2017-2018年湖南省常德市澧县九年级(上)期中数学试卷和答案

九年级数学上册期中模拟考试试卷一．选择题（共8小题）1．把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（）A．2、3、﹣1 B．2、﹣3、﹣1C．2、﹣3、1 D．2、3、12．如图，反比例函数ykx=的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥23．若35a ba-=，则a ba+=（）A．1 B．57C．75D．744．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．252- B．25-C．251-D．5-25．如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（）A．3：5：4 B．1：3：2 C．1：4：2 D．3：6：56．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A．30 B．27 C．14 D．327．y=k-1x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根8．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为（）A．1 B．2 C．34D．54二．填空题（共8小题）9．己知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）=．10．已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（m﹣n）2016=．11．设有反比例函数，（x1，y1）（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围是．12．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=3，则k的值为．13．已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为．14．如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=．15．如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为．16．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为．三．解答题（共10小题）17．（1）解方程：x2=3（x+1）．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．18．已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．19．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．（1）求EC的值；（2）求证：AD•AG=AF•AB．20．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=mx（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．21．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +4（k ﹣12）=0 （1）求证：无论k 取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰三角形ABC 的一边长a=4，另两边b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．22．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y （千克）与售价x （元/千克）（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？23．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC 进行位似变换得到△A 1B 1C 1．（1）△A1B 1C 1与△ABC 的位似比是 ； （2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）设点P （a ，b ）为△ABC 内一点，则依上述两次变换后，点P 在△A 2B 2C 2内的对应点P 2的坐标是 ．24．如图，已知EC ∥AB ，∠EDA=∠ABF ． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）求证：OA 2=OE •OF ．25．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD 为△ABC 的完美分割线．（2）在△ABC 中，∠A=48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数． （3如图2，△ABC 中，AC=2，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．26．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q 在AB 上，且AQ=2，过Q 做QR ⊥AB ，垂足为Q ，QR 交折线AC ﹣CB 于R （如图1），当点Q 以每秒2个单位向终点B 移动时，点P 同时从A 出发，以每秒6个单位的速度沿AB ﹣BC ﹣CA 移动，设移动时间为t 秒（如图2）．（1）求△BCQ 的面积S 与t 的函数关系式． （2）t 为何值时，QP ∥AC ？（3）t 为何值时，直线QR 经过点P ？（4）当点P 在AB 上运动时，以PQ 为边在AB 上方所作的正方形PQMN 在Rt △ABC 内部，求此时t 的取值范围．湖南省澧县张公庙中学2016—2017学年湘教版九年级数学上册期中模拟考试试卷与解析一．选择题（共8小题）1．（2016春•萧山区期中）把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（）A．2、3、﹣1 B．2、﹣3、﹣1 C．2、﹣3、1 D．2、3、1【分析】首先将已知方程进行整理，化为一元二次方程的一般形式，再来确定a、b、c的值．【解答】解：原方程可整理为：2x2﹣3x﹣1=0，∴a=2，b=﹣3，c=﹣1；故选B．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx 叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．当所给方程不是一般形式时，一定要化为一般形式，再确定各项系数的值．2．（2016•丹东模拟）如图，反比例函数ykx=的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2【分析】找到纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x≥2；在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x＜0．故选D．【点评】本题考查的是给定函数的取值范围确定自变量的取值，可直接由函数图象得出．3．（2016•临沂模拟）若35a ba-=，则a ba+=（）A．1 B．57C．75D．74【分析】根据两内项之积等于两外项之积整理并用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵35a ba-=，∴5（a﹣b）=3a，整理得，b=25a，所以，a ba+==75．故选C．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．4．（2016•闸北区一模）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．252 B．25C．251D5-2【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则5-1，代入数据即可得出AP的长．【解答】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=45-152．故选A．【点评】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（5-12）叫做黄金比．熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的3-52，较长的线段=原线段的5-12是解题的关键．5．（2016•路北区三模）如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（）A．3：5：4 B．1：3：2 C．1：4：2 D．3：6：5【分析】过A点作AE⊥BE，交于点E，连接MC、ND、BE，根据已知条件得出MC∥ND∥BE，再根据平行线分线段成比例即可得出答案．【解答】解：过A点作AE⊥BE，交于点E，连接MC、ND、BE，∵是一个正方形，∴MC∥ND∥BE，∴AM：MN：NB=AC：CD：DE=1：3：2，∴AM：MN：NB=1：3：2．故选：B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例，作出辅助线，找准对应关系是解决本题的关键．6．（2016•内蒙古）如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD 的面积为（）A．30 B．27 C．14 D．32【分析】用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，CD∥AB，BC∥AB，∴△BEF∽△AED，∵，∴，∴，∵△BEF的面积为4，∴S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED﹣S△BEF=21，∵AB=CD ，，∴，∵AB∥CD，∴△BEF∽△CDF，∴，∴S△CDF=9，∴S平行四边形ABCD=S四边形ABFD+S△CDF=21+9=30，故选A．【点评】此题是相似三角形的性质和判定，主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质，解本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．7．（2016•黔南州）k-1+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根【分析】由一次函数的定义可求得k的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案．【解答】解：∵y=k-1x+1是关于x的一次函数，k-10，∴k﹣1＞0，解得k＞1，又一元二次方程kx2+2x+1=0的判别式△=4﹣4k，∴△＜0，∴一元二次方程kx2+2x+1=0无实数根，故选A．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键，即①△＞0⇔一元二次方程有两个不相等的实数根，②△=0⇔一元二次方程有两个相等的实数根，③△＜0⇔一元二次方程无实数根．8．（2016•汕头校级自主招生）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为（）A．1 B．2 C．34D．54【分析】根据判别式的意义得到m≤23，再利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣2m，x1x2=m2+3m﹣2，所以x1（x2+x1）+22x=（x2+x1）2﹣x1x2=3m2﹣3m+2，利用配方法得到原式=3（m﹣12）2+54，然后利用非负数的性质可判断x1（x2+x1）+22x的最小值为54．【解答】解：根据题意得△=4m2﹣4（m2+3m﹣2）≥0，解得m≤23x1+x2=﹣2m，x1x2=m2+3m﹣2，x1（x2+x1）+22x=（x2+x1）2﹣x1x2=4m2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2=3（m﹣12）2+54，所以m=12时，x1（x2+x1）+22x有最小值，最小值为54．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根时，x1+x2=﹣ba，x1x2=ca．也可考查了非负数的性质．二．填空题（共8小题）9．（2016•薛城区一模）己知m是关于x的方程x2﹣2x ﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）=14．【分析】把x=m代入已知方程来求（m2﹣2m）的值．【解答】解：把x=m代入关于x的方程x2﹣2x﹣7=0，得m2﹣2m﹣7=0，则m2﹣2m=7，所以2（m2﹣2m）=2×7=14．故答案是：14．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．10．（2016春•当涂县期末）已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（m﹣n）2016=1．【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m、n的值，即可得到结果．【解答】解：由（x+m）2=3，得：x2+2mx+m2﹣3=0，∴2m=4，m2﹣3=n，∴m=2，n=1，∴（m﹣n）2016=1，故答案为1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．（2016•新县校级模拟）设有反比例函数，（x1，y1）（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围是k＜﹣2．【分析】先根据x1＜0＜x2，y1＞y2判断出k+2的符号，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵（x1，y1）（x2，y2）为反比例函数图象上两点，x1＜0＜x2，y1＞y2，∴k+2＜0，解得k＜﹣2．故答案为：k＜﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数的图象在二、四象限是解答此题的关键．12．（2016•包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=3，则k的值为﹣33．【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，由∠AOB=30°可得出ODAD=3，再根据BA=BO可得出∠ABD=60°，由此可得出BDAD=3，根据线段间的关系即可得出线段OB、OD间的比例，结合反比例函数系数k的几何意义以及S△ABO=3即可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．∵∠AOB=30°，AD⊥OD，∴ODAD=cot∠3∵∠AOB=30°，AB=BO，∴∠AOB=∠BAO=30°，∴∠ABD=60°，∴BDAD=cot∠3∵OB=OD﹣BD，∴=23，∴=23，∵S△ABO3∴S△ADO=12|k|33∵反比例函数图象在第二象限，∴k=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、特殊角的三角函数值以及比例的计算，解题的关键是根据线段间的关系找出OB、OD间的比例．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三角函数值找出线段间的关系是关键．13．（2016•朝阳）已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2）．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵点B的坐标为（﹣2，﹣4），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，∴点B的对应点的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2），故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．14．（2016春•莱芜期末）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M 作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=4或6．【分析】分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM=∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：如图1，当MN∥BC时，则△AMN∽△ABC，故AM AN MNAB AC BC==，则39=12MN，解得：MN=4，如图2所示：当∠ANM=∠B时，又∵∠A=∠A，∴△ANM∽△ABC，∴AM MNAC BC=，即36=12MN，解得：MN=6，故答案为：4或6．【点评】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．15．（2016•虹口区一模）如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1：4．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应角平分线的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长的比为1：4，∴两个相似三角形的相似比为1：4，∴周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1：4，故答案为：1：4．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．16．（2016•甘孜州）如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为（8，0）．【分析】根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．【解答】解：∵点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），∴OP1=1，OP2=2，∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，∴=，即12=，解得，OP3=4，∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∴=，即24=，解得，OP4=8，则点P4的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三．解答题（共10小题）17．（2016春•绍兴期末）（1）解方程：x2=3（x+1）．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．【分析】（1）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）整理得：x2﹣3x﹣3=0，∵b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣3）=21，x=，∴x13+21，x23-21（2）x2﹣2x﹣24=0，x2﹣2x=24x2﹣2x+1=24+1，（x﹣1）2=25，x﹣1=±5，x1=6，x2=﹣4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．18．（2015秋•瑶海区期中）已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．【分析】根据比例的性质可设a=2k，b=3k，c=4k，则利用2a+3b﹣2c=10得到4k+9k﹣8k=10，解得k=2，于是可求出a、b、c的值，然后计算a﹣2b+3c的值．【解答】解：∵a：b：c=2：3：4，∴设a=2k，b=3k，c=4k，而2a+3b﹣2c=10，∴4k+9k﹣8k=10，解得k=2，∴a=4，b=6，c=8，∴a﹣2b+3c=4﹣12+24=16．【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．19．（2015秋•莲湖区期中）如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．（1）求EC的值；（2）求证：AD•AG=AF•AB．【分析】（1）由平行可得AD AEAB AC=，可求得AC，且EC=AC﹣AE，可求得EC；（2）由平行可知AD AE AFAB AC AG==，可得出结论．【解答】（1）解：∵DE∥BC，∴AD AE AB AC=，又13ADAB=，AE=3，∴313 AC=，解得AC=9，∴EC=AC﹣AE=9﹣3=6；（2）证明：∵DE∥BC，EF∥CG，∴AD AE AF AB AC AG==，∴AD•AG=AF•AB．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．20．（2016•广安）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=mx（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可．【解答】解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数y2=mx （m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴．将B（a，﹣2）代入得：﹣2=，a=3，∴B（3，﹣2），将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：∴∴y1=﹣2x+4．（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等．21．（2016•蓝山县校级自主招生）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣12）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【分析】（1）先计算判别式的值得到△=4k2﹣12k+9，配方得到△=（2k﹣3）2，根据非负数的性质易得△≥0，则根据判别式的意义即可得到结论；（2）分类讨论：当b=c时，则△=（2k﹣3）2=0，解得k=32，然后解方程得到b=c=2，根据三角形三边关系可判断这种情况不符号条件；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程可解得k=52，则方程化为x 2﹣6x +8=0，解得x 1=4，x 2=2，所以a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，然后计算△ABC 的周长．【解答】（1）证明：△=（2k +1）2﹣4×4（k ﹣12） =4k 2+4k +1﹣16k +8， =4k 2﹣12k +9 =（2k ﹣3）2，∵（2k ﹣3）2≥0，即△≥0，∴无论k 取何值，这个方程总有实数根；（2）解：当b=c 时，△=（2k ﹣3）2=0，解得k=32，方程化为x 2﹣4x +4=0，解得b=c=2，而2+2=4，故舍去； 当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程得16﹣4（2k +1）+4（k ﹣12）=0，解得k=52，方程化为x 2﹣6x +8=0，解得x 1=4，x 2=2，即a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，所以△ABC 的周长=4+4+2=10．【点评】本题考查了根的判别式：用一元二次方程根的判别式（△=b 2﹣4ac ）判断方程的根的情况：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了等腰三角形的性质． 22．（2016•宁津县二模）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y （千克）与售价x （元/千克）… 50 60 70 80 … 销售量y （千克）… 100 90 80 70 … （2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？ 【分析】（1）根据图表中的各数可得出y 与x 成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y 与x 的关系式． （2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可． 【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx +b （k ≠0），根据题意得501006090k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1150k b =-⎧⎨=⎩． 故y 与x 的函数关系式为y=﹣x +150（0≤x ≤90）；（2）根据题意得 （﹣x +150）（x ﹣20）=4000，解得x 1=70，x 2=100＞90（不合题意，舍去）．答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，利用待定系数法求出一次函数的解析式与列出方程． 23．（2016•玉林）如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC 进行位似变换得到△A 1B 1C 1．（1）△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比是 2：1 ； （2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）设点P （a ，b ）为△ABC 内一点，则依上述两次变换后，点P 在△A 2B 2C 2内的对应点P 2的坐标是 （﹣2a ，2b ） ．【分析】（1）根据位似图形可得位似比即可； （2）根据轴对称图形的画法画出图形即可； （3）根据三次变换规律得出坐标即可． 【解答】解：（1））△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比等于==2；（2）如图所示ABC 内一点，依次经过上述两次变换后，点P 的对应点的坐标为（﹣2a ，2b ）． 故答案为：1，（﹣2a ，2b ）．【点评】此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析． 24．（2016•临夏州）如图，已知EC ∥AB ，∠EDA=∠ABF ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）求证：OA 2=OE •OF ．【分析】（1）由EC ∥AB ，∠EDA=∠ABF ，可证得∠DAB=∠ABF ，即可证得AD ∥BC ，则得四边形ABCD 为平行四边形； （2）由EC ∥AB ，可得OA OE =OBOD，由AD ∥BC ，可得OB OD =OF OA ，等量代换得出OA OE =OFOA，即OA 2=OE •OF ． 【解答】证明：（1）∵EC ∥AB ，∴∠EDA=∠DAB ， ∵∠EDA=∠ABF ， ∴∠DAB=∠ABF ， ∴AD ∥BC ， ∵DC ∥AB ，∴四边形ABCD 为平行四边形；（2）∵EC ∥AB ， ∴△OAB ∽△OED ， ∴OA OE =OBOD， ∵AD ∥BC ，∴△OBF ∽△ODA ，∴OB OD =OFOA ， ∴OA OE =OF OA， ∴OA 2=OE •OF ．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定，平行线的性质，解题时要注意识图，灵活应用数形结合思想． 25．（2016•宁波）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD 为△ABC 的完美分割线．（2）在△ABC 中，∠A=48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数． （3）如图2，△ABC 中，AC=2，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明①△ABC 不是等腰三角形，②△ACD 是等腰三角形，③△BDC ∽△BCA 即可．（2）分三种情形讨论即可①如图2，当AD=CD 时，②如图3中，当AD=AC 时，③如图4中，当AC=CD 时，分别求出∠ACB 即可．（3）设BD=x ，利用△BCD ∽△BAC ，得BC BA =DB BC，列出方程即可解决问题． 【解答】解：（1）如图1中，∵∠A=40°，∠B=60°， ∴∠ACB=80°，∴△ABC 不是等腰三角形， ∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=40°， ∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD 为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC ， ∴△BCD ∽△BAC ，∴CD 是△ABC 的完美分割线．（2）①当AD=CD 时，如图2，∠ACD=∠A=48°， ∵△BDC ∽△BCA ， ∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD +∠BCD=96°．②当AD=AC 时，如图3中，∠ACD=∠ADC==66°，∵△BDC ∽△BCA ， ∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD +∠BCD=114°．③当AC=CD 时，如图4中，∠ADC=∠A=48°， ∵△BDC ∽△BCA ， ∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC ＞∠BCD ，矛盾，舍弃． ∴∠ACB=96°或114°． （3）由已知AC=AD=2， ∵△BCD ∽△BAC ，∴BC BA =DB BC，设BD=x ，2=x （x +2），∵x ＞0，∴1，∵△BCD ∽△BAC ， ∴CD AC =DB BC=，∴CD=×【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型．26．（2016•淮阴区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q在AB上，且AQ=2，过Q做QR ⊥AB，垂足为Q，QR交折线AC﹣CB于R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A 出发，以每秒6个单位的速度沿AB﹣BC﹣CA移动，设移动时间为t秒（如图2）．（1）求△BCQ的面积S与t的函数关系式．（2）t为何值时，QP∥AC？（3）t为何值时，直线QR经过点P？（4）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部，求此时t的取值范围．【分析】（1）过C作CD垂直于AB于D点，由AB及AQ的长，利用AB﹣AQ表示出QB的长，直角三角形ABC的面积有两种求法，两直角边乘积的一半，或斜边乘以斜边上的高的一半，两种求法表示的面积相等可得出CD的长，三角形BQC以QB为底边，CD为高，利用三角形的面积公式即可求出；（2）当PQ∥AC时，利用两直线平行得到两对同位角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到△BPQ∽△BCA，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值；（3）分三种情况讨论即可：①当Q、P均在AB上时，可得出AP=6t，AQ=2+2t，令AP=AQ列出关于t的方程，求出方程的解得到此时t的值；②当P在BC上时，如图所示，由一对直角相等及一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形BPQ与三角形ABC相似，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解得到此时t的值；③当P在AC上不存在QR经过点P，综上，得到所有满足题意的t的值；（4）抓住两种临界情况：当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，则PQ=2+2t﹣6t=2﹣4t，由△APN∽△ACB得PNBC=APAC，求出此时的t值；当点P在点Q的右侧时，若点N落在BC上，则由△BPN∽△BCA得BPBC=PNAC，进而求出此时的t值，综上两种情况，可得出以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部时t的取值范围．【解答】解：（1）过C作CD⊥AB于D点，如图所示：∵AB=10，AQ=2+2t，∴QB=AB﹣AQ=10﹣（2+2t）=8﹣2t，在Rt△ABC中，AB=10，AC=8，根据勾股定理得：BC=6，∵12AC•BC=12AB•CD，即12×6×8=12×10×CD，∴CD=245，则S△BCQ=12QB•CD=125（8﹣2t）=﹣245t+965（0≤t ≤4）；（2）当PQ∥AC时，可得∠BPQ=∠C，∠BQP=∠A，∴△BPQ∽△BCA，又BQ=8﹣2t，BP=6t﹣10，∴BQBA=BPBC，即=，整理得：6（8﹣2t）=10（6t﹣10），解得：t=3718，则t=3718时，QP∥AC；（3）①当Q、P均在AB上时，AP=6t，AQ=2+2t，可得：AP=AQ，即6t=2+2t，解得：t=0.5s；②当P在BC上时，P与R重合，如图所示：∵∠PQB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BPQ∽△BAC，∴BPAB=BQBC，又BP=6t﹣10，AB=10，BQ=8﹣2t，BC=6，∴=，即6（6t﹣10）=10（8﹣2t），解得：t=2.5s；③当P在AC上不存在QR经过点P，综上，当t=0.5s或2.5s时直线QR经过点P；（4）当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，如图所示：∵AP=6t，AQ=2+2t，∴PQ=AQ﹣AP=2+2t﹣6t=2﹣4t，∵四边形PQMN是正方形，∴PN=PQ=2﹣4t，∵∠APN=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△APN∽△ACB，∴PNBC=APAC，即=，解得：t=4 17，当点P在点Q的右侧时，若点N落在BC上，如图所示：由题意得：BP=10﹣6t，PN=PQ=4t﹣2，∵∠BPN=∠BCA=90°，∠B=∠B，∴△BPN∽△BCA，∴BPBC=PNAC，即=，整理得：8（10﹣6t）=6（4t﹣2），解得：t=23 18，∵t=0.5时点P与点Q重合，∴417≤t≤2318且t≠0.5时正方形PQMN在Rt△ABC内部．【点评】本题是一道综合性较强的题目，考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理以及正方形的性质，是中考压轴题，难度较大．。

2016-2017 学年湖南省常德市澧县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8 个小题，每小题3分，满分24分）1．下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=B. 3x+2y=0C. xy- =0D. y=2 .若一元二次方程（2m+6）x2+m2- 9=0的常数项是0,贝U m等于（）A.- 3B. 3C.± 3D. 93 .二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y v 0时x的取值范围是（）A. x v- 1B. x>3C.- 1 v x v3D. x v- 1 或x>34. 把方程x2- x- 4=0左边配成一个完全平方式，得到的方程是（）A.（x-）2=B.（x-）2=C.（x+）2=D.（x-）2=5. 如图，已知AB是厶ABC外接圆的直径，/ A=35°,则/ B的度数是（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°6. 若关于x的方程x2- x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为（）A. 75,B. 60,C. 45,D. 30,7. 为了比较甲、乙两种水稻稻苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取70 株，分别量出没株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差粉笔是3.5，10.9，则下列说法正确的是（）A.甲秧苗出苗更整齐B•乙秧苗出苗更整齐C•甲、乙出苗一样整齐D.无法确定甲、乙秧苗谁出苗更整齐8. 二次函数y=a£+bx+c （a^0）的图象如图所示，下列说法：①a>0:②b>0; ③c v 0；b2- 4ac>0中，正确的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9•已知反比例函数丫=的图象如图所示，贝U实数m的取值范围是10.如图，已知圆周角/ ACB=130,则圆心角/ AOB ______ .11 •若关于x的一元二次方程（k- 1）X2+3X-仁0有实数根，则k的取值范围是_____ .12. ______________________________________________________ 如图，在△ ABC中，/ C=90°，AB=5, BC=3,则cosA的值是___________________ .13 .抛物线y=x2- 2X+3的顶点坐标是____ .14. 如图，DE// BC, AB=15, BD=4, AC=9,则AE 的长为 ______ .15. ______________ 如果将抛物线y=x2+2x- 1向上平移，使它经过点A （0, 3）,那么所得新抛物线的表达式是 .16. 如图，梯形ABCD中, AD / BC,且AD: BC=1: 3,对角线AC, BD交于点O,那么S^AOD：S A BOC S A AOB= __ .三、解答题（一）（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17. 用因式分解法解方程：X2- 10x+9=0.18. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DE保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上.已知纸板的两条边DE=70cm EF=30cm 测得AC=m BD=9m,求树高AB.四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）19. 已知二次函数的图象的顶点坐标为（-2,）,且经过点（1,）,求这个二次函数的表达式及它与y轴的交点坐标.20. 如图，△ ABC的三个顶点都在O O上，直径AD=6cm,Z DAC=2/ B,求AC的长．五．解答题（三）（本大题 2 个小题，每小题7分，满分14 分）21．某次军事演习中，有三艘军舰在同一时刻向指挥所报告： A 军舰说 B 军舰在它的正东方向，C 军舰在它的北偏东60°方向；B军舰说C军舰在它的北偏西30°方向，C军舰说它到B 军舰的距离比它到A军舰的距离近30海里，求A, B军舰的距离？（结果精确到0.1海里，~ 1.41,~ 1.73）22．为了了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得打的数据（身高取整数）整理后，画出频数分布直方图（如图所示），图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组．（1 ）抽取了多少名男生进行身高测量？（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（写出是第几小组即可）（3）若该中学有300名男生，试估计该中学身高在169.5〜179.5厘米范围内的人数．六．解答题（四）（本大题2 个小题，每小题10 分，满分40 分）23．我县某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20C 的条件下生长最快的新品种•图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y「C）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是反比例函数丫=的图象上一部分•请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度20 C的时间有多少小时？（2）求k 的值．（3）当x=20时，大棚内的温度约为多少度？24．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个 1 0元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？25. 某研究所将某种材料加热到1000 r时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA°C、yB°C；yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB= (x -60) 2+m (部分图象如图所示，当x=40时，两组材料的温度相同).(1)分别求yA、yB关于x的函数关系式；(2)当A组材料的温度降至120C时，B组材料的温度是多少？(3)在0v x v40的什么时刻，两组材料温差最大？26. 在矩形ABCD中，AB=2, BC=5点P在BC上，且BP: PC=2 3,动点E在边AD 上，过点P作PF丄PE分别交射线AD、射线CD于点F、G.(1)如图，当点G在线段CD上时，设AE=x, △EPF与矩形ABCD重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)当点E在移动过程中，△ DGF是否可能为等腰三角形？如可能，请求出AE5(备年團)2016-2017 学年湖南省常德市澧县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 个小题，每小题3分，满分24分）1．下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=B. 3x+2y=0C. xy- =0D. y=【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的概念形如y=（k为常数，k M0）的函数称为反比例函数进行分析即可.【解答】解：A、不是反比例函数，故此选项错误；B、不是反比例函数，故此选项错误；C是反比例函数，故此选项正确；D、不是反比例函数，故此选项错误；故选：C.2.若一元二次方程（2m+6）x2+m2- 9=0的常数项是0，则m 等于（）A.- 3 B.3 C.± 3 D. 9【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0 （a，b，c是常数且a M 0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项.【解答】解：由题意，得m2- 9=0 且2m+6M 0，解得m=3，故选：B.3 .二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y v 0时x的取值范围是（）A. x v- 1B. x>3C.- 1v x v3D. x v- 1 或x>3【考点】二次函数的图象．【分析】根据y v0,则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x 的取值范围即可.【解答】解：由图象可知，当-1v x v3时，函数图象在x轴的下方，y v0. 故选C.4. 把方程x2- x- 4=0左边配成一个完全平方式，得到的方程是（）A.（x-）2= B.（x-）2= C.（x+）2= D.（x-）2=【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】将常数项移到方程的右边，把二次项系数化为1 后两边配上一次项系数一半的平方即可得.【解答】解：••• x2- x=4，即x2- 3x=12,x—3x+=12+，即（x-）2=，故选：D.5. 如图，已知AB是厶ABC外接圆的直径，/ A=350,则/ B的度数是（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【考点】圆周角定理.【分析】由AB是厶ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得/ ACB=90,又由/A=35，即可求得/ B的度数.【解答】解：：AB是厶ABC外接圆的直径，•/ C=9C0,•••/ A=35，•/ B=90°-Z A=55.故选：C.6. 若关于x的方程x2- x+sina=O有两个相等的实数根，则锐角a为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】根据判别式的意义得到厶=(-)2- 4sin a =,从而可求出a的正弦值，然后根据特殊角的三角函数值确定a的度数.【解答】解：根据题意得厶=(-)2-4sin a =,解得sin a，=所以锐角a =30°．故选D．7．为了比较甲、乙两种水稻稻苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取70 株，分别量出没株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差粉笔是3.5，10.9，则下列说法正确的是( )A. 甲秧苗出苗更整齐B. 乙秧苗出苗更整齐C•甲、乙出苗一样整齐D•无法确定甲、乙秧苗谁出苗更整齐【考点】方差．【分析】根据方差越小数据越整齐、波动越小，即可得．【解答】解：：S甲2v S乙2,•••甲秧苗出苗更整齐，故选：A．8. 二次函数y=aX+bx+c (a^0)的图象如图所示，下列说法：①a>0:②b>0;③c v 0；b2- 4ac>0中，正确的个数有( )A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，②一次项系数b 和二次项系数a共同决定对称轴的位置，③常数项c决定抛物线与y轴交点，④ 抛物线与x 轴交点个数逐一判断即可.【解答】解：•••抛物线的开口向下，a> 0,故①正确；•••抛物线的对称轴在y轴的右侧，即x=->0,.b v 0,故②错误；由图象可知抛物线与y轴的交点（0, c）在y轴的正半轴，.c>0,故③错误；•••抛物线与x轴有2个交点，.b2- 4ac>0,故④正确；故选：B.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 已知反比例函数丫=的图象如图所示，贝U实数m的取值范围是m> 1 .【考点】反比例函数的性质.【分析】先根据反比例函数的图象在一、三象限列出关于m的不等式，求出的取值范围即可.【解答】解：•••由图可知反比例函数的图象在一、三象限，.m - 1 >0,即卩m> 1.故答案为：m> 1.10. 如图，已知圆周角/ ACB=130,则圆心角/ AOB= 100°.【考点】圆周角定理.【分析】根据圆周角定理即可得出结论.【解答】解：：2/ ACB=260,•••/ AOB=360 - 260°=100°.故答案为100°.11 •若关于x的一元二次方程(k- 1) X2+3X- 1=0有实数根，则k的取值范围是k》-且〜1 .【考点】根的判别式.【分析】方程有实数根，则0,建立关于k的不等式，求出k的取值范围.【解答】解：由题意知，1,•••方程有实数根，•••△ =32- 4x(k- 1)X( - 1) =5+4k>0，••• k>-且心1.12. 如图，在△ ABC中，/ C=90°, AB=5, BC=3,贝U cosA的值是___ .【考点】锐角三角函数的定义.【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可. 【解答】解：•••在△ ABC中，/ C=9C°, AB=5, BC=3•AC==4•cosA==故答案为.13. 抛物线y=x2- 2X+3的顶点坐标是(1, 2). 【考点】二次函数的性质.【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标.【解答】解：T y=X - 2X+3=X2- 2X+1 - 1+3=(X- 1) 2+2,•抛物线豪-2X+3的顶点坐标是(1, 2).故答案为：(1, 2).14. 如图，DE// BC, AB=15, BD=4, AC=9,则AE 的长为________【考点】平行线分线段成比例.【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式求出CE即可得出AE的长. 【解答】解：：DE// BC•••,即，解得：CE=••• AE=A(+CE=9■二，故答案为：•15•如果将抛物线y=/+2x- 1向上平移，使它经过点A (0, 3),那么所得新抛物线的表达式是y=X+2x+3 .【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】设平移后的抛物线解析式为y=x"+2x- 1+b,把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值.【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=/+2x- 1+b,把A (0, 3)代入，得3=- 1+b,解得b=4,则该函数解析式为y=«+2x+3.故答案是：y=x?+2x+3.16. 如图，梯形ABCD中, AD / BC,且AD：BC=1: 3,对角线AC, BD交于点O, 那么S^AOD：S A BOC S A AOB= 1 ：9 ： 3 .【考点】相似三角形的判定与性质；梯形.【分析】由梯形ABCD中, AD / BC,可得△ AOD^A COB,然后由相似三角形的对应边成比例，可得OD：OB=1：3，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得S AOD:S A AOB的比值，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，求得S A AOD：S A BOC的比值，继而求得答案.【解答】解：•••梯形ABCD中，AD / BC,•••△AO”A COB••• AD: BC=1: 3,••• OD: OB=AD BC=1 3,5 AOD：5 AOB=1 : 3,二S^AOD： S^BOC=1 : 9,• 5 AOD：5 BOC: 5 AOB=1 : 9：3.故答案为 1 ：9：3．三、解答题（一）（本大题 2 个小题,每小题5分,满分10 分）17. 用因式分解法解方程：x2- 10x+9=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】首先利用十字相乘法分解等号左边的因式,可得：（x-1）（x-9）=0, 进而可得x- 1=0, x- 9=0,再解即可.【解答】解：（x- 1）（x- 9）=0,x- 1=0, x- 9=0,解得：x1=1 或x2=9.18. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DE保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上.已知纸板的两条边DE=70cm EF=30cm 测得AC=m BD=9m,求树高AB.【考点】相似三角形的应用.【分析】先判定△ DEF ft^ DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC 的长，再加上AC 即可得解.【解答】解：在直角△ DEF中，DE=70cm EF=30cm 则由勾股定理得到DF===10.在厶DEF^g DBC中，/ D=Z D,Z DEF=/ DCB• △DEF^A DCB又■/EF=30cm BD=9m,BC===（m）■/ AC=m,.AB=AGBC=+=,即树高m .四、解答题（二）（本大题共 2 小题，每小题5分，共10分）19. 已知二次函数的图象的顶点坐标为（-2,）,且经过点（1,）,求这个二次函数的表达式及它与y 轴的交点坐标.【考点】待定系数法求二次函数解析式.【分析】设二次函数的解析式为y=a（x+2）2+，再把点（1，）代入即可得出二次函数的解析式，令x=0,即可得出该函数图象与y轴的交点坐标.【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x+2）2+，把（1，）代入y=a（x+2）2+，得a（1+2）2+=，解得a=，所以二次函数的解析式为y=（x+2）2+，当x=0 时，y=x 4+=,所以函数图象与y轴的交点坐标（0,）.20. 如图，△ ABC的三个顶点都在O O上，直径AD=6cm,Z DAC=2/ B,求AC 的长.【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质.【分析】先连接OC,根据AO=AC=OC判定△ AOC是等边三角形，进而得到AC=AO=AD=3cm.【解答】解：如图,连接OC,•••/ AOC=2/ B,/ DAC=2/ B,./ AOC=/ DAC,. AO=AC,又••• OA=OC•••△ AOC是等边三角形,--AC=AO=AD=3cm五．解答题（三）（本大题 2 个小题,每小题7分,满分14 分）21 •某次军事演习中，有三艘军舰在同一时刻向指挥所报告：A军舰说B军舰在它的正东方向，C军舰在它的北偏东60°方向；B军舰说C军舰在它的北偏西30°方向，C军舰说它到B军舰的距离比它到A军舰的距离近30海里，求A，B军舰的距离？（结果精确到0.1海里，〜1.41," 1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】根据三角函数分别表示出BC、AC•根据C船说它到B军舰的距离比它到A军舰的距离近30海里里，即AC- BC=30海里，即可列出方程，求得AB的距离．【解答】解：BC=AB?sin30°；AC=AB?sin30°，由于AC- BC=30，即AB?cos30°-AB?sin30° =3，0AB=" 82.2．答：AB两军舰的距离是82.2海里.22．为了了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得打的数据（身高取整数）整理后，画出频数分布直方图（如图所示），图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组．（ 1 ）抽取了多少名男生进行身高测量？（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（写出是第几小组即可）（3）若该中学有300名男生，试估计该中学身高在169.5〜179.5厘米范围内的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【分析】（1）将各组数据相加••• 20=,即可得；（2）由条形图即可得；（3）利用样本估计总体的思想可得．【解答】解：（1）6+10+16+12+6=50 名，答：抽取了50 名男生进行身高测量；（2）身高在哪个第三组的男生人数最多；（3）300X =108 （人）,答：估计该中学身高在169.5〜179.5厘米范围内的人数为108人.六．解答题（四）（本大题2 个小题，每小题10 分，满分40 分）23．我县某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20C 的条件下生长最快的新品种•图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y「C）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是反比例函数丫=的图象上一部分•请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度20 C的时间有多少小时？（2）求k 的值．（3）当x=20时，大棚内的温度约为多少度？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度20C的时间为10 -2=8 （小时）;（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=20代入函数解析式求出y的值即可；【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度20C的时间为：10-2=8（小时）.(2)v 点 B (10, 20)在双曲线y=上,•••解得：k=200.(3)当x=20 时，y==10，所以当x=20时，大棚内的温度约为10C.24. 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10 元的价格售出200个，第二周若按每个10 元的价格销售仍可售出200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1 元，可多售出50 个，但售价不得低于进价) ，单价降低x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？【考点】一元二次方程的应用. 【分析】根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可.【解答】解：由题意得出：200 (10-6) + (10-x- 6) + (4 - 6) [ - ] =1250,即800+ (4 -x)- 2=1250,整理得：x2- 2x+1=0，解得：x1=x2=1，•••10-仁9.答：第二周的销售价格为9 元.25. 某研究所将某种材料加热到1000 时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA°C、yB°C；yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB= (x -60) 2+m (部分图象如图所示，当x=40时，两组材料的温度相同).(1)分别求yA、yB关于x的函数关系式；(2)当A组材料的温度降至120C时，B组材料的温度是多少？(3)在0v x v40的什么时刻，两组材料温差最大？【考点】二次函数的应用．【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以分别求得y A、Y B与x的函数关系式；(2)将y=120代入(1)中Y A与x的函数关系式，然后将此时x的值再代入(1) 中Y B与x的函数关系式，本题得以解决；(3)根据题意，将(1 )中两个函数解析式作差，然后根据O v x v 40,即可解答本题．【解答】解：(1)由函数图象可得，当x=0 时，Y B=1000,即1000= (0- 60) 2+m,得m=100,二Y B= (x- 60) 2+100，当x=40 时，Y B= (40 -60) 2+100=200,二y A=kx+b 过点(0, 1000), (40, 200),・刁曰…，得，二Y A= - 20x+1000,即Y A与x的函数关系式为Y A=-20x+1000, Y B与x的函数关系式为Y B= (x- 60)2+100；(2)将Y A=120代入Y A= - 20x+1000 得，120=- 20x+1000,得x=44,将x=44 代入Y B=( x- 60) 2+100，得Y B=( 44- 60) 2+100=164,即当A组材料的温度降至120C时，B组材料的温度是164C；( 3)由题意可得,当0v x v 40 时，Y A- Y B=- 20x+1000-( x- 60) 2- 100=- x2+10x=-( x- 20) 2+100，•••当x=20时，两组材料的温差最大，此时两组材料的温差最大为100C.26•在矩形ABCD中，AB=2, BC=5 点P在BC上，且BP： PC=2 3,动点E在边AD上，过点P作PF丄PE分别交射线AD、射线CD于点F、G.(1)如图，当点G在线段CD上时，设AE=x, △EPF与矩形ABCD重叠部分的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)当点E在移动过程中，△ DGF是否可能为等腰三角形？如可能，请求出AE(备年團)【考点】相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的判定.【分析】(1)重叠的面积可由矩形减去小矩形ABHE △ EHP △ PCG求的，ABHE 与厶EHP的面积易求，又有△ PEH^A GPC可得GC与x之间的关系，得出△ PCG 的面积，进而可求解；(2)首先假设厶DGF是等腰三角形，那么有GD=FD求出CG=CP=3根据△ EHP PCG得出比例式，求出PH,得出H和B重合，推出A、E重合，即可求出AE=O.【解答】解：(1)过点E作EH丄BC,••• EP丄PF,•••△PEH^A GPC••• BP: PC=2 3，BC=5••• PB=2 PC=3••• GC=?3y=2X 5- 2x—x( 2 - x)x 2 -X 3X =x+ (< x v 2)；(2)解：当点E在移动过程中，△ DGF不能为等腰三角形，理由是：•••要使△ DFG是等腰三角形，/ GDF=90，•DF=DG•/ G=Z GFD=45，vZ C=90，•••/ GPC=45=/ G,••• CP=CG=3由（1）知：=,PH=2即H和B重合，•/ EH丄BC,••• E和A重合，即当AE=0时，AD=4, FD=1,则厶EPF与BC无交点,则不存在厶DFG是等腰三角形.｛备用團）2017年3月19日。

湘教版九年级数学上册期中测试卷（及参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的倒数是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．-22．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <3．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<4．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：x 甲=x 丙=13，x 乙=x 丁=15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）.A ．12B ．10C ．8D ．66．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布统计图7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为 （ ）A．180 B．182 C．184 D．1869．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：22﹣|1﹣8|＋（﹣12）﹣3＝_____．2．因式分解：34a a-=____________．3．已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．4．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是__________．5．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留根号和π）．6．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为__________m.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：122 11xx x+= -+2．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数152y x=+和2y x=-的图象相交于点A，反比例函数kyx=的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO∆的面积.4．在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．5．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？6．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、D5、B6、C7、D8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-72、(2)(2)a a a +-3、增大．4、425、﹣3π6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、（1）k ≤58；（2）k=﹣1．3、（1）反比例函数的表达式为8y x-=；（2）ABO ∆的面积为15.4、（1）略（2）菱形5、（1）28. （2）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （3）200只.6、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．。

湖南省常德市九年级上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·南平期末) 下列事件是必然事件的是（）A . 在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B . 抛一枚硬币，正面朝上C . 某运动员射击一次，击中靶心D . 明天一定是晴天2. （2分） (2016九上·三亚期中) 二次函数y=﹣（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A . 向下，x=3，（3，2）B . 向下，x=﹣3，（3，2）C . 向上，x=﹣3，（3，2）D . 向下，x=﹣3，（﹣3，2）3. （2分） (2019九上·瑞安期末) 已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 7cm4. （2分）如图，C是⊙O上一点，O为圆心，若∠C＝40°，则∠AOB为（）A . 20°B . 40°C . 80°D . 160°5. （2分）将抛物线y=2x2的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为（）A . y=2（x-3）2+4B . y=2（x+4）2-3C . y=2（x-4）2+3D . y=2（x-4）2-36. （2分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（）cm．A . 8cmB . cmC . cmD . cm7. （2分）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝（）A . 140°B . 180°C . 220°D . 320°8. （2分） (2017九上·宣化期末) 一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数解析式：h=﹣3（t﹣2）2+5，则小球距离地面的最大高度是（）A . 2米B . 3米C . 5米D . 6米9. （2分） (2017九下·萧山开学考) 已知抛物线的对称轴为，交轴的一个交点为（，0），且，则下列结论：① ，；② ；③ ；④ . 其中正确的命题有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2018九上·瑞安期末) 如图，点A,B,C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A,O,C作⊙D，E是⊙D 上任意一点，连结CE, BE，则的最大值是（）A . 4B . 5C . 6D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为________．12. （2分）(2019·北京模拟) 如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，点B是弧AC的中点，如果∠ABC＝70°，那∠ADB＝________．13. （1分） (2017九上·西城期中) 点A（3，y1），B（﹣2，y2）在抛物线y=x2﹣5x上，则y1________y2 ．（填“＞”，“＜”或“=”）14. （1分）(2017·湖州模拟) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为________．15. （1分）(2018·普宁模拟) 如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为________．16. （1分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为________．三、解答题 (共8题；共58分)17. （6分）如图，四边形ABCD是正方形，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，利用图形旋转的性质，画出旋转后的图形．18. （10分）(2018·湖北模拟) 某校决定对学生感兴趣的球类项目(A:足球，B:篮球，C:排球，D:羽毛球，E:乒乓球)进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图(如图).（1）该班学生人数有________人;（2）将条形统计图补充完整;（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球?（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率.19. （10分） (2019九上·宁波期中) 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…830﹣10…（1）当ax2+bx+c＝3时，则方程的解为________；（2）求该二次函数的表达式；（3）将该函数的图象向上（或向下）平移，使图象与直线y＝4只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．20. （2分）要测量一个钢板上的小孔的直径，通常采用间接的测量方法．如果用一个直径为10mm的标准钢珠放在小孔上，测的钢珠顶端与小孔平面的距离h="8" mm（如图），求此小孔的直径d.21. （10分） (2018九上·重庆期中) 已知如图，抛物线y= x2+ x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，直线BE⊥BC与点B，与抛物线的另一交点为E．（1）如图1，求点E的坐标；（2）如图2，若点P为x轴下方抛物线上一动点，过P作PG⊥BE与点G，当PG长度最大时，在直线BE上找一点M，使得△APM的周长最小，并求出周长的最小值．（3）如图3，将△BOC在射线BE上，设平移后的三角形为△B′O′C′，B′在射线BE上，若直线B′C′分别与x轴、抛物线的对称轴交于点R、T，当△O′RT为等腰三角形时，求R的坐标．22. （2分） (2016九上·岑溪期中) 如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．求证：BD=CE．23. （7分）(2016·呼伦贝尔) 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x 成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？24. （11分）(2017·兴化模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y 轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．（1）求证△BCD是直角三角形；（2）点P为线段BD上一点，若∠PCO+∠CDB=180°，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BD E，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共58分)17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列函数：①y ＝2x ，②y ＝15x ，③y ＝x ﹣1，④y ＝11x +．其中，是反比例函数的有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，则下列各式正确的是（ ）A ．AC AB BC AC = B ．BC AC AB BC= C ．AC AB AB BC = D ．BC AC AB AB = 3．若250y x -=，则x y ：等于（ ）A ．2：5B ．4：25C ．5：2D ．25：4 4．若反比例函数y=1k x -的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．以上都不是5．已知sin =αα是锐角，则α∠的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°6．关于反比例函数y ＝2x的图象，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点（1，1） B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 C ．图象的两个分支关于x 轴成轴对称 D ．图象的两个分支分布在第二、四象限 7．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是A ．∠ABP=∠CB ．∠APB=∠ABC C ．AP AB AB AC =D ．AB AC BP CB= 8．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)9．如图，双曲线y=kx与直线y=﹣12x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（12，﹣1）D．（﹣1，12）10．关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝kx(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是()A．B．C．D．11．反比例函数y＝6x与y＝3x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A．32B．2 C．3 D．112．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值是（）A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝﹣1或m＝1 D．m＝﹣2或m＝2二、填空题13．若反比例函数y ＝k x的图象经过点(－1，2)，则k 的值是________． 14．（1）在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝12，则cos B ＝_____；（2）已知α为锐角，且cos （90°﹣α）＝12，则a ＝_____；（3（α+10°）＝1，则锐角a ＝_____． 15．在△ABC中，若2sin cos 0A B ⎫=⎪⎪⎝⎭，∠A 、∠B 都是锐角，则∠C 的度数为_______.16．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为___米．17．如果点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数y= k x（k ＞0）的图象上，那么y 1 ， y 2 ， y 3的大小关系是________（请用“＜”表示出来）18．在平面直角坐标系中，已知点E （-4，2），F （-2，-2），以原点O 为位似中心，相似比为1：2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是______．三、解答题19．计算（1）0112()2-+ （2）cos 45sin 301cos 60tan 452︒︒︒︒-+．20．如图，O 是CD 的中点．以O 为位似中心，用直尺和圆规作四边形ABCD的一个位似图形，使四边形ABCD的边长放大到原来的2倍．（保留作图痕迹，不必写出作法）21．以点O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使得所作图形与原图形的位似比为2：1．22．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c（1）已知a＝6，b＝（2）已知∠B＝45°，a+b＝6，解这个直角三角形，c＝6，解这个直角三角形．（3）已知sin A＝1223．如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B′(6,2).(1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：①若点A(52,3),则A′的坐标为______；②△ABC与△A′B′C′的相似比为______；(2)若△ABC的面积为m,求△A′B′C′的面积.(用含m的代数式表示)24．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝120°，AB＝12，CD＝AD 的长．25．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与周长．26．如图，已知反比例函数y1＝kx的图象与一次函数y2＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△OAB 的面积；（3）直接写出y 2＞y 1时自变量x 的取值范围．27．如图，在电线杆上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 是安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪AB 的高为1.5米，求拉线CE ，结果精确到0.1米）28．如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.参考答案1．C【解析】 此题应根据反比例函数的定义，解析式符合()0k y k x =≠的形式为反比例函数． 【详解】解：①是正比例函数，故A 选项错误；②是反比例函数，故B 选项正确；③是反比例函数，故C 选项正确；④y 是x+1的反比例函数，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】 本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般()0k y k x=≠转化为y=kx -1（k≠0）的形式． 2．B【分析】根据黄金分割性质即可解题.【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点，由图可知,AC 为较短边, ∴BC AC AB BC =【点睛】本题考查了黄金分割的性质,属于简答题,熟悉黄金分割的性质是解题关键.3．A【详解】∵250y x -=，∴25y x =，∴:2:5=x y ．故选A ．4．A【详解】∵反比例函数y=1k x -的图象位于第二、四象限， ∴k ﹣1＜0，即k ＜1．故选A ．5．C【分析】根据60° 【详解】解：∵sin αα是锐角， ∴α=60°，故选C ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，是需要熟记的知识点．6．B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积=k 可得A 错误；根据反比例函数y=kx （k≠0）的图象是双曲线，当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小可得B 正确、D 错误；根据反比例函数图象关于原点成中心对称可得C 错误．解：A、1×1=1≠2，因此反比例函数y=2x的图象不过（1，1），故此选项错误；B、∵k=2＞0，∴在图象每一支上，y随x的增大而减小，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故此选项正确；C、图象的两个分支关于原点对称，故此选项错误；D、图象的两个分支分布在第一、三象限，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握（1）反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．7．D【详解】试题分析：A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C．当AP ABAB AC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选D．考点：相似三角形的判定．8．A【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点C的坐标．【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是13，∴OD DC OB AB=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选A．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．9．A【分析】利用待定系数法求出点A的坐标，再连立方程组求出点B的坐标即可判断．【详解】解：当x=﹣2时，y=1(2)2-⨯-=1，即A（﹣2，1），将A点坐标代入kyx =，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为2yx-=，联立双曲线、直线，得212yxy x-⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：112 1x y =-⎧⎨=⎩，2221xy=⎧⎨=-⎩，B（2，﹣1）．故选A．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．D【详解】试题分析：当k＞0时，函数y=kx的图像在一三象限，函数y=k（x+1）=kx+k的图像经过一二三象限，所以选项A、C错误；当k＜0时，函数y=kx的图像在二四象限，函数y=k（x+1）=kx+k的图像经过二三四象限，所以选项B错误，选项D正确，故选D.考点：1.一次函数图像；2.反比例函数的图像.11．A【分析】分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC＝6，S△AOE＝3，S△BOC＝32，再利用面积相减的关系求出答案.【详解】分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC ＝6，S△AOE＝3，S△BOC＝32，∴S△AOB＝S四边形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC＝6﹣3﹣32＝32．故选：A．【点睛】此题考查反比例函数的系数k的几何意义，根据函数图象作出对应的三角形或矩形，利用系数k求出对应图象的面积是解题的关键.12．A【分析】令x的指数为-1，系数不为0列式求值即可．【详解】解：由题意得：2110mm⎧-=-⎨-≠⎩，解得m=-1，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y ＝k x（k≠0），也可转化为y=kx -1（k≠0）的形式；注意不要忽略k≠0．13．-2【分析】 由反比例函数k y x=可得=k xy ，将坐标(－1，2)代入即可得出答案. 【详解】∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－1，2) ∴=12=2=-⨯-k xy故答案为：2-.【点睛】本题考查求反比例函数系数，熟练掌握反比例函数上的点横纵坐标之积即为k 是关键. 14．12 30° 20°【分析】（1）根据特殊角的三角函数值求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出即可；（2）根据特殊角的三角函数值求出90°-α的度数，即可求出答案；（3）求出tan （α+10°）α+10°=30°，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵sinA=12，∴∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=60°，∴cosB=12． 故答案为：12；（2）∵cos （90°-α）=12， ∴90°-α=60°，∴α=30°．故答案为：30°；（3）（α+10°）=1，∴tan （α+10°） ∴α+10°=30°，∴α=20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，特殊角的三角函数值的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键．15．105°【分析】已知2sin cos 0A B ⎫=⎪⎪⎝⎭，根据非负数的性质可得sin 0A =cos 0B =，即可得sin A =cos B =．根据特殊角的三角函数值求得∠A 、∠B 的度数，再利用三角形的内角和定理求∠C 得度数即可.【详解】∵ 2sin cos 0A B ⎫=⎪⎪⎝⎭，∴ sin 0A =cos 0B =即sin A =cos B ． 又∵ ∠A 、∠B 均为锐角，∴ ∠A ＝45°，∠B ＝30°，在△ABC 中，∠A+∠B+∠C ＝180°，∴ ∠C ＝105°．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出sin A =cos B ，解决问题时还要熟知特殊角的三角函数值． 16．5【详解】根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知AB AMOC OA AM=+，即1.6AM820AM=+，解得AM=5．∴小明的影长为5米．17．y2＜y1＜y3【分析】利用反比例函数的增减性可比较y1、y2，再利用函数值的正负可得出y3为正数，可求得答案．【详解】∵y=kx（k＞0），∴函数图象在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（-2，y1），B（-1，y2），∴y2＜y1＜0，∵C（2，y3），∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3，故答案为y2＜y1＜y3．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键，即在y=kx中，当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大．18．（-2，1）或（2，-1）．【分析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案．【详解】解：∵顶点E的坐标是（-4，2），以原点O为位似中心相似比为1：2将△EFO缩小得到它的位似图形△E′F′O，∴点E′的坐标是：（12×（-4），12×2），[-12×（-4），-12×2]，即（-2，1）或（2，-1）．故答案为（-2，1）或（2，-1）．【点睛】本题考查位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k得出是解题的关键．19．（1）（212【分析】（1）先进行幂的计算，然后按照实数的混合运算顺序计算即可．（2）将特殊角的三角函数值代入，然后按照实数的混合运算顺序计算即可．【详解】解：（1）原式（2）原式=1 2211 22 +12【点睛】本题考查实数的运算能力．关键是熟记特殊角的三角函数值，并注意细心运算．20．见解析【分析】根据题意位似中心已知为O，则延长OD，OA，0B，OC，根据相似比，确定所作的位似图形的关键点D'，A'，B'，C'，再顺次连接所作各点，即可得到放大一倍的图形四边形A'B'C'D'．【详解】解：如图所示．【点睛】本题主要考查了位似图的画法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21．见解析【分析】根据画位似图形的一般步骤，画出图形即可．【详解】解：如图，连接DO 延长DO 到D′，使得OD′=2OD ，连接AO ，延长AO 到A′，使得OA′=2OA ，连接BO ，延长BO 到B′，使得OB′=2OB ，连接CO ，延长CO 到C′，使得OC′=2OC ， 则四边形A′B′C′D′就是所1求作的四边形．【点睛】本题考查作图-位似图形，解题的关键是记住画位似图形的一般步骤，利用相似三角形的性质解决问题2倍关系，属于中考常考题型．22．（1）c =（2）3a b ==，c =（3）3a =，b =【分析】（1）直角三角形中知两边，求第三边，运用勾股定理即可（2）45B ∠=︒，即a b =，6a b +=，即可知3a b ==．再运用勾股定理即可（3）1sin 2a A c ==，其中6c =，即可求解． 【详解】解：依题意（1）在Rt ABC 中，90C ∠=︒，6a =，b =∴根据勾股定理222+=a b c 得，cc ∴=（2）45B ∠=︒，Rt ABC ∴为等腰直角三角形，6a b +=，3a b ∴==，∴根据勾股定理得，c ∴c =∴此三角形的三边分别为：a =b =6c =；（3）在ABC 中，90C ∠=︒，1sin 2a A c ∴==， 6c =，132a c ∴==， 根据勾股定理得．b =∴此三角形的三边分别为：3a =，b =6c =．【点睛】此题主要考查直角三角形勾股定理的运用，要掌握三角形“知二求三”的技巧，熟练运用勾股定理．23．（1）①（5，6），②1：2；（2）4m【分析】（1）①观察点B点和B′点的坐标得到位似比为2，然后根据此规律确定A′的坐标（5，6）；②利用对应点坐标的变化即可得出相似比；（2）利用位似图形面积比等于相似比的平方进而得出答案．【详解】解：（1）①∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，∵点B（3，1），B′（6，2），∴位似比为2，∴若点A（52，3），则A′的坐标（5，6）；②△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2；故答案为（5，6），1：2；（2）∵△ABC与△A'B'C'的相似比为1：2∴ABC1A'B'C'4SS，而△ABC的面积为m，∴△A′B′C′的面积=4m．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．24．6【分析】延长DA交CB的延长线于E，根据已知条件得到∠ABE=90°，根据邻补角的定义得到∠EAB=60°，得到∠E=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：延长DA交CB的延长线于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=90°，∵∠DAB=120°，∴∠EAB=60°，∴∠E=30°，∴AE=2AB=24，∵∠D=90°，∴∠C=60°，∴CD=30，∴AD=DE-AE=6．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（1）见解析；（2）边长为1207cm ，周长为4807cm 【分析】（1）根据四边形EFGH 是正方形，得到//EH BC ，进而得出AEH B ∠=∠，AHE C ∠=∠，即可判定AEH ABC ∽△△；（2）设正方形EFGH 的边长为x ，则DM x =，30AM x =-，根据AEH ABC ∽△△，得出D EH BC AM A =，即304030x x -=，进而解得1207x =，即可得出正方形的边长与周长． 【详解】解：（1）四边形EFGH 是正方形，//EH BC ∴，AEH B ∠∠∴=，AHE C ∠=∠，AEH ABC ∴∽；（2）如图，设AD 与EH 交于点M ，90EFD FEM FDM ∠=∠=∠=︒，∴四边形EFDM 是矩形，EF DM ∴=，设正方形EFGH 的边长为x ，则DM x =，30AM x =-，AEH ABC ∽， ∴D EH BC AM A =，即304030x x -=， 解得1207x =， ∴正方形EFGH 的边长为1207cm ，周长为4807cm ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，正方形、矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是运用相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比列方程求解．26．（1）反比例函数解析式为y 1＝4x，一次函数得到解析式为y 2＝x +3；（2）7.5；（3）当﹣4＜x ＜0或x ＞1时，y 2＞y 1【分析】（1）由题意把点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出n 的值，得到点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意先求出直线与x 轴的交点坐标，从而x 轴把△AOB 分成两个三角形，结合点A 、B 的纵坐标分别求出两个三角形的面积，进而相加即可；（3）根据函数的图象结合函数图象的性质进行分析求得即可．【详解】解：（1）点A （1，4）在反比例函数y 1＝k x的图象上， ∴k ＝1×4＝4，∴反比例函数的表达式为y 1＝4x ， ∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y 1＝4x的图象上，∴n ＝44-＝﹣1，即B （﹣4，﹣1）， 把点A （1，4），点B （﹣4，﹣1）代入一次函数y 2＝kx+b 中，可得441k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的表达式为y 2＝x+3；故反比例函数解析式为y 1＝4x，一次函数得到解析式为y 2＝x+3； （2）设直线与x 轴的交点为C ，在y 2＝x+3中，当y ＝0时，得x ＝﹣3，∴直线y 2＝x+3与x 轴的交点为C （﹣3，0），∵线段OC 将△AOB 分成△AOC 和△BOC ，∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝12×3×4+12×3×1＝7.5；（3）从图象看，当﹣4＜x ＜0或x ＞1时，y 2＞y 1．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，注意掌握此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式．27．5.7米【分析】由题意可先过点A 作AH CD ⊥于H ．在Rt ACH ∆中，可求出CH ，进而CD CH HD CH AB =+=+，再在Rt CED ∆中，求出CE 的长． 【详解】解：过点A 作AH CD ⊥，垂足为H ，由题意可知四边形ABDH 为矩形，30CAH ∠=︒，1.5AB DH ∴==，6BD AH ==，在Rt ACH ∆中，tan CH CAH AH ∠=， tan CH AH CAH ∴=∠，·tan 6tan 306CH AH CAH ∴=∠=︒==)， 1.5DH =，1.5CD ∴=，在Rt CDE ∆中，60CED ∠=︒，sin CD CED CE∠=，4 5.7sin60CD CE ∴==︒（米)， 答：拉线CE 的长约为5.7米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．28．（1）152y x =+；（2）1或9. 【详解】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k 、b 的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m ，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m 的值.试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得2582b k b =-+⎧⎪⎨-=⎪-⎩， 解得412b k =⎧⎪⎨=⎪⎩， 所以一次函数的表达式为y ＝12x ＋5.(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝12x＋5－m.由8152yxy x m⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得，12x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0，解得m＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．。

九年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.在母亲节那天，小明打算买10朵鲜花送给妈妈，现有两种鲜花，一种1.5元/株，另一种3元/朵，但小明只有20元钱，试问单价为3元/朵的鲜花最多买（）A. 2朵B. 3朵C. 4朵D. 5朵2.如图，飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C，此时飞行高度BC=1200米，从飞机上看地面指挥台A的俯角α的正切值为，则飞机与指挥台之间AB的距离为（）A. 1200 米B. 1600 米C. 1800 米D. 2000 米3.如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A. B.C. D. 以上情况均有可能4.下列计算错误的是（）A. B. C. D.5.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2018-a-b的值是（）A. 2018B. 2021C. 2022D. 2023二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）6.如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB的度数为______°．7.平面直角坐标系中，点A（-1，）位于第______象限．8.在-2，-1，0，1，2五个数字中，任取一个作为a，使不等式组无解，且函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个交点，那么所有满足条件的a 值的和为______．9.代数式有意义，a的取值范围是______．10.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠DCE的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）11.先化简，再求值：，其中a=2sin60°-3tan45°四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）12.计算：（3-π）0+|2-2|-13.在“传统文化进校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下，请回答下列问题：（1）填空：被调查的总人数为______人；扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为______度，（2）根据题中信息补全条形统计图；（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？14.如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=2OD，求a，b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．15.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA=x是否存在实数x，使得△PFE∽△ABE？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设单价为3元/朵的鲜花买x朵，则购买1.5元/株的（10-x）株，根据题意可得：3x+1.5（10-x）≤20，解得：x≤，则单价为3元/朵的鲜花最多买3朵．故选：B．设单价为3元/朵的鲜花买x朵，则购买1.5元/株的（10-x）株，利用总钱数不超过20元，得出不等式求出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．2.【答案】D【解析】解：∵tanα=tanA=，且tanA=，∴AC===1600（米），则AB===2000（米）．故选：D．由tanα=tanA=且tanA=知AC=1600米，再根据勾股定理求解可得．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，勾股定理．解题的关键是熟练掌握正切函数和俯角的定义．3.【答案】A【解析】证明：∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB∵∠ABC=2∠DBE，∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，∴∠AED+∠CDE=180°，∴AE∥CD，∵AE=CD，∴四边形AEDC为平行四边形．∴DE=AC=AB=BC．∴△ABC是等边三角形，∴BC=CD=1，在△BCD中，∵BD＜BC+CD，∴BD＜2．故选：A．据∠DBE=∠ABE+∠CBD，且△BED的内角和为180°，得出∠AED+∠CDE=180°，判定AE∥CD，由AE=CD，推出四边形AEDC为平行四边形推出DE=AC．则BC=CD=DE=1，推出BD＜BC+CD=2．本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，以及等边三角形的判定定理．解题时注意，同旁内角互补，两直线平行．4.【答案】D【解析】解：A、2a+3a=5a，正确，不合题意；B、=2，正确，不合题意；C、a2•a3=a5，正确，不合题意；D、a-1=（a≠0），故此选项错误，符合题意．故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】D【解析】解：把x=1代入ax2+bx+5=0（a≠0）得a+b+5=0，所以a+b=-5，所以2018-a-b=2018-（a+b）=2018-（-5）=2023．故选：D．根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入ax2+bx+5=0（a≠0）得a+b=-5，然后利用整体代入的方法计算2018-a-b的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6.【答案】110【解析】解：作所对的圆周角∠AEB，如图，∵∠ACB+∠AEB=180°，∴∠AEB=180°-70°=110°，∵⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，∴∠ADB=∠AEB=110°．故答案为110．作所对的圆周角∠AEB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠AEB=180°-∠C=110°，然后根据折叠的性质可得到∠ADB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了折叠的性质．7.【答案】二【解析】解：∵点A（-1，）的横坐标-1＜0，纵坐标＞0，∴点A在第二象限．故答案为：二．应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8.【答案】-2【解析】解：，解不等式①，得：x≥-a；解不等式②，得：x＜-．∵不等式组无解，∴-a≥-，解得：a≤，∴a=-2或-1或0．∵函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个交点，∴a=0或，∴a=0或-2或2，∴a=-2或0．∴所有满足条件的a值的和为-2．故答案为：-2．由不等式组无解可得出a的值，由函数的图象与x轴只有一个交点即可得出a 的值，取其公共部分再相加即可得出结论．本题考查了抛物线与x轴的交点以及解一元一次不等式组，通过解一元一次不等式组及函数图象与x轴只有一个交点，求出a的值是解题的关键．9.【答案】a【解析】解：由题意可知：3a-1＞≥0，∴a≥故答案为：a根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．10.【答案】24°【解析】解：∵CF=EF，∴∠FCE=∠E，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠DFE=48°，∴∠FCE=∠E=24°．故答案为：24°．直接利用等腰三角形的性质∠FCE=∠E，再利用平行线的性质得出∠BAF=∠DFE，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．11.【答案】解：原式=•=，当a=2×-3×1=-3时，原式=．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】解：原式=1+2-1-2=0．【解析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．13.【答案】60；72【解析】解：（1）被调查的总人数为12÷20%=60人，则B项目人数为60×15%=9人，∴D项目人数为60-（27+9+12）=12人，∴扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为360°×=72°，故答案为：60、72；（2）补全条形图如下：（3）估计全校学生希望参加活动A有800×=360人．（1）用C项目人数除以C所占百分比可得总人数，总人数乘以B的百分比求得其人数，再根据各项目人数之和等于总人数求得D的人数，最后用360°乘以D人数所占比例可得；（2）根据以上所求结果即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中A项目人数所占比例．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14.【答案】解：（1）∵点B的坐标为（2，2），∴点D的坐标为（0，2）．∵AC=2OD，∴AC=4．∵函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，∴k=2×2=4，∴点A的坐标为（1，4）．将A（1，4）、D（0，2）代入y=ax+b，得：，解得：．（2）过点BM⊥x轴于点M，如图所示．设点A的坐标为（m，），则点C的坐标为（m，0）．∵BC∥AE，∴=，即=，解得：m=1，经检验，m=1是原方程的解，且符合题意，∴点C的坐标为（1，0），∴BC===．【解析】（1）由点B的坐标结合AC=2OD，可得出点D的坐标及点A的横坐标，结合一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，由点A、D的坐标利用待定系数法即可求出a、b的值；（2）过点BM⊥x轴于点M，设点A的坐标为（m，），则点C的坐标为（m，0），由BC∥AE可得出关于m的分式方程，解之经检验后可得出m的值，再利用勾股定理即可求出BC的长．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行线的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点A、D的坐标；（2）利用平行线的性质找出关于m的分式方程．15.【答案】（1）证明：∵矩形ABCD，∴∠ABE=90°，AD∥BC，∴∠PAF=∠AEB，又∵PF⊥AE，∴∠PFA=90°=∠ABE，∴△PFA∽△ABE．（2）分二种情况：①若△EFP∽△ABE，如图1，则∠PEF=∠EAB，∴PE∥AB，∴四边形ABEP为矩形，∴PA=EB=3，即x=3．②若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB，∵AD∥BC∴∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF．∴PE=PA．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点，Rt△ABE中，AB=4，BE=3，∴AE=5，∴EF=AE=，∵△PFE∽△ABE，∴，∴，∴PE=，即x=．∴满足条件的x的值为3或．（3）如图3，当⊙D与AE相切时，设切点为G，连接DG，∵AP=x，∴PD═DG=6-x，∵∠DAG=∠AEB，∠AGD=∠B=90°，∴△AGD∽△EBA，∴，∴，x=，当⊙D过点E时，如图4，⊙D与线段有两个公共点，连接DE，此时PD=DE=5，∴AP=x=6-5=1，∴当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：x=或0≤x＜1；故答案为：x=或0≤x＜1．【解析】（1）根据正方形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：①当∠PEF=∠EAB时，则得到四边形ABEP为矩形，从而求得x的值；②当∠PEF=∠AEB时，再结合（1）中的结论，得到等腰△APE．再根据等腰三角形的三线合一得到F是AE的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．（3）首先计算圆D与线段相切时，x的值，在画出圆D过E时，半径r的值，确定x的值，半径比这时大时符合题意，根据图形确定x的取值范围．本题是矩形和圆的综合题，考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质．特别注意和线段有一个公共点，不一定必须相切，也可以相交，但其中一个交点在线段外．。

湖南省澧县2018—2019学年湘教版九年级上册期中试卷数学(时间:120分钟满分:120分)注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一．选择题（共8小题）1．反比例函数32yx=-中常数k为（）A．﹣3 B．2 C．﹣12D．﹣322．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣5m+4=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．4 C．1或4 D．03．两地的距离是500米，地图上的距离为10厘米，则这张地图的比例尺为（）A．1：50 B．1：500 C．1：5000 D．1：500004．若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）和（1，y3）分别在反比例函数y=﹣的图象上，则下列判断中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y15．用配方法解方程x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=66．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035 7．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④8．若实数x，y满足（x+y）（x+y﹣3）+2=0，则x+y的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或﹣2 D．1或2二．填空题（共8小题）9．将一元二次方程3x2﹣2x=5x+6化成一般形式为．10．两个相似多边形面积之比为1：2，其周长之差为6，则这两个多边形的周长是．11．若，则=．12．某电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（欧）成反比例．如图表示的是该电路中电流I（A）与电阻R之间关系的图象，则用R表示I电阻的函数解析式为．13．如果函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数kyx的图象一定在．14．把长为10cm的线段黄金分割后，其中较短的线段长度是cm．15．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）16．如图，已知动点A在函数4yx（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x 轴，y轴于点P，Q，当QE：DP=9：25时，图中的阴影部分的面积等于．三．解答题（共8小题）17．解方程：①4x2=（x﹣1）2②x2﹣3x﹣18=0．18．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．已知如图，AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14．则在DB 上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与P、B、A为顶点的三角形相似，如果存在求出DP的长，如果不存在，说明理由．20．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，且CB=CE，点F为CD边上的一点，CB=CF，连接BF交CE于点G．（1）若∠D=60°，CG的长度；（2）求证：AB=ED+CG．21．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，P是线段AB上的一个动点．（1）若AD=2，BC=6，AB=8，且以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，求AP的长；（2）若AD=a，BC=b，AB=m，则当a，b，m满足什么关系时，一定存在点P使△ADP ∽△BPC？并说明理由．22．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．23．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数kyx=的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在kyx=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．24．如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？湖南省澧县张公庙中学2018—2019学年湘教版九年级数学上册期中复习试卷（一）简答一．选择题（共8小题）1．D．2．B．3．C．4．B．5．A．6．C．7．C．8．D．二．填空题（共8小题）9．3x2﹣7x﹣6=0．10．．11．25．12．．13．第二、四象限．14．15．∠B=∠1或．16．6815．三．解答题（共8小题）17．解方程：①x1=13，x2=﹣1；②x1=6，x2=﹣3．18．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【学会思考】（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【解】：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=12；方程为x2+12x﹣32=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣32，x1=﹣32．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．已知如图，AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14．则在DB 上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与P、B、A为顶点的三角形相似，如果存在求出DP的长，如果不存在，说明理由．【学会思考】猜想：应存在．都是直角三角形，但不知道直角边的对应关系，所以应分两种情况：△PCD∽△APB；△PCD∽△PAB．根据相似三角形的性质求解．【解】：存在．①若△PCD∽△APB，则，即，解得DP=2或12；②若△PCD∽△PAB，则，即，解得DP=5.6．∴当DP=2或12或5.6时，△PCD与△PAB相似．20．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，且CB=CE，点F为CD边上的一点，CB=CF，连接BF交CE于点G．（1）若∠D=60°，CG的长度；（2）求证：AB=ED+CG．【学会思考】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，然后得到∠GBC=30°，利用tan∠GBC=即可求得GC=2；（2）延长EC到点H，连接BH，证得△HBC≌△DCE，根据各角之间的关系得到∠4=∠GBH，从而得到BH=GH，证得DC=ED+CG．【解】：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵CE⊥AD，∴∠CED=90°=∠ECB，∵∠D=60°，∠DEC=90°，∴∠ECD=30°，∠BCF=120°，∵BC=CF，∴∠GBC=30°，在Rt△BCG中，∠GCB=90°，∴tan∠GBC===，∴GC=2；（2）延长EC到点H，使得DE=HC，连接BH，∵在△HBC和△DCE中，∴△HBC≌△DCE，∴∠1=∠3，BH=CD，∵BC=CF，∴∠2=∠5，∵∠GBH=∠2+∠1，∠4=∠3+∠5，∴∠4=∠GBH，∴BH=GH，∴DC=ED+CG，∵DC=AB，∴AB=ED+CG．21．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，P是线段AB上的一个动点．（1）若AD=2，BC=6，AB=8，且以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，求AP 的长；（2）若AD=a ，BC=b ，AB=m ，则当a ，b ，m 满足什么关系时，一定存在点P 使△ADP ∽△BPC ？并说明理由．【学会思考】（1）分两种情形构建方程求解即可；（2）由△ADP ∽△BPC ，可得AD BP =AP BC ，即=，整理得：x 2﹣mx +ab=0，由题意△≥0，即可解决问题；【解】：（1）设AP=x ．∵以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似， ①当=时，=6x ，解得x=2或8． ②当AD PA BC PB =时，268x x =-，解得x=2， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或8；（2）设PA=x ，∵△ADP ∽△BPC ， ∴AD BP =AP BC ， ∴=，整理得：x 2﹣mx +ab=0，由题意△≥0，∴m 2﹣4ab ≥0．∴当a ，b ，m 满足m 2﹣4ab ≥0时，一定存在点P 使△ADP ∽△BPC ．22．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元；（用x 的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．【学会思考】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价﹣进价，列式即可；（2）根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【解】：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）=1200解得：x1=20，x2=10答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不能，∵（20+2x）（40﹣x）=2000 此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．23．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数kyx=的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在kyx=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．【学会思考】（1）由A （0，4），B （﹣3，0），C （2，0），利用勾股定理可求得AB=5=BC ，又由D 为B 点关于AC 的对称点，可得AB=AD ，BC=DC ，即可证得AB=AD=CD=CB ，继而证得四边形ABCD 为菱形；（2）由四边形ABCD 为菱形，可求得点D 的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；（3）由四边形ABMN 是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N 的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N 的坐标，继而求得M 点的坐标．【解】：（1）∵A （0，4），B （﹣3，0），C （2，0），∴OA=4，OB=3，OC=2，∴AB==5，BC=5，∴AB=BC ，∵D 为B 点关于AC 的对称点，∴AB=AD ，CB=CD ，∴AB=AD=CD=CB ，∴四边形ABCD 为菱形；（2）∵四边形ABCD 为菱形，∴D 点的坐标为（5，4），反比例函数k y x的图象经过D 点， ∴4=5k ， ∴k=20，∴反比例函数的解析式为：y=20x； （3）∵四边形ABMN 是平行四边形，∴AN∥BM，AN=BM，∴AN是BM经过平移得到的，∴首先BM向右平移了3个单位长度，∴N点的横坐标为3，代入y=20x，得y=203，∴M点的纵坐标为：203﹣4=83，∴M点的坐标为：（0，83）．24．如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？【学会思考】（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，根据等量关系：△PBQ的面积等于8cm2，列出方程求解即可；（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，根据面积之间的等量关系和判别式即可求解；（3）分三种情况：①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x＜4）；②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x＜6）；③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x ＞6）；进行讨论即可求解．【解】：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有12（6﹣x）•2x=8，解得x1=2，x2=4，经检验，x1，x2均符合题意．故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有△ABC的面积=12×6×8=24，12（6﹣y）•2y=12，y2﹣6y+12=0，∵△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12＜0，∴此方程无实数根，∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x＜4），设经过m秒，依题意有12（6﹣m）（8﹣2m）=1，m2﹣10m+23=0，解得m1=5+m2=5经检验，m1=5∴m=5②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x＜6），设经过n秒，依题意有12（6﹣n）（2n﹣8）=1，n2﹣10n+25=0，解得n1=n2=5，经检验，n=5符合题意．③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6），设经过k秒，依题意有1（k﹣6）（2k﹣8）=1，2k2﹣10k+23=0，解得k1=5+k2=5经检验，k1=5∴k=5综上所述，经过（55秒，（5PBQ的面积为1cm2．。

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．已知反比例函数y=，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知线段a 、b 有32a b a b +=-，则a:b 为（ ） A ．5：1 B ．5：2 C ．1：5 D ．3：53．反比例函数 1k y x -=的图象在其每个象限内 y 都随 x 的增大而减小，则 k 的值可以为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．24．已知点()12,A y - 、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x =的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 3 5．已知,,a b c 均为正数，且a b c k b c c a a b ===+++，则下列4个点中，在反比例函数k y x =图象上的点的坐标是（ ）A ．（1，）B ．（1，2）C ．（1，－）D ．（1，－1） 6．已知代数式265x x ++与1x -的值相等，则x ＝（ ）A ．1B ．－1或－5C ．2或3D ．－2或－37．如图，在平行四边形ABCD 中， F 是AD 延长线上一点，连接BF 交DC 与点E ，则图中相似三角形共有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对8．关于x 的方程mx 2＋x －2m ＝0（ m 为常数）的实数根的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个 9．如图，△ABC 中，边BC ＝12cm ，高AD ＝6cm ，边长为x 的正方形PQMN 的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则正方形边长x 为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm二、填空题10．若x=－1是关于x 的方程260x mx -+=______．11．某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为___________．12．已知方程1(1)230m m x x -++-=．当_______时，为一元二次方程．13．设230a b -=，则a b ＝_______，a b b-＝________． 14．如图，一斜坡AB 长80m ，高BC 为5m ，将重物从坡底A 推到坡上20m 的M 处停下，则停止地点M 的高度为__________．15．反比例函数y ＝（m ＋2）x 210m -的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为______． 16．如图，若函数y =−x 与y =−4x 的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为________．17．已知一个三角形的两边长为 3和4，若第三边长是方程x 2-12x+35=0的一个根，则这个三角形周长为____________，面积为____________．三、解答题18．解下列方程．（1）2(3)160x --=（2）(1)(3)64x x x ++=+19．关于x 的一元二次方程2(2)2(1)10m x m x m ---++=．（1）m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）m 为何值时，方程没有实数根？20．已知反比例函数k y x=的图象经过点A （－2，3）． （1）求出这个反比例函数的解析式；（2）经过点A 的正比例函数y k x ='的图象与反比例函数图象还有其他的交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．21．如图所示，已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数8y x=-的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是.求：（1）一次函数的表达式；（2）△AOB 的面积.22．如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD DE 21 ．（1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积．23．某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份平均每月的增长率是多少？24．如图，矩形PQMN 内接于△ABC ，矩形周长为24，AD ⊥BC 交PN 于E ，且BC ＝10，AE ＝16，求△ABC 的面积．25．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上的一点，且∠BFE ＝∠C（1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB ＝4，∠BAE ＝30°，求AE 的长；（3）在（1）、（2）的条件下，若AD ＝3，求BF 的长（计算结果可含根号）参考答案1．A【解析】试题分析：反比例函数则图象在第二、四象限．故选A ． 考点：反比例函数的图象．2．A ．【解析】 试题分析：3,2a b a b +=-2()3(),2233,a b a b a b a b ∴+=-+=-5,a b =:5:1.a b =故选A ． 考点：比例的性质．3．D【分析】根据题意列出不等式确定k 的范围，再找出符合范围的选项．【详解】根据题意得：k ﹣1＞0，解得：k ＞1．故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．4．D【分析】分别把各点坐标代入反比例函数y=4x，求出y 1，y 2，y 3的值，再比较大小即可． 【详解】∵点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3） 都在反比例函数y=4x 的图象上， ∴y 1=-2，y 2=-4，y 3=43， ∵-4＜-2＜43， ∴y 2＜y 1＜y 3．故选D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．A【详解】,a b c k b c c a a b ===+++根据合比性质，得到1.2a b c k b c c a a b ++==+++++ 因此反比例函数k y x =的解析式是12y x=，只有A 项满足题意， 故选A ．6．D【详解】 试题分析：代数式265x x ++与1x -的值相等，则2651,x x x ++=-2560,x x ∴++= (2)(3)0,x x ++=122, 3.x x ∴=-=-故选D ．考点：一元二次方程的概念．7．D ．【解析】试题分析：ABCD 中，//,//,AD BC AB DC ,,,DEF ABF DEF CEB CEB ABF ∴相似三角形共3对，故选D ． 考点：相似三角形的判定．8．D【详解】试题分析：•0m =时，0x ，=方程有一个实数根；‚0m ≠时，22414(2)180,b ac m m m -=-⋅-=+>所以原方程有两个不相等的实数根，所以方程实数根的个数为1个或2个．故选D ．考点：一元二次方程的概念．9．B【分析】连接PD 、DN ，三角形ABC 的面积等于△BPD 的面积+△CDN 的面积+△APD 的面积+△ADN的面积，列出关于正方形边长的方程即可求出．【详解】解：设正方形的边长为x ，PN 交AD 于E ，如右图，连接PD 、DN ．12（BD+CD ）x+12AD （PE+NE ）=11262⨯⨯， 解得x=4．故选B ．考点：三角形的面积．10．【分析】把1x =-代入原方程，求出m ，再代入即可．【详解】解：将1x =-代入方程260x mx -+=得2(1)(1)60,m --⋅-+=解得7.m =-=【点睛】本题考查了一元二次方程解的性质，以及二次根式求值，解答关键是将方程的解代入原方程．11．y ＝．【解析】试题分析：根据题意得，灯的使用天数与平均每天使用的小时数成反比例函数关系，且1000.k =则1000.y x = 考点：反比例函数的概念．12． 3.m =【解析】试题分析：方程1(1)230m m x x -++-=为一元二次方程，则12,(1)0.m m 且-=+≠解得 3.m = 考点：一元二次方程的概念．13．32 12【解析】 试题分析：3230,23,.2a a b a b b -=∴=∴=3111.22a b a b b -=-=-= 考点：比例的性质．14．54m 【解析】试题分析：设停止地点M 的高度为h ，根据h AM BC AB =，则20580h =，解得5.4h = 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．15．m=-3【分析】根据反比例函数的定义可得m 2−10＝−1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m ＋2＜0，然后求解即可．【详解】解：根据题意得，m 2−10＝−1且m ＋2＜0，解得m 1＝3，m 2＝−3且m ＜−2，所以m ＝−3．故答案为：−3．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质.对于反比例函数y ＝k x（k≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 16．2．【解析】试题分析：由方程组{y =−xy =−4x解得{x =−2y =2 ，或{x =2y =−2 ，则点A （-2，2），B （2，-2），则点C （0，2）．∴S △BOC =12OC ⋅|x B |=12×2×2=2. 考点：反比例函数与一次函数交点问题．17．12 6【解析】试题分析：解方程2x -12x+35=0，得1x =5，2x =7，即第三边的边长为5或7．∵1＜第三边的边长＜7，∴第三边的边长为5．∴这个三角形的周长是3+4+5=12．又222345+=，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积=12×3×4=6．故答案为12，6． 考点：①解一元二次方程；②三角形三边关系；③勾股定理逆定理．18．（1）127,1;x x ==-（2）1211x x ==【详解】试题分析：（1）将方程移项，直接利用开平方法求出方程的解即可；（2）对方程进行化简，移项，再利用配方法解方程即可．试题解析：（1）2(3)16,34,x x -=-=±127,1;x x ∴==-224+3=64,21=0,x x x x x ++--2221,212,x x x x -=-+=2(1)2,1x x -=-=1211x x ∴==考点：一元二次方程的解法．19．（1）当3m ＜且2m ≠时，方程有两个不相等的实数根；（2）当3m ＞时，方程没有实数根．【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到，20m -≠且[]22(1)4(2)(1)0m m m =----+＞，然后求出两个不等式的公共部分即可； （2）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到，20m -≠且[]22(1)4(2)(1)0m m m =----+<，然后求出两个不等式的公共部分即可． 试题解析：依题意得：[]22(1)4(2)(1)0{20m m m m ----+-≠＞，解得：3m ＜且2m ≠，∴当3m ＜且2m ≠时，方程有两个不相等的实数根；依题意得：[]22(1)4(2)(1)0{20m m m m ----+-≠＜ ，解得：3m ＞．∴当3m ＞时，方程没有实数根．考点：根的判别式． 20．（1）6y x=-；（2）B （2，－3）． 【分析】（1）把A 点坐标代入即可求解；（2）根据正比例函数和反比例函数构成的图形的中心对称性，显然它们的交点关于原点对称．【详解】（1）点A （-2，3）在k y x=的图象上， 3,6,2k k ∴==-- ∴反比例函数的解析式为6.y x=- （2）有．正反比例函数的图象均关于原点对称，且点A 在它们的图象上，则点B （2，-3）也在它们的图象上，∴它们相交的另一个交点坐标为（2，-3）．考点：反比例函数综合题．21．(1) y =-x +2.;(2)6.【详解】试题分析：（1）由点A 、B 的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A 、B 的坐标，再由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可得出直线AB 的解析式；（2）求出点C 的坐标，利用三角形的面积公式结合A 、B 点的横坐标即可得出结论.试题解析：（1）∵点A 、B 在反比例函数y =－8x的图像上， ∴y =82--=4 ，x =82--=4， ∴A 、B 两点的坐标为A (－2，4)，B (4，－2)，又 ∵A 、B 两点在一次函数y =kx +b 的图像上，∴－2k +b =4且4k +b =－2，解得：k =－1，b =2，∴一次函数y =－x +2；（2）直线y =－x +2与y 轴的交点为C （0，2），线段OC 将△ABC 分成△AOC 和△BOC 两个三角形，∴S △ABO =S △AOC +S △BOC =12×2×2÷2＋12×4×2=6．22．（1）证明见解析；（2）24.ABCD S =四边形【解析】试题分析：（1）要证,ABF CEB ∆∆∽需找出两组对应角相等；已知平行四边形的对角相等，再利用//AB CD ，可得一对内错角相等，则可证；（2）由于,DEF CEB ∆∆∽，可根据两三角形的相似比，求出EBC ∆的面积，也就求出了四边形BCDF 的面积．同理可根据,DEF ABF ∆∆∽，求出AFB ∆的面积，由此可求出ABCD 的面积．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,A C ∠=∠//,AB CD ,ABF CEB ∴∠=∠.ABF CEB ∴∆∆∽（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,//,AD BC AB CD ,,DEF CEB DEF ABF ∆∆∆∆∽∽ 1,2DE CD =21,9DEF CEB S DE S EC ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭2DEF S ∆=，2DEF S ∆=，18CEB S ∆∴=，8ABF S ∆=，16BCE DEF BCDF S S S ∆∆∴=-=四边形，16824ABF ABCD BCDF S S S ∆∴=+=+=四边形四边形．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、三角形的面积；3、平行四边形的性质．23．二、三月份平均月增长率为20％．【详解】试题分析：根据增长后的量=增长前的量⨯（1+增长率），列出方程求解即可．试题解析：设每月增长率为x ，依题意得：25050(1)50(1)182.x x ++++=解得12161,55x x =-= ，其 中1165x =-不合题意，舍去，则215x =．∴二、三月份平均月增长率为20％． 考点：一元二次方程的应用．24．100．【解析】试题分析：求ABC 的面积，即求出底边BC 与高AD 即可，因为APN ABC ~，所以可得对应边成比例，可设DE x =，用未知数代入求解即可．试题解析：∵矩形PQMN ，//,,PN QM PN QM =,,AD BC AE PN ⊥∴⊥,APN ABC ~ .PN AE BC AD∴=设,ED x =又矩形周长为24，则12,PN x =-16,AD x =+1216.1016x x -∴=- 24320,x x +-=解得4,x =20,AD AE ED ∴=+=1100.2ABC S BC AD ∴=⋅= 考点：1、矩形的性质；2、解一元二次方程；3、相似三角形的性质与判定．25．（1）证明见解析；（2）8√33；（3）3√32． 【分析】（1）根据题意可求得：∠AFB=∠D ，∠BAF=∠AED ，由如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，可证得△ABF ∽△EAD ；（2）由直角三角形的性质，即可求得；（3）根据相似三角形的对应边成比例，求得．【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠C+∠ADE=180°．∵∠BFE=∠C ，∴∠AFB=∠EDA ．∵AB ∥DC ，∴∠BAE=∠AED ．∴△ABF∽△EAD．（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=4，∠BAE=30°，∴AE=ABcos∠BAE=4√32=8√33.（3）∵△ABF∼△EAD,∴ABAE =BFAD,即8√33=BF3,∴BF=32√3.。

2017—2018学年湘教版九年级数学上册期中考试试卷一．选择题（共8小题）1．把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（）A．2、3、﹣1 B．2、﹣3、﹣1 C．2、﹣3、1 D．2、3、12．如图，反比例函数ykx=的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥23．（2016•临沂模拟）若35a ba-=，则a ba+=（）A．1 B．57C．75D．744．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．2 B．2C．1D5．如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（）A．3：5：4 B．1：3：2 C．1：4：2 D．3：6：56．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD 的面积为（）A．30 B．27 C．14 D．327．+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根8．若关于x 的方程x 2+2mx +m 2+3m ﹣2=0有两个实数根x 1、x 2，则x 1（x 2+x 1）+x 22的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．34 D ．54二．填空题（共8小题）9．己知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣7=0的一个根，则2（m 2﹣2m ）= ．10．已知方程x 2+4x +n=0可以配方成（x +m ）2=3，则（m ﹣n ）2016= ． 11．设有反比例函数，（x 1，y 1）（x 2，y 2）为其图象上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则k 的取值范围是 ．12．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，∠AOB=30°，AB=BO ，反比例函数y=kx（x ＜0）的图象经过点A ，若S △ABO k 的值为 ．13．已知在平面直角坐标系中，点A （﹣3，﹣1）、B （﹣2，﹣4）、C （﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC 缩小，位似比为1：2，则点B 的对应点的坐标为 ．14．如图，在△ABC 中，AB=9，AC=6，BC=12，点M 在AB 边上，且AM=3，过点M 作直线MN 与AC 边交于点N ，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= ．15．如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为 ．16．如图，点P 1，P 2，P 3，P 4均在坐标轴上，且P 1P 2⊥P 2P 3，P 2P 3⊥P 3P 4，若点P 1，P 2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P 4的坐标为 ．三．解答题（共10小题）17．（1）解方程：x2=3（x+1）．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．18．已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．19．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．（1）求EC的值；（2）求证：AD•AG=AF•AB．20．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=mx（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．21．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣12）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．22．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？23．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是．24．如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．25．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3如图2，△ABC中，AC=2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．26．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q在AB上，且AQ=2，过Q做QR⊥AB，垂足为Q，QR交折线AC﹣CB于R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿AB﹣BC﹣CA移动，设移动时间为t秒（如图2）．（1）求△BCQ的面积S与t的函数关系式．（2）t为何值时，QP∥AC？（3）t为何值时，直线QR经过点P？（4）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部，求此时t的取值范围．一．选择题（共8小题）1．（2016春•萧山区期中）把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（）A．2、3、﹣1 B．2、﹣3、﹣1 C．2、﹣3、1 D．2、3、1【分析】首先将已知方程进行整理，化为一元二次方程的一般形式，再来确定a、b、c的值．【解答】解：原方程可整理为：2x2﹣3x﹣1=0，∴a=2，b=﹣3，c=﹣1；故选B．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．当所给方程不是一般形式时，一定要化为一般形式，再确定各项系数的值．2．（2016•丹东模拟）如图，反比例函数ykx=的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2【分析】找到纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x≥2；在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x＜0．故选D．【点评】本题考查的是给定函数的取值范围确定自变量的取值，可直接由函数图象得出．3．（2016•临沂模拟）若35a ba-=，则a ba+=（）A．1 B．57C．75D．74【分析】根据两内项之积等于两外项之积整理并用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵35a ba-=，∴5（a﹣b）=3a，整理得，b=25 a，所以，a ba+==75．故选C．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．4．（2016•闸北区一模）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．2 B．2C．1DAB，代入数据即可得出AP的【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=2长．【解答】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=42．故选A．【点评】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短割的公式：较短的线段=，较长的线段=5．（2016•路北区三模）如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（）A．3：5：4 B．1：3：2 C．1：4：2 D．3：6：5【分析】过A点作AE⊥BE，交于点E，连接MC、ND、BE，根据已知条件得出MC∥ND∥BE，再根据平行线分线段成比例即可得出答案．【解答】解：过A点作AE⊥BE，交于点E，连接MC、ND、BE，∵是一个正方形，∴MC∥ND∥BE，∴AM：MN：NB=AC：CD：DE=1：3：2，∴AM：MN：NB=1：3：2．故选：B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例，作出辅助线，找准对应关系是解决本题的关键．6．（2016•内蒙古）如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A．30 B．27 C．14 D．32【分析】用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，CD∥AB，BC∥AB，∴△BEF∽△AED，∵，∴，∴，∵△BEF的面积为4，∴S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED﹣S△BEF=21，∵AB=CD，，∴，∵AB∥CD，∴△BEF∽△CDF，∴，∴S△CDF=9，∴S平行四边形ABCD=S四边形ABFD+S△CDF=21+9=30，故选A．【点评】此题是相似三角形的性质和判定，主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质，解本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．7．（2016•黔南州）+1是关于x 的一次函数，则一元二次方程kx 2+2x +1=0的根的情况为（ ）A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根【分析】由一次函数的定义可求得k 的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案． 【解答】解：∵+1是关于x 的一次函数，0，∴k ﹣1＞0，解得k ＞1，又一元二次方程kx 2+2x +1=0的判别式△=4﹣4k ， ∴△＜0，∴一元二次方程kx 2+2x +1=0无实数根， 故选A ．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键，即①△＞0⇔一元二次方程有两个不相等的实数根，②△=0⇔一元二次方程有两个相等的实数根，③△＜0⇔一元二次方程无实数根．8．（2016•汕头校级自主招生）若关于x 的方程x 2+2mx +m 2+3m ﹣2=0有两个实数根x 1、x 2，则x 1（x 2+x 1）+x 22的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．34 D ．54【分析】根据判别式的意义得到m ≤23，再利用根与系数的关系得到x 1+x 2=﹣2m ，x 1x 2=m 2+3m ﹣2，所以x 1（x 2+x 1）+22x =（x 2+x 1）2﹣x 1x 2=3m 2﹣3m +2，利用配方法得到原式=3（m ﹣12）2+54，然后利用非负数的性质可判断x 1（x 2+x 1）+22x 的最小值为54．【解答】解：根据题意得△=4m 2﹣4（m 2+3m ﹣2）≥0，解得m ≤23x 1+x 2=﹣2m ，x 1x 2=m 2+3m ﹣2， x 1（x 2+x 1）+22x =（x 2+x 1）2﹣x 1x 2 =4m 2﹣（m 2+3m ﹣2）=3m 2﹣3m +2=3（m ﹣12）2+54， 所以m=12时，x 1（x 2+x 1）+22x 有最小值，最小值为54．故选D ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是方程ax 2+bx +c=0的两根时，x 1+x 2=﹣b a ，x 1x 2=ca．也可考查了非负数的性质．二．填空题（共8小题）9．（2016•薛城区一模）己知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣7=0的一个根，则2（m 2﹣2m ）= 14 ．【分析】把x=m 代入已知方程来求（m 2﹣2m ）的值．【解答】解：把x=m 代入关于x 的方程x 2﹣2x ﹣7=0，得 m 2﹣2m ﹣7=0，则m 2﹣2m=7，所以2（m 2﹣2m ）=2×7=14． 故答案是：14．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．10．（2016春•当涂县期末）已知方程x 2+4x +n=0可以配方成（x +m ）2=3，则（m ﹣n ）2016= 1 ．【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m 、n 的值，即可得到结果． 【解答】解：由（x +m ）2=3，得： x 2+2mx +m 2﹣3=0，∴2m=4，m 2﹣3=n ， ∴m=2，n=1，∴（m ﹣n ）2016=1， 故答案为1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．（2016•新县校级模拟）设有反比例函数，（x 1，y 1）（x 2，y 2）为其图象上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则k 的取值范围是 k ＜﹣2 ．【分析】先根据x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2判断出k +2的符号，求出k 的取值范围即可． 【解答】解：∵（x 1，y 1）（x 2，y 2）为反比例函数图象上两点，x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，∴k +2＜0，解得k ＜﹣2． 故答案为：k ＜﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数的图象在二、四象限是解答此题的关键． 12．（2016•包头）如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，∠AOB=30°，AB=BO ，反比例函数y=kx（x ＜0）的图象经过点A ，若S △ABO k【分析】过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，由∠AOB=30°可得出OD AD BA=BO 可得出∠ABD=60°，由此可得出BD AD =3，根据线段间的关系即可得出线段OB 、OD 间的比例，结合反比例函数系数k 的几何意义以及S △ABO【解答】解：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，如图所示．∵∠AOB=30°，AD ⊥OD ，∴OD AD=cot ∠ ∵∠AOB=30°，AB=BO ，∴∠AOB=∠BAO=30°，∴∠ABD=60°，∴BD AD =cot ∠ABD=3， ∵OB=OD ﹣BD ， ∴=23， ∴=23，∵S △ABO∴S △ADO =12|k |=2，∵反比例函数图象在第二象限，∴k=﹣故答案为：﹣【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、特殊角的三角函数值以及比例的计算，解题的关键是根据线段间的关系找出OB、OD间的比例．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三角函数值找出线段间的关系是关键．13．（2016•朝阳）已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2）．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵点B的坐标为（﹣2，﹣4），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，∴点B的对应点的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2），故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．14．（2016春•莱芜期末）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=4或6．【分析】分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM=∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：如图1，当MN∥BC时，则△AMN∽△ABC，故AM AN MN AB AC BC==，则39=12MN，解得：MN=4，如图2所示：当∠ANM=∠B时，又∵∠A=∠A，∴△ANM∽△ABC，∴AM MN AC BC=，即36=12MN，解得：MN=6，故答案为：4或6．【点评】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．15．（2016•虹口区一模）如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1：4．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应角平分线的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长的比为1：4，∴两个相似三角形的相似比为1：4，∴周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1：4，故答案为：1：4．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．16．（2016•甘孜州）如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为（8，0）．【分析】根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．【解答】解：∵点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），∴OP1=1，OP2=2，∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，∴=，即12=，解得，OP3=4，∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∴=，即24=，解得，OP 4=8，则点P 4的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三．解答题（共10小题）17．（2016春•绍兴期末）（1）解方程：x 2=3（x +1）．（2）用配方法解方程：x 2﹣2x ﹣24=0．【分析】（1）整理后求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）整理得：x 2﹣3x ﹣3=0，∵b 2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣3）=21， x=，∴x 1=2，x 2=2； （2）x 2﹣2x ﹣24=0，x 2﹣2x=24x 2﹣2x +1=24+1，（x ﹣1）2=25，x ﹣1=±5，x 1=6，x 2=﹣4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．18．（2015秋•瑶海区期中）已知a ：b ：c=2：3：4，且2a +3b ﹣2c=10，求a ﹣2b +3c 的值．【分析】根据比例的性质可设a=2k ，b=3k ，c=4k ，则利用2a +3b ﹣2c=10得到4k +9k ﹣8k=10，解得k=2，于是可求出a 、b 、c 的值，然后计算a ﹣2b +3c 的值．【解答】解：∵a ：b ：c=2：3：4，∴设a=2k ，b=3k ，c=4k ，而2a +3b ﹣2c=10，∴4k +9k ﹣8k=10，解得k=2，∴a=4，b=6，c=8，∴a ﹣2b +3c=4﹣12+24=16．【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．19．（2015秋•莲湖区期中）如图，DE ∥BC ，EF ∥CG ，AD ：AB=1：3，AE=3．（1）求EC 的值；（2）求证：AD •AG=AF •AB ．【分析】（1）由平行可得AD AEAB AC=，可求得AC，且EC=AC﹣AE，可求得EC；（2）由平行可知AD AE AFAB AC AG==，可得出结论．【解答】（1）解：∵DE∥BC，∴AD AE AB AC=，又13ADAB=，AE=3，∴313 AC=，解得AC=9，∴EC=AC﹣AE=9﹣3=6；（2）证明：∵DE∥BC，EF∥CG，∴AD AE AF AB AC AG==，∴AD•AG=AF•AB．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．20．（2016•广安）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=mx（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可．【解答】解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数y2=mx（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴．将B（a，﹣2）代入得：﹣2=，a=3，∴B（3，﹣2），将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：∴∴y1=﹣2x+4．（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等．21．（2016•蓝山县校级自主招生）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣12）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【分析】（1）先计算判别式的值得到△=4k2﹣12k+9，配方得到△=（2k﹣3）2，根据非负数的性质易得△≥0，则根据判别式的意义即可得到结论；（2）分类讨论：当b=c时，则△=（2k﹣3）2=0，解得k=32，然后解方程得到b=c=2，根据三角形三边关系可判断这种情况不符号条件；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程可解得k=52，则方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，所以a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，然后计算△ABC的周长．【解答】（1）证明：△=（2k+1）2﹣4×4（k﹣12）=4k2+4k+1﹣16k+8，=4k2﹣12k+9=（2k﹣3）2，∵（2k﹣3）2≥0，即△≥0，∴无论k 取何值，这个方程总有实数根；（2）解：当b=c 时，△=（2k ﹣3）2=0，解得k=32，方程化为x 2﹣4x +4=0，解得b=c=2，而2+2=4，故舍去；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程得16﹣4（2k +1）+4（k ﹣12）=0，解得k=52，方程化为x 2﹣6x +8=0，解得x 1=4，x 2=2，即a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，所以△ABC 的周长=4+4+2=10．【点评】本题考查了根的判别式：用一元二次方程根的判别式（△=b 2﹣4ac ）判断方程的根的情况：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了等腰三角形的性质．22．（2016•宁津县二模）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y （千克）与售价x （元/千克）满足一次函数（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？【分析】（1）根据图表中的各数可得出y 与x 成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y 与x 的关系式．（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx +b （k ≠0），根据题意得 501006090k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1150k b =-⎧⎨=⎩． 故y 与x 的函数关系式为y=﹣x +150（0≤x ≤90）；（2）根据题意得（﹣x +150）（x ﹣20）=4000，解得x 1=70，x 2=100＞90（不合题意，舍去）．答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，利用待定系数法求出一次函数的解析式与列出方程．23．（2016•玉林）如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC 进行位似变换得到△A 1B 1C 1．（1）△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比是 2：1 ；（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）设点P （a ，b ）为△ABC 内一点，则依上述两次变换后，点P 在△A 2B 2C 2内的对应点P 2的坐标是 （﹣2a ，2b ） ．【分析】（1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据三次变换规律得出坐标即可．【解答】解：（1））△A1B1C1与△ABC的位似比等于==2；（2）如图所示（3）点P（a，b）为△ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2a，2b）．故答案为：12，（﹣2a，2b）．【点评】此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析．24．（2016•临夏州）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．【分析】（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可证得∠DAB=∠ABF，即可证得AD∥BC，则得四边形ABCD为平行四边形；（2）由EC∥AB，可得OAOE=OBOD，由AD∥BC，可得OBOD=OFOA，等量代换得出OAOE=OFOA，即OA2=OE•OF．【解答】证明：（1）∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴OAOE=OBOD，∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴OBOD=OFOA，∴OAOE=OFOA，∴OA2=OE•OF．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定，平行线的性质，解题时要注意识图，灵活应用数形结合思想．25．（2016•宁波）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明①△ABC不是等腰三角形，②△ACD是等腰三角形，③△BDC∽△BCA即可．（2）分三种情形讨论即可①如图2，当AD=CD时，②如图3中，当AD=AC时，③如图4中，当AC=CD时，分别求出∠ACB即可．（3）设BD=x，利用△BCD∽△BAC，得BCBA=DBBC，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（2）①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC==66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．③当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃．∴∠ACB=96°或114°．（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴BCBA=DBBC，设BD=x，∴（2=x（x+2），∵x＞0，∴1，∵△BCD∽△BAC，∴CDAC=DBBC=，∴CD=×【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型．26．（2016•淮阴区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q在AB上，且AQ=2，过Q做QR⊥AB，垂足为Q，QR交折线AC﹣CB于R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿AB﹣BC﹣CA移动，设移动时间为t秒（如图2）．（1）求△BCQ的面积S与t的函数关系式．（2）t为何值时，QP∥AC？（3）t为何值时，直线QR经过点P？（4）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部，求此时t的取值范围．【分析】（1）过C作CD垂直于AB于D点，由AB及AQ的长，利用AB﹣AQ表示出QB的长，直角三角形ABC的面积有两种求法，两直角边乘积的一半，或斜边乘以斜边上的高的一半，两种求法表示的面积相等可得出CD的长，三角形BQC以QB为底边，CD为高，利用三角形的面积公式即可求出；（2）当PQ∥AC时，利用两直线平行得到两对同位角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到△BPQ∽△BCA，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值；（3）分三种情况讨论即可：①当Q、P均在AB上时，可得出AP=6t，AQ=2+2t，令AP=AQ列出关于t的方程，求出方程的解得到此时t的值；②当P在BC上时，如图所示，由一对直角相等及一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形BPQ与三角形ABC相似，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解得到此时t的值；③当P在AC上不存在QR经过点P，综上，得到所有满足题意的t的值；（4）抓住两种临界情况：当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，则PQ=2+2t﹣6t=2﹣4t，由△APN∽△ACB得PNBC=APAC，求出此时的t值；当点P在点Q的右侧时，若点N落在BC上，则由△BPN∽△BCA得BPBC=PNAC，进而求出此时的t值，综上两种情况，可得出以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部时t的取值范围．【解答】解：（1）过C作CD⊥AB于D点，如图所示：∵AB=10，AQ=2+2t，∴QB=AB﹣AQ=10﹣（2+2t）=8﹣2t，在Rt△ABC中，AB=10，AC=8，根据勾股定理得：BC=6，∵12AC•BC=12AB•CD，即12×6×8=12×10×CD，∴CD=245，则S△BCQ=12QB•CD=125（8﹣2t）=﹣245t+965（0≤t≤4）；（2）当PQ∥AC时，可得∠BPQ=∠C，∠BQP=∠A，∴△BPQ∽△BCA，又BQ=8﹣2t，BP=6t﹣10，∴BQBA=BPBC，即=，整理得：6（8﹣2t）=10（6t﹣10），解得：t=37 18，则t=3718时，QP∥AC；（3）①当Q、P均在AB上时，AP=6t，AQ=2+2t，可得：AP=AQ，即6t=2+2t，解得：t=0.5s；②当P在BC上时，P与R重合，如图所示：∵∠PQB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BPQ∽△BAC，∴BPAB=BQBC，又BP=6t﹣10，AB=10，BQ=8﹣2t，BC=6，∴=，即6（6t﹣10）=10（8﹣2t），解得：t=2.5s；③当P在AC上不存在QR经过点P，综上，当t=0.5s或2.5s时直线QR经过点P；（4）当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，如图所示：∵AP=6t，AQ=2+2t，∴PQ=AQ﹣AP=2+2t﹣6t=2﹣4t，∵四边形PQMN是正方形，∴PN=PQ=2﹣4t，∵∠APN=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△APN∽△ACB，∴PNBC=APAC，即=，解得：t=4 17，当点P在点Q的右侧时，若点N落在BC上，如图所示：由题意得：BP=10﹣6t，PN=PQ=4t﹣2，∵∠BPN=∠BCA=90°，∠B=∠B，∴△BPN∽△BCA，∴BPBC=PNAC，即=，整理得：8（10﹣6t）=6（4t﹣2），解得：t=23 18，∵t=0.5时点P与点Q重合，∴417≤t≤2318且t≠0.5时正方形PQMN在Rt△ABC内部．【点评】本题是一道综合性较强的题目，考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理以及正方形的性质，是中考压轴题，难度较大．。

2017学年湖南省常德市澧县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分1．（3分）用配方法解方程x2+6x﹣1=0，配方后的方程是（）A．（x+3）2=10 B．（x﹣3）2=10 C．（x+3）2=8 D．（x﹣3）2=82．（3分）双曲线y=﹣上的两个点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定3．（3分）下列一元二次方程中没有实数根的是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2﹣4=0 D．x2+x+2=04．（3分）如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．=B．=C．=D．=5．（3分）如图，一块长方形地，长为200米，建筑商将它分为A、B、C三个区域，A、B为正方形，现计划A区域建筑住宅区，B区域建筑商场，C区域开辟为公园．若已知C区域的面积为3200m2，设C区域的长为x米，则能列出关于x的方程是（）A．x2+100x﹣1600=0 B．x2﹣100x+1600=0C．x2﹣100x﹣1600=0 D．x2+100x+1600=06．（3分）函数y=kx+1与y=﹣，其中k≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）艺术上的“黄金分割比”和音乐中高潮的位置有着密切的联系，中国二胡演奏家在漫长的演奏生涯中发现，如果把二胡的千斤放在琴弦某处，音色将美妙动听，已知一把新二胡的琴弦长度为80cm，如要演奏出动听每秒的音色，应该将二胡的千斤大致放在距琴弦上端的（）A．49.4m B．30.6m C．54.1m D．25.9m8．（3分）如图，内外两个四边形相似，且对应边互相平行，则下列结论正确的是（）A．=1 B．=C．=D．以上均不正确二、填空题：每小题3分，共24分9．（3分）已知点A（3，﹣1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值为．10．（3分）若关于x的方程x2+3x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是．11．（3分）若=，则x：y=．12．（3分）已知一个函数的图象与y=﹣的图象关于x轴成轴对称，则该函数的解析式为．13．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是．14．（3分）甲、乙两地的实际距离为540km，在某地图上量得这两地的距离为18cm，则该地图的比例尺为．15．（3分）反比例函数y=的图象有一支位于第二象限，则常数a的取值范围是．16．（3分）如图是一个三角形数阵：根据该数阵的规律，猜想第九行所有数的和是．三、每小题5分，共10分17．（5分）（x﹣2）2﹣25=0．18．（5分）解方程：﹣x2+3x+40=0．四、每小题6分，共12分19．（6分）用配方法证明：无论x，y为何值，2x2+3y2﹣10y+的值恒为正数．20．（6分）已知函数y=的图象经过点A（﹣2，4）．（1）求k的值；（2）当x取什么值时，函数的值大于0？五、每小题7分，共14分21．（7分）如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，且CF：BC=4：7，AB=14，求DB．22．（7分）已知直线y=2x与双曲线y=交于点P（﹣2，n）．（1）求m的值；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y=上，且x2＜x1＜0，试比较y1，y2的大小．六、每小题8分，共16分23．（8分）某地“教师节”开展“情系教育，感恩教师”捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款14400元．（1）如果第二天、第三天收到的捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第五天该地能收到多少捐款？24．（8分）如图，已知平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（3，0），与反比例函数=3．在第三象限内的图象交于点B（﹣1，a），连接BO，若S△AOB（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；的面积．（2）若直线AB与y轴的交点为C点，求S△OCB七、每小题10分，共20分25．（10分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1000m3生活垃圾运走．（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运10m3，则4辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了10天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？26．（10分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．（1）求证：△ADE∽△BEC；（2）当点E为AB边的中点时（如图2），求证：①AD+BC=CD；②DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD；（3）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由．2017学年湖南省常德市澧县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分1．（3分）用配方法解方程x2+6x﹣1=0，配方后的方程是（）A．（x+3）2=10 B．（x﹣3）2=10 C．（x+3）2=8 D．（x﹣3）2=8【解答】解：x2+6x﹣1=0，移项得x2+6x=1，方程两边同加上9得x2+6x+9=10，配方得（x+3）2=10，故选：A．2．（3分）双曲线y=﹣上的两个点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定【解答】解：∵双曲线y=﹣上的两个点为（x1，y1），（x2，y2），∴y1=﹣，y2=﹣，∵x1＞x2＞0，∴﹣＞﹣，∴y1＞y2．故选：A．3．（3分）下列一元二次方程中没有实数根的是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2﹣4=0 D．x2+x+2=0【解答】解：A、方程可变形为x2﹣2x+1=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴方程（x﹣1）2=0有两个相等的实数根，∴该选项不符合题意；B、∵在方程x2+3x+2=0中，△=32﹣4×1×2=1＞0，∴方程x2+3x+2=0有两个不相等的实数根，∴该选项不符合题意；C、∵在方程x2﹣4=0中，△=02﹣4×1×（﹣4）=16＞0，∴方程x2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴该选项不符合题意；D、∵在方程x2+x+2=0中，△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，∴方程x2+x+2=0没有实数根，∴该选项符合题意．故选：D．4．（3分）如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵DE∥BC，∴=，=，即=或=，所以A、B、D选项的结论成立，C选项的结论不成立．故选：C．5．（3分）如图，一块长方形地，长为200米，建筑商将它分为A、B、C三个区域，A、B为正方形，现计划A区域建筑住宅区，B区域建筑商场，C区域开辟为公园．若已知C区域的面积为3200m2，设C区域的长为x米，则能列出关于x的方程是（）A．x2+100x﹣1600=0 B．x2﹣100x+1600=0C．x2﹣100x﹣1600=0 D．x2+100x+1600=0【解答】解：由题意可得：C区域的宽为：（200﹣2x）米，故x（200﹣2x）=3200，整理得：x2﹣100x+1600=0．故选：B．6．（3分）函数y=kx+1与y=﹣，其中k≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵反比例函数图象在第一、三象限，∴k＜0，∴一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、四象限，∴该选项不符合题意；B、∵反比例函数图象在第一、三象限，∴k＜0，∴一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、四象限，∴该选项不符合题意；C、∵反比例函数图象在第二、四象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、三象限，∴该选项符合题意；D、∵反比例函数图象在第二、四象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx+1的图象经过第一、二、三象限，∴该选项不符合题意．故选：C．7．（3分）艺术上的“黄金分割比”和音乐中高潮的位置有着密切的联系，中国二胡演奏家在漫长的演奏生涯中发现，如果把二胡的千斤放在琴弦某处，音色将美妙动听，已知一把新二胡的琴弦长度为80cm，如要演奏出动听每秒的音色，应该将二胡的千斤大致放在距琴弦上端的（）A．49.4m B．30.6m C．54.1m D．25.9m【解答】解：80×=49.4，80﹣49.4=30.6，所以将二胡的千斤大致放在距琴弦上端的30.6cm处．故选：B．8．（3分）如图，内外两个四边形相似，且对应边互相平行，则下列结论正确的是（）A．=1 B．=C．=D．以上均不正确【解答】解：∵内外两个四边形相似，∴对应边的比相等，∴==，故选：B．二、填空题：每小题3分，共24分9．（3分）已知点A（3，﹣1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值为﹣3．【解答】解：∵点A（3，﹣1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=3×（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．10．（3分）若关于x的方程x2+3x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=32+4k=9+4k≥0，解得：k≥﹣．11．（3分）若=，则x：y=7：9．【解答】解：由题意，得7y=9x．两边都除以9y，得x：y=7：9，故答案为：7：9．12．（3分）已知一个函数的图象与y=﹣的图象关于x轴成轴对称，则该函数的解析式为y=．【解答】解：由于y=与y=﹣关于x轴对称，∴与y=﹣的图象关于x轴成轴对称的函数解析式为：y=故答案为：y=13．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是x=2．【解答】解：∵3是关于x的方程x2﹣5x+c=0的一个根，∴32﹣5×3+c=0，即﹣6+c=0，解得，c=6；∴由原方程，得x2﹣5x+6=0，即（x﹣2）（x﹣3）=0，∴x﹣2=0或x﹣3=0，解得，x=2或x=3，∴方程的另一个根是x=2；故答案是：x=2．14．（3分）甲、乙两地的实际距离为540km，在某地图上量得这两地的距离为18cm，则该地图的比例尺为1：3000000．【解答】解：∵540km=54000000cm，∴该地图的比例尺为：18：54000000=1：3000000；故答案为：1：3000000．15．（3分）反比例函数y=的图象有一支位于第二象限，则常数a的取值范围是a＞．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，∴1﹣3a＜0，解得：a＞．故答案为：a＞．16．（3分）如图是一个三角形数阵：根据该数阵的规律，猜想第九行所有数的和是729．【解答】解：∵第1行所有数的和是1，第2行所有数的和是2+4+2=8，第3行所有数的和是3+6+9+6+3=27，第4行所有数的和是4+8+12+16+12+8+4=64，…∴第n行所有数的和是n3，∴第九行所有数的和是93=729，故答案为：729．三、每小题5分，共10分17．（5分）（x﹣2）2﹣25=0．【解答】解：移项得：（x﹣2）2=25，∴x﹣2=±5，解得：x=7或﹣3．18．（5分）解方程：﹣x2+3x+40=0．【解答】解：x2﹣3x﹣40=0，（x﹣8）（x+5）=0，x﹣8=0或x+5=0，所以x1=8，x2=﹣5．四、每小题6分，共12分19．（6分）用配方法证明：无论x，y为何值，2x2+3y2﹣10y+的值恒为正数．【解答】解：将原式配方得：2x2+3y2﹣10y+=2x2+（y﹣）2+；∵x2≥0，（y﹣）2≥0，∴2x2+3y2﹣10y+＞0，∴无论x，y为何值，2x2+3y2﹣10y+的值恒为正数．20．（6分）已知函数y=的图象经过点A（﹣2，4）．（1）求k的值；（2）当x取什么值时，函数的值大于0？【解答】解：（1）∵函数y=的图象经过点（﹣2，4），∴4=，解得k=﹣8．（2）∵k=﹣8＜0，∴图象在二、四象限，∴当x＜0时，函数的值大于0．五、每小题7分，共14分21．（7分）如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，且CF：BC=4：7，AB=14，求DB．【解答】解：∵EF∥AB，且CF：BC=4：7，AB=14，∴EF：AB=CF：BC=4：7，即EF：14=4：7，解得EF=8，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DB=EF=8．22．（7分）已知直线y=2x与双曲线y=交于点P（﹣2，n）．（1）求m的值；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y=上，且x2＜x1＜0，试比较y1，y2的大小．【解答】解：（1）把（﹣2，n）代入y=2x得﹣4=n，则P的坐标是（﹣2，﹣4），代入y=，得m+1=8，解得m=7；（2）∵m+1=8＞0，∴当x2＜x1＜0，试比较y1＜y2．六、每小题8分，共16分23．（8分）某地“教师节”开展“情系教育，感恩教师”捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款14400元．（1）如果第二天、第三天收到的捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第五天该地能收到多少捐款？【解答】解：（1）设第二天、第三天的增长率为x，由题意，得10000（1+x）2=14400，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．则x=0.2=20%．答：捐款增长率为20%；（2）第五天收到的捐款为14400×（1+20%）2=20736（元）．答：第五天该单位能收到20736元捐款．24．（8分）如图，已知平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（3，0），与反比例函数=3．在第三象限内的图象交于点B（﹣1，a），连接BO，若S△AOB（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；的面积．（2）若直线AB与y轴的交点为C点，求S△OCB【解答】解：（1）由A（3，0），得OA=3；∵点B（﹣1，a）在第三象限内，S=3，△AOB∴OA•a=3；∴a=﹣2；∴点B的坐标是（﹣1，﹣2）；设该反比例函数的解析式为y=（m≠0），将点B的坐标代入，得﹣2=，∴m=2；∴反比例函数的解析式为：y=；设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A，B的坐标分别代入，得，解得；∴直线AB的解析式为y=x﹣；（2）在y=x﹣中，令x=0，得y=﹣．∴点C的坐标是（0，﹣），∴OC=；=OC×1=××1=．∴S△OCB七、每小题10分，共20分25．（10分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1000m3生活垃圾运走．（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运10m3，则4辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了10天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？【解答】解：（1）y=；（2）x=12×5=60，代入函数解析式得；y==25（天）答：25天运完；（3）设需增加x辆拖拉机，则：≤6，解得：x≥6，则至少需要增6辆汽车才能按时完成任务．26．（10分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．（1）求证：△ADE∽△BEC；（2）当点E为AB边的中点时（如图2），求证：①AD+BC=CD；②DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD；（3）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC 的周长；若无关请说明理由．【解答】（1）证明：∵梯形ABCD是直角梯形∴∠A=∠B=90°又∵∠DEC=90°∴∠AED+∠BEC=90°∵∠BEC+∠BCE=90°∴∠AED=∠BCE∴△ADE∽△BEC（2）证明：过点E作EF∥AD，交CD于F，则EF既是梯形ABCD的中位线，又是Rt△DEC斜边上的中线．∵AD+BC=2EF，CD=2EF∴AD+BC=CD∵FD=FE=CD∴∠FDE=∠FED∵EF∥AD∴∠ADE=∠FED∴∠FDE=∠ADE，即DE平分∠ADC同理可证：CE平分∠BCD（3）解：设AD=x，由已知AD+DE=AB=a得DE=a﹣x，又AE=m在Rt△AED中，由勾股定理得：x2+m2=（a﹣x）2，化简整理得：a2﹣m2=2ax①在△EBC中，由AE=m，AB=a，得BE=a﹣m因为△ADE∽△BEC，所以，即：，解得：所以△BEC的周长=BE+BC+EC====②把①式代入②，得△BEC的周长=BE+BC+EC=所以△BEC的周长与m无关．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。