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7.3《功率》学案主备：刘桂荣审核：陈晓明时间：4.28班级：组号：姓名：【学习目标】1、理解功率的定义及额定功率与实际功率的定义。
2、应用功率的计算公式计算平均功率和瞬时功率。
3、感知功率在生活中的实际应用，提高学习物理科学的价值观。
【课前预习】〖问题独学〗一、功率功率是表示力对物体做功的物理量。
1、定义：2、功率的表达式:3、单位：瓦特（W）、焦耳/秒（J/s）、千瓦(KW)1W= J/s 1KW= W4、功率是标量二、功率与速度表达式推导：W=Flcosα……①P=W/t ……②将①代入②得到功率与速度的关系式为：【合作探究】〖理论探究〗当考虑的时间t较长，V=l/t,表示物体的速度。
功率表达式为：当考虑的时间t很短（△t），V=△l/△t,表示物体的速度。
功率表达式为：总结：平均功率：瞬时功率：〖实例探究〗1、质量为2kg的物体从高处自由下落，不计空气阻力。
求重力在第3s内的功率和第3s末的功率。
〖举一反三〗质量为2kg的物体从高处以1m/s的初速度作平抛运动，求重力在第3s末的功率。
〖理论探究〗关于P=Fv的讨论（1）为什么同样一辆机动车，在满载时的行驶速度一般比空载时小得多？（2）汽车从平路到上坡，若要保持速度不变，为什么必须加大油门呢？（3）起重机吊同一物体匀速上升，速度越大，起重机输出功率越大。
总结：额定功率和实际功率1、额定功率：是指机器在正常条件下可以长时间工作的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值．2、实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率．3、机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率．【典例分析】例1、发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的0.1倍，g取10ｍ/s2，问：①汽车保持额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少?②若汽车保持0.5ｍ/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间?例2、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶，行驶的最大速度为20m/s，汽车的质量m=2000kg，若汽车从静止开始做匀加速直线运动,a=2m/s2，运动过程中阻力不变（g=10m/s2），求（1）汽车所受的阻力多大？（2）匀加速的时间多长？（3）3s末汽车的瞬时功率多大？例3、跳绳是一种健身活动,设某运动员的质量是50Kg,他一分钟跳绳180次,假定在每次跳跃中,脚与地面接触时间为跳跃一次所需时间的2/5,则该运动员跳绳过程中克服重力做功的平均功率是多少？【课堂练习】1、关于功率说法正确的（）A 功率是表示物体做功快慢的物理量B 机械做功越多，它的功率就越大C 机械做功时间短，它的功率越大D 完成相同的功，用的时间越长的机械，功率就一定越小2、甲乙两台起重机分别以V甲=0.2m/s和V乙=0.1m/s的速度匀速提升同重的物体，使两物体都升高12m，则（）A 甲做的功多，甲的功率大B 乙做的功多，乙的功率大C 甲乙做功一样多，甲的功率大D 甲乙做功一样多，乙的功率大【课后练习】教材63页问题与练习 1、3、【反思悟学】我领悟或掌握了：我还想知道：。
cos t ω无源网络(1cos2φ+第一种分解形式()()cos cos 2p t UI φt φω=+-⎡⎤⎣⎦UI cos j 恒定分量UI cos (2ωt －j )为正弦分量ωtiOu p (t )∙p 有时为正,有时为负；∙p >0,电路吸收功率；∙p <0，电路发出功率；ωtOp（2）平均功率（有功功率）P第 2 页第二种分解形式：()()cos 1+cos2sin sin 2p t UI φt UI tωj ω=+UI cos j (1+cos2ωt )≥0为不可逆分量UI sin j sin2ωt 为可逆分量ωto能量在电源和一端口之间来回交换（3）无功功率Q可逆分量的最大值定义为无功功率sin Q UI φ=单位：var (乏)Q >0，表示网络吸收无功功率Q <0，表示网络发出无功功率无功功率第 4 页有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）（4）R 、L 、C 元件及阻抗Z 的有功功率和无功功率P R =UI cos j =UI cos0︒=UI =I 2R =U 2/R Q R =UI sin j =UI sin0︒=0P L =UI cos j =UI cos90︒=0Q L =UI sin j =UI sin90︒=UI=I 2X LP C =UI cos j =UI cos(-90︒)=0Q C =UI sin j =UI sin (-90︒)= -UI=I 2X Cu i R+-i u C+-i u L+-电感的无功功率>0吸收无功电容的无功功率<0发出无功第 5 页u i Z+-P Z =UI cos j Q Z =UI sin j 2L L 2C C 00Q I X Q I X ⎧=>⎪⎨=<⎪⎩=I |Z|I cos j =I 2|Z|cos j =I 2R =I |Z |I sin j =I 2|Z |sin j =I 2X＝I 2(X L ＋X C )=Q L ＋Q C发出无功吸收无功电感和电容具有无功互相补偿的作用第 6 页以感性负载为例R cos P UI U I j ==G cos P UI φUI ==jIUBI GI X sin Q UI U Ij ==Bsin Q UI φUI ==RX +_+_+_U RU XU I GB+_GI IBI U jIURU XU XU 电压的无功分量RU 电压的有功分量GI 电流的有功分量BI 电流的无功分量（3）电压、电流三角形第8 页R P U I =GP UI =X Q U I=BQ UI =jSPQj⎥Z ⎪RX相似三角形jII GI BjUU RU XRX +_+_+_U RU XU I GB+_GI I BI U P =I 2RQ =I 2XRX +_+_+_U RU XU I第9 页3、复功率*S UI= U I负载+_定义：()u iS UI j j =∠- *S UI = 也可表示为：**()S UI U UY ==j P Q =+cos j sin UI φUI φ=+UI φS φ=∠=∠2ZI=有功功率无功功率视在功率*ZII = ***2UU Y Y U == 复数第10 页有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）()R L C P P Q Q Q =∑⎧⎨=+∑⎩总总视在功率不守恒=+j S P Q 总总总()R L C j P Q Q =++∑∑()RL C j P Q Q ⎡⎤=++∑⎣⎦=S ∑ =S S∑ 总复功率守恒无功功率守恒有功功率守恒=S S∑总第11 页求电流源发出的复功率o o 100 236(37.1)VU Z =∠⨯=∠- 例题解法1()()o10j25//5j1523.6(37.1)Z =+-=∠-W()*o o 236(37.1)100 1.88j1.42 kVAS UI ==∠-⨯∠=- +_U 10∠0oA10W j25W5W -j15W第12 页o o 100 236(37.1)VU Z =∠⨯=∠- 解法2()()o10j25//5j1523.6(37.1)Z =+-=∠-W23610 2.36 kVAS UI ==⨯≈+_U 10∠0oA10W j25W5W -j15W()o 2.36(37.1) 1.88j1.42 kVAS =∠-=- 第13 页21I Z =+_+ A_= 8.77* AW V+_D I30⨯4、功率因数的提高设备容量S (额定)向负载送多少有功由负载的阻抗角决定。
高中物理课堂教学教案年月日教学活动[新课导入]一、复习巩固（2min）1、功率定义：功W跟完成这些功的比值；公式：；物理意义：表示力对物体做功的物理量。
2、额定功率与实际功率额定功率：是动力机械的最大输出功率，也就是机械铭牌上的标定值。
实际功率：是动力机械的输出功率。
注意：机械不一定在额定功率下工作，机械工作时实际功率总是额定功率，机械只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。
3、功率与速度功率与速度的关系：P＝（F与v方向相同)P＝（F与v夹角为α）平均功率：时间t内功率的平均值，常用公式计算。
瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，常用公式计算，其中v为瞬时速度，当F与v夹角为α时，。
教师根据学生回答作点评二、观看赛车启动视频（1min）师：请一位同学起来描述刚才你看到的情景。
生：赛车手踩油门，赛车由静止开始加速运动。
师：赛车的牵引力由谁提供？生：赛车的发动机。
师：那么我们最近学习的哪个物理量与赛车发动机的参数有关？生：功率。
师：今天我们来分析一下汽车（赛车）的启动问题。
[新课教学]一、汽车启动问题（10min）师：汽车在水平路面上，且阻力不变的情况下，启动有两种方式：一是以恒定的功率启动，二是以恒定的牵引力启动。
1、以恒定的功率启动师：请大家结合牛顿第二定律对汽车进行受力分析。
学生活动学生在学案上作答请学生作图分析并交流讨论生：师：请大家跟据下图对汽车的启动过程进行分析（恒定的功率启动）。
文字描述v-t图像描述师：启动过程中的常见问题：（1）、汽车启动过程结束即达到最大速度的条件：；（2）、汽车启动后所能获得的最大速度：；（3）、汽车启动过程中加速度与运动时的瞬时速度间的对应关系：。
例1：质量为m=5×103 kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍，让车保持额定功率为60 kW，从静止开始行驶，求（g取10 m/s2）：（1）汽车达到的最大速度vmax？（2）汽车车速v1=2 m/s时的加速度？课堂练习1、质量为2 t的汽车，发动机输出的功率恒为30 kW，在水平公路上能达到的最大速度为15 m/s，当汽车的速度为10 m/s时，其加速度为多大？图中红色部分由学生分组分析、讨论得出师生共同总结师生共同完成学生独立完成mafF=-汽车以恒定功率启动先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终做匀速直线运动。
第3节 功 率基础过关1.(多选)关于功率公式P ＝F v ，下列说法正确的是( )A.当F 是恒力，v 是平均速度时，对应的P 是平均功率B.当v 是瞬时速度时，对应的P 是瞬时功率C.只适用于物体做匀速直线运动的情况D.只适用于F 与v 同方向的情况答案 ABD2.飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程如图1所示，飞行员受重力的瞬时功率变化情况是( )图1A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大解析 由瞬时功率计算式P ＝F v cos α可知，初状态P 1＝0，最低点P 2＝0，中间状态P ＞0。
所以瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C 正确。
答案 C3．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1C ．v 2＝k 2k 1v 1D ．v 2＝k 2v 1解析 汽车的阻力分别为f 1＝k 1mg ，f 2＝k 2mg ，当汽车以相同功率启动达到最大速度时，有F ＝f ，故由P ＝F v 可知最大速度v ＝P F ＝P f ，则v 1v 2＝f 2f 1＝k 2k 1，有v 2＝k 1k 2v 1，B 正确。
答案B4.(2019·恩施高一检测)质量为5 t的汽车，在水平路面上以加速度a＝2 m/s2启动，所受阻力为1.0×103 N，汽车启动后第1 s末的瞬时功率是()A.2 kWB.22 kWC.1.1 kWD.20 kW解析根据牛顿第二定律得F－F f＝ma，则F＝F f＋ma＝1 000 N＋5 000×2 N＝11 000 N。
汽车第1 s末的速度v＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，所以P＝F v＝11 000×2 W＝22 000 W＝22 kW，故B正确，A、C、D错误。
7.3《功率》同步练习（含答案）一、多选题1．一汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变．汽车的发动机始终以额定功率输出，关于牵引力和汽车速度的下列说法中正确的是（）A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大B．汽车加速行驶时，牵引力减小，速度增大C．汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大D．当牵引力等于阻力时，速度达到最大值2．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)。
在下列选项中能正确反映汽车牵引力F、汽车速度v在这个过程中随时间t的变化规律的是（）A．B．C．D．3．如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。
监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图所示。
取g=10m/s2，则（）A．物体质量为1.5KgB．第2s内物体克服摩擦力做的功为W=2.0JC ．第1.5s 时摩擦力f 的功率大小为2WD ．第2s 内推力F 做功的平均功率P ＝1.5W4．某汽车质量为5t ，发动机的额定功率为60kW ，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.l 倍。
若汽车以0.5m/s 2的加速度由静止开始匀加速启动，经过24s ，汽车达到最大速度。
取重力加速度g =10m/s 2，在这个过程中，下列说法正确的是（ ）A ．汽车的最大速度为12m/sB ．汽车匀加速的时间为24sC ．汽车启动过程中的位移为120mD ．4s 末汽车发动机的输出功率为60kW5．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为1υ时，起重机达到额定功率P 。
以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到达到最大速度2υ为止，则整个过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g )（ ）A ．钢绳的最大拉力为mgB ．钢绳的最大拉力为1P υ C ．重物的平均速度大小为122υυ+ D ．重物匀加速运动的加速度为1P g m υ-二、单选题6．某型号汽车发动机的额定功率为P ，在水平路面上匀速直线行驶受到的阻力恒为f 不变，则（ ） A ．在额定功率下汽车匀速直线行驶的速度将大于P fB ．在额定功率下汽车匀速直线行驶的速度将小于P fC．以小于Pf速度匀速直线行驶，汽车的实际输出功率小于PD．以小于Pf速度匀速直线行驶，汽车的实际输出功率仍等于P7．从空中以40m/s的初速度水平抛出一重为10N的物体．物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g=10m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为（）A．300W B．400W C．500W D．700W8．一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段时间内的速度随时间变化情况如题5图所示．关于拉力的功率随时间变化的图象是下图中的可能正确的是A．B．C．D．9．如图所示，一物体静止在水平面上，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经过时间t，前进距离为x，速度达到v，此时刻力F的功率为（）A ．FxB ．Fx tC ．FvD ．F t10．质量为m 的汽车，其发动机额定功率为P ．当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为车重力的k 倍，则车的最大速度为（ ）A ．sin P mg θB ．cos (sin )P mg k θθ+ C ．cos P mg θ D ．sin )P mg k θ+（ 11．如图甲所示，一个质量m ＝2kg 的物块静止放置在粗糙水平地面O 处，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，在水平拉力F 作用下物块由静止开始向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O 处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v 随时间t 变化规律如图乙所示，g 取10m/s 2。
第三节 功率一、功率1、定义：功与完成这些功所用的时间的比值．2、公式：P ＝W t3、单位：瓦特，用W 表示。
4、理解：①功率是表示做功快慢的物理量。
②功率为矢量，无方向。
③功率可以是过程量即平均功率，功率也可以是状态量即瞬时功率。
④功越大，功率越大；此种说法是错误的。
二、平均功率与瞬时功率1.平均功率：一段时间内做功的平均快慢程度。
①P ＝W t②P ＝F v cos α.（注意，一定要考虑角度的影响） 注意：如果力的方向和速度的方向同向时，平均功率为P ＝F v2．瞬时功率：在某时刻或某位置时的做功的快慢程度。
P ＝F vcos α.注意注意：如果力的方向和速度的方向同向时，瞬时功率为P ＝F v.3.例题①质量为2kg 的物体在空气阻力为10N 的环境中自由释放，重力加速度为10m/s 2，求重力在4s 内的平均功率和4s 末的瞬时功率。
200W ；400W②质量为2kg 的物体在倾角为37度的光滑斜面静止释放，重力加速度为10m/s 2，求重力在4s 内的平均功率和4s 末的瞬时功率。
144W ；288W③质量为2kg 的物体从半径为5m 的四分之一圆弧轨道静止释放，已知4s 末滑到最低点，最低点速度为10m/s ，求重力在4s 内的平均功率和4s 末的瞬时功率。
25W ；0三、额定功率和实际功率1.额定功率：动力机械在正常工作时的最大功率。
2.实际功率：动力机械在实际工作时的最大功率。
四、机械效率1.定义：描述机械做功有效利用率的物理量。
2.表达式：总有W W =η3.理解：①机械效率是一个比值，没有单位。
②功率和效率表示的是机械的不同性能，二者没有必然联系，如“功率越大，效率不一定越大”。
专题：机车启动的两种方式一、描述机车的物理量1、功率：额定功率和实际功率2、力：牵引力和阻力（水平路面）3、涉及规律表达式：①牛顿第二定律：F 合=ma②功率公式：P=Fv二、以额定功率启动1.过程分析：①做加速度减小的加速运动。
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →→=，则AB AC →→⋅的最小值为（ ）A ．14-B ．12-C ．34-D ．1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。
解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确用OA ，OB ，OC 表示其它向量。
2．找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。
【解题思路】1．把向量用OA ，OB ，OC 表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O ，由AB AC →→=得，22()()OB OA OC OA -=-，因为1OA OB OC ===，所以有，OB OA OC OA ⋅=⋅则()()AB AC OB OA OC OA ⋅=-⋅-2OB OC OB OA OA OC OA =⋅-⋅-⋅+ 21OB OC OB OA =⋅-⋅+设OB 与OA 的夹角为α，则OB 与OC 的夹角为2α所以，cos 22cos 1AB AC αα⋅=-+2112(cos )22α=--即，AB AC ⋅的最小值为12-，故选B 。
【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ==则AE AF ⋅的最小值为 .【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AE AF ，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE AF ⋅，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】2918【解析】因为1,9DF DC λ=12DC AB =，119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ--=-=-==， AE AB BE AB BC λ=+=+，19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ-+=++=++=+，()221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BCλλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+++⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19199421cos1201818λλλλ++=⨯++⨯⨯⨯︒2117172992181818λλ=++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ⋅的最小值为2918. 2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的焦点()1,0F ，其准线与x 轴的交点为K ，过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设89FA FB →→⋅=，求BDK ∆内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线l 的方程为(1)y m x =+，致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。
【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。
2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。
3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】（Ⅰ）由题可知()1,0K -，抛物线的方程为24y x =则可设直线l 的方程为1x my =-，()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -，故214x my y x =-⎧⎨=⎩整理得2440y my -+=，故121244y y m y y +=⎧⎨=⎩则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2222144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭令0y =，得1214y yx ==，所以()1,0F 在直线BD 上.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知121244y y m y y +=⎧⎨=⎩，所以()()212121142x x my my m +=-+-=-，()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-，()221,FB x y →=-故()()()21212121211584FA FB x x y y x x x x m →→⋅=--+=-++=-，则28484,93m m -=∴=±，故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=213y y -===±，故直线BD 的方程330x -=或330x -=，又KF 为BKD ∠的平分线，故可设圆心()(),011M t t -<<，(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131,54t t +--------------10分 由313154t t +-=得19t =或9t =（舍去）.故圆M 的半径为31253t r +== 所以圆M 的方程为221499x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|＝54|PQ|.（1）求C 的方程；（2）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y 2＝4x. （2）x －y －1＝0或x ＋y －1＝0. 【解析】（1）设Q(x 0，4)，代入y 2＝2px ，得x 0＝8p，所以|PQ|＝8p ，|QF|＝p 2＋x 0＝p 2＋8p.由题设得p 2＋8p ＝54×8p ，解得p ＝－2(舍去)或p ＝2，所以C 的方程为y 2＝4x.（2）依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x ＝my ＋1(m≠0)． 代入y 2＝4x ，得y 2－4my －4＝0. 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.故线段的AB 的中点为D(2m 2＋1，2m)， |AB|＝m 2＋1|y 1－y 2|＝4(m 2＋1)．又直线l ′的斜率为－m ，所以l ′的方程为x ＝－1m y ＋2m 2＋3.将上式代入y 2＝4x ，并整理得y 2＋4m y －4(2m 2＋3)＝0.设M(x 3，y 3)，N(x 4，y 4)，则y 3＋y 4＝－4m，y 3y 4＝－4(2m 2＋3)．故线段MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m2＋2m 2＋3，－2m ，|MN|＝1＋1m 2|y 3－y 4|＝4（m 2＋1）2m 2＋1m 2.由于线段MN 垂直平分线段AB ，故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝12|MN|，从而14|AB|2＋|DE|2＝14|MN|2，即 4(m 2＋1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋2m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2＋22＝4（m 2＋1）2（2m 2＋1）m 4，化简得m 2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1， 故所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。
四、本考试卷考点分析表（考点/知识点，难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题）。
