苏教版高中数学必修五高二测试：单元测试.docx

高二数学试题参考答案一、填空题：1.{|0,1}x x x <>或2.723.34.（选修历史）12 （选修物理）[1,)+∞5.06.[0,1)7.（选修历史）{|53}y y y ≥≤-或 （选修物理）存在菱形，它的四条边不全相等8.7- 9.21n n a n =+ 10.(,1]-∞ 11.3 12.4π 13.[2,)+∞14.(,3-∞- 二、解答题：15.解：设点(,0)A a ，(0,)B b (,0)a b >，则直线l 的方程为1x y a b +=.……2分 由题意，点（1，2）在此直线上，所以121a b+=. …………4分 由基本不等式得12()()OA OB a b a b a b+=+=++ …………6分21233b a a b =+++≥+=+ …………8分 当且仅当2b a a b =时取“=”. …………9分 又121a b+=，解得1a =，2b =+…………12分 因此，当OA OB +最小时，直线l1+=20.y +--= …………14分解法二：直线l 过点（1，2）且斜率存在，故可设其方程为2(1)y k x -=-.……2分令0y =得21x k=-；令0x =得2y k =-， 故得点,A B 坐标分别为2(1,0)A k -，(0,2)B k -. …………5分 因,A B 分别在,x y 轴正半轴上，故210,20,k k ⎧->⎪⎨⎪->⎩解得0.k < …………7分21233OA OB k k +=-+-≥+=+ …………10分 当且仅当2k k-=-时取“=”. …………11分 注意到0k <解得k =l20.y +--= …………14分16.解：当0a =时，210x ->，原不等式的解集为1(,)2+∞； …………2分当0a ≠时，一元二次方程2+210ax x -=的判别式44a ∆=+，当1a ≤-时，0∆≤，原不等式的解集为∅； ……………4分当0a >时，1x =2x =， ……………6分 原不等式的解集为{|x x >x <}； ……………10分 当10a -<<时，12x x <，原不等式的解集为……………14分 17.解：（1）由正弦定理得1sin sin sin 3a c A Cπ==， ……………2分于是a A =，c C =. ……………4分所以2sin()]3a c A A π+=+-2sin()6A π=+. ……………8分 203A π<<，所以当3A π=时，a c +取最大值2. ……………10分 （2）由余弦定理得2212cos 3a c ac π=+-2ac ac ac ≥-=，……………12分ABC ∆面积1sin 2S ac B =≤=1a c ==时等号成立. 所以ABC ∆……………14分 18.解：（1）由121n n a S +=+可得121n n a S -=+(2)n ≥，两式相减得12n n n a a a +-=，13n n a a +=(2)n ≥. ……………3分又2121a S =+，令213a a =，得11a =. ……………5分∴数列{}n a 的通项公式为13n n a -=. ……………6分(或：2121a a =+,31212()163a a a a =++=+(2分),2211(63)a a a =+得11a =或112a =-(4分)当11a =时，23a =，13n n a -=；当112a =-时，20a =，不合题意，舍去(4分)) 设{}nb 的公差为d ，由42b a =，2390b a +=得1133,9()90,b d b d +=⎧⎨++=⎩解之得13,2.b d =-⎧⎨=⎩ ……………9分 ∴2(1)3242n n n T n n n -=-+⨯=-. ……………11分 （2）k k T a +=212143(2)34k k k k k ---+=-+-. ……………12分 令21()(2)34k f k k -=-+-，则(1)2f =-，(2)1f =-，(3)6f =，(4)27f =， ……………14分且当2k ≥时，21()(2)34k f k k -=-+-单调递增，所以，不存在k ∈N *，使得(10,20)k k T a +∈． ……………16分19.解：（1）1000 1.05201030⨯-=，2013年底该市的住房面积为1030万m 2； ……………2分 1030 1.05201061.5⨯-=，2014年底该市的住房面积为1061.5万m 2. ……………4分（2）设2012年到2032年该市的住房面积数组成数列{}n a (121)n ≤≤.则11000a =，1 1.0520n n a a +=-. ……………6分 令 1.05b =，则120n n a b a +=-g， 所以11120n n n n n a a b b b +++=-，…，2121220a a b b b=-， ……………9分 于是1111231202020(...)n n n a a b b b b b +++=-+++， 1211120(1)20(...1)1n n n n nn b a a b b b a b b --+-=-+++=--， ……………12分 20202120(1 1.05)1000 1.051 1.05a -=⨯-- 400600 2.6531991.8≈+⨯=(万m 2). ……………15分答：2032年底该市的住房面积约为1991.8万m 2. ……………16分20.解：（1）2()1f x x mx m =-+-22()124m m x m =-+--， 在区间(,]2m -∞上是减函数，在区间[,)2m +∞上是增函数． ①22m ≤，即4m ≤，()f x 在[]2,4上为增函数， ()f x 的最小值为3m -，则31m -≥-，4m ≤； ……………2分 ②242m <<，即48m <<，()f x 在[]2,4上的最小值为2(1)4m m --， 则2(1)14m m --≥-，04m ≤≤，∴此时无解； ……………4分 ③42m ≥，即8m ≥，()f x 在[]2,4上为减函数， ()f x 的最小值为315m -+，则3151m -+≥-，163m ≤，∴此时无解． 综上，实数m 的取值范围是(,4]-∞． ……………6分(或()1f x ≥-得20x mx m -+≥(2分)，因24x ≤≤，故可得21x m x ≤-(4分)， 由基本不等式得21x x =-1(1)21x x -+≥-，当且仅当2x =时取等号，故4m ≤(6分)) （2）假设存在适合题意的整数,a b ，则必有min ()a f x ≤，这时()a f x b ≤≤的解集为[](),,.f b b a b a b m =⎧⇔⎨+=⎩ ……………8分由()f b b =得21b mb m b -+-=，即21(1)b b m b --=-，因1b =时此式不成立，故21111b b m b b b --==---． ……………10分 ∵,a b Z ∈，∴m a b Z =+∈，故11Z b ∈-，只可能11b -=±．……12分 当11b -=-时，0,1,1b m a ===，不符合a b <； ……………14分当11b -=时，min 2,1,1()b m a f x ===-<，符合题意．综上知，存在1,2a b =-=适合题意． ……………16分。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案（第一部分 满分100分） 一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=,根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标33(2,)(2,)()3232k k k Z ππππ+--∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则044320623480F D E F D E F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:43,430,l y kx kx y =+-+=即 因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，所以2|443|34,,31k k k+==-+解得所以直线3:43,3120.3l y x x y =-++-=即 故所求直线0,3120.l x x y =+-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴=切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即1200-=⋅-x x by ， 所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分) 解(1)①由已知得32c a =，22411a b+=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==.椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得 22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+ 因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++ 12A B AB A B y y k x x -==-为定值(2) 解法一：12TBC S BC t t =⋅=△ ，直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得284E t x t -=+，所以22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭ 到:TC 30x ty t --=的距离()()()222222242444212994t t t t t t t t d t t t ----+++==+++，直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以2222436,3636t t F t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，所以TF 22222243623636t t t t t ⎛⎫-⎛⎫=-+- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()()()()()22222222222222212336129129363636t t t tt tt t tt+++++++===+++，所以()()()()()()22222222221292121211223636494TEFt t t t t t S TF d t tt t t ++++=⋅=⋅⋅=+++++△，所以()()()222236412TBC TEFt t S k S t ++==+△△， 令21212t m +=>，则22(8)(24)16192413m m k m m m -+==+-≤， 当且仅当24m =，即23t =±时，取“=”， 所以k 的最大值为43． 解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得284E t x t -=+，直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，1sin 21sin 2TBC TEF TB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T Fx x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- ()()()()2222224368241212436t t t tt t t t t t t t +⋅+=⋅=+⋅++-++， 令21212t m +=>，则22(8)(24)16192413m m k m m m -+==+-≤， 当且仅当24m =，即23t =±时，取“=”，所以k 的最大值为43．18解。

模块综合测评(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中的横线上)1．在△ABC 中，a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，若a ＝2，A ＝π4，B ＝π6，则b 等于 ．【解析】 由正弦定理得b ＝a sin Bsin A ＝2×1222＝ 2.【答案】22．已知等比数列{a n }的公比q 为正数，且a 5·a 7＝4a 24，a 2＝1，则a 1＝ . 【解析】 ∵{a n }成等比数列，∴a 5·a 7＝a 26， ∴a 26＝4a 24，∴q 2＝4，∴q ＝±2. 又q >0，∴q ＝2. ∴a 1＝a 2q ＝12. 【答案】 123．设x >0，y >0，下列不等式中等号不成立的是 ． ①x ＋y ＋2xy≥4； ②(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y ≥4；③⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋1y ≥4； ④x 2＋3x 2＋2≥2.【解析】 ④中，x 2＋3x 2＋2＝x 2＋2＋1x 2＋2.因为x 2＋2≥2，故应用不等式时，等号不成立． 【答案】 ④4．等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为 ． 【解析】 由a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，可知a 4＋a 7＝±3. ∴S 10＝10(a 1＋a 10)2＝10(a 4＋a 7)2＝±15.【答案】 ±155．已知点A (3，－1)，B (－1,2)在直线ax ＋2y －1＝0的同侧，则实数a 的取值范围为 ．【解析】 由题意可知， (3a －3)(－a ＋3)>0， 即(a －1)(a －3)<0， ∴1<a <3. 【答案】 (1,3)6．已知2a ＋1<0，关于x 的不等式x 2－4ax －5a 2>0的解集是 ． 【解析】 x 2－4ax －5a 2>0，即(x －5a )(x ＋a )>0， 而方程(x －5a )(x ＋a )＝0的根为x 1＝－a ，x 2＝5a .∵2a ＋1<0，则a <－12，∴－a >5a ，∴原不等式的解集为{x |x <5a 或x >－a }． 【答案】 {x |x <5a 或x >－a }7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c ，成等比数列，且c ＝2a ，则cos B ＝ .【解析】 由已知可知b 2＝ac . 又c ＝2a ，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋4a 2－b 22ac ＝a 2＋4a 2－2a 24a 2＝34.【答案】348．已知数列1，a 1，a 2,4等差数列，且实数列1，b 1，b 2，b 3,4成等比数列，则a 1＋a 2b 2的值为 .【导学号：92862109】【解析】 ∵a 1＋a 2＝1＋4＝5，b 22＝1×4＝4，但b 2＝1×q 2>0，∴b 2＝2，故a 1＋a 2b 2＝52.【答案】 529．台风中心从A 地以20 km/h 的速度向东北方向移动，离台风中心30 km 内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40 km 处，B 城市处于危险区内持续的时间为 小时．【解析】 设t 小时后，B 市处于危险区内，则由余弦定理得(20t )2＋402－2×20t ×40cos 45°≤302.化简得4t 2－82t ＋7≤0，∴t 1＋t 2＝22，t 1·t 2＝74.从而|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝1. 【答案】 110．设x ，y满足约束条件⎩⎨⎧x ＋2y ≤4，x －y ≤1，x ＋2≥0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为 ．【解析】 首先画出线性约束条件⎩⎨⎧x ＋2y ≤4，x －y ≤1，x ＋2≥0的可行域(如图阴影部分)，是一个三角形，然后在可行域内平行移动目标函数z ＝3x －y ，当经过x ＋2y ＝4与x －y ＝1的交点(2,1)时，目标函数取得最大值z ＝3×2－1＝5.11．已知数列{a n }：12，13＋23，14＋24＋34，15＋25＋35＋45，…，那么数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n a n ＋1的前n 项和为 ．【解析】 观察数列{a n }可知，a n ＝1n ＋1＋2n ＋1＋…＋nn ＋1＝1＋2＋3＋…＋n n ＋1＝n 2，∴1a n a n ＋1＝4n (n ＋1)＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1，∴⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n a n ＋1的前n 项和为：4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1 ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1 ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1 ＝4n n ＋1. 【答案】4nn ＋112．已知二次函数f (x )＝ax 2－x ＋c (x ∈R )的值域为[0，＋∞)，则c ＋2a ＋a ＋2c 的最小值为 .【导学号：92862110】【解析】 ∵二次函数f (x )＝ax 2－x ＋c (x ∈R )的值域[0，＋∞)，∴a >0， 且4ac －14a ＝0， ∴ac ＝14， ∴c >0，∴c ＋2a ＋a ＋2c ＝c a ＋a c ＋2a ＋2c ≥2c a ·a c ＋24ac ＝2＋8＝10，当且仅当a ＝c时取等号．13．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，且(2＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C ，则△ABC 面积的最大值为 ．【解析】 ∵a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R ，a ＝2，又(2＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C 可化为(a ＋b )(a －b )＝(c －b )·c ，∴a 2－b 2＝c 2－bc ， ∴b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12＝cos A ， ∴A ＝60°.∵△ABC 中，4＝a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos 60°＝b 2＋c 2－bc ≥2bc －bc ＝bc (当且仅当b ＝c 时取得“＝”)， ∴S △ABC ＝12·bc ·sin A ≤12×4×32＝ 3. 【答案】314．设{a n }是等比数列，公比q ＝2，S n 为{a n }的前n 项和．记T n ＝17S n －S 2n a n ＋1，n ∈N *.设Tn 0为数列{T n }的最大项，则n 0＝ .【解析】 根据等比数列的通项公式 S n ＝a 1(1－q n )1－q，故T n ＝17×a 1(1－q n )1－q －a 1(1－q 2n )1－qa 1q n＝q 2n －17q n ＋16(1－q )q n＝11－q ⎝⎛⎭⎪⎫q n ＋16q n －17， 令q n ＝(2)n ＝t ，则函数g (t )＝t ＋16t ，当t ＝4时函数g (t )取得最小值，此时n ＝4，而11－q ＝11－2<0，故此时T n 最大，所以n 0＝4. 【答案】 4二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0.(1)求A ；(2)若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c .【解】 (1)由a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0及正弦定理得 sin A cos C ＋3sin A sin C －sin B －sin C ＝0. 因为B ＝π－A －C ，所以3sin A sin C －cos A sin C －sin C ＝0. 由于sin C ≠0，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π6＝12.又0<A <π，故A ＝π3.(2)△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝3，故bc ＝4. 而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8. 解得b ＝c ＝2.16．(本小题满分14分)已知数列{a n }的前n 项和S n 与通项a n 满足S n ＝12－12a n . (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设f (x )＝log 3x ，b n ＝f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a n )，T n ＝1b 1＋1b 2＋…＋1b n，求T 2 017.【解】 (1)当n ＝1时，a 1＝13.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，又S n ＝12－12a n ，∴a n ＝13a n －1，即数列{a n }是首项为13，公比为13的等比数列，故a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n.(2)由已知得f (a n )＝log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫13n＝－n ，∴b n ＝f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a n )＝－1－2－3－…－n ＝－n (n ＋1)2，∴1b n＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1，∴T n ＝－2⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1 ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1. ∴T 2 017＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 018＝－2 0171 009.17．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝x 2－2x －8，g (x )＝2x 2－4x －16. (1)求不等式g (x )<0的解集；(2)若对一切x >2，均有f (x )≥(m ＋2)x －m －15成立，求实数m 的取值范围． 【解】 (1)g (x )＝2x 2－4x －16<0， ∴(2x ＋4)(x －4)<0，∴－2<x <4， ∴不等式g (x )<0的解集为{x |－2<x <4}． (2)∵f (x )＝x 2－2x －8，当x >2时，f (x )≥(m ＋2)x －m －15恒成立， ∴x 2－2x －8≥(m ＋2)x －m －15， 即x 2－4x ＋7≥m (x －1)，∴对一切x >2，均有不等式x 2－4x ＋7x －1≥m 成立．而x 2－4x ＋7x －1＝(x －1)＋4x －1－2≥2(x －1)×4x －1－2＝2(当x ＝3时等号成立)．∴实数m 的取值范围是(－∞，2]．18．(本小题满分16分)已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，且a 1，a 2，a 5成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记S n 为数列{a n }的前n 项和，是否存在正整数n ，使得S n >60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．【解】 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，依题意，2,2＋d,2＋4d 成等比数列，故有(2＋d )2＝2(2＋4d )，化简得d 2－4d ＝0， 解得d ＝0或d ＝4.当d ＝0时，a n ＝2；当d ＝4时，a n ＝2＋(n －1)·4＝4n －2，从而得数列{a n }的通项公式为a n ＝2或a n ＝4n －2.(2)当a n ＝2时，S n ＝2n .显然2n <60n ＋800， 此时不存在正整数n ，使得S n >60n ＋800成立． 当a n ＝4n －2时，S n ＝n [2＋(4n －2)]2＝2n 2.令2n 2>60n ＋800， 即n 2－30n －400>0， 解得n >40或n <－10(舍去)，此时存在正整数n ，使得S n >60n ＋800成立，n 的最小值为41. 综上，当a n ＝2时，不存在满足题意的n ；当a n ＝4n －2时，存在满足题意的n ，其最小值为41.19．(本小题满分16分)设不等式组⎩⎨⎧x >0，y >0，y ≤－nx ＋3n所表示的平面区域为D n ，记D n 内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为f (n )(n ∈N *)．(1)求f (1)，f (2)的值及f (n )的表达式； (2)设b n ＝2n f (n )，S n 为{b n }的前n 项和，求S n . 【解】 (1)f (1)＝3，f (2)＝6.当x ＝1时，y ＝2n ，可取格点2n 个； 当x ＝2时，y ＝n ，可取格点n 个， ∴f (n )＝3n .(2)由题意得：b n ＝3n ·2n ，S n ＝3·21＋6·22＋9·23＋…＋3(n －1)·2n －1＋3n ·2n ， ∴2S n ＝3·22＋6·23＋…＋3(n －1)·2n ＋3n ·2n ＋1， ∴－S n ＝3·21＋3·22＋3·23＋…＋3·2n －3n ·2n ＋1 ＝3(2＋22＋…＋2n )－3n ·2n ＋1 ＝3·2－2n ＋11－2－3n ·2n ＋1＝3(2n ＋1－2)－3n ·2n ＋1， ∴－S n ＝(3－3n )2n ＋1－6， ∴S n ＝6＋(3n －3)2n ＋1.20．(本小题满分16分)小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售价格为25－x 万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)【解】 (1)设大货车到第x 年年底的运输累计收入与总支出的差为y 万元， 则y ＝25x －⎣⎢⎡⎦⎥⎤6x ＋x (x －1)2×2－50(0<x ≤10，x ∈N )， 即y ＝－x 2＋20x －50(0<x ≤10，x ∈N )， 由－x 2＋20x －50>0， 解得10－52<x <10＋52， 而2<10－52<3，故从第3年开始运输累计收入超过总支出． (2)因为利润＝累计收入＋销售收入－总支出， 所以销售二手货车后，小王的年平均利润为 y ＝1x [y ＋(25－x )] ＝1x (－x 2＋19x －25) ＝19－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋25x ，而19－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋25x ≤19－2x ·25x ＝9，当且仅当x ＝5时取得等号，即小王应当在第5年底将大货车出售，才能使年平均利润最大．。

连云港外国语学校2010-2011学年度第一学期期末考试 高二年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：160分 ）一、填空题（每题5分，共14题，计70分） 1．不等式0432<--x x 的解集为___▲_____2．椭圆192522=+y x 的离心率为___▲_____ 3．在ABC ∆中，8,45,30=︒=∠︒=∠b B A ，则=a ___▲_____ 4．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是 ▲ 5．x ＞4是x 1＜41的 ___________________条件 6．写出命题“A x ∈∃，使得0322=--x x ”的否定 ▲ _______ 7．一个等比数列的第9项是16，公比是－2，则它的第1项=1a ___▲_____8．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤≤+11y x y y x ，Z=2x+y 的最大值是 ___▲_____9．(文)如果质点A 的位移S 与时间t 满足方程32S t =(位移单位:米，时间单位:秒),则质点在3t =时的瞬时速度为 ▲ 米/秒.(理) 已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），M 为边BC 的中点，则||AM = ▲ .10．若双曲线 4422=-y x 的焦点是21,F F 过1F 的直线交左支于A 、B ，若|AB|=5，则△AF 2B 的周长是 ▲ ．11．(文) 函数y =59323+--x x x 在区间[－4, 4]上的最大值是 ▲ (理) 已知向量a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，0，λ）， 若a 、b 、c 三个向量共面，则实数λ= ▲12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,36,963==S S ，则=++987a a a __▲____ 13．在ABC ∆中，ac b B =︒=2,60，则ABC ∆的形状是_ ▲ __14. (文)若函数32()31f x x x ax =-+++在]1,(-∞上单调递减，则实数a 的取值范围 是 ▲ .(理) 设O 为坐标原点，向量(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅取得最小值时，点Q 的坐标为 ▲ . 二、解答题15．(本题满分14分）在⊿ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,已知,)32())((ab c b a c b a +=-+++ .5,1050==C A（1）求角C 的度数 (2)求b 的长度16. (本题满分14分）（1）若抛物线的焦点是椭圆1166422=+y x 的左顶点，求此抛物线的标准方程;（2）若双曲线与椭圆1166422=+y x 有相同的焦点，与双曲线16222=-x y 有相同渐近线，求此双曲线的标准方程.17．(本题满分14分）已知命题P ：方程11422=-+-t y t x 所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：关于实数t 的不等式2(3)(2)0t a t a -+++< （1） 若命题P 为真，求实数t 的取值范围；（2） 若命题P 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。

绝密★启用前宿迁市高二年级期末考试参考试卷数 学（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．写出命题“x "?R ，2240x x --?”的否定： ▲ ．2． 已知ABC △的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若30A =o ，120B =o ，12b =，则a = ▲ ．3．已知函数()cos f x x x =，则()2f p ¢的值为 ▲ ．4．不等式(1)(23)0x x -+>的解集是 ▲ ．5．双曲线2214y x -=的渐近线方程是 ▲ ． 6．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若927S =，则5a = ▲ ． 7．曲线338y x x =-+在2x =-处的切线方程是 ▲ ．8．以椭圆2212516x y +=的中心为顶点，且以椭圆的右焦点为焦点的抛物线的标准方程为▲ ．9．在约束条件43190,230,1x y x y y ì+-?ïï-+?íï³ïî下，目标函数2z x y =-的最小值为 ▲ ．10．已知数列{}n a 的通项公式为1(1)n a n n =+，数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若199220n S £，则n 的最大值是 ▲ ． 11．函数1()1f x x x =++，(,1)x ??的最大值是 ▲ ． 12．已知点(3,0)B -，(3,0)C ，直线AB ，AC 的斜率乘积为a ，若动点A 的轨迹为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．边长均大于1的矩形面积为3，若其长和宽各减少1，则所得新的矩形面积的最大值是▲ ．14．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ．下列给出的四个条件：①sin sin A B >；②cos cos A B <；③sin2sin2A B >；④cos2cos2A B <． 其中“a b >”的充要条件是 ▲ (写出所有正确条件的序号)．二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分. 请在答．题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．, 解答时应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 15．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，372S =，66316S =． （I ）求n a ； （II ）若1n nb n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．16．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知ABC △的周长为21+，且sin sin 2sin A B C +=．（I ）求边c 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的大小．17．已知函数21()8ln 2f x x ax x =--，a ÎR ． （I ）当2a =时，求函数()f x 在区间[]2,5上的最小值； （II ）求函数()f x 的单调区间．18．如图所示，在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，A 为椭圆左顶点，B 为椭圆上顶点，F为椭圆右焦点．（I ）若ABF D 为等腰三角形，且2BF =，求椭圆方程； （II ）若ABF D 为钝角三角形，求椭圆离心率的取值范围．19．经市场调查分析，某旅游城市在上月内（以30天计算），第t 天旅游人数S （万人）与时间t 满足：4S -与t 成反比，且上月第20天旅游人数为4.05万人，又第t 天旅游人均消费M （元）与时间t 的关系如图所示．xy F O A B第18题图（I ）求该城市上月的旅游日收益y （万元）与时间(130,)t t t ＃?N 的函数关系式；（II ）求y 的最小值；（Ⅲ）问该城市上月内哪几天旅游日收益不低于481万元？（注：旅游日收益=日旅游人数×日旅游人均消费）20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1222121m m n n mm S n a +=+---，其中m 是与n 无关的常数，且0m ¹，*n ÎN ． （I ）证明：数列{}1n a -是等比数列；（II ）设31n n b n a =+-，当2m ³时，求数列{}n b 的最大值()f m ，并求()f m 的最大值．宿迁市2010—2011学年度第一学期高二年级期末调研测试数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.x $?R ，2240x x --> 2.43 3.2p -4.3(,1)2- 5.2y x =? 6.3 7.9240x y -+= 8.212y x = 9.9- 10.9 11.3- 12.10)-（，110 12030 O t (天)M (元) 101120 （第19题图）13.423- 14.①、②、④二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分. 15解：（I ）若1q =，则632S S =，这与已知矛盾，所以1q ¹，………………1分则313(1)712a q S q -==- ① 616(1)63116a q S q -==- ② ……………………………………………3分②式除以①式，得391,8q +=所以1,2q = 代入①得12a =，所以1211222n n n a --骣骣琪琪=?琪琪桫桫。

参考答案专题一《正弦定理、余弦定理及其应用》综合检测一、选择题二、填空题11. 45°12. —13.40°14. 30^23三、解答题15.a= *+ 耳 A = 105°, C=30°16.略17. 60°18.不能2专题一《正弦定理、余弦定理及其应用》模拟试卷二、填空题13. 45°14. 5^2 15. (V2,V3)16. 9 17. (V5,而)18. V5 :3三、解答题19.468m 20 .等腰三角形或直角三角形21・tz=6, Z?=5, c~~422.-9 23. (l)sin<9-V3 cos^ + —V34(2)2+-^34【选做题】方法1正确.专题二《等差数列、等比数列》综合检测、选择题二、填空题17. (1)第2年养鸡场的个数为26个，全县出产鸡的总只数是31.2万只18. 3n -n-1专题二《等差数列、等比数列》模拟试卷二、填空题13.芝314. 2n15.曜416. ±16n(n +1) 117. D ——+1- —2 2"18. 1三、解答题19. 60 20.略21. q =］或 a n32 12 = - n5 522. 299623.冬 1-0aq(l-q n ^(F【选做题】(1)4022031(2)3 (3)5928专题三《不等关系、一元二次不等式》综合检测一、选择题二、填空题11. (—8, 8) 12.(-, +oo| 13. -2A /2 14. 1812.713. 1 =h 也…如"(n < 17,n e N*)三、解答题15.⑴ a.=6 2n -'n(ji +1)(x = 1),16. (1) a n = In(2) S n =\2x(l-r) 2"z. v I(5、(l-x)1-.X⑵到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了(3)第2年的规模最大三、解答题15. 当。

（时间：120分钟，满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中横线上） 1．在△ABC 中，a ＝1，A ＝30°，B ＝60°，则b 等于________．解析：由正弦定理知a sin A ＝b sin B ＝2R ，故1sin 30°＝bsin 60°，解之得b ＝ 3.答案： 32．在三角形中，60°角的两边长分别是16和55，则其对边a 的长是________． 解析：由余弦定理得a 2＝162＋552－2×16×55cos 60°＝492，∴a ＝49. 答案：493．在△ABC 中，若a cos A 2＝b cos B 2＝ccos C 2，则△ABC 的形状是________三角形．解析：由正弦定理得sin A cos A 2＝sin B cos B 2＝sin Ccos C 2，即sin A 2＝sin B 2＝sin C 2.由于A 2，C 2均为锐角，故有A 2＝B 2＝C 2，所以△ABC 为等边三角形． 答案：等边4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a 2＋c 2－ac ＝b 2，则角B 的大小为________．解析：∵a 2＋c 2－ac ＝b 2， ∴a 2＋c 2－b 2＝ac ，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12.∴B ＝60°. 答案：60°5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1＋tan A tan B ＝2cb，则角A 的大小为________．解析：∵1＋tan A tan B ＝2c b ，∴1＋sin A cos B cos A sin B ＝2sin Csin B，即得sin （A ＋B ）cos A sin B ＝2sin C sin B ，∴1cos A＝2，即得cos A ＝12，解得A ＝π3.答案：π36．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B＝________．解析：由正弦定理，得sin A a ＝sin Bb，又∵a ＝52b ，A ＝2B ，∴sin 2B 52b ＝sin Bb ，b ≠0，sin B ≠0，∴2cos B 52＝1，∴cos B ＝54.答案：547．在△ABC 中，a ＝1，b ＝2，则角A 的取值范围是________．解析：由a sin A ＝b sin B ，可得sin A ＝12sin B ，又因为0＜sin B ≤1，所以0＜sin A ≤12.所以0°＜A ≤30°或150°≤A ＜180°. 又因为a ＜b ，所以只有0°＜A ≤30°. 答案：0°＜A ≤30°8．在锐角△ABC 中，BC ＝1，B ＝2A ，则ACcos A的值等于__________，AC 的取值范围为________．解析：如图，AC sin B ＝1sin A.又B ＝2A ，∴1sin A ＝AC sin 2A ＝AC 2sin A cos A . ∴AC cos A＝2， ∵在锐角△ABC 中，B ＝2A ，∴0<A <π4.又C ＝π－A －B ＝π－3A ，∴0<π－3A <π2，即π6〈A <π3.∴π6<A <π4，22<cos A <32. ∴AC ＝2cos A ∈(2，3)． 答案：2 (2，3)9．△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 所对的边，S 为△ABC 的面积．若向量p ＝(4，a 2＋b 2－c 2)，q ＝(3，S ）满足p ∥q ，则C ＝________．解析：由p ∥q ，得3(a 2＋b 2－c 2)＝4S ＝2ab sin C ， 即a 2＋b 2－c 22ab ＝33sin C ，由余弦定理的变式，得cos C ＝33sin C ，即tan C ＝3，因为0＜C ＜π，所以C ＝π3.故填π3. 答案：π310．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a ＝3，b ＝4，c ＝6，则bc cos A ＋ca cos B ＋ab cos C 的值为________．解析：由余弦定理知：bc cos A ＝12(b 2＋c 2－a 2)①ca cos B ＝12(c 2＋a 2－b 2)②ab cos C ＝12(a 2＋b 2－c 2)③①＋②＋③得：bc cos A ＋ca cos B ＋ab cos C ＝12(a 2＋b 2＋c 2)＝12(32＋42＋62)＝612. 答案：61211．在△ABC 中，若AB ＝2，AC ＝2BC ，则S △ABC 的最大值是________．解析：设BC ＝x ，则AC ＝2x ，根据面积公式，得S △ABC ＝12AB ·BC sin B ＝12×2x 1－cos 2B ，根据余弦定理，得cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC＝4＋x 2－（2x ）24x ＝4－x 24x ，将其代入上式，得S △ABC ＝x 1－（4－x 24x ）2＝128－（x 2－12）216，由三角形三边关系有⎩⎨⎧2x ＋x ＞2，x ＋2＞2x ，解得22－2＜x ＜22＋2，故当x ＝23时，S △ABC 取得最大值2 2. 答案：2 212．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，b ＝2，cos C ＝14，则sin B ＝________．解析：法一：由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C得c 2＝1＋4－2×1×2×14＝4，∴c ＝2，故△ABC 为等腰三角形．如图所示，过点A 作BC 的高线AE ， 在Rt △ABE 中，AE ＝AB 2－BE 2＝ 22－（12）2＝152，∴sin B ＝AE AB ＝1522＝154.法二：由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 得c 2＝1＋4－2×1×2×14＝4，∴c ＝2.∵cos C ＝14，∴sin C ＝ 1－cos 2C ＝154.又由正弦定理c sin C ＝b sin B 得sin B ＝b sin C c ＝sin C ＝154.答案：15413．已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足b 2＝ac ，P ＝sin B ＋cos B ，则P 的取值范围为________．解析：由余弦定理知：b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B . 又b 2＝ac ，∴ac ＝a 2＋c 2－2ac cos B ， ∴(1＋2cos B )ac ＝a 2＋c 2， ∵(a －c )2≥0， 故a 2＋c 2≥2ac ，即（1＋2cos B )ac ≥2ac ，∴cos B ≥12，∴0＜B ≤π3，∴P ＝sin B ＋cos B ＝2sin(B ＋π4)，∵0＜B ≤π3，∴π4＜π4＋B ≤π3＋π4， ∴sin π4＜sin(B ＋π4)≤1，∴22＜sin(B ＋π4)≤1， ∴P 的取值范围为（1， 2 ． 答案：1， 2 14．如图，在斜度一定的山坡上一点A 测得山顶上一建筑物顶端C 对于山坡的斜度为α，向山顶前进a m 到达点B ，从B 点测得斜度为β，设建筑物的高为h m ，山坡对于地平面的倾斜角为θ，则cos θ＝________．解析：在△ABC 中，AB ＝a ，∠CAB ＝α，∠ACB ＝β－α，由正弦定理，得AB sin （β－α）＝BCsin α，∴BC ＝a sin αsin （β－α）.在△BDC 中，由正弦定理得 CD sin β＝BCsin ∠BDC， ∴sin ∠BDC ＝BC sin βCD ＝a sin αsin βh sin （β－α）.又∠BDC ＝90°＋θ，∴sin ∠BDC ＝sin(90°＋θ)＝cos θ.∴cos θ＝a sin αsin βh sin （β－α）.答案：a sin αsin βh sin （β－α）二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且A ＝60°，sin B ∶sin C ＝2∶3.(1）求bc的值；(2）若AB 边上的高为33，求a 的值．解：(1）在△ABC 中，由正弦定理b sin B ＝csin C，得b ∶c ＝sin B ∶sin C .又∵sin B ∶sin C ＝2∶3，∴b ∶c ＝2∶3，即b c ＝23.(2)∵AB 边上的高为33，A ＝60°，由面积相等可求得b ＝6， 又b c ＝23，∴c ＝9. 又根据余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，将b ＝6，c ＝9，A ＝60°代入上式，得a 2＝63， ∴a ＝37. 16．（本小题满分14分）在△ABC 中，a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A ， (1）求cos A 的值； (2）求c 的值．解：(1）因为a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A ，所以在△ABC 中，由正弦定理得3sin A ＝26sin 2A.所以2sin A cos A sin A ＝263.故cos A ＝63.(2）由（1）知cos A ＝63，所以sin A ＝1－cos 2A ＝33.又因为∠B ＝2∠A ，所以cos B ＝2cos 2A －1＝13.所以sin B ＝1－cos 2B ＝223.在△ABC 中，sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝539.所以c ＝a sin Csin A＝5.17．（本小题满分14分）在△ABC 中，a ＝4，A ＝60°，当b 满足下列条件时，解三角形：(1)b ＝433；(2)b ＝22＋263；(3)b ＝833；(4)b ＝8.解：(1)∵a ＞b ，∴B 为锐角，由正弦定理，得sin B ＝b a sin A ＝12，∴B ＝30°，C ＝90°，由正弦定理，得c ＝a sin A ·sin C ＝833.(2）由正弦定理，得sin B ＝b a ·sin A ＝22＋2634×32＝6＋24，当B 为锐角时，B ＝75°，C ＝45°.由正弦定理，得c ＝a sin A ·sin C ＝463，当B 为钝角时，B ＝105°，C ＝15°，由正弦定理，得c ＝a sin A ·sin C ＝22－263.(3）法一：由正弦定理，得sin B ＝ba·sin A ＝1，∴B ＝90°，C ＝30°，由正弦定理，得c ＝a sin A ·sin C ＝433.法二：由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得16＝643＋c 2－833c ，即c 2－833c ＋163＝0.∴(c －433)2＝0.∴c ＝433，由正弦定理，得sin C ＝c a ·sin A ＝12.∵a ＞c ，∴C 为锐角，∴C ＝30°，B ＝90°.(4）由正弦定理，得sin B ＝ba·sin A ＝3＞1，三角形无解．18. （本小题满分16分）如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD 交AC 于点E ，AB ＝2.求：(1)cos ∠CBE 的值； (2)AE 的长．解：(1）因为∠BCD ＝90°＋60°＝150°，CB ＝AC ＝CD ， 所以∠CBE ＝15°.所以cos ∠CBE ＝cos(45°－30°)＝6＋24.(2）在△ABE 中，AB ＝2，由正弦定理知AE sin 30°＝2sin 105°，故AE ＝2sin 30°cos 15°＝6－ 2.19．（本小题满分16分） 如图所示的四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD ，AD ＝10，AB ＝14，∠BAD ＝60°，∠BCD ＝135°.(1）求sin ∠ADB ； (2）求BC 的长．解：(1）不妨设∠ADB ＝x ，则∠ABD ＝180°－∠BAD －∠ADB ＝120°－x ，由正弦定理得，AB sin ∠ADB ＝ADsin ∠ABD，即14sin x ＝10sin （120°－x ），∴7sin(120°－x )＝5sin x ， 整理可得，73cos x ＝3sin x ，结合sin 2 x ＋cos 2 x ＝1及x ∈(0°，90°)．可解得cos x ＝3926，sin x ＝71326.∴sin ∠ADB ＝71326.(2）在△ABD 中利用正弦定理得， AB sin ∠ADB ＝BDsin ∠BAD，即1471326＝BD 32，解得BD ＝239. 在△BDC 中利用正弦定理得， BC sin ∠BDC ＝BDsin ∠BCD，即BC sin （90°－∠ADB ）＝239sin 135°， ∴BC ＝239×cos ∠ADBsin 135°＝239×392622＝3 2.20．（本小题满分16分）在△ABC 中，c ＝2＋6，C ＝30°，求a ＋b 的取值范围．解：由正弦定理有c sin C ＝a sin A ＝bsin B ＝a ＋b sin A ＋sin B.又c ＝2＋6，C ＝30°，∴a ＋b sin A ＋sin B ＝2＋6sin 30°，A ＋B ＝180°－30°＝150°. ∴a ＋b ＝2(2＋6)[sin A ＋sin(150°－A )] ＝2(2＋6)×2sin 75°cos(75°－A )＝2(2＋6)×2×6＋24cos(75°－A )＝(2＋6)2cos(75°－A )．①当A ＝75°时，(a ＋b )max ＝8＋4 3.②∵A ＋B ＝150°，∴0°＜A ＜150°，－150°＜－A ＜0°. ∴cos(75°－A )∈(cos 75°，1．又（2＋6)2cos 75°＝(2＋6)2×6－24＝2＋6，∴2＋6＜a ＋b ≤8＋4 3.综上，a ＋b ∈2＋6，8＋43．。

高中数学学习资料金戈铁骑整理制作班级姓名座号成绩一、（每小 5 分，共50 分）1．已知数列10,17 ,⋯,n21,那么37 是数列的（）2，5，A．第 5B．第 6C．第7D．第 82．在ABC 中， a 2 ，b2 2 ， B45 ，角A等于（）A．30B．30或150C．60D．60或1203．已知数列a n中， a1 2 ， a n 1 11， a5=（）a nA.1B.1C.2D.1 24．在△ ABC中，角 A， B， C所的分a,b,c , 若a2b2bc c2 ,则 A() A．30B．60C．120D．1505．已知△ ABC 的三内角 A ， B， C 成等差数列，tan(A C)=()A ．3B．3C．3 D ．3 336．如，D , C , B三点在地面同向来上，DC100 米，从C, D两点得A点仰角分是60°， 30°，A点离地面的高度AB等于()A．50 3米B．100 3米C．50 米D．100 米7．已知等差数列{ a n} 的公差2，若 a1 , a3 , a4成等比数列，a4的()A.6B.8C.10D.28．在等差数列{ a n}中，a3a6a9 27 ， S n表示数列 { a n } 的前 n 和， S11()A ．18B．99C．198D．2979．依据市，某商在将来的10 年，算机售量从a台开始，每年以10%的速度增 ,商在将来的 10年大能够售算机量()A ．91B．101C．101D．11110．等比数列{ a n}的前 n 和 S n，若 S23, S4 30,a 7（）a5A ． 9B． 27C．8D． 8二、填空（每小 5 分，共 20 分）11．等比数列1，2，2⋯⋯的第五是．12．在等比数列{ a n}中，a54，a76，a9 =．13 ．△ABC 的三个内角 A、B、C 所的分a、b、c，c3，C=60 °，A=75°， b 的 =．14. 已知数列a n足： a n 1 1a n，且 a1 2 ， a n=．三、解答（每小15 分，共 30分）15．在等比数列a n中，已知 a22, a3 4 ．（Ⅰ）求数列a n 的通a n；（Ⅱ）b n a n+1，求数列bn的前n和T n．16．在△ABC中，角 A、 B、 C所的分是a,b,c ,且a=2,cos B4．5（Ⅰ）若 b 3 ,求 sin A 的.（Ⅱ）若△ ABC 的面S ABC 3 ，求 b,c 的.四、附带题（20 分）17．已知数列a n的前n 项和为S n , 且知足：2S n3a n1,(n1)．（Ⅰ）证明数列a n是等比数列，并求出它的通项公式；（Ⅱ）若等差数列b n的各项均为正数，其前n 项和为T n，且T315 ，又a1b1 , a2b2 , a3b3成等比数列，求 T n.：本大共 10 小，每小 5 分，共 50 分．在每小出的四个中，只有一个是切合目要求的，把正确答案的字母填在答卡中．1．已知数列2，5，,⋯ ,21,那么37是数列的（B）10,17nA．第 5B．第 6C．第7D．第 82．在ABC 中， a 2 ，b2 2 ， B45 ，角A等于（ A ）A．30B．30或150C．60D．60或1203．已知数列a n中，a1 2 ， a n 1 11， a5=（A）a nA.1B.1C.2D.12a,b,c ,若 a 2b2bc c2 ,则 A ( C )4．在△ ABC中，角 A， B， C所的分A．30B．60C．120D．1505．已知△ ABC 的三内角 A ， B， C 成等差数列，tan(A C)=( C)A ．3B．3C．3 D ．3 336．如，D , C, B三点在地面同向来上，DC100米，从 C,D 两点得 A 点仰角分是60°， 30°，A点离地面的高度AB等于( A)A．50 3米B．100 3米C．50 米D．100 米7．已知等差数列{ a n}的公差2，若a1, a3, a4成等比数列，a4的( D)A.6B.8C.10D.28．在等差数列{ a n}中，a3a6a9 27 ， S n表示数列 { a n } 的前 n 和， S11( B)A ．18B．99C．198D．2979．依据市，某商在将来的10 年，算机售量从 a 台开始，每年以10%的速度增 ,商在将来的 10 年大能够售算机量( C )A ． 91B ． 101C ． 101D ． 11 110． 等比数列 { a n } 的前 n 和 S n ，若 S 23, S 4a 7（A）30,a 5A ． 9B ． 27C ．8D ． 8二、填空 （本大 共4 道 ，每小5 分，共 20 分）11．等比数列 1，2，2 ⋯⋯的第五 是． 412．在等比数列 { a n } 中， a 54 ， a 76 ， a 9 =． 913 ．△ABC 的三个内角 A 、B 、C 所 的 分a 、b 、c ，，C=60 °，A=75°， b 的 =6．c 314. 已知数列 a n 足： a n 1 1a n ，且 a 1 2 ， a n =． n1三、解答 （本大 共 2 道 ，共 30 分）15．（本小 分15分）在等比数列 a n中，已知 a 2 2, a 34 ．（Ⅰ）求数列 a n 的通 a n ；（Ⅱ） b n a n +1，求数列 b n 的前 n 和 T n ．解：（Ⅰ）由a 22, a 34 ，得 q=2 ，解得 a 1 1 ，进而 a n2n 1 . ⋯⋯⋯⋯ 7分（Ⅱ） b n a n 12n 11，⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∴ T n1 2nn 2n1 n⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 15 分1 216． (本小 分 15 分)在△ ABC 中，角 A 、 B 、 C 所 的 分 是a, b,c , 且 a =2 , cos B4．（Ⅰ）若 b 3 , 求 sin A 的 . 5（Ⅱ）若△ ABC 的面 S ABC3 ，求 b, c 的 .解： (I)cos B4 且 0 B， sin B = 1 cos 2 B = 35 5 由正弦定理ab，得 sin A = a sin B = 2⋯⋯⋯⋯ 7 分b5sin Asin B(II)因 S ABC = 1acsin B = 3因此 1 2c33 因此 c =5 ，⋯⋯⋯⋯ 10 分225由余弦定理得因此 b=13 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯15 分17．（本小 分20 分）已知数列a n的前n 和S n , 且 足：2S n3a n 1,(n1) ．（Ⅰ）明数列a n是等比数列，并求出它的通公式；（Ⅱ）若等差数列b n的各均正数，其前n 和T n，且T315，又a1b1, a2b2,a3b3成等比数列，求 T n.解：（Ⅰ）由 2S n3a n1,( n1)可得2S n 13a n 11 n2，两式相减得2a n3a n3a n 1, a n3a n 1 n 2 ，a n3，又2S13a1 1, a11，a n1故 a n是首 1，公比 3 的等比数列，∴ a n3n1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分（Ⅱ）b n的公差 d ，由T315得，可得b1 b2b315，可得 b25，⋯⋯12分故可 b15 d ,b35 d ，又 a11,a23, a39 .5d15d9522, d210 .由意可得3，解得 d1∵等差数列b n的各正，∴ d2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17 分∴ T3n n n12n22n .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯20 分n2。

高中数学必修五第一章《解三角形》单元测试卷及答案（2套）单元测试题一一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中） 1．在ABC △中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．2D ．22．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且A >B ，则一定有（ ） A ．cos A >cos BB ．sin A >sin BC ．tan A >tan BD ．sin A <sin B3．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2sin sin cos a A B b A +，则ba =（ ）A ．B ．C D4．在△ABC 中，∠A ＝60°，a =，b ＝4．满足条件的△ABC （ ） A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．不能确定5．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222a b c =-， 则角B 的大小是（ ） A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°6．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22a b -，sin C B =，则A ＝（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．在△ABC 中，∠A ＝60°，b ＝1，△ABC sin aA为（ ）A B C D ．8．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是（ ）A ．0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．,6π⎡⎫π⎪⎢⎣⎭C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．,3π⎡⎫π⎪⎢⎣⎭9．在△ABC 中，已知B ＝45°，c =，b =A 的值是（ ） A ．15°B ．75°C ．105°D ．75°或15°10．在锐角三角形ABC 中，b ＝1，c ＝2，则a 的取值范围是（ ）A ．1<a <3B ．1a <<C a <D ．不确定11．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 22A b cc+=，则 △ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等边三角形12．如图所示，在△ABC 中，已知∠A ∶∠B ＝1∶2，角C 的平分线CD 把三角形面积分为3∶2两部分，则cos A 等于（ ）A ．13B ．12C ．34D ．0二、填空题（本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．等腰三角形的底边长为6，腰长为12，其外接圆的半径为________． 14．在△ABC 中，若a 2＋b 2<c 2，且3sin C ，则∠C ＝________． 15．在△ABC 中，a ＝3，26b =B ＝2∠A ，则cos A ＝________．16．某人在C 点测得塔AB 在南偏西80°，仰角为45°，沿南偏东40°方向前进10 m 到O ，测得塔A 仰角为30°，则塔高为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．已知()cos cos 3sin cos 0C A A B +=．（1）求角B 的大小；（2）若a ＋c ＝1，求b 的取值范围．18．(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．（1）若sin 2cos 6A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求A 的值；（2）若1cos 3A =，b ＝3c ，求sin C 的值．19．(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别是a 、b 、c ，已知cos2A －3cos(B ＋C )＝1．（1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的面积S =b ＝5，求sin B sin C 的值．20．(12分)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且222a b c +=． （1）求C ；（2）设cos cos A B =，()()2cos cos cos A B ααα++，求tan α的值．21．(12分)在△ABC 中，2C A π-=，1sin 3B =． （1）求sin A 的值；（2）设6AC =，求△ABC 的面积．22．(12分)如图，已知扇形AOB ，O 为顶点，圆心角AOB 等于60°，半径为2，在弧AB 上有一动点P ，过P 引平行于OB 的直线和OA 相交于点C ，设∠AOP ＝θ，求△POC 面积的最大值及此时θ的值．答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中） 1．【答案】C 【解析】6A π=，3B π=，2C π=，132::sin :sin :sin 3222a b c A B C ===，故选C ． 2．【答案】B【解析】∵A B >，∴a b >，由正弦定理，得sin sin A B >，故选B ．3．【答案】D【解析】本小题考查内容为正弦定理的应用．∵2sin sin cos a A B b A +=，∴22sin sin sin cos A B B A A +=，sin B A =，∴b =，∴ba．故选D ． 4．【答案】A【解析】4sin 60⨯︒=<a <b sin A ，∴△ABC 不存在． 故选A ． 5．【答案】A【解析】∵222a b c =-，∴222a c b +-=，由余弦定理，得222cos 2a c b B ac +-===0°<B <180°，所以B ＝45°． 故选A ． 6．【答案】A【解析】由sin C B =及正弦定理，得c =，∴2226a b b -=， 即a 2＝7b 2．由余弦定理，2222222cos2b c a A bc +-===，又∵0°<A <180°，∴A ＝30°．故选A ． 7．【答案】B【解析】由1sin 2bc A =c ＝4．由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝13，故a =sin a A ==B ． 8．【答案】C【解析】本题主要考查正余弦定理，∵sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ， ∴由正弦定理得：a 2≤b 2＋c 2－bc ，即b 2＋c 2－a 2≥bc ，由余弦定理得：2221cos 222b c a bc A bc bc +-==≥=，∴03A π<≤，故选C ．9．【答案】D 【解析】∵sin sin b cB C =，∴sin sin c B C b ==． ∵0°＜C ＜180°．∴C ＝60°或120°，∴A ＝75°或15°．故选D ． 10．【答案】C【解析】∵b <c ，△ABC 为锐角三角形，∴边c 与边a 所对的角的余弦值大于0，即b 2＋a 2－c 2>0且b 2＋c 2－a 2>0，∴22140140a a ⎧+->⎪⎨+->⎪⎩．∴3<a 2<5，∴35a <<． 故选C ． 11．【答案】A【解析】由21cos cos 222A A b c c ++==，整理得cos bA c=．又222cos 2b c a A bc +-=， 联立以上两式整理得c 2＝a 2＋b 2，∴C ＝90°．故△ABC 为直角三角形．故选A ． 12．【答案】C【解析】在△ABC 中，设∠ACD ＝∠BCD ＝β，∠CAB ＝α，由∠A ∶∠B ＝1∶2，得∠ABC ＝2α．∵∠A <∠B ，∴AC >BC ，∴S △ACD >S △BCD ，∴S △ACD ∶S △BCD ＝3∶2，∴1sin 3212sin 2AC DC BC DC ββ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，∴32AC BC =．由正弦定理得sin sin AC BC B A =，sin 2sin 2sin cos sin AC BC AC BCααααα=⇒=， ∴133cos 2224AC BC α==⨯=，即3cos 4A =．故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．815【解析】设△ABC 中，AB ＝AC ＝12，BC ＝6，由余弦定理222222121267cos 2212128AB AC BC A AB AC +-+-===⋅⨯⨯．∵()0,A ∈π，∴15sin A =，∴外接圆半径8152sin BC r A == 14．【答案】23π【解析】∵a 2＋b 2<c 2，∴a 2＋b 2－c 2<0，即cos C <0．又3sin C ，∴23C π∠=． 15．6【解析】∵a ＝3，26b =，∠B ＝2∠A ，由正弦定理326sin sin 2A A=， ∴2sin cos 26sin 3A A A =，∴6cos 3A =． 16．【答案】10 m【解析】画出示意图，如图所示，CO ＝10，∠OCD ＝40°，∠BCD ＝80°，∠ACB ＝45°， ∠AOB ＝30°，AB ⊥平面BCO ，令AB ＝x ，则BC ＝x ，3BO x ，在△BCO 中，由余弦定理得)()223100210cos 8040xx x =+-⨯⨯︒+︒，整理得25500x x -=-，解得10x =，5x =-(舍去)，故塔高为10 m ．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．【答案】（1）3B π=；（2）112b ≤<． 【解析】（1）由已知得()cos cos cos 3cos 0A B A B A B -++-=， 即有sin sin 3sin cos 0A B A B =． 因为sin A ≠0，所以sin 30B B =． 又cos B ≠0，所以tan 3B =．又0<B <π，所以3B π=． （2）由余弦定理，有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ． 因为a ＋c ＝1，1cos 2B =，有2211324b a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．又0<a <1，于是有2114b ≤<，即有112b ≤<． 18．【答案】（1）3A π=；（2）1sin 3C =． 【解析】（1）由题设知sin cos cos sin 2cos 66A A A ππ+=．从而sin 3A A ，所以cos A ≠0，tan A =．因为0<A <π，所以3A π=． （2）由1cos 3A =，b ＝3c 及a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得a 2＝b 2－c 2， 故△ABC 是直角三角形，且2B π=．所以1sin cos 3C A ==． 19．【答案】（1）3A π=；（2）5sin sin 7B C =． 【解析】（1）由cos2A －3cos(B ＋C )＝1，得2cos 2A ＋3cos A －2＝0， 即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0，解得1cos 2A =或cos A ＝－2(舍去)． 因为0<A <π，所以3A π=．（2）由11sin sin 223S bc A bc π====bc ＝20，又b ＝5，知c ＝4．由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝25＋16－20＝21，故a =． 又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=．20．【答案】（1）34C π=；（2）tan α＝1或tan α＝4．【解析】（1）因为222a b c +=，由余弦定理有222cos 2a b c C ab +-===34C π=． （2）由题意得()()2sin sin cos cos sin sin cos cos cos A A B B ααααα--，因此()()tan sin cos tan sin cos A A B B αα--=，()2tan sin sin tan sin cos cos sin cos cos A B A B A B A B αα-++=，()2tan sin sin tan sin cos cos A B A B A B αα-++=因为34C π=，4A B π+=，所以()sin A B +=因为cos(A ＋B )＝cos A cos B －sin A sin B ，即sin sin 52A B -=，解得sin sin 5210A B =-=．由①得tan 2α－5tan α＋4＝0，解得tan α＝1或tan α＝4． 21．【答案】（1）sin A ；（2）ABC S =△． 【解析】（1）由2C A π-=和A ＋B ＋C ＝π，得22A B π=-，04A π<<． ∴cos2A ＝sinB ，即2112sin 3A -=，∴sin A =．（2）由（1）得cos A sin sin BC AC A B =，∴sin 31sin 3AC ABC B===∵2C A π-=，∴2C A π=+，∴sin sin cos 2C A A π⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，∴11sin 22ABC S AC BC C =⋅⋅==△． 22．【答案】当θ＝30°时，S (θ)． 【解析】∵CP ∥OB ，∴∠CPO ＝∠POB ＝60°－θ，∠OCP ＝120°． 在△OCP 中，由正弦定理，得sin sin OP CP OCP θ=∠，即2sin120sin CPθ=︒，∴CP θ．又()2sin 60sin120CO θ=︒-︒，∴()60OC θ=︒-．故△POC 的面积是()1sin1202S CP CO θ=⋅⋅︒()()160sin si 2n 60θθθθ=︒-︒-()1sin sin 21cos 2602θθθθ⎫⎤=-︒=-⎪-⎥⎪⎝⎦⎭，()0,60θ∈︒︒， ∴当θ＝30°时，S (θ)单元测试题二一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．在ABC △中，若90C =︒，6a =，30B =︒，则c b -等于（ ）A ．1B ．1-C ．D ．-2．在ABC △中，3AB =，2AC =，BC =BA ·AC 等于（ ）A ．32-B ．23-C ．23D ．323．在△ABC 中，已知a =，b =A ＝30°，则c 等于（ ）A ．BC ．D ．以上都不对4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ） A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解 B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解 C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解 D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解5．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为（ ）A B C D ．6．在△ABC 中，2cos 22A b cc+⋅=(a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．正三角形7．已知△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若a c =A ＝75°，则b 等于（ ）A ．2B -C ．4-D ．4+8．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a =7cos 8A =，则△ABC 的面积S 为（ ）A B C D ．9．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于（ ）A B C D10．若sin cos cos A B Ca b c==，则△ABC 是（ ） A ．等边三角形 B ．有一内角是30°的直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．有一内角是30°的等腰三角形11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()222tan 3a c b B ac +-=，则角B 的值为（ ） A ．6π B ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π12．△ABC 中，3A π=，BC ＝3，则△ABC 的周长为（ ） A ．43sin 33B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭B ．43sin 36B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭C ．6sin 33B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭D ．6sin 36B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．在△ABC 中，2sin sin sin a b cA B C--=________． 14．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2223a c b ac +-=， 则角B 的值为________．15．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边．若a ＝1，3b =， A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________．16．钝角三角形的三边为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)如图所示，我艇在A 处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．18．(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且4cos 5A =． （1）求2sin cos22B CA ++的值； （2）若b ＝2，△ABC 的面积S ＝3，求a ．19．(12分)如图所示，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD 交AC 于E ，AB ＝2． （1）求cos ∠CBE 的值； （2）求AE ．20．(12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，3cos 5B =． （1）若b ＝4，求sin A 的值；（2）若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．21．(12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C ． （1）求A 的大小；（2）若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．22．(12分)已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(),a b m =， ()sin ,sin B A =n ，()2,2b a --p =．（1）若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形； （2）若m ⊥p ，边长c ＝2，角3C π=，求△ABC 的面积．答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．【答案】C【解析】tan 30ba=︒，tan30b a =︒=2c b ==，c b -= 故选C ． 2．【答案】A【解析】由余弦定理得22294101cos 2124AB AC BC A AB AC +-+-===⋅．∴13cos 3242AB AC AB AC A ⋅=⋅⋅=⨯⨯=．∴32BA AC AB AC ⋅=-⋅=-．故选A ．3．【答案】C【解析】∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴2515c c =+-． 化简得：2100c -+=，即(0c c -=，∴c =c = 故选C ． 4．【答案】D 【解析】A 中，因sin sin a b A B =，所以16sin30sin 18B ⨯︒==，∴90B =︒，即只有一解；B 中，20sin 60sin 18C ︒==c b >，∴C B >，故有两解； C 中，∵A ＝90°，a ＝5，c ＝2，∴b = 故A 、B 、C 都不正确．故选D ． 5．【答案】C【解析】设另一条边为x ，则2221232233x =+-⨯⨯⨯，∴29x =，∴3x =．设1cos 3θ=，则sin θ=．∴32sinR θ==，R =C ． 6．【答案】A【解析】由2cos cos 22A b c b A c c+⋅=⇒⋅=，又222cos 2b c a A bc +-⋅=， ∴b 2＋c 2－a 2＝2b 2⇒a 2＋b 2＝c 2，故选A ． 7．【答案】A【解析】()sin sin 75sin 3045A =︒=︒+︒， 由a ＝c 知，C ＝75°，B ＝30°．1sin 2B =．由正弦定理：4sin sin b aB A===．∴b ＝4sin B ＝2．故选A ．8．【答案】A【解析】由b 2－bc －2c 2＝0可得(b ＋c )(b －2c )＝0． ∴b ＝2c ，在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，即22276448c c c =+-⋅．∴c ＝2，从而b ＝4．∴11sin 4222ABCS bc A ==⨯⨯△A ． 9．【答案】B【解析】设BC ＝a ，则2aBM MC ==． 在△ABM 中，AB 2＝BM 2＋AM 2－2BM ·AM ·cos ∠AMB ，即22217424cos 42aa AMB =+-⨯⨯⋅∠ ①在△ACM 中，AC 2＝AM 2＋CM 2－2AM ·CM ·cos ∠AMC即22216424cos 42aa AMB =++⨯⨯⋅∠ ②①＋②得：22222176442a +=++，∴a =B ．10．【答案】C 【解析】∵sin cos A Ba b=，∴a cos B ＝b sin A ， ∴2R sin A cos B ＝2R sin B sin A,2R sin A ≠0．∴cos B ＝sin B ，∴B ＝45°．同理C ＝45°，故A ＝90°．故C 选项正确． 11．【答案】D【解析】∵()222tan a c b B +-，∴222tan 2a c b B ac +-⋅=，即cos tan sin B B B ⋅=0<B <π，∴角B 的值为3π或23π．故选D ． 12．【答案】D 【解析】3A π=，BC ＝3，设周长为x ，由正弦定理知2sin sin sin BC AC ABR A B C ===， 由合分比定理知sin sin sin sin BC AB BC ACA ABC ++=++，=，∴()sin sin B A B x ⎤+++=⎥⎦，即3sin sin 3sin sin cos cos sin 333x B B B B B π⎤ππ⎛⎫⎫=+++=+++ ⎪⎪⎥⎝⎭⎭⎦133sin sin 3sin 22B B B B B ⎫⎫=+++=++⎪⎪⎪⎪⎭⎭136cos 36sin 26B B B ⎫π⎛⎫=++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．故选D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】0 14．【答案】6π【解析】∵222a cb +-=，∴222cos 2a c b B ac +-==6B π=． 15．【答案】1【解析】在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，A ＋C ＝2B ．∴3B π=． 由正弦定理知，sin 1sin 2a B A b ==．又a <b ．∴6A π=，2C π=．∴sin 1C =． 16．【答案】332a ≤< 【解析】由()()()()()()22222212120121212a a a a a a a a a a a ⎧⎪++>+⎪⎪++-+<⎨⎪++-+⎪≥-⎪+⎩，解得332a ≤<．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】2小时．【解析】设我艇追上走私船所需时间为t 小时， 则BC ＝10t ，AC ＝14t ，在△ABC 中， 由∠ABC ＝180°＋45°－105°＝120°，根据余弦定理知：(14t )2＝(10t )2＋122－2·12·10t cos 120°，∴2t =． 答：我艇追上走私船所需的时间为2小时． 18．【答案】（1）5950；（2）a = 【解析】（1）()221cos 1cos 59sin cos2cos22cos 122250B C B C A A A A -++++=+=+-=． （2）∵4cos 5A =，∴3sin 5A =．由1sin 2ABC S bc A =△，得133225c =⨯⨯，解得c ＝5．由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，可得24425225135a =+-⨯⨯⨯=，∴a = 19．【答案】（1；（2）AE=．【解析】（1）∵∠BCD ＝90°＋60°＝150°，CB ＝AC ＝CD ， ∴∠CBE ＝15°．∴()cos cos 4530CBE ∠=︒-︒= （2）在△ABE 中，AB ＝2，由正弦定理得sin sin AE ABABE AEB=∠∠， 即()()2sin 4515sin 9015AE =︒-︒︒+︒，故122sin 30cos15AE ⨯︒===︒20．【答案】（1）2sin 5A =；（2）b =5c =． 【解析】（1）∵3cos 05B =>，且0<B <π，∴4sin 5B ==． 由正弦定理得sin sin a bA B=，42sin 25sin 45a B Ab ⨯===． （2）∵1sin 42ABC S ac B ==△，∴142425c ⨯⨯⨯=，∴5c =．由余弦定理得2222232cos 25225175b a c ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，∴b =21．【答案】（1）120A =︒；（2）△ABC 为等腰钝角三角形． 【解析】（1）由已知，根据正弦定理得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ， 即a 2＝b 2＋c 2＋bc ．由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故1cos 2A =-，120A =︒．（2）方法一 由（1）得sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C ， 又A ＝120°，∴223sin sin sin sin 4B C B C ++=， ∵sin B ＋sin C ＝1，∴sin C ＝1－sin B ． ∴()()223sin 1sin sin 1sin 4B B B B +-+-=， 即21sin sin 04B B -+=．解得1sin 2B =．故1sin 2C =．∴B ＝C ＝30°． 所以，△ABC 是等腰的钝角三角形．方法二 由（1）A ＝120°，∴B ＋C ＝60°，则C ＝60°－B ， ∴sin B ＋sin C ＝sin B ＋sin(60°－B) 11sin sin sin 22B B B B B =-=＝sin(B ＋60°)＝1， ∴B ＝30°，C ＝30°．∴△ABC 是等腰的钝角三角形．22．【答案】（1）见解析；（2）ABC S =△ 【解析】（1）证明 ∵m ∥n ，∴a sin A ＝b sin B ，即22a ba b R R⋅=⋅， 其中R 是△ABC 外接圆半径，∴a ＝b ．∴△ABC 为等腰三角形． （2）解 由题意知m ·p ＝0，即a (b －2)＋b (a －2)＝0．∴a ＋b ＝ab ．由余弦定理可知，4＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ， 即(ab )2－3ab －4＝0．∴ab ＝4(舍去ab ＝－1)，∴11sin 4sin 223ABC S ab C π==⨯⨯=△．。

班级 姓名 座号 成绩一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知数列52，，10,17 ,…,21n +,那么37是数列的（ ）A ．第5项B ．第6项C ． 第7项D ．第8项2．在ABC ∆中，2a =，22b =，45B =o ，则角A 等于（ ） A ．30o B ．30o 或150o C ．60o D ． 60o 或120o3．已知数列{}n a 中，12a =，nn a a 111-=+ ，则5a =（ ） A. 12B. 1-C. 2D. 1 4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,,若=++=A c bc b a 则,222( ) A ．30o B ． 60o C ． 120o D ．150o5．已知△ABC 的三内角A ，B ，C 成等差数列，则 tan()A C += ( )A ．33B ． 33- C ．3- D ．3 6．如图，B C D ,,三点在地面同一直线上，DC =100米，从D C ,两点测得A点仰角分别是60°，30°，则A 点离地面的高度AB 等于( )A ．503米B ．1003米C ．50米D ．100米 7．已知等差数列}{n a 的公差为2， 若431,,a a a 成等比数列，则4a 的值为( )A. 6-B. 8-C. 10-D. 2-8．在等差数列}{n a 中，36927a a a ++=，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S ( )A ．18B ．99C ．198D ．2979．根据市场调查预测，某商场在未来的10年，计算机销售量从a 台开始，每年以10%的速度增长,则该商场在未来的这10年大约可以销售计算机总量为( )A ． ()910 1.11a -B ．()101.11a -C ． ()1010 1.11a -D ．()1110 1.11a -10．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,30,S S ==则75a a =（ ） A ． 9 B ．27 C ． -8 D ．8二、填空题（每小题5分，共20分）11．等比数列122，，……的第五项是 ． 12．在等比数列}{n a 中，54a =，76a =，则9a = ．13．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，3c =，C =60°，A =75°，则b 的值= ．14.已知数列{}n a 满足：11n n a a +-=，且12a =，则n a = ．三、解答题（每小题15分，共30分）15．在等比数列{}n a 中，已知232,4a a ==．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）设+1n nb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．16．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是 c b a ,,,且2=a , 4cos 5B = ． （Ⅰ）若3b =, 求sin A 的值.（Ⅱ）若△ABC 的面积3ABC S ∆=，求,b c 的值.四、附加题（20分）17．已知数列{}n a 的前n 项和为,nS 且满足：231,(1)n n S a n =-≥． （Ⅰ）证明数列{}n a 是等比数列，并求出它的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{}n b 的各项均为正数，其前n 项和为n T ，且315T =，又11,a b +22,a b +33a b +成等比数列，求n T .选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．1．已知数列52，，10,17 ,…,21n +,那么37是数列的（ B ）A ．第5项B ．第6项C ． 第7项D ．第8项2．在ABC ∆中，2a =，22b =，45B =o ，则角A 等于（ A ）A ．30oB ．30o 或150oC ．60oD ． 60o 或120o3．已知数列{}n a 中，12a =，nn a a 111-=+ ，则5a =（ A ） A. 12B. 1-C. 2D. 1 4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,,若=++=A c bc b a 则,222( C ) A ．30o B ． 60o C ． 120o D ．150o5．已知△ABC 的三内角A ，B ，C 成等差数列，则 tan()A C += ( C )A ．33B ． 33- C ．3- D ．3 6．如图，B C D ,,三点在地面同一直线上，DC =100米，从D C ,两点测得A 点仰角分别是60°，30°，则A 点离地面的高度AB 等于( A )A ．503米B ．1003米C ．50米D ．100米 7．已知等差数列}{n a 的公差为2， 若431,,a a a 成等比数列，则4a 的值为( D )A. 6-B. 8-C. 10-D. 2-8．在等差数列}{n a 中，36927a a a ++=，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S ( B )A ．18B ．99C ．198D ．2979．根据市场调查预测，某商场在未来的10年，计算机销售量从a 台开始，每年以10%的速度增长,则该商场在未来的这10年大约可以销售计算机总量为( C )A ． ()910 1.11a -B ．()101.11a -C ． ()1010 1.11a -D ．()1110 1.11a -10．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,30,S S ==则75a a =（ A ） A ． 9 B ．27 C ． -8 D ．8二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）11．等比数列122，，……的第五项是 ．4 12．在等比数列}{n a 中，54a =，76a =，则9a = ．913．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，3c =，C =60°，A =75°，则b 的值= 6 ． 14.已知数列{}n a 满足：11n n a a +-=，且12a =，则n a = ．1n +三、解答题（本大题共2道题，共30分）15．（本小题满分15分）在等比数列{}n a 中，已知232,4a a ==．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）设+1n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．解：（Ⅰ）由 2324,a a ==，得q =2，解得11a =，从而12n n a -=. …………7分（Ⅱ）1121n n n b a -=+=+，………………10分 ∴122112nn n T n n -=+=-+-………………15分 16．(本小题满分15分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是 c b a ,,,且2=a , 4cos 5B =． （Ⅰ）若3b =, 求sin A 的值.（Ⅱ）若△ABC 的面积3ABC S ∆=，求,b c 的值.解： (I) 54cos =B 且 π<<B 0 ，B sin =B 2cos 1- = 53 由正弦定理B b A a sin sin = ，得A sin = b B a sin = 52 …………7分 (II) 因为 ABC S ∆=21B ac sin = 3所以353221=⋅⋅c 所以 c =5， …………10分 由余弦定理得所以 b=13 ………………15分17．（本小题满分20分）已知数列{}n a 的前n 项和为,nS 且满足：231,(1)n n S a n =-≥．（Ⅰ）证明数列{}n a 是等比数列，并求出它的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{}n b 的各项均为正数，其前n 项和为n T ，且315T =，又11,a b +22,a b +33a b +成等比数列，求n T .解：（Ⅰ）由231,(1)n n S a n =-≥可得()112312n n S a n --=-≥，两式相减得()11233,32n n n n n a a a a a n --=-∴=≥，13n n a a -=，又111231,1S a a =-∴=， 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列， ∴13n n a -=.…………………10分（Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b =，……12分故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===. 由题意可得()()()2515953d d -+++=+，解得122,10d d ==. ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴2d =…………………17分 ∴()213222n n n T n n n -=+⨯=+.…………………………20分。