圆的有关概念练习题
- 格式:doc
- 大小:100.50 KB
- 文档页数:2
小学关于圆的数学应用题练习题一、圆的基本概念圆是指平面上与一定点距离相等的点的集合。
其中,距离的一半称为半径,连结圆心与圆上一点的线段称为半径,连结圆上两点的线段称为弦。
二、圆的周长和面积的计算1. 周长圆的周长等于圆的直径与圆周率π的乘积,即C = πd。
2. 面积圆的面积等于半径的平方与圆周率π的乘积,即A = πr²。
三、圆的数学应用题练习题1. 问题描述:甲同学拿了一块圆形蛋糕,半径为6 cm。
他想将蛋糕切成若干个相等的扇形蛋糕分给同学们,每个同学可以获得一个扇形蛋糕,且每个扇形蛋糕的圆心角为45°。
问甲同学最多能将蛋糕分给多少位同学?解析:每个扇形蛋糕的圆心角为45°,因此360°除以45°等于8,即8个扇形。
所以甲同学最多能将蛋糕分给8位同学。
2. 问题描述:小明家的花坛是一个圆形,半径为5 m。
他想在花坛周围修建一条小路,宽度为2 m。
问需要多少平方米的材料用于修建小路?解析:要计算小路的面积,首先需要计算外圆的半径。
外圆的半径等于花坛的半径加上小路的宽度,即5 m + 2 m = 7 m。
然后,可以计算外圆的面积减去花坛的面积,即π(7²) - π(5²) = 49π - 25π = 24π。
所以需要24π平方米的材料用于修建小路。
3. 问题描述:小明拿到一张半径为10 cm的圆形纸片,他想将纸片折成一个扇形,使得纸片的圆心角为60°。
他需要将纸片上的一部分剪掉,使得剩下的部分形成一个扇形。
问他需要剪掉多少面积的纸片?解析:扇形的圆心角为60°,所以纸片上剩下的部分的圆心角为360° - 60° = 300°。
根据扇形的面积计算公式A = (θ/360°)πr²,纸片上剩下部分的面积为(300°/360°)π(10²)=300/36π。
六年级上册圆的必考练习题练习一:圆的基本概念1. 什么是圆?圆是平面上所有距离中心点相等的点的集合。
2. 圆的哪些要素构成了一个圆?一个圆由圆心、半径和圆周组成。
3. 如何用一个字母表示圆?我们通常用大写字母O来表示圆。
例如,O表示一个圆。
练习二:圆的性质1. 圆上的点到圆心的距离相等。
证明:设点A、B分别在圆上,O为圆心。
根据定义,OA=OB。
因此,圆上的任意两个点到圆心的距离相等。
2. 同一个圆中所有弦的长度相等。
证明:设弦AB和CD都是O的弦。
要证明AB=CD,我们可以使用数学归纳法。
首先,连接OA、OB、OC和OD。
由于OA=OB=OC=OD,我们可以得出△OAB与△OCD是等腰三角形。
根据等腰三角形的性质,我们可以得出∠AOB=∠COD,∠OAB=∠OCD。
因此,△OAB与△OCD是全等三角形。
从而,AB=CD。
3. 圆的周长是半径的2π倍。
证明:设圆的半径为r,周长为L。
我们可以将圆看作是一个分割成无数个小弧的多边形。
当我们增加小弧的数量时,这个多边形将越来越接近圆形。
当小弧的数量趋近于无穷大时,多边形的周长将趋近于圆的周长。
根据几何学的知识,我们知道一个正多边形的周长是n乘以边长。
所以,当我们将边长设为r时,正多边形的周长为nr。
当我们增加小弧的数量时,n会趋近于无穷大。
因此,L也会趋近于nr。
根据数学知识,我们可以得出nr的极限为2πr。
所以,L=2πr。
练习三:圆的计算问题1. 已知一个圆的半径为5cm,求圆的面积。
解:圆的面积可以通过公式A=πr²来计算。
将半径r代入公式中,我们得到A=π×5²=25π cm²。
2. 若一个圆的周长为30cm,求圆的直径。
解:圆的周长可以通过公式C=2πr来计算。
将周长C代入公式中,我们得到30=2πr。
解方程得到r=15/π cm。
直径d等于半径的2倍,所以d=2×15/π=30/π cm。
专题24.2 圆及有关概念(专项练习)一、单选题1.如图所示,在⊙O 中,点A ,O ,D 以及点B ,O ,C 分别在一条直线上,则图中的弦有( )A .2条B .3条C .4条D .5条2.⊙O 的半径为5cm ,点A 到圆心O 的距离OA =3cm ,则点A 与⊙O 的位置关系为( )A .点A 在⊙O 上B .点A 在⊙O 内C .点A 在⊙O 外D .无法确定3.如图,一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔,已知圆的直径与正方形的对角线之比为3:1,则圆的面积约为正方形面积的( )A .27倍B .14倍C .9倍D .3倍4.把地球看成一个表面光滑的球体,假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm ,那么钢丝大约需要加长A .102cmB .104cmC .106cmD .108cm5.在平面直角坐标系xOy 中,已知点A (4,3),以原点O 为圆心,5为半径作⊙O ,则( )A .点A 在⊙O 上B .点A 在⊙O 内C .点A 在⊙O 外D .点A 与⊙O 的位置关系无法确定6.已知,以点C 为圆心r 为半径作圆,如果点A 、点B 只有一,3,4ABC AC CB ==A个点在圆内,那么半径r 的取值范围是( )A .B .C .D .3r >34r <<34r <≤34r ≤≤7.下列4个说法中:①直径是弦;②弦是直径;③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴;④弧是半圆; 正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个8.一个圆的周长是,它的面积是( )10πA .B .C .D .25π5π100π10π9.矩形ABCD 中,AB =8,P 在边AB 上,且BP =3AP ,如果圆P 是BC =以点P 为圆心,PD 为半径的圆,那么下列判断正确的是( ).A .点B 、C 均在圆P 外;B .点B 在圆P 外、点C 在圆P 内;C .点B 在圆P 内、点C 在圆P 外;D .点B 、C 均在圆P 内.10.若⊙O 的半径为5cm ,点A 到圆心O 的距离为4cm ,那么点A 与⊙O 的位置关系是A .点A 在圆外B .点A 在圆上C .点A 在圆内D .不能确定11.如图,四边形为矩形,,.点P 是线段上一动点,点M ABCD 3AB =4BC =BC 为线段上一点.,则的最小值为( )AP ADM BAP ∠=∠BMA .B .CD 52125322-12.已知:等腰直角三角形ABC 的腰长为4,点M 在斜边AB 上,点P 为该平面内一动点,且满足PC =2,则PM 的最小值为( )A .2B .﹣2C .D .二、填空题13.已知的面积为.O A 25π(1)若,则点P 在________;5.5PO =(2)若,则点P 在________;4PO =(3)若_________,则点P 在上.PO =O A 14.如图,⊙M 的半径为4,圆心M 的坐标为(5,12),点P 是⊙M 上的任意一点,PA ⊥PB ,且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点,若点A 、点B 关于原点O 对称,则AB 的最小值为_______.15.连接圆上任意两点的线段(如图中的______)叫做弦,经过圆心的弦(如图中的_____)叫做直径.【注意】凡直径都是弦,是圆中最长的弦,但弦____是直径.16.圆上任意两点间的部分叫做________,简称___.以A 、B 为端点的弧,记作__________,读作“圆弧AB ”或“弧AB ”.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做_______.17.如图,以△ABC 的顶点B 为圆心,BA 长为半径画弧,交于点,连接BC D AD .若∠B =40°,∠C =36°,则∠DAC 的大小为_____度.18.点是非圆上一点,若点到上的点的最小距离是,最大距离是,P P O A 4cm 9cm 则的半径是______.O A 19.如图,、是的半径,点C 在上,,,则OA OB O A O A 30AOB ∠=︒40OBC ∠=︒______.OAC ∠=︒20.我们知道,两点之间线段最短,因此,连接两点间线段的长度叫做两点间的距离;同理,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,因此,直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.类似地,连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中,最短线段的长度,叫做点到曲线的距离.依此定义,如图,在平面直角坐标系中,点到以原点为圆心,以1为半径的圆的距离为_____.(2,1)A21.如图,用等分圆的方法,在半径为OA 的圆中,画出了如图所示的四叶幸运草,若OA =2,则四叶幸运草的周长是________.22.如图,在中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以BC 为直径的半圆交AB 于Rt ABC AD ,P 是上的一个动点,连接AP ,则AP 的最小值是_____.A CD23.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P 是AB 边上的动点(不与点B 重合),将△BCP 沿CP 所在的直线翻折,得到△B′CP,连接B′A,则B′A 长度的最小值是________.24.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=3,以顶点D 为圆心作半径为r 的圆,若要求另外三个顶点A ,B ,C 中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r 的取值范围是__________.三、解答题25.如图所示,,,试证明:、、、在同一圆上.AC BC ⊥AD BD ⊥A B C D26.在平面直角坐标系中,作以原点O 为圆心,半径为4的,试确定点O A与的位置关系.()2,3(4,2),,(2)A B C ----O A 27.如图,在图中求作⊙P ,使⊙P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)28.如图,点C 是以AB 为直径的半圆O 内任意一点,连接AC ,BC ,点D 在AC 上,且AD =CD ,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).(1)在图(1)中,画出的中线AE ;ABC A (2)在图(2)中,画出的角平分线AF .ABC A 29.已知A 为上的一点,的半径为1,所在的平面上另有一点P .O A O A O A(1)如果P 与有怎样的位置关系?PA =O A(2)如果,那么点P 与有怎样的位置关系?PA =O A 30.如图,菱形的对角线相交于点O ,四条边的中点分别ABCD ,AC BD ,,,AB BC CD DA为.这四个点共圆吗?圆心在哪里?,,,E F G H参考答案1.B【分析】根据弦的定义进行分析,从而得到答案.解:图中的弦有AB ,BC ,CE 共三条,故选B .【点拨】本题主要考查了弦的定义,熟知定义是解题的关键:连接圆上任意两点的线段叫弦.2.B解:将点到圆心的距离记为d ,圆的半径记为r ,∵d =OA =3,∴d <r ,∴点A 在圆内,故选:B .3.B【分析】设OB =x ,则OA =3x ,BC =2x ,根据圆的面积公式和正方形的面积公式,求出面积,进而即可求解.解:由圆和正方形的对称性,可知:OA =OD ,OB =OC ,∵圆的直径与正方形的对角线之比为3:1,∴设OB =x ,则OA =3x ,BC =2x ,∴圆的面积=π(3x )2=9πx 2,正方形的面积==2x 2,()2122x ∴9πx 2÷2x 2=,即:圆的面积约为正方形面积的14倍,9142π≈故选B .【点拨】本题主要考查圆和正方形的面积以及对称性,根据题意画出图形,用未知数表示各个图形的面积,是解题的关键.4.A解:设地球半径为:rcm ,则地球的周长为:2πrcm ,假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm ,故此时钢丝围成的圆形的周长变为:2π(r+16)cm ,∴钢丝大约需要加长:2π(r+16)﹣2πr≈100(cm )=102(cm ).故选:A .5.A【分析】先求出点A 到圆心O 的距离,再根据点与圆的位置依据判断可得.解:∵点A (4,3)到圆心O 的距离,5OA ==∴OA =r =5,∴点A 在⊙O 上,故选:A .【点拨】本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为,点到圆心r 的距离为,则有:当时,点在圆外;当时,点在圆上,当时,点在圆内,d d r >d r =d r <也考查了勾股定理的应用.6.C【分析】由于,,当以点为圆心为半径作圆,如果点、点只有一个点在3AC =4CB =C r A B 圆内时,那么点在圆内,而点不在圆内.当点在圆内时点到点的距离小于圆的A B A A C 半径,点在圆上或圆外时点到圆心的距离应该不小于圆的半径,据此可以得到半径的B B 取值范围.解:当点在圆内时点到点的距离小于圆的半径,即:;A A C 3r >点在圆上或圆外时点到圆心的距离应该不小于圆的半径,即:;B B 4r …即.34r <…故选:.C 【点拨】本题考查了点与圆的位置关系,解题的关键是明确半径的大小与位置关系的关系.7.B【分析】根据弧的分类、圆的性质逐一判断即可.解:①直径是最长的弦,故正确;②最长的弦才是直径,故错误;③过圆心的任一直线都是圆的对称轴,故正确;④半圆是弧,但弧不一定是半圆,故错误,正确的有两个,故选B.【点拨】本题考查了对圆的认识,熟知弦的定义、弧的分类是本题的关键.8.A【分析】根据圆的周长公式,由已知的周长求出圆的半径,利用圆的面积公式即可求出所求圆的面积.解:设圆的半径为r,∵圆的周长为10π,∴2πr=10π,即r=5,则圆的面积S=πr2=25π.故选:A.【点拨】此题考查了圆的周长公式,以及圆的面积公式,根据周长求出圆的半径是解本题的关键.同时要求学生熟练掌握圆中的有关计算公式.9.C解:∵AB=8,点P在边AB上,且BP=3AP∴AP=2,∴根据勾股定理得出,,=,∵PB=6<r,PC=9>r∴点B在圆P内、点C在圆P外,故选C.【点拨】点与圆的位置关系的判定,难度系数中等,此题应根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断10.C【分析】要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系;利用d >r 时,点在圆外;当d=r 时,点在圆上;当d <r 时,点在圆内判断出即可.解:∵⊙O 的半径为5cm ,点A 到圆心O 的距离为4cm ,∴d <r ,∴点A 与⊙O 的位置关系是:点A 在圆内,故选C .11.D【分析】证明,得出点M 在O 点为圆心,以AO 为半径的园上,从而计算出答案.=90AMD ︒∠解:设AD 的中点为O ,以O 点为圆心,AO 为半径画圆∵四边形为矩形ABCD ∴+=90BAP MAD ︒∠∠∵ADM BAP∠=∠∴+=90MAD ADM ︒∠∠∴=90AMD ︒∠∴点M 在O 点为圆心,以AO 为半径的园上连接OB 交圆O 与点N∵点B 为圆O 外一点∴当直线BM 过圆心O 时,BM 最短∵,222BO AB AO =+1==22AO AD ∴29413BO =+=∴BO =∵2BN BO AO =-=故选:D .【点拨】本题考查直角三角形、圆的性质,解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识.12.B【分析】根据等腰直角三角形的性质得到斜边AB =P 在以C 为圆心,PC 为半径的圆上,当点P 在斜边AB 的中线上时,PM 的值最小,于是得到结论.解:∵等腰直角三角形ABC 的腰长为4,∴斜边AB =∵点P 为该平面内一动点,且满足PC =2,∴点P 在以C 为圆心,PC 为半径的圆上,当点P 在斜边AB 的中线上时,PM 的值最小,∵△ABC 是等腰直角三角形,∴CM =AB =12∵PC =2,∴PM =CM ﹣CP =﹣2,故选:B .【点拨】本题考查线段最小值问题,涉及等腰三角形的性质和点到圆的距离,解题的关键是能够画出图形找到取最小值的状态然后求解.13. 圆外 圆内 5【分析】(1)先求出的半径,再根据PO 的长度和圆的半径进行比较即可得;O A (2)根据PO 的长度和圆的半径进行比较即可得;(3)根据点在圆上得点到圆心的距离等于半径,即可得.解:设的半径为r ,O A ,225r ππ=,=5r (1)∵PO =5.5>5,∴点P 在圆外;(2)∵PO =4<5,∴点P 在圆内;(3)若要点P 在上,O A 则PO =r =5;故答案为:(1)圆外;(2)圆内;(3)5.【点拨】本题考查了点与圆的位置关系,解题的关键是判断点与圆的位置关系的方法.14.18【分析】连接OP ,因为PA ⊥PB ,所以在中AB =2PO ,若要使AB 取得最小值,则Rt APB △PO 需取得最小值,连接OM ,交⊙M 于点P ′,当点P 位于P ′位置时,OP ′取得最小值,据此求解即可得.解:如图所示,连接OP ,∵PA ⊥PB ,∴∠APB =90°,∵AO =BO ,∴AB =2PO ,若要使AB 取得最小值,则PO 需取得最小值,连接OM ,交⊙M 于点P ′,当点P 位于P ′位置时,OP ′取得最小值,过点M 作MQ ⊥x 轴于点Q ,则OQ =5,MQ =12,在中,根据勾股定理,得Rt MQB A,13OM ===又∵MP ′=4,∴OP ′=9,∴AB =2OP ′=18,故答案为:18.【点拨】本题考查了点与圆的位置关系,关于圆点对称的点的坐标和勾股定理,解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB 取得最小值时点P 的位置.15. AC AB 不一定略16. 圆弧 弧 半圆A AB 略17.34【分析】先根据同圆的半径相等可得,再根据等腰三角形的性质可得AB BD =,然后根据三角形的外角性质即可得.70BAD BDA ∠=∠=︒解:由同圆的半径相等得:,AB BD =,11(180)(18040)7022BAD BDA B ∴∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒,36C ∠=︒ ,34DAC BDA C ∴∠=∠-∠=︒故答案为:34.【点拨】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质等知识点,熟练掌握同圆的半径相等是解题关键.18.或6.5cm 2.5cm【分析】分点在外和内两种情况分析;设的半径为,根据圆的性质列一元一P O A O A O A xcm 次方程并求解,即可得到答案.解:设的半径为O A xcm 当点在外时,根据题意得:P O A 429x +=∴2.5x cm =当点在内时,根据题意得:P O A 294x =+∴6.5x cm =故答案为:或.6.5cm 2.5cm 【点拨】本题考查了圆、一元一次方程的知识;解题的关键是熟练掌握圆的性质,从而完成求解.19.25【分析】连接OC ,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BOC =100°,求出∠AOC ,根据等腰三角形的性质计算.解:连接OC ,∵OC =OB ,∴∠OCB =∠OBC =40°,∴∠BOC =180°-40°×2=100°,∴∠AOC =100°+30°=130°,∵OC =OA ,∴∠OAC =∠OCA =25°,故答案为:25.【点拨】本题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质,三角形内角和定理,掌握三角形内角和等于180°是解题的关键.201-【分析】连接OA ,与圆O 交于点B ,根据题干中的概念得到点到圆的距离即为OB ,再求出OA ,结合圆O 半径可得结果.解:根据题意可得:点到圆的距离为:该点与圆上各点的连线中,最短的线段长度,连接OA ,与圆O 交于点B ,可知:点A 和圆O 上点B 之间的连线最短,∵A (2,1),∴∵圆O 的半径为1,∴,1∴点到以原点为圆心,以1,(2,1)A 1.1【点拨】本题考查了圆的新定义问题,坐标系中两点之间的距离,勾股定理,解题的关键是理解题意,利用类比思想解决问题.21..【分析】由题意得出:四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长=2个圆的周长,求出圆的半径,由圆的周长公式即可得出结果.解:由题意得:四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长=2个圆的周长,∴四叶幸运草的周长==;故答案为.【点拨】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质以及圆周长公式;由题意得出四叶幸运草的周长=2个圆的周长是解题的关键.22.1-【分析】找到BC的中点E,连接AE,交半圆于P2,在半圆上取P1,连接AP1,EP1,可见,AP1+EP1>AE,即AP2是AP的最小值,再根据勾股定理求出AE的长,然后减掉半径即可.解:找到BC的中点E,连接AE,交半圆于P2,在半圆上取P1,连接AP1,EP1,可见,AP1+EP1>AE,即AP2是AP的最小值,=∵AE P2E=1,∴AP2.1.123.1试题分析:在Rt△ABC中,由勾股定理可知:,由轴对称的性质可知:BC=CB′=3,∵CB′长度固定不变,∴当AB′+CB′有最小值时,AB′的长度有最小值.根据两点之间线段最短可知:A、B′、C三点在一条直线上时,AB′有最小值,∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1.故答案为1.【点拨】1.翻折变换(折叠问题);2.动点型;3.最值问题;4.综合题.24..35r <<试题分析:根据勾股定理可求得BD=5,三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内,点A 与点D 的距离最近,点A 应该在圆内,所以r>3,三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆外,点B 与点D 的距离最远,点B 应该在圆外,所以r<5,所以r 的取值范围是.35r <<【点拨】勾股定理;点和圆的位置关系.25.见分析【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得出进而得出答AE BE CE DE ===案.解:如图,取的中点,连接,,AB E CE DE∵,,AC BC ⊥AD BD ⊥∴和为直角三角形,ABC A ABD △∴,,12CE AB AE BE ===12DE AB =∴,AE BE CE DE ===∴,,,四点都在以点为圆心,长为半径的圆上.A B C D E AE 【点拨】本题主要考查了四点共圆和直角三角形的性质,得出是AE BE CE DE ===解题的关键.26.点A 在内;点B 在外;点C 在上.O A O A O A 【分析】连接OA 、OB 、OC ,根据点的坐标,分别求出OA 、OB 、OC 的长,和⊙O 的半径4比较即可得出答案.解:连接OA 、OB 、OC ,∵,()2,3A --由勾股定理得 OA 4,=∴点A 与的位置关系是点A 在内;O A O A ∵,(4,2)B -由勾股定理得OB 4,==∴点B 与的位置关系是点B 在外;O A O A∵,(2)C -由勾股定理得OC =4,4=∴点C 与的位置关系是点C 在上.O A O A 【点拨】本题考查了点与圆的位置关系,勾股定理.点与圆的位置关系有三种:①当d =r 时,点在圆上;②当d >r 时,点在圆外;③当d <r 时,点在圆内.27.见分析.试题分析:先做出∠AOB 的角平分线,再求出线段MN 的垂直平分线就得到点P .试题解析:【点拨】尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质.28.(1)见分析(2)见分析【分析】(1)连接CO 、BD ,CO 交BD 于点G ,连接AG 并延长交BC 于E ,线段AE 即为所求作;(2)利用(1)的中点E ,过点E 作半径OH ,连接AH 交BC 于点F ,则线段AF 即为所求作.(1)解:如图(1),线段AE 即为△ABC 的中线;;根据三角形三条中线交于一点即可证明;(2)解:如图(2),线段AF 即为△ABC 的角平分线;证明:∵OA =OH ,∴∠HAO =∠H ,∵点O 是AB 的中点,点E 是BC 的中点,∴OE 是△ABC 的中位线,∴OE ∥AC ,∴∠CAH =∠H ,∴∠CAF =∠BAF ,∴AF 为△ABC 的角平分线.【点拨】本题考查了作图-复杂作图,三角形中位线定理,三角形三条中线交于一点,圆的半径相等,等边对等角,平行线的性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.29.(1)点P 在外;(2)点P 可能在外,也可能在内,还可能在上,O A O A O A O A实际上,点P 位于以A 【分析】(1)点和圆的位置关系有:①在圆外,②在圆上,③在圆内,再逐个判断即可;P (2)点和圆的位置关系有①在圆外,②在圆上,③在圆内,再逐个判断即可.P解:(1),的直径为2PA = O A 点的位置只有一种情况在圆外,∴P 即点与的位置关系是点在圆外.P O A(2)的直径为2PA = O A 点的位置有三种情况:①在圆外,②在圆上,③在圆内.∴P 即点P 可能在外,也可能在内,还可能在上,实际上,点P 位于以A 为O A O A O A【点拨】本题考查了圆的认识的应用,解题的关键是做注意多种情况的考虑,注意:点和圆有三种位置关系:点在圆外,点在圆上,点在圆内.30.共圆,圆心在点O 处【分析】根据三角形中位线的性质,证出四边形EFGH 是平行四边形,根据菱形性质证出四边形EFGH 是矩形,根据矩形性质可得E ,F ,G ,H 到矩形中心的距离相等,从而得出结论.解:点E ,F ,G ,H 四点共圆,圆心在点O 处. 理由如下:连接HE ,EF ,FG ,GH ,OH ,OE ,OF ,OG .∵E ,F ,G ,H 分别是AB ,BC ,CD ,DA 的中点,∴EF 平行且等于AC , HG 平行且等于AC ,1212∴EF 平行且等于GH∴四边形EFGH 是平行四边形,////,HE GF BD ∴又∵四边形ABCD是菱形⊥∴AC BD∴∠AOB=90°∴∠HEF=90°,∴四边形EFGH是矩形,∴E,F,G,H到矩形中心的距离相等∴这个矩形的四个顶点在同一个圆上,圆心即为点O.【点拨】考核知识点:点和圆的位置关系.理解矩形、菱形的判定和性质和点和圆的位置关系是解题关键.。
圆的认识练习题一、选择题1. 下列哪个图形是圆?A. 三角形B. 正方形C. 矩形D. 圆形2. 下面哪个符号表示圆的半径?A. RB. DC. CD. A3. 在下面的图形中,哪一个是圆的直径?A. ABB. ACC. ADD. AE4. 如果一个圆的直径是8cm,那么它的半径是多少?A. 2cmB. 4cmC. 8cmD. 16cm5. 一个圆的周长是24π cm,那么它的直径是多少?A. 6cmB. 12cmC. 24cmD. 48cm二、简答题1. 什么是圆?答:圆是平面上所有离圆心的距离都相等的点的集合。
2. 圆的元素有哪些?答:圆的元素包括圆心、半径、直径和圆周。
3. 如何计算圆的周长?答:圆的周长可以通过公式C = 2πr来计算,其中C表示周长,π表示圆周率,r表示半径。
4. 如何计算圆的面积?答:圆的面积可以通过公式A = πr^2来计算,其中A表示面积,π表示圆周率,r表示半径。
5. 圆与其他几何图形有什么关系?答:圆与其他几何图形有许多关系,例如,圆是正方形、矩形和三角形的外切圆和内切圆,圆也是椭圆的一种特殊情况。
此外,圆的弧线可以与直线、多边形等进行相交或相切。
三、计算题1. 已知一个圆的半径是5cm,求它的周长和面积。
解:周长C = 2πr = 2π × 5 = 10π cm ≈ 31.42 cm面积A = πr^2 = π × 5^2 = 25π cm^2 ≈ 78.54 cm^22. 一个圆的直径是16m,求它的周长和面积。
解:半径r = 直径/2 = 16/2 = 8m周长C = 2πr = 2π × 8 = 16π m ≈ 50.27 m面积A = πr^2 = π × 8^2 = 64π m^2 ≈ 201.06 m^23. 一个圆的周长是36π cm,求它的直径和面积。
解:周长C = 2πr = 36π cm由此可得,2r = 36,r = 18直径D = 2r = 2 × 18 = 36 cm面积A = πr^2 = π × 18^2 = 324π cm^2 ≈ 1017.88 cm^2总结:通过这些练习题,我们对圆及其相关概念有了更深的认识。
初三圆的定义基本练习题1. 以下哪个图形不是圆?A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 椭圆形2. 以下哪个选项中的图形是圆?A. 三角形B. 矩形C. 梯形D. 圆形3. 一个圆的特点是什么?A. 有四个直角B. 所有边相等C. 所有角相等D. 所有点到圆心的距离相等4. 圆的周长公式是什么?A. 周长= π * rB. 周长= 2π * rC. 周长 = 2 * rD. 周长= π * r^25. 半径为4cm的圆的周长是多少?A. 8πcmB. 8cmC. 16πcmD. 16cm6. 圆的面积公式是什么?A. 面积= π * r^2B. 面积= 2 * π * rC. 面积= π * rD. 面积= 2 * π * r^27. 半径为6cm的圆的面积是多少?A. 36πcm²B. 12πcm²C. 72πcm²D. 18πcm²8. 以下哪个选项中的图形的周长和面积都是相等的?A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 三角形9. 圆的直径和半径的关系是什么?A. 两者相等B. 直径是半径的两倍C. 直径是半径的一半D. 没有固定关系10. 圆的直径长度为10cm,那么圆的半径长度是多少?A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm以上是初三圆的定义基本练习题,希望能够帮助你巩固对圆的定义和相关公式的理解。
请自行选择正确答案,并计算出相应的结果。
圆的有关概念练习(判断正误)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题(共15小题)1.(2006秋•永川区校级期中)下列说法正确的有()①圆内接梯形一定是等腰梯形②圆外切四边形一定是正方形③相等的圆周角所对的弧相等④相等的圆心角所对弧相等⑤同圆中的两弦不等,则小弦所对弦心距较大⑥平分弦的直线就平分弦所对的弧.A.2个B.3个C.4个D.5个2.(2012秋•岱岳区校级期末)下列说法正确的有()①在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧;②在同一平面内,圆是到定点距离等于定长的点的集合;③度数相等的弧叫做等弧;④优弧大于劣弧;⑤直角三角形的外心是其斜边中点.A.①②③④⑤B.①②⑤C.①②③⑤D.②④⑤3.(2017秋•化德县校级月考)下列说法中,正确的有()①圆的半径垂直于弦;②直径是弦;③圆的内接平行四边形是矩形;④圆内接四边形的对角互补;⑤长度相等的两条弧是等弧;⑥相等的圆心角所对的弧相等.A.2个B.3个C.4个D.5个4.下列说法中,正确的有()①在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等;③在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等④在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角相等.A.1个B.2个C.3个D.4个5.(2017春•莱州市期末)下列说法正确的是()A.顶点在圆内的角叫做圆心角B.圆上任意两点间的部分叫做圆弧C.由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条线段组成的图形叫做扇形D.在一个圆中,圆心角为1°的扇形的面积等于圆的面积的6.(2015秋•厦门校级期中)下列说法正确的是()A.等边三角形是中心对称图形B.三点可以确定一个圆C.矩形的四个顶点一定共圆D.三角形三条角平分线的交点为三角形的外心7.(2016秋•道里区校级期中)下列说法正确的个数是()①平分弦的直径垂直于弦;②三点确定一个圆;③在同圆中,相等的弦所对的圆周角相等;④直径为圆中最长的弦.A.1个B.2个C.3个D.4个8.(2015秋•石河子校级月考)下列说法正确的是()A.相等的弧所对的弦相等B.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧C.经过圆心的角是圆心角D.经过三个点一定可以做一个圆9.(2015秋•咸丰县月考)下列说法正确的有()①半径相等的两个圆是等圆;②半径相等的两个半圆是等弧;③过圆心的线段是直径;④分别在两个等圆上的两条弧是等弧.A.1个B.2个C.3个D.4个10.(2017秋•慈溪市月考)下列说法正确的是()A.平分弦的直径垂直于弦B.垂直平分弦的直线必经过圆心C.相等的圆周角所对的弧相等D.三点确定一个圆11.(2015秋•端州区期末)下列说法正确的是()A.三点确定一个圆B.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧C.与直径垂直的直线是圆的切线D.能够互相重合的弧是等弧12.(2017秋•江都区校级月考)下列说法正确的是()A.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等B.经过三个点一定可以作圆C.任意一个圆一定有内接三角形,并且只有一个内接三角形D.优弧一定大于劣弧13.(2014秋•江阴市期中)下列说法正确的有几个()①经过三个点一定可以作圆;②任意一个圆一定有内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆;④垂直于弦的直径必平分弦;⑤经过不在同一直线上的四个点一定可以作圆.A.3 B.2 C.1 D.014.(2018秋•盐都区期中)下列说法正确的是()A.等弧所对的圆心角相等B.相等的圆心角所对的弧相等C.经过三点可以作一个圆D.三角形的内心到这个三角形的各顶点距离相等15.下列说法正确的是()A.顶点在圆上的角是圆周角B.两边都和圆相交的角是圆周角C.圆心角是圆周角的2倍D.在同圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度教的一半二、填空题(共1小题)16.下列说法:①相等的弦所对的圆心角相等②相等的弧所对的弦相等③平分弦的直径必垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧④弦是所对的两条弧的中点连线必垂直平分这条弦⑤经过不在同一直线上的四个点一定可以作圆,其中说法正确的是.圆的有关概念练习(判断正误)参考答案一、单选题(共15小题)1.【解答】解:①正确,因为平行弦间的弧相等,符合等腰梯形的判断;(2)不正确,因为正方形的四个角相等,不符合圆内接四边形的性质;(3)不正确,一定是在同圆或等圆中;(4)不正确,一定是在同圆或等圆中;(5)正确,符合同圆或等圆中的,弦越长弦心距越短;(6)不正确,平分不是直径的弦的直径就平分弦所对的弧.故选:A.2.【解答】解:①在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧正确;②在同一平面内,圆是到定点距离等于定长的点的集合,正确;③度数相等的弧叫做等弧,错误;④同圆中优弧大于劣弧,故原命题错误;⑤直角三角形的外心是其斜边中点,正确.故选:B.3.【解答】解:①圆的半径垂直于弦,错误;②直径是弦,正确;③圆的内接平行四边形是矩形,正确;④圆内接四边形的对角互补,正确;⑤长度相等的两条弧是等弧,错误;⑥相等的圆心角所对的弧相等,错误,正确的有3个,故选:B.4.【解答】解:①在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等,符合圆心角、弧、弦的关系,故本小题正确;②在同圆或等圆中,相等的弦所对的弦心距不一定相等,故本小题错误;③在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等,符合圆心角、弧、弦的关系,故本小题正确;④在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角相等,符合圆心角、弧、弦的关系,故本小题正确.故选:C.5.【解答】解:A、错误.顶点在圆心的角叫做圆心角;B、正确;C、错误.由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条线段组成的图形叫做弓形;D、错误.在一个圆中,圆心角为1°的扇形的面积等于圆的面积的;、故选:B.6.【解答】解:A、等边三角形不是中心对称图形,故错误;B、不在同一直线上的三点确定一个圆,故错误;C、矩形的四个顶点一定共圆,故正确;D、三角形的三条角平分线的交点为三角形的内心,故错误;故选:C.7.【解答】解:平分弦(非直径)的直径垂直于弦,所以①错误;不共线的三点确定一个圆,所以②错误;在圆中,任何一条弦都对应着两条弧,而这两条弧一般是不相等的,只有弦是直径时,所对的两条弧才相等,故③错误;直径为圆中最长的弦,故④正确;故选:A.8.【解答】解:A、相等的弧所对的弦相等,正确;B、平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,说法错误,应为平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,故此选项错误;C、经过圆心的角是圆心角,说法错误,应为顶点在圆心,两条半径的夹角是圆心角,故此选项错误;D、经过三个点一定可以做一个圆,说法错误,应为不在同一直线上的三点确定一个圆,故此选项错误;故选:A.9.【解答】解:①半径相等的两个圆是等圆,正确;②半径相等的两个半圆是等弧,正确;③过圆心的线段是直径,错误;④分别在两个等圆上的两条弧是等弧,错误.故选:B.10.【解答】解:A、若两条弦为两条不互相垂直的直径,则不成立,故本选项错误;B、垂直平分弦的直线必经过圆心,正确;C、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,错误;D、不在同一直线上的三点确定一个圆,错误.故选:B.11.【解答】解:A、不共线的三点确定一个圆,所以A选项错误;B、平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,所以B选项错误;C、过直径的端点且与直径垂直的直线是圆的切线,所以C选项错误;D、能够互相重合的弧为等弧,所以D选项正确.故选:D.B、不共线的三个点确定一个圆,故此结论错误;C、任意一个圆一定有内接三角形,有无数个内接三角形,故此结论错误;D、在同圆或等圆中,同一条弦所对的两条弧优弧一定大于劣弧,错误;故选:A.13.【解答】解:①经过不在同一条直线上的三点确定一个圆,故①错误;②任意一个圆一定有内接三角形,一个圆有无数个内接三角形,故②错误;③任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆,故③正确;④垂直于弦(不过圆心的弦)的直径必平分弦,故④错误;⑤经过不在同一条直线上的三点确定一个圆,故⑤错误;故选:C.14.【解答】解:A、等弧所对的圆心角相等,则A正确;B、在同心圆中,相等的圆心角所对的弧不相等,则B错误;C、经过不共线三点可以作一个圆,则C错误;D、三角形的内心到这个三角形的三边距离相等,则D错误;故选:A.15.【解答】解:A、顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角,原说法错误,故本选项错误;B、没有强调顶点在圆上,原说法错误,故本选项错误;C、同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半,原说法错误,故本选项错误;D、在同圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度教的一半,说法正确,故本选项正确.故选:D.二、填空题(共1小题)16.【解答】解:①在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角相等,错误;②在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等,错误;③平分弦(非直径)的直径必垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,错误;④弦是所对的两条弧的中点连线必垂直平分这条弦,正确;⑤经过不在同一直线上的四个点不一定可以作圆,错误;故答案为:④。
《圆》知识点及练习题一、圆的概念集合形式的概念: 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;(补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线);3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内;2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上;3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外;三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点;2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点;3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点;A四、圆与圆的位置关系外离(图1)⇒ 无交点 ⇒ d R r >+; 外切(图2)⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+; 相交(图3)⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+; 内切(图4)⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-; 内含(图5)⇒ 无交点 ⇒ d R r <-;五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
圆的练习题及答案圆是几何学中的重要概念,它在我们的生活中随处可见。
无论是在建筑设计中的圆形窗户,还是在日常生活中的圆形饼干,圆形都扮演着重要的角色。
为了更好地理解和应用圆,我们需要进行一些练习题。
在本文中,我将为大家提供一些圆的练习题及其答案,希望能够帮助大家更好地掌握这一知识点。
练习题一:计算圆的面积和周长1. 已知圆的半径为5cm,求其面积和周长。
答案:圆的面积公式为πr²,其中π取3.14,半径r为5cm。
所以面积为3.14 * 5² = 78.5cm²。
圆的周长公式为2πr,所以周长为2 * 3.14 * 5 = 31.4cm。
2. 已知圆的直径为12cm,求其面积和周长。
答案:圆的直径是半径的两倍,所以半径r为12cm的一半,即6cm。
根据上述公式,可以计算出面积为3.14 * 6² = 113.04cm²,周长为2 * 3.14 * 6 =37.68cm。
练习题二:判断圆的位置关系1. 判断以下两个圆的位置关系:圆A的半径为10cm,圆心坐标为(0, 0);圆B 的半径为5cm,圆心坐标为(8, 0)。
答案:首先,我们可以通过计算两个圆心之间的距离来判断它们的位置关系。
两个圆心的坐标分别为(0, 0)和(8, 0),所以它们的横坐标之差为8-0=8,纵坐标之差为0-0=0。
根据勾股定理,两个圆心之间的距离为√(8²+0²)=8。
由于两个圆的半径之和为10+5=15,大于圆心之间的距离8,所以这两个圆相交。
2. 判断以下两个圆的位置关系:圆A的半径为6cm,圆心坐标为(0, 0);圆B的半径为3cm,圆心坐标为(10, 0)。
答案:同样地,我们计算两个圆心之间的距离。
两个圆心的坐标分别为(0, 0)和(10, 0),横坐标之差为10-0=10,纵坐标之差为0-0=0。
根据勾股定理,两个圆心之间的距离为√(10²+0²)=10。
第五单元圆第1课时圆的认识(1)【过基础关】教材知识巩固练1.我会填。
(1)()决定圆的位置,()决定圆的大小。
(2)在同一个圆里,所有的半径(),所有的()都相等,直径等于半径的()。
(3)用圆规画一个直径20cm的圆,圆规两脚间的距离是()cm。
2.我会判。
(1)从圆心到圆周上任意一点的距离都相等。
()(2)圆内有无数条直径,只有8条半径。
( )(3)直径永远等于半径的2倍。
( )(4)直径是一个圆中最长的线段。
( )(5)直径为5厘米的圆比半径为3厘米的圆大。
()3.我会选。
(1)半径是2厘米的圆,直径是( )。
A.2cm B.4cm C.6cm(2)以一个点为圆心,可以画( )个圆。
A.1 B.2 C.无数(3)在一个边长为10cm 的正方形中,画一个最大的圆,圆的半径是( )。
A.10cm B.5cm C.15cm(4)如右图,正方形内有4个同样大小的圆,每个圆的半径是()厘米。
A.10B.5C.2.54.画一个半径为2厘米的圆,并用字母标出它的圆心、半径和直径。
5.看图计算。
(1)(2)d= r=大圆的直径是小圆的半径是【过能力关】思维拓展提升练6.如下图,这个长方形的周长和面积分别是多少?参考答案1.(1)圆心半径(2)都相等直径 2倍(3)102.(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×3.(1)B (2)C (3)B (4)C4.略5.(1)8cm 4cm (2)6cm 4.5cm6. 4×6=24(cm) 4×2=8(cm)周长:(24+8)×2=64(cm)面积:24×8=192(cm2)。
2014年中考《圆的有关概念》练习题(临界班使用)
1.下列命题中正确的是( )
A.平分弦的直线垂直于弦
B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
2.一个点到圆的最小距离为4cm ,最大距离为9cm ,则该圆的半径是( )
A.2.5 cm 或6.5 cm
B.2.5 cm
C.6.5 cm
D.5 cm 或13cm
3.圆内接四边形ABCD 中,∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6,则∠D 的度数是( )
A.67.5°
B.135°
C.112.5°
D.110°
4..已知⊙O 的半径为10cm ,弦AB ∥CD ,AB =12 cm ,CD =16 cm , 则AB 和CD 的距离是( )
A.2cm
B.14cm
C.2cm 或14cm
D.2cm 或12cm
6. 在半径为5cm 的⊙O 中,有一点P 满足OP =3 cm ,则过P 的整数弦有( )条.
A .2
B .3
C .4
D .5
7.若d 为⊙O 的直径,m 为⊙O 的一条弦长,则d 与m 的大小关系是 .
8.在半径为1的⊙O 中,弦AB 、AC 的长分别为2和3,则∠BAC 的度数为 .
9.⊙O 中弦AB ⊥CD 于E ,AE =4,EB =6,CE =2 ,ED =12,则⊙O 的半径为 .
10.⊙O 中,半径CO 垂直于直径AB ,D 为OC 的中点,过D 作弦EF ∥AB ,则∠CBE = .
11.AB 为⊙O 的直径,AC 为弦,OD ⊥AC 于D ,BD 交OC 于E ,若AC =4,AB =5,则BE = .
12.已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点,C 、A 、D 三点在一条直线上,CD 的延长线交O 1 O 2的延长线于P ,∠P =300,3221=O O ,则CD = .
13.圆内一弦与直径相交成300的角,且分直径为1 cm 和5 cm 两段,则此弦长为 .
14、某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高为_____.
第 10 题图 F O E
D C
B A ∙ 第 11 题图 E O D
C B A ∙ 2 O 1
O ∙ 第 12 题图
P
D C B A
第 15 题图 F O E D C
B A
15.弧AB 的度数为900,点C 和点D 将弧AB 三等分,半径OC 、OD 分别和弦AB 交于E 、F .求
证:AE =CD =FB .
16.在⊙O 中,两弦AB 与CD 的中点分别是P 、Q ,且弧AB =弧CD ,连结PQ ,
求证:∠APQ =∠CQP .
17.在⊙O 中,两弦AC 、BD 垂直相交于M ,若AB =6,CD =8,求⊙O 的半径.
∙ 第 16 题图
Q
P
O
D C
B A ∙ 第 17 题图
M O D
C
B
A。