最新-高中数学 2.1.2指数函数及其性质优秀学生寒假必做作业练习二 新人教A版必修1 精品

指数函数及其性质 练习二一、选择题1．函数f （）=a 2-1在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A 、1>a B 、2<aC 、a22<a 212141x a -⋅1212+-xx121-x 1,∞,∞⋃∞∞∞⋃∞x-21311)21(-x x21-1151--x x 311822+--x x 1≤≤x 0与函数=31,=21,=2,=10的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点，则这四点从上到下的排列次序是11．函数=3232x -的单调递减区间是12．若f52-1=-2,则f125=三、解答题13、已知关于的方程2a 22-x －7a 1-x 3=0有一个根是2, 求a 的值和方程其余的根14、设a 是实数，)(122)(R x a x f x∈+-=试证明对于任意a,)(x f 为增函数15、已知函数f=9|1|2--a a a x －a x-a>0且a ≠1在－∞, ∞上是增函数, 求实数a 的取值范围答案：一、 选择题1、D ；2、D ；3、B ；4、A ；5、D ；6、B ；7、A 二、 填空题8-∞,0⋃0,1 ⋃1, ∞9．[（31）9，39]10．D 、C 、B 、A 。

11．（0，∞） 12．0三、 解答题13、解: 2a 2－7a3=0, ⇒a=21或a=3a) a=21时, 方程为: 8·21x 2－14·21x 3=0⇒=2或=1－og 23b) a=2时, 方程为: 21·2x 2－27·2x 3=0⇒=2或=－1－og 3214、证明：设21,x x ∈R,且21x x <则)12)(12()22(222122)122()122()()(2121122121++-=-+=+--+-=-x xx x x x x x a a x f x f由于指数函数 =x 2在R 上是增函数,且21x x <, 所以2122x x <即2122x x -x 20得12x 1>0, 22x 1>0 所以)()(21x f x f -)()(21x f x f <)(x f 12129|1|2--a a 1x 1x -2x 2x -9|1|2--a a 1x 2x 1x -2x -21x 2x ⎩⎨⎧>->0912a a 3; 2 ⎩⎨⎧<-<<09102a a , 解得0<a<1 综合1、2得a ∈0, 1⋃3, ∞。

2.1.2 指数函数(二)一、基础过关1．⎝⎛⎭⎫1323，34，⎝⎛⎭⎫13－2的大小关系为( )A.⎝⎛⎭⎫1323<⎝⎛⎭⎫13－2<34B.⎝⎛⎭⎫1323<34<⎝⎛⎭⎫13－2C.⎝⎛⎭⎫13－2<⎝⎛⎭⎫1323<34D.⎝⎛⎭⎫13－2<34<⎝⎛⎭⎫13232．若(12)2a ＋1<(12)3－2a ，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，12)3．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是 ( ) A ．6B ．1C ．3D.324．已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a >b )的图象如右图所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象是 ( )5．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．6．函数y ＝1－3x (x ∈[－1,2])的值域是________． 7．比较下列各组中两个数的大小： (1)0.63.5和0.63.7； (2)(2)－1.2和(2)－1.4； (3)(32)13和(32)23； (4)π－2和(13)－1.3.8．函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．二、能力提升9．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a >0，且a ≠1)．若 g (2)＝a ，则f (2)等于( )A ．2B.154C.174 D ．a 2 10．设13<(13)b <(13)a <1，则( )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a11．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12的解集是________________．12．已知f (x )＝aa 2－1(a x －a －x )(a >0且a ≠1)，讨论f (x )的单调性．三、探究与拓展13．已知定义域为R 的函数f (x )＝b －2x2x ＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)用定义证明f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)若对于任意t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的范围．答案1．A 2．B 3．C 4．A 5．19 6．[－8，23]7．解 (1)考察函数y ＝0.6x . 因为0<0.6<1，所以函数y ＝0.6x 在实数集R 上是单调递减函数． 又因为3.5<3.7，所以0.63.5>0.63.7. (2)考察函数y ＝(2)x . 因为2>1，所以函数y ＝(2)x 在实数集R 上是单调递增函数． 又因为－1.2>－1.4，所以(2)－1.2>(2)－1.4. (3)考察函数y ＝(32)x .因为32>1，所以函数y ＝(32)x 在实数集R 上是单调递增函数．又因为13<23，所以(32)13<(32)23.(4)∵π－2＝(1π)2<1，(13)－1.3＝31.3>1，∴π－2<(13)－1.3.8．解 (1)若a >1，则f (x )在[1,2]上递增， ∴a 2－a ＝a2，即a ＝32或a ＝0(舍去)．(2)若0<a <1，则f (x )在[1,2]上递减， ∴a －a 2＝a 2，即a ＝12或a ＝0(舍去)．综上所述，所求a 的值为12或32.9．B 10．C11．(－∞，－1)12．解 ∵f (x )＝a a 2－1(a x －1a x )，∴函数定义域为R ，设x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1<x 2， f (x 1)－f (x 2)＝a a 2－1(ax 1－1ax 1－ax 2＋1ax 2)＝a a 2－1(ax 1－ax 2＋1ax 2－1ax 1) ＝aa 2－1(ax 1－ax 2＋ax 1－ax 2ax 1ax 2) ＝a a 2－1(ax 1－ax 2)(1＋1ax 1ax 2)． ∵1＋1ax 1ax 2>0，∴当a >1时，ax 1<ax 2，aa 2－1>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )为增函数， 当0<a <1时，ax 1>ax 2，aa 2－1<0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )为增函数，综上，f (x )在R 上为增函数． 13．解 (1)∵f (x )为R 上的奇函数， ∴f (0)＝0，b ＝1.又f (－1)＝－f (1)，得a ＝1. (2)任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝1－2x 12x 1＋1－1－2x 22x 2＋1＝1－2x 12x 2＋1－1－2x 22x 1＋12x 1＋12x 2＋1＝22x 2－2x 12x 1＋12x 2＋1，∵x 1<x 2，∴2x 2－2x 1>0，又(2x 1＋1)(2x 2＋1)>0，f (x 1)－f (x 2)>0. ∴f (x )为R 上的减函数．(3)∵t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，∴f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )．∵f (x )是奇函数，∴f (t 2－2t )<f (k －2t 2)，由于f (x )为减函数， ∴t 2－2t >k －2t 2. 即k <3t 2－2t 恒成立，而3t 2－2t ＝3(t －13)2－13≥－13，∴k <－13.。

2.1.2 指数函数及其性质(二)一、选择题1．若(12)2a ＋1<(12)3－2a ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，12) 2．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是( )A ．6B ．1C ．3 D.323．已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x ，若实数m 、n 满足f (m )>f (n )，则m 、n 的关系为( ) A ．m ＋n <0 B ．m ＋n >0C ．m >nD ．m <n 4．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，且a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]5．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( ) A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 26．设f (x )＝|3x －1|，c <b <a 且f (c )>f (a )>f (b )，则下列关系式中一定成立的是( )A ．3c <3bB ．3c >3bC ．3c ＋3a >2D ．3c ＋3a <2 二、填空题7．函数y ＝(12)x 2＋2x －1的值域是________． 8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＞1，3x ，x ≤1，且f (a )＝16，则a ＝________. 9．已知0.2x ＜25，则x 的取值范围为________．10．某乡镇现在人均粮食占有量为360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%.设x 年后年人均粮食占有量为y 千克，则y 关于x 的解析式是________________．三、解答题11．已知函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－4x ＋1，求函数的单调区间及值域．12．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，求不等式f (x )<－12的解集．13．已知定义域为R 的函数f (x )＝b －2x2x ＋a是奇函数． (1)求a ，b 的值；(2)用定义证明f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数；(3)若对于任意t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．答案精析1．B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.D 7.(0,4] 8.4 9.(－2，＋∞)10．y ＝360(1.041.012)x (x ∈N *) 解析 设该乡镇人口数量为M ，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M 千克，经过x 年后，该乡镇粮食总产量为360M (1＋4%)x ，人口数量为M (1＋1.2%)x ，则经过x 年后，人均占有粮食y ＝360M (1＋4%)x M (1＋1.2%)x千克，即所求函数解析式为y ＝360(1.041.012)x (x ∈N *)． 11．解 令t ＝x 2－4x ＋1，则y ＝⎝⎛⎭⎫12t .又t ＝x 2－4x ＋1＝(x －2)2－3在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，∴函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－4x ＋1的单调递减区间为[2，＋∞)，单调递增区间为(－∞，2]．又∵x ∈R 时，t ≥－3，∴0＜y ≤⎝⎛⎭⎫12－3，即值域为(0,8]．12．解 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0.当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－(1－2x )＝2x －1.当x >0时，由1－2－x <－12，(12)x >32，得x ∈∅； 当x ＝0时，f (0)＝0<－12不成立； 当x <0时，由2x －1<－12，2x <2－1，得x <－1.综上可知x ∈(－∞，－1)．13．(1)解 ∵f (x )为R 上的奇函数，∴f (0)＝0，b ＝1.又f (－1)＝－f (1)，得a ＝1.(2)证明 任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－21x 21x ＋1－1－22x 22x ＋1＝ (1－21x )(22x ＋1)－(1－22x )(21x ＋1)(21x ＋1)(22x ＋1) ＝2(22x －21x )(21x ＋1)(22x ＋1). ∵x 1＜x 2，∴22x －21x ＞0， 又(21x ＋1)(22x ＋1)＞0，f (x 1)－f (x 2)＞0，∴f (x )为R 上的减函数．(3)解 ∵t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，∴f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )， ∵f (x )是奇函数，∴f (t 2－2t )＜f (k －2t 2)，∵f (x )为减函数，∴t 2－2t ＞k －2t 2，即k ＜3t 2－2t 恒成立，而3t 2－2t ＝3(t －13)2－13≥－13. ∴k ＜－13.。

指数函数的练习题指数函数是高中数学中的重要内容，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。

通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握指数函数的相关概念和性质。

下面，我将给大家提供一些指数函数的练习题，希望能够对大家的学习有所帮助。

练习题一：简单指数函数计算1. 计算 $2^3$ 和 $(-3)^2$ 的值。

2. 计算 $10^{-2}$ 和 $\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}$ 的值。

练习题二：指数函数的性质1. 如果 $a > 1$，那么 $a^x$ 是否是递增函数？为什么？2. 如果 $0 < a < 1$，那么 $a^x$ 是否是递增函数？为什么？3. 如果 $a > 1$，那么 $a^x$ 是否有上界？为什么？练习题三：指数函数的图像1. 画出函数 $y = 2^x$ 和 $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ 的图像。

2. 画出函数 $y = 3^x$ 和 $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ 的图像。

练习题四：指数函数的应用1. 假设某种细菌的数量每小时增加50%，现在有1000个细菌，经过多少小时后细菌的数量会达到5000个？2. 一笔投资每年以5%的利率复利计算，如果初始投资为10000元，经过多少年后投资会翻倍？练习题五：指数函数的方程1. 解方程 $2^x = 8$。

2. 解方程 $3^{2x-1} = \frac{1}{9}$。

通过以上的练习题，我们可以加深对指数函数的理解和运用。

在计算指数函数的值时，我们需要注意底数的正负以及指数的大小。

指数函数的性质也是我们需要掌握的重要内容，它们对于理解函数的增减性和图像的变化有着重要的影响。

通过绘制指数函数的图像，我们可以更直观地观察函数的特点和变化趋势。

指数函数在实际生活中也有广泛的应用。

在金融领域中，复利计算常常使用指数函数的概念。

活页作业(十七) 指数函数及其性质的应用知识点及角度 难易度及题号基础 中档 稍难 比较大小 2 解不等式 3 9 最值问题 5 综合问题1、46、7、8 101．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x的单调递增区间为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0,1)解析：y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x ＝12×2x，∴在(－∞，＋∞)上为增函数． 答案：A2．已知a ＝30.2，b ＝0.2－3，c ＝(－3)0.2，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a解析：c ＜0，b ＝53＞3,1＜a ＜3，∴b ＞a ＞c . 答案：B3．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫12<2x ＋1<4，x ∈Z ，则M ∩N 等于( ) A ．{－1,1} B ．{－1} C ．{0}D ．{－1,0}解析：法一(排除法) 0∉M ，故排除C 、D ；x ＝1时，2x ＋1＝4，则1∉N ，排除A.故选B.法二 ∵12＜2x ＋1＜4，∴－2＜x ＜1.又∵x ∈Z ，∴x ＝－1,0.∴N ＝{－1,0}，∴M ∩N ＝{－1}，故选B. 答案：B4．已知函数f (x )＝a x在(0,2)内的值域是(a 2,1)，则函数y ＝f (x )的图象是( )解析：∵f (x )＝a x 在(0,2)内的值域是(a 2,1)， ∴f (x )在(0,2)内单调递减，∴0＜a ＜1，故选A. 答案：A5．若函数f (x )＝a x(a ＞0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 2在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝______.解析：当a ＞1时，有a 2＝4，a －1＝m ，此时a ＝2，m ＝12，此时g (x )＝－x 2在[0，＋∞)上是减函数，不合题意．若0＜a ＜1，则a －1＝4，a 2＝m ，故a ＝14，m ＝116，检验知符合题意．答案：146．若函数f (x )＝ 2x 2＋2ax －a －1的定义域为R ，则a 的取值范围是________．解析：∵f (x )的定义域为R ，所以2x 2＋2ax －a －1≥0恒成立，即x 2＋2ax －a ≥0恒成立，∴Δ＝4a 2＋4a ≤0，－1≤a ≤0. 答案：[－1,0] 7．若a x ＋1＞⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 5－3x(a ＞0，且a ≠1)，求x 的取值范围． 解：ax ＋1＞⎝ ⎛⎭⎪⎫1a5－3x ⇔a x ＋1＞a 3x －5，当a ＞1时，可得x ＋1＞3x －5， ∴x ＜3.当0＜a ＜1时，可得x ＋1＜3x －5， ∴x ＞3.综上，当a ＞1时，x ＜3，当0＜a ＜1时，x ＞3.8．已知函数f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧a n －5n ＞6，n ∈N ，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2n ＋4n ≤6，n ∈N 是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(7,8)C ．[7,8)D ．(4,8)解析：因为函数f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧a n －5n ＞6，n ∈N ，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2n ＋4n ≤6，n ∈N 是增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，4－a 2＞0，a 7－5＞⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2×6＋4，解得4＜a ＜8，故选D. 答案：D9．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －3x在区间[－1,1]上的最大值为______．解析：设－1≤x 1＜x 2≤1，因为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在[－1,1]上为减函数，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 1＞⎝ ⎛⎭⎪⎫13 x2①，因为函数y ＝3x在[－1,1]上为增函数，所以3 x1＜3 x2， 所以－3 x1＞－3 x 2②由①②可知，⎝ ⎛⎭⎪⎫13 x 1－3 x 1＞⎝ ⎛⎭⎪⎫13 x 2－3 x2，所以函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －3x在[－1,1]上为减函数，当x ＝－1时，函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －3x在[－1,1]上取最大值，最大值为⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－3－1＝83.答案：8310．求函数y ＝3－x 2＋2x ＋3的单调区间和值域．解：设u ＝－x 2＋2x ＋3，则f (u )＝3u. ∵f (u )＝3u在R 上是增函数， 且u ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4在(－∞，1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数，∴y ＝f (x )在(－∞，1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数． ∴当x ＝1时，y max ＝f (1)＝81，而y ＝3－x 2＋2x ＋3>0，∴函数的值域为(0,81]．11．函数f (x )＝12(a x ＋a －x)(a ＞0，且a ≠1)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，419.(1)求f (x )的解析式；(2)求证：f (x )在[0，＋∞)上是增函数．(1)解：∵f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫2，419，∴12(a 2＋a －2)＝419， 即9a 4－82a 2＋9＝0，解得a 2＝9或a 2＝19.∵a ＞0，且a ≠1，∴a ＝3或13.当a ＝3时，f (x )＝12(3x ＋3－x)；当a ＝13时，f (x )＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x ＝12(3x ＋3－x)．∴所求解析式为f (x )＝12(3x ＋3－x)．(2)证明：设x 1，x 2∈[0，＋∞)，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝3x1＋3－x 12－3 x2＋3－x 22＝12(3 x 1－3 x 2)3 x1＋x2－13 x 1＋x2，由0≤x 1＜x 2得，3 x 1－3 x 2＜0,3 x 1＋x2＞1，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，∴f (x )在[0，＋∞)上是增函数．12．已知函数f (x )＝a －22x＋1.(a ∈R ) (1)判断并证明函数的单调性；(2)若函数f (x )为奇函数，求实数a 的值；(3)在(2)的条件下，若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2＋2)＋f (t 2－tk )＞0恒成立，求实数k 的取值范围．解：(1)函数f (x )为R 上的增函数． 证明如下：显然函数f (x )的定义域为R ，对任意x 1，x 2∈R ，设x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22 x 2＋1 ＝22 x 1－2x22 x1＋12 x2＋1因为y ＝2x是R 上的增函数，且x 1＜x 2，所以2 x1－2 x2＜0，所以f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，故函数f (x )为R 上的增函数． (2)因为函数f (x )的定义域为R ，且为奇函数，所以f (0)＝0， 即f (0)＝a －220＋1＝0，解得a ＝1.(3)因为f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2＋2)＋f (t 2－tk )＞0对任意的t ∈R 恒成立等价于不等式f (t 2＋2)＞f (tk －t 2)对任意的t ∈R 恒成立．又因为f (x )在R 上为增函数，所以等价于不等式t 2＋2＞tk －t 2对任意的t ∈R 恒成立，即不等式2t 2－kt ＋2＞0对任意的t ∈R 恒成立．所以必须有Δ＝k 2－16＜0，即－4＜k ＜4，所以，实数k 的取值范围是(－4,4)．1．比较两个指数式值的大小的主要方法．(1)比较形如a m与a n的大小，可运用指数函数y ＝a x的单调性．(2)比较形如a m与b n的大小，一般找一个“中间值c ”，若a m＜c 且c ＜b n，则a m＜b n；若a m＞c 且c ＞b n，则a m＞b n.2．解简单指数不等式问题的注意点．(1)形如a x＞a y的不等式，可借助y ＝a x的单调性求解，如果a 的值不确定，需分0＜a ＜1和a ＞1两种情况进行讨论．(2)形如a x＞b 的不等式，注意将b 化为以a 为底的指数幂的形式，再借助y ＝a x的单调性求解．(3)形如a x＞b x的不等式，可借助图象求解. 3．对于函数y ＝a f (x )，x ∈D ，其最值由底数a 和f (x )的值域确定．求指数函数的最值时要注意函数定义域．。

课时作业(二十三) 2.1.2.2 指数函数及其性质（第2课时）1.函数f(x)＝3－x －1的定义域、值域分别是( )A.定义域是R ，值域是RB.定义域是R ，值域是(0，＋∞)C.定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D.以上都不对答案 C2.函数y ＝12x －1的值域是( )A.(－∞，1)B.(－∞，0)∪(0，＋∞)C.(－1，＋∞)D.(－∞，－1)∪(0，＋∞)答案 D3.函数y ＝2x2x ＋1的值域是( )A.(0，1)B.(0，1]C.(0，＋∞)D.[0，＋∞)答案 A解析 y ＝2x＋1－12x ＋1＝1－12x ＋1.而0<12x ＋1<1，所以0<y<1.4.(2014·江西)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax 2－x(a∈R )，若f[g(1)]＝1，则a ＝() A.1 B.2C.3D.－1答案 A解析 方法一：∵f[g(1)]＝1，∴g(1)＝0，∴a －1＝0，∴a ＝1.选A.方法二：∵g(1)＝a －1，f[g(1)]＝f(a －1)＝5|a －1|＝1，∴|a －1|＝0，∴a ＝1.选A.5.函数y ＝110x －1－1的定义域为________.答案 {x|x≠1}6.当x∈[－1，1]时，函数f(x)＝3x －2的值域为________.答案 [－53，1]7.若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ＋2）（x<2），2－x （x≥2），则f(－3)的值为________.答案 188.若函数f(x)＝a x－1(a>0且a≠1)的定义域、值域都是[0，2]，则实数a 的值为________. 答案 39.(1)函数y ＝(23)|x ＋1|的定义域是__________，值域是__________.(2)函数y ＝2x －1x ＋1的定义域是________，值域是________.答案 (1)R ，(0，1] (2){x|x≠－1}，(0，2)∪(2，＋∞)解析 (1)由于|x ＋1|≥0，而0<23<1，∴y 有最大值1，∴值域为(0，1].(2)∵x －1x ＋1＝1－2x ＋1≠1，∴y ≠2.∴函数值域为(0，2)∪(2，＋∞).10.若函数y ＝a x (a ＞0且a≠1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________. 答案 2解析 由a 0＋a 1＝3，得a ＝2.11.若集合A ＝{y|y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{y|y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B ＝________.答案 {y|y>0}(或填A)解析 ∵A＝{y|y>0}，B ＝{y|y≥0}，∴A ∩B ＝{y|y>0}.12.函数y ＝2－（12）x 的定义域是______________，值域是____________.答案 [－1，＋∞) [0，2)解析 要使函数有意义，只需2－(12)x≥0，即(12)x ≤(12)－1，∴x ≥－1，即定义域为[－1，＋∞).∵y ＝2－（12）x 在[－1，＋∞)上是增函数，而(12)x >0，∴值域为[0，2).13.若正数a 满足a －0.1>a 0.2，则a 的取值范围是________.答案 0<a<114.若x<0，f(x)＝(a ＋1)x <1恒成立，则a 的取值范围是________.答案 a>015.求函数y ＝(13)2x －x 2的值域.解析 令u ＝2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1. 又y ＝(13)u为减函数，∴y ≥13，即函数的值域为[13，＋∞).16.已知函数f(x)＝a x －1(x≥0)的图像经过点(2，12)，其中a ＞0且a≠1.(1)求a 的值；(2)求函数y ＝f(x)(x≥0)的值域.解析 (1)函数图像经过点(2，12)，所以，a 2－1＝12，则a ＝12.(2)f(x)＝(12)x －1(x≥0)，由x≥0，得x －1≥－1. 于是0＜(12)x －1≤(12)－1＝2.所以函数的值域为(0，2].。

课时作业(十四) 指数函数及其性质的应用[学业水平层次]一、选择题1．若2x＋1<1，则x的取值范围是( )A．(－1，1) B．(－1，＋∞)C．(0，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)【解析】∵2x＋1<1＝20，且y＝2x是增函数，∴x＋1<0，∴x<－1.【答案】 D2．下列判断正确的是( )A．1.72.5＞1.73B．0.82＜0.83C．π2＜π 2 D．0.90.3＞0.90.5【解析】∵y＝0.9x在定义域上是减函数，0.3＜0.5，∴0.90.3＞0.90.5.【答案】 D3．(2014·湖南高考)下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )A．f(x)＝1x2B．f(x)＝x2＋1C．f(x)＝x3D．f(x)＝2－x【解析】A中f(x)＝1x2是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故A满足题意．B中f(x)＝x2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C中f(x)＝x3是奇函数．D中f(x)＝2－x是非奇非偶函数．故B，C，D都不满足题意．【答案】 A4．已知函数f(x)＝(a2－1)x，若x＞0时总有f(x)＞1，则实数a的取值范围是( )A．1＜|a|＜2 B．|a|＜2C．|a|＞1 D．|a|＞ 2【解析】由题意知a2－1＞1，解得a＞2或a＜－2，故选D.【答案】 D二、填空题5．不等式0.52x>0.5x－1的解集为________(用区间表示)．【解析】∵0<0.5<1，∴由0.52x>0.5x－1得2x<x－1，即x<－1.【答案】(－∞，－1)6．函数y＝a x(a＞0，且a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，则a的值为________．【解析】由于函数在[1，2]上必定单调，因此最大值与最小值都在端点处取得，于是必定有a＋a2＝6，又a＞0，解得a＝2.【答案】 27．若2x >⎝ ⎛⎭⎪⎫120.5，则x 的取值范围为________．【解析】 ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫120.5＝2－0.5，又y ＝2x 在R 上是增函数， ∴2x >⎝ ⎛⎭⎪⎫120.5⇔2x >2－0.5⇔x >－0.5.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ 三、解答题8．(2014·广州高一检测)已知f (x )的图象与g (x )＝2x的图象关于y 轴对称，且f (2x －1)＞f (3x )，求x 的取值范围．【解】 因为f (x )的图象与g (x )＝2x 的图象关于y 轴对称， 所以f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ， 因为f (2x －1)＞f (3x )，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫122x －1＞⎝ ⎛⎭⎪⎫123x ， 所以2x －1＜3x ，所以x ＞－1.9．设函数f (x )＝e x a ＋a e x 是R 上的偶函数且a ＞0. (1)求a 的值．(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性．【解】 (1)因为f (x )是R 上的偶函数，所以f (－1)＝f (1)，即e －1a ＋a e －1＝e a ＋a e， 所以1e ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a ＝e ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a ， 故1a－a ＝0，又a ＞0，所以a ＝1. (2)由(1)知f (x )＝e x ＋e －x.设任意的x 1，x 2＞0，且x 1＜x 2， f (x 1)－f (x 2)＝e x 1＋e －x 1－e x 2－e －x 2＝e x 1－e x 2＋1e x 1－1e x 2＝e x 1－e x 2＋e x 2－e x 1e x 1e x 2＝(e x 1－e x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1e x 1e x 2， 因为x 1，x 2＞0且x 1＜x 2，所以e x 1＜e x 2且e x 1e x 2＞1，故(e x 1－e x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1e x 1e x 2＜0，即f (x 1)＜f (x 2)， 所以f (x )在(0，＋∞)上为增函数．[能力提升层次]1．设函数f (x )＝a －|x |(a ＞0，且a ≠1)，若f (2)＝4，则( )A ．f (－2)＞f (－1)B ．f (－1)＞f (－2)C ．f (1)＞f (2)D ．f (－2)＞f (2) 【解析】 f (2)＝a －2＝4，a ＝12，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－|x |＝2|x |，得f (－2)＞f (－1)． 【答案】 A2．若函数f (x )＝12x ＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上( ) A ．单调递减且无最小值B ．单调递减且有最小值C ．单调递增且无最大值D ．单调递增且有最大值【解析】 函数f (x )＝12x ＋1为减函数，2x ＋1＞1，故f (x )＝12x ＋1∈(0，1)，无最值． 【答案】 A3．我国第六次人口普查人口数约为13.397亿．如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数大约为________亿(精确到亿)．【解析】 人口年增长率为1%，经过x 年后，设我国人口数为y 亿，第六次人口普查时人口数约为13.397亿； 经过1年后，人口数为13.397＋13.397×1%＝13.397×(1＋1%)(亿)；经过2年后人口数为13.397×(1＋1%)＋13.397×(1＋1%)×1%＝13.397×(1＋1%)2(亿)；经过3年后人口数为13.397×(1＋1%)2＋13.397×(1＋1%)2×1%＝13.397×(1＋1%)3(亿)；…所以经过x 年后人口数为 y ＝13.397×(1＋1%)x (亿)(x ∈N *)．当x ＝20时，y ＝13.397×1.0120≈16(亿)．【答案】 164．(2014·永安高一检测)设a 是实数，函数f (x )＝a －22x ＋1(x ∈R)． (1)证明：对于任意的实数a ，函数f (x )在R 上为增函数．(2)试确定a 的值，使函数f (x )为奇函数．【解】 (1)任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22x 2＋1＝22x 2＋1－22x 1＋1＝2（2x 1－2x 2）（2x 1＋1）（2x 2＋1）由于指数函数y ＝2x 是R 上的增函数，且x 1＜x 2，所以2x 1＜2x 2，即2x 1－2x 2＜0.又2x 1＋1＞0，2x 2＋1＞0，所以f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)因为此结论与a 的取值无关，所以对任意的实数a ，函数f (x )在R 上为增函数．(2)因为f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )，即a －22－x＋1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22x ＋1 整理得2a ＝2×2x （2－x ＋1）·2x ＋22x ＋1＝2（2x ＋1）2x ＋1＝2，解得a ＝1. 经检验a ＝1符合题意，所以当a ＝1时，函数f (x )为奇函数．。

A 基础练习2.1.2指数函数（1时） 1．下列函数是指数函数的是( ) A ．y ＝－2xB ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝2－x D ．y ＝1x【解析】 y ＝2－x＝⎝⎛⎭⎫12x，符合指数函数的定义，故选C.【答案】 C 2．函数y ＝(a －2)x 在R 上为增函数，则a 的取值范围是( )A ．a>0且a ≠1B ．a>3C ．a<3D ．2<a<3【解析】 由指数函数单调性知，底数大于1时为增函数，∴a －2>1，∴a>3，故选B. 【答案】 B 3．已知a ＝5－12，函数f(x)＝a x ，若实数m 、n 满足f(m)>f(n)，则m 、n 的大小关系为________．【解析】 ∵a ＝5－12∈(0,1)， 故a m >a n ⇒m<n. 【答案】 m<n4．已知指数函数f(x)的图象过点(2,4)，求f(－3)的值．【解析】 设指数函数f(x)＝a x (a>0且a ≠1)，由题意得a 2＝4，∴a ＝2，∴f(x)＝2x ， ∴f(－3)＝2－3＝18.B 综合应用一、选择题(每小题5分，共20分) 1．函数y ＝a x －2＋1(a>0，a ≠1)的图象必经过点( )A ．(0,1)B ．(1,1)C ．(2,0)D ．(2,2)【解析】 由于函数y ＝a x 经过定点(0,1)，所以函数y ＝a x－2经过定点(2,1)，于是函数y ＝a x －2＋1经过定点(2,2)．【答案】 D2．f(x)＝⎝⎛⎭⎫12|x|，x ∈R ，那么f(x)是( ) A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数 B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数 C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 【解析】因为函数f(x)= |x|= 图象如右图． 由图象可知答案显然是D. 【答案】 D3．下列四个函数中，值域为(0，＋∞)的函数是( )A ．y ＝21x B ．y ＝2x －1C ．y ＝2x ＋1D ．y ＝⎝⎛⎭⎫122－x【解析】 在A 中，∵1x ≠0，∴21x≠1，即y ＝21x的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．在B 中，2x －1≥0，∴y ＝2x －1的值域为[0，＋∞)． 在C中，∵2x >0，∴2x ＋1>1.∴y ＝2x ＋1的值域为(1，＋∞)． 在D 中，∵2－x ∈R ，∴y ＝⎝⎛⎭⎫122－x>0. ∴y ＝⎝⎛⎭⎫122－x 的值域为(0，＋∞)．故选D.【答案】 D 4．方程4x －1＝116的解为( ) A ．2 B ．－2 C ．－1 D ．1 【解析】 ∵4x －1＝116＝4－2，∴x －1＝－2，∴x ＝－1.故选C. 【答案】 C二、填空题(每小题5分，共10分) 5．函数y ＝a x －1的定义域是(－∞，0]，则实数a 的取值范围为________．【解析】 由a x －1≥0，得a x ≥1＝a 0，因为x ∈(－∞，0]，由指数函数的性质知0<a<1.【答案】 (0,1)6．函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫13x－1，x ∈[－1,2]的值域为________．【解析】 函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x 在区间[－1,2]上是减函数，所以⎝⎛⎭⎫132≤⎝⎛⎭⎫13x ≤⎝⎛⎭⎫13－1，即19≤⎝⎛⎭⎫13x ≤3， 于是19－1≤f(x)≤3－1，即－89≤f(x)≤2.【答案】 [－89，2]三、解答题(每小题10分，共20分) 7．已知函数f(x)＝a x －2(x ≥0)的图象经过点⎝⎛⎭⎫4，19，其中a>0且a ≠1. (1)求a 的值；(2)求函数y ＝f(x)(x ≥0)的值域． 【解析】 (1)函数图象过点⎝⎛⎭⎫4，19， 所以a 4－2＝19＝⎝⎛⎭⎫132，∴a ＝13，(2)f(x)＝⎝⎛⎭⎫13x －2(x ≥0)， 由x ≥0，得x －2≥－2， ∴0<⎝⎛⎭⎫13x －2≤⎝⎛⎭⎫13－2＝9，∴函数y ＝f(x)(x ≥0)的值域为(0,9]． 8．画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x 的图象经过怎样的变换得到的．(1)y ＝2x －1；(2)y ＝2x ＋1；(3)y ＝2|x|； (4)y ＝－2x .【解析】 如图所示．y=2x-1的图象是由y=2x 的图象向右平移1个单位得到；y=2x+1的图象是由y=2x 的图象向上平移1个单位得到；y=2|x|的图象是由y=2x 的y 轴右边的图象和其关于y 轴对称的图象组成的；y=-2x 的图象与y=2x 的图象关于x 轴对称．9．(10分)函数f(x)＝a x (a>0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a的值．【解析】 (1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增，∴a 2－a ＝a 2，即a ＝32或a ＝0(舍去)．(2)若0<a<1，则f(x)在[1,2]上递减， ∴a －a 2＝a 2，即a ＝12或a ＝0(舍去)，综上所述，所求a 的值为12或32.2.1.2指数函数（2时） A 基础练习1．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12<2x ＋1<4，x ∈Z ，则M ∩N 等于( ) A ．{－1,1} B ．{－1} C ．{0} D ．{－1,0} 【解析】 因为N ＝{x|2－1<2x ＋1<22，x ∈Z }，又函数y ＝2x 在R 上为增函数， ∴N ＝{x|－1<x ＋1<2，x ∈Z } ＝{x|－2<x<1，x ∈Z }＝{－1,0}． ∴M ∩N ＝{－1,1}∩{－1,0}＝{－1}．故选B.【答案】 B2．设14<⎝⎛⎭⎫14b <⎝⎛⎭⎫14a<1，那么( )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a【解析】 由已知及函数y ＝⎝⎛⎭⎫14x是R 上的减函数， 得0<a<b<1.由y ＝a x (0<a<1)的单调性及a<b ，得a b <a a .由0<a<b<1知0<a b <1.∵⎝⎛⎭⎫a b a <⎝⎛⎭⎫a b 0＝1.∴a a <b a.故选C. 也可采用特殊值法，如取a ＝13，b ＝12.【答案】 C3．已知函数f(x)＝a －12x ＋1，若f(x)为奇函数，则a ＝________.【解析】 解法1：∵f(x)的定义域为R ，又∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，即a －120＋1＝0.∴a ＝12.解法2：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a －12－x ＋1＝12x ＋1－a ，解得a ＝12.【答案】 124．函数y ＝2－x 2＋ax －1在区间(－∞，3)内递增，求a 的取值范围．【解析】 对u ＝－x 2＋ax －1＝－⎝⎛⎭⎫x －a 22＋a 24－1，增区间为⎝⎛⎦⎤－∞，a 2，∴y 的增区间为⎝⎛⎦⎤－∞，a2，由题意知3≤a2，∴a ≥6. ∴a 的取值范围是a ≥6. B 综合应用一、选择题(每小题5分，共20分) 1．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2 【解析】 y 1＝40.9＝21.8，y 2＝80.48＝21.44，y 3＝(12)－1.5＝21.5，∵y ＝2x 在定义域内为增函数， 且1.8>1.5>1.44， ∴y 1>y 3>y 2. 【答案】 D2．若⎝⎛⎭⎫142a ＋1<⎝⎛⎭⎫143－2a，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫12，＋∞B.()1，＋∞ C ．(－∞，1) D.⎝⎛⎭⎫－∞，12 【解析】 函数y ＝⎝⎛⎭⎫14x在R 上为减函数，∴2a ＋1>3－2a ，∴a>12.故选A.【答案】 A3．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f(x)＝3x －1，则有( )A ．f(13)<f(32)<f(23)B ．f(23)<f(32)<f(13)C ．f(23)<f(13)<f(32)D ．f(32)<f(23)<f(13)【解析】 因为f(x)的图象关于直线x ＝1对称，所以f(13)＝f(53)，f(23)＝f(43)，因为函数f(x)＝3x －1在[1，＋∞)上是增函数，所以f(53)>f(32)>f(43)，即f(23)<f(32)<f(13)．故选B.【答案】 B4．如果函数f(x)＝(1－2a)x 在实数集R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．(0，12)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，12)D ．(－12，12)【解析】 根据指数函数的概念及性质求解．由已知得，实数a 应满足⎩⎪⎨⎪⎧1－2a>01－2a<1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a<12a>0，即a ∈(0，12)．故选A.【答案】 A二、填空题(每小题5分，共10分) 5．设a>0，f(x)＝e x a ＋ae x (e>1)，是R 上的偶函数，则a ＝________.【解析】 依题意，对一切x ∈R ，都有f(x)＝f(－x)，∴e x a ＋a e x ＝1ae x ＋ae x ， ∴(a －1a )(e x －1e x )＝0.∴a －1a ＝0，即a 2＝1.又a>0，∴a ＝1. 【答案】 16．下列空格中填“>、<或＝”． (1)1.52.5________1.53.2，(2)0.5－1.2________0.5－1.5.【解析】 (1)考察指数函数y ＝1.5x . 因为1.5>1，所以y ＝1.5x 在R 上是单调增函数．又因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2. (2)考察指数函数y ＝0.5x .因为0<0.5<1，所以y ＝0.5x 在R 上是单调减函数．又因为－1.2>－1.5，所以0.5－1.2<0.5－1.5.【答案】 <，<三、解答题(每小题10分，共20分) 7．根据下列条件确定实数x 的取值范围：a<⎝⎛⎭⎫1a 1－2x(a>0且a ≠1)．【解析】 原不等式可以化为a 2x －1>a 12，因为函数y ＝a x (a>0且a ≠1)当底数a 大于1时在R 上是增函数；当底数a 大于0小于1时在R 上是减函数，所以当a>1时，由2x －1>12，解得x>34；当0<a<1时，由2x －1<12，解得x<34.综上可知：当a>1时，x>34；当0<a<1时，x<34.8．已知a>0且a ≠1，讨论f(x)＝a －x 2＋3x ＋2的单调性．【解析】 设u ＝－x 2＋3x ＋2＝－⎝⎛⎭⎫x －322＋174， 则当x ≥32时，u 是减函数，当x ≤32时，u 是增函数．又当a>1时，y ＝a u 是增函数，当0<a<1时，y ＝a u 是减函数，所以当a>1时，原函数f(x)＝a －x 2＋3x ＋2在⎣⎡⎭⎫32，＋∞上是减函数，在⎝⎛⎦⎤－∞，32上是增函数．当0<a<1时，原函数f(x)＝a －x 2＋3x ＋2在⎣⎡⎭⎫32，＋∞上是增函数，在⎝⎛⎦⎤－∞，32上是减函数．9．(10分)已知函数f(x)＝3x ＋3－x . (1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调增区间，并证明．【解析】 (1)f(－x)＝3－x ＋3－(－x)＝3－x＋3x ＝f(x)且x ∈R ，∴函数f(x)＝3x ＋3－x是偶函数．(2)由(1)知，函数的单调区间为(－∞，0]及[0，＋∞)，且[0，＋∞)是单调增区间．现证明如下：设0≤x 1<x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝3x 1＋3－x 1－3x 2－2－x 2＝3x 1－3x 2＋13x 1－13x 2＝3x 1－3x 2＋3x 2－3x 13x 13x 2＝(3x 2－3x 1)·1－3x 1＋x 23x 1＋x 2.∵0≤x 1<x 2，∴3x 2>3x 1，3x 1＋x 2>1， ∴f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)， ∴函数在[0，＋∞)上单调递增， 即函数的单调增区间为[0，＋∞)．。

第二课时指数函数的图象及性质的应用(习题课)选题明细表基础巩固1.(2019·宁夏银川一中高一上期中)函数f(x)=2-x在区间[-1,1]上的最小值是( B )(A)- (B)(C)-2 (D)2解析:函数f(x)=()x在区间[-1,1]上是减函数,所以函数的最小值为f(1)=.2.(2019·安徽安庆市五校联盟高一上期中)下列判断正确的是( D )(A)1.72.5>1.73(B)0.82<0.83(C)π2<(D)1.70.3>0.90.3解析:由于1.70.3>1.70=1,则1.70.3>1又0.90.3<0.90,则0.90.3<1,所以1.70.3>0.90.3,故D正确.3.(2019·山东潍坊市高一上期中)a=40.9,b=80.48,c=()-1.5的大小关系是( D )(A)c>a>b (B)b>a>c(C)a>b>c (D)a>c>b解析:40.9=21.8,80.48=23×0.48=21.44,()-1.5=21.5.又y=2x在R上是增函数,则21.8>21.5>21.44,故a>c>b.故选D.4.(2019·浙江温州“十五校联合体”高一上期中)已知函数f(x)=3x-()x,则f(x)( A )(A)是奇函数,且在R上是增函数(B)是偶函数,且在R上是增函数(C)是奇函数,且在R上是减函数(D)是偶函数,且在R上是减函数解析:因为f(x)=3x-()x,所以f(-x)=3-x-()-x=()x-3x.所以f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,又y=3x,y=-3-x分别是R上增函数,故y=3x-()x是R上的增函数,故选A.5.已知实数a,b满足>()a>()b>,则( C )(A)2<2a<b<3 (B)1<a<b<4(C)2<2a<b<4 (D)1<b<a<4解析:由>()a,得a>1,由()a>()b,得()2a>()b,得2a<b,由()b>,得()b>()4,得b<4.2<2a<b<4,故选C.6.设函数f(x)=()|x|,则使得f(-3)<f(2x-1)成立的x的取值范围是( B )(A)(-∞,-1)∪(2,+∞) (B)(-1,2)(C)(-1,+∞) (D)(-∞,-1)解析:因为f(x)=()|x|,所以函数f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减, 在(-∞,0)上单调递增.因为f(-3)<f(2x-1),所以|-3|>|2x-1|,所以-3<2x-1<3,解得-1<x<2,所以x的取值范围是(-1,2),故选B.7.方程9x+3x-2=0的解是.解析:因为9x+3x-2=0,即(3x)2+3x-2=0,所以(3x+2)(3x-1)=0.所以3x=-2(舍去),3x=1.解得x=0.答案:x=08.若函数f(x)=2|x-3|在(-∞,m)上是减函数,则实数m的取值范围是.解析:f(x)=2|x-3|在(-∞,3)上是减函数,在(3,+∞)上是增函数,由题意m≤3.答案:(-∞,3]9.已知不等式>()对任意x∈R恒成立,则实数m的取值范围是. 解析:不等式等价为()>(),即x2+x<2x2-mx+m+4恒成立,所以x2-(m+1)x+m+4>0恒成立,即Δ=(m+1)2-4(m+4)<0,即m2-2m-15<0,解得-3<m<5.答案:(-3,5)能力提升10.(2019·辽宁省营口市高一上期中)若存在x>1使3x(x-a)<1成立,则a的取值范围是( C )(A)(,+∞) (B)[,+∞)(C)(,+∞) (D)[,+∞)解析:不等式3x(x-a)<1可变形为x-a<,即a>x-,记h(x)=x-,则h(x)在(1,+∞)上是增函数,所以h(x)>h(1)=,又存在x>1使不等式3x(x-a)<1成立,则a>h(x)min,故a>,故选C.11.已知物体初始温度是T0,经过t分钟后物体温度是T,且满足T=T a+(T0-T a)·2-kt(T a为室温,k 是正常数).某浴场热水是由附近发电厂供应,已知从发电厂出来的95 ℃的热水,在15 ℃室温下,经过100分钟后降至25 ℃.(1)求k的值;(2)该浴场先用冷水将供应的热水从95 ℃迅速降至 55 ℃,然后在室温15 ℃下缓慢降温供顾客使用.当水温在33 ℃至43 ℃之间,称之为“洗浴温区”.问:某人在“洗浴温区”内洗浴时,最多可洗浴多长时间?(结果保留整数)(参考数据:2-0.5=0.7,2-1.15=0.45).解:(1)将T a=15,T0=95,t=100,T=25,代入关系式T=T a+(T0-T a)·2-kt,得25=15+(95-15)·2-100k,2-100k==2-3,解得k=.(2)由(1),将T0=55代入关系式T=T a+(T0-T a)·2-kt,得T=15+(55-15)·=15+40·,令33≤15+40·≤43,即0.45≤≤0.7,因为2-0.5=0.7,2-1.15=0.45,所以2-1.15≤≤2-0.5,解得≤t≤,所以某人在“洗浴温区”内洗浴时,最多可洗浴-≈21分钟.12.(2019·山东烟台市高一上期中)已知函数f(x)=,a∈R, b∈R.(1)当a,b满足什么关系时,f(x)是奇函数?(2)探索函数f(x)的单调性.解:(1)若f(x)=是奇函数,则f(-x)=-f(x),即=-,化简得a+b·2x=-a·2x-b,所以a+b+(a+b)·2x=0,即(a+b)·(2x+1)=0,所以a+b=0.即当a+b=0时,f(x)为奇函数.(2)f(x)===a+,设x1<x2,则f(x2)-f(x1)=a+-(a+)=(b-a)(-)=(b-a).显然+1>0,+1>0.因为x1<x2,所以<,所以-<0.所以当b-a<0,即a>b时,f(x2)-f(x1)>0,f(x)在R上为增函数;当b-a=0,即a=b时,f(x2)-f(x1)=0,f(x)在R上为常数函数;当b-a>0,即a<b时,f(x2)-f(x1)<0,f(x)在R上为减函数.综上所述,当a>b时,f(x)在R上为增函数;当a=b时,f(x)在R上为常数函数;当a<b时,f(x)在R上为减函数.探究创新13.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-+,则此函数的值域为.解析:设t=,当x≥0时,2x≥1,所以0<t≤1,y=f(x)=-t2+t=-(t-)2+,所以0≤y≤,故当x≥0时,f(x)∈[0,];因为y=f(x)是定义在R上的奇函数, 所以当x≤0时,f(x)∈[-,0];故函数的值域是[-,].答案:[-,]。

专题2.1.2 指数函数及其性质姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()f x = ） A ．(2,)-+∞ B ．[1,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,2)-∞-【答案】B【解析】要使函数有意义，需满足2113027x --≥，即：21333x --≥，因为3xy =为增函数，所以213x -≥-，解得：1x ≥-.2．（2020·浙江高一课时练习）函数2212x xy -⎛⎫=⎪⎝⎭的值域为（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(,2]-∞D ．(0,2]【答案】D【解析】由二次函数的性质可知222(1)1[1,)x x x -=--∈-+∞，因此221(0,2]2x xy -⎛⎫=∈⎪⎝⎭，即函数2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为(0,2].3．（2020·安徽高一月考）若函数xy a b =-，（0a >，且1a ≠）的图像经过第一，第三和第四象限，则一定有（ ） A ．01a <<且1b > B ．1a >且1b > C ．01a <<且1b < D ．1a >且1b <【答案】B【解析】根据指数函数的图象和性质可知，要使函数y ＝a x ﹣（b +1）（a ＞0且a ≠1）的图象经过第一、三、四象限，则函数为增函数，∴a ＞1，且f （0）＜0，即f （0）＝1﹣b ＜0，解得b ＞1．4．（2020·上海华师大二附中高一期末）若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3【答案】B【解析】函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增，()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭．5．如果1111222b a⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么（ ）A ．a b a a a b <<B ．a a b a b a <<C ．b a a a a b <<D ．b a a a b a <<【答案】C【解析】根据函数()1()2x f x =在R 是减函数，且1111222b a⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以10b a >>>，所以a ab a b a <<，故选C .6．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]【答案】B【解析】由f(1)=得a 2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x -4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.7．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (x ＋1)＝f (1－x )，且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系是 A ．f (b x )≤f (c x ) B ．f (b x )≥f (c x ) C ．f (b x )>f (c x ) D ．与x 有关，不确定【答案】A【解析】∵f （1+x ）＝f （1﹣x ），∴f （x ）图象的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2．又f （0）＝3，∴c ＝3． ∴f （x ）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f （3x ）≥f （2x ）． 若x ＜0，则3x ＜2x ＜1，∴f （3x ）＞f （2x ）．∴f （3x ）≥f （2x ）． 8．函数2x y a a a =-+（0a >且1a ≠）的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】当01a <<时，2x y a a a =-+为减函数，取0x =时，函数值202155244y a a a a ⎛⎫=-+=--+= ⎪⎝⎭，又01a <<，所以2021551244a a a a ⎛⎫<-+=--+≤ ⎪⎝⎭故C 选项符合题意，D 选项不符合题意；当1a >时，函数2xy a a a =-+为增函数，取0x =时，函数值2021524y a a a a ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，又1a >，所以20215124a a a a ⎛⎫-+=--+< ⎪⎝⎭，故A 选项符合题意，B 选项也符合题意.故选：D.9．（2020·河南高一月考）已知()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且满足()()2xg x h x -=.若存在[]1,1x ∈-，使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解，则实数m 的最大值为（ ） A ．35B ．35C ．1D ．-1【答案】A 【解析】()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且()()2x g x h x -=①，()()()()2x g x h x g x h x -∴---=+=②①②两式联立可得()222x x g x -+=，()222x x h x --=.由()()0m g x h x ⋅+≤得224121224141x x x x x x x m ----≤==-+++，∵2141xy =-+在[]1,1x ∈-为增函数，∴max231415x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭，故选：A. 10．已知实数a ，b 满足等式1123ab⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，给出下列五个关系式：①0<b<a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b.其中，不可能成立的有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】作y ＝12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭与y ＝13x⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象．当a ＝b ＝0时， 1123a b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当a<b<0时，可以使1123a b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当a>b>0时，也可以1123a b⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④.故选B.11．（2020·四川西昌高一期末）已知函数()228f x x x =+-，则不等式()13516x f --≤的解集是（ ）A ．[]1,3B ．[]1,9C ．[)1,∞D ．(],3-∞【答案】A【解析】函数()228f x x x =+-的定义域为R ，关于原点对称，且()()()222828f x x x x x f x -=-+--=+-=，该函数为偶函数，当0x ≥时，()()222819f x x x x =+-=+-，该函数在区间[)0,+∞上为增函数，由()13516x f --≤，得()()1354x f f --≤，1354x -∴-≤，即14354x --≤-≤，得1139x -≤≤，可得012x ≤-≤，解得13x ≤≤.因此，不等式()13516x f --≤的解集是[]1,3.12．（2020·广东濠江金山中学高一期末）已知函数2()33x xf x -=+，则（ ）A ．()f x 在(0,2)单调递增B ．()f x 在(0,2)单调递减C ．()y f x =的图像关于直线1x =对称D ．()y f x =的图像关于y 轴对称【答案】C【解析】930,xt y t t =>=+，根据对勾函数的图像特征，9y t t=+在(0,3)单调递减，在(3,)+∞单调递增，3x t =在R 上单调递增，根据复合函数的单调性可得，当(0,3)t ∈，即(,1)x ∈-∞，函数2()33x x f x -=+单调递减，当(3,)t ∈+∞，即(1,)x ∈+∞，函数2()33x x f x -=+单调递增，所以选项A,B 错误； 由22(2)2(2)3333()xx x x f x f x -----=+=+=，()y f x =的图像关于直线1x =对称，选项C 正确；由82(1)6,(1)3f f =-=，()y f x =的图像不关于y 轴对称，选项D ，错误.故选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．已知函数2221()2x x f x ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，则该函数的单调递增区间是__________.【答案】(,1]-∞-【解析】由题得函数的定义域为R .设2122,()2uu x x v =++=，函数222,u x x =++在∞(-,-1]单调递减，在[1,)-+∞单调递增，函数1()2u v =在其定义域内单调递减，所以2221()2x x f x ++⎛⎫= ⎪⎝⎭在∞(-,-1]单调递增，在[1,)-+∞单调递减.14．已知02x ≤≤，则函数124325x x y -=-⨯+的最大值为__________. 【答案】52【解析】设2x t =，02x ≤≤，则14t ≤≤，()12221114325353222x x y t t t -=-⨯+=-+=-+，故当1t =，即0x =时，函数有最大值为52. 15．已知函数|2|()21x f x -=-在区间[0,]m 上的值域为[0,3]，则实数m 的取值范围为__________． 【答案】[2,4] 【解析】函数()221x f x -=-的对称轴为2x =，且在(],2-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增，由函数()221x f x -=-在区间[]0,m 上的值域为[]0,3，知022,m ≤-≤ 即[]2,4m ∈。