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车灯线光源的优化设计
车灯线光源的优化设计1、问题重述问题背景：科学是第一生产力，设计经济适用的车灯需要融合光学、物理学等多方面的知识，基于节约能源和设计材料的原则，需要对车灯的线光源的长度进行优化设计。
具体方案如下：①明确车灯的构造考虑到安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。
经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。
②根据设计要求解决具体问题该设计规范在简化后可描述如下。
在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。
在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。
要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。
提出问题：请解决下列问题：(1)在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。
(2)对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。
(3)讨论该设计规范的合理性。
2、问题分析题目中已给出了车灯的形状为抛物面，大小半径36毫米、深度21.6毫米，因此我们可以把车灯假设为三维空间坐标系中的几何图形进行分析，由以上给出的条件可以求出焦点在抛物面中的坐标位置，测试屏幕以及点A、B、C的坐标位置，据此可以对以下问题进行研究。
对于问题一，在焦点处放置一水平方向且与抛物面对称轴垂直的线光源，要求使得其满足C点的光强度不小于一个单位，B点的光强度不小于额定值的两倍。
我们可以把光强度转化为反射光线数目，反射光线数目的多少就代表光强度的大小，反射到某一点的光线数目越多该点的光强度越大，B点的光强度为C点的两倍就相当于焦点处线光源照射到抛物面上一次反射到B点的光线数目是C点的两倍，在满足该条件的情况下，使线光源的功率最小，由发光功率公式得知线光源上的光分布均匀时，线光源的长度越短功率越小。
车灯线光源的优化设计
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湖北汽车工业学院学报
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数学建模论文 车灯线光源的优化设计
国防科技大学问题的重述安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。
经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。
要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。
该设计规范在简化后可描述如下。
在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。
在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。
要求C 点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。
（1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。
（2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。
（3）讨论该设计规范的合理性。
基本假设1、旋转抛物面反射系数为1，无反射衰减2、线光源上每个点的发光强度相同，功率相同3、不考虑光在传播过程中的干涉等其他现象4、灯丝所用材料为当前汽车前照灯一般所使用的材料，即卤素钨丝灯，其发光效率约为20流明/瓦符号说明η：点光源的发光效率，为一常数E点光源i发射的光线在b点产生的光强:ibФ：点光源发射的光通量p: 单位长度线光源的功率P: 线光源的功率I: 点光源的发光强度L: 线光源的长度ɑ：光线与测试屏的夹角模型的建立1． 线光源的功率由于线光源是均匀分布的，因此我们将其看成由许多功率相同的点光源组成。
那么可将线光源分为若干个长度为dl 的小段，每段视为一个点光源。
假设单位长度线光源的功率为p ，则每个点光源的功率为pdl ,由此可得：线光源的功率：⎰-=22llpdl P 。
2． 点光源i 在某点b 附近产生的光照度:ib E某点的光照度与射到这点附近单位面积上的光通量数值成正比，即:dsd E φ=而点光源单位时间内发射的总光通量为pdl ηφ=，故其发光强度πηπφωφ44pd d I ===容易导出从点光源i 发出立体角为ωd 的光束以角度α射到与其距离为r 的一点b 附近产生光斑的面积为:ibib d r ds αωcos 2=由此可知点光源在与其距离为r 的表面产生的光照度是.22.4cos cos ibibibibib r pdl r I dsId dsd E παηαωφ====即: 2.4cos ibibib r pdl E παη=3． 测试屏上任意一点b 的光强对于点光源发射的光线经过旋转抛物面反射后到达测试屏的情况，因为不考虑反射衰减，所以我们可将其看作是这个点所成的虚像发射的光线。
2002年-车灯线光源的优化设计2
摘要本文是关于汽车照明灯线光源长度的优化设计问题，即在给定反射镜面为旋转抛物面和给定设计规范的条件下，确定线光源的长度，使其功率最小（见图1）。
本文从光的反射定律和能量分布规律两种视角解决该问题，建立了两个数学模型。
模型一：利用能量、功率与光照强度之间的关系，利用能量积分法建立了反射屏上任意一点光照强度与线光源上光源点之间、光源点与反射镜面上的反射点之间关系的数学模型，计算出了满足光照强度要求和功率最小要求的线光源的最大长度。
并利用计算机程序对以上结果进行了校核。
模型二：根据光线反射定律，建立了测试屏上反射光线的位置、入射光线的光源点及其反射点之间对应关系的数学模型。
在此模型的基础上讨论了反射镜面不同区域的反射规律，计算出了在满足光照强度要求下的线光源长度。
由于模型二中没有考虑功率最小的要求（因为功率与线光源长度成反比，当线光源长度最短时，其功率最大），同时C点的光照强度在模型二中很小，所以满足题目要求的最终线光源的长度为mm。
.4l18max根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的线光源长度在测试屏上所形成的反射光亮区进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映反射光变化规律的亮区模拟图（见图2）。
最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。
图1 投影示意图（单位：毫米）图2 测试屏上所形成的反射光亮区（单位：毫米）（注：黑度反映光照强度的大小，黑度越深，光照越强）1 问题的提出：在汽车的照明装置中，前照灯是核心装置，它的反射镜是主要的光学器件。
经过真空镀铝的反射镜镜面通常制成旋转抛物面形，将灯丝发出的散射光聚合，以集中光束的形状射向汽车前进方向的路面。
灯泡灯丝是照明效果的关键，通常制成螺旋形。
灯丝的长度直接决定着光源功率的大小和照明的效果。
因此，在反射镜尺寸和设计规范一定（见A 题）的情况下，选择一定长度的灯丝就显得尤为重要。
本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的线光源光强的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出使功率最小的线光源的长度，并画出测试屏上反射光的亮区。
车灯线光源的优化设计
车灯线光源的优化设计1问题重述安装在汽车头部的车灯，形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，经过车灯的焦点，在与对称轴垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。
要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。
该设计规范在简化后可描述如下：在焦点 F 正前方 25 米处的A 点放置一测试屏，屏与FA 垂直，用以测试车灯的反射光。
在屏上过 A 点引出一条与地面相平行的直线，在该直线 A 点的同侧取点B 和点 C，使 AC=2AB=2.6 米。
要求 C 点的光强度不小于某一额定值（可取为 1 个单位），B 点的光强度不小于该额定值的两倍。
请解决下列问题：1）求在该设计规范标准下计算线光源长度，使线光源的功率最小；2）得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区；3）讨论该设计规范的合理性。
2模型假设1)将线光源看作是只有长度而没有“直径”的发光体，从而可将其理解成一组点光源的集合。
2)均匀分布的线光源的发光强度在每一点恒定，线光源的功率与其长度成正比。
3)光线射到测试屏上的途径只考虑直射和一次反射两种。
4)光在传播过程中与介质的相互作用未改变光的物理特性。
3问题分析这是一个关于车灯线光源的优化设计问题。
根据题意，线光源通过直射和反射（一次反射）至测试屏，由于光的物理特性和车灯结构使得屏上的光照强度因位置的不同而不同。
根据实际需要，车灯前方较亮的区域只需集中于某一适当范围内。
问题要求车灯设计既能满足实际需要，又不会浪费能源（功率最小）。
我们采用光照强度的概念，根据物理学知识可知：被照射物体的亮度依赖于它与光源之间的距离和光线的投射角度。
光线强度 I 只与光源的亮度 P 和光源与被照射点的距离r 有关，即I P 2 ，但车灯的r照明效果是通过照在物体上的实际效果来衡量，这个代表实际效果的量即光照强度 C，光照强度 C 还与光线的投射角度有关，如图所示，P 为光源的光亮度， r 为光源到被照射点x 的距离，θ为光线的投射角度 ,则光照强度C( x)P sin r 2.图 1. 光照强度求解示意4模型的建立与求解4.1 建模初探：光亮度可以通过照射到的光线的疏密来简单表示。
车灯线光源的优化设计方案
r v：测试屏的单位法向量（沿z轴负方向）
车灯线光源的优化设计方案
四、问题的分析
1.
本问题是个面镜反射的几何光学问题。
2. 要求满足（I ( B ) ≥ 2 , I ( C ) ≥ 1 ）时对线光源的长度（2R）和单位发光密度 （ λ）进行优化，使线光源发光总强度量最小。 3. 对于其中的考察点，根据它们和相应的发射点之间的位置关系算出从线 光源上某点射出的光线在到达考察点时考察点所接收到的光的强度。
从方程组（*）中可以确定
x1 = x1 ( x0 , y 0 ) y1 = y1 ( x0 , y 0 )
车灯线光源的优化设计方案
则 x1，y1 对于 x0，y0 的 Jacobi 行列式为
J =
∂ x1 ∂ y1 ∂x0 ∂x0 ∂ x1 ∂ y1 ∂y0 ∂y0
则可得到
dx1 dy1 = J dx 0 ∂ y 0
于是得到
x1 = t sin α cos β y1 = r + t sin α sin β p z1 = + t cos α 2
车灯线光源的优化设计方案
G点的单位内法向量为
ur lG =
{− x 1 , −
y1 , p }
2
x 12 + y 12 + p
则经抛物面反射的单位向量
hB ( l ) W ≥ 2 H , hC ( l ) W ≥ H
现在问题就是求出最优的线光源长度，满足此规范并使功率W最小。
车灯线光源的优化设计方案 二、基本假设
1. 不考虑光在空气中传播时的损耗。
2. 点光源发光时，在各个方向上产生的光 强度是一样的。
车灯线光源的优化设计方案
车灯线光源的优化设计
车灯线光源的优化设计刘枫，彭彩英，黄春华[摘要]：本文从几何角度分析了车灯线光源反射光线的线路,并通过证明,分别得出了经反射后可到达 B 、C 点的线光源的长度t 和反射点纵坐标y 的关系，进而量化出B 、C 点的光照度C B E E 、.根据光源的功率与光源强度、线光源的长度之间的关系,建立了线光源长度的数学模型，并利用数值计算方法，得出在满足设计规范，线光源功率最小时的线光源长度l =3.33mm.依据反射线的参数方程,利用Maple 软件描绘出了反射光在测试屏上近似于椭圆的亮区（见图5）.并结合实际，从安全性、节能性等方面对本题设计规范的合理性作了分析.关键词：旋转抛物面；线光源；光强度；光源的功率1 问题的提出安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面,该抛物面的对称轴水平指向正前方,开口半径36毫米,深度21.6毫米.现在与对称轴垂直的水平方向,对称放置一定长度的均匀分布的线光源.现要设计一车灯,设计规范为:在焦点F 正前方25米处的A 点放置一与地面垂直的测试屏,即与FA 垂直.在屏上过A 引出一条与地面平行的直线,在A 的同侧取B 和C 两点,使得AC=2AB=2.6米;并且C 点的光强度不小于某一额定值,B 点的光强度不小于该额定值的两倍.要解决的问题：(1)在设计规范标准下确定线光源的长度,使线光源的功率最小. (2)对(1)中求的的线光源的长度,画出测试屏上反射光的亮区. (3)讨论上述设计规范的合理性.2 问题的分析车灯的形状为一旋转抛物面，我们可以假设其表面的物质都是均匀的。
线光源过焦点垂直于对称轴与水平面平行。
线光源与A 点构成一个水平平面，记xoy ，B 、C 两点在该平面上。
根据光线反射原理可以知道，能够射到直线BC 上的点光源必存在于xoy 。
我们对本题的讨论就可集中在xoy 面上进行。
对于xoy 面上反射的光线，应分若干区域进行讨论。
抓住“C 点光强度不小于某一额定值，B 点光强度不小于该额定值的两倍”这一点，建立线光源长度与抛物面上放射点的关系。
车灯线光源的优化设计
车灯线光源的优化设计首先，光照效果是车灯线光源设计的关键要素之一、一个好的车灯线光源应该能够提供良好的照明效果，使驾驶员在夜间行驶时能够清晰地看到道路和周围物体，以减少事故的发生。
因此，在设计车灯线光源时应考虑选择高亮度、高均匀度的LED作为光源。
LED具有较高的发光效率和长寿命，可提供稳定的光照效果，并可通过调整亮度和颜色来适应不同的环境和驾驶需求。
此外，还应考虑使用透镜来聚焦光线，以增加光照强度和均匀度。
其次，能耗是车灯线光源设计中需要考虑的另一个重要因素。
为了降低能耗，可以采用智能控制系统对车灯线光源进行控制。
通过根据车辆行驶状态和环境光照条件的变化调整光源的亮度和颜色，以达到节能的目的。
此外，还可以考虑使用能源回收技术，将车灯线光源在制动和减速时产生的能量转化为电能进行储存和再利用，以进一步降低能耗。
另外，车灯线光源还应具备一定的灵活性，以满足不同的使用需求。
可以考虑设计一个可调节的车灯线光源，通过改变其形状、尺寸和排列方式，来适应不同车型和不同车辆部位的安装要求。
此外，还可以考虑将车灯线光源与车辆智能系统进行连接，实现与其他车辆和交通设施的信息交互，如通过变化的光线、颜色和图案来传达驾驶意图和车辆状态，提高安全性和驾驶者的交通参与感。
在车灯线光源的优化设计中，还需要考虑对光线的散射和抑制，以减少光的污染和对其他驾驶员的干扰。
可以通过选择适当的光学材料和设计透镜结构，来控制光线的传播和聚焦，避免过强的光线直接照射到其他驾驶员的眼睛，造成视觉疲劳和盲点。
此外，车灯线光源的设计还应考虑制造成本和可靠性。
可以通过采用模块化设计和自动化生产工艺来降低制造成本，并通过质量控制和长期可靠性测试来保证产品的性能和寿命。
总之，车灯线光源的优化设计涉及到多个方面，包括光照效果、能耗、灵活性、光线散射和抑制、成本和可靠性等。
通过合理的设计和技术手段的应用，可以得到一个较为理想的车灯线光源，并提高行车安全性和驾驶者的舒适性。
数学建模车灯线光源优化设计方案
课程设计论文学院: 理学院专业: 数学与应用数学课程名称数学建模课程设计题目车灯线光源的优化设计队号007学生姓名老衲学号01学生姓名师太学号02学生姓名学号指导教师2012年6月摘要车灯线光源的优化设计摘要汽车前照灯作为一个完整的光学照明体系，对汽车的行驶安全性有着极其重要的影响。
本文主要以车灯线光源的优化设计为研究对象，根据物理学中的光的反射定律，能量守恒定律，运用了空间解析几何，微积分等方法建立了优化模型。
在研究的过程中，以线光源上任一点为研究对象，在通过积分的手段来研究整条线光源，从而求得使线光源功率最小的线光源长度为 4.68mm。
并通过点光源在抛物面上任一点处反射光线的计算机模拟，给出了线光源反射线在测试屏上形成的亮区。
关键词:线光源，光强度，旋转抛物面目录摘要 (I)1 引言—问题重述与分析 (1)2 模型假设 (1)3 问题分析与建模求解 (1)3.1 求线光源的长度 (1)3.1.1 (1)3.1.2 (1)3.1.3 (2)3.1.4 (2)3.1.5 (2)3.1.6 (2)3.2 求反射光的亮区 (3)4 模型分析 (5)附录： (7)参考文献 (8)1 引言—问题重述与分析汽车头部的车灯形状为一旋转抛物面，且已经告知开口半径36mm ，深度21.6mm ，所以可以得出抛物面的焦距，经过适当建立直角坐标系，可以得到抛物面的方程。
在焦点F 正前方25米处的A 点放置一测试屏，屏与FA 垂直，用以测试车灯的反射光。
在屏上过A 点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A 点的同侧取B 点和C 点，使AC=2AB=2.6米。
要求C 点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B 点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。
在设计规范的条件下，计算线光源长度,使线光源的功率最小。
且在此基础上，精确画出测试屏上反射光的亮区。
最后提出对规范合理性的意见。
2 模型假设1 只考虑一次反射光情形。
【免费下载】数学建模A题 车灯线光源的优化设计 参考答案
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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如何设计车灯线光源的长度，使它既能达到一定的照明效果又能充分地节约能源，是一个值得探讨的问题。
本文在满足给定设计规范的条件下，对车灯线光源的优化问题进行了分析研究。
首先根据几何光学的反射定律，求出了线光源上任意点经过抛物面任意点反射所得光线的方程。
其次利用所得直线方程，根据能量守恒推导出点光源的一条入射光的强度与测试屏上相应点的光强度的关系。
对于固定的点光源和测试屏上的一点，利用反射方程可以确定有限个反射点，对这些点进行叠加，求出点光源经抛物面一次反射后在屏幕上某点所得的光强度。
将线光源离散化成若干个点光源，用点光源的性质计算了线光源在屏幕上给定点B、C的光强度。
以设计规范对B、C点光强度的要求为约束条件，线光源的最小功率为目标，利用数值计算方法计算出功率最小的线光源长度 4.15毫米。
用反射光线方程与测试屏方程，将反射光线在屏幕上的“照亮点”用点光源作标记反射点坐标表示出来（见式子（6））。
用一定步长取遍线光源及反射点坐标，逐个计算相应的照亮点，就能得到线光源在测试屏上的反射光的亮区（见图3）。
在考虑反射光传播过程时，本文采用了曲面变换的雅克比行列式，描述了光束截面扩大的效应，简洁的得到了由于面镜对改变光的传播方向所引起的光强度的变化，另外，针对反射光的亮区图案作了定性分析。
最后，在文末讨论了该规范设计的合理性，就B、C点位置特征的合理性进行分析，并对于二灯制前照灯设计规范惊醒了改进，以及近远光的考虑。
一问题重述安装汽车头部的车灯的形状唯一旋转抛物面，车灯的对称轴水平的指向正前方。
一种典型车灯的开口半径为69毫米，深度为21.6毫米。
经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向面对成的放置一根长度均匀分布的线光源（中心位于焦点），其每一个发光都相同。
要求在某一设计规范标准下确定光源的长度，使其功率最小。
该规范如下：在焦点F正前方25米处的Ａ点竖直放置一测试屏，屏与连线ＦＡ垂直，用以测试车灯的反射光，在屏上过Ａ点引出一条水平的直线，在该直线上Ａ点的同侧取Ｂ点和Ｃ点，使得ＡＣ＝２．６米，ＡＢ＝１．６米。
要求Ｃ点的光强度度不小于某一额定值（可取为１个单位），Ｂ点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。
为了优化车灯光源的设计，使之既满足以上的设计规范又能够达到节能耐用的标准，现在要求如下问题：（１）在满足给定设计规范的条件下，计算线光源的长度，使线光源的功率最小。
（２）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上的反射光的亮区，得到一个直观的灯光照明效果的图像。
（３）讨论给定的设计规范的合理性，看它能否比较好的反映出车灯照明效果的好坏。
二、问题分析以车灯抛物面定点为原点，抛物面的对称轴为坐标系的ｚ轴，车灯所对正前方为ｚ轴的正方向，建立空间直角坐标系。
则根据抛物面开口半径为３６，深度为２１．６，可以求得车灯抛物面的方程如下：ｚ＝（）其焦点坐标为Ｇ（０，０，１５），用Ｍａｔｌａｂ绘制出该抛物面的图形如下：由给定的设计规范，整个“车灯－测试屏”的检测系统简化结构如下：假设线光源的亮度是均匀分布的，可以认为它是由无数发光强度相同的点光源构成。
设线光源长度为Ｌ，总发光功率为Ｐ，在线光源上任取一小段长为dl的线元，其功率为dp，则有：dp＝dl将ｄｌ长的线光源看成一个功率为ｄｐ的点光源，求出每个点光源ｄｌ对Ｂ、Ｃ两点光亮度的贡献，然后把所有点光源的光强度贡献积分，就可以得出Ｂ、Ｃ两点的总光强度。
三、模型假设１．线光源亮度均匀，它的中心位于旋转抛物面的焦点，水平放置在焦平面上；２．不考虑灯抛物面对光线的多次反射，只考虑一次反射。
３．设计规范中要求的Ｃ点的最小光强度为１；四、模型的建立与求解１．反射光线与测试屏交点坐标的确定车灯抛物面焦点的坐标Ｇ（０，０，１５），线光源所在直线ν过G点且平行于ｘ轴，可以求出其直线方程为；测试屏所在平面β与z轴垂直，求得其方程为：Z=25015取B、C两点在A点的X轴正方向一侧，于是得到：B点坐标：（1300，0，25015） C点坐标：（2600，0，25015）直线v与抛物面的交点为：（30，0，15）和（-30，0，15），所以线光源的最大长度为60毫米设点光源上一点T （3t ，0，15）发出的光线射到抛物面上某一点P0（x0，y0，z0），则入射光线Tp0的方程为1515000--==--z z y y t x t x 抛物面上点P0处的法线方程为3000000--=-=-z z y y y x x x 有P0在抛物面上，故有：60Z 0=x 02+y 02 (1)计T 点关于法线的对称点为T 0（x1，y1，z1），则由线段TT 0 的中点 在法线上可得的:6002151020202021--+=-=-+z z y y y x x t x （2） 又因直线TT 1与法线垂直，有（x 1-t ）x 0+(y 1-0)y 0-30(z 1-15)=0联立（1）（2）（3）可求出x 1,y 1,z 1的表达式如下：x=x 10+[(-900tx 02-ty 02)/(900+x 02+y 02)]y 1=y 0+[2tx 0y 0/(900+x 02+y 02)]z 1=(405000-1800tx 0+1350x 02+x 4+1350y 02+2x 02y 02+y 04 反射光线P 0T 1的方程为010010010z z z z y y y y x x x x --=--=--在此处键入公式。
p 0T 1与测试屏平面β的交点记为Q （x ，y ，z ），其坐标满足下列方程组：解之得：把（1），（4）代入（5）得到下式：2。
关于反射点的个数的分析命题：任何一个确定的点光源T和测试屏上的一点Q，在抛物面上只有有限个反射点使从点光源T发射出的光线经过反射后可以到达D 点。
证明：（6）式完整描述了屏上任意一点Q、线光源上一点T与抛物面上对应的反射点的关系。
由表达式可知x，y均只与x0，y0，t有关，可以记为；当给定Q、T时，x，y，t均为常数。
于是以上函数关系就转化为下列方程组；这就是求两条平面曲线的交点。
由于这两个曲线方程的形式不同，不可能重合。
因此它们的交点最多只有有限个。
三。
测试屏上任意一点光强度的确定（6）式确定了从线光源上一点T发出的光线经过抛物面上一点P0反射后在测试屏β任意一点Q*（x，y，z）的坐标值代入，就可以得到所有通过Q*点的反射光线所满足的关于x0，y0，t的关系式。
对给定的t求出所有过Q*的反射光线在Q*产生的光强度，再对t的线光源L上积分就可以求出Q*的总反射光强度E0，它是一个关于线光源长度L和线光源总功率P的函数。
点的光强度包含两个部分，除总反射光强度外，还有总直射光强度：=+其中直射光强度E1为线光源不经反射直接射到Q*的光强度4．光强度的物理分析设车灯光源的总发光功率为Ｐ，光通量为F，则有如下规律：F=ＣＶＰ……………………………………………（７）其中：Ｃ为比例常数：Ｖ为人眼对于波长光线（白光）的视觉灵敏度。
有发光强度Ｉ的关系式：Ｉ＝其中：为立体角，对于电光源，＝４∏由于点光源发出的光为球面波，球面上任意一点的光强度都相同，有：Ｉ＝……………………………………………（８）对于照度（光强度）Ｅ有：Ｅ＝……………………………………………（９）其中：ｒ为发光点到照射面的距离：为照射面发现方向与照明方向的夹角。
联立（７）（８）（９）解得：Ｅ＝……………………………………………（１０）由上式可知：光强度（照度）与线光源总功率Ｐ成正比，与投射角的余弦成正比，与距离ｒ的平方成反比。
５．直射光线所产生的光强度分析由于线光源与测试屏的距离为２５米，而线光源的最大长度为６厘米，可把线光源当成在焦点处的点光源，其产生的光强度：＝…………………………………………（１１）其中：＝＋（ｄ为测试屏上Ｑ点到A电的距离），F=ＣＶＰ6.B、两点光强度与线光源的功率长度的关系把点取为Ｂ点，就可以求出Ｂ点的总反射光强度，它是关于Ｐ、Ｌ的函数，设为：＝（Ｐ，Ｌ）又射线光源在B点的总直射光强度为，它也是关于P，L的函数，设为：＝（Ｐ，Ｌ）则B点总光强度有：+=（Ｐ，Ｌ）+（Ｐ，Ｌ）设计规范条件要求B点的光强度不小于2，即：=（Ｐ，Ｌ）+（Ｐ，Ｌ） 2同理，对才C点也可以得到：=（Ｐ，Ｌ）+（Ｐ，Ｌ） 1这样（12）（13）分别确定了一个在以Ｐ，Ｌ为坐标系的平面内地两个区域，两个区域的重叠区即代表了多有满足设计规范的Ｐ，Ｌ的范围，园区该重叠区的Ｐ值最小的店所得到的对应的L值就是所要求的线光源的长度。