圆的有关概念练习题

小学关于圆的数学应用题练习题一、圆的基本概念圆是指平面上与一定点距离相等的点的集合。

其中，距离的一半称为半径，连结圆心与圆上一点的线段称为半径，连结圆上两点的线段称为弦。

二、圆的周长和面积的计算1. 周长圆的周长等于圆的直径与圆周率π的乘积，即C = πd。

2. 面积圆的面积等于半径的平方与圆周率π的乘积，即A = πr²。

三、圆的数学应用题练习题1. 问题描述：甲同学拿了一块圆形蛋糕，半径为6 cm。

他想将蛋糕切成若干个相等的扇形蛋糕分给同学们，每个同学可以获得一个扇形蛋糕，且每个扇形蛋糕的圆心角为45°。

问甲同学最多能将蛋糕分给多少位同学?解析：每个扇形蛋糕的圆心角为45°，因此360°除以45°等于8，即8个扇形。

所以甲同学最多能将蛋糕分给8位同学。

2. 问题描述：小明家的花坛是一个圆形，半径为5 m。

他想在花坛周围修建一条小路，宽度为2 m。

问需要多少平方米的材料用于修建小路？解析：要计算小路的面积，首先需要计算外圆的半径。

外圆的半径等于花坛的半径加上小路的宽度，即5 m + 2 m = 7 m。

然后，可以计算外圆的面积减去花坛的面积，即π(7²) - π(5²) = 49π - 25π = 24π。

所以需要24π平方米的材料用于修建小路。

3. 问题描述：小明拿到一张半径为10 cm的圆形纸片，他想将纸片折成一个扇形，使得纸片的圆心角为60°。

他需要将纸片上的一部分剪掉，使得剩下的部分形成一个扇形。

问他需要剪掉多少面积的纸片？解析：扇形的圆心角为60°，所以纸片上剩下的部分的圆心角为360° - 60° = 300°。

根据扇形的面积计算公式A = (θ/360°)πr²，纸片上剩下部分的面积为(300°/360°)π(10²)=300/36π。

六年级上册圆的必考练习题练习一：圆的基本概念1. 什么是圆？圆是平面上所有距离中心点相等的点的集合。

2. 圆的哪些要素构成了一个圆？一个圆由圆心、半径和圆周组成。

3. 如何用一个字母表示圆？我们通常用大写字母O来表示圆。

例如，O表示一个圆。

练习二：圆的性质1. 圆上的点到圆心的距离相等。

证明：设点A、B分别在圆上，O为圆心。

根据定义，OA=OB。

因此，圆上的任意两个点到圆心的距离相等。

2. 同一个圆中所有弦的长度相等。

证明：设弦AB和CD都是O的弦。

要证明AB=CD，我们可以使用数学归纳法。

首先，连接OA、OB、OC和OD。

由于OA=OB=OC=OD，我们可以得出△OAB与△OCD是等腰三角形。

根据等腰三角形的性质，我们可以得出∠AOB=∠COD，∠OAB=∠OCD。

因此，△OAB与△OCD是全等三角形。

从而，AB=CD。

3. 圆的周长是半径的2π倍。

证明：设圆的半径为r，周长为L。

我们可以将圆看作是一个分割成无数个小弧的多边形。

当我们增加小弧的数量时，这个多边形将越来越接近圆形。

当小弧的数量趋近于无穷大时，多边形的周长将趋近于圆的周长。

根据几何学的知识，我们知道一个正多边形的周长是n乘以边长。

所以，当我们将边长设为r时，正多边形的周长为nr。

当我们增加小弧的数量时，n会趋近于无穷大。

因此，L也会趋近于nr。

根据数学知识，我们可以得出nr的极限为2πr。

所以，L=2πr。

练习三：圆的计算问题1. 已知一个圆的半径为5cm，求圆的面积。

解：圆的面积可以通过公式A=πr²来计算。

将半径r代入公式中，我们得到A=π×5²=25π cm²。

2. 若一个圆的周长为30cm，求圆的直径。

解：圆的周长可以通过公式C=2πr来计算。

将周长C代入公式中，我们得到30=2πr。

解方程得到r=15/π cm。

直径d等于半径的2倍，所以d=2×15/π=30/π cm。

专题24.2 圆及有关概念（专项练习）一、单选题1．如图所示，在⊙O 中，点A ，O ，D 以及点B ，O ，C 分别在一条直线上，则图中的弦有( )A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条2．⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA ＝3cm ，则点A 与⊙O 的位置关系为( )A ．点A 在⊙O 上B ．点A 在⊙O 内C ．点A 在⊙O 外D ．无法确定3．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（ ）A ．27倍B ．14倍C ．9倍D ．3倍4．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm ，那么钢丝大约需要加长A ．102cmB ．104cmC ．106cmD ．108cm5．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （4，3），以原点O 为圆心，5为半径作⊙O ，则（ ）A ．点A 在⊙O 上B ．点A 在⊙O 内C ．点A 在⊙O 外D ．点A 与⊙O 的位置关系无法确定6．已知，以点C 为圆心r 为半径作圆，如果点A 、点B 只有一,3,4ABC AC CB ==A个点在圆内，那么半径r 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3r >34r <<34r <≤34r ≤≤7．下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆； 正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．一个圆的周长是，它的面积是（ ）10πA ．B ．C ．D ．25π5π100π10π9．矩形ABCD 中，AB ＝8，P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是BC =以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．A ．点B 、C 均在圆P 外；B ．点B 在圆P 外、点C 在圆P 内；C ．点B 在圆P 内、点C 在圆P 外；D ．点B 、C 均在圆P 内．10．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定11．如图，四边形为矩形，，．点P 是线段上一动点，点M ABCD 3AB =4BC =BC 为线段上一点．，则的最小值为（ ）AP ADM BAP ∠=∠BMA ．B ．CD 52125322-12．已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．二、填空题13．已知的面积为．O A 25π（1）若，则点P 在________；5.5PO =（2）若，则点P 在________；4PO =（3）若_________，则点P 在上．PO =O A 14．如图，⊙M 的半径为4，圆心M 的坐标为（5，12），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为_______．15．连接圆上任意两点的线段（如图中的______）叫做弦，经过圆心的弦（如图中的_____）叫做直径．【注意】凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦____是直径．16．圆上任意两点间的部分叫做________，简称___．以A 、B 为端点的弧，记作__________，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做_______．17．如图，以△ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交于点，连接BC D AD ．若∠B ＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC 的大小为_____度．18．点是非圆上一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，P P O A 4cm 9cm 则的半径是______．O A 19．如图，、是的半径，点C 在上，，，则OA OB O A O A 30AOB ∠=︒40OBC ∠=︒______．OAC ∠=︒20．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为_____．(2,1)A21．如图，用等分圆的方法，在半径为OA 的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA ＝2，则四叶幸运草的周长是________．22．如图，在中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC 为直径的半圆交AB 于Rt ABC AD ，P 是上的一个动点，连接AP ，则AP 的最小值是_____．A CD23．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P 是AB 边上的动点（不与点B 重合），将△BCP 沿CP 所在的直线翻折,得到△B′CP,连接B′A,则B′A 长度的最小值是________．24．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________．三、解答题25．如图所示，，，试证明：、、、在同一圆上．AC BC ⊥AD BD ⊥A B C D26．在平面直角坐标系中，作以原点O 为圆心，半径为4的，试确定点O A与的位置关系．()2,3(4,2),,(2)A B C ----O A 27．如图，在图中求作⊙P ，使⊙P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）28．如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 内任意一点，连接AC ，BC ，点D 在AC 上，且AD ＝CD ，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．(1)在图（1）中，画出的中线AE ；ABC A (2)在图（2）中，画出的角平分线AF ．ABC A 29．已知A 为上的一点，的半径为1，所在的平面上另有一点P ．O A O A O A（1）如果P 与有怎样的位置关系？PA =O A（2）如果，那么点P 与有怎样的位置关系？PA =O A 30．如图，菱形的对角线相交于点O ，四条边的中点分别ABCD ,AC BD ,,,AB BC CD DA为．这四个点共圆吗？圆心在哪里？,,,E F G H参考答案1．B【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案．解：图中的弦有AB ，BC ，CE 共三条，故选B ．【点拨】本题主要考查了弦的定义，熟知定义是解题的关键：连接圆上任意两点的线段叫弦．2．B解：将点到圆心的距离记为d ，圆的半径记为r ,∵d =OA =3,∴d <r ，∴点A 在圆内，故选：B ．3．B【分析】设OB =x ，则OA =3x ，BC =2x ，根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出面积，进而即可求解．解：由圆和正方形的对称性，可知：OA =OD ，OB =OC ，∵圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，∴设OB =x ，则OA =3x ，BC =2x ，∴圆的面积=π(3x )2=9πx 2，正方形的面积==2x 2，()2122x ∴9πx 2÷2x 2=，即：圆的面积约为正方形面积的14倍，9142π≈故选B ．【点拨】本题主要考查圆和正方形的面积以及对称性，根据题意画出图形，用未知数表示各个图形的面积，是解题的关键．4．A解：设地球半径为：rcm ，则地球的周长为：2πrcm ，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm ，故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm ，∴钢丝大约需要加长：2π（r+16）﹣2πr≈100（cm ）=102（cm ）．故选：A ．5．A【分析】先求出点A 到圆心O 的距离，再根据点与圆的位置依据判断可得．解：∵点A （4，3）到圆心O 的距离，5OA ==∴OA ＝r ＝5，∴点A 在⊙O 上，故选：A ．【点拨】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为，点到圆心r 的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内，d d r >d r =d r <也考查了勾股定理的应用．6．C【分析】由于，，当以点为圆心为半径作圆，如果点、点只有一个点在3AC =4CB =C r A B 圆内时，那么点在圆内，而点不在圆内．当点在圆内时点到点的距离小于圆的A B A A C 半径，点在圆上或圆外时点到圆心的距离应该不小于圆的半径，据此可以得到半径的B B 取值范围．解：当点在圆内时点到点的距离小于圆的半径，即：；A A C 3r >点在圆上或圆外时点到圆心的距离应该不小于圆的半径，即：；B B 4r …即．34r <…故选：．C 【点拨】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是明确半径的大小与位置关系的关系．7．B【分析】根据弧的分类、圆的性质逐一判断即可．解：①直径是最长的弦，故正确；②最长的弦才是直径，故错误；③过圆心的任一直线都是圆的对称轴，故正确；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，正确的有两个，故选B．【点拨】本题考查了对圆的认识，熟知弦的定义、弧的分类是本题的关键．8．A【分析】根据圆的周长公式，由已知的周长求出圆的半径，利用圆的面积公式即可求出所求圆的面积．解：设圆的半径为r，∵圆的周长为10π，∴2πr=10π，即r=5，则圆的面积S=πr2=25π．故选：A．【点拨】此题考查了圆的周长公式，以及圆的面积公式，根据周长求出圆的半径是解本题的关键．同时要求学生熟练掌握圆中的有关计算公式．9．C解：∵AB=8，点P在边AB上，且BP=3AP∴AP=2，∴根据勾股定理得出，，=，∵PB=6＜r，PC=9＞r∴点B在圆P内、点C在圆P外,故选C．【点拨】点与圆的位置关系的判定，难度系数中等，此题应根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断10．C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内判断出即可．解：∵⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，∴d ＜r ，∴点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在圆内，故选C ．11．D【分析】证明，得出点M 在O 点为圆心，以AO 为半径的园上，从而计算出答案．=90AMD ︒∠解：设AD 的中点为O ，以O 点为圆心，AO 为半径画圆∵四边形为矩形ABCD ∴+=90BAP MAD ︒∠∠∵ADM BAP∠=∠∴+=90MAD ADM ︒∠∠∴=90AMD ︒∠∴点M 在O 点为圆心，以AO 为半径的园上连接OB 交圆O 与点N∵点B 为圆O 外一点∴当直线BM 过圆心O 时，BM 最短∵，222BO AB AO =+1==22AO AD ∴29413BO =+=∴BO =∵2BN BO AO =-=故选：D ．【点拨】本题考查直角三角形、圆的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识．12．B【分析】根据等腰直角三角形的性质得到斜边AB ＝P 在以C 为圆心，PC 为半径的圆上，当点P 在斜边AB 的中线上时，PM 的值最小，于是得到结论．解：∵等腰直角三角形ABC 的腰长为4，∴斜边AB ＝∵点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，∴点P 在以C 为圆心，PC 为半径的圆上，当点P 在斜边AB 的中线上时，PM 的值最小，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴CM ＝AB ＝12∵PC ＝2，∴PM ＝CM ﹣CP ＝﹣2，故选：B ．【点拨】本题考查线段最小值问题，涉及等腰三角形的性质和点到圆的距离，解题的关键是能够画出图形找到取最小值的状态然后求解．13． 圆外 圆内 5【分析】（1）先求出的半径，再根据PO 的长度和圆的半径进行比较即可得；O A （2）根据PO 的长度和圆的半径进行比较即可得；（3）根据点在圆上得点到圆心的距离等于半径，即可得．解：设的半径为r ，O A ，225r ππ=，=5r （1）∵PO =5.5>5，∴点P 在圆外；（2）∵PO =4<5，∴点P 在圆内；（3）若要点P 在上，O A 则PO =r =5；故答案为：（1）圆外；（2）圆内；（3）5．【点拨】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是判断点与圆的位置关系的方法．14．18【分析】连接OP ，因为PA ⊥PB ，所以在中AB ＝2PO ，若要使AB 取得最小值，则Rt APB △PO 需取得最小值，连接OM ，交⊙M 于点P ′，当点P 位于P ′位置时，OP ′取得最小值，据此求解即可得．解：如图所示，连接OP ，∵PA ⊥PB ，∴∠APB ＝90°，∵AO ＝BO ，∴AB ＝2PO ，若要使AB 取得最小值，则PO 需取得最小值，连接OM ，交⊙M 于点P ′，当点P 位于P ′位置时，OP ′取得最小值，过点M 作MQ ⊥x 轴于点Q ，则OQ ＝5，MQ ＝12，在中，根据勾股定理，得Rt MQB A，13OM ===又∵MP ′＝4，∴OP ′＝9，∴AB ＝2OP ′＝18，故答案为：18．【点拨】本题考查了点与圆的位置关系，关于圆点对称的点的坐标和勾股定理，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB 取得最小值时点P 的位置．15． AC AB 不一定略16． 圆弧 弧 半圆A AB 略17．34【分析】先根据同圆的半径相等可得，再根据等腰三角形的性质可得AB BD =，然后根据三角形的外角性质即可得．70BAD BDA ∠=∠=︒解：由同圆的半径相等得：，AB BD =，11(180)(18040)7022BAD BDA B ∴∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒，36C ∠=︒ ，34DAC BDA C ∴∠=∠-∠=︒故答案为：34．【点拨】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握同圆的半径相等是解题关键．18．或6.5cm 2.5cm【分析】分点在外和内两种情况分析；设的半径为，根据圆的性质列一元一P O A O A O A xcm 次方程并求解，即可得到答案．解：设的半径为O A xcm 当点在外时，根据题意得：P O A 429x +=∴2.5x cm =当点在内时，根据题意得：P O A 294x =+∴6.5x cm =故答案为：或．6.5cm 2.5cm 【点拨】本题考查了圆、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握圆的性质，从而完成求解．19．25【分析】连接OC ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BOC =100°，求出∠AOC ，根据等腰三角形的性质计算．解：连接OC ，∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∴∠BOC =180°-40°×2=100°，∴∠AOC =100°+30°=130°，∵OC =OA ，∴∠OAC =∠OCA =25°，故答案为：25．【点拨】本题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．201-【分析】连接OA ，与圆O 交于点B ，根据题干中的概念得到点到圆的距离即为OB ，再求出OA ，结合圆O 半径可得结果.解：根据题意可得：点到圆的距离为：该点与圆上各点的连线中，最短的线段长度，连接OA ，与圆O 交于点B ，可知：点A 和圆O 上点B 之间的连线最短，∵A （2，1），∴∵圆O 的半径为1，∴，1∴点到以原点为圆心，以1，(2,1)A 1.1【点拨】本题考查了圆的新定义问题，坐标系中两点之间的距离，勾股定理，解题的关键是理解题意，利用类比思想解决问题.21．．【分析】由题意得出：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长=2个圆的周长，求出圆的半径，由圆的周长公式即可得出结果．解：由题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长，∴四叶幸运草的周长＝＝；故答案为．【点拨】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质以及圆周长公式；由题意得出四叶幸运草的周长=2个圆的周长是解题的关键．22.1-【分析】找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再根据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可．解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，=∵AE P2E=1，∴AP2.1.123．1试题分析：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：，由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，∵CB′长度固定不变，∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．故答案为1．【点拨】1．翻折变换（折叠问题）；2．动点型；3．最值问题；4．综合题．24．.35r <<试题分析：根据勾股定理可求得BD=5，三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内,点A 与点D 的距离最近，点A 应该在圆内，所以r>3，三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆外，点B 与点D 的距离最远，点B 应该在圆外，所以r<5，所以r 的取值范围是.35r <<【点拨】勾股定理；点和圆的位置关系.25．见分析【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出进而得出答AE BE CE DE ===案．解：如图，取的中点，连接，，AB E CE DE∵，，AC BC ⊥AD BD ⊥∴和为直角三角形，ABC A ABD △∴，，12CE AB AE BE ===12DE AB =∴，AE BE CE DE ===∴，，，四点都在以点为圆心，长为半径的圆上．A B C D E AE 【点拨】本题主要考查了四点共圆和直角三角形的性质，得出是AE BE CE DE ===解题的关键．26．点A 在内；点B 在外；点C 在上．O A O A O A 【分析】连接OA 、OB 、OC ，根据点的坐标，分别求出OA 、OB 、OC 的长，和⊙O 的半径4比较即可得出答案．解：连接OA 、OB 、OC ，∵，()2,3A --由勾股定理得 OA 4，=∴点A 与的位置关系是点A 在内；O A O A ∵，(4,2)B -由勾股定理得OB 4，==∴点B 与的位置关系是点B 在外；O A O A∵，(2)C -由勾股定理得OC =4，4=∴点C 与的位置关系是点C 在上．O A O A 【点拨】本题考查了点与圆的位置关系，勾股定理．点与圆的位置关系有三种：①当d =r 时，点在圆上；②当d >r 时，点在圆外；③当d <r 时，点在圆内．27．见分析．试题分析：先做出∠AOB 的角平分线，再求出线段MN 的垂直平分线就得到点P ．试题解析：【点拨】尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质．28．(1)见分析(2)见分析【分析】（1）连接CO 、BD ，CO 交BD 于点G ，连接AG 并延长交BC 于E ，线段AE 即为所求作；（2）利用（1）的中点E ，过点E 作半径OH ，连接AH 交BC 于点F ，则线段AF 即为所求作．(1)解：如图（1），线段AE 即为△ABC 的中线；；根据三角形三条中线交于一点即可证明；(2)解：如图（2），线段AF 即为△ABC 的角平分线；证明：∵OA =OH ，∴∠HAO =∠H ，∵点O 是AB 的中点，点E 是BC 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE ∥AC ，∴∠CAH =∠H ，∴∠CAF =∠BAF ，∴AF 为△ABC 的角平分线．【点拨】本题考查了作图-复杂作图，三角形中位线定理，三角形三条中线交于一点，圆的半径相等，等边对等角，平行线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．29．（1）点P 在外；（2）点P 可能在外，也可能在内，还可能在上，O A O A O A O A实际上，点P 位于以A 【分析】（1）点和圆的位置关系有：①在圆外，②在圆上，③在圆内，再逐个判断即可；P （2）点和圆的位置关系有①在圆外，②在圆上，③在圆内，再逐个判断即可．P解：（1），的直径为2PA = O A 点的位置只有一种情况在圆外，∴P 即点与的位置关系是点在圆外．P O A（2）的直径为2PA = O A 点的位置有三种情况：①在圆外，②在圆上，③在圆内．∴P 即点P 可能在外，也可能在内，还可能在上，实际上，点P 位于以A 为O A O A O A【点拨】本题考查了圆的认识的应用，解题的关键是做注意多种情况的考虑，注意：点和圆有三种位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内．30．共圆，圆心在点O 处【分析】根据三角形中位线的性质，证出四边形EFGH 是平行四边形，根据菱形性质证出四边形EFGH 是矩形，根据矩形性质可得E ，F ，G ，H 到矩形中心的距离相等，从而得出结论．解：点E ，F ，G ，H 四点共圆，圆心在点O 处． 理由如下：连接HE ，EF ，FG ，GH ，OH ，OE ，OF ，OG ．∵E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，∴EF 平行且等于AC , HG 平行且等于AC ，1212∴EF 平行且等于GH∴四边形EFGH 是平行四边形，////,HE GF BD ∴又∵四边形ABCD是菱形⊥∴AC BD∴∠AOB＝90°∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∴E，F，G，H到矩形中心的距离相等∴这个矩形的四个顶点在同一个圆上，圆心即为点O．【点拨】考核知识点：点和圆的位置关系．理解矩形、菱形的判定和性质和点和圆的位置关系是解题关键．。

圆的认识练习题一、选择题1. 下列哪个图形是圆？A. 三角形B. 正方形C. 矩形D. 圆形2. 下面哪个符号表示圆的半径？A. RB. DC. CD. A3. 在下面的图形中，哪一个是圆的直径？A. ABB. ACC. ADD. AE4. 如果一个圆的直径是8cm，那么它的半径是多少？A. 2cmB. 4cmC. 8cmD. 16cm5. 一个圆的周长是24π cm，那么它的直径是多少？A. 6cmB. 12cmC. 24cmD. 48cm二、简答题1. 什么是圆？答：圆是平面上所有离圆心的距离都相等的点的集合。

2. 圆的元素有哪些？答：圆的元素包括圆心、半径、直径和圆周。

3. 如何计算圆的周长？答：圆的周长可以通过公式C = 2πr来计算，其中C表示周长，π表示圆周率，r表示半径。

4. 如何计算圆的面积？答：圆的面积可以通过公式A = πr^2来计算，其中A表示面积，π表示圆周率，r表示半径。

5. 圆与其他几何图形有什么关系？答：圆与其他几何图形有许多关系，例如，圆是正方形、矩形和三角形的外切圆和内切圆，圆也是椭圆的一种特殊情况。

此外，圆的弧线可以与直线、多边形等进行相交或相切。

三、计算题1. 已知一个圆的半径是5cm，求它的周长和面积。

解：周长C = 2πr = 2π × 5 = 10π cm ≈ 31.42 cm面积A = πr^2 = π × 5^2 = 25π cm^2 ≈ 78.54 cm^22. 一个圆的直径是16m，求它的周长和面积。

解：半径r = 直径/2 = 16/2 = 8m周长C = 2πr = 2π × 8 = 16π m ≈ 50.27 m面积A = πr^2 = π × 8^2 = 64π m^2 ≈ 201.06 m^23. 一个圆的周长是36π cm，求它的直径和面积。

解：周长C = 2πr = 36π cm由此可得，2r = 36，r = 18直径D = 2r = 2 × 18 = 36 cm面积A = πr^2 = π × 18^2 = 324π cm^2 ≈ 1017.88 cm^2总结：通过这些练习题，我们对圆及其相关概念有了更深的认识。

初三圆的定义基本练习题1. 以下哪个图形不是圆？A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 椭圆形2. 以下哪个选项中的图形是圆？A. 三角形B. 矩形C. 梯形D. 圆形3. 一个圆的特点是什么？A. 有四个直角B. 所有边相等C. 所有角相等D. 所有点到圆心的距离相等4. 圆的周长公式是什么？A. 周长= π * rB. 周长= 2π * rC. 周长 = 2 * rD. 周长= π * r^25. 半径为4cm的圆的周长是多少？A. 8πcmB. 8cmC. 16πcmD. 16cm6. 圆的面积公式是什么？A. 面积= π * r^2B. 面积= 2 * π * rC. 面积= π * rD. 面积= 2 * π * r^27. 半径为6cm的圆的面积是多少？A. 36πcm²B. 12πcm²C. 72πcm²D. 18πcm²8. 以下哪个选项中的图形的周长和面积都是相等的？A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 三角形9. 圆的直径和半径的关系是什么？A. 两者相等B. 直径是半径的两倍C. 直径是半径的一半D. 没有固定关系10. 圆的直径长度为10cm，那么圆的半径长度是多少？A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm以上是初三圆的定义基本练习题，希望能够帮助你巩固对圆的定义和相关公式的理解。

请自行选择正确答案，并计算出相应的结果。

圆的有关概念练习（判断正误）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共15小题）1.（2006秋•永川区校级期中）下列说法正确的有（）①圆内接梯形一定是等腰梯形②圆外切四边形一定是正方形③相等的圆周角所对的弧相等④相等的圆心角所对弧相等⑤同圆中的两弦不等，则小弦所对弦心距较大⑥平分弦的直线就平分弦所对的弧．A．2个B．3个C．4个D．5个2.（2012秋•岱岳区校级期末）下列说法正确的有（）①在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧；②在同一平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合；③度数相等的弧叫做等弧；④优弧大于劣弧；⑤直角三角形的外心是其斜边中点．A．①②③④⑤B．①②⑤C．①②③⑤D．②④⑤3.（2017秋•化德县校级月考）下列说法中，正确的有（）①圆的半径垂直于弦；②直径是弦；③圆的内接平行四边形是矩形；④圆内接四边形的对角互补；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥相等的圆心角所对的弧相等．A．2个B．3个C．4个D．5个4.下列说法中，正确的有（）①在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个5.（2017春•莱州市期末）下列说法正确的是（）A．顶点在圆内的角叫做圆心角B．圆上任意两点间的部分叫做圆弧C．由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条线段组成的图形叫做扇形D．在一个圆中，圆心角为1°的扇形的面积等于圆的面积的6.（2015秋•厦门校级期中）下列说法正确的是（）A．等边三角形是中心对称图形B．三点可以确定一个圆C．矩形的四个顶点一定共圆D．三角形三条角平分线的交点为三角形的外心7.（2016秋•道里区校级期中）下列说法正确的个数是（）①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④直径为圆中最长的弦．A．1个B．2个C．3个D．4个8.（2015秋•石河子校级月考）下列说法正确的是（）A．相等的弧所对的弦相等B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．经过圆心的角是圆心角D．经过三个点一定可以做一个圆9.（2015秋•咸丰县月考）下列说法正确的有（）①半径相等的两个圆是等圆；②半径相等的两个半圆是等弧；③过圆心的线段是直径；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧．A．1个B．2个C．3个D．4个10.（2017秋•慈溪市月考）下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．垂直平分弦的直线必经过圆心C．相等的圆周角所对的弧相等D．三点确定一个圆11.（2015秋•端州区期末）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．与直径垂直的直线是圆的切线D．能够互相重合的弧是等弧12.（2017秋•江都区校级月考）下列说法正确的是（）A．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等B．经过三个点一定可以作圆C．任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形D．优弧一定大于劣弧13.（2014秋•江阴市期中）下列说法正确的有几个（）①经过三个点一定可以作圆；②任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径必平分弦；⑤经过不在同一直线上的四个点一定可以作圆．A．3 B．2 C．1 D．014.（2018秋•盐都区期中）下列说法正确的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．相等的圆心角所对的弧相等C．经过三点可以作一个圆D．三角形的内心到这个三角形的各顶点距离相等15.下列说法正确的是（）A．顶点在圆上的角是圆周角B．两边都和圆相交的角是圆周角C．圆心角是圆周角的2倍D．在同圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度教的一半二、填空题（共1小题）16.下列说法：①相等的弦所对的圆心角相等②相等的弧所对的弦相等③平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧④弦是所对的两条弧的中点连线必垂直平分这条弦⑤经过不在同一直线上的四个点一定可以作圆，其中说法正确的是．圆的有关概念练习（判断正误）参考答案一、单选题（共15小题）1.【解答】解：①正确，因为平行弦间的弧相等，符合等腰梯形的判断；（2）不正确，因为正方形的四个角相等，不符合圆内接四边形的性质；（3）不正确，一定是在同圆或等圆中；（4）不正确，一定是在同圆或等圆中；（5）正确，符合同圆或等圆中的，弦越长弦心距越短；（6）不正确，平分不是直径的弦的直径就平分弦所对的弧．故选：A．2.【解答】解：①在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧正确；②在同一平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合，正确；③度数相等的弧叫做等弧，错误；④同圆中优弧大于劣弧，故原命题错误；⑤直角三角形的外心是其斜边中点，正确．故选：B．3.【解答】解：①圆的半径垂直于弦，错误；②直径是弦，正确；③圆的内接平行四边形是矩形，正确；④圆内接四边形的对角互补，正确；⑤长度相等的两条弧是等弧，错误；⑥相等的圆心角所对的弧相等，错误，正确的有3个，故选：B．4.【解答】解：①在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，符合圆心角、弧、弦的关系，故本小题正确；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的弦心距不一定相等，故本小题错误；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，符合圆心角、弧、弦的关系，故本小题正确；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，符合圆心角、弧、弦的关系，故本小题正确．故选：C．5.【解答】解：A、错误．顶点在圆心的角叫做圆心角；B、正确；C、错误．由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条线段组成的图形叫做弓形；D、错误．在一个圆中，圆心角为1°的扇形的面积等于圆的面积的；、故选：B．6.【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C、矩形的四个顶点一定共圆，故正确；D、三角形的三条角平分线的交点为三角形的内心，故错误；故选：C．7.【解答】解：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以①错误；不共线的三点确定一个圆，所以②错误；在圆中，任何一条弦都对应着两条弧，而这两条弧一般是不相等的，只有弦是直径时，所对的两条弧才相等，故③错误；直径为圆中最长的弦，故④正确；故选：A．8.【解答】解：A、相等的弧所对的弦相等，正确；B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，说法错误，应为平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故此选项错误；C、经过圆心的角是圆心角，说法错误，应为顶点在圆心，两条半径的夹角是圆心角，故此选项错误；D、经过三个点一定可以做一个圆，说法错误，应为不在同一直线上的三点确定一个圆，故此选项错误；故选：A．9.【解答】解：①半径相等的两个圆是等圆，正确；②半径相等的两个半圆是等弧，正确；③过圆心的线段是直径，错误；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧，错误．故选：B．10.【解答】解：A、若两条弦为两条不互相垂直的直径，则不成立，故本选项错误；B、垂直平分弦的直线必经过圆心，正确；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，错误；D、不在同一直线上的三点确定一个圆，错误．故选：B．11.【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以B选项错误；C、过直径的端点且与直径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、能够互相重合的弧为等弧，所以D选项正确．故选：D．B、不共线的三个点确定一个圆，故此结论错误；C、任意一个圆一定有内接三角形，有无数个内接三角形，故此结论错误；D、在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧优弧一定大于劣弧，错误；故选：A．13.【解答】解：①经过不在同一条直线上的三点确定一个圆，故①错误；②任意一个圆一定有内接三角形，一个圆有无数个内接三角形，故②错误；③任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆，故③正确；④垂直于弦（不过圆心的弦）的直径必平分弦，故④错误；⑤经过不在同一条直线上的三点确定一个圆，故⑤错误；故选：C．14.【解答】解：A、等弧所对的圆心角相等，则A正确；B、在同心圆中，相等的圆心角所对的弧不相等，则B错误；C、经过不共线三点可以作一个圆，则C错误；D、三角形的内心到这个三角形的三边距离相等，则D错误；故选：A．15.【解答】解：A、顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，原说法错误，故本选项错误；B、没有强调顶点在圆上，原说法错误，故本选项错误；C、同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，原说法错误，故本选项错误；D、在同圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度教的一半，说法正确，故本选项正确．故选：D．二、填空题（共1小题）16.【解答】解：①在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，错误；②在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，错误；③平分弦（非直径）的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，错误；④弦是所对的两条弧的中点连线必垂直平分这条弦，正确；⑤经过不在同一直线上的四个点不一定可以作圆，错误；故答案为：④。

《圆》知识点及练习题一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；A四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。

圆的练习题及答案圆是几何学中的重要概念，它在我们的生活中随处可见。

无论是在建筑设计中的圆形窗户，还是在日常生活中的圆形饼干，圆形都扮演着重要的角色。

为了更好地理解和应用圆，我们需要进行一些练习题。

在本文中，我将为大家提供一些圆的练习题及其答案，希望能够帮助大家更好地掌握这一知识点。

练习题一：计算圆的面积和周长1. 已知圆的半径为5cm，求其面积和周长。

答案：圆的面积公式为πr²，其中π取3.14，半径r为5cm。

所以面积为3.14 * 5² = 78.5cm²。

圆的周长公式为2πr，所以周长为2 * 3.14 * 5 = 31.4cm。

2. 已知圆的直径为12cm，求其面积和周长。

答案：圆的直径是半径的两倍，所以半径r为12cm的一半，即6cm。

根据上述公式，可以计算出面积为3.14 * 6² = 113.04cm²，周长为2 * 3.14 * 6 =37.68cm。

练习题二：判断圆的位置关系1. 判断以下两个圆的位置关系：圆A的半径为10cm，圆心坐标为(0, 0)；圆B 的半径为5cm，圆心坐标为(8, 0)。

答案：首先，我们可以通过计算两个圆心之间的距离来判断它们的位置关系。

两个圆心的坐标分别为(0, 0)和(8, 0)，所以它们的横坐标之差为8-0=8，纵坐标之差为0-0=0。

根据勾股定理，两个圆心之间的距离为√(8²+0²)=8。

由于两个圆的半径之和为10+5=15，大于圆心之间的距离8，所以这两个圆相交。

2. 判断以下两个圆的位置关系：圆A的半径为6cm，圆心坐标为(0, 0)；圆B的半径为3cm，圆心坐标为(10, 0)。

答案：同样地，我们计算两个圆心之间的距离。

两个圆心的坐标分别为(0, 0)和(10, 0)，横坐标之差为10-0=10，纵坐标之差为0-0=0。

根据勾股定理，两个圆心之间的距离为√(10²+0²)=10。

第五单元圆第1课时圆的认识（1）【过基础关】教材知识巩固练1.我会填。

（1）（）决定圆的位置,（）决定圆的大小。

（2）在同一个圆里,所有的半径（）,所有的（）都相等,直径等于半径的（）。

（3）用圆规画一个直径20cm的圆,圆规两脚间的距离是（）cm。

2.我会判。

（1）从圆心到圆周上任意一点的距离都相等。

（）（2）圆内有无数条直径,只有8条半径。

( )（3）直径永远等于半径的2倍。

( )（4）直径是一个圆中最长的线段。

( )（5）直径为5厘米的圆比半径为3厘米的圆大。

（）3.我会选。

（1）半径是2厘米的圆,直径是( )。

A．2cm B．4cm C．6cm（2）以一个点为圆心,可以画( )个圆。

A．1 B．2 C．无数（3）在一个边长为10cm 的正方形中,画一个最大的圆,圆的半径是( )。

A．10cm B．5cm C．15cm（4）如右图,正方形内有4个同样大小的圆,每个圆的半径是（）厘米。

A.10B.5C.2.54.画一个半径为2厘米的圆,并用字母标出它的圆心、半径和直径。

5.看图计算。

（1）（2）d＝ r＝大圆的直径是小圆的半径是【过能力关】思维拓展提升练6.如下图,这个长方形的周长和面积分别是多少?参考答案1.（1）圆心半径（2）都相等直径 2倍（3）102.（1）√（2）×（3）×（4）√（5）×3.（1）B (2)C (3)B (4)C4.略5.（1）8cm 4cm （2）6cm 4.5cm6. 4×6=24（cm） 4×2=8（cm）周长：（24+8）×2=64（cm）面积：24×8=192（cm2）。

圆的认识练习题
圆是几何中的一个基本概念，广泛应用在数学、物理等领域。

了解和熟悉圆的性质和相关概念对于学习几何非常重要。

为此，以下是一些关于圆的认识练习题，帮助巩固和加深对圆的理解。

练习题1：基本概念
1. 圆是什么形状？
2. 圆的特点有哪些？
3. 请描述一下圆的半径和直径的关系。

4. 圆的周长公式是什么？
5. 圆的面积公式是什么？
练习题2：圆的性质
1. 判断下列说法是否正确：如果两个圆的半径相等，那么它们的面积一定相等。

2. 判断下列说法是否正确：如果两个圆的半径相等，那么它们的周长一定相等。

3. 如果一个圆的半径是3cm，那么它的直径是多少？
4. 如果一个圆的直径是8cm，那么它的半径是多少？
5. 如果一个圆的周长是12π cm，那么它的半径是多少？
6. 如果一个圆的周长是30 cm，那么它的半径是多少？
练习题3：圆和其他几何图形的关系
1. 判断下列说法是否正确：圆是正方形的一种特殊情况。

2. 判断下列说法是否正确：圆不是任何一种多边形。

练习题4：圆的应用
1. 将一个正方形分成四等分，可以得到4个什么形状的区域？
2. 请描述一下如何用圆型盖子来覆盖一个长方形饼干盒？
3. 请描述一下如何用圆来构建一个简单的钟表表盘。

练习题5：圆的建模
1. 请描述一下如何用数学表达式定义一个圆。

2. 设计一个程序，在屏幕上绘制一个圆。

通过完成上述练习题，你可以加深对圆的认识和理解。

同时，练习题也有助于培养你的解题思维和分析能力。

希望这些练习题能对你在几何学习中有所帮助！。

圆的有关概念练习题（一）练习1 圆【练习题】1. 要确定一个圆，需要知道_________和___________.2．到定点Ｏ的距离等于２cm 的点的集合是以_________为圆心，_________为半径的圆．3. 在同圆中，如果B A=2D C ，那么弦AB 、CD 的关系为AB____2CD.4.正方形ABCD 的边长为1，以A 为圆心，1为半径做⊙A ，则点B 在⊙A ________,C 点在⊙A ________,D 点在⊙A ________.5、 Ａ、Ｂ是半径为2的⊙O 上不同两点，则AB 的取值范围是_________6、圆是轴对称图形，它有____条对称轴，是_________直线；圆还是中心对称图形，对称中心是_____7、 弧分为_________，_________，_________8、 一个圆的最长弦长为１０cm ，则此圆的半径是_________ 9、 判断：（１）直径是弦．（ ） （２）弦是直径．（ ） （３）半圆是弧，但弧不一定是半圆．（ ）（４）半径相等的两个半圆是等弧．（ ） （５）长度相等的两条弧是等弧．（ ） （６）周长相等的圆是等圆．（ ） （７）面积相等的圆是等圆．（ ）。

（8）优弧一定比劣弧长。

（ ） 10.如图，半圆的直径AB ＝___ ．11.如图(1)若∠A =40°，则∠ABO =______，∠C =______， ∠ABC =______．12．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ，∠E =18°，则∠C=______，∠AOC=______．第10题 0 12-1-21A B13．已知⊙O 的半径为5厘米,A 为线段OP 的中点,当OP ＝6厘米时,点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点A 在⊙O 内B.点A 在⊙O 上C.点A 在⊙O 外D.不能确定14．过⊙内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为（ ）（A ）3cm （B ）6cm （C ）cm （D ）9cm15．如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是（ ） A 、AB ⊥CD B 、∠AOB ＝4∠ACD C 、D 、PO ＝PD16．如图所示,以O 为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB 的延长线交大圆于C ,若AB =3,BC =1,则与圆环的面积最接近的整数是( ) A.9B.10C.15D.13DCBAOPD B AO25︒E DBAO30︒(第13题) (第14题) (第15题)17．下图中BOD ∠的度数是（ ）A 、550B 、1100C 、1250D 、15018．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点． (1)求证：∠AOC =∠BOD ；(2)试确定AC 与BD 两线段之间的大小关系，并证明你的结论．19、如图：AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC。

(完整版)圆形基础练习题圆形基础练题（完整版）本文档提供了一系列圆形基础练题，旨在帮助练者掌握圆形相关的基本概念和计算方法。

以下是题目及其答案，供参考和练。

1. 计算圆的面积给定一个圆的半径为r，计算其面积。

答案：圆的面积公式为A = π * r^2，其中π为圆周率，近似取值为3.14。

故圆的面积为A = 3.14 * r^2。

2. 计算圆的周长给定一个圆的半径为r，计算其周长。

答案：圆的周长公式为C = 2 * π * r，其中π为圆周率，近似取值为3.14。

故圆的周长为C = 2 * 3.14 * r。

3. 计算圆柱的体积给定一个圆柱的底面半径为r，高度为h，计算其体积。

答案：圆柱的体积公式为V = π * r^2 * h，其中π为圆周率，近似取值为3.14。

故圆柱的体积为V = 3.14 * r^2 * h。

4. 计算圆的弧长给定一个圆的半径为r，扇形度数为θ，计算圆的弧长。

答案：圆的弧长公式为L = (2 * π * r * θ) / 360，其中π为圆周率，近似取值为3.14。

故圆的弧长为L = (2 * 3.14 * r * θ) / 360。

5. 计算圆环的面积给定一个圆环的外半径为R，内半径为r，计算其面积。

答案：圆环的面积公式为A = π * (R^2 - r^2)，其中π为圆周率，近似取值为3.14。

故圆环的面积为A = 3.14 * (R^2 - r^2)。

6. 计算圆心角的弧度给定一个圆的半径为r，圆心角的度数为θ，计算圆心角的弧度。

答案：圆心角的弧度公式为α = (π * θ) / 180，其中π为圆周率，近似取值为3.14。

故圆心角的弧度为α = (3.14 * θ) / 180。

以上是本文档提供的圆形基础练习题，通过练习这些问题，您可以更好地掌握圆形的基础知识和计算方法。

祝您练习顺利！。

《圆的有关概念》练习题一．选择题（共7小题）1．下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（）A．正方形B．菱形C．平行四边形 D．梯形2．下列说法：（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆；（5）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法中，（1）长度相等的两条弧一定是等弧；（2）半径相等的两个半圆是等弧；（3）同一条弦所对的两条弧一定是等弧；（4）直径是圆中最大的弦，也就是过圆心的直线．其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21° D．20°第4题图第5题图第6题图6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°7．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共3小题）8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心、CB 为半径的圆交AB于点D，则∠ACD= 度．第8题图第9题图第0题图9．如图，AB为⊙O的直径，AD∥OC，∠AOD=84°，则∠BOC= ．10．如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a、b、c的大小是．三．解答题（共6小题）11．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？12．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．求证：AF=BE．13．如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？为什么？14．如图，已知OA、OB是⊙O的两条半径，C、D为OA、OB上的两点，且AC=BD．求证：AD=BC．15．已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．求证：△OAC≌△OBD．16．如图，已知AB、AC是⊙O的弦，AD平分∠BAC交⊙O于D，弦DE∥AB交AC于P，求证：OP平分∠APD．《圆的有关概念》练习题参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（）A．正方形B．菱形C．平行四边形 D．梯形【解答】解：∵正方形对角线相等且互相平分，∴四个顶点到对角线交点距离相等，∴正方形四个顶点定可在同一个圆上．故选：A．2．（2007秋?招远市期末）下列说法：（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆；（5）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以（1）正确；（2）弦是连接圆上两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，其它的弦不是直径，所以（2）错误；（3）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆．所以（3）正确；（4）由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，所以（4）正确；（5）等弧是能完全重合的弧，只有长度相等的两条弧不一定能重合．所以（5）错误．故选B．3．（2010秋?灌云县校级期末）下列说法中，（1）长度相等的两条弧一定是等弧；（2）半径相等的两个半圆是等弧；（3）同一条弦所对的两条弧一定是等弧；（4）直径是圆中最大的弦，也就是过圆心的直线．其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）、不符合等弧的定义，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同，故本选项错误；（2）、由半径相等推出两个圆为等圆，所以，两个半圆为等弧，故本选项正确；（3）、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径，故本选项错误；（4）、说法不正确，直径为圆中最大的弦，也就是过圆心的弦，而不是直线，故本选项错误．故选A．4．（2015?诸城市二模）如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠DAB=30°，故选B．5．（2016?平南县一模）如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故选B．6．（2014?长春二模）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O 上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【解答】解：∵AD∥OC，∴∠AOC=∠DAO=70°，又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°，∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°．故选D．7．（2015秋?邗江区校级月考）点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．故选B．二．填空题（共3小题）8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心、CB 为半径的圆交AB于点D，则∠ACD= 10 度．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°∴∠B=50°∵BC=CD∴∠B=∠BDC=50°∴∠BCD=80°∴∠ACD=10°．9．如图，AB为⊙O的直径，AD∥OC，∠AOD=84°，则∠BOC= 48°．【解答】解：∵OD=OC，∴∠D=∠A，∵∠AOD=84°，∴∠A=（180°﹣84°）=48°，又∵AD∥OC，∴∠BOC=∠A=48°．故答案为：48°．10．（2012?河南模拟）如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a、b、c的大小是a=b=c ．【解答】解：连接OA，OD，OM．∵四边形ABOC、DEOF、HMON均为矩形．∴OA=BC，OD=EF，OM=HN∴BC=EF=HN即a=b=c．故答案是：a=b=c．三．解答题（共6小题）11．（2013秋?锡山区校级月考）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？【解答】解：AC与BD相等．理由如下：连结OC、OD，如图，∵OA=OB，AE=BF，∴OE=OF，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠OEC=∠OFD=90°，在Rt△OEC和Rt△OFD中，，∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），∴∠COE=∠DOF，∴AC弧=BD弧，∴AC=BD．12．（2012?淮安模拟）如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．求证：AF=BE．【解答】解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，∴OA=OB，OC=OD，∵CE=DF，∴OE=OF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴AF=BE．13．（2010秋?灌云县校级期末）如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD，OA与OB相等吗？为什么？【解答】答：OA=OB．理由如下：如图，过O作OE⊥AB于E，∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD，∴CE=DE，∵AC=BD，∴AE=BE，∵OE⊥CD，∴OA=OB．14．（2012秋?西盟县校级期末）如图，已知OA、OB是⊙O的两条半径，C、D为OA、OB上的两点，且AC=BD．求证：AD=BC．【解答】解：∵OA、OB是⊙O的两条半径，∴AO=BO，∵AC=BD，∴OC=OD，在△OCB和△ODA中，∴△OCB≌△ODA（SAS），∴AD=BC．15．（1998?武汉）已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．求证：△OAC≌△OBD．【解答】证明：∵OA=OB，∴∠A=∠B，∵在△OAC和△OBD中：，∴△OAC≌△OBD（SAS）．16．如图，已知AB、AC是⊙O的弦，AD平分∠BAC交⊙O于D，弦DE∥AB交AC于P，求证：OP平分∠APD．【解答】证明：作OM⊥AC于M，ON⊥DE于N，如图，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵CD弧=BD弧，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∴AE弧=BD弧，∴AE弧=CD弧，∴AE弧+EC弧=EC弧+CD弧，即AC弧=ED弧，∴AC=DE，∴OM=ON，∴OP平分∠APD．。

小学数学圆的基础练习题圆是我们日常生活中最常见的几何形状之一，它具有很多有趣的性质和应用。

本文将为小学生提供一些关于圆的基础练习题，帮助他们巩固和提高对圆的理解。

这些题目将涵盖圆的相关术语、性质以及计算圆的面积和周长等知识点。

练习题 1：术语应用1. 请写出下列术语的含义：a) 圆心b) 半径c) 直径d) 弧e) 弦练习题 2：计算圆的周长和面积1. 若一个圆的半径为5cm，计算其周长和面积，结果保留到小数点后两位。

练习题 3：圆的直径与半径关系1. 若一个圆的直径为12cm，求其半径的长度。

2. 若一个圆的半径为8cm，求其直径的长度。

练习题 4：弧和弦的关系1. 若一个圆的半径为6cm，一条弧长为4cm，求该弧所对应的圆心角的度数。

2. 若一个圆的半径为10cm，一条弦的长度为8cm，求该弦所对应的圆心角的度数。

练习题 5：计算扇形的面积1. 若一个扇形的半径为7cm，对应的圆心角为60度，计算该扇形的面积，结果保留到小数点后两位。

练习题 6：计算圆环的面积1. 若一个圆环的外圆半径为10cm，内圆半径为6cm，计算该圆环的面积，结果保留到小数点后两位。

练习题 7：解决实际问题1. 小明正在制作一个圆形蛋糕，蛋糕的半径为8cm。

他想在蛋糕上放一圈草莓作为装饰，每个草莓直径为2cm。

小明需要多少个草莓才能将整个蛋糕的边缘覆盖全？练习题 8：图形判断判断下列说法的正确性，正确的在括号内写“√”，错误的在括号内写“×”。

1. （）半径相等的两个圆，面积一定相等。

2. （）半径相等的两个圆，周长一定相等。

练习题 9：填空题1. 半径为4cm的圆的直径长度是__________cm。

2. 半径为6cm的圆的周长长度是__________cm。

练习题 10：解答题1. 图中是一个半径为6cm的圆，弧段AC的长度为4cm，求圆心角∠ACB的度数。

以上就是小学数学圆的基础练习题，通过这些题目的练习，相信小学生对于圆的相关知识和计算方法会有更深入的理解和掌握。

圆的基本概念、垂径定理复习一、圆的相关概念知识扫描:1、圆的定义:(1 在同一平面内, 线段 OP 绕它固定的一个端点 O , 另一端点 P 所经过的叫做圆,定点 O 叫做 ,线段 OP 叫做圆的 ,以点 O 为圆心的圆记作 ,读作圆O 。

(2动点到定点等于定长的点的轨迹叫做圆。

2、弦和直径:连接圆上任意叫做弦,其中经过圆心的弦叫做 , 是圆中最长的弦。

3、弧:圆上任意叫做圆弧,简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧,每一条弧都叫做。

小于半圆的弧叫做 , 用弧两端的字母上加上“⌒”就可表示出来,大于半圆的弧叫做 ,用弧两端的字母和中间的字母,再加上“⌒”就可表示出来。

4、等圆:半径相等的两个圆叫做等圆;也可以说能够完全重合的两个圆叫做等圆5、过一点可作过两点可作个圆; 过的三点确定一个圆。

对应练习:1、有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④长度相等的两段弧是等弧。

其中正确的有(A.4个B.3个C.3个D.2个2、已知矩形 ABCD 的边 AB=3cm, AD=4cm, 若以 A 点为圆心作⊙ A , 使 B 、C 、D 三点中至少有一个点在圆内且至少有一个点在圆外, 则⊙ A 的半径 r 的取值范围是3、如图, AB 为⊙ O 的直径, CD 为⊙ O 的弦, AB 、 CD 的延长线交于点 E ,已知 AB=2DE,∠ E=18°,求∠ AOC 的度数4、已知⊙ O 的半径为 1, 点 P 与圆心 O 的距离为 d , 且方程 x 2-2x+d=0有实数根, 则点 P 在⊙ O 的5、若线段 AB=6,则经过 A 、 B 两点的圆的半径 r 的取值范围是6、在 Rt △ ABC 中,∠ C=90°,两直角边 a 、 b 是方程 x 2-7x+12=0的两根,则△ABC 的外接圆面积为127、如图,点 A 、 D 、 G 、 M 在半圆上,四边形 ABOC , DEOF 、 HMNO 均为矩形, 设 BC=a, EF=b, NH=c,则 a , b , c 的大小关系是二、垂径定理知识扫描:1、轴对称图形:如果一个图形沿着某一条直线直线 , 直线两旁的部分能够 ,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是对称轴。

圆的有关概念练习一一、选择题1.下列说法正确的是 （ ）A.长度相等的弧是等弧；B.两个半圆是等弧；C.半径相等的弧是等弧；D.直径是圆中最长的弦； 2.如图所示，在⊙O 中，⋂⋂=AC AB 2，那么（ ） A.AB=AC B.AB=2AC C.AB<2AC D.AB>2AC 3.如图所示，已知有∠COD ＝2∠AOB ，则可有（ ） A.AB=CD B.2AB=CD C.2AB>CD D.2AB<CD 4.下列语句中，正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧也相等；②顶点在圆周上的角是圆周角； ③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是 圆的对称轴。

A.1个B.2个C.3个D.45.如图所示，在⊙O 中，P 是弦AB的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论正确的是（ ）A.AB⊥CD B.⋂⋂=CD AB C.PO=PD D.AP=BP 6.如图所示，在⊙O 中，直径MN ⊥AB ，垂足是C ，则下列结论 错误的是（ ）A.AC=BCB. ⋂⋂=BN AN C. ⋂⋂=BM AM D.OC=CN 7.如图所示，已知A 、B 、C 在⊙O 上，若∠COA=100°，则∠CBA 为（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 120° 8.如图，点A 、B 、D 、C 是⊙O 上的四个点，且∠BOC=110°，则∠BAC 的度数是（ ）A.110°B.70°C.100°D.55°2题5题CDOBA 3题7N6题9.已知⊙O 的半径为5cm ，P 为该圆内一点，且OP=1cm ，则过点P 的弦中，最短的弦长为（ ）A 、8cm ；B 、6cm ；C 、； D 、。

10.一个点到圆上的最小距离是4cm ，最大距离是9cm ，则圆的 半径是（ ）A.2.5cm 或6.5cmB.2.5cmC.6.5cmD.5cm 或13cm 11.如图所示，在⊙O 中∠A=25°,∠E=30°,则∠BOD 为（ ） A. 55° B. 110° C. 125° D. 1500° 12.如图所示，在⊙O 中，直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°，则∠DCF 等于（ ）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°13.以下说法正确的是：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等。

圆的知识点+练习题一、圆的意义1圆的知识点+练习题圆的知识点+练习题）2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示。

在同一个圆里,有无数条半径和直径。

在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的长度都相等。

3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开,再固定针尖,最后旋转成圆。

画圆时要注意：针尖必须固定在一点,不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。

4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。

（d=2r, r =d÷2）5、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径所在的直线。

6、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。

7、正方形里最大的圆。

两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。

8、长方形里最大的圆。

两者联系：宽＝直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。

9、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。

10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。

用字母π表示。

π是一个无限不循环小数。

π＝3.141592653……我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。

π>3.14二、圆的基本公式12、如果用C表示圆的周长,那么C＝πd或C = 2πr13、求圆的半径或直径的方法：d = C÷π r = C÷π÷2= C÷2π14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。

C半圆= πr＋2r=5.14r C半圆= πd÷2＋d=2.57d15、常用的3.14的倍数：3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.563.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.983.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.963.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.53.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=254.3416、圆的面积公式：S=πr2。