圆的习题课

习题课 与圆有关的最值问题学习目标 1.能用直线与圆的方程解决一些简单的最值问题.2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想． 导语2017年7月我国首座海上风电平台4G 基站在黄海建成，信号覆盖范围达60公里． 一艘船由于机械故障在海上遇险，想要求救，却发现手机没有信号．已知基站在海面上的信号覆盖范围是以基站为圆心的一个圆及其内部区域，那么船到达信号区域的最短路程是多少呢？(引出课题：探究与圆有关的最值问题．) 一、与距离有关的最值问题1．圆外一点到圆上任意一点距离的最小值＝d －r ，最大值＝d ＋r .2．直线与圆相离，圆上任意一点到直线距离的最小值＝d －r ，最大值＝d ＋r .3．过圆内一定点的直线被圆截得的弦长的最小值＝2r 2－d 2，最大值＝2r .4．直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值＝d 2－r 2.例1 (1)当直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0(m ∈R )被圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25截得的弦最短时，m 的值为________． 答案 －34解析 直线l 的方程可化为(2x ＋y －7)m ＋x ＋y －4＝0，所以直线l 会经过定点⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －7＝0，x ＋y －4＝0， 解得定点坐标为M (3,1) ，圆心C 为(1,2)，当直线l 与CM 垂直时，直线被圆截得的弦长最短，k CM ＝2－11－3＝－12，k l ＝－2m ＋1m ＋1，所以k CM ×k l ＝⎝⎛⎭⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－2m ＋1m ＋1＝－1，解得m ＝－34. (2)已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y ＋1＝0关于直线l ：3ax ＋2by ＋4＝0对称，则由点M (a ，b )向圆C 所作的切线中，切线长的最小值是( ) A ．2 B. 5 C ．3 D.13 答案 B解析 因为圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y ＋1＝0，即圆C ：(x －1)2＋(y ＋2)2＝4， 所以圆心为C (1，－2)，半径R ＝2.因为圆C 关于直线l ：3ax ＋2by ＋4＝0对称，所以l ：3a －4b ＋4＝0，所以点M (a ，b )在直线l 1：3x －4y ＋4＝0上， 所以|MC |的最小值为d ＝|3＋8＋4|5＝3，切线长的最小值为d 2－R 2＝9－4＝ 5.反思感悟 (1)形如(x －a )2＋(y －b )2形式的最值问题，可转化为动点(x ，y )到定点(a ，b )的距离的平方的最值问题．(2)定点到圆上动点距离的最值可以先计算定点到圆心的距离，然后利用数形结合确定距离的最值．跟踪训练1 (1)从点P (1，－2)向圆x 2＋y 2－2mx －2y ＋m 2＝0作切线，当切线长最短时，m 的值为( )A ．－1B ．1C ．2D ．0 答案 B解析 x 2＋y 2－2mx －2y ＋m 2＝0可化为(x －m )2＋(y －1)2＝1，圆心C (m ，1)，半径为1， 切线长最短时，|CP |最小，|CP |＝(m －1)2＋9，即当m ＝1时，|CP |最小，切线长最短．(2)过点(3,1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦长为________． 答案 2 2解析 设点A (3,1)，易知圆心C (2,2)，半径r ＝2.当弦过点A (3,1)且与CA 垂直时为最短弦， |CA |＝(2－3)2＋(2－1)2＝ 2.∴半弦长＝r 2－|CA |2＝4－2＝ 2.∴最短弦长为2 2.二、与面积相关的最值问题例2 已知点O (0,0)，A (0,2)，点M 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，则△OAM 面积的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 A解析 根据题意，得圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4的圆心为(3，－1)，半径r ＝2，O (0,0)，A (0,2)，OA 所在的直线是y 轴，当M 到直线AO 的距离最小时，△OAM 的面积最小， 则M 到直线AO 的距离的最小值d ＝3－2＝1， 则△OAM 的面积最小值S ＝12×|OA |×d ＝1.反思感悟 求圆的面积的最值问题，一般转化为寻求圆的半径相关的函数关系或者几何图形的关系，借助函数求最值的方法，如配方法、基本不等式法等求解，有时可以通过转化思想，利用数形结合思想求解．跟踪训练2 (1)直线y ＝kx ＋3与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则△OAB 面积的最大值为( )A ．1 B.12 C.24 D.34答案 B解析 设圆心到直线的距离为d (0<d <1)， 则所截得的弦长l ＝21－d 2，所以S △ABO ＝12·21－d 2·d ＝(1－d 2)·d 2，由基本不等式，可得S △ABO ＝(1－d 2)·d 2≤1－d 2＋d 22＝12，当且仅当d ＝22时，等号成立． (2)已知点P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k >0)上一动点，P A ，PB 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的两条切线，A ，B 是切点，若四边形P ACB 的最小面积是2，则k ＝________. 答案 2解析 圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的圆心为C (0,1)，半径r ＝1，由圆的性质可知，四边形的面积S ＝2S △PBC ，又四边形P ACB 的最小面积是2，则S △PBC 的最小值为S ＝1＝12r |PB |min ＝12|PB |min ，则|PB |min ＝2， 因为|PB |＝|PC |2－r 2＝|PC |2－1，所以当|PC |取最小值时，|PB |最小． 又点P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0上的动点，当CP 垂直于直线kx ＋y ＋4＝0时，|PC |最小，即为圆心C (0,1)到直线的距离， 所以|1＋4|k 2＋1＝22＋12＝5，解得k ＝±2，因为k >0，所以k ＝2.三、利用数学式的几何意义解圆的最值问题例3 已知点P (x ，y )在圆C ：x 2＋y 2－6x －6y ＋14＝0上． (1)求yx的最大值和最小值；(2)求x 2＋y 2＋2x ＋3的最大值与最小值； (3)求x ＋y 的最大值与最小值．解 方程x 2＋y 2－6x －6y ＋14＝0可化为(x －3)2＋(y －3)2＝4.(1)yx表示圆上的点P 与原点连线所在直线的斜率，如图(1)所示，显然PO (O 为坐标原点)与圆相切时，斜率最大或最小．设切线方程为y ＝kx (由题意知，斜率一定存在)，即kx －y ＝0，由圆心C (3,3)到切线的距离等于半径2，可得|3k －3|k 2＋1＝2，解得k ＝9±2145，所以yx 的最大值为9＋2145，最小值为9－2145. (2)x 2＋y 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋y 2＋2，它表示圆上的点P 到E (－1,0)的距离的平方再加2，所以当点P 与点E 的距离最大或最小时，所求式子取得最大值或最小值，如图(2)所示，显然点E 在圆C 的外部，所以点P 与点E 距离的最大值为|P 1E |＝|CE |＋2，点P 与点E 距离的最小值为|P 2E |＝|CE |－2.又|CE |＝(3＋1)2＋32＝5，所以x 2＋y 2＋2x ＋3的最大值为(5＋2)2＋2＝51，最小值为(5－2)2＋2＝11.(3)设x ＋y ＝b ，则b 表示动直线y ＝－x ＋b 在y 轴上的截距，如图(3)所示，显然当动直线y ＝－x ＋b 与圆(x －3)2＋(y －3)2＝4相切时，b 取得最大值或最小值，此时圆心C (3,3)到切线x ＋y ＝b 的距离等于圆的半径2，则|3＋3－b |12＋12＝2，即|b －6|＝22，解得b ＝6±22，所以x ＋y的最大值为6＋22，最小值为6－2 2.反思感悟 (1)形如u ＝y －bx －a 形式的最值问题，可转化为过点(x ，y )和(a ，b )的动直线斜率的最值问题．(2)形如l ＝ax ＋by 形式的最值问题，可转化为动直线y ＝－a b x ＋lb 的截距的最值问题．跟踪训练3 (多选)已知实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0，则下列说法正确的是( ) A ．y －x 的最大值为6－2 B ．x 2＋y 2的最大值为7＋4 3 C.y x 的最大值为32D ．x ＋y 的最大值为2＋ 3 答案 AB解析 对于A ，设z ＝y －x ，则y ＝x ＋z ，z 表示直线y ＝x ＋z 的纵截距，当直线与圆(x －2)2＋y 2＝3有公共点时，|2＋z |2≤3，解得－6－2≤z ≤6－2，所以y －x 的最大值为6－2，故A 说法正确；对于B ，x 2＋y 2的几何意义是表示圆上的点到原点距离的平方，易知原点到圆心的距离为2，则原点到圆上的最大距离为2＋3，所以x 2＋y 2的最大值为(2＋3)2＝7＋43，故B 说法正确；对于C ，设yx ＝k ，把y ＝kx 代入圆方程得(1＋k 2)x 2－4x ＋1＝0，则Δ＝16－4(1＋k 2)≥0，解得－3≤k ≤3，yx的最大值为3，故C 说法错误；对于D ，设m ＝x ＋y ，则y ＝－x ＋m ，m 表示直线y ＝－x ＋m 的纵截距，当直线与圆(x －2)2＋y 2＝3有公共点时，|－2＋m |2≤3，解得－6＋2≤m ≤6＋2，所以x ＋y 的最大值为6＋2，故D 说法错误．1．知识清单：(1)与距离、面积有关的最值问题(2)利用数学式的几何意义解圆的最值问题． 2．方法归纳：数形结合、转化思想． 3．常见误区：忽略隐含条件导致范围变大．1．圆x 2＋y 2＝4上的点到直线4x －3y ＋25＝0的距离的取值范围是( ) A ．[3,7] B ．[1,9] C ．[0,5] D ．[0,3]答案 A解析 x 2＋y 2＝4，圆心(0,0)，半径r ＝2， 圆心到直线4x －3y ＋25＝0的距离d ＝|0－0＋25|42＋(－3)2＝5，所以圆上的点到直线的距离的最小值为5－2＝3，最大值为5＋2＝7，所以圆上的点到直线的距离的取值范围为[3,7]．2．已知O 为坐标原点，点P 在单位圆上，过点P 作圆C ：(x －4)2＋(y －3)2＝4的切线，切点为Q ，则|PQ |的最小值为( ) A. 3 B ．2 3 C ．2 D ．4 答案 B解析 根据题意，圆C ：(x －4)2＋(y －3)2＝4，其圆心C (4,3)，半径r ＝2，过点P 作圆C ：(x －4)2＋(y －3)2＝4的切线，切点为Q ，则|PQ |＝|PC |2－4，当|PC |最小时，|PQ |最小，又由点P 在单位圆上，则|PC |的最小值为|OC |－1＝9＋16－1＝4，则|PQ |的最小值为16－4＝2 3.3．点M (x ，y )在圆x 2＋(y －2)2＝1上运动，则yx 的取值范围是( )A ．[3，＋∞) B. (－∞，－3]C. (－∞，－3]∪[3，＋∞)D. [－3，3] 答案 C解析 将yx看作圆上动点(x ，y )与原点O (0,0)连线的斜率，如图，可得k ≥3或k ≤－ 3.4．已知圆C 1：x 2＋y 2＋4x －4y ＝0，动点P 在圆C 2：x 2＋y 2－4x －12＝0上，则△PC 1C 2面积的最大值为_________． 答案 4 5解析 因为C 1(－2,2)，r 1＝22，C 2(2,0)，r 2＝4， 所以|C 1C 2|＝(－2－2)2＋22＝25，当PC 2⊥C 1C 2时，△PC 1C 2的面积最大，其最大值为12×25×4＝4 5.课时对点练1．已知过点(1,1)的直线l 与圆x 2＋y 2－4x ＝0交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为( ) A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．4 答案 C解析 将圆的方程x 2＋y 2－4x ＝0化为标准方程为(x －2)2＋y 2＝4， 则圆心为(2,0)，半径r ＝2，则圆心(2,0)到定点(1,1)的距离为2， |AB |的最小值为222－(2)2＝2 2.2．已知点P 是直线3x ＋4y ＋5＝0上的动点，点Q 为圆(x －2)2＋(y －2)2＝4上的动点，则|PQ |的最小值为( ) A.195 B.95 C.59 D.295 答案 B解析 圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的圆心为(2,2)，半径为2， 则圆心到直线3x ＋4y ＋5＝0的距离为|6＋8＋5|5＝195，所以|PQ |的最小值为195－2＝95.3．已知实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x －1＝0，则y －2x 的最小值和最大值分别为( ) A ．－9,1 B ．－10,1 C ．－9,2 D ．－10,2答案 A解析 y －2x 可看作是直线y ＝2x ＋b 在y 轴上的截距，如图所示，当直线y ＝2x ＋b 与圆x 2＋y 2－4x －1＝0相切时，b 取得最大值或最小值，此时|2×2＋b |1＋22＝5，解得b＝－9或1，所以y－2x的最大值为1，最小值为－9.4．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上的点到直线l的距离的最小值为()A. 2B. 3 C．1 D．3答案 A解析由题意知，圆C上的点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去圆的半径，即|1－1＋4|12＋(－1)2－2＝ 2.5．在平面直角坐标系xOy中，已知(x1－2)2＋y21＝5，x2－2y2＋4＝0，则(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值为()A.55 B.15 C.1215 D.1155答案 B解析由已知得点(x1，y1)在圆(x－2)2＋y2＝5上，点(x2，y2)在直线x－2y＋4＝0上，故(x1－x2)2＋(y1－y2)2表示(x－2)2＋y2＝5上的点和直线x－2y＋4＝0上点的距离的平方，而距离的最小值为|2＋4|1＋4－5＝55，故(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值为15.6．已知点P是直线l：3x＋4y－7＝0上的动点，过点P引圆C：(x＋1)2＋y2＝r2(r>0)的两条切线PM，PN，M，N为切点，则当PM的最小值为3时，r的值为()A．2 B. 3 C. 2 D．1答案 D解析如图，由题意得|PM|2＝|PC|2－r2，当PC⊥l时，|PC|最小时，|PM|最小．由题意得|PC|min＝d＝|3×(－1)＋4×0－7|32＋42＝2，所以(3)2＝22－r2，∴r＝1.7．在平面直角坐标系xOy 中，以点(1,0)为圆心且与直线mx －y －2m －1＝0(m ∈R )相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________________． 答案 (x －1)2＋y 2＝2解析 ∵直线mx －y －2m －1＝0恒过定点(2，－1)， ∴圆心(1,0)到直线mx －y －2m －1＝0的最大距离为d ＝(2－1)2＋(－1)2＝2，∴半径最大为2，∴半径最大的圆的标准方程为(x －1)2＋y 2＝2.8．已知圆C ：(x －4)2＋(y －3)2＝4和两点A (－m ，0)，B (m ，0)(m >0)．若圆C 上存在点M ，使得AM ⊥MB ，则m 的最小值为________． 答案 3解析 根据题意，点A (－m ，0)，B (m ，0)(m >0)， 则AB 的中点为(0,0)，|AB |＝2m ，则以AB 的中点为圆心，半径r ＝12×|AB |的圆为x 2＋y 2＝m 2，设该圆为圆O ，若圆C 上存在点M ，使得AM ⊥MB ，则圆C 与圆O 有交点，必有|m －2|≤|OC |≤m ＋2，即⎩⎪⎨⎪⎧|m －2|≤5，m ＋2≥5，又由m >0， 解得3≤m ≤7， 即m 的最小值为3.9．已知M 为圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0上任意一点，且点Q (－2,3)． (1)求|MQ |的最大值和最小值；(2)若M (m ，n )，求n －3m ＋2的最大值和最小值．解 (1)由圆C 的方程x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0化为标准方程得(x －2)2＋(y －7)2＝8，∴圆心C 的坐标为(2,7)，半径r ＝22，又|QC |＝(2＋2)2＋(7－3)2＝42，∴|MQ |max ＝42＋22＝62，|MQ |min ＝42－22＝2 2.(2)由题可知n －3m ＋2表示直线MQ 的斜率， 设直线MQ 的方程为y －3＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0，则n －3m ＋2＝k . 由直线MQ 与圆C 有交点，得|2k －7＋2k ＋3|1＋k2≤22， 可得2－3≤k ≤2＋3，∴n －3m ＋2的最大值为2＋3，最小值为2－ 3. 10．已知直线l ：3x ＋4y ＋1＝0，一个圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴都相切，且圆心C 到直线l 的距离为3.(1)求圆的方程．(2)P 是直线l 上的动点，PE ，PF 是圆的两条切线，E ，F 分别为切点，求四边形PECF 的面积的最小值．解 (1)圆与x ，y 轴正半轴都相切，∴圆的方程可设为(x －a )2＋(y －a )2＝a 2(a >0)，圆心C 到直线的距离为3，∴由点到直线的距离公式，得d ＝|3a ＋4a ＋1|32＋42＝3， 解得a ＝2，∴半径为2.∴圆的方程为(x －2)2＋(y －2)2＝4.(2)PE ，PF 是圆的两条切线，E ，F 分别为切点，∴△PCE≌△PCF，∴S四边形PECF＝2S△PCE，PE是圆的切线，且E为切点，∴PE⊥CE，|CE|＝2，|PE|2＝|PC|2－|CE|2＝|PC|2－4，∴当斜边PC取最小值时，PE也最小，即四边形PECF的面积最小．|PC|min即为C到l的距离，由(1)知|PC|min＝3，∴|PE|2min＝32－4＝5，即|PE|min＝5，∴S△PCE＝12|EC|·|PE|＝12×2×5＝5，∴四边形PECF面积的最小值为2 5.11．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为()A．6 B．4 C．3 D．2答案 B解析如图，圆心M(3，－1)与定直线x＝－3的最短距离为|MQ|＝3－(－3)＝6.又因为圆的半径为2，故所求最短距离为6－2＝4.12．已知AC，BD为圆O：x2＋y2＝4的两条互相垂直的弦，且垂足为M(1，2)，则四边形ABCD面积的最大值为()A．5 B．10 C．15 D．20答案 A解析如图，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，则|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝3，∴|AC|2＋|BD|2＝4(4－|OP|2)＋4(4－|OQ|2)＝20.又|AC|2＋|BD|2≥2|AC|·|BD|，则|AC|·|BD|≤10，∴S 四边形ABCD ＝12|AC |·|BD |≤12×10＝5，当且仅当|AC |＝|BD |＝10时，等号成立，∴四边形ABCD 面积的最大值为5.13．已知圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5，点B 的坐标为(0,2)，设P ，Q 分别是直线l ：x ＋y ＋2＝0和圆C 上的动点，则|PB |＋|PQ |的最小值为________．答案 2 5解析 由于点B (0,2)关于直线l ：x ＋y ＋2＝0的对称点为B ′(－4，－2)，则|PB |＋|PQ |＝|PB ′|＋|PQ |≥|B ′Q |，又B ′到圆上点Q 的最短距离为|B ′C |－R ＝35－5＝25，所以|PB |＋|PQ |的最小值为2 5.14．已知实数x ，y 满足方程y ＝－x 2＋4x －1，则y x的取值范围是________． 答案 [0，3]解析 方程y ＝－x 2＋4x －1化为(x －2)2＋y 2＝3(y ≥0)，表示的图形是一个半圆，令y x＝k ，即y ＝kx ，如图所示，当直线与半圆相切时，k ＝3，所以y x的取值范围是[0，3]．15．已知直线l ：x －y ＝1与圆M ：x 2＋y 2－2x ＋2y －1＝0相交于A ，C 两点，点B ，D 分别在圆M 上运动，且位于直线AC 两侧，则四边形ABCD 面积的最大值为________． 答案 30解析 把圆M ：x 2＋y 2－2x ＋2y －1＝0化为标准方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝3，圆心M (1，－1)，半径r ＝ 3.直线l 与圆相交，由点到直线的距离公式得弦心距d ＝|1－(－1)－1|12＋(－1)2＝22，由勾股定理得半弦长＝3－⎝⎛⎭⎫222＝102，所以弦长|AC |＝2×102＝10. 又B ，D 两点在圆上，并且位于直线l 的两侧，四边形ABCD 的面积可以看成是△ABC 和△ACD 的面积之和，当B ，D 为如图所示位置，即BD 为弦AC 的垂直平分线时(即为直径)，两三角形的面积之和最大，即四边形ABCD 的面积最大，最大面积为S ＝12|AC |×|BE |＋12|AC |×|DE |＝12|AC |×|BD |＝12×10×23＝30. 16．已知圆心在x 轴上的圆C 与直线l ：4x ＋3y －6＝0切于点M ⎝⎛⎭⎫35，65.(1)求圆C 的标准方程；(2)已知N (2,1)，经过原点且斜率为正数的直线l 1与圆C 交于P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．①求证：1x 1＋1x 2为定值； ②求|PN |2＋|QN |2的最大值．(1)解 由圆心在x 轴上的圆C 与直线l ：4x ＋3y －6＝0切于点M ⎝⎛⎭⎫35，65，设C (a ，0)，直线l ：4x ＋3y －6＝0的斜率为－43， 则k CM ＝6535－a ， 所以6535－a ·⎝⎛⎭⎫－43＝－1， 所以a ＝－1，所以C (－1,0)，|CM |＝⎝⎛⎭⎫－1－352＋⎝⎛⎭⎫652＝2， 即r ＝2，所以圆C 的标准方程为(x ＋1)2＋y 2＝4.(2)①证明 设直线l 1：y ＝kx (k >0)，与圆联立方程组可得(1＋k 2)x 2＋2x －3＝0，Δ＝4＋12(1＋k 2)>0，x 1＋x 2＝－21＋k 2，x 1x 2＝－31＋k 2， 则 1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝23为定值．②解 |PN |2＋|QN |2＝(x 1－2)2＋(y 1－1)2＋(x 2－2)2＋(y 2－1)2＝(x 1－2)2＋(kx 1－1)2＋(x 2－2)2＋(kx 2－1)2＝(1＋k 2)(x 1＋x 2)2－2(1＋k 2)x 1x 2－(4＋2k )(x 1＋x 2)＋10＝12＋4k 1＋k 2＋16， 令t ＝3＋k (t >3)，则k ＝t －3，所以12＋4k 1＋k 2＋16＝4t 1＋(t －3)2＋16＝4t ＋10t－6＋16≤4210－6＋16＝210＋22， 当且仅当t ＝10t，即t ＝10时，取等号，此时k ＝10－3， 所以|PN |2＋|QN |2的最大值为210＋22.。

《圆的认识》练习课《《圆的认识》练习课》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标：熟练掌握圆的周长公式和面积公式，进一步应用圆的周长公式和面积公式解决简单的实际问题，体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，激发数学学习的兴趣，增强学好数学的自信心。

教学重点：运用圆的周长公式或面积公式解决实际问题。

教学难点：正确计算简单组合图形的面积。

教学准备：课件教学过程：短时学习：32=42=0.62=0.72=82=92=102=502=一、知识再现1.谈话：我们已经学习了圆的周长和面积，谁来说说是怎样计算的?教师根据学生的回答板书：C=πd或C=2πr;S=πr。

2.揭题：今天这节课，我们一起来比较它们的计算方法。

(板书课题)二、基本练习1.完成教材第101页“练习十五”第10题。

让学生独立完成，集体订正时说说是怎样计算的。

2.完成教材第101页“练习十五”第11题。

引导学生比较：面积是围成的平面部分的大小，周长是圆一周的长度;圆的面积用面积单位，圆的周长用长度单位。

3.完成教材第101页“练习十五”第12题。

学生读题，理解题意。

说说第一个问题要我们求什么?第二个问题呢?指名板演，评价交流。

三、综合练习1.完成教材第101页“练习十五”第13题。

指导学生运用画辅助线的方法，估算每种鲜花占花圃面积的几分之几，再计算每种花卉的种植面积。

2.完成教材第101页“练习十五”第14题。

引导学生根据图形作直观的判断，并说说判断的依据。

3.完成教材第101页“练习十五”第15题。

四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获?《圆的认识》整理与练习教学目标：1.加深对圆的认识，进一步理解圆周率的含义，掌握圆的周长和面积公式，并应用公式解决相关的实际问题。

2.进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念。

教学重点：进一步掌握圆的周长和面积公式，并能应用公式解决相关的实际问题。