目标1．通过三角函数的定义能推导同角三角函数的基本关系式，发展学生数学抽象，逻辑推理素养2.通过同角三角函数的基本关系式，能根据一个角的三角函数值，求其它三角函数值，发展学生分类讨论的思想3.通过灵活运用同角三角函数的基本关系式的不同变形，能进行化简、求值与恒等式证明，发展学生计算素养。

（三）教学重点与难点1.重点理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用；2.难点同角三角函数的基本关系式的变式应用。

（四）教学过程（一）同角三角函数的基本关系导入语：此前我们学习了三角函数的定义，并从定义出发发现了三角函数值的符号规律，我们还从终边相同的角的三角函数的关系入手发现了公式一．公式一表明，终边相同的角的同一三角函数的值相等．因为三个三角函数的值都是由角的终边与单位圆的交点坐标所唯一确定的，所以它们之间一定有内在联系．那么，终边相同的角的三个三角函数之间有什么关系呢？问题1：如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P ，那么，正弦线MP 和余弦线OM 的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？师生活动：学生观察图形，利用已学正余弦线知识和平面几何知识得出结论。

设计意图：从已有的知识出发，类比探索知识的延展，得到合理的猜想，为发现新知奠定基础，体会由特殊到一般的数学思想。

问题2：上述关系反映了角α的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系.那么当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？师生活动：学生观察特殊位置，得到一致的结论。

设计意图：通过讨论，感知并理解公式的使用条件，培养严谨的思维习惯。

问题3：设角α的终边与单位圆交于点P(x,y)，根据三角函数定义，有sin ,y α=cos ,x α=tan (0),y x x α=≠由此可得sin α，cos α，tan α满足什么关系？师生活动：学生通过刚才的结论，写出关系式， 设计意图：再一次强化定义，又让学生自己得出关系式，也有利于关系式的记忆。