圆的有关概念练习题

小学关于圆的数学应用题练习题一、圆的基本概念圆是指平面上与一定点距离相等的点的集合。

其中，距离的一半称为半径，连结圆心与圆上一点的线段称为半径，连结圆上两点的线段称为弦。

二、圆的周长和面积的计算1. 周长圆的周长等于圆的直径与圆周率π的乘积，即C = πd。

2. 面积圆的面积等于半径的平方与圆周率π的乘积，即A = πr²。

三、圆的数学应用题练习题1. 问题描述：甲同学拿了一块圆形蛋糕，半径为6 cm。

他想将蛋糕切成若干个相等的扇形蛋糕分给同学们，每个同学可以获得一个扇形蛋糕，且每个扇形蛋糕的圆心角为45°。

问甲同学最多能将蛋糕分给多少位同学?解析：每个扇形蛋糕的圆心角为45°，因此360°除以45°等于8，即8个扇形。

所以甲同学最多能将蛋糕分给8位同学。

2. 问题描述：小明家的花坛是一个圆形，半径为5 m。

他想在花坛周围修建一条小路，宽度为2 m。

问需要多少平方米的材料用于修建小路？解析：要计算小路的面积，首先需要计算外圆的半径。

外圆的半径等于花坛的半径加上小路的宽度，即5 m + 2 m = 7 m。

然后，可以计算外圆的面积减去花坛的面积，即π(7²) - π(5²) = 49π - 25π = 24π。

所以需要24π平方米的材料用于修建小路。

3. 问题描述：小明拿到一张半径为10 cm的圆形纸片，他想将纸片折成一个扇形，使得纸片的圆心角为60°。

他需要将纸片上的一部分剪掉，使得剩下的部分形成一个扇形。

问他需要剪掉多少面积的纸片？解析：扇形的圆心角为60°，所以纸片上剩下的部分的圆心角为360° - 60° = 300°。

根据扇形的面积计算公式A = (θ/360°)πr²，纸片上剩下部分的面积为(300°/360°)π(10²)=300/36π。

六年级上册圆的必考练习题练习一：圆的基本概念1. 什么是圆？圆是平面上所有距离中心点相等的点的集合。

2. 圆的哪些要素构成了一个圆？一个圆由圆心、半径和圆周组成。

3. 如何用一个字母表示圆？我们通常用大写字母O来表示圆。

例如，O表示一个圆。

练习二：圆的性质1. 圆上的点到圆心的距离相等。

证明：设点A、B分别在圆上，O为圆心。

根据定义，OA=OB。

因此，圆上的任意两个点到圆心的距离相等。

2. 同一个圆中所有弦的长度相等。

证明：设弦AB和CD都是O的弦。

要证明AB=CD，我们可以使用数学归纳法。

首先，连接OA、OB、OC和OD。

由于OA=OB=OC=OD，我们可以得出△OAB与△OCD是等腰三角形。

根据等腰三角形的性质，我们可以得出∠AOB=∠COD，∠OAB=∠OCD。

因此，△OAB与△OCD是全等三角形。

从而，AB=CD。

3. 圆的周长是半径的2π倍。

证明：设圆的半径为r，周长为L。

我们可以将圆看作是一个分割成无数个小弧的多边形。

当我们增加小弧的数量时，这个多边形将越来越接近圆形。

当小弧的数量趋近于无穷大时，多边形的周长将趋近于圆的周长。

根据几何学的知识，我们知道一个正多边形的周长是n乘以边长。

所以，当我们将边长设为r时，正多边形的周长为nr。

当我们增加小弧的数量时，n会趋近于无穷大。

因此，L也会趋近于nr。

根据数学知识，我们可以得出nr的极限为2πr。

所以，L=2πr。

练习三：圆的计算问题1. 已知一个圆的半径为5cm，求圆的面积。

解：圆的面积可以通过公式A=πr²来计算。

将半径r代入公式中，我们得到A=π×5²=25π cm²。

2. 若一个圆的周长为30cm，求圆的直径。

解：圆的周长可以通过公式C=2πr来计算。

将周长C代入公式中，我们得到30=2πr。

解方程得到r=15/π cm。

直径d等于半径的2倍，所以d=2×15/π=30/π cm。

专题24.2 圆及有关概念（专项练习）一、单选题1．如图所示，在⊙O 中，点A ，O ，D 以及点B ，O ，C 分别在一条直线上，则图中的弦有( )A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条2．⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA ＝3cm ，则点A 与⊙O 的位置关系为( )A ．点A 在⊙O 上B ．点A 在⊙O 内C ．点A 在⊙O 外D ．无法确定3．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（ ）A ．27倍B ．14倍C ．9倍D ．3倍4．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm ，那么钢丝大约需要加长A ．102cmB ．104cmC ．106cmD ．108cm5．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （4，3），以原点O 为圆心，5为半径作⊙O ，则（ ）A ．点A 在⊙O 上B ．点A 在⊙O 内C ．点A 在⊙O 外D ．点A 与⊙O 的位置关系无法确定6．已知，以点C 为圆心r 为半径作圆，如果点A 、点B 只有一,3,4ABC AC CB ==A个点在圆内，那么半径r 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3r >34r <<34r <≤34r ≤≤7．下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆； 正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．一个圆的周长是，它的面积是（ ）10πA ．B ．C ．D ．25π5π100π10π9．矩形ABCD 中，AB ＝8，P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是BC =以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．A ．点B 、C 均在圆P 外；B ．点B 在圆P 外、点C 在圆P 内；C ．点B 在圆P 内、点C 在圆P 外；D ．点B 、C 均在圆P 内．10．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定11．如图，四边形为矩形，，．点P 是线段上一动点，点M ABCD 3AB =4BC =BC 为线段上一点．，则的最小值为（ ）AP ADM BAP ∠=∠BMA ．B ．CD 52125322-12．已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．二、填空题13．已知的面积为．O A 25π（1）若，则点P 在________；5.5PO =（2）若，则点P 在________；4PO =（3）若_________，则点P 在上．PO =O A 14．如图，⊙M 的半径为4，圆心M 的坐标为（5，12），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为_______．15．连接圆上任意两点的线段（如图中的______）叫做弦，经过圆心的弦（如图中的_____）叫做直径．【注意】凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦____是直径．16．圆上任意两点间的部分叫做________，简称___．以A 、B 为端点的弧，记作__________，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做_______．17．如图，以△ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交于点，连接BC D AD ．若∠B ＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC 的大小为_____度．18．点是非圆上一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，P P O A 4cm 9cm 则的半径是______．O A 19．如图，、是的半径，点C 在上，，，则OA OB O A O A 30AOB ∠=︒40OBC ∠=︒______．OAC ∠=︒20．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为_____．(2,1)A21．如图，用等分圆的方法，在半径为OA 的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA ＝2，则四叶幸运草的周长是________．22．如图，在中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC 为直径的半圆交AB 于Rt ABC AD ，P 是上的一个动点，连接AP ，则AP 的最小值是_____．A CD23．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P 是AB 边上的动点（不与点B 重合），将△BCP 沿CP 所在的直线翻折,得到△B′CP,连接B′A,则B′A 长度的最小值是________．24．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________．三、解答题25．如图所示，，，试证明：、、、在同一圆上．AC BC ⊥AD BD ⊥A B C D26．在平面直角坐标系中，作以原点O 为圆心，半径为4的，试确定点O A与的位置关系．()2,3(4,2),,(2)A B C ----O A 27．如图，在图中求作⊙P ，使⊙P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）28．如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 内任意一点，连接AC ，BC ，点D 在AC 上，且AD ＝CD ，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．(1)在图（1）中，画出的中线AE ；ABC A (2)在图（2）中，画出的角平分线AF ．ABC A 29．已知A 为上的一点，的半径为1，所在的平面上另有一点P ．O A O A O A（1）如果P 与有怎样的位置关系？PA =O A（2）如果，那么点P 与有怎样的位置关系？PA =O A 30．如图，菱形的对角线相交于点O ，四条边的中点分别ABCD ,AC BD ,,,AB BC CD DA为．这四个点共圆吗？圆心在哪里？,,,E F G H参考答案1．B【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案．解：图中的弦有AB ，BC ，CE 共三条，故选B ．【点拨】本题主要考查了弦的定义，熟知定义是解题的关键：连接圆上任意两点的线段叫弦．2．B解：将点到圆心的距离记为d ，圆的半径记为r ,∵d =OA =3,∴d <r ，∴点A 在圆内，故选：B ．3．B【分析】设OB =x ，则OA =3x ，BC =2x ，根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出面积，进而即可求解．解：由圆和正方形的对称性，可知：OA =OD ，OB =OC ，∵圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，∴设OB =x ，则OA =3x ，BC =2x ，∴圆的面积=π(3x )2=9πx 2，正方形的面积==2x 2，()2122x ∴9πx 2÷2x 2=，即：圆的面积约为正方形面积的14倍，9142π≈故选B ．【点拨】本题主要考查圆和正方形的面积以及对称性，根据题意画出图形，用未知数表示各个图形的面积，是解题的关键．4．A解：设地球半径为：rcm ，则地球的周长为：2πrcm ，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm ，故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm ，∴钢丝大约需要加长：2π（r+16）﹣2πr≈100（cm ）=102（cm ）．故选：A ．5．A【分析】先求出点A 到圆心O 的距离，再根据点与圆的位置依据判断可得．解：∵点A （4，3）到圆心O 的距离，5OA ==∴OA ＝r ＝5，∴点A 在⊙O 上，故选：A ．【点拨】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为，点到圆心r 的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内，d d r >d r =d r <也考查了勾股定理的应用．6．C【分析】由于，，当以点为圆心为半径作圆，如果点、点只有一个点在3AC =4CB =C r A B 圆内时，那么点在圆内，而点不在圆内．当点在圆内时点到点的距离小于圆的A B A A C 半径，点在圆上或圆外时点到圆心的距离应该不小于圆的半径，据此可以得到半径的B B 取值范围．解：当点在圆内时点到点的距离小于圆的半径，即：；A A C 3r >点在圆上或圆外时点到圆心的距离应该不小于圆的半径，即：；B B 4r …即．34r <…故选：．C 【点拨】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是明确半径的大小与位置关系的关系．7．B【分析】根据弧的分类、圆的性质逐一判断即可．解：①直径是最长的弦，故正确；②最长的弦才是直径，故错误；③过圆心的任一直线都是圆的对称轴，故正确；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，正确的有两个，故选B．【点拨】本题考查了对圆的认识，熟知弦的定义、弧的分类是本题的关键．8．A【分析】根据圆的周长公式，由已知的周长求出圆的半径，利用圆的面积公式即可求出所求圆的面积．解：设圆的半径为r，∵圆的周长为10π，∴2πr=10π，即r=5，则圆的面积S=πr2=25π．故选：A．【点拨】此题考查了圆的周长公式，以及圆的面积公式，根据周长求出圆的半径是解本题的关键．同时要求学生熟练掌握圆中的有关计算公式．9．C解：∵AB=8，点P在边AB上，且BP=3AP∴AP=2，∴根据勾股定理得出，，=，∵PB=6＜r，PC=9＞r∴点B在圆P内、点C在圆P外,故选C．【点拨】点与圆的位置关系的判定，难度系数中等，此题应根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断10．C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内判断出即可．解：∵⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，∴d ＜r ，∴点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在圆内，故选C ．11．D【分析】证明，得出点M 在O 点为圆心，以AO 为半径的园上，从而计算出答案．=90AMD ︒∠解：设AD 的中点为O ，以O 点为圆心，AO 为半径画圆∵四边形为矩形ABCD ∴+=90BAP MAD ︒∠∠∵ADM BAP∠=∠∴+=90MAD ADM ︒∠∠∴=90AMD ︒∠∴点M 在O 点为圆心，以AO 为半径的园上连接OB 交圆O 与点N∵点B 为圆O 外一点∴当直线BM 过圆心O 时，BM 最短∵，222BO AB AO =+1==22AO AD ∴29413BO =+=∴BO =∵2BN BO AO =-=故选：D ．【点拨】本题考查直角三角形、圆的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识．12．B【分析】根据等腰直角三角形的性质得到斜边AB ＝P 在以C 为圆心，PC 为半径的圆上，当点P 在斜边AB 的中线上时，PM 的值最小，于是得到结论．解：∵等腰直角三角形ABC 的腰长为4，∴斜边AB ＝∵点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，∴点P 在以C 为圆心，PC 为半径的圆上，当点P 在斜边AB 的中线上时，PM 的值最小，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴CM ＝AB ＝12∵PC ＝2，∴PM ＝CM ﹣CP ＝﹣2，故选：B ．【点拨】本题考查线段最小值问题，涉及等腰三角形的性质和点到圆的距离，解题的关键是能够画出图形找到取最小值的状态然后求解．13． 圆外 圆内 5【分析】（1）先求出的半径，再根据PO 的长度和圆的半径进行比较即可得；O A （2）根据PO 的长度和圆的半径进行比较即可得；（3）根据点在圆上得点到圆心的距离等于半径，即可得．解：设的半径为r ，O A ，225r ππ=，=5r （1）∵PO =5.5>5，∴点P 在圆外；（2）∵PO =4<5，∴点P 在圆内；（3）若要点P 在上，O A 则PO =r =5；故答案为：（1）圆外；（2）圆内；（3）5．【点拨】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是判断点与圆的位置关系的方法．14．18【分析】连接OP ，因为PA ⊥PB ，所以在中AB ＝2PO ，若要使AB 取得最小值，则Rt APB △PO 需取得最小值，连接OM ，交⊙M 于点P ′，当点P 位于P ′位置时，OP ′取得最小值，据此求解即可得．解：如图所示，连接OP ，∵PA ⊥PB ，∴∠APB ＝90°，∵AO ＝BO ，∴AB ＝2PO ，若要使AB 取得最小值，则PO 需取得最小值，连接OM ，交⊙M 于点P ′，当点P 位于P ′位置时，OP ′取得最小值，过点M 作MQ ⊥x 轴于点Q ，则OQ ＝5，MQ ＝12，在中，根据勾股定理，得Rt MQB A，13OM ===又∵MP ′＝4，∴OP ′＝9，∴AB ＝2OP ′＝18，故答案为：18．【点拨】本题考查了点与圆的位置关系，关于圆点对称的点的坐标和勾股定理，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB 取得最小值时点P 的位置．15． AC AB 不一定略16． 圆弧 弧 半圆A AB 略17．34【分析】先根据同圆的半径相等可得，再根据等腰三角形的性质可得AB BD =，然后根据三角形的外角性质即可得．70BAD BDA ∠=∠=︒解：由同圆的半径相等得：，AB BD =，11(180)(18040)7022BAD BDA B ∴∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒，36C ∠=︒ ，34DAC BDA C ∴∠=∠-∠=︒故答案为：34．【点拨】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握同圆的半径相等是解题关键．18．或6.5cm 2.5cm【分析】分点在外和内两种情况分析；设的半径为，根据圆的性质列一元一P O A O A O A xcm 次方程并求解，即可得到答案．解：设的半径为O A xcm 当点在外时，根据题意得：P O A 429x +=∴2.5x cm =当点在内时，根据题意得：P O A 294x =+∴6.5x cm =故答案为：或．6.5cm 2.5cm 【点拨】本题考查了圆、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握圆的性质，从而完成求解．19．25【分析】连接OC ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BOC =100°，求出∠AOC ，根据等腰三角形的性质计算．解：连接OC ，∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∴∠BOC =180°-40°×2=100°，∴∠AOC =100°+30°=130°，∵OC =OA ，∴∠OAC =∠OCA =25°，故答案为：25．【点拨】本题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．201-【分析】连接OA ，与圆O 交于点B ，根据题干中的概念得到点到圆的距离即为OB ，再求出OA ，结合圆O 半径可得结果.解：根据题意可得：点到圆的距离为：该点与圆上各点的连线中，最短的线段长度，连接OA ，与圆O 交于点B ，可知：点A 和圆O 上点B 之间的连线最短，∵A （2，1），∴∵圆O 的半径为1，∴，1∴点到以原点为圆心，以1，(2,1)A 1.1【点拨】本题考查了圆的新定义问题，坐标系中两点之间的距离，勾股定理，解题的关键是理解题意，利用类比思想解决问题.21．．【分析】由题意得出：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长=2个圆的周长，求出圆的半径，由圆的周长公式即可得出结果．解：由题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长，∴四叶幸运草的周长＝＝；故答案为．【点拨】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质以及圆周长公式；由题意得出四叶幸运草的周长=2个圆的周长是解题的关键．22.1-【分析】找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再根据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可．解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，=∵AE P2E=1，∴AP2.1.123．1试题分析：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：，由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，∵CB′长度固定不变，∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．故答案为1．【点拨】1．翻折变换（折叠问题）；2．动点型；3．最值问题；4．综合题．24．.35r <<试题分析：根据勾股定理可求得BD=5，三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内,点A 与点D 的距离最近，点A 应该在圆内，所以r>3，三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆外，点B 与点D 的距离最远，点B 应该在圆外，所以r<5，所以r 的取值范围是.35r <<【点拨】勾股定理；点和圆的位置关系.25．见分析【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出进而得出答AE BE CE DE ===案．解：如图，取的中点，连接，，AB E CE DE∵，，AC BC ⊥AD BD ⊥∴和为直角三角形，ABC A ABD △∴，，12CE AB AE BE ===12DE AB =∴，AE BE CE DE ===∴，，，四点都在以点为圆心，长为半径的圆上．A B C D E AE 【点拨】本题主要考查了四点共圆和直角三角形的性质，得出是AE BE CE DE ===解题的关键．26．点A 在内；点B 在外；点C 在上．O A O A O A 【分析】连接OA 、OB 、OC ，根据点的坐标，分别求出OA 、OB 、OC 的长，和⊙O 的半径4比较即可得出答案．解：连接OA 、OB 、OC ，∵，()2,3A --由勾股定理得 OA 4，=∴点A 与的位置关系是点A 在内；O A O A ∵，(4,2)B -由勾股定理得OB 4，==∴点B 与的位置关系是点B 在外；O A O A∵，(2)C -由勾股定理得OC =4，4=∴点C 与的位置关系是点C 在上．O A O A 【点拨】本题考查了点与圆的位置关系，勾股定理．点与圆的位置关系有三种：①当d =r 时，点在圆上；②当d >r 时，点在圆外；③当d <r 时，点在圆内．27．见分析．试题分析：先做出∠AOB 的角平分线，再求出线段MN 的垂直平分线就得到点P ．试题解析：【点拨】尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质．28．(1)见分析(2)见分析【分析】（1）连接CO 、BD ，CO 交BD 于点G ，连接AG 并延长交BC 于E ，线段AE 即为所求作；（2）利用（1）的中点E ，过点E 作半径OH ，连接AH 交BC 于点F ，则线段AF 即为所求作．(1)解：如图（1），线段AE 即为△ABC 的中线；；根据三角形三条中线交于一点即可证明；(2)解：如图（2），线段AF 即为△ABC 的角平分线；证明：∵OA =OH ，∴∠HAO =∠H ，∵点O 是AB 的中点，点E 是BC 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE ∥AC ，∴∠CAH =∠H ，∴∠CAF =∠BAF ，∴AF 为△ABC 的角平分线．【点拨】本题考查了作图-复杂作图，三角形中位线定理，三角形三条中线交于一点，圆的半径相等，等边对等角，平行线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．29．（1）点P 在外；（2）点P 可能在外，也可能在内，还可能在上，O A O A O A O A实际上，点P 位于以A 【分析】（1）点和圆的位置关系有：①在圆外，②在圆上，③在圆内，再逐个判断即可；P （2）点和圆的位置关系有①在圆外，②在圆上，③在圆内，再逐个判断即可．P解：（1），的直径为2PA = O A 点的位置只有一种情况在圆外，∴P 即点与的位置关系是点在圆外．P O A（2）的直径为2PA = O A 点的位置有三种情况：①在圆外，②在圆上，③在圆内．∴P 即点P 可能在外，也可能在内，还可能在上，实际上，点P 位于以A 为O A O A O A【点拨】本题考查了圆的认识的应用，解题的关键是做注意多种情况的考虑，注意：点和圆有三种位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内．30．共圆，圆心在点O 处【分析】根据三角形中位线的性质，证出四边形EFGH 是平行四边形，根据菱形性质证出四边形EFGH 是矩形，根据矩形性质可得E ，F ，G ，H 到矩形中心的距离相等，从而得出结论．解：点E ，F ，G ，H 四点共圆，圆心在点O 处． 理由如下：连接HE ，EF ，FG ，GH ，OH ，OE ，OF ，OG ．∵E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，∴EF 平行且等于AC , HG 平行且等于AC ，1212∴EF 平行且等于GH∴四边形EFGH 是平行四边形，////,HE GF BD ∴又∵四边形ABCD是菱形⊥∴AC BD∴∠AOB＝90°∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∴E，F，G，H到矩形中心的距离相等∴这个矩形的四个顶点在同一个圆上，圆心即为点O．【点拨】考核知识点：点和圆的位置关系．理解矩形、菱形的判定和性质和点和圆的位置关系是解题关键．。

圆的认识练习题一、选择题1. 下列哪个图形是圆？A. 三角形B. 正方形C. 矩形D. 圆形2. 下面哪个符号表示圆的半径？A. RB. DC. CD. A3. 在下面的图形中，哪一个是圆的直径？A. ABB. ACC. ADD. AE4. 如果一个圆的直径是8cm，那么它的半径是多少？A. 2cmB. 4cmC. 8cmD. 16cm5. 一个圆的周长是24π cm，那么它的直径是多少？A. 6cmB. 12cmC. 24cmD. 48cm二、简答题1. 什么是圆？答：圆是平面上所有离圆心的距离都相等的点的集合。

2. 圆的元素有哪些？答：圆的元素包括圆心、半径、直径和圆周。

3. 如何计算圆的周长？答：圆的周长可以通过公式C = 2πr来计算，其中C表示周长，π表示圆周率，r表示半径。

4. 如何计算圆的面积？答：圆的面积可以通过公式A = πr^2来计算，其中A表示面积，π表示圆周率，r表示半径。

5. 圆与其他几何图形有什么关系？答：圆与其他几何图形有许多关系，例如，圆是正方形、矩形和三角形的外切圆和内切圆，圆也是椭圆的一种特殊情况。

此外，圆的弧线可以与直线、多边形等进行相交或相切。

三、计算题1. 已知一个圆的半径是5cm，求它的周长和面积。

解：周长C = 2πr = 2π × 5 = 10π cm ≈ 31.42 cm面积A = πr^2 = π × 5^2 = 25π cm^2 ≈ 78.54 cm^22. 一个圆的直径是16m，求它的周长和面积。

解：半径r = 直径/2 = 16/2 = 8m周长C = 2πr = 2π × 8 = 16π m ≈ 50.27 m面积A = πr^2 = π × 8^2 = 64π m^2 ≈ 201.06 m^23. 一个圆的周长是36π cm，求它的直径和面积。

解：周长C = 2πr = 36π cm由此可得，2r = 36，r = 18直径D = 2r = 2 × 18 = 36 cm面积A = πr^2 = π × 18^2 = 324π cm^2 ≈ 1017.88 cm^2总结：通过这些练习题，我们对圆及其相关概念有了更深的认识。

初三圆的定义基本练习题1. 以下哪个图形不是圆？A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 椭圆形2. 以下哪个选项中的图形是圆？A. 三角形B. 矩形C. 梯形D. 圆形3. 一个圆的特点是什么？A. 有四个直角B. 所有边相等C. 所有角相等D. 所有点到圆心的距离相等4. 圆的周长公式是什么？A. 周长= π * rB. 周长= 2π * rC. 周长 = 2 * rD. 周长= π * r^25. 半径为4cm的圆的周长是多少？A. 8πcmB. 8cmC. 16πcmD. 16cm6. 圆的面积公式是什么？A. 面积= π * r^2B. 面积= 2 * π * rC. 面积= π * rD. 面积= 2 * π * r^27. 半径为6cm的圆的面积是多少？A. 36πcm²B. 12πcm²C. 72πcm²D. 18πcm²8. 以下哪个选项中的图形的周长和面积都是相等的？A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 三角形9. 圆的直径和半径的关系是什么？A. 两者相等B. 直径是半径的两倍C. 直径是半径的一半D. 没有固定关系10. 圆的直径长度为10cm，那么圆的半径长度是多少？A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm以上是初三圆的定义基本练习题，希望能够帮助你巩固对圆的定义和相关公式的理解。

请自行选择正确答案，并计算出相应的结果。

圆的有关概念练习（判断正误）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共15小题）1.（2006秋•永川区校级期中）下列说法正确的有（）①圆内接梯形一定是等腰梯形②圆外切四边形一定是正方形③相等的圆周角所对的弧相等④相等的圆心角所对弧相等⑤同圆中的两弦不等，则小弦所对弦心距较大⑥平分弦的直线就平分弦所对的弧．A．2个B．3个C．4个D．5个2.（2012秋•岱岳区校级期末）下列说法正确的有（）①在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧；②在同一平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合；③度数相等的弧叫做等弧；④优弧大于劣弧；⑤直角三角形的外心是其斜边中点．A．①②③④⑤B．①②⑤C．①②③⑤D．②④⑤3.（2017秋•化德县校级月考）下列说法中，正确的有（）①圆的半径垂直于弦；②直径是弦；③圆的内接平行四边形是矩形；④圆内接四边形的对角互补；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥相等的圆心角所对的弧相等．A．2个B．3个C．4个D．5个4.下列说法中，正确的有（）①在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个5.（2017春•莱州市期末）下列说法正确的是（）A．顶点在圆内的角叫做圆心角B．圆上任意两点间的部分叫做圆弧C．由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条线段组成的图形叫做扇形D．在一个圆中，圆心角为1°的扇形的面积等于圆的面积的6.（2015秋•厦门校级期中）下列说法正确的是（）A．等边三角形是中心对称图形B．三点可以确定一个圆C．矩形的四个顶点一定共圆D．三角形三条角平分线的交点为三角形的外心7.（2016秋•道里区校级期中）下列说法正确的个数是（）①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④直径为圆中最长的弦．A．1个B．2个C．3个D．4个8.（2015秋•石河子校级月考）下列说法正确的是（）A．相等的弧所对的弦相等B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．经过圆心的角是圆心角D．经过三个点一定可以做一个圆9.（2015秋•咸丰县月考）下列说法正确的有（）①半径相等的两个圆是等圆；②半径相等的两个半圆是等弧；③过圆心的线段是直径；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧．A．1个B．2个C．3个D．4个10.（2017秋•慈溪市月考）下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．垂直平分弦的直线必经过圆心C．相等的圆周角所对的弧相等D．三点确定一个圆11.（2015秋•端州区期末）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．与直径垂直的直线是圆的切线D．能够互相重合的弧是等弧12.（2017秋•江都区校级月考）下列说法正确的是（）A．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等B．经过三个点一定可以作圆C．任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形D．优弧一定大于劣弧13.（2014秋•江阴市期中）下列说法正确的有几个（）①经过三个点一定可以作圆；②任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径必平分弦；⑤经过不在同一直线上的四个点一定可以作圆．A．3 B．2 C．1 D．014.（2018秋•盐都区期中）下列说法正确的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．相等的圆心角所对的弧相等C．经过三点可以作一个圆D．三角形的内心到这个三角形的各顶点距离相等15.下列说法正确的是（）A．顶点在圆上的角是圆周角B．两边都和圆相交的角是圆周角C．圆心角是圆周角的2倍D．在同圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度教的一半二、填空题（共1小题）16.下列说法：①相等的弦所对的圆心角相等②相等的弧所对的弦相等③平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧④弦是所对的两条弧的中点连线必垂直平分这条弦⑤经过不在同一直线上的四个点一定可以作圆，其中说法正确的是．圆的有关概念练习（判断正误）参考答案一、单选题（共15小题）1.【解答】解：①正确，因为平行弦间的弧相等，符合等腰梯形的判断；（2）不正确，因为正方形的四个角相等，不符合圆内接四边形的性质；（3）不正确，一定是在同圆或等圆中；（4）不正确，一定是在同圆或等圆中；（5）正确，符合同圆或等圆中的，弦越长弦心距越短；（6）不正确，平分不是直径的弦的直径就平分弦所对的弧．故选：A．2.【解答】解：①在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧正确；②在同一平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合，正确；③度数相等的弧叫做等弧，错误；④同圆中优弧大于劣弧，故原命题错误；⑤直角三角形的外心是其斜边中点，正确．故选：B．3.【解答】解：①圆的半径垂直于弦，错误；②直径是弦，正确；③圆的内接平行四边形是矩形，正确；④圆内接四边形的对角互补，正确；⑤长度相等的两条弧是等弧，错误；⑥相等的圆心角所对的弧相等，错误，正确的有3个，故选：B．4.【解答】解：①在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，符合圆心角、弧、弦的关系，故本小题正确；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的弦心距不一定相等，故本小题错误；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，符合圆心角、弧、弦的关系，故本小题正确；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，符合圆心角、弧、弦的关系，故本小题正确．故选：C．5.【解答】解：A、错误．顶点在圆心的角叫做圆心角；B、正确；C、错误．由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条线段组成的图形叫做弓形；D、错误．在一个圆中，圆心角为1°的扇形的面积等于圆的面积的；、故选：B．6.【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C、矩形的四个顶点一定共圆，故正确；D、三角形的三条角平分线的交点为三角形的内心，故错误；故选：C．7.【解答】解：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以①错误；不共线的三点确定一个圆，所以②错误；在圆中，任何一条弦都对应着两条弧，而这两条弧一般是不相等的，只有弦是直径时，所对的两条弧才相等，故③错误；直径为圆中最长的弦，故④正确；故选：A．8.【解答】解：A、相等的弧所对的弦相等，正确；B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，说法错误，应为平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故此选项错误；C、经过圆心的角是圆心角，说法错误，应为顶点在圆心，两条半径的夹角是圆心角，故此选项错误；D、经过三个点一定可以做一个圆，说法错误，应为不在同一直线上的三点确定一个圆，故此选项错误；故选：A．9.【解答】解：①半径相等的两个圆是等圆，正确；②半径相等的两个半圆是等弧，正确；③过圆心的线段是直径，错误；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧，错误．故选：B．10.【解答】解：A、若两条弦为两条不互相垂直的直径，则不成立，故本选项错误；B、垂直平分弦的直线必经过圆心，正确；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，错误；D、不在同一直线上的三点确定一个圆，错误．故选：B．11.【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以B选项错误；C、过直径的端点且与直径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、能够互相重合的弧为等弧，所以D选项正确．故选：D．B、不共线的三个点确定一个圆，故此结论错误；C、任意一个圆一定有内接三角形，有无数个内接三角形，故此结论错误；D、在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧优弧一定大于劣弧，错误；故选：A．13.【解答】解：①经过不在同一条直线上的三点确定一个圆，故①错误；②任意一个圆一定有内接三角形，一个圆有无数个内接三角形，故②错误；③任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆，故③正确；④垂直于弦（不过圆心的弦）的直径必平分弦，故④错误；⑤经过不在同一条直线上的三点确定一个圆，故⑤错误；故选：C．14.【解答】解：A、等弧所对的圆心角相等，则A正确；B、在同心圆中，相等的圆心角所对的弧不相等，则B错误；C、经过不共线三点可以作一个圆，则C错误；D、三角形的内心到这个三角形的三边距离相等，则D错误；故选：A．15.【解答】解：A、顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，原说法错误，故本选项错误；B、没有强调顶点在圆上，原说法错误，故本选项错误；C、同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，原说法错误，故本选项错误；D、在同圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度教的一半，说法正确，故本选项正确．故选：D．二、填空题（共1小题）16.【解答】解：①在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，错误；②在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，错误；③平分弦（非直径）的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，错误；④弦是所对的两条弧的中点连线必垂直平分这条弦，正确；⑤经过不在同一直线上的四个点不一定可以作圆，错误；故答案为：④。

《圆》知识点及练习题一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；A四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。

圆的练习题及答案圆是几何学中的重要概念，它在我们的生活中随处可见。

无论是在建筑设计中的圆形窗户，还是在日常生活中的圆形饼干，圆形都扮演着重要的角色。

为了更好地理解和应用圆，我们需要进行一些练习题。

在本文中，我将为大家提供一些圆的练习题及其答案，希望能够帮助大家更好地掌握这一知识点。

练习题一：计算圆的面积和周长1. 已知圆的半径为5cm，求其面积和周长。

答案：圆的面积公式为πr²，其中π取3.14，半径r为5cm。

所以面积为3.14 * 5² = 78.5cm²。

圆的周长公式为2πr，所以周长为2 * 3.14 * 5 = 31.4cm。

2. 已知圆的直径为12cm，求其面积和周长。

答案：圆的直径是半径的两倍，所以半径r为12cm的一半，即6cm。

根据上述公式，可以计算出面积为3.14 * 6² = 113.04cm²，周长为2 * 3.14 * 6 =37.68cm。

练习题二：判断圆的位置关系1. 判断以下两个圆的位置关系：圆A的半径为10cm，圆心坐标为(0, 0)；圆B 的半径为5cm，圆心坐标为(8, 0)。

答案：首先，我们可以通过计算两个圆心之间的距离来判断它们的位置关系。

两个圆心的坐标分别为(0, 0)和(8, 0)，所以它们的横坐标之差为8-0=8，纵坐标之差为0-0=0。

根据勾股定理，两个圆心之间的距离为√(8²+0²)=8。

由于两个圆的半径之和为10+5=15，大于圆心之间的距离8，所以这两个圆相交。

2. 判断以下两个圆的位置关系：圆A的半径为6cm，圆心坐标为(0, 0)；圆B的半径为3cm，圆心坐标为(10, 0)。

答案：同样地，我们计算两个圆心之间的距离。

两个圆心的坐标分别为(0, 0)和(10, 0)，横坐标之差为10-0=10，纵坐标之差为0-0=0。

根据勾股定理，两个圆心之间的距离为√(10²+0²)=10。

第五单元圆第1课时圆的认识（1）【过基础关】教材知识巩固练1.我会填。

（1）（）决定圆的位置,（）决定圆的大小。

（2）在同一个圆里,所有的半径（）,所有的（）都相等,直径等于半径的（）。

（3）用圆规画一个直径20cm的圆,圆规两脚间的距离是（）cm。

2.我会判。

（1）从圆心到圆周上任意一点的距离都相等。

（）（2）圆内有无数条直径,只有8条半径。

( )（3）直径永远等于半径的2倍。

( )（4）直径是一个圆中最长的线段。

( )（5）直径为5厘米的圆比半径为3厘米的圆大。

（）3.我会选。

（1）半径是2厘米的圆,直径是( )。

A．2cm B．4cm C．6cm（2）以一个点为圆心,可以画( )个圆。

A．1 B．2 C．无数（3）在一个边长为10cm 的正方形中,画一个最大的圆,圆的半径是( )。

A．10cm B．5cm C．15cm（4）如右图,正方形内有4个同样大小的圆,每个圆的半径是（）厘米。

A.10B.5C.2.54.画一个半径为2厘米的圆,并用字母标出它的圆心、半径和直径。

5.看图计算。

（1）（2）d＝ r＝大圆的直径是小圆的半径是【过能力关】思维拓展提升练6.如下图,这个长方形的周长和面积分别是多少?参考答案1.（1）圆心半径（2）都相等直径 2倍（3）102.（1）√（2）×（3）×（4）√（5）×3.（1）B (2)C (3)B (4)C4.略5.（1）8cm 4cm （2）6cm 4.5cm6. 4×6=24（cm） 4×2=8（cm）周长：（24+8）×2=64（cm）面积：24×8=192（cm2）。