第03章货币时间价值
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公司金融第3章 货币的时间价值
终值计算
终值又称将来值，是指现在的一笔资金在未 来一段时间后所具有的价值。 多期投资按单利计算终值的公式为 FVn＝PV（1＋r×n） 多期投资按复利计算终值的公式为 FVn＝PV（1＋r）n
17
终值计算——单次
假设你在一项年利率为5%的项目上投资了1000 美元，一年后这笔投资的终值是多少？ 终值 (FV) = 1000(1 +0 .05) = 1050 假设你对该投资再追加投资一年，那么2年后这笔 投资的终值是多少？ FV = 1000(1.05)(1.05) = 1000(1.05)2 = 1102.50
由上图可知，后付年金的现值应按如下公式计算：
15
二、现值与终值
现值 –未来现金流量在今天的价值。 Pv = Fv(1 + r)t 终值 –现金流量在未来的价值。 FV = PV(1 + r)t 利率 – 在当期和未来时间之间的现金兑换比率 贴现率 资本成本 机会成本 必要报酬
现金流量在经济分析中的作用
它有助于经济分析。 现金流量明确地表示了一个系统中的资金流入流出 状况，但并不包含资金在该系统内部的流动。 无论是资金的借方或贷方，都可以通过现金流量图 来分析他们在投资活动中所得到的收入和利润。 不同的投资方案表现为不同的现金流量，通过对现 金流量的研究可以评价不同投资方案的优劣，从而 进行投资方案的比较和决策。
t 1
t -1
](1+r)
= A(FVIFA r , n )(1+r) 另一种是考虑 n 期先付年金与(n+1)期后付年金的计息期数相同，但比(n+1)期后付年金 少付一次年金，所以，只要从(n+1)期后付年金的终值中减去一笔年金，即可得到 n 期先付 年金的终值。 FVn = A (FVIFA r , n 1 )- A = A [(FVIFA r , n 1 )- 1 ]
金融学第3章货币时间价值
金融学第3章货币时间价值第3章货币的时间价值1、什么是货币的时间价值？货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来持有的等量的货币具有更高的价值。
即货币的价值会随着时间的推移而降低。
货币之所以具有时间价值，主要有以下三个方面的原因：首先，现在持有的货币可以用于投资，获取相应的投资收益。
其次，物价水平的变化会影响货币的购买力，因而货币的价值会因物价水平的变化而变化。
最后，一般来说，未来的预期收入具有不确定性。
2、单利与复利有何区别？如何计算单利与复利？按照利息的计算方法，利率分为单利和复利。
所谓单利就是不对本金产生的利息再按一定的利率计算利息，而复利就是通常所说的“利滚利”，即对本金产生的利息在本金的存续期内再按相同的利率计算利息。
按单利计息时，到期时的本息总额等于初始本金PV，加上初始本金与利率（i）和存入期限n的乘积，即PV（1+i·n）。
按复利计息时，到期时的本息总额设为FV，r为利率，n为年数，在每年计息一次时，FV=PV·（1+r）n；在每年计息m次时，FV=PV·（1+r/m）mn。
3、名义利率与税后实际利率有何区别？以实际价值为标准，利率分为名义利率与实际利率。
名义利率就是以名义货币表示的利率，是金融工具支付的票面利率。
实际利率就是名义利率扣除通货膨胀率后的利率，它是用你所能够买到的真实物品或服务来衡量的。
除了通货膨胀外，利息所得税对名义利率的价值也会产生影响。
以r at表示税后实际利率，以t表示利息税税率，以r n表示名义利率，p表示一般物价水平的上涨率，则税后实际利率为：r at=r n·（1-t）-p。
4、通货膨胀与利息税对人们的储蓄计划有什么影响？通货膨胀和利息税对人们的储蓄计划有很大的影响，为了保证未来的实际支出，在有通货膨胀和利息税时，名义储蓄额必须高于没有通货膨胀和利息税时的名义储蓄额。
5、什么是终值与现值？终值就是一定金额的初始投资按一定的复利利率计息后，在未来某一时期结束时它的本息总额，这个初始投资也就是终值的现值。
金融学第03章货币的时间价值
金融学第03章货币的时间价值1. 引言货币的时间价值是金融学中一个基本的概念。
它指的是在时间上不同的货币金额之间的差异，即同样的金额在不同的时间点具有不同的价值。
货币的时间价值是由于货币的投资价值和风险所引起的。
在金融学中，货币的时间价值是一个重要的概念，它影响着投资者的决策和金融市场的运作。
了解货币的时间价值对于合理评估金融资产的价值和进行投资决策非常重要。
本文将对货币的时间价值进行详细的解释和讨论。
2. 货币的时间价值的概念货币的时间价值是指相同数量的货币在不同时间点所具有的价值差异。
简单来说，它是由于货币的盈利能力和风险导致的。
具体地说，货币的时间价值可以通过以下两个因素来解释：2.1 货币的投资价值货币具有投资价值，即将货币投资到其他资产中可以获得收益。
例如，将现金存入银行可以获得利息收入，购买股票可以获得股息和资本收益等。
由于时间的推移，货币在投资后可以增值或减值。
因此，同样的金额在不同的时间点具有不同的价值。
2.2 货币的风险货币的时间价值还受到货币的风险的影响。
不同的投资方式具有不同的风险水平。
风险越高，预期的收益率也越高。
因此，具有更高风险的投资方式可能会对货币的时间价值产生更大的影响。
3. 货币的时间价值的公式货币的时间价值可以通过以下公式来计算：FV = PV * (1 + r)^n其中，FV表示将来的价值，PV表示现在的价值，r表示利率，n表示时间。
该公式基于复利计算的原理，即将现金投资到其他资产中，利息将会不断累积，从而增加资金的价值。
4. 货币的时间价值的应用货币的时间价值在金融领域具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：4.1 评估金融资产的价值货币的时间价值是评估金融资产价值的关键因素之一。
通过考虑货币的时间价值，投资者可以估计未来的收入和风险，从而决定是否投资某个金融资产。
4.2 提供贷款和信用货币的时间价值对于银行和其他金融机构提供贷款和信用非常重要。
银行会通过考虑货币的时间价值来确定贷款的利率和还款期限。
最新第3章-货币的时间价值课件PPT
2
2
2
第二年年末的本利总额为：
10000 (1 10% )3 (1 10% ) 10000 (1 10% ) 4 12155.1
2
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2
依次类推，到第五年结束时的本利总额为：
10000 (1 10% )10 16288.9 2
一年多次复利时的终值计算公式：
设：
每 年 计 息 m次 ；
r为 年 利 率 ；
100
6105.1
终值计算的一般公式：
设： PV： 现 值 FV： 终 值 r： 利 率 n： 年 数 每年计息一次时，终值为： F V = P V ( 1 + r )n
每年多次计息时的终值：
假定你存入 10000 元钱，每半年复利计息一次，年利率为 10%。终值计算为： 在第一年年中时，本利总额为：
10000 (110%) 11000
在第二年结束时，本息余额，即第二年结束时的终值为：
10000(110%) (110%) 10000(110%)2 12100
依次类推，到第五年结束时的终值为： 10000(110%)5 16105.1
存入10000元，年利率为10%时的终值变化情况：
年
期初余额
在 第 n年 结 束 时 的 终 值 为 ：
FV=PV
(1+
r m
)m n
其 中 ( 1 + r )m n 称 为 终 值 系 数 。 m
1元现值在不同利率及不同年限下的终值变化表（终值表） ：
年限
n
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1% 1.0100 1.0201 1.0303 1.0406 1.0510 1.0615 1.0721 1.0829 1.0937 1.1046 1.1157 1.1268
金融学03货币的时间价值(参考答案)
第三章货币的时间价值一、判断题1√ 2 × 3 √ 4 √ 5 × 6 √7 ×8 √9 √10 ×11 ×12 √13 ×14 √15 √16 √17 ×18 √19 √20 ×二、单项选择题1、B2、D3、C4、A5、B6、C7、D8、B9、B10、A 11、A 12、B 13、D 14、A三、复合选择题1 A2 A3 C4 D四、名词解释1、在把利息看作货币资金一般报酬的情况下，同量货币资金在不同时点的价值是不同的，现在的一笔货币资金比未来等量的货币资金的价值更高，这就是货币的时间价值。
2、复利是相对于单利而言的一种计息方法，它要将上期（当期）所得利息与本金相加再计算当期（下期）利息，俗称利滚利。
3、复利现值是与复利终值相对应的概念，是利用复利概念，将未来的一笔现金流按一定利率贴现后的当前价值。
4、复利终值是与复利现值相对应的概念，是利用复利概念计算的当前一笔投资在未来某一时点的本利和。
5、每隔一定时期就发生一次收付的系列现金流，或者说是一系列在相等时间间隔上进行收付的款项。
6、普通年金也称为后付年金或期末年金，即每次收付在每期末发生的系列现金流。
7、即时年金也称为先付年金或期初年金，即每次收付在每期初发生的系列现金流。
8、永续年金又称无限期年金，是一种存续期无限长或者说有无数个间隔期的年金。
9、是指一个投资项目未来流入现金流的现值和减去未来流出现金流的现值和所得之差，主要用于投资项目的可行性评估。
10、使一个投资项目的净现值为零的贴现率，也就是该项目能够达到的收益率，在投资项目评估中，当它高于预期或要求达到的收益率时，该项目可行。
五、简答与计算1、单利计息：S=P （1+in ）=10×(1+0.1×5)=15万复利计息：1051.166105.110)1.01(10)1(5=⨯=+⨯=+=n i P S 万2、 实际利率%09.61206.01112=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=m m APR EFF 5年末本利和：134********.11)03.01(1)1(10=⨯=+⨯=+=n i PV FV 元3、根据复利终值公式：n i PV FV )1(+=205)1.01(+⨯=PV 或FV=初始本金×复利终值系数20=PV ×报酬率10%的5年期复利终值系数1.61051PV=20÷1.61051=124184元4、 根据年金终值公式：ii C AFV n 1)1(-+= 或 AFV=每次存入额×普通年金终值系数1.01)1.01(305-+⨯=C C=30万÷6.1051=49139元 或每年存款额=APV=4000×报酬率为1%的30期普通年金终值系数34.78498×（1+0.01）=140531元5、每两个的名义存款利率=年利率6%/6=1%；计息次数=6×5=305年累积金额：)1(1)1(i ii C AFV n +-+= 或 AFV=每期现金流×普通年金终值系数×（1+i ）140531)01.01(01.01)01.01(400030=+-+⨯=AFV 元 或 AFV=4000×报酬率为1%的30期普通年金终值系数34.78498×（1+0.01）=140531元6、 退休时应积累退休金：))1(()1/(11)1(1i ii C i i v C APV nn ++-=+-= 或 APV=每期现金流×普通年金现值系数×（1+i ）67.70)04.01(04.0)04.01/(11520=+⨯+-⨯=APV 万元 或 APV=5×报酬率为4%的20期普通年金现值系数13.59033×（1+0.04）=70.67万元 7、每年存款5万的5年累积额：ii C AFV n 1)1(-+= 或 AFV=每期现金流×年金现值系数 AFV 63.2705.01)05.01(55=-+⨯=万 或 AFV=每年存款额×报酬率5%的5年期年金终值系数AFV =5×5.526=27.63万元到时还需借款额：60-27.63=32.77万元8、需要贷款额：60-20=40万 根据年金现值公式ii C i v C APV nn )1/(111+-=-= 或 =APV 年金现值=每期现金流×年金现值系数06.0)06.01/(114015+-=C 或 40=C ×利率6%的15年期年金现值系数C=40÷9.71225=4.11859、5年后房价将上涨到：5)03.01(50)1(+⨯=+=n i PV FV 或 目前房价×报酬率3%的5年期复利终值系数 FV=50×1.15927=57.96万 年税后实际利率：5%×（1-20%）=4%5年后可以积累的资金额：5.3204.01)04.01(61)1(5=-+⨯=-+=i i C AFV n 万 或 AFV= 每年存款额×报酬率4%的5年期年金终值系数AFV=6×5.41632=32.5万 届时还差购房款：57.96-32.5=25.46万 10、投资美国两年的总收益：%211%)101(2=-+ 投资日本两年的日元总收益：%5.141%)71(2=-+ 在日本的投资收益换算美元收益：14.5%+10%=24.5%考虑到汇率变动因素后，投资于日本的收益高于投资于美国的收益，所以，应投资于日本。
财务管理-货币时间价值PPT课件
等待多久可以涨到 $10,000? 这个规则对于在5%~20%这个范围内的折现率是相当准确的。
12
复利记息和贴现图示:
元
以 9%的 利率 复利计 息
￥ 2 367.36
￥ 1 000
￥ 1 90 0 单利值 ￥ 1 000
￥ 422.41
以 9%的 利率 贴现
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 未来某年
例2：利率多少是足够的？
根据现值、终值、期数求利率？
假设一所大学的教育费用在你的孩子18岁上大学时总数将达到 $50,000 。你今天有$5,000用于投资。 利息率为多少时你从投 资中获得的收入可以解决你孩子的教育费用？
解r:
FVT = PV (1 + r)T 50000 = 5000 x (1 + r)18 (1 + r)18= 10 (1 + r) = 10(1/18) r= 0.13646 = 13.646%
30
•非普通年金的终值及现值的计算
➢预付年金终值的计算:
n1
FV AA(1r)t A
t0
31
例1：购房计划写到这里
你准备购买一套住房，支付预付定金和按揭借款手 续费共计$20,000. 借款手续费预计为按揭借款额 的4%. 你的年收入为$36,000，银行同意你以月收 入的28％做为每月的抵押偿还额. 这笔借款为30年 期的固定利率借款，年利率为6% ，每月计息一次 (即月息.5%). 请问银行愿意提供的借款额为多少? 你愿意出价多少购买这套住房?
第3章 货币时间价值
1. 单利与复利 2. 终值与现值 3. 年金
1
关键概念和技巧
如何确定今天的一笔投资在未来的价值 如何确定未来的一笔现金流入在今天的价值 如何确定投资回报率 能计算具有多重现金流量的项目的终值、现
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复利记息和贴现图示:
元
以 9%的 利率 复利计 息
￥ 2 367.36
￥ 1 000
￥ 1 90 0 单利值 ￥ 1 000
￥ 422.41
以 9%的 利率 贴现
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 未来某年
例2：利率多少是足够的？
根据现值、终值、期数求利率？
假设一所大学的教育费用在你的孩子18岁上大学时总数将达到 $50,000 。你今天有$5,000用于投资。 利息率为多少时你从投 资中获得的收入可以解决你孩子的教育费用？
解r:
FVT = PV (1 + r)T 50000 = 5000 x (1 + r)18 (1 + r)18= 10 (1 + r) = 10(1/18) r= 0.13646 = 13.646%
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•非普通年金的终值及现值的计算
➢预付年金终值的计算:
n1
FV AA(1r)t A
t0
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例1：购房计划写到这里
你准备购买一套住房，支付预付定金和按揭借款手 续费共计$20,000. 借款手续费预计为按揭借款额 的4%. 你的年收入为$36,000，银行同意你以月收 入的28％做为每月的抵押偿还额. 这笔借款为30年 期的固定利率借款，年利率为6% ，每月计息一次 (即月息.5%). 请问银行愿意提供的借款额为多少? 你愿意出价多少购买这套住房?
第3章 货币时间价值
1. 单利与复利 2. 终值与现值 3. 年金
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关键概念和技巧
如何确定今天的一笔投资在未来的价值 如何确定未来的一笔现金流入在今天的价值 如何确定投资回报率 能计算具有多重现金流量的项目的终值、现
第3章 货币的时间价值
m 1 2 4 12 52 365 无穷大
表3-1所列的是10%年度百 分率在不同计息次数下的 实际年利率。从中可见， 如果1年计息1次，则实际 年利率就等于年度百分率。 随着计息次数的增加，实 际年利率逐步增大，并趋 于一个极限值：eAPR。其中， e=2.71828(约到小数点后5 位)。此例中， e0.1=1.105171。 可见，计息次数对终值具 有重要影响。
年 1 2 3 4 5
表3-1
复利计息
利息 （本金 *利率 利率 ） 4.80 5.03 5.27 5.52 5.79
期初金额 本金） （本金） 100.00 104.80 109.83 115.10 120.63
期末金额 （本利和 ） 104.80 109.83 115.10 120.63 126.42
终值、 第二节 终值、现值与贴现
由于贷出货币具有收益（获得利息），持有货 币具有成本（需要支付或损失利息），因此， 在不同时间获得的货币其价值是不同的。现在 获得的一定量 一定量的货币比未来获得的等量 等量货币具 一定量 等量 有更高的价值。这就是货币的时间价值（Time Value of Money）。 这种货币的时间价值可以通过计算现金流的现 值或终值来反映。
1 PV = FVn mn i (1+ m )
其中，i为年贴现率，m为1年内计息次数，n为 贴现年数。
三、系列现金流的现值与终值
表3-3 系列现金流的现值和终值
现值 995.03 990.07 985.15 980.25 975.37 970.52 965.69 960.89 956.10 951.35 946.61 941.91 贴现系 数 1.05640 1.05114 1.04591 1.04071 1.03553 1.03038 1.02525 1.02015 1.01508 1.01003 1.00500 1.00000 终值 1056.40 1051.14 1045.91 1040.71 1035.53 1030.38 1025.25 1020.15 1015.08 1010.03 1005.00 1000.00 12335.
注会财务管理第三章第2节货币的时间价值（1）
注会财务管理第三章第2节货币的时间价值（1）
第一节货币时间价值和利率构成
一、货币时间价值的概念
货币的时间价值（TVM）:是指货币经过一段时间的投资再投资所增加的价值；
二、市场利率的构成
公式： r=r* + IP +DRP +LRP+MRP
r* : 纯粹利率，或是实际（真实）无风险利率；
定义：在没有通货膨胀，没有风险的情况资金市场的平均利率；通常是指短期政府债券的利率；
IP: 通货膨胀溢价；
定义：为抵销通货膨胀对资金实际购买力的侵蚀所要求的补偿；通常用证券存续期间预期的平均通货膨胀率衡量；
rf: 名义无风险利率；简称：无风险利率；通常单说无风险利率，指的是名义无风险利率；
名义无风险利率=纯粹利率+通货膨胀溢价；
rf=r*+IP
DRP：违约风险溢价；违约风险=发行人不能按约定足额支付本息的风险
LRP：流动性风险溢价；流动性风险=不能短期内以合理价格变现的风险；
MRP：期限风险溢价；期限风险=因持续期内市场利率上升导致价格下跌的风险；期限风险，也叫市场利率风险；。
公司理财学 第三章 金融市场和货币时间价值
04-23
公司理财
三、贴现率和复利计息频数
1、影响贴现率的因素 （1）货币时间价值的大小 （2）通货膨胀率 （3）风险因素
第 章 货 币 的 时 间 价 值 4
2、复利计息频数 （1）复利计息频数就是利息在一年中计复利多少次 （2）年度百分比利率：期间利率乘以年度内的计息期数 （3）年度百分比收益率：在考虑复利影响的情况下，一 年实际支付或者赚得的利率。
第三章 金融市场和货币时间价值
--货币的时间价值
第 章 货 币 的 时 间 价 值 4
公司理财
本章要点
货币时间价值的概念和计量 货币时间价值产生的原因 现值和终值的概念及其计算 现值和终值的应用 年金的概念及其计算 净现值的含义和应用 利用净现值估值
第 章 货 币 的 时 间 价 值 4
04-24
公司理财
四、复利计息频率
1.年度百分比利率 年度百分比利率（APR）是以期间利率乘以年度内的计息 次数。 若每年的计息次数为 m，期间利率为r，则年度百分比利 率：APR=m×r 2.年度百分比收益率 年度百分比收益率（APY）是真实的年度收益率。在考虑 复利影响的情况下，一年实际赚取或支付的利率。年度 百分比收益率是通过对期间利率按照复利计息频数求复 利里算的。
第 章 货 币 的 时 间 价 值 4
O
B’ A’ C’ 200000 今年消费额（元） 利息率变动对消费影响示意图
可见，今天1元钱比明天一元钱更值钱；利息率越 高，今天1元钱就越值钱。 04-8
公司理财
四、货币时间价值与利率
B （0，210000）
明 年 消 费 额 （ 元 ） J L
第三章货币的时间价值
你准备好 了吗？
＊资料来源：马丁•费尔德斯坦和杰弗里•利伯 曼.实现中国养老保险体制的潜力.《中国经济 时报》2006年2月24日。
第三章 货币的时间价值
• 时间价值的概念 • 复利的终值与现值 • 年金的终值与现值 • 时间价值中的几个特殊问题
1. 时间价值的概念
时间价值——正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系
如果以年利率5%计算，曼哈顿2006年已
价值28.4亿美元，如果以年利率8%计算，它 价值130.1亿美元，如果以年利率15%计算， 它的价值已达到天文数字。
复利的力量
几年前一个人类学家在一件遗物中发 现一个声明，声明显示凯撒曾借给某 人相当于1罗马便士的钱，但并没有记 录这1便士是否已偿还。这位人类学家 想知道，如果在21世纪凯撒的后代想 向借款人的后代要回这笔钱，本息值 总共会有多少。他认为6%的利率是比 较合适的。令他震惊的是，2000多年 后，这1便士的本息值竟超过了整个地 球上的所有财富。
例题
李冬每年年初为自己年幼的儿
子存入银行500元钱，使之成为十
年以后儿子入读大学的教育基金，
假设银行存款利率为8%，问第十
年末李冬可以得到的本利和应为
多少？
先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）现值
A
A
A
A
A
A
0
1
A(1 i)1
A(1 i)2
A(1 i)3
A(1 i) n1
永续年金(Perpetuity ）现值
无限期支付的年金。
PVIFAi,n
1 (1 i)n i
1 PVIFAi, i
V0
A1 i
永续年金(Perpetuity ）现值
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m
r：名义年利率（也可视为报价利率）
3-20 复利计息期数
例9：沈小阳现在往银行存入 50 元，存期为 3 年，
银行利率为 12% ，每半年复利一次，三年后 沈小阳能拿到多少钱？
FV
$50 1
0.12
23
$50 (1.06)6
$70.93
2
3-21 有效年利率（EAR）
3-30 年金（Annuity）
年金：一系列稳定有规律的、持续一段固定时期
的现金收付活动。
C
C
C
C
0
1
2
3
T
PV
C C (1 r) (1 r)2
C (1 r)3
C (1 r)T
PV
C r
1
1 (1 r)T
3-31 年金
例12：如果你能负担每月400元的汽车贷款，那么 在利率为7%、贷款期为36个月的条件下，你能买 得起多少价钱的汽车？
3-2 本章概览
3.1 单期投资：现值与终值计算 3.2 多期投资：现值与终值计算 3.3 复利计息期数 3.4 一些简化的计算方法
3-3 3.1 单期投资：现值与终值计算
例1：张三将10,000元存入银行，存款利率是 5%，
存期为1年，年末张三能收到多少钱？ ① 利息 500 元（10,000 × 0.05） ②本金 10,000 元 ③总额为 10,500 元
3-36 增长年金
例14：某退休计划提供为期40年、每年2万元且年 增长3%的退休金，如果贴现率为10%，那么该退 休计划的现值为多少？
20,000 20,000×(1.03) 20,000×(1.03)39
0
1
2
40
PV
20,000
1
1.03
40
265,121.57
3
4
5
运用现值 系数
3-14 要等多久（How Long is the Wait）?
例6：如果王小二今天存入 5,000 元，利率为 10%，
需要多长时间这笔钱能够增长到 10,000 元?
FV C0 (1 r)T $10,000 $5,000 (1.10)T
(1.10)T $10,000 2 $5,000
• 例2：假设利率为5%，李四在1年后需要现金
10,000元，问他现在应该存入多少钱？
x(1 5%) 10,000 x 10,000 9,523.81 1.05
• 张三今天存入的9,523.81元被称为现值“Present Value (PV)”。
3-6 单期投资中的现值计算
• 在单期投资中，现值 计算公式如下：
3-0
Chapter Three
货币时间价值Corporate Finance
Ross • Westerfield • Jaffe
3
8th Edition
8th Edition
3-1 本章要点
• 掌握现金流的现值与终值计算方法 • 掌握投资收益率的计算方法 • 掌握EXCEL在现值与终值计算中的应用 • 掌握年金现值和年金终值的计算方法
※ 参阅P74
3-25 3.4 一些简化的计算方法
• 永续年金 • 永续增长年金 • 年金 • 增长年金
3-26 永续年金
永续年金是一些列无限持续的恒定的现金流.
C
C
C
…
0
1
2
3
C
C
C
PV (1 r) (1 r)2 (1 r)3
PV C r
※ 参阅P75
3-27 永续年金
C (1 g)2 (1 r)3
PV C rg
3-29 永续增长年金
例11：预期下一年股利为1.30 元，并且预期股利 将以5% 的速度永续增长，如果贴现率为10%， 股利现值为多少？
1.30
1.30×(1.05) 1.30 ×(1.05)2
…
0
1
2
3
PV 1.30 26.00 0.10 0.05
增长年金：在有限时期内增长的现金流。
C C×(1+g) C ×(1+g)2 C×(1+g)T-1
0
1
2
3
T
PV C C (1 g) C (1 g)T1
(1 r) (1 r)2
(1 r)T
PV
r
C g
1
T
1 (1
g r)
4 年里现金流每年递增 200 元，如果利率为 12%，问（1）该项目的现金流的现值为多少? （2）如果该项目的初始投资额为 1,500 元，那 么，该项目是否值得投资?
3-17 多期现金流
0
1
2
3
4
178.57 318.88 427.07 508.41
200 400
1,432.93
600
800
净现值=1,432.93 — 1,500<0，不值得投资。
$100 (1.09)t
$100 (1.09)1
$100 (1.09)2
$100 (1.09)3
$100 (1.09)4
$323.97
$297.22 $323.97 $100
$100 $100
$100
0
1
2
3
PV0
$327.97 1.09
$297.22
4
5
3-33 年金计算
年金现值计算：
3-39 课后作业
• 完成教材P84的第11、12、13、14、16、17、18、 19、20、21、22、23。
在例9中，银行报价利率为 12% ，但是沈小阳获 得的有效年利率（ effective annual rate of interest ）是多少呢?
FV $50 (1 0.12)23 $50 (1.06)6 $70.93 2
$50 (1 EAR)3 $70.93 EAR $70.93 1 3 1 0.1236 12.36%
例10：英国发行的永久公债，每年支付15英镑， 其价值几何？假定利率为10%。
£15
£15
£15
…
0
1
2
3
PV 15 150 0.10
3-28 永续增长年金
永续增长年金：以某种速度持续永久增长的年金。
C
C×(1+g) C ×(1+g)2
…
0
1
2
3
PV
C (1 r)
C (1 g) (1 r)2
$400 $400 $400
$400
0
1
2
3
36
PV
400 0.07 /12
1
1 (1 0.07
12)36
12,954.59
3-32 例13：每年支付100元的年金，第一次支付发生
在自现在起的两年后，贴现率为9%，支付期为4年，
问该年金的现值为多少？
PV1
4 t 1
ln(1.10)T ln( 2)
T ln( 2) 0.6931 7.27 years ln(1.10) 0.0953
3-15 利率多高才够（What Rate Is Enough）?
例7：假设小沈阳的儿子在 12 年后上大学，预期
费用为50,000 元，他现在存入 5,000 元。问当利率 为多少时，存入的资金能满足未来的大学费用?
PV C1 1 r
• 其中 C1 是t=1时的现金流，r 是利率、折现率或 贴现率。 金融学的基本原理一： 今天的1元钱比明天的1元钱更值钱。
3-7 净现值（Net Present Value）
• 净现值（NPV）是 投资项目的预期现金流的现
值与投资成本之差。
• 例3：假设某项投资在1年后将获得10,000元，现
EAR 1 r m 1 1 0.18 12 1
m
12
(1.015)12 1
1.1956 1 19.56%
3-24
连续复利
• 连续复利的终值计算公式如下:
FV = C0×erT 其中:
C0 是 t= 0 时的现金流; r 是报价年利率; T 是投资年限。
10,000×（1+0.05） = 10,500 期末所获得的资金总额称为终值“ Future Value
(FV)”。
3-4 单期投资中的终值计算
• 单期投资中的终值计算公式如下： FV = C0×(1 + r)
其中 C0 是t=0时的现金流；r 是利率或投资收益率。
t=0
t=1
3-5 单期投资中的现值计算
在所要求的投资金额是9,500元，投资者的预期 利率为5%，问该项投资是否值得做?
3-8 净现值（Net Present Value）
NPV $9,500 $10,000 1.05
NPV $9,500 $9,523.81 NPV $23.81
未来现金流的现值大于投资成本，换句话说， 净现值（NPV）大于零，该项目值得投资。
0.10 .03 1.10
3-37 增长年金
例15：某房产的租金在每年年末收取，第一年的 租金预期为8,500 元，租金每年增长7%，如果贴 现率为12%，该房产在头5年产生的租金现值为多 少？
r：名义年利率（也可视为报价利率）
3-20 复利计息期数
例9：沈小阳现在往银行存入 50 元，存期为 3 年，
银行利率为 12% ，每半年复利一次，三年后 沈小阳能拿到多少钱？
FV
$50 1
0.12
23
$50 (1.06)6
$70.93
2
3-21 有效年利率（EAR）
3-30 年金（Annuity）
年金：一系列稳定有规律的、持续一段固定时期
的现金收付活动。
C
C
C
C
0
1
2
3
T
PV
C C (1 r) (1 r)2
C (1 r)3
C (1 r)T
PV
C r
1
1 (1 r)T
3-31 年金
例12：如果你能负担每月400元的汽车贷款，那么 在利率为7%、贷款期为36个月的条件下，你能买 得起多少价钱的汽车？
3-2 本章概览
3.1 单期投资：现值与终值计算 3.2 多期投资：现值与终值计算 3.3 复利计息期数 3.4 一些简化的计算方法
3-3 3.1 单期投资：现值与终值计算
例1：张三将10,000元存入银行，存款利率是 5%，
存期为1年，年末张三能收到多少钱？ ① 利息 500 元（10,000 × 0.05） ②本金 10,000 元 ③总额为 10,500 元
3-36 增长年金
例14：某退休计划提供为期40年、每年2万元且年 增长3%的退休金，如果贴现率为10%，那么该退 休计划的现值为多少？
20,000 20,000×(1.03) 20,000×(1.03)39
0
1
2
40
PV
20,000
1
1.03
40
265,121.57
3
4
5
运用现值 系数
3-14 要等多久（How Long is the Wait）?
例6：如果王小二今天存入 5,000 元，利率为 10%，
需要多长时间这笔钱能够增长到 10,000 元?
FV C0 (1 r)T $10,000 $5,000 (1.10)T
(1.10)T $10,000 2 $5,000
• 例2：假设利率为5%，李四在1年后需要现金
10,000元，问他现在应该存入多少钱？
x(1 5%) 10,000 x 10,000 9,523.81 1.05
• 张三今天存入的9,523.81元被称为现值“Present Value (PV)”。
3-6 单期投资中的现值计算
• 在单期投资中，现值 计算公式如下：
3-0
Chapter Three
货币时间价值Corporate Finance
Ross • Westerfield • Jaffe
3
8th Edition
8th Edition
3-1 本章要点
• 掌握现金流的现值与终值计算方法 • 掌握投资收益率的计算方法 • 掌握EXCEL在现值与终值计算中的应用 • 掌握年金现值和年金终值的计算方法
※ 参阅P74
3-25 3.4 一些简化的计算方法
• 永续年金 • 永续增长年金 • 年金 • 增长年金
3-26 永续年金
永续年金是一些列无限持续的恒定的现金流.
C
C
C
…
0
1
2
3
C
C
C
PV (1 r) (1 r)2 (1 r)3
PV C r
※ 参阅P75
3-27 永续年金
C (1 g)2 (1 r)3
PV C rg
3-29 永续增长年金
例11：预期下一年股利为1.30 元，并且预期股利 将以5% 的速度永续增长，如果贴现率为10%， 股利现值为多少？
1.30
1.30×(1.05) 1.30 ×(1.05)2
…
0
1
2
3
PV 1.30 26.00 0.10 0.05
增长年金：在有限时期内增长的现金流。
C C×(1+g) C ×(1+g)2 C×(1+g)T-1
0
1
2
3
T
PV C C (1 g) C (1 g)T1
(1 r) (1 r)2
(1 r)T
PV
r
C g
1
T
1 (1
g r)
4 年里现金流每年递增 200 元，如果利率为 12%，问（1）该项目的现金流的现值为多少? （2）如果该项目的初始投资额为 1,500 元，那 么，该项目是否值得投资?
3-17 多期现金流
0
1
2
3
4
178.57 318.88 427.07 508.41
200 400
1,432.93
600
800
净现值=1,432.93 — 1,500<0，不值得投资。
$100 (1.09)t
$100 (1.09)1
$100 (1.09)2
$100 (1.09)3
$100 (1.09)4
$323.97
$297.22 $323.97 $100
$100 $100
$100
0
1
2
3
PV0
$327.97 1.09
$297.22
4
5
3-33 年金计算
年金现值计算：
3-39 课后作业
• 完成教材P84的第11、12、13、14、16、17、18、 19、20、21、22、23。
在例9中，银行报价利率为 12% ，但是沈小阳获 得的有效年利率（ effective annual rate of interest ）是多少呢?
FV $50 (1 0.12)23 $50 (1.06)6 $70.93 2
$50 (1 EAR)3 $70.93 EAR $70.93 1 3 1 0.1236 12.36%
例10：英国发行的永久公债，每年支付15英镑， 其价值几何？假定利率为10%。
£15
£15
£15
…
0
1
2
3
PV 15 150 0.10
3-28 永续增长年金
永续增长年金：以某种速度持续永久增长的年金。
C
C×(1+g) C ×(1+g)2
…
0
1
2
3
PV
C (1 r)
C (1 g) (1 r)2
$400 $400 $400
$400
0
1
2
3
36
PV
400 0.07 /12
1
1 (1 0.07
12)36
12,954.59
3-32 例13：每年支付100元的年金，第一次支付发生
在自现在起的两年后，贴现率为9%，支付期为4年，
问该年金的现值为多少？
PV1
4 t 1
ln(1.10)T ln( 2)
T ln( 2) 0.6931 7.27 years ln(1.10) 0.0953
3-15 利率多高才够（What Rate Is Enough）?
例7：假设小沈阳的儿子在 12 年后上大学，预期
费用为50,000 元，他现在存入 5,000 元。问当利率 为多少时，存入的资金能满足未来的大学费用?
PV C1 1 r
• 其中 C1 是t=1时的现金流，r 是利率、折现率或 贴现率。 金融学的基本原理一： 今天的1元钱比明天的1元钱更值钱。
3-7 净现值（Net Present Value）
• 净现值（NPV）是 投资项目的预期现金流的现
值与投资成本之差。
• 例3：假设某项投资在1年后将获得10,000元，现
EAR 1 r m 1 1 0.18 12 1
m
12
(1.015)12 1
1.1956 1 19.56%
3-24
连续复利
• 连续复利的终值计算公式如下:
FV = C0×erT 其中:
C0 是 t= 0 时的现金流; r 是报价年利率; T 是投资年限。
10,000×（1+0.05） = 10,500 期末所获得的资金总额称为终值“ Future Value
(FV)”。
3-4 单期投资中的终值计算
• 单期投资中的终值计算公式如下： FV = C0×(1 + r)
其中 C0 是t=0时的现金流；r 是利率或投资收益率。
t=0
t=1
3-5 单期投资中的现值计算
在所要求的投资金额是9,500元，投资者的预期 利率为5%，问该项投资是否值得做?
3-8 净现值（Net Present Value）
NPV $9,500 $10,000 1.05
NPV $9,500 $9,523.81 NPV $23.81
未来现金流的现值大于投资成本，换句话说， 净现值（NPV）大于零，该项目值得投资。
0.10 .03 1.10
3-37 增长年金
例15：某房产的租金在每年年末收取，第一年的 租金预期为8,500 元，租金每年增长7%，如果贴 现率为12%，该房产在头5年产生的租金现值为多 少？