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高中生数学线性规划教案教学内容：1. 了解线性规划的基本概念和应用领域。
2. 掌握线性规划的解题思路和方法。
3. 在实际问题中运用线性规划进行分析和解决。
教学目标：1. 理解线性规划的定义和特点。
2. 能够根据具体问题建立线性规划模型。
3. 能够运用线性规划解决实际生活中的问题。
教学重点：1. 线性规划的基本概念和特点。
2. 线性规划模型的建立和求解方法。
3. 实际问题中线性规划的应用。
教学难点：1. 将实际问题抽象成线性规划模型。
2. 运用线性规划方法解决问题的能力。
教学过程及教学方法：1. 导入（5分钟）通过介绍一个生活中的实际问题，引出线性规划的概念和应用场景。
2. 理论讲解（15分钟）讲解线性规划的定义、目标函数、约束条件等基本概念，并介绍线性规划的解题思路和方法。
3. 示例分析（20分钟）通过具体的例题演示，引导学生理解如何建立线性规划模型，并运用线性规划方法解决问题。
4. 练习与讨论（15分钟）组织学生进行练习题目，引导学生思考问题的建模和解决方法，并开展讨论分享。
5. 拓展应用（10分钟）介绍线性规划在实际生活中的广泛应用领域，启发学生深入思考线性规划的实际意义。
6. 总结归纳（5分钟）对本节课的内容进行总结归纳，梳理线性规划的重点和难点，强调学生需要掌握的知识点。
教学资源：1. PPT课件；2. 课堂练习题目；3. 实际问题案例。
教学评估：1. 课堂练习成绩；2. 参与讨论的表现；3. 课后作业完成情况。
教学反馈：及时对学生在课堂练习和课后作业中存在的问题进行指导和辅导，帮助他们提高线性规划解题能力。
高一数学中的线性规划问题如何解决在高一数学的学习中，线性规划问题是一个重要且具有一定难度的知识点。
它不仅在数学领域有着广泛的应用，还能培养我们的逻辑思维和解决实际问题的能力。
那么，如何有效地解决高一数学中的线性规划问题呢？下面让我们一起来探讨一下。
首先，我们要明白线性规划问题的基本概念。
简单来说，线性规划就是在一组线性约束条件下，求一个线性目标函数的最大值或最小值。
这些约束条件通常是由一些线性不等式组成，而目标函数则是一个关于变量的线性表达式。
为了更好地理解和解决线性规划问题，我们需要掌握以下几个关键步骤：第一步，准确地列出约束条件和目标函数。
这就要求我们能够读懂题目中的文字描述，将其转化为数学语言。
比如，如果题目中说“生产A 产品不超过 5 件，生产B 产品不少于 3 件”，那么我们可以列出约束条件：＄A\leq5$，＄B\geq3$。
同时，根据题目所给定的条件，确定目标函数，比如“利润最大”，那么可能就会有目标函数$Z ＝3A ＋5B$。
第二步，画出可行域。
可行域就是满足所有约束条件的点的集合。
我们可以通过把每个约束条件所对应的直线画出来，然后根据不等式的方向确定可行域的范围。
例如，对于不等式$A ＋ B\leq8$，我们先画出直线$A ＋ B ＝ 8$，然后根据“小于等于”这个条件，确定可行域在直线的下方（包括直线上的点）。
第三步，找到最优解。
在可行域内，我们要找到使得目标函数取得最大值或最小值的点。
这个点可能在可行域的顶点处，也可能在边界上。
我们可以通过将可行域的顶点坐标代入目标函数，比较得出最大值或最小值。
在实际解题过程中，还需要注意一些常见的错误和容易忽略的地方。
一是在列出约束条件时，要注意不等式的方向不要搞错。
比如“大于等于”和“小于等于”的区别，如果弄错了，就会导致可行域的范围出错，从而影响最终的结果。
二是在计算顶点坐标时要仔细，避免计算错误。
有时候顶点坐标可能不是整数，计算过程中要保持耐心和细心。
§3.3.2 简单的线性规划问题4一、学习目标1.体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题；2.掌握寻找整点最优解的方法；3.求解非线性目标函数的最值（结合目标函数的几何意义） 二、学习重点掌握寻找整点最优解的方法。
三、学习难点求解非线性目标函数的最值（结合目标函数的几何意义）。
四、学习过程（一）复习：已知变量 x , y 满足约束条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩求2x+y 的最值目标函数：约束条件： 可行解： 可行域： 最优解：（二）学习新知 实例感知题型一：寻找整数点最优解的方法 例 1 要将两种大小不同的钢板截成 A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如表所示：今需要三种规格的成品分别为12 块、1 5 块、2 7 块，各截这两种钢板多少张可得所需 A 、B 、C 、三种规格成品，且使所用钢板张数最少？知识小结：寻找整点最优解的方法1. 平移找解法：先打网格，描整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点便是最优整点解，这种方法应用于充分利用非整点最优解的信息，结合精确的作图才行，当可行域是有限区域且整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解.2. 调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛先出整点最优解.3. 由于作图有误差，有时仅由图形不一定就能准确而迅速地找到最优解，此时可将数个可能解逐一检验。
注意点：网格法要求做图精确，当不容易判别哪个解更接近最优解时可将各个可能逐一检查即可见分晓。
（三）实战演练北京某商厦计划同时出售新款空调和洗衣机，由于这两种产品的市场需求量大，供不应求，因此该商厦要根据实试问：怎样确定两种产品的月供应量，才能使总利润最大，最大利润是多少？题型二：求解非线性目标函数的最值例2：已知：2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，求（1）y z x =的最大值和最小值（2）22z x y =+的最大值（1）画出可行域（2）思考y z x=，22z x y =+的几何意义知识小结：非线性目标函数求解需结合目标函数的几何意义变式训练：已知2040250x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，求：（1）221025z x y y=+-+的最小值（2）211yzx+=+的范围巩固练习：已知x、y满足约束条件2510236210x yx yx y+≥⎧⎪-≤-⎨⎪+≤⎩，求11yx++的取值范围（四）自我回顾课堂小结：1.掌握寻找整点最优解的方法；（平移求解法、调整最优值、逐一检验法）2. 求解非线性目标函数的最值（结合目标函数的几何意义）（五）课后实践1. 完成一项装修工程，请木工需付工资每人 50 元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x 人，瓦工y 人，请工人的约束条件是（）.A．50x + 40y = 2000 B．50x + 40y ≤ 2000C．50x + 40y ≥ 2000 D．40x + 50y ≤20002. 变量x, y 满足约束条件232421229360,0x yx yx yx y+≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩则使得z = 3x + 2 y 的值的最小的(x, y ) 是（）.A．（4，5） B．（3，6） C．（9，2）D．（6，4）3.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件。
高中线性规划高中线性规划是数学课程中的一个重要内容，它是线性代数和数学建模的基础。
线性规划是一种优化问题，旨在找到一组变量的最优解，以满足一系列线性约束条件和目标函数。
在高中数学中，线性规划通常涉及到两个变量的问题，即两个未知数的最优解。
这种问题可以用图形法或代数法进行求解。
图形法是一种直观的方法，它通过绘制约束条件的直线和目标函数的等高线来找到最优解。
首先，我们将约束条件转化为不等式，然后绘制出这些不等式所表示的直线。
接下来，我们找到所有直线的交点，并确定它们的可行解区域。
最后，我们在可行解区域内找到目标函数的最大值或最小值。
代数法是一种更为精确的方法，它利用线性代数的知识来求解线性规划问题。
首先，我们将约束条件和目标函数转化为方程组。
然后，我们使用高斯消元法或矩阵运算来求解方程组，得到最优解。
线性规划在实际生活中有广泛的应用。
例如，在生产计划中，线性规划可以帮助企业确定最佳的生产数量和分配方案，以最大化利润。
在资源分配中，线性规划可以帮助政府或组织合理分配有限的资源，以满足多个需求。
在运输问题中，线性规划可以帮助物流公司确定最佳的运输路线和运输量，以降低成本。
除了基本的线性规划问题，高中数学还可以引导学生解决更复杂的线性规划问题。
例如，多目标线性规划可以同时考虑多个目标函数，如最大化利润和最小化成本。
混合整数线性规划可以引入整数变量，以更好地模拟实际问题。
灵敏度分析可以帮助学生理解目标函数和约束条件的变化对最优解的影响。
在教学中，为了帮助学生更好地理解线性规划的概念和方法，教师可以设计一些实际问题，并引导学生进行求解。
例如，一个生产企业需要决定生产两种产品的数量，以最大化利润。
学生可以利用线性规划的方法来求解这个问题，并分析不同约束条件对最优解的影响。
总之，高中线性规划是数学课程中的重要内容，它不仅帮助学生理解线性代数和数学建模的基本概念，还培养了学生的问题解决能力和数学思维能力。
通过学习线性规划，学生可以更好地应用数学知识解决实际问题，并为未来的学习和工作打下坚实的基础。
诚西郊市崇武区沿街学校简单的线性规划问题教学目的〔1〕稳固图解法求线性目的函数的最大、最小值的方法； 〔2〕会用画网格的方法求解整数线性规划问题． 教学重点、难点用画网格的方法求解整数线性规划问题． 教学过程 一．数学运用例1．设,,x y z 满足约束条件组1320101x y z y z x y ++=⎧⎪+≥⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩，求264u x y z =++的最大值和最小值。
解：由1x y z ++=知1z x y =--+，代入不等式组消去z 得210101y x x y -≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，代入目的函数得224u x y =-++，作直线0l ：0x y -+=，作一组平行线l ：x y u -+=平行于0l ，由图象知，当l 往0l 左上方挪动时，u 随之增大，当l 往0l 右下方挪动时，u 随之减小，Axy OB1 1所以，当l 经过(0,1)B 时，max 202146u =-⨯+⨯+=，当l 经过(1,1)A 时，min 212144u =-⨯+⨯+=，所以，max 6u =，min 4u =．例2．,x y 满足不等式组230236035150x y x y x y -->⎧⎪+-<⎨⎪--<⎩，求使x y +取最大值的整数,x y ．解：不等式组的解集为三直线1l ：230x y --=，2l ：2360x y +-=，3l ：35150x y --=所围成的三角形内部〔不含边界〕，设1l 与2l ，1l 与3l ，2l 与3l 交点分别为,,A B C ，那么,,A B C 坐标分别为153(,)84A ，(0,3)B -，7512(,)1919C -，作一组平行线l ：x y t +=平行于0l ：0x y +=，当l 往0l 右上方挪动时，t 随之增大，∴当l 过C 点时x y +最大为6319，但不是整数解， 又由75019x <<知x 可取1,2,3，当1x =时，代入原不等式组得2y =-，∴1x y +=-； 当2x =时，得0y =或者者1-，∴2x y +=或者者1； 当3x=时，1y =-，∴2x y +=，故x y +的最大整数解为20x y =⎧⎨=⎩或者者31x y =⎧⎨=-⎩． ABCxy O1l3l2l说明：最优整数解常有两种处理方法，一种是通过打出网格求整点，关键是作图要准确；另一种是此题采用的方法，先确定区域内点的横坐标范围，确定x 的所有整数值，再代回原不等式组，得出y 的一元一次不等式组，再确定y 的所有相应整数值，即先固定x ，再用x 制约y ．例3．〔1〕1224a b a b ≤-≤⎧⎨≤+≤⎩，求42t a b =-的取值范围； 〔2〕设2()f x ax bx =+，且1(1)2f ≤-≤，2(1)4f ≤≤，求(2)f -的取值范围。
