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南平市初中毕业、升学考试数学试题及参考答案20XX年福建省南平市初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．★参考公式：b4ac b2 b，抛物线y ax bx c（a≠0）的对称轴是x 顶点坐标是4a 2a 2a2一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）．．．1．－3的相反数是A．13B．1 3C．3 D．－32．计算：2＝A．B．5C．2D．23．若要对一射击运动员最近5次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定，则需要知道他这5次训练成绩的A．中位数B．平均数C．众数D．方差4．正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的边数为A．6 B．9 C．12 D．15 5．下列计算正确的是．．325A. a a a44B. a a aC. a a a54D．(ab) ab2366．为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的一面点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是．．．A．袋中装有1个红球1个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的频率B．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的频率C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的频率D．如图，将一个可以自由转动的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的频率数学试题第1页（共4页）7．一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是．．A．6B．12C．18D．368．已知反比例函数y1的图象上有两点A(1，m)、B(2，n)，x则m与n的大小关系为A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定9．如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于．．A．16 B．24 C．32 D．4810．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为A．（第9题图）D F3 29 C．4B．5 2B E（第10题图）D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的．．．相应位置）11．计算：＝．12．样本数据2，8，3，5，6的极差是．13．分解因式：2x 4x 214．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D 在⊙O 上，∠ADC＝68°，则∠BAC＝°．15．将直线y 2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．16．如图，在山坡AB上种树，已知∠C＝90°，∠A＝28°，AC＝6米，则相邻两树的坡面距离AB≈ 米．（精确到0.1米）17．某校举行A、B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随机选择参加其中的一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是．18．设x 表示大于．．x的最小整数，如 3 ＝4， 1.2 ＝－1，则下列结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）．．) ① 0 0；f x ② [x) x的最小值是0；2B（第14题图）BA（第16题图）Cfx③) x) [x) x＝0.5成立.[x) x的最大值是1；④ 存在实数fx，使数学试题第2页（共4页）三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）．．．1 19．（1）（7分）计算：（3）π 4 20XX年0．37，① 2x 1＜（2）（7分）解不等式组：3x＜2x 8.②216x x20．20．（8分）解分式方程：x 3x 321．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF．请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰．．．．．．．．．．．当的条件，使四边形AECF是平行四边形，并予以证明．．备选条件：AE＝CF，BE＝DF，∠AEB＝∠CFD．我选择添加的条件是：．（注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图BCD（第21题图）中，画出符合要求的示意图，并加以证明）22．（10分）“六一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：类别儿童玩具90童车童装抽查件数%童车25%童装%（第22题图）请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和扇形图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计能买到合格品的概率是多少？23．（10分）如图，直线l与⊙O 交于C、D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，已知OD＝2，∠O＝60°．（1）求CD的长；（2）在OD的延长线上取一点B，连接AB、AD，若AD＝BD，求证：AB是⊙O的切线．A（第23题图）数学试题第3页（共4页）24．（10分）某乡镇决定对小学和初中学生按照每生每天3元的标准进行营养补助，其中家庭困难寄宿生的补助标准为：小学生每生每天4元，初中生每生每天5元．已知该乡镇现有小学和初中学生共1 000人，且小学、初中均有2%的学生为家庭困难寄宿生．设该乡镇现有小学生x人．（1）用含x的代数式表示：该乡镇小学生每天共需营养补助费是元；该乡镇初中生每天共需营养补助费是元；（2）设该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为y元，求y与x之间的函数关系式；（3）若该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为3029元，问小学生、初中生分别有多少人？25．（12分）在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（m，1）（m＞0）．将此矩形绕点O逆时针旋转90°，得到矩形OA B C ．（1）写出点A、A 、C 的坐标；（2）设过点A、A 、C 的抛物线解析式为y ax2 bx c，求此抛物线的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）（3）试探究：当m的值改变时，点B关于点O的对称点D 是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，请求出此时m的值．26．（14分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1＝∠B＝∠C．（1）由题设条件，请写出三个正确结论；（要求：不再．．．．添加其它字母和辅助线，找结论过程中添加的字母或辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一：；结论二：；结论三：．（2）若∠B＝45°，BC＝2，当点D在BC 上运动时（点D不与点B、C重合），① 求CE的最大值；② 若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．（注意：在第（2）小题求解过程中，若有运用（1）。
2024年福建省南平市中考数学二检试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2024的相反数是()A.2024B.C.D.2.下列图形中，主视图和左视图一样的是()A. B. C. D.3.将数据2600000000用科学记数法可表示为()A. B. C. D.4.如图，线段AB和CD相交于点O，则下列结论一定正确的是()A.B.C.D.5.下列运算正确的是()A. B. C. D.6.如图，在中，点A，B，C在圆上，且，垂足为D，若，，则AB的长为()A.B.2C.D.47.如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点，那么与四边形DBCE的面积之比是()A.1：1B.1：2C.1：3D.1：48.甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是a；乙射击成绩的平均数是8环，方差是b，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则下列判断一定正确的是()A.a为正数B.a小于bC.甲、乙成绩的众数相同D.甲、乙成绩的中位数相同9.已知垂直于y轴的直线l与抛物线交于，两点，则的值()A. B. C. D.10.已知正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到若，则FM的长为()A.4B.5C.6D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：______.12.若，则代数式的值是______.13.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，如图表示来自各地区人数的扇形统计图，如果甲地区的人数为216，那么该学校总人数为______.14.如图，半径为4的扇形AOB，，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，交OA，OB于点D，E，两半圆的另一个交点为C，则四边形ODCE的面积为______.15.在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为，以原点O为位似中心，将缩小为原来的一半，得到，则点A的对应点C的坐标是______.16.如图，点A，D在反比例函数的图象上，CD垂直y轴，垂足为C，，垂足为若四边形OABD的面积为8，，则k的值为______.三、解答题：本题共9小题，共86分。
福建省南平市2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是()A ．一组对边平行且相等，一个角是直角B ．对角线互相平分且相等C ．有三个角是直角D ．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等2、（4分）如图，在点,,,M N P Q 中，一次函数y ＝kx ＋2（k ＜0）的图象不可能经过的点是（）A ．M B ．N C ．P D ．Q 3、（4分）如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是()A ．21，22B ．21，21.5C ．10，21D ．10，224、（4分）若a ＞b ，则下列不等式成立的是（）A ．33a b B ．a ＋5＜b ＋5C ．－5a ＞－5b D ．a －2＜b －25、（4分）边长为4的等边三角形的面积是（）A ．4B ．C ．D ．6、（4分）如图，将一个含有45角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，则三角板最长的长是（）A ．2cm B ．4cm C ．D ．7、（4分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起销售，若要想销售收入保持不变，则售价大概应定为每千克（）A ．7元B ．6.8元C ．7.5元D ．8.6元8、（4分）如图，在△ABC 中，AB =5，BC =6，AC =7，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，则△DEF 的周长为（）A ．12B ．11C ．10D ．9二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC ⊥x 轴，将△ABC 以y 轴为对称轴作轴对称变换，得到△A’B’C’（A 和A’，B 和B’，C 和C’分别是对应顶点），直线y x b =+经过点A ，C’，则点C’的坐标是.10、（4分）某种药品原价75元盒，经过连续两次降价后售价为45元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为_____．11、（4分）直线y ＝2x ＋3与x 轴相交于点A ，则点A 的坐标为_____．12、（4分）我国很多城市水资源短缺，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准．某市居民月交水费y （单位：元）与用水量x （单位：吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费_____元．13、（4分）已知12xy =-，5x y +=，则2x 3y+4x 2y 2+2xy 3=_________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，△ABC 中，D 是BC 上的一点．若AB ＝10，BD ＝6，AD ＝8，AC ＝17，求△ABC 的面积．15、（8分）已知一次函数y=(3-k)x-2k 2+18.（1）当k 为何值时，它的图象经过原点？（2）当k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）？（3）当k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）当k 为何值时，y 随x 增大而减小？16、（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称，△ABC 与△DEF 的顶点均在格点上．（1）在图中直接画出O 点的位置；（2）若以O 点为平面直角坐标系的原点，线段AD 所在的直线为y 轴，过点O 垂直AD 的直线为x 轴，此时点B 的坐标为（﹣2，2），请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下面的问题：将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1，并直接写出点B 1的坐标．17、（10分）如图，在四边形ABCD 中，//, 2,90AD BC BC AD BAC ︒=∠=,点E 为BC 的中点.(1)求证:四边形AECD 是菱形;(2)联结BD ,如果BD 平分,2ABC AD ∠=，求BD 的长.18、（10分）解方程组B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，点A 是反比例函数ky x =图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为3，则反比例函数的解析式是______．20、（4分）已知反比例函数3y x =的图像过点()211,A m y +、()222,B m y +，则1y __________2y ．21、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为.22、（4分）请观察一列分式：﹣235x x y y ，，﹣3479x x y y ，，…则第11个分式为_____．23、（4分）直线y=x+1与y=-x+7分别与x 轴交于A、B 两点，两直线相交于点C，则△ABC 的面积为___．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）嘉嘉将长为20cm ，宽为10cm 的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm ．（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x 张白纸粘合后总长为ycm ．写出y 与x 之间的函数关系式；（3）求当x=20时的y 值，并说明它在题目中的实际意义．25、（10分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，BF AD ⊥于F ，BE CD ⊥于E ，若60A ∠=︒，3AF cm =，2CE cm =，求平行四边形ABCD 的周长．26、（12分）请用无刻度尺的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）图1中，点F G 、是ABC ∆的所在边上的中点，作出ABC ∆的AB 边上中线.（2）如图，ABCD 中，//AB CD ，且2AB CD =，BD 是它的对角线，在图2中找出AB 的中点E ；（3）图3是在图2的基础上已找出AB 的中点E ，请作出ABD ∆的AD 边上的中线.一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】利用矩形的判定定理：①有三个角是直角的四边形是矩形可对C作出判断；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形及有一个角是直角的平行四边形是矩形，可对A作出判断；利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，及对角线相等的平行四边形是矩形，可对B作出判断；即可得出答案.【详解】解：A.∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，且此四边形有一个角是直角，∴此四边形是矩形，故A不符合题意；B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∵此四边形的对角线相等，∴此四边形是矩形，故B不符合题意；C、有三个角是直角的四边形是矩形，故C不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故D符合题意；故答案为：D此题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三个角都是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键．2、D【解析】由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．【详解】解：∵在y＝kx＋2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k＜0，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q点，故选：D．本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直线经过第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．3、A【解析】根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．故选A．本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．4、A【解析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故A正确.不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，故B、D错误；不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，故C错误.故选A.本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5、C【解析】如图，根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD 的长度，根据BC 和AD 即可求得三角形的面积．【详解】解：如图，∵△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，∴BD=DC=2，在Rt △ABD 中，AB=4，BD=2，∴AD==，∴S △ABC =12BC·AD=142⨯⨯，故选C ．本题考查了等边三角形的性质、勾股定理有应用、三角形的面积等，熟练掌握相关性质以及定理是解题的关键．6、D 【解析】过另一个顶点C 作垂线CD 如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【详解】过点C 作CD ⊥AD ，∴CD=3，在直角三角形ADC 中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×2=4，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=4，∴BC 2=AB 2+AC 2=42+42=32，∴BC=，故选D.本题考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.7、B 【解析】根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量，即可得出答案.【详解】解：售价应定为:6871083 6.88103⨯+⨯+⨯≈++（元）；故选：B 本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求6，7，8这三个数的平均数.8、D 【解析】根据三角形中位线定理分别求出DE 、EF 、DF ，计算即可．【详解】∵点D ，E 分别AB 、BC 的中点，∴DE=12AC=3.5，同理，DF=12BC=3，EF=12AB=2.5，∴△DEF 的周长=DE+EF+DF=9，故选D ．本题考查的是三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（1，3）。
南平市2020—2021学年第一学期九年级期末质量检测数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1.下列关于防范疫情的宣传标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A ．戴口罩讲卫生B ．有症状早就医C ．勤洗手勤通风D ．少出门少聚集2.关于x 的一元二次方程21x =的根是 A ．1x =B ．1211x x ==-，C ．1x =-D ．121x x ==3.在一个不透明的袋子中装有5个小球，小球除颜色外完全相同，其中黑球2个，红球3个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红色的概率是A. 32B. 23C.25D.354.下列函数中，y 随x 的增大而增大的是A ．2y x =-+B ．1y x=C ．2y x =-D ．2y x =5.已知圆上的三点A ，B ，C 和圆内的一点O ，根据∠A 与∠O 的大小，下列四个选项中能判断点O 一定不是该圆圆心的是A. B ． C ． D ．6. 为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类.已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x ，则下面所列方程正确的是 A. ()2601+285x =B ．()2601285x -=C ．()()2601+601+285x x +=D ．()()260+601+601+285x x +=7. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6cm ，BC =8cm ，若以点C 为圆心，r 为半径的⊙C 与直线AB 相切，则r 的值为 A. 2.4B. 3C. 4.8D. 58. 已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为A ．4B ．3C ．2D ．19. 判断关于x 的方程kx 2-(k +1)x +1=0(k 是常数，k ＜1）的根的情况A ．存在一个k ，使得方程只有一个实数根B ．无实数根C ．一定有两个不相等的实数根D ．一定有两个相等的实数根 10. 四边形ABCD 中，△ACD 是边长为6的等边三角形，△ABC 是以AC 为斜边的直角三角形，则对角线BD 的长的取值范围是 A ．33+33BD <≤ B ．36BD << C ．63+33BD <≤D ．333BD <≤二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置）11.点P （-4，6）与Q （2m ，-6）关于原点对称，则m ＝ ． 12.圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于 ． （结果保留π）13.抛物线()2213y x =-+的顶点坐标是 ．14.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且AE ＝CD ＝6，则⊙O 的半径为______． 15.在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是______． ① 不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同； ② 当抛掷的次数n 很大时，正面向上的次数一定为2n； ③ 多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定； ④ 连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于12. 16.设函数1y x=与1y x =+的图象的交点坐标为（m ，n ），则（m +1)(n +1)的值为_______．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡的相应位置作答）17．（本题满分8分，每小题4分）解方程：（1）20x x -=； （2）230x x +-=.第14题图18.（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别 为（3,3），（4,0），（0,2）， 将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°得 △A 1B 1C ,其中点A 的对应点为点A 1. （1）请画出旋转后的△A 1B 1C ； （2）求出在旋转过程中点A 所走过的路程.（结果保留π）19. （本题满分8分）某校开展科技节展览活动，设置了编号为1至6号的六个展区，小佳计划随机参观两个展区，且每个展区被选中的机会均等，求4号展区被选中的概率.20. （本题满分8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为直径，D 为AC 上一点且OD ∥BC ， 求证：△ADC 为等腰三角形．21．（本题满分8分）某服装商店计划销售一种男士衬衫，已知销售x 件这种男士衬衫的成本每件m （元），售价每件n （元），且m ，n 与x 的关系分别为 7051+-=x m ，12056+-=x n .（x 为正整数）（1）若该商店某日销售这种男士衬衫的利润为600元，求当日销售量； （2）求可获得的最大日利润.DOABC第20题图 第18题图22．（本题满分10分）在扇形AOC 中，60AOC ∠=，点B 在AC 上，且2AB BC =，点E 在半径OB 上，以OE ， OA 为邻边作平行四边形OAFE ，当点C ，B ，F 共线时， （1）求∠CF A 的度数； （2）求证：CF =OC .23．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中 ,△ABC 的顶点A (4，2)，C （4，0），B (3，0)，反比例函数ky x= (k ＞0)的图象过AC 的中点D. （1）求反比例函数表达式；（2）已知点B 关于点E (2，2)的对称点F ，试判断点F 是否在反比例函数的图象上，并说明理由． 24．（本题满分12分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，△DEC 是△ABC 绕点C 逆时针旋转90°所得，其中点A ，点B 的对应点分别是点D ，点E ，延长AB 交DE 于F ，连接FC. （1）若∠A =30°，AC=FB 的长； （2）求证：FC 平分∠EF A ； （3）求证：EF +FBFC .25.（本题满分14分）抛物线C 1：22y x ax a =-+的顶点A 在某一条抛物线C 2上，将抛物线C 1向右平移b (b >0)个单位后，所得抛物线顶点B 仍在抛物线2C 上.第22题图FC ABED 第24题图（1）求点A 的坐标(用含a 的代数式表示)； （2）求a 与b 的关系式；（3）抛物线C 2的顶点为F ，其对称轴与x 轴的交点为D ，点E 是抛物线C 2上不同于顶点的任意一点，直线ED 交抛物线C 2于另一点M ，直线EF 交直线l :12y =于点N ， 求证：直线MN 与x 轴互相垂直.南平市2020—2021学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．B ； 2．B ； 3．D ； 4．C ； 5．D ； 6．D ； 7．C ； 8．D ； 9．A ； 10．C ． 9题的关键是方程有可能是一元一次方程.10题提示：如图，由圆的性质可知，点B 在半圆AC 上. ∴当BD 过圆心时，BD 的长最大.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．2； 12．π30； 13． （1,3）； 14．415； 15．①③； 16．5252-+或． 16题简答：联立11y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，化为一元二次方程为：210x x +-=.因为（m +1)(n +1)=1mn m n ++-，点（m ，n ）在函数1y x=上， 所以1mn =.而x m =是方程210x x +-=的根，所以110m m +-=，可得11m m -=-， 从而计算15m m+=±，即5m n +=±，所以（m +1)(n +1)=125mn m n ++-=±.设计意图：让学生理解两个函数图象的交点，加深对完全平方公式的理解，学生也可以直接求出m ,n.三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（1）解：0)1(=-x x , ························································································ 2分01=x ，12=x .············································································· 4分（2）解：因为a =1,b =1，c =-3 ， ······································································ 1分 13)3(141422=-⨯⨯-=-=∆ab b . ······················································· 2分 2131±-=x ， ············································································· 3分 2131213121--=+-=x x ， . ··························································· 4分18. （1）解：正确画出图形. ···························3分 如图，△A 1B 1C 就是所要画的图形. ··················4分（2）点A 所走过的路径是以点C 为圆心CA 为半径的弧， 101322=+=CA ，. ······························6分 所以ππ2101801090=⋅=l . ···························7分答：点A 所走过的路径长为π210. ·················8分 19. 解：1234561（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）（6,1）2（1,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）3（1,3）（2,3）（4,3）（5,3）（6,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（5,4）（6,4）5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（6,5）6（1,6）（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）用枚举法、树状图或列表列出所有等可能情况均可 ···································· 6分 共有30个等可能情况，其中含4号展区的有10个 ···································· 7分所以P （4号展区）= 3010=31·························································· 8分20. 解：记AC 与OD 的交点为点E .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90° . ·······························2分 ∵OD ∥BC ， ∴∠AEO =∠ACB =90° ， ······················4分∴半径OD ⊥弦AC ， ·························5分∴AD CD =， ··································6分∴AD =CD ， ················································· 7分 ∴△ADC 是等腰三角形. ··················· 8分21．解：（1） 根据题意，列方程得：6007051()12056(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-x x x ）， ······· 2分 解得：x 1=30，x 2=20 . ··························································· .3分 答：每日销售量应30件或20件时，日利润为600元. ················ 4分 （2） 设日盈利为y 元， ································································ 5分D O BCE根据题意，得625)25(5022+--=+-=x x x y ， ····························· 6分 因为y 是x 的二次函数，且a =-1,所以当x =25时，y 有最大值是625 . ································· 7分 答：可获得的最大日利润为625元. ································ 8分22. (1) 解：∵2AB BC = ，且∠AOC =60°，∴∠BOC=20°，∠AOB=40°. ···················1分 ∵OB =OC ，∴∠OBC=∠OCB=80°. ···························2分 ∵平行四边形OAFE 中，OA ∥EF ，∴∠BEF=∠AOB=40°， ··························3分 ∴∠BFE =∠OBC -∠BEF=80°-40°=40°. ···4分 ∵平行四边形OAFE 中，∠AFE=∠AOB=40°， ∴∠AFB=80°. ······································5分(2)连接AC ，···················································· 6分 ∵∠AOC =60°，OA =OC ，∴△COA 是等边三角形， ······························· 7分 ∴AC =OC ,∠OCA =60°，∴∠ACF =∠OCB -∠OCA =80°-60°=20°， ∴∠BOC =∠ACF ． ································8分 又∵∠OBC =∠CF A ，∴△BOC ≌△FCA ， ·····························9分 ∴OB =CF ，∴CF =OC. ·········································· 10分 注：此处的关键是圆周角与圆心角的关系.23．解：（1）根据题意得D （4,1）， ································································· 1分因为反比例函数ky x=(k ＞0)的图象过点D ， 所以k =4， ························································································ 4分则反比例函数表达式为y =x4. ································································· 5分 （2）因为点B 关于点E 对称点F 为（1,4）， ··········································· 7分 所以当x =1时，y =14=4， ····································································· 9分 则F 为（1,4）在反比例函数的图象上. ··············································· 10分 24．解：（1）如图1由旋转性质得，△ACB ≌△DCE ，∴∠A =∠D =30°， AC =DC =32， ········· 1分CBFOAE第22题图FBD∴Rt △ABC 中BC =2，AB =4， ···················2分 ∴BD =232-. ∵∠ACB =90°， ∴∠ABC=60°，∴∠DBF = ∠ABC=60° ， ····················· 3分 ∴∠BFD =90°，∴ FB =1323221-=-）（ . ··················· 4分（2）如图2过点C 作CM ⊥AB ，CN ⊥DE 垂足分别为M ，N ，∴∠AMC =∠DNC =90°. ··························5分 又∵AC =DC ，∠A =∠D ， ····························· 6分 ∴△ACM ≌△DCN ，∴CM =CN ， ········································7分 ∴FC 平分∠EF A . ············································· 8分 注：此处的关键是对角平分线的理解.（3）如图3过点B 作BH ⊥CF ，过点E 作EG ⊥FC ，垂足分别为点H ，G ，∴∠BHC =∠EGC =∠BHF =∠EGF =90°. 由（2）得∠EFC =∠BFC =45°， ∴BH =FH =22FB ，FG =EG =22EF . ············9分 ∵∠BCH+∠ECG=90°，∠CEG+ ∠ECG=90°， ∴∠BCH ＝∠CEG. ································ 10分 ∵EC ＝BC ，∴△EGC ≌△CHB ， ···························· 11分 ∴EG =CH ，BH =CG . ∵FG+CG =FC ， ∴22EF+22FB =FC ， 即EF+FB =2FC. ································· 12分 注：此处的关键是对“2与45°的关系”的理解. 25．解：（1）因为2222=()y x ax a x a a a =-+--+，所以顶点A 的坐标为（a ,-a 2+a ）. ·················································· 3分第24题图1第24题图2第24题图3（2）顶点A （a ,-a 2+a ）在抛物线C 2上，令 x =a ，则抛物线C 2的解析式为：x x y +-=2. ········································· 5分 因为将抛物线C 1向右平移b (b >0)个单位后，所以所得抛物线顶点B 的坐标为（a+b ,-a 2+a ）. ································ 6分 因为点B 仍在抛物线2C 上，所以)()(22b a b a a a +++-=+-整理得022=-+b ab b ， ····························· 8分 即012=-+）（a b b .又因为b ＞0，所以012=-+a b . ···························································· 9分 （3）因为抛物线C 2：x x y +-=2①的顶点为F （21，41）， 抛物线C 2的对称轴与x 轴的交点D （21，0）. 又由点E 是抛物线C 2上不同于顶点F 的任意一点， 设点E 的坐标为（m ，-m 2+m ）其中m ≠21. 把D （21，0），E （m ，-m 2+m ）代入y=kx+b ，得 ⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=+m m b mk b k 2021 ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=12212222m m m b m m m k ， 所以直线ED 解析式为12212222--+--=m mm x m m m y . ② ··················· 11分 联立①②，整理得()0)121(=----m m x m x . 注：关键是点E 已知，即有一个根是x 1=m ，此处是一个难点.建议：教师在讲评时要把思路的前因后果给学生讲明白. 解得x 1=m ，x 2=121--m m . ····························································· 12分 因为点E 与点M 不重合，所以点M 的横坐标为x =121--m m . 由E （m ，-m 2+m ），F （21，41）得直线EF 解析式为2)21(m x m y EF +-=.又知直线EF ：2)21(F mx m y E +-= 与直线l ：12y =的交点为N ， 点N 横坐标为x =121--m m . ····························································· 13分 因为点M 的横坐标与点N 横坐标相同，注：求证：直线MN与x轴互相垂直，只要点M的横坐标与点N横坐标相同即可，所以要正确理解解题过程的需求.所以直线MN与x轴互相垂直. ···························································· 14分。
2021年南平市九年级毕业班质量检测数学试题(满分：150分：考试时刻：120分钟)说明：①能够携带使用科学运算器，并注意运用运算器进行估算和探究；②未注明精确度、保留有效数字等的运算问题不得采取近似运算． 一、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．运算： |－3|＝________。
2．如图是某物体的三视图，那么该物体形状是________。
3．运算：2＋8＝________4．因式分解：x 2－6x 十9＝________5．已知圆柱的母线长为4cm ，侧面积为24πcm 2，则那个圆柱的底面半径是________cm ． 6．某电视台综艺节目接到热线 5000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，小明打通了一次热线 ，他成为“幸运观众”的概率是________。
7．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠D ＝350， 则∠BOC 的度数是________8．李先生要用按揭贷款的方式购买一套商品房，由于银行提 高了贷款利率，他想尽量减少贷款额，就将自己的全部积蓄a 元交付了所需购房款的60％，其余部分向银行贷款，则李先生应向银行贷款________元．9．某班27名男同学的平均身高是1.70米，23名女同学的平均身高是1.6O 米，则该班同学的平均身高是________米．(结果精克到0.0l 米)10．如图，直线y=kx 十1与x 轴交点的横坐标为2，若将该直线向左平移1个单位，则所得直线与两坐标轴所围成的三角形面积为________(平方单位)二、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．每小题都有四 个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号写在题后的括号内) 11．下列运算正确的是 ( )A ， 2－2＝－4B ． (a -3)4十(a 3)4＝a 0C ．a 2·a 3=a 6D ．(—a)(－a)2=-a 312．下列抽样调查选取样本的方法较为合适的是 ( )A ．为估量南平2005年的平均气温，晓丹查询了南平2005年2月份的平均气温B ．为了解全班同学期末考试的平均成绩，老师抽查了成绩前5名同学的平均成绩C ．妈妈为了检查烤箱里的饼是否熟了，随手取出一块尝试D ．为了解九年级学生的平均体重，小红选取了立即参加校运会的运动员做调查13．如图，过双曲线y ＝kx(k 是常数，k ＞0，x ＞0)的图象上两点A 、8分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，则△AOC 的面积S 1和△BOD 的面积S 2的大小关系为( ) A ．S 1>S 2 B ．S 1＝S 2 C ．S 1<S 2D ．S 1和S 2的大小无法确定14．如图，正五边形ABCDE 中，DC 和AB 的延长线交于F ，则图中 与△DBF 相似的三角形有(不再添加其他的线段和字母，不包 括△DBF 本身) ( )A ．1个B ．2个c ．3个 D ．4个正视图左视图俯视图A B C D Oxy O y ＝kx ＋12ABC DE F15．随意转动图中两转盘上的指针，指针静止在如图所示的情形时 (即蓝色和绿色相配)的概率为 ( ) A 、16 B 、15 C 、12 D 、2316、⊙O 上有两点A 、B ，∠AOB 是小于平角的角，将∠AOB 绕着圆心O 旋转，当点B 旋转到A 时，点A 旋转到C ，假如点C 和旋转前的点B 关于圆心O 成中心对称，则∠AOB ＝( )A 、450B 、600C 、900D 、1350三、解答题(本大题共10小题，共96分) 17、(7分)先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋b(b －2)，其中a ＝ 2 ，b ＝－1。
为2019年南平市初中毕业班适应性检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ；2．B ；3．C ；4．D ；5．A ；6．B ；7．C ；8．C ；9．A ；10．A ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．x (x +1)；12答案不唯一）；13．六；14．16π；15．n +1；16．659．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本小题满分8分）解：原式=121+22⨯-……………………………………………………4分11+2=--，………………………………………………………6分=．………………………………………………………………8分18．（本小题满分8分）解：由①得，242-<-x x ，……………………………………………………2分2<x ，……………………………………………………………3分由②得，1>-x ，…………………………………………………………6分所以不等式组的解集是12-<<x ．………………………………………8分19．（本小题满分8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ,OB =OD ，………………2分又∵E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，∴11112222OE OA OG OC OF OH OD ====，，，，……………4分∴OE=OG ,OF =OH ，……………6分∴四边形EFGH 是平行四边形．…8分（说明：本题解法较多，请参考评分标准酌情给分）20．（本小题满分8分）（1）填空：144，…………………………………………………………………2分条形统计图补全如下：准确补全条形图………………………………………………………………4分（2）设获特等奖4篇读后感编号为A ，B ，C ，D ，其中七年级获特等奖读后感为A ，依题意，（方法一）列举所有可能结果如下：AB C D A（A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）B（B ，A ）（B ，C ）（B ，D ）C（C ，A ）（C ，B ）（C ，D ）D （D ，A ）（D ，B ）（D ，C）G F H E O DB C A 第19题图5各年级参赛读后感篇数条形统计图图1准确列表…………………………………………………………………………6分（方法二：）画树状图如下：A B C D B C D CB DD B C 准确画出树状图…………………………………………………………………6分由列表（树状图）知，一共有12种情况，而七年级特等奖读后感被广播电台上播出的有6种可能，所以P （七年级特等奖读后感被广播电台播出）＝61=122．………………8分21．（本小题满分8分）（1）证明：∵AE ∥BF ，∴∠EAC=∠ACB ，………………………………………………2分又∵AC 平分∠BAE ，∴∠BAC=∠EAC ，………………………………………………3分∴∠BAC=∠ACB ，………………………………………………4分∴BA=BC ．………………………………………………………5分（2）主要作法如下：A A 作AD=AB作∠ABC 的平分线过点B 作AC 的垂线作线段的AC 垂直平分线作∠DCF =∠ABC画出正确图形2分，标示点D 得1分，共3分.…………………………………8分22．（本小题满分10分）解：（1）由点A （n ，4），AB ⊥x 轴于点B ，且点A 在第一象限内，得AB =4，OB =n ，所以S △AOB ＝114222AB OB n n =⨯= ，…………1分由S △AOB ＝2，得n =1，…………………………2分所以A （1，4），…………………………………………………………3分把A （1，4）代入=m y x中，得4=m ；………………………………4分（2）由直线2=+y kx 过点A （1，4），得2=k ，…………………………5分所以一次函数的解析式为22=+y x ；…………………………………6分令0=y ，得1=-x 所以点C 的坐标为（-1，0），………………7分由（1）可知OB =1，所以BC =2，………………8分在Rt △ABC中，==AC ．…………10分23.（本小题满分10分）解：设商品A 每件原价x 元，商品B 每件原价y 元，依题意，得603010805010840x y x y +=⎧⎨+=⎩，…………………………………………………………4分(列一个正确的方程得2分)解得164x y =⎧⎨=⎩，…………………………………………………………8分(解出一个正确的解得2分)则买500件A 商品和500件B 商品打折前后相差：5001650049600400⨯+⨯-=（元），……………………………………10分答：打折买500件A 商品和500件B 商品比不打折少花了400元.24.（本小题满分12分）（1）证明：∵OA ⊥OE ，∴∠AOE =90°，……………………………1分又∵AB 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径，∴OA ⊥AB∴∠OAB=90°，…………………………2分∴∠AOE +∠OAB =180°，∴OE ∥AB .……………………………3分（2）证明：过O 点作OC ⊥AF 于点C ，………4分∴AF =2AC ，∠OCA=90°，……………5分∴∠AOC +∠OAC =90°，又∵OA ⊥AB ，∴∠OAC +∠CAB =90°，∴∠AOC=∠CAB ，……………………6分又∵BQ ⊥AF ，∴∠AQB =90°，∴∠ACO =∠AQB又∵OA =AB ，Q F A O B E 图1图2∴△AOC ≌△BAQ （AAS ），……………………………………………7分∴AC =BQ ，∴AF =2AC =2BQ ，即2AF BQ=；………………………………………………………8分（3）证明：过O 点作OC ⊥AF 于点C ，由（2）得∠AOC =∠P AB ，∴4cos cos 5PA O B A C ∠=∠=，在Rt △AOC 中，OA =2，∴OC=cos OA AOC ∠ ，=425⨯=85，…………………………………9分又∵OA=OF ，OC ⊥AF 于点C ，∴∠COF =12∠AOF ，……………………………………………10分又∵OP 平分∠EOF ，∴∠POF =12∠EOF ，∴∠POC=∠COF +∠POF =12∠AOF +12∠EOF =12∠EOA =45°，∴△POC 为等腰直角三角形……………………………………………11分（只要判断出△POC 为等腰直角三角形即得1分，过程写得不完整不扣分；若得到∠POC=12∠EOA =45°也得1分）∴OP ==12分P QF A O B E 图3C25．（本小题满分14分）（1）解：因为m ，n 分别是关于x 的一元二次方程2ax bx c a ++=与2ax bx c b ++=的一个根，所以22am bm c a an bn c b ⎧++=⎪*⎨++=⎪⎩①②（），……………………………………………2分（考查方程根的概念，正确写出一个等式得1分）由m =n +1，m =2得n =1把n =1，m =2，a =-1,代入（*）得，4211b c b c b-++=-⎧⎨-++=⎩，……………………………………………………………4分（正确代入写出一个等式得1分）解得11b c =⎧⎨=⎩，……………………………………………………………………5分（考查解方程组，要求方程组的解正确及书写正确给1分，否则不得分）（2）解：由（1）的方程组（*）中①-②，得22()()a m n b m n a b -+-=-，…………………………………………………6分()[()]m n a m n b a b -++=-，…………………………………………………7分（考查因式分解的应用，学生不写上式，但能解出正确答案，不扣分）由m =n +1，得m -n =1，故a ()m n b a b ++=-，………………………………………………………8分（考查转换思想，学生只要是代入正确得1分）所以(21)a n b a b ++=-，从而b na =-，…………………………………………………………………9分（3）解：把b na =-代入方程组（*）中②，得c na =-，…………………………………………………………………10分由b c +≥2a 得2na -≥2a ，当a ＜0时，n ≥-1，由n ≤-12得，-1≤n ≤-12，……………………………………………………11分（考查学生审题能力，学生只算出n ≥-1，而没有完整的得出-1≤n ≤-12不给分）由24b ac a -=，且b c na ==-，得24)na a na a ---= （）（，整理得，2224n a na a +=，因为a ＜0所以，214n n a =+，即21+24n a=-（），…………………………………………………………12分由于1a 在-1≤n ≤-12时随n 的增大而增大，………………………………13分（考查二次函数的性质，只要学生能用性质即得分，若没有写“随n 的增大而增大”，不扣分）所以当n =-1时，a =-13，当n =-12时，a =-47即-47≤a ≤-13………………………………………………………14分（最后一步考查学生思维的完整性，学生要能完整的写出-47≤a ≤-13才得分）。
2022年福建省南平市九年级初中毕业班适应性检测数学试题（二检）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列四个数中为无理数的是（ ）A ．-2.5B ．0C ．23D 2．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱．某个“冰墩墩”的视频播放量超261亿，将数据26 100 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．826110⨯B ．926.110⨯C ．102.6110⨯D ．82.6110⨯3．手机移动支付给生活带来便捷．如图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）A ．收入19元B ．支出8元C ．支出5元D ．收入6元4．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，那么该几何体的主视图不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DE BC ∥，若:1:4ADE ABC S S =△△，则DEBC的值为（ ）A2 B ．12C ．14D ．1166．如图，△O 的直径为2，AB 为△O 的弦，且AB，则AB 所对圆心角的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．如图，在数轴上A ，B ，C ，D 四个点所对应的数中是不等式组1202x x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩的解的是（ ）A ．点A 对应的数B ．点B 对应的数C ．点C 对应的数D ．点D 对应的数8．如图，将矩形ABCD 放置在一组等距的平行线中，恰好四个顶点都在平行线上，已知相邻平行线间的距离为1，若DCE β∠=，则矩形ABCD 的周长可表示为（ ）A ．252cos sin ββ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．252sin cos ββ⎛⎫+⎪⎝⎭C ．252sin tan ββ⎛⎫+⎪⎝⎭D ．252tan cos ββ⎛⎫+⎪⎝⎭9．已知函数2y ax 2x c =++ ，当x 取任意实数时，下列说法一定正确的是（ ） A ．若ac >1，则恒有y > 0B ．若a ，c 互为倒数，则y 有最小值为0C ．若a ，c 互为相反数，则函数图象与x 轴一定有两个交点D ．对于任意的实数c ，存在一个实数a ，使得函数图象与x 轴有且只有一个交点 二、解答题10．在一个不透明的袋中装有5个白色小球，n 个红色小球，小球除颜色外其他完全相同．若从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为45，则n 为（ ）A ．4B ．5C ．20D ．2511．解方程组7,2 1.x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②12．如图，点E 为矩形ABCD 内一点，且EA =EB ．求证：ECD EDC ∠=∠．13．先化简，再求值：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中2a =． 14．如图，在Rt △ABC 中，△ACB ＝90°，D 为AB 边上的点．(1)求作：平行四边形ADCE；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在（1）所作的图形中，已知AD=13AB，BC＝3，tan2B ，求四边形ADCE的面积．15．我市是福建省茶叶的主要产区，清明过后就是春茶的采摘季节．已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的3倍，每个熟练采茶工人采摘600斤鲜叶比新手采茶工人采摘450斤鲜叶少用25天．(1)求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的斤数；(2)某茶厂计划一天采摘鲜叶600斤，该茶厂有20名熟练采茶工人和15名新手采茶工人，按点工制度付给熟练采茶工人每人每天的工资为300元，付给新手采茶工人每人每天的工资为80元，应如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人能使费用最少？16．学校为了调查学生对环保知识的了解情况，从初中三个年级随机抽取了30名学生，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．部分信息如下：信息△：30名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：信息△：测试成绩在70≤x＜80这一组的是：70，73，74，74，75，75，77，78信息△：所抽取的30名学生中，七年级有5人，八年级有11人，九年级有14人，各年级被抽取学生测试成绩的平均数如下表：根据以上信息回答下列问题：(1)抽取的30名学生测试成绩的中位数为；(2)测试80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级498名学生都参加测试，请估计优秀的学生的人数；(3)求被抽取30名学生的平均测试成绩．17．如图，在Rt△ABC中，△C=90°，F为AB边上一点，以AF为直径的△O与边BC 相切于点D，交边AC于点E．(1)求证：AD平分△CAB；(2)已知AE=75，DE=3，求线段BF的长．18．如图，在Rt△ABC中，△ACB =90°，AC=6，BC=8，点M，N分别在边BC，AC 上，MN∥AB．将△CMN绕点C顺时针旋转得到△CDE，其中M，N的对应点为D，E，且D在AB上．(1)求线段CD长的取值范围；(2)求△DAE的度数；(3)设CM = x，AD = y，问y是x的函数吗？请说明理由．19．如图，抛物线C：232y ax x a=-+经过点C（0，2），与x轴交于A，B两点．(1)求此抛物线的解析式；(2)点D（x1，y1），E（x2，y2）是抛物线C上两点，x1＜2＜x2，y1＜0，y2＞0．△若△CBD=75°，求BD所在直线的函数解析式；△已知△CBE=△CBD，求证：（x1-1）（x2-1）为定值．三、填空题20．2的相反数是______．21．已知点P在反比例函数5yx的图象上，写出一个符合条件的点P的坐标_______．22．数轴上点A表示的数是9.8，点B在点A的左侧，AB=10，那么点B表示的数是_______．23．在半径为3的圆中，圆心角为20°的扇形面积是_______．24．小华、小明两位射击运动员在选拔赛中各射击10次的成绩如图所示，他们的平均成绩均为7.5环，若小华射击10次成绩的方差为2S小华，小明射击10次成绩的方差为2 S小明，则2S小华______2S小明．（填“＞，＜，＝”）25．在四边形ABCD中，△A=△B=90°，AD=DC，下列四个判断：△若△D=120°，则AB=12DC；△点B关于直线AC的对称点一定在直线CD上；△连接DB，AC，若DB垂直平分AC，则AB=CD；△若以点D为圆心，线段AD长为半径的圆与直线BC相切于点C，则四边形ABCD是正方形．其中正确的序号为_______．（写出所有正确的序号）参考答案：1．D 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数．以此判定选择项． 【详解】解：A ．-2.5是有理数，不符合题意； B ．0是有理数，不符合题意； C ． 23是有理数，不符合题意；D ．故选D 【点睛】此题主要考查了无理数，熟悉无理数的定义是解决问题的关键，初中范围内学习的无理数有三种：化简后π的系数不为0的数；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…特殊结构的数． 2．C 【解析】 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10n ，n 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：26100000000用科学记数法表示为102.6110⨯． 故选：C 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是正整数，正确确定a 的值和n 的值是解题的关键．3．D 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量及有理数的加减法则，可得答案． 【详解】 解：+19-8-5=6，所以张老师当天微信收支的最终结果是收入6元． 故选：D ． 【点睛】本题考查了正数和负数及有理数的加减法则，确定相反意义的量是解题关键． 4．A 【解析】 【分析】根据俯视图可知底层有2个正方体，那么第二层以上有两个正方体，即可确定答案． 【详解】解：根据俯视图可知底层有2个正方体，则第二层以上有两个正方体，A 选项底层有三个正方体，显然不可能． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，培养空间想象能力是解答本题的关键． 5．B 【解析】 【分析】由DE △BC 可判断△ADE △△ABC ，根据面积比等于相似比的平方，即可求得答案． 【详解】 △DE △BC ， △△ADE △△ABC ， 又△:1:4ADE ABC S S =△△ △DE BC 12= 故选：B ． 【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握相似三角形的相似比等于面积比的平方．6．D 【解析】 【分析】过点O 作OC △AB 于点C ，连接OA 、OB ，根据垂径定理可得122AC BC AB ===，根据特殊角的三角函数值求角度即可． 【详解】解：过点O 作OC △AB 于点C ，连接OA 、OB ，如图所示：OC AB ⊥，AB =，△12AC BC AB ===， 1OA OB ==，2sin 1AC AOC OA ∴∠===2sin 1BC BOC OB ∠===45AOC BOC ∴∠=∠=︒，454590AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故D 正确．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，解直角三角形，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键． 7．B 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，然后判断即可得出答案．【详解】解△1202x x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩①② 解不等式△，得1x >-，解不等式△，得0x ≤，△不等式组的解为10-<≤x ，△在数轴上B 点所对应的数是不等式组的解．故选△B ．【点睛】本题考查了解不等式组和数轴上点的特征，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 8．B【解析】【分析】构造直角三角形，运用三角函数的定义求得线段BC 和CD 的表达式，进而求得矩形的周长．【详解】解：如图，过D 作DF △CE 于点F ，过B 作BG △CE 于点G ，△90DFC ∠=︒，DCE β∠=，DF =2， △2sin sin DF DC ββ==， △矩形ABCD ，△90BCD ∠=︒，△90BCG DCF ∠+∠=︒，△90BGC ∠=︒，△90GBC BCG ∠+∠=︒，△90BCG DCF ∠+∠=︒，△DCF GBC β∠=∠=，△90BGC ∠=︒，GBC β∠=，5BG =， △5cos cos BG BC ββ==， △2sin sin DF DC ββ==， △矩形ABCD 的周长为()5222cos sin BC DC ββ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭故选：B ．【点睛】本题考查了三角函数的定义，构造直角三角形，运用三角函数的定义求相应线段的表达式是解题关键．9．D【解析】【分析】A 、当x =-c 时，()1y c ac =-，当c <0时，y <0，故本选项错误；B 、可得1c a =，则21y a x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则有当a ＜0时，y 有最大值为0，当a ＞0时，y 有最小值为0，故本选项错误；C 、当a =0时，c =0，则2y x =，函数图象与x 轴有1个交点，故本选项错误；D 、当a =0时，c =0，则2y x =，此时函数图象与x 轴有且只有一个1个交点，当a =0时，可得当4ac =时，函数图象与x 轴有且只有一个交点，故本选项正确，即可求解．【详解】解：A 、当x =-c 时，()2221y ac c c ac c c ac =-+=-=-，若ac >1，则ac -1>0，但是当c <0时，y <0，故本选项错误；B 、若a ，c 互为倒数，则ac =1，△1c a=， △22112y ax x a x a a ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭， 当a ＜0时，y 有最大值为0，当a ＞0时，y 有最小值为0，故本选项错误，不合题意； C 、若a ，c 互为相反数，则a +c =0，即a =-c ，当a =0时，c =0，则2y x =，函数图象与x 轴有1个交点，故本选项错误，不合题意； D 、当a =0时，c =0，则2y x =，此时函数图象与x 轴有且只有一个1个交点，当a ≠0时，4ac ∆=-，△当4ac =时，函数图象与x 轴有且只有一个交点，△对于任意的实数c ，存在一个实数a ，使得函数图象与x 轴有且只有一个交点，故本选项正确，符合题意．故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质和一次函数的图象和性质是解题的关键．10．C【解析】【分析】 根据从中随机摸出一个球，恰为红球的概率求出恰为一个白球的概率为15，然后根据白球的个数求出总个数，即可求出n 的值．【详解】解：△从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为45， △从中随机摸出一个球，恰为白球的概率为41155-=， △袋中装有5个白色小球，∴球的总个数为：15255÷=（个）， 25520n ∴=-=（个），故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了根据概率求个数，解题的关键是根据白球的个数求出球的总个数．11．25x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：由△+△得，3x =7+（-1），解得2x = ，把2x = 代入△得27y -= ，解得y =-5，所以，原方程组的解为25x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，根据方程的特点灵活选用消元方法是解题的关键． 12．见解析【解析】【分析】根据矩形的对边相等和4个角都是90°的性质可得AD =BC ，90DAB CBA ∠=∠=︒，由EA =EB ，可得EAB EBA ∠=∠，那么△DAE ＝△EBC ，所以ADE BCE ≌△△，进而可得ED =EC ，即可得出结论．【详解】证明△EA =EB ，△EAB EBA ∠=∠，△在矩形ABCD 中，90DAB CBA ∠=∠=︒，AD =BC ，△DAB EAB CBA EBA ∠-∠=∠-∠，即EAD EBC ∠=∠，在ADE 和BCE 中，AD BC DAE CBE EA EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， △()≌ADE BCE SAS ．△ED =EC ，△ECD EDC ∠=∠．【点睛】本题考查矩形的性质：对边相等、4个角都是90°，等角的余角相等，等边对等角，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型． 13．()212a -，15【解析】【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，化简后代入a 的值，即可求出答案．【详解】解：原式=221[](2)(2)4a a a a a a a +--⋅--- =22(2)(2)(1)[](2)(2)4a a a a a a a a a a +---⋅--- =22224[](2)(2)4a a a a a a a a a ---⋅--- =2224(2)4a a a a a a a --+⋅-- =24(2)4a a a a a -⋅-- =()212a -当2a =时，原式15= 【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．14．(1)见解析(2)6，过程见解析【解析】【分析】（1）分别以点A 为圆心，CD 长为半径作弧，以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，现弧交于点E ，连接AE 、CE ；（2）过点D 作DF AC ⊥于点F ，证明△ ADF △△ABC ，通过列比例式得出DF =1，再求出AC 的长，再证明ADC CEA ≌，最后得出结果．(1)如图所示，平行四边形ADCE 即为所求．(2)如图，过点D 作DF AC ⊥于点F ，△90AFD ∠=︒，△90ACB ∠=︒，△AFD ACB ∠=∠，△DF //BC ，△△ ADF △△ABC ， △13DF AD BC AB ==， △DF =1，△在Rt ABC 中，tan ,3AC B BC BC==， △tan 326AC BC B =⋅=⨯=， △1161322ADC S AC DF =⋅=⨯⨯=， △四边形ADCE 是平行四边形，△CE //AD ，AD =CE ，△DAC ECA ∠=∠，又△AC =CA ，△()SAS ADC CEA ≌，△3CEA ADC S S ==，△2 6.ADC ADCE S S==四边形【点睛】 本题考查基本作图，同时考查了相似三角形的性质及判定、平行四边形的性质等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析．15．(1)每名熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶30斤，每名新手采茶工人一天能采摘鲜叶10斤(2)茶厂应安排15名熟练的采茶工人采摘鲜叶，15名新手采茶工人采摘鲜叶能使得费用最少【解析】【分析】（1）设每位新手采茶工人一天能采摘鲜叶x 斤，根据每个熟练采茶工人采摘600斤鲜叶比新手采茶工人采摘450斤鲜叶少用25天可得等量关系列出分式方程解出．（2）设一天安排m 名新手采茶工人采摘鲜叶，该茶厂需要支付工资为y 元，根据题意构造出y 与x 的一次函数关系，根据一次函数的性质确定x 的取值，即可得出答案．(1)设每位新手采茶工人一天能采摘鲜叶x 斤，则每位熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶3x 斤， 根据题意得：600450253x x +=， 解得x ＝10，经检验，x ＝10是原方程的解，则熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶是：10×3＝30（斤）．答：每名熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶30斤，每名新手采茶工人一天能采摘鲜叶10斤．(2)设一天安排m 名新手采茶工人采摘鲜叶，该茶厂需要支付工资为y 元，所以每天安排()6001030m -名熟练的采茶工人采摘鲜叶，依题意得， ()600103008030m y m -=⨯+， 206000m =-+． 6分因为-20<0，所以y 随m 的增大而减小，因为015m ≤≤，且m 为整数，所以，当15m =时，y 有最小值，600106001015153030m --⨯==（名）． △茶厂一天应安排15名熟练的采茶工人采摘鲜叶，15名新手采茶工人采摘鲜叶能使得费用最少．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用及利用一次函数模型解决实际问题的能力，解题的关键是要分析题意根据实际意义求解，注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值． 16．(1)74(2)166人(3)73分【解析】【分析】（1）将数据按从小到大排列后，根据中位数的意义求解即可；（2）先求出被抽取的30名学生成绩的优秀率，从而估计总体学生成绩的优秀率，然后用总人数乘以优秀率即可得出答案；（3）根据加权平均数的意义求解即可．(1)解△将30名学生的成绩按从小到大的顺序排列，最中间的第15和16名的学生成绩，他们在70≤x＜80这一组，成绩分别为74，74，故中位数为7474742+=．故答案为：74；(2)解：被抽取的30名学生成绩的优秀率为641 303 +=，△估计优秀的学生的人数为14981663⨯=（人）；(3)解：69.65721175147330⨯+⨯+⨯=（分），答：被抽取30名学生的平均测试成绩为73分.【点睛】本题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，加权平均数，中位数等知识，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解题的关键．17．(1)见解析(2)45 7【解析】【分析】（1）直接利用切线的性质和等腰三角形的性质即可求证；（2）利用“同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等”、圆内接四边形的性质、同角的与角相等得到角的关系，证明△ EAD△△FDB后即可完成求解．【详解】（1）证明：连接OD．△△O与边BC相切于点D，△OD△BC，△△ODB=90°，△△C=90°，△△ODB=△C，△OD△AC，△△ODA=△CAD．△OA=OD，△△ODA=△OAD．△△CAD=△OAD，△AD平分△CAB．（2）解：连接DF．△△CAD=△DAF，△DE=DF，△DF=DE=3．△四边形AFDE为△O的内接四边形，△△AED+△DF A=180°．△△DFB+△DF A=180°，△△AED=△DFB．△AF为△O的直径，△△ADF=90°，△△DAF+△DF A=90°．△OF=OD，△△ODF=△DF A．△△ODF+△FDB=90°，△△FDB=△DAF，△△FDB=△CAD．△△ EAD△△FDB，9分△AE DE DF BF=，△AE=75，DE=DF =3，△7353BF=，△BF =457，答：线段BF的长为457．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及其推论、圆内接四边形对角互补、相似三角形的判定与性质等内容，解题的关键是角的关系的转化，难点是构造相似三角形．18．(1)4.8≤CD<8(2)90°(3)不是，理由见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理得到AB=10，利用等积法求出CD的最小值，结合CD的最大值为BC 长，得出结果；（2）通过证明CDE CMN≅得到△CAE=△B，得出△DAE=90°；（3）通过作图举出当x确定时，y的值有两个确定的值得出结论．(1)解：△△ACB=90°，AC=6，BC=8，△在Rt ABC中，22226810AB AC BC．当CD△AB时，1122ABCS BC AC AB CD∆=⋅⋅=⋅⋅，△BC AC AB CD⋅=⋅，△CD=4.8，△CD的取值范围为4.8≤CD<8．(2)如图△ 将△CMN绕点C顺时针旋转得到△CDE，△CDE CMN≅△△DCE=△MCN =90°，△EDC=△NMC，CD=CM，CE=CN，△△DCB+△DCA=△ECA+△DCA，△△DCB=△ECA．△MN△AB，△△NMC△△ABC，△B=△NMC，△CM CN CB CA=，即CD CB CE CA=，△△ACE△△BCD，△△EAC=△DBC，△△DBC+△BAC=90°，△△EAC+△BAC=90°，△ △DAE=90°；(3)y不是x的函数，理由如下：如图所示，当4.8＜CM ＜8时，以点C 为圆心， CM 的长为半径画圆，△C 与AB 有两个交点D 和D ' △CD =C D '=CM =x ，△与x 对应的y 可以是AD 或AD ' ，△当x 取一个值时，y 的值不是唯一确定的值与x 的值对应，△y 不是x 的函数．【点睛】本题考查旋转的性质以及相似三角形的判定和性质，利用相似三角形进行角的转换是解决问题的关键．19．(1)232y x x =-+(2)△y ；△见解析 【解析】【分析】（1）把点C （0，2）代入解析式232y ax x a =-+中即可求出结果．（2）延长BD 交y 轴于点N ，可知BOC 是等腰直角三角形，30OBN ∠=︒，进而得出点N （0，，即可求出直线BD 所在直线的函数解析式；过点C 作//CP AB 与BE 的延长线相交于点P ，可得到,CBN CBP ≅设直线BN 的解析式为y mx a =+，直线BP 的解析式为y nx b =+，得出P （2+2m ，2），1,mn =将直线BN 和直线BP 分别与二次函数232y x x =-+组成方程组，根据根与系数的关系得出121;1x m x n =+=+，即可得出结论．(1)△232y ax x a =-+经过点C （0，2），△把（0，2）代入232y ax x a =-+得，22a =，解得1a =，△抛物线的解析式为232y x x =-+，(2)△延长BD 交y 轴于点N ，如图△令2320x x -+=△11x =，22x =△A （1，0），B （2，0），△OC =OB =2，△45OCB OBC ∠=∠=︒，△△CBD =75°，△△OBD =30°，△在Rt OBN △中，tan ,ON OBN OB∠=△tan 302ON ︒=，ON = △N （0，， 设BD 所在直线的函数解析式为y kx b =+，把B （2，0），N （0，20k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩△k =△BD 所在直线的函数解析式为 y x =△过点C 作//CP AB 与BE 的延长线相交于点P ，△CBE CBD ∠=∠，CB =CB ，45OCB OBC ∠=∠=︒，,CBN CBP ∴≅△CN =CP ，设直线BN 的解析式为y mx a =+，直线BP 的解析式为y nx b =+，将B （2，0）分别代入解析式中得，22a m b n =-=-，，△直线BN 的解析式为2y mx m =-，直线BP 的解析式为2y nx n =-，当0x =时，2y m =-，△CN =2-（-2m ）=2+2m ，△CP =CN =2+2m ，△P （2+2m ，2），将P （2+2m ，2）代入解析式2y nx n =-中得，()2222,n m n =+-△mn =1，△22323222y x x y x x y mx m y nx n ⎧⎧=-+=-+⎨⎨=-=-⎩⎩，，．． △可得()23220;x m x m -+++=()23220,x n x n -+++=△()()1122D x y E x y ，，，，△1233B B x x m x x n +=++=+；，△1223;23x m x n +=++=+，△121;1x m x n =+=+，△()()()()121111111x x m n mn --=+-+-==，△()()1211x x --为定值．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，解直角三角形，三角形全等，一次函数与二次函数交点问题，根与系数的关系等知识，综合性强，熟练掌握各性质是解此题的关键．20．﹣2．【解析】【详解】解：2的相反数是﹣2．故答案为﹣2．21．（1，5）答案不唯一【解析】【分析】由题意知k值等于点的横纵坐标之积，则点P的坐标即可求出．【详解】解：由于点P在反比例函数5yx=的图象上，则点P的坐标可以表示为（1，5）答案不唯一．故答案为：（1，5）答案不唯一【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上点的横纵坐标的积等于比例系数是解题的关键．22．-0.2##1 5 -【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离，即可求解．【详解】解：△点A表示的数是9.8，点B在点A的左侧，AB=10，△点B表示的数是9.8-10=-0.2．故答案为：-0.2【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． 23．2π 【解析】【分析】根据扇形面积公式计算即可．【详解】扇形面积=2203360π⨯⨯=2π 故答案为：2π． 【点睛】 本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：2360n r S π=是解题的关键． 24．>【解析】【分析】根据方差的意义结合图象即可判断；【详解】根据图象可知小明的成绩比小华的成绩稳定，即得出22S S 小华小明>．故答案为：＞．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量．方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，越不稳定；方差越小，表明这组数据偏离平均数越小，即波动越小，越稳定；25．△△△【解析】【分析】△过点D 作DE △BC 于点E ，利用正弦函数求得DE =CD =AB ，即可判断； △利用等边对等角以及平行线的性质得到AC 是△BCD 的平分线，即可判断；△利用垂直平分线的性质证明四边形ABCD 是正方形，即可判断；△利用切线的性质得到△BCD=90°，即可证明四边形ABCD是正方形．【详解】解：△△A=△B=90°，△AD△BC，△过点D作DE△BC于点E，△△A=△B=90°，△四边形ABED是矩形，△△D=120°，△△C=60°，△DE=CD=AB，故△不正确；△△AD=DC，△△DAC=△DCA，△AD△BC，△△DAC=△BCA，△△DCA=△BCA，即AC是△BCD的平分线，△点B关于直线AC的对称点一定在直线CD上，故△正确；△△DB垂直平分AC，△AD=DC，AB=BC，△△ABC=△BAD=90°，△△BAC=△BCA=45°，△△DAC=△DCA=45°，△△ADC=△DCB=△ABC=△BAD=90°，△四边形ABCD是矩形，△AD=DC，△四边形ABCD是正方形，△AB=CD，故△正确；△△△D与直线BC相切于点C，△△BCD=90°，△△A=△B=90°，△四边形ABCD是矩形，△AD=DC，△四边形ABCD是正方形，综上，正确的有△△△，故答案为：△△△．【点睛】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，等腰三角形的性质，轴对称图形的意义，线段垂直平分线的性质等，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．。
2024年南平市初中毕业班适应性检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．B ；2．D ；3．C ；4．A ；5．D ；6．D ；7．C ；8．B ；9．C ；10．B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．2；12．5；13．1080；14．3；15．()3,4-或()3,4-16．4-．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（8分）解：原式164223=-÷++-·········································································3分443=-+-····················································································6分3=······························································································8分818.（8分）解：由①+②得，33x =,···················································································2分1x =.③················································································3分把③代入①得，13y +=,············································································4分2y =,····················································································6分所以方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩.···········································································8分说明：中间过程没有逐步详细写，有关键步骤且结论正确，不扣分.19.（8分）证明：在△AOC 和△DOB 中A D AOC DOB AC DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,·······················································································4分∴△AOC ≌△DOB （AAS ）·········································································7分∴AO =DO .································································································8分20.（8分）解：原式=2(1)(1)(1)(1)a a a a a a +-⋅-+··············································································4分=21a a -.······························································································6分当2a =时，原式=2221-=4.·························································································8分说明：前4分运算得出2(1)a -得1分，得出(1)a a +得1分，转化除法得出(1)1a a a -+得2分；后2分代入a 得1分，计算出4得1分，若化简正确后直接得4，得2分.21.（8分）证明：如图，连接OC ．∴OC EC⊥∴90OCD ∠= 即90OCA ACD ∠+∠= ····························································1分又∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠= 即90ACO BCO ∠+∠=∴ACD BCO ∠=∠，······················································································2分∵OB OC=∴BCO CBA ∠=∠，······················································································3分∴ACD CBA ∠=∠.·························································································4分（2）设O 半径为r ，则, 2.OC r OE r ==+在Rt △OEC 中，∵sin 2OC r AED OE r ∠==+，···········································································5分∴3r =········································································································6分∵AE AB BE=+∴8AE =······································································································7分在Rt △AED 中，sin ADAED AE∠=24sin 5AD AE AED =∠=.··············································································8分22.（10分）（1）解：设鱼塘有n 条鱼，依题意，得10010100n =·····································································································2分解得1000n =·································································································4分答：鱼塘共约有1000条鱼.（2）解：打捞的100条鱼中每条鱼的平均长度为1310142015301620172015.2100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,··············································6分（列式1分，计算1分）一个月后打捞有记号的10条鱼中每条鱼的平均长度为1721821942221910⨯+⨯+⨯+⨯=,···································································8分（列式1分，计算1分）这个鱼塘每条鱼平均增长的长度约为1915.2 3.8-=cm ，········································9分这个鱼塘的鱼一个月约能增重3.8801000304000⨯⨯=克，··································10分所以估计这个鱼塘一个月能增重304千克.23.（10分）（1）解：2.6710002670⨯=元.·······································································3分（2）解：当01500x ≤≤时2.67y x =··················································································4分当15002500x <≤时3.15(1500) 2.671500y x =-+⨯3.1547254005x =-+3.15720x =-，····················································································6分所以y 与x 的函数解析式为2.67,(01500)3.15720,(15002500)x x y x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩，······················································7分（3）解：当2500x >时3.63(2500) 3.151000 2.671500y x =-+⨯+⨯3.63907531504005x =-++3.631920x =-···················································································9分当8970y =时3.6319708970x -=解得3000x =···················································································10分答：该用户用了3000立方米的燃气.24.（12分）解：（1）①作图·······························································································2分如图，点F ，G 即为所作的点··········································································3分说明：作出点F ，G 各一分，说明一分.(本题解法较多，请参考评分标准酌情给分).② 四边形ABCD 是正方形∴90A B D ∠=∠=∠= ,AB BC CD DA===由折叠可得△CBE ≌△CFE ·································································4分∴CF BC =,90EFC B GFC ∠=∠=∠= ,EB EF=∴CF CD =,90D GFC ∠=∠=连接CGCG CG=∴Rt △GDC ≌Rt △GFC∴DG GF =························································································5分设2AB DA a ==，DG GF b== E 为AB 的中点∴AE EB a==∴2AG a b =-，GE a =+b根据勾股定理得()()2222a a b a b +-=+解得32a b =························································································6分∴232AG a b b b b=-=-=∴3AD b=∴13DG DA =······················································································8分（2） 四边形ABCD 是矩形∴90ADC B BAD ∠=∠=∠= ,,AB CD BC DA==由折叠可得△CBE ≌△CFE,90BC CF B EFC EFH =∠=∠=∠=∴90EFA AFH EAF FAH ∠+∠=∠+∠= ·······················································9分 E 为AB 的中点,H 为AD 的中点∴AE BE EF ==,AH HD=∴EFA EAF∠=∠∴AFH FAH ∠=∠即AH HF HD ==······································································10分设AE BE EF a ===，HF HD AH b===∴3,2HC b DC a==根据勾股定理()()22223b a b +=解得2a b =······················································································································11分222AB a AD b∴==···············································································································12分25（14分）（1）因为抛物线与x 轴交于A 、B 两点，于y 轴交于点C所以()()1,0,4,0A B -,()0,4C a -·································································1分因为CO BO=所以()0,4C -即1a =·················································································2分所以抛物线的解析式为234y x x =--···························································3分（2）过点C 作x 轴的平行线MN ，分别过点A ，D 作MN 的垂线，垂足分别为M ，N依题意，得90,90ACM DCN ACM CAM ∠+∠=∠+∠=∴DCN CAM∠=∠∴△ACM ∽△CDN ∴AM CM CN DN=································································································4分∵点D 是抛物线上的一个动点设()2,34D m m m --∴241434m m m =+--解得134m =∴1351(,)416D -·······························································································5分作点A 关于y 轴的对称点H ，延长CH 交抛物线与点D∴H （1,0）直线CH 的解析式为44y x =-··········································································6分联立方程24434y x y x x =-⎧⎨=--⎩解得7x =所以(7,24)D ·································································································7分综上所述，点D 的坐标为1351(,416-或(7,24)······················································8分（3）由（1）可知()()()1,0,4,0,0,4A B C --因为点D 是抛物线上的一个动点()2,34D m m m --设直线AD 的解析式为：y kx b=+2034k b km b m m -+=⎧⎨+=--⎩解得44k m b m =-⎧⎨=-⎩·······················································································9分因为点E 在y 轴上所以()0,4E m -··················································································10分设直线BD 的解析式为：y px q=+24034p q pm q m m +=⎧⎨+=--⎩解得144p m q m =+⎧⎨=--⎩··················································································11分因为点F 在y 轴上所以()0,44F m --·················································································12分4CF m =，CE m =·············································································13分4CF CE =·····························································································14分。
南平市九年级数学教学质量调研测试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题:本大题共有10小题，每小题3分，共30分. (共10题；共30分)1. （3分）－2的倒数是（）A . 2B .C . -D . -22. （3分）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A . x≠1B . x≥0C . x≠0D . x≥0且x≠13. （3分）(2020·合肥模拟) 下表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）成绩（个/分钟）140160169170177180人数111232则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A . 方差是135B . 平均数是170C . 中位数是173.5D . 众数是1774. （3分）(2020·河东模拟) 我国最长的河流长江全长约为6400千米，用科学记数法表示为（）A . 米B . 米C . 米D . 米5. （3分）如图，AB∥ED，∠ECF=70°，则∠BAF的度数为（）A . 130°B . 110°C . 70°D . 20°6. （3分） (2019七下·南浔期末) 化简的结果是（）A . x+1B .C . x-1D .7. （3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，则平行四边形ABCD的周长为（）A . 4B . 6C . 8D . 128. （3分）如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若AB=10，BC=4，则AD的长（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （3分） (2019九上·句容期末) 下列关于二次函数y=-x2-2x+3说法正确的是（）A . 当时，函数最大值4B . 当时，函数最大值2C . 将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点D . 将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点10. （3分） (2018八下·宝安期末) 如图，平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，连接 BD，将△BCD 绕点 B 旋转，当 BD（即BD′）与 AD 交于一点 E，BC（即BC′）同时与 CD 交于一点 F 时，下列结论正确的是（）①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF 的周长的最小值是4+2A . ①②B . ②③C . ①②④D . ①②③④二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分. (共8题；共24分)11. （3分） (2016七下·泗阳期中) 计算x5÷x3结果是________．12. （3分） (2016九上·台州期末) 分解因式：ax2﹣4a=________．13. （3分） (2016九上·松原期末) 布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．14. （3分）(2017·天门模拟) 一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为________cm2 ．15. （3分）填上适当的代数式：x3•x4•________=x8 ．16. （3分）点A（2，1）在反比例函数y=的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是________ ．17. （3分） (2020八下·新沂月考) 如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是________.18. （3分） (2017九上·深圳月考) 如图，点A是双曲线y=- 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为________。
