反比例函数图象与性质教学设计

数学教学设计§18.4反比例函数的图象和性质§18.4反比例函数的图象和性质一、教学目标（一）知识教学点1、理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；2、利用反比例函数的图象解决有关问题．3、运用数形结合的能力。

（二）能力训练点1．通过引导学生画反比例函数图象，作图能力．2．通过观察反比例函数图象得到反比例函数的性质，培养观察、分析、归纳三、重点·难点1．教学重点：反比例函数图象探索反比例函数的性质.2．教学难点：反比例函数性质（一）创设情境上节的练习中，我们画出了问题1中函数vs t 的图象，发现它并不是直线．那么它是怎么样的曲线呢？这节课，我们就来讨论一般的反比例函数x k y =（k 是常数，k ≠0）的图象，探究它有什么性质．（二）、探究归纳1、画出函数xy 6=的图象． 分析 画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x ≠0．解 1）．列表：这个函数中自变量x 的取值范围是不等于零的一切实数，列出x 与y 的对应值：2）.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点的坐标点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．3）.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，通常称为双曲线提问： 这两条曲线会与x 轴、y 轴相交吗？为什么？教师小结：这两条曲线都不会与x 轴、y 轴相交。

首先从关系式xy 6=中我们可以看出，式中的变量x 与y 的取值都不可能为0，所以两条曲线都不会与x 轴、y 轴相交。

学生试一试：画出反比例函数xy 6-=的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）．学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题．1）.函数的图象在哪两个象限？与函数xy 6=的图象有什么不同？ 2）.反比例函数xk y =(k ≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？ 3）.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y 将怎样变化？有什么规律？2、性质归纳：反比例函数有如下性质：1)当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y 随x 的增加而减少；2)当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 随x 的增加而增加．注 1）．双曲线的两个分支与x 轴和y 轴没有交点；2）．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．3、实践应用：1） 若反比例函数y=(m+1)/x 的图象在第二、四象限，求m 的范围． 解： 由题意，得m+1<0 解得m<-1例2）正比例函数kx y =和反比例函数xk y =在同一坐标系内的图象为（ ）ABC4、课堂总结：本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质．1）反比例函数的图象是双曲线2）反比例函数有如下性质：(1)当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y 随x 的增加而减少；(2)当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 随x 的增加而增加．§18.4反比例函数的图象和性质反比例函数xk y =(k ≠0)的图象是双曲线 1）双曲线的两个分支与x 轴和y 轴没有交点；2）双曲线的两个分支关于原点成中心对称．反比例函数有如下性质：(1)当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y 随x 的增加而减少；(2)当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 随x 的增加而增加．。

反比例函数的图像和性质【教学目标】1．了解反比例函数图像的形状特征。

2．会画反比例函数的图像。

3．经历探究反比例函数性质的过程，掌握反比例函数的性质。

4．学会利用反比例函数的性质解决简单的实际问题。

【教学重难点】1．会画反比例函数的图像。

2．学会利用反比例函数的性质解决简单的实际问题。

【教学过程】1．复习导入（1）反比例函数是怎样定义的？（2）确定反比例函数的解析式需要什么条件？2．课前热身请同学们展示各自在上节课实践活动中所画出的问题2的函数图像，比一比谁画得最好？（学生互评在上节课的实践活动中所画出的问题2的函数图像，形成对反比例函数图像的初步感形认识。

）3．合作探究（1）整体感知我们知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是直线，其性质随着k的正负发生变化，那么反比例函数y=kx(k≠0)的图像又具有什么特征？其性质是否随着k的正负发生变化呢？本课我们着重探讨这两个问题。

（2）四边互动互动1师：利用多媒体演示幻灯片。

例1：画出函数y=6x的图像。

师：在未知函数图像的形状特征时，我们画函数的图像通常用什么方法？这个函数自变量的取值范围是什么？由此猜想这个函数的图像是连在一起的吗？ 用描点法画该函数的图像，在列表应注意哪些？ 生：逐个举手回答问题，达成共识。

师：利用多媒体展现画图过程。

（1）列表：这个函数中自变量x 的取值范围是不等于零的一切实数，列出x 与y 的对应值表：──┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬── x │…│-6│-3│-2│-1│…│1 │2 │3 │6 │… ──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼── y │…│-1│-2│-3│-6│…│6 │3 │2 │1 │… ──┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴──（2）描点：由这些有序实数对，可以在直角坐标系中描出相应的点(-6，-1)，(-3，-2)，(-2，-3)等。

（3）连线：用光滑曲线将各点依次连起来，就得到反比例函数的图像，如图所示：师：请同学们用透明纸放在课本的该函数图像上复制这个图像，并用大头钉固定上下坐标系原点，再把上面的图像绕着原点旋转180°，结果你发现什么现象？生：动手操作，并提出发现的问题。

17.1.2反比例函数的图象和性质（教学设计）【教学目标】知识技能目标：会用描点法画出反比例函数的图像．能结合函数图象进行探索、理解并掌握反比例函数的性质。

过程方法目标：经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，运用类比的方法让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征．情感态度目标：让学生体会事物是有规律地变化着的观点．【教学重点】反比例函数的图象的形状特征。

【教学难点】难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

．【教学方法与教学手段】类比法、动手操作、组内交流、合作、讨论。

【教学过程】一、回顾旧知，引入新课1、问题：长方形的一边长为4，面积y和另一边长x之间有什么关系？2、此函数的图象是什么样子的？如何画出它的图象呢？3、正比例函数的性质填写下表：4、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤）二、递进设疑，导入新课问题：如果长方形的面积为4，一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢？1、反比例函数的表达式 ___________________________2、解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么______________________、3、画函数图象的方法是什么？4、函数做图的步骤是___________、_______________、____________。

【设计意图】利用学生已有的知识，激发学生的求知欲三、探索活动1，画出反比例函数xy 6=与x y 6-=的图像教学活动1：（1）引导学生运用画正比例函数图象的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出函数xy 6=与x y 6-=的图象。

（利用类比的方法，消除学生对函数的惧怕心理）（2） 老师边巡视，边指导，和学生一起找出错误的地方，分析原因。

（3） 老师在黑板上演示画反比例函数图象的步骤，展示正确的函数图象。

2，组内交流讨论画反比例函数图象容易出错的地方有哪些？（生评说总结，师补充）（1） 列表时x 不能为0，但有的学生会取0，取点不恰当，导致函数图象的不完整，不对称，为了便于计算和描点，应左右均匀，对称取值，且常取一些整数值。

反比例函数的图象与性质教案•相关推荐反比例函数的图象与性质教案范文（通用8篇）作为一名教师，时常会需要准备好教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。

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反比例函数的图象与性质教案篇1教学目标知识与技能：1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2、体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3、培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。

过程与方法：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力、情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。

教学重难点1) 重点：画反比例函数图象并认识图象的特点。

2)难点：画反比例函数图象。

教学关键：教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板。

教学方法：激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式。

教学手段：教师画图，学生模仿。

教具：三角板，小黑板。

学法：学生动手、动眼,、动耳、采用自主,合作、探究的学习方法。

教学过程一：课前检测：1、什么叫做反比例函数;(一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

)2、反比例函数的定义中需要注意什么?(1)k为常数，k0(2)从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零。

二：激发兴趣导入新课问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )的图象与性质，我们是如何研究的?y=kx+b y=kxK0 一、二、三一、三b0 一、三、四K0 一、二、四二、四b0 二、三、四问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k是常数,k 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢?可以问题3：画图象的步骤有哪些呢?(1)列表(2)描点(3)连线(教学片断：师：上一节课我们研究了反比例函数，今天我们继续研究反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。

反比例函数教案（优秀7篇）反比例函数教案篇一一、背景分析1．对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。

本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。

本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。

函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。

同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。

传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。

本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。

因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。

在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。

这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。

（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

2、对学情的分析九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。

初中数学《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解反比例函数的图象和性质，理解反比例函数在实际生活中的应用。

通过学习，学生能够掌握反比例函数的定义，了解反比例函数的图象特点，理解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习《反比例函数的图象和性质》之前，已经学习了函数的概念，比例函数和一次函数的图象和性质。

但学生在学习过程中可能对反比例函数的概念和性质理解不深，对反比例函数的图象特点把握不准。

因此，在教学过程中，教师要注重引导学生理解反比例函数的概念，通过实际例子让学生感受反比例函数的图象和性质。

三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图象和性质。

2.能够运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义2.反比例函数的图象和性质3.反比例函数在实际生活中的应用五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探讨，理解反比例函数的图象和性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和实际问题3.反比例函数的图象和性质的相关资料七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念，如“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时，行驶的路程是多少？”让学生思考并回答问题，引导学生认识到反比例函数在实际生活中的应用。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件，展示反比例函数的图象和性质，让学生直观地感受反比例函数的特点。

同时，教师讲解反比例函数的定义，解释反比例函数的图象和性质。

3.操练（15分钟）让学生通过自主学习，理解并掌握反比例函数的定义，然后进行一些相关的练习题，让学生在实际操作中加深对反比例函数的理解。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用反比例函数解决问题，巩固学生对反比例函数的理解。

反比例函数的图像和性质教学设计标题：反比例函数的图像和性质教学设计引言：反比例函数是数学中一个重要的概念，在实际生活中有着广泛的应用。

理解反比例函数的图像和性质对于学生掌握数学知识和解决实际问题非常重要。

本文将介绍一个针对反比例函数的图像和性质的教学设计，帮助学生更好地理解和应用这一概念。

一、教学目标1. 理解反比例函数的概念和性质；2. 能够画出反比例函数的图像；3. 熟练应用反比例函数解决实际问题。

二、教学内容和过程1. 概念讲解首先，通过简单易懂的语言解释反比例函数的概念，如：反比例函数是形如y = k/x的函数，其中k是一个常数。

然后，引导学生思考反比例函数的性质，如：- 当x趋近于0时，y趋近于无穷大；- 当x趋近于无穷大时，y趋近于0；- 函数图像关于y轴对称。

2. 图像练习在学生已经了解反比例函数的概念后，进行图像练习。

教师可以提供一系列的反比例函数的函数式，要求学生画出其图像，并解释函数式中各个参数的作用。

例如，要求学生画出函数y = 3/x的图像，并说明当x取不同值时，函数图像的变化情况。

这样可以帮助学生更好地理解反比例函数的图像特点。

3. 实际应用接下来，引导学生将反比例函数应用于实际问题的解决中。

给出一些与反比例函数相关的实际问题，如：某电子产品的价格与销量成反比例关系，已知当销量为1000时，价格为500元，要求学生利用反比例函数解决：- 当销量为2000时，价格是多少？- 当价格为100元时，销量是多少？通过实际问题的解决，让学生将抽象的反比例函数与实际情况联系起来，提高解决问题的能力。

4. 总结归纳最后，对反比例函数的图像和性质进行总结归纳。

学生可以梳理出反比例函数图像的特点，如图像与坐标轴的关系、函数图像的变化趋势等。

同时，学生还可以总结反比例函数的性质，并提出自己的观点和思考。

三、评估为了测试学生对反比例函数图像和性质的理解和应用能力，可以设计相应的形式评估，如选择题、填空题和解决实际问题的题目等。

反比例函数的图像和性质教案数学被使用在世界不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。

下面是店铺整理的关于反比例函数的图像和性质教案，希望大家认真阅读!【1】反比例函数的图像和性质教案一、教材依据人教版八年级第十七章《反比例函数》第二节第二课时二、设计思路(一)教材分析本节课讲述内容是在理解反比例函数的意义和概念、掌握了反比例函数的画法的基础上学习的，反比例函数的图象与性质的探索是对函数概念的深化，同时也是下一节反比例函数应用的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点、数形结合的思想来处理问题和解释问题。

(二)教学方法鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想通过教师引导，学生积极“探究——讨论——交流——总结” ，同时在教学中通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生观察能力、直觉思维能力。

(三)学法指导本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想，体会数形结合的思想。

在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。

三、教学目标(一)知识目标探索并掌握反比例函数的主要性质，逐步提高从函数图象获取信息的能力，体会数形结合的思想.(二)能力目标通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.(三)情感与价值观让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.四、教学重点探索反比例函数的性质，体会数形结合的思想.五、教学难点反比例函数的图象特点及性质的探索.六、教学准备学生课前将函数图象画在黑板上(两个)七、教学过程反比例函数的图象与性质(二)教学案(一)学习目标：1、探究反比例函数的性质.2、体验数形结合的数学思想.(二)自学及学法指导：1、用列表法画函数y= 和的图象.( 学生课前板画在黑板上)解：列表：图象：2、结合P41函数和的图象和黑板所画图象思考下列问题.(小组讨论完成)(1)所画的图象是什么形状?(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限?(3)在每个象限内y随x的变化是如何变化的?(4)图象与x轴、y轴能相交吗?为什么?3、归纳总结：反比例函数的性质 (小组轮流回答)(1)反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是 .(2)当k>0时，双曲线的两分支分别位于象限. 在每个象限内，y 值随x值的增大而 .(3)当k<0时，双曲线的两分支分别位于象限，在每个象限内，y 值随x值的增大而 .(三)展示自学成果，教师答疑解惑：基础知识： (个人独立完成)1、课本P43-P44 1. 2.2、反比例函数的图象在第二、四象限.则m的取值范围是 .3、若该函数在每个象限内y随x的增大而减少，则m的值可能是( )A、-1B、3C、0D、-3能力提升： (小组合作探究)1、①若点A(-2，y)B(-1，y2)C(1,y3)在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .②若点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数图象上的点，且x1>x2>0，y1与y2的大小关系是 .③若点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数图象上的点，且0>x1>x2，y1与y2的大小关系是 .④若A(x1,y1)B(x2,y2)是反比例函数图象上的点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是 .A、y1>y2B、y1=y2C、y1<y2 p="" d、以上都不对<="">2、利用函数的图象探究长方形面积与K的关系.①.如图，点A是的图象上一点，AB⊥y轴于点B，则有△AOB的面积是( )A、1B、2C、3D、4②如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为3，则反比例函数的关系式是(四)课堂检测：(个人独立完成)1、填空题：①反比例函数的常数k= .它的图象是当x>0时，图象在，当x<0时，图象在象限.②已知反比例函数的图象位于二、四象限，则k的取值范围是 .③如图：P是反比例函数;的图象上一点，若图中阴影部分的面积是5，则反比例函数的.关系式是2、选择题：①正比例函数y=kx和反比例函数，在同一坐标系中的图象可能是( )②若反比例函数的图象过P(2，m)Q(1，n).则m与n的大小关系是( )A、m>nB、m<n p="" d、无法确定<="" m="n">③如图所示：点P是函数的图象上一点，图中阴影部分的面积为( )A、6B、3C、2D、1八、教学反思通过本节课教学，我认为满意的地方有：1、课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中，同时注重了学生的合作交流，在学生尝试探索反比例函数的性质前和后都安排了同桌交流、小组合作交流，之后又鼓励学生上讲台交流，让学生在不断交流中掌握反比例函数的性质，体会树形结合的思想。

反比例函数的图象与性质教案教学设计一、教学目标：1. 知识与技能：让学生掌握反比例函数的定义，理解反比例函数的图象和性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索反比例函数的图象与性质，培养学生的抽象思维能力和数形结合思想。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极进取的精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：反比例函数的定义，反比例函数的图象与性质。

2. 教学难点：反比例函数图象的理解，反比例函数性质的推导。

三、教学方法与手段：1. 教学方法：采用引导发现法、问题驱动法、合作交流法等。

2. 教学手段：利用多媒体课件、反比例函数图象软件、黑板等。

四、教学过程：1. 导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考反比例函数的定义，引出本节课的内容。

2. 自主探究：让学生利用软件绘制反比例函数的图象，观察图象特征，引导学生发现反比例函数的性质。

3. 小组讨论：4. 教师讲解：对学生的探究结果进行点评，讲解反比例函数的图象与性质，引导学生深入理解。

5. 巩固练习：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固反比例函数的图象与性质。

6. 课堂小结：五、课后作业：1. 完成练习册上的相关题目。

2. 调查生活中反比例函数的应用实例，下节课分享。

教学反思：课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

六、教学策略与实施1. 案例分析：通过分析生活中的实际案例，如化学实验中的浓度配比、经济学中的成本与产量关系等，让学生直观地感受到反比例函数的应用。

2. 数学软件辅助：利用数学软件或在线图形计算器，让学生实时观察不同反比例函数的图象，从而加深对函数性质的理解。

3. 分层教学：针对不同学生的学习水平，设计不同难度的教学内容和练习题，确保每个学生都能在课堂上得到有效的学习。

4. 互动式教学：鼓励学生在课堂上提问和分享自己的见解，通过问答和讨论，提高学生的参与度和思维能力。