今年中考数学的最后一道题(26题),是一道

2023年哈尔滨中考数学第26题在2023年哈尔滨中考数学试题中，第26题是考生们普遍认为比较具有挑战性的一道题目。

这道题目涉及到了数学中的一些基础知识，同时还要求考生运用逻辑推理进行求解。

通过分析这道题目，我们不仅可以加深对数学知识的理解，还可以培养逻辑思维和解决问题的能力。

让我们来看看这道题目的具体内容。

题目要求求解一个三角形的面积，给出了这个三角形的三边长和一个角度。

在求解过程中，考生需要运用到三角函数和面积计算公式。

题目还要求考生证明一个不等式成立。

这就需要考生灵活运用三角函数的性质和数学推理方法，在一定的条件下进行证明。

在解题过程中，考生可以按照以下步骤进行：1. 计算三角形的半周长：首先计算出三角形的半周长s，公式为s=(a+b+c)/2，其中a、b、c分别代表三角形的三边长。

2. 计算三角形的面积：使用海伦公式计算三角形的面积，公式为S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中S代表三角形的面积。

3. 利用给定的角度进行证明：根据已知的角度信息，灵活运用三角函数的定义和性质，证明给定的不等式成立。

通过以上步骤，考生可以逐步解决这道题目，并得出最终的答案。

在解题的过程中，考生需要灵活运用所学的数学知识，善于分析和推理，才能正确得出答案。

这道题目既考验了考生的计算能力，又考察了他们的逻辑推理和解决问题的能力。

对于这道题目，我个人的观点是，它不仅考察了考生对数学知识的掌握程度，还培养了他们的逻辑思维能力。

通过解决这道题目，可以加深对三角函数和面积计算公式的理解，还可以锻炼解决实际问题的能力。

这道题目是具有一定难度和价值的。

总结回顾一下，2023年哈尔滨中考数学第26题是一道涉及三角函数和面积计算的题目，要求考生不仅灵活运用数学知识进行计算，还需要进行逻辑推理和证明。

通过解决这道题目，考生可以全面深入地理解所学的数学知识，培养逻辑思维和解决问题的能力。

我在解决这道题目时，也收获了很多启发和感悟。

主题：上海2023中考数学最后一题解析内容：1. 背景介绍2018年，上海市教育考试院出了一道备受争议的数学题，成为当年中考数学试卷最后一题。

该题目因其难度和巧妙性备受关注，引发广泛讨论。

这道题目在当时引发了很大的争议和热议，也成为了备受关注的焦点之一。

2. 题目内容题目为：“已知函数f(x)=ax²+bx+c（a>0），在参数a，b，c的取值范围内，若曲线y=f(x)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，c），且△ABC的面积为6，则a，b，c的取值范围是多少？”3. 题目解析对于这道题目，首先我们要明确题意，了解函数的相关性质和图像的特点。

首先要根据已知条件和函数的性质求解出函数f(x)=ax²+bx+c的表达式。

根据函数图像与坐标轴的交点和△ABC的面积为6的条件，我们可以列出方程组，通过解方程组的方法来求解a，b，c的取值范围。

通过分析函数图像和面积公式，我们可以得出相应的结论。

4. 结论阐述根据题目给出的条件和解题过程，我们得出了a，b，c的取值范围。

5. 讨论与展望在解答这道数学题的过程中，不仅考验了学生的数学知识和解题能力，也引发了人们对教育教学质量和教学方法的思考和讨论。

我们可以就这道数学题目的出题背景、难度和学科要求进行讨论，并对今后的教学和出题提出建议和展望。

6. 总结上海2023中考数学最后一题，不仅是对学生数学能力的一次考验，也引发了社会的广泛关注和讨论。

我们可以从中得出一些有益的启示和收获。

希望教育部门和教育工作者能够根据这次经验，进一步完善教学和出题，促进学生全面发展和提高教学质量。

7. 讨论与展望通过解析上海2023中考数学最后一题，我们不仅深入了解了数学函数图像与坐标轴的关系，还挑战了学生的数学推理能力和解题技巧。

这样的题目引发了人们对教育教学质量和教学方法的思考和讨论。

一些人认为这样的高难度题目过于考验学生，增加了学生的心理压力；另也有人认为这样的题目有助于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

2020北京中考数学26题解析
**2020北京中考数学26题解析**
一、问题描述：
26题是北京中考数学中的压轴题，主要考察学生的综合数学能力。

本题主要涉及函数、几何等方面的知识，难度较大。

二、考点分析：
这道题考点主要集中在二次函数和几何证明上。

要求学生能够熟练运用二次函数的性质，结合几何知识，通过计算、推理等过程得到答案。

三、解题思路：
1. 首先，根据题意，分析已知条件，建立函数关系式，通过函数的性质进行求解。

2. 其次，根据几何图形，分析图形的性质，结合函数关系式进行推导，得到答案。

3. 解题过程中，要注意细节，特别是在使用函数性质和几何性质时，要确保正确理解和使用。

4. 最后，答案验证过程中，要仔细核对答案和解题过程，确保无误。

四、详细解析：
1. 先根据已知条件，建立二次函数关系式，求出函数的顶点坐标和开口方向等信息。

2. 再结合几何图形，观察图形的特点，将几何问题转化为函数问题。

3. 通过计算和推理，得到答案，并进行验证。

五、总结：
26题的解题关键在于将几何问题与函数问题相结合，通过计算和推理得到答案。

在解题过程中，要注意细节和步骤的正确性，特别是对于函数的性质和几何图形的特点，要正确理解和使用。

总的来说，要想成功解答26题，需要学生具备扎实的数学基础知识和良好的综合运用能力。

希望以上解析能够帮助大家更好地理解2020北京中考数学26题！。

2023安徽中考数学选择题最后一题一、背景介绍2023年安徽省中考数学科目的选择题中，最后一道选择题引起了广泛关注和讨论。

这道题既具有较高的难度，又与日常生活紧密相关，引发了数学教育和学生学习能力的热议。

二、题目内容题目内容如下：某地的阳光能够通过窗户直接照射到房间内，阳光直射地板的边长为3m的正方形区域，假设阳光的入射角为30度，房间内任意一点地板上的阳光照射强度与该点到阳光落点的距离成反比。

请问，离阳光落点最远的地板上的照射强度与离阳光落点最近的地板上的照射强度的比值最接近以下哪个数值？A. 7B. 6C. 5D. 4三、解题分析1. 计算阳光照射地板的强度分布我们可以通过已知的条件，计算出阳光在地板上的强度分布。

根据题目所述，阳光的照射强度与该点到阳光落点的距离成反比。

我们可以利用三角函数，计算出阳光在地板上各点的照射强度。

2. 确定离阳光落点最远和最近的地板点我们需要确定离阳光落点最远和最近的地板上的两个点。

由于阳光的入射角为30度，我们可以利用三角函数计算出阳光在地板上的影子最长和最短的位置。

3. 计算强度比值根据已知条件，我们可以计算出离阳光落点最远和最近的地板上的照射强度，并计算出两者的比值。

根据比值的计算结果，我们可以选择与之最接近的选项作为最终答案。

四、选项分析根据已有的解题分析，我们可以逐一分析每个选项，计算出比值，并与计算结果进行比较，最终选择最接近的一个选项。

五、结论经过严密的计算和分析，我们可以得出最后一题的答案是某个选项，同时也可以对题目中所涉及到的数学知识点进行深入的总结和梳理，对学生的数学能力提高具有重要意义。

六、总结此题具有一定的难度和复杂性，需要学生灵活运用数学知识来解决实际问题，对学生的数学思维和解决问题的能力提出了一定的挑战，同时也彰显了数学教育的重要性。

希望学生在平时的学习中，注重灵活运用数学知识，增强解决问题的能力，提高数学水平。

七、新内容扩写在解题过程中，我们还可以引入更多数学知识，例如利用三角函数、比例关系等进行更深入的分析和计算，以及运用最优化理论、几何光学等相关知识进行探讨，从而增加解题的层次和难度。

陕西2023中考数学最后一道压轴题的典型例题讲解1. 引言陕西2023年中考数学考试备受关注，其中最后一道压轴题更是备受瞩目。

本文将对这一典型例题进行全面讲解，以帮助同学们更好地理解题目背后的数学原理。

2. 题目描述题目如下：已知一元二次方程\(3x^2+4x-5=0\)的一个根是\(\alpha\)，求\(\alpha\)的一个确定值。

3. 排除法解题这道题的解法可以有多种，其中一种比较简单的方法是使用排除法。

通过对一元二次方程的解的性质进行分析，我们可以排除一些不符合条件的根的取值，从而得到\(\alpha\)的确定值。

一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根可以通过求根公式得到：\[x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]由于给定的一元二次方程为\(3x^2+4x-5=0\)，所以\(a=3, b=4, c=-5\)。

根据求根公式，我们可以得到两个根：\[x=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4*3*(-5)}}{2*3}=\frac{-4\pm\sqrt{16+60}}{6}=\frac{-4\pm\sqrt{76}}{6}\]显然，给定的一元二次方程的根不满足问题中给定的条件，所以我们可以排除掉这组根。

进过排除法，我们知道\(\alpha\)的确定值不在\(\frac{-4\pm\sqrt{76}}{6}\)中。

4. 求和乘积解题除了排除法外，我们还可以利用一元二次方程根的特性进行解题。

根据一元二次方程的根与系数的关系，我们可以得到一元二次方程的两个根的和和积分别为：\(x_1+x_2=\frac{-b}{a}, x_1x_2=\frac{c}{a}\)将给定的一元二次方程\(3x^2+4x-5=0\)的系数代入上面的公式，可以得到：\(x_1+x_2=\frac{-4}{3}, x_1x_2=-\frac{5}{3}\)根据题目要求，已知一元二次方程\(3x^2+4x-5=0\)的一个根是\(\alpha\)，所以另一个根可以表示为\(\frac{-4}{3}-\alpha\)根据这两根的特性，我们可以得到以下的等式：\(\alpha+\frac{-4}{3}-\alpha=\frac{-4}{3}\)\(\alpha*\frac{-4}{3}=-\frac{5}{3}\)通过解以上方程组，可以得到\(\alpha=-\frac{1}{3}\)5. 总结与回顾通过以上的讲解，我们可以得出一元二次方程的根的确定值为\(\alpha=-\frac{1}{3}\)。

北京中考数学26题近年来，北京中考数学的题目逐渐增加了难度，其中第26题就是一道典型的代表。

这道题目考察了学生对函数图像的理解以及函数性质的掌握。

在解答这道题目时，我们需要综合运用函数的性质和图像的特点，下面就让我们一起来详细解析这道题目。

题目描述：已知函数f(x)=|x+2|-|x-1|，请回答以下问题：（1）函数f(x)的定义域是什么？（2）函数f(x)的最小值是多少？（3）函数f(x)的图像在x=1处是否有切线？首先，我们需要了解函数的定义。

在这道题目中，函数f(x)由两个绝对值函数的差组成。

我们知道，绝对值函数的定义域是全体实数，所以这里的函数f(x)的定义域也是全体实数。

接下来，我们来求解函数f(x)的最小值。

要找到函数的最小值，我们需要找到函数的极小值点。

函数f(x)的图像有两个断点，即x=-2和x=1，这两个点是函数的转折点。

我们可以通过这两个点的函数值来判断函数的极小值。

当x<-2时，函数f(x)的表达式变为f(x)=-x-2-(x-1)，简化得到f(x)=-2x+3。

这是一个一次函数，斜率为-2，是一个向下开口的直线。

我们可以看到，当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的值趋向于正无穷大，而斜率为-2，所以函数f(x)的图像是从正无穷大逐渐下降到一个有限值。

所以，我们可以得出结论，当x<-2时，函数f(x)的值是递增的，没有极小值点。

当-2<x<1时，函数f(x)的表达式变为f(x)=-x-2-(1-x)，简化得到f(x)=-2。

我们可以看到，在这个区间内，函数f(x)的值是一个常数-2，所以函数f(x)的最小值为-2。

当x>1时，函数f(x)的表达式变为f(x)=x+2-(x-1)，简化得到f(x)=3。

同样地，在这个区间内，函数f(x)的值是一个常数3，所以函数f(x)的最小值为3。

综上所述，函数f(x)的最小值为-2，函数的最大值为3。

最后，我们来看一下函数f(x)的图像在x=1处是否有切线。

2023年北京中考数学26题详解在2023年北京中考数学试题中，第26题是一个相对比较有难度的题目。

这道题目所涉及的内容可能会让一些学生感到困惑。

在接下来的文章中，我将对2023年北京中考数学26题进行全面评估，并提供详细的解答和解题思路。

让我们来看一下这道题的内容。

本题要求将平行四边形ABCD分别绕A、B两个定点按顺时针方向旋转90°得到A1B1C1D1和A2B2C2D2两个新的平行四边形。

然后需要计算这两个新平行四边形面积之和与原平行四边形面积的比值。

在解答这道题目的时候，我们首先需要理清思路。

我们可以利用平行四边形的性质，根据顶点旋转后的坐标和面积的计算公式，来逐步解决这个问题。

首先我们可以分别求出A1B1C1D1和A2B2C2D2的顶点坐标，然后利用向量叉积的性质来计算得到这两个新平行四边形的面积，最后再将这两个新平行四边形的面积相加并与原平行四边形的面积进行比较。

通过以上的分析，我们就得到了这道题目的详细解答过程。

在解答的过程中，我们还可以深入讨论平行四边形性质、向量叉积的应用以及平行四边形旋转后的坐标计算等相关内容，以丰富我们对这个题目的理解。

从个人角度来看，我认为这道题目涉及到的平行四边形旋转和面积计算的知识点是非常重要的。

通过解答这个题目，我们不仅可以加深对这些知识点的理解，还可以提高我们解决复杂数学问题的能力。

我建议学生在平时的学习中要多加练习这类题目，多掌握相关的解题技巧和方法。

总结回顾本文，通过对2023年北京中考数学26题的详细解答和分析，我们不仅理清了解题思路，还加深了对相关知识点的理解。

希望本文的内容能够帮助到广大中学生更全面、深刻地理解这道题目，也希望大家能够在学习中遇到困难时，保持耐心和毅力，勇敢面对挑战。

以上就是对2023年北京中考数学26题的详细解答和个人观点，希望对您有所帮助。

让我们来回顾一下这道题目涉及的知识点。

题目要求我们计算平行四边形绕定点旋转90°后的面积，并将两个新平行四边形的面积之和与原平行四边形面积的比值。

2023年北京中考数学26题详解(一)2023年北京中考数学26题详解题目背景本题出自2023年北京市中考数学试卷，是一道较为典型的几何题。

题目要求给定一个圆O，半径为r，以A为圆心作半径为r的圆，与圆O交于B、C两点，连接AO延长线与圆O交于D，连接CD。

已知AC的长为3r，求CD的长。

解题思路根据题意，我们要求CD的长度，即求C点到D点的距离。

步骤一首先，我们需要找到CD的长度与其他线段之间的关系。

根据几何定理，我们知道在一个圆上，半径垂直于弦，那么这个半径就被分为两部分，其中一部分是弦的中垂线。

因此，AD就是弦BC的中垂线。

我们将圆O的半径标为OA，标记半径AD为h，弦BC的中点为E。

步骤二利用勾股定理，我们可以求出AE的长度。

由于AE是半径AD的一半，而AD等于OA减去半径OC的长度，所以我们可以得到以下关系式：AE = * (OA - OC)步骤三进一步利用勾股定理，我们可以求出CE的长度。

根据题目中已知的信息，AC的长度为3r，且AE的长度已知，我们可以得到以下关系式：CE = sqrt(AC^2 - AE^2)步骤四最后，我们利用勾股定理求出CD的长度。

根据三角形CDE，我们有以下关系式：CD = sqrt(CE^2 + DE^2)其中，DE等于OC的长度减去CE的长度：DE = OC - CE将以上关系式带入，即可求得CD的长度。

解题过程根据以上步骤，我们可以按照以下方式求解题目：1.根据题目要求，建立坐标系，并设定圆心O的坐标为(0,0)。

2.利用勾股定理，求出AE的长度，即 * (OA - OC)。

3.利用勾股定理，求出CE的长度，即sqrt(AC^2 - AE^2)。

4.利用勾股定理，求出DE的长度，即OC - CE。

5.利用勾股定理，求出CD的长度，即sqrt(CE^2 + DE^2)。

答案及详解根据以上步骤，我们可以得出CD的长度为sqrt(CE^2 + DE^2)。

具体计算过程请参考以下代码：import mathdef calculate_CD_length(r):OA = rOC = * OAAC = 3 * rAE = * (OA - OC)CE = (AC**2 - AE**2)DE = OC - CECD = (CE**2 + DE**2)return CD# 示例：假设r为1r = 1CD_length = calculate_CD_length(r)print("CD的长度为:", CD_length)根据上述计算过程，当圆的半径r为1时，CD的长度为2。

2024年陕西中考最后一卷数学解析及参考答案一、选择题1．A【分析】本题考查无理数的概念，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．根据无理数的概念逐项判断即可．【详解】解：AB 3=不是无理数，故不符合题意；C 、12不是无理数，故不符合题意； D 、2−不是无理数，故不符合题意．故选∶A ．2．A【分析】本题考查三视图中的俯视图．根据题意逐项判断即可．【详解】解：A.俯视图是圆，此选项符合题意；B. 俯视图是长方形，此选项不符合题意；C. 俯视图是三角形，此选项不符合题意；D. 俯视图是正方形，此选项不符合题意．故选：A ．3．C【分析】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质.根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案.【详解】解：如图所示，AB CD ∥，光线在空气中也平行，13∠∠∴=，24180∠+∠=°， ∵1402120∠=°∠=°，，340∠∴=°，418012060∠=°−°=°. 344060100∴∠+∠=°+°=°.故选：C ．4．D【分析】根据整式的加减乘除计算法则逐一判断可求解．【详解】解：∵332x 与4x 不是同类项，不能进行加减计算，∴A 、B 选项不符合题意；∵34324128x x x ×=，∴C 选项不符合题意；∵323248÷=x x x ，∴D 选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的四则运算，掌握相关计算法则是解题的关键．5．A【分析】本题考查一次函数的增减性．由y 随x 的增大而减小知，20k +<，求解即可．【详解】解： 一次函数(2)1y k x =++的函数值y 随x 的增大而减小 20k ∴+<2k ∴<−．故选：A ．6．D【分析】本题考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，先由菱形的性质得出AD CF AD AB BC CD === ，，证明ADE FCE ∽，结合2BC CF =，2CE =，代入化简，即可作答．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CF ADAB BC CD === ，， ∴ADE FCE ∽， ∴AD DE FC CE =， 即BC DE FC CE=， ∵2BC CF =，2CE =， ∴22DE =， 则4246DE CD ==+=，，即2446=×．∴菱形ABCD 的周长为24．故选：D ．7．C【分析】本题主要考查圆周角定理，连接OC ，根据圆周角定理可求解BOC ∠的度数，再利用圆周角定理结合垂直的定义可求解AOC ∠的度数即可．【详解】解：连接OC ，半径OA ，OB 互相垂直，90AOB ∠=°∴， ∵26BAC ∠=°， ∴252BOC BAC ∠=∠=°， ∴9038AOC BOC ∠=°−∠=° ∴1192ABC AOC ∠=∠=°， 故选：C ．8．B【分析】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，由题意可得0a <，0b >，则y 的最小值为2a 为负数，最大值为2b 为正数．最大值为2b 分两种情况：①结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出 2.5b =，结合图象最小值只能由x a =时求出；②结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由x b =求出，最小值只能由x a =求出．【详解】解：二次函数2(1)5y x =−−+的大致图象如下：①当01a x b <≤≤<时，当x a =时，y 取最小值，即2215()a a =−−+， 解得：2a =−．当x b =时，y 取最大值，即2215()b b =−−+， 解得：2b =或2(b =−均不合题意，舍去)；②当01a x b <≤≤≤时，当x a =时，y 取最小值，即2215()a a =−−+， 解得：2a =−．当1x =时，y 取最大值，即()22115b =−−+， 解得： 2.5b =，或x b =时，y 取最小值，1x =时，y 取最大值，2215()a b =−−+， 2.5b =，a ∴= 118， 0a < ，∴此种情形不合题意，所以12 2.52a b +=−+=． 故选：B ．二、填空题9．2（答案不唯一）【分析】本题考查了无理数的估算，因为3=<，故可得出答案，掌握无理数的估算方法是解题的关键．【详解】解：∵3=<123、、， 故答案为：2（答案不唯一）． 10．()()3m n m n +−【分析】本题考查了因式分解，平方差公式，先提取公因子，然后利用平方差公式即可．【详解】解：2233m n −223()m n −3()()m n m n =+−故答案为：()()3m n m n +−．11．66°/66度【分析】根据等边三角形的性质和多边形的内角和解答即可；【详解】解：因为△CDF 是等边三角形，所以∠CDF =60°，因为∠BCD =（5-2）×180°÷5=108°，所以∠BCF =108°-60°=48°，因为BC =CF ，所以∠BFC =（180°-48°）÷2=66°．故答案为：66．【点睛】此题考查了等边三角形和多边形的内角和，解题的关键是明确等边三角形的每个内角都是60°和多边形的内角和公式．12．()1,2−【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，根据反比例函数的图象与正比例函数图象的两个交点一定关于原点对称即可求解．【详解】解：∵正比例函数图象与反比例函数图象都经过点()1,2−，∴由对称性可得这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为()1,2−，故答案为：()1,2−．13【分析】作BAC ∠的平分线交BC 于点O ，连接DO AD OM ON ,,,，AD 交BC 于点F .通过证明三角形全等、相似，利用全等三角形、相似三角形的性质及勾股定理，最后得结果.【详解】解：如图：作BAC ∠的平分线交BC 于点O ，连接DO AD OM ON ,,,，AD 交BC 于点F .则1452BAO OAC BAC ∠=∠=∠=°， 在Rt ABC △和Rt DBC △中，AC DC B BC C ==,， ()Rt Rt HL ABC DBC ∴ ≌ ，ACB DCB ∴∠=∠，在AOC 和DOC △中，A DC ACB DCBC =∠=∠ ,，CO CO =，()SAS AOC DOC ∴ ≌，AO DO ∴=， 45C OAC OD ∠=∠=°，BAO ODC ∴∠=∠，在OMA 和OND △中 ，AM DN = ，BAO ODC ∠=∠，OA OD =，()SAS OMA OND ∴ ≌，OM ON ∴=，AOM DON ∠=∠，MON AOM AON AOD AON DON ∠=∠+∠∠=∠+∠ ,，MON AOD ∴∠=∠， 又OM ON OA OD= ， MON AOD ∴ ∽，MN OM AD OA∴=， AD OM MN OA⋅∴=，过点O 作OE AB ⊥于E ，则OE AC ∥，OEB CAB ∴ ∽，OEBECA BA ∴=，OEBA AECA BA −∴=，tan 1OEBAO AE ∠== ，OE AE ∴=，4AB == ，434OEOE−∴=，127OE AE ∴==，OA ∴=在ACF △和DCF 中，,,AC DC ACB DCB CF CF =∠=∠= ，()SAS ACF DCF ∴ ≌，AFC DFC AF DF ∴∠=∠=,，180AFC DFC ∠+∠=° ，90AFC ∴∠=°，AF BC ∴⊥，162ABC S AB AC =⋅= ，15622ABC S BC AF AF =⋅== ，125AF DF ∴==，245AD AF DF ∴=+=，.MN OM ∴==，∴当OM 取最小值时MN 的值最小，点O 为定点，∴当OM AB ⊥时OM 的值最小，OE AB ⊥ ，OM ∴的最小值为OE 的值，127MN ∴==， MN ∴故答案为：三、解答题14．0 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算立方根，绝对值，乘方运算，再合并即可．【详解】)20241−341=−+−0=；15．5x =【分析】本题考查了分式方程的求解，方程两边同时乘以()4x −，将分式方程化为整式方程，求解后进行检验即可．【详解】解：方程两边同时乘以()4x −得：()3254x =−−−，解得：5x =检验：当5x =时，40x −≠，∴原方程的解为：5x =．16．24x <<【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：322443x x x x −>+ − < ， 由322x x −>+得：2x >，由443x x −<得：4x <， 则不等式组的解集为24x <<．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．见解析【分析】本题考查尺规作图：角平分线与线段的垂直平分线，圆的相关性质，．根据题意，先作ABC ∠的平分线和线段AC 的垂直平分线，相交于点O ，再以点O 为圆心，OA 的长为半径画圆即可．【详解】解：作ABC ∠的平分线和线段AC 的垂直平分线，相交于点O ，再以点O 为圆心，OA 的长为半径画圆，则O 即为所求．理由： BO 平分ABC ∠∴O 到AB 和BC 的距离相等OD 垂直平分ACOA OC ∴=OA 是半径即AC 为O 的弦．故O 即为所求．18．证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定．利用SAS 证明ABE DCF △≌△即可．【详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABE DCF ∠=∠=°，AB CD =． 在ABE 和DCF 中，∵AB CD ABE DCF BE CF = ∠=∠ =，∴()SAS ABE DCF ≌．19．原来有米2.5斗．【分析】设原来有米x 斗，再向桶加粟y 斗，由出米率为35，可知增加米35y 斗，根据“米共7斗；米和后增加的粟共10斗”，即可得出关于x y ，的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设原来有米x 斗，再向桶加粟y 斗， 由题意得：37510x y x y += +=，解得： 2.57.5x y = = ， 答：原来有米2.5斗．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．(1)14(2)甲【分析】（1）用树状图法列举出甲为开始蒙眼人，捉两次所有可能出现的情况，进而求出捉2次，捉到丙的概率；（2）用树状图法列举出甲为开始蒙眼人，捉三次所有可能出现的情况，通过甲、乙、丙被捉到的次数得出结论．【详解】（1）解：如图1，甲为开始蒙眼人，捉两次，所有可能出现的结果如下：共有4种可能出现的结果，其中第2次捉到丙的只有1种， 所以甲为开始蒙眼人，捉两次，第二次捉到丙的概率为14． （2）如图2，若甲为开始蒙眼人，捉三次，所有可能出现的结果情况如下：共有8种可能出现的结果，其中第3次提到甲的有2种，捉到乙的有3种，捉到丙的有3种，根据所有结果出现的可能性都是相等的，所以要使第三次捉到甲的概率最小，应该甲为开始蒙眼人．【点睛】本题考查用树状图法求随机事件发生的概率．列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键．21．(1)()122400120R m m =−+≤≤ (2)当电压表显示的读数为2伏时，对应测重人的质量为75千克．【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的应用，理解题意，利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．（1）利用待定系数法即可求出1R 与踏板上人的质量m 之间的函数关系式；（2）根据题意先求出1R ，再代入（1）中的函数解析式即可求出m 的值．【详解】（1）解：将(0,240)、(120,0)代入1R km b =+，2401200b k b = +=， 解得2240k b =− =， ()122400120R m m ∴=−+≤≤；（2）解：由题意得可变电阻两端的电压1826V =−=伏， U I R=，可变电阻和定值电阻的电流大小相等， ∴16230R =， 解得190R =，224090m ∴−+=，解得75m =，∴当电压表显示的读数为2伏时，对应测重人的质量为75千克．22．两楼的高度差为19m【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，过点F 作MN AB ⊥，分别交AB 于点M ，CD 于点N ，由题意可知，4AMEF CN ===，15CE FN ==，30∠=°AFM ，45BFM ∠=°，60DFN ∠=°．解Rt AMF ，求出MF ，解Rt BFM ，求出BM ，解Rt DFN △，求出DN ，最后DN BM −即可求出两楼的高度差．【详解】解：过点F 作MN AB ⊥，分别交AB 于点M ，CD 于点N ，由题意可知，4AMEF CN ===，15CE FN ==，30∠=°AFM ，45BFM ∠=°，60DFN ∠=°． 在Rt AMF 中，由tan AM AFM MF∠=，得4tan tan 30AM MF AFM ===∠°在Rt BFM 中，由45BFM ∠=°得BM MF ==在Rt DFN △中，由tan DN DFN FN∠=，得tan 15tan 60DN FN DFN =⋅∠=×°=所以19DN BM −==≈．答：两楼的高度差为19m ．23．(1)80，45(2)见解析 (3)16【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，条形统计图，扇形统计图等知识（1）由A 类别人数及其所占百分比可得总人数，C 类别人数除以总人数可得m 的值；（2）根据四个类别人数之和等于总人数求出B 类人数画出统计图即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，并从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：1620%80÷= 36%100%45%80m =×=，即45， 故答案为：80，45．（2）B 类人数为：801636424−−−=人 补全条形统计图如图所示：（3）画树状图如下：可知共有12种等可能的情况，其中这2名学生恰好是同年级的情况有2种，故这2名学生恰好是同年级的概率为21126=． 24．(1)证明见解析 (2)245AD =【分析】（1）根据等边对等角，角平分线的性质可得AD OC ∥，根据AD DE ⊥可得90OCE ∠=°，结合切线的判定方法即可求证；（2）根据题意，设OCOB x ==，则2OE OB BE x =+=+，由勾股定理可求出O 半径，再根据平行可得COE DAE ∽ ，根据相似三角形的判定和性质即可求解．【详解】（1）证明：如图，连接OC ，∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠， ∵AC 平分DAE ∠，∴DAC OAC ∠=∠， ∴DAC ACO ∠=∠， ∴AD OC ∥，∵AD DE ⊥，∴90ADC ∠=°， ∴OCE ADC ∠=∠， ∴90OCE ∠=°， ∴DE 是O 的切线；（2）解：如图1，连接OC ，OC DE ⊥，24BE CE ==，， 设OCOB x ==，则2OE OB BE x =+， ∵222OC CE OE +=，∴()22242x x +=+，∴3x =，∴3OC =，∵AD OC ∥，∴COE DAE ∽ ， ∴OC OE AD AE =，且5OE =，3328AE OA OB BE =++=++=， ∴358AD =， ∴245AD =． 25．(1)2144y x =−+(2)通过隧道的车辆应限制高度为3.25m【分析】本题考查了二次函数的应用；（1）根据题意建立平面直角坐标系，待定系数法求解析式，即可求解；（2）将3x =代入解析式，求得y 的值，根据交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少要有0.5m ，结合函数图象，即可求解．【详解】（1）解：如图所示，隧道顶部最高处距路面6m ，矩形的高为2m ．∴顶点坐标为()0,4，设抛物线的解析式为24y ax =+， 将点()4,0代入，得，0164a =+， 解得：14a =−， ∴抛物线解析式为2144y x =−+； （2）解：依题意，当3x =时，2134 1.754y =−×+=， ∵交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少要有0.5m ．∴通过隧道的车辆应限制高度为2 1.750.5 3.25m +−=， 答：通过隧道的车辆应限制高度为3.25m26．(1)①见解析；②见解析1(3)位置关系：EC AQ ∥；数量关系：52AQ EC =，证明见解析【分析】（1）①理由HL 证明即可；②利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）只要证明PD CE =，PCQ △是等腰直角三角形，根据ECAC AE =−，求出EC 即可解决问题； （3）位置关系：EC AQ ∥；数量关系：52AQ EC =．如图1中，连接BE ．只要证明AQ BE ⊥，BE CE ⊥即可解决问题；【详解】（1）证明：① 四边形ABCD 是正方形， AB AD ∴=，90B D ∠=∠=°．由翻折：AEP ADP ≌，AE AD ∴=，90AEP D ∠=∠=°．AB AE =∴，90B AEQ ∠=∠=°．又AQ AQ = ，(HL)ABQ AEQ ∴ ≌．②由ABQ AEQ ≌△△，AEP ADP ≌，BQ EQ ∴=，DP EP =，PQ EQ PE BQ DP ∴=+=+．（2）解：如图，BQ DP = ，BQ EQ =，DP EP =，BQ EQ EP DP ∴===，BC CD = ，CQ CP ∴=，EQ EP = ，CE EQ EP PD ∴===，则CE 垂直平分PQ ，AP AQ = ，AC ∴是PQ 的垂直平分线，在正方形ABCD 中，1AEAB ==，AC =，1PD CE ∴=．（3）位置关系：EC AQ ∥；数量关系：52AQ EC =．证明：如图1中，连接BE ．2PC DP = ，1BC CD ==，13PE DP ∴==，23PC =． 设BQEQ x ==，则1QC x ，13PQ x =+， 在Rt PCQ △中，根据勾股定理，得222PC QC PQ +=，即22221(1)()33x x +−=+ ， 解得，12x =，即12BQ EQ QC ===． ,QBE QEB QEC QCE ∴∠=∠∠=∠，180QBE QEB QEC QCE ∠+∠+∠+∠=° ，BEC ∴ 是直角三角形，90BEC ∠=°，即CE BE ⊥． AB AE = ，BQ EQ =，则点A 、Q 分别在BE 的垂直平分线上，AQ ∴是BE 的垂直平分线．EC AQ ∴∥，AQB ECB ∴∠=∠，在Rt BAQ △中，1122BQ AB ==，AQ ∴cos BQAQB AQ ∴∠BC AB AQ ∴==．在Rt BEC △中，cos EC ECB BC ∠=，BC ∴．∴， 即52AQ EC =．【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2024年广西中考最后一卷数学参考答案一、单选题1．D【分析】本题主要考查正负数的意义，用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：如果收入7元记作7+，那么支出12元记作12−．故选：D ．2．D【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．3．A0，即可求解． 【详解】解：∵12x −无意义， ∴20x −=， ∴2x =．故选：A4．B【分析】此题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理．根据圆周角定理求解即可．【详解】解：∵40ABC ∠=°, ∴280AOC ABC ∠=∠=°, 故选：B ．5．D【分析】本题考查的是利用数轴表示不等式的解集，掌握大于折线向右是解本题的关键．由包含分界点用实心点，大于折线向右，从而可得答案．x≥，【详解】解：∵1∴1处是实心点，且折线向右．故选：D．6．A【分析】本题考查了方差的意义，掌握方差是反映一组数据离散程度的统计量，方差越小，数据越稳定是关键．方差是反映数据离散程度的统计量，方差越小，离散程度越小，就越稳定．【详解】解：∵3人的平均成绩均为90分，甲的方差为0.025<乙的方差为0.04<丙的方差为0.061，∴甲在这10次测试成绩比较稳定．故选：A．7．A【分析】两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案．【详解】如图所示（实线为行驶路线）：A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．故选A．【点睛】本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．8．D【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂除法计算，单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A、222+=，原式计算错误，不符合题意；2a a aB、624a a a÷=，原式计算错误，不符合题意；C、3a与2b不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；D、23⋅=，原式计算正确，符合题意；a a a3412故选：D．9．B【分析】本题考查的是二次函数的平移，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数2y x 的图象向左平移2个单位得到()22y x =+， 由“上加下减”的原则可知，将二次函数()22y x =+的图象向下平移3个单位可得到函数()223y x =+−， 故选：B ．10．D【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．连接OA 、OC ，OC 交AB 于点D ，由垂径定理得142ADBD AB ===（米)，再由勾股定理得3OD =（米)，然后求出CD 的长即可． 【详解】解：如图，连接OA 、OC ，OC 交AB 于点D ，由题意得：5OAOC ==米，OC AB ⊥， 142AD BD AB ∴===（米)，90∠=°，3OD ∴（米)，2CD OC OD ∴=−=米，故选：D11．B【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用第三周参与阅读人次=第一周参与阅读人次(1×+参与阅读人次的月平均增长率2），即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：根据题意得：2100(1)361x +=． 故选：B ．12．B【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义，掌握反比例函数的图象与性质并能熟练运用数形结合的思想是解答问题的关键．连结OA 、OB ，AB x ⊥轴，由OD AB ∥得到6OAB ABDS S == ．由2BC AC =得到11223AOC AOB S k S === ，则4k =，再根据反比例函数图象所在象限即可得到满足条件的k 的值． 【详解】解：如图，连结OA 、OB ，∵AB x ⊥轴，∴OD AB ∥．∴6OAB ABDS S == ． ∵2BC AC =， ∵11223AOC AOB S k S === ， ∴4k =，∵图象位于第一象限，则0k >，∴4k =．故选B ．二、填空题13．9【分析】本题考查了算术平方根．直接根据算术平方根的定义求解即可．9=，故答案为：9．14．()2024−x x【分析】本题考查了分解因式．根据式子的特点将公因数提取出来即可．【详解】解：22024x x −式子中含有公因数x ，∴()220242024x x x x −=−， 故答案为：()2024−x x ．15．12−/0.5− 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为()0y kx k =≠，然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k 即可．直接把点()2,1P −代入y kx =，然后求出k 即可．【详解】解：把点()2,1-代入y kx =得12k −=，12k =−， 所以正比例函数解析式为12y x =−． 故答案为：12−． 16．14/0.25 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．根据概率计算公式进行求解即可．【详解】解：∵一共有四张邮票，其中写有“立夏”的邮票有1张，并且每张邮票被抽到的概率相同，∴从中抽到一张邮票恰好是“立夏”的概率是14， 故答案为：14． 17．60【分析】由9045ADC C ∠=°∠=°，，则45CAD ∠=°，得到AD CD =，设m AD x =，则m CD x =，由100m BC =，则()100m BD x =−，由tan56 1.5100x x°=≈−，解方程即可得到答案， 【详解】解：∵9045ADC C ∠=°∠=°，，∴45CAD ∠=°， ∴AD CD =，设m AD x =，则m CD x =，∵100m BC =，∴()100m BD x =−， ∵56tan AD B B BD ∠=°=，， ∴tan56 1.5100AD x BD x°==≈−， ∴60x ≈，∴游客中心A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为60m ，故答案为：60．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，数形结合和准确计算是解题的关键．18．【分析】延长CD ，却DG CD =，连接EG ，OG ，EO ，过点O 作OH CD ⊥于点H ，证明AEO CFO ≌，得出OE OF =，证明ED 垂直平分CG ，得出CE EG =，证明CE OF OE EG +=+，根据当O 、E 、G 三点共线时，OE EG +最小，即CE OF +最小，根据勾股定理求出最小值即可．【详解】解：延长CD ，使得DG CD =，连接EG ，OG ，EO ，过点O 作OH CD ⊥于点H ，如图所示：∵四边形ABCD 为正方形，∴4ADCD BC AB ====， ADC BCD ABC BAD ∠=∠=∠=∠°， 45ACD DAC ∠=∠=°，∴AC =∵O 为AC 的中点，∴12AO CO AC === ∵AD CD =，DE DF =，∴AE CF =，∵EAO FCO ∠=∠， ∴AEO CFO ≌，∴OE OF =，∵AD CD ⊥，4CDDE ==， ∴ED 垂直平分CG ，∴CE EG =，∴CE OF OE EG +=+，∴当O 、E 、G 三点共线时，OE EG +最小，即CE OF +最小，∵OH CD ⊥，∴90OHC ∠=°， ∵45OCH ∠=°， ∴OCH △为等腰直角三角形，∴2OH =， ∴422DH =−=，∴426GH =+=，∴OG∴CE OF +最小值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，垂直平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．三、解答题19．0【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用零指数幂，绝对值的性质，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂计算即可．【详解】解：原式1223=++123=+0=．20．13x = 【分析】本题考查分式方程的解．先去分母化为整式方程后解出未知数即可，最后记得检验．【详解】解：方程两边同乘()(3)2+−x x 得：()()()()42332x x x x x −++=+−，整理得：62x =， 解得：13x =， 经检验，13x =是原方程的解． 21．(1)见解析(2)6【分析】本题考查了作菱形，菱形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质； （1）分别以,C D 为圆心，,OC OD 的长为半径在AOB ∠的内部作弧，两弧交于点N ，连接,CN DN ，则四边形CODN 是菱形；（2）由菱形的性质可得30CON BON ∠=∠=°，CD ON OG NG ⊥=，．在Rt COG 中，勾股定理求得GO ，进而即可求解．【详解】（1）解：如图所示，分别以,C D 为圆心，,OC OD 的长为半径在AOB ∠的内部作弧，两弧交于点N ，连接,CN DN ，则四边形CODN 是菱形；理由：根据作图可得,CN CO DN DO ==， ∵OC OD =，∴CNCO DN DO ===， ∴四边形CODN 是菱形；（2）解：如图所示，连接,ON CD 交于点G∵四边形CODN 是菱形，∴CON BON CD ON OG NG ∠=∠⊥=，，．∵60AOB ∠=°， ∴30CON ∠=°．在Rt COG 中，OC =30COG ∠=°，∴12CG OC ==∴3OG∴26ON OG ==． 22．(1)个体；28；80；(2)估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数有600人；(3)见解析．【分析】根据个体的概念求解即可，根据B 等级的人数和百分比求出调查的总人数，总人数乘以D 等级圆心角度数所占比例可得b 的值，再根据四个等级人数之和等于总人数可得a 的值；（2）总人数乘以D 等级人数所占比例即可；（3）建议合理即可.【详解】（1）1500名学生中每名学生每周的劳动时长是个体．先计算D 等级所占的百分比：144100%40%360°×=°∴A 等级所占的百分比是：140%16%30%14%−−−= ∴14%602830%a =×=（人），40%608030%b =×=（人）． 故答案为：个体；28；80．（2）150040%600×=（人）， 答：估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数有600人．（3）每周劳动时长不符合要求的占40%，说明学生平时劳动的时间非常少，建议学校加强劳动教育，多开展一些劳动课．【点睛】本题考查扇形统计图、频数（率）分布表以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．23．(1)证明见解析(2)1【分析】本题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，等边对等角，正确的作出辅助线是解题的关键．（1）连接OD ．根据等腰三角形的性质和切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到ED EC =，求得ED EC EA ===【详解】（1）证明：连接OD ．ED EA = ，A ADE ∴∠=∠，OB OD = ，OBD BDO ∴∠=∠，90ACB ∠=° ， 90A ABC ∴∠+∠=°．90ADE BDO ∴∠+∠=°，90ODE ∴∠=，DE ∴是O 的切线；（2）解：90ACB ∠=° ，BC 为直径， AC ∴是O 的切线．DE 是O 的切线，ED EC ∴=，EDED EC EA ∴===∴AC在Rt ABC △中，=60B ∠°，30A ∴∠=°，2BC ∴=．O ∴ 的半径为1．24．(1)20s 3x = (2)能，AP 的长为40cm 或403cm (3)2:9BPQ ABC S S =【分析】本题考查了几何中的动点问题，涉及了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例等知识点，掌握相关结论即可．（1）根据平行线分线段成比例得::AP AB AQ AC =即可求解；（2）根据A C ∠=∠，分类讨论APQ CQB ①∽ APQ CBQ ②∽ ，即可求解； （3）根据题意可得:1:3CQ AC =，:2:3ABQ ABC S S =△△，进而求得803AP =，403PB =；推出::1:3BPQ ABQ S S PB AB ==△△，据此即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，4,3,404,603AP x CQ x PB x AQ x ===−=− ∵PQ BC ∥，∴::AP AB AQ AC =，()4:40603:60x x =−20s 3x ∴= （2）解：存在．理由如下：BA BC = ，A C ∴∠=∠，APQ CQB ①∽ 时：AP AQ CQ CB=．即：()()4:3603:40x x x =− 解得：103x =， ∴()4043AP x cm == APQ CBQ ②∽ 时：AP AQ BC CQ=， 即：()()4:40603:3x x x =−解得：1210,20x x ==−（舍去）()440AP x cm ∴==，∴AP 的长为40cm 或403cm （3）解：∵:1:3BCQ ABC S S =△△，:1:3CQ AC ∴=，:2:3ABQ ABC S S =△△，∴203CQx == ∴203x =， ∴803AP =，403PB =， ∴::1:3BPQ ABQ S S PB AB ==△△ ∴3212::2339BPQ ABC BPQ ABQ S S S S ==×= 25．(1)6a =，3b =(2)答案见解析(3)为了节约资金，应选购A 型设备3台，B 型设备9台．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用：根据等量关系列出方程组及根据不等关系列出不等式是解题的关键．（1）根据等量关系列出方程组求解即可求解．（2）设购买污水处理设备A 型设备x 台，B 型设备(12)x −台，根据不等关系列出不等式，并不等式，根据x 取正整数，进而可求解；（3）根据不等关系列出不等式，根据x 取正整数，进而可求解；【详解】（1）解：根据题意得：333a b b a −= −=， 解得：63a b = =． （2）解：设购买污水处理设备A 型设备x 台，B 型设备(12)x −台，根据题意得，63(12)50x x +−≤， ∴143x ≤， x 取正整数，1x ∴=、2、3、4，1211x ∴−=、10、9、8，∴有四种购买方案：①A 型设备1台，B 型设备11台；②A 型设备2台，B 型设备10台；③A 型设备3台，B 型设备9台；④A 型设备4台，B 型设备8台．（3）解：由题意：220180(12)2260x x +−≥，.x ∴≥25，又 143x ≤， ∴142.53x ≤≤， x 取正整数，x ∴为3，4．当3x =时，购买资金为369345×+×=（万元）， 当4x =时，购买资金为468348×+×=（万元）， 4548<，∴为了节约资金，应选购A 型设备3台，B 型设备9台．26．（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（31或2【分析】（1）根据矩形和折叠的性质，得出相应线段和角相等，根据HL 证明Rt Rt BEG FEG ≌ ，BEG FEG ∠=∠进而作答；（2）（1）中的猜想仍然成立，根据菱形和折叠的性质，得出相应线段和角相等根据SSS 证明EBG EFG ≌ ，进而作答；（3）G 为AB 边的三等分点，分情况讨论，点G 靠近点A 还是点B ，再根据折叠和勾股定理，即可求出BC 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴90B C ∠=∠=°， 由折叠的性质得，90DFE C EC EF CED FED ∠=∠=°=∠=∠，，， ∴90GFE B ∠=°=∠，∵E 为BC 的中点，∴BE EC =，∴BE EF =，∵EG EG =，∴()Rt Rt HL BEG FEG ≌，∴BEG FEG ∠=∠， ∵180CED FED BEC BEG FEG FED CED ∠=∠∠=∠+∠+∠+∠=°，， ∴1902GED FEG FED BEC ∠=∠+∠=∠=°， ∴DEG △是直角三角形；（2）（1）中的猜想仍成立，理由如下：如图①，连接BF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴180ABC C∠+∠=°， 由折叠的性质得，DFE C EC EF CED FED ∠=∠=∠=∠，，，∵180GFE DFE ∠+∠=，∴ABC GFE ∠=∠， ∵E 为BC 的中点，∴BE EC =，∴BE EF =，∴EBF EFB ∠=∠，∴GBF GFB ∠=∠， ∴GB GF =，∵EG EG =，∴()SSS EBG EFG ≌，∴BEG FEG ∠=∠， ∵180CED FED BEC BEG FEG FED CED ∠=∠∠=∠+∠+∠+∠=°，，∴90GFD FEG FED BEC ∠=∠+∠=∠=°，∴DEG △是直角三角形，即（1）中的猜想仍然成立；（3）解：BC 1或2，过点G 作GH ⊥AD 交 DA 的延长线于点 H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴60HAG B ∠=∠=°， 若G 为AB 边的三等分点，分两种情况讨论如下： ①如图，此时123AG AB ==，∴121AH AG GH AG ===，由（2）得4FGBG ==， 由折叠的性质得6DFDC ==，∴10DG DF FG =+=，在Rt DGH △中，222DG DH GH =+，即()(222101AD =++，解得1AD=（负值已舍去），∴1BC AD ==；②如图，此时 243AG AB ==，∴122AE AG GE AG ===， 由（2）得2FGBG ==， 由折叠的性质得，6DFDC == ∴8DG DF FG =+=，在Rt DGE △中，222DG DE GE =+即()(22282AD =++，解得2AD =（负值已舍去），∴2BC AD ==，综上，BC 1或2．【点睛】本题考查矩形，平行四边形，三角形全等，三等分点和勾股定理等综合问题，解题的关键是对三等分点的理解．。