2018-2019学年2-21.3.1利用导数判断函数的单调性学案

利用导数判断函数的单调性教案一、教学目标：1. 让学生理解导数的定义和几何意义。

2. 学会利用导数判断函数的单调性。

3. 能够运用导数解决实际问题。

二、教学内容：1. 导数的定义和几何意义。

2. 利用导数判断函数的单调性。

3. 导数在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：导数的定义，导数与函数单调性的关系。

2. 难点：利用导数判断函数的单调性，解决实际问题。

四、教学方法与手段：1. 教学方法：讲解法，案例分析法，讨论法。

2. 教学手段：黑板，PPT。

五、教学过程：1. 导入：回顾导数的定义和几何意义，引导学生思考导数与函数单调性的关系。

2. 新课讲解：讲解如何利用导数判断函数的单调性，通过示例让学生理解并掌握方法。

3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用导数判断函数的单调性，解决实际问题。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂练习环节，观察学生对利用导数判断函数单调性的掌握程度。

2. 课后作业的完成情况，评估学生对知识的巩固程度。

3. 学生参与讨论的积极性和对实际问题分析的能力。

七、教学反思：2. 根据学生的反馈调整教学方法，提高教学效果。

3. 针对学生的掌握情况，适当调整教学内容和难度。

八、教学拓展：1. 引导学生思考导数在其他数学领域的应用，如微分方程、优化问题等。

2. 介绍导数在物理学、经济学等学科中的应用，拓宽学生的视野。

九、教学资源：1. PPT课件：包含导数定义、几何意义、判断函数单调性的方法及实际案例。

2. 练习题：涵盖不同难度的题目，用于巩固所学知识。

3. 实际问题案例：涉及多个领域的实际问题，用于引导学生运用导数解决实际问题。

十、教学进度安排：1. 本节课共计45分钟，具体安排如下：导入：5分钟新课讲解：15分钟案例分析：15分钟课堂练习：10分钟作业布置：5分钟2. 课后作业：布置课后练习，要求学生在下次课堂上提交。

1.3.1利用导数判断函数的单调性教学设计教材分析:本节内容为人教B版选修2-2第一章导数及其应用1.3.1利用导数判断函数的单调性。

在此之前已经学习了函数、函数的单调性、导数、导数的运算，对学习本节内容有了知识储备。

函数的单调性是函数的一个非常重要的性质，以前主要通过函数单调性的定义来解决问题，学习了导数之后，利用导数研究函数的单调性成为一个重要手段，同时为利用导数研究函数的极值提供了知识和方法的支撑。

本节内容起到了一个承上启下的作用。

学生学情分析：高一学生学过函数的单调性的定义，并能用定义证明判断函数的单调性，但是由于用定义证明判断函数的单调性比较繁琐，学生应用起来并不能得心应手，在高二学习了导数后，学生在有了导数、导数的几何意义、导数的四则运算等知识基础上，能更快的接受利用导数研究函数的单调性。

本节应重点让学生认识到导数可以作为一种工具和手段来研究函数的性质。

教学目标：知识与技能：理解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性.理解分类讨论的数学思想。

过程与方法：通过本节的学习，掌握利用导数判断函数单调性的方法及简单应用；情感、态度与价值观：通过实例探究函数的单调性与导数的关系的过程，体会知识间的相互联系和运动变化的观点，提高理性思维能力.教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性及简单应用；教学难点：利用导数的符号判断函数的单调性；判断复合函数的单调区间及应用.教学方法：自主探究、讲练结合。

教学过程：一、复习提问导入：1、必修一中，如何定义函数单调性的？2、导数的几何意义是什么？二、自学总结：1、设函数y＝f(x)在区间(a，b)上的导数为f′(x) ，如果，那么函数y＝f(x)在此区间是增函数；区间(a，b)为f(x)的单调增区间。

如果，那么函数y＝f(x)在此区间是减函数．区间(a，b)为f(x)的单调减区间。

2、从导数定义看，函数的导数就是函数值关于自变量的，变化率的绝对值越大说明变得越，绝对值越小说明变得越；3、从函数的图象看，导数是切线的，斜率的绝对值大说明切线，曲线也就陡，斜率的绝对值小说明切线较，曲线也就平缓一些．（教师提问学生完成，师生总结利用导数判断函数单调性的方法，和观察函数图象的陡峭平缓情况看函数的变化率快慢）三、自主探究：可导函数f(x)在(a，b)上递增(减)的充要条件是什么？提示可导函数f(x)在(a，b)上递增(减)的充要条件是f′(x)≥0(f ′(x )≤0)在(a ，b )上恒成立，且f ′(x )在(a ，b )的任意子区间内都不恒等于零．这就是说，函数f (x )在区间上的单调性并不排斥在区间内的个别点处有f ′(x )＝0.四、例题讲析：例2 求下列函数的单调区间1、 f (x )＝x 2－2x+42、 f (x )＝x 3 －4x 2＋x － 1，3、 f (x )＝3x 2－2ln x答案：1.(－∞，1)是减区间,(1，＋∞)是增区间3.⎝ ⎛⎭⎪⎫33，＋∞是增区间 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33是减区间（学生总结：利用导数判断函数单调性的步骤：(1) 确定函数f (x )的定义域；(2) 求出函数的导数；(3) 解不等式f '(x )＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f '(x )＜0，得函数的单调递减区间．）例3 已知定义在区间(－π，π)上的函数f (x )＝x sin x ＋cos x ，则f (x )的递增区间是__________________.解析 f ′(x )＝sin x ＋x cos x －sin x ＝x cos x .令f ′(x )＝x cos x >0，则其在区间(－π，π)上的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π，－π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2， 即f (x )的递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π，－π2和⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2 （学生练习教师点评：注意三角不等式的解法，单调区间的写法） 例4 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋x ＋1，a ∈R.(1)讨论函数f (x )的单调区间；(2)设函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，－13内是减函数，求a 的取值范围． 解 (1)f (x )＝x 3＋ax 2＋x ＋1，f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋1，当Δ＝(2a )2－3×4＝4a 2－12≤0，即－3≤a ≤3时，f ′(x )≥0恒成立，此时f (x )为单调递增函数，单调增区间为(－∞，＋∞)．当Δ＝(2a )2－3×4＝4a 2－12>0，即a >3或a <－3时，函数f ′(x )存在零点，此时当x <－a －a 2－33时，f ′(x )>0， 当x >－a ＋a 2－33时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；当－a －a 2－33<x <－a ＋a 2－33时，f ′(x )<0，函数 f (x )单调递减． 2)若函数在区间⎝⎛⎭⎪⎫－23，－13内是减函数，则说明 f ′(x ) ≤0在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，－13上恒成立， 因此f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－23≤0，且f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－13≤0，由此可以解得a ≥2. 因此a 的取值范围是[2，＋∞)．（师生共同完成，总结含参数的函数的单调区间的求法，对f ′(x )＝0的根的有无，根的大小，根是否在所给的区间内进行讨论是常用的方法。

《3・3.1利用导数判断函数的单调性》教学案教学目标：1.了解可导幣数的单调性与其导数的关系；2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次. 教学重点：利用导数研允函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学过程：一.创设情景函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的.通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解.下面，我们运用导数研究函数的性质，从屮体会导数在研允函数中的作用.二.新课讲授1.问题：如下图(1),它表示跳水运动屮高度随时间f变化的函数力(0=_4.0+ 6/S-的图像，图(2)表示高台跳水运动员的速度u随时间f变化的函数v(r) = h (z) = -9.8r+6.5 的图像.运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段吋I'可的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：(1)运动员从起点到最高点，离水面的高度力随时间/的增加而增加，即力(/)是增函数.相应地，v(r) = /?(r)>0.(2)从最高点到入水，运动员离水面的高度/2随时间f的增加而减少，即加/)是减函数.相应地,v(r) = /i(0<0.2.函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系.如图，导数表示函数/（兀）在点0（），旳）处的切线的斜率.在x = x0处，（兀0）＞0,切线是“左下右上”式的，这时，函数/（x）在无附近单调递增；在兀=西处，/'（兀。

）＜0,切线是“左上右下”式的，这时，函数/（x）在西附近单调递减.结论：两数的单调性与导数的关系在某个区间⑺上）内，如果/（X）＞0,那么函数y = 在这个区间内单调递增；如果f（兀）v 0 ,那么函数y = /（X）在这个区间内单调递减.说明：（1）特别的，如果/（x）=0,那么函数y = /（X）在这个区间内是常函数.3.求解函数,y = /（x）单调区间的步骤：（1）确定函数y — f（兀）的定义域;（2）求导数y = f（x）；（3）解不等式f（兀）＞0 ,解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式/（X）＜ 0 ,解集在定义域内的部分为减区间.三.典例分析例1 （选择题）如图3-8,设有定圆c和定点0,当I从【0开始在平面上饶0均匀旋转时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时I'可/的函数，它的图象大致是图3-9屮的（）解：由于是匀速旋转，阴影部分面积S⑺开始和最后时段缓慢增加，中间时段S增速快. 图M)表示S的增速是常数，与实际不符，所以图(A)应否定；图(B)表示最后时段S增速快，也与实际不符，所以(B)应否定；图(C)表示开始时段和最后时段S的增速比中间时段快，所以也应否定；图(D)表示开始和结束阶段，S的增速慢，中间时段增速快•符合实际，所以应选(D).例2试确定函数y = x2-2x + 4的单调区间.解：y f =2x-2.令2x-2>0,解此不等式，得Q1.因此，已知函数在区间(1, +8)是增函数.令2¥-2<0,解此不等式，得* 1.因此，已知函数在区间(-8, 1)是减函数.如图.例3找出函数/(X)= X3-4X2+X-1的单调区间.解：/'(X)=3X2-8X +1.令3X2-8X +1>0,解得，兀<71或竺叵.3 3.•・于(无)在,4和(4 + ^^ , + 8)内是增函数令3X2-8X +1<0,购启4-V13 4+V13解得， ------ <x< ----------- ・3 3/. /(X)在(上』亘,出叵)内是减函数.3 3四.课堂练习1.求下列函数的单调区间1./(x)=2x3—6X2+72./(兀)二丄+2尤3. /(x) =sinx , xw [0,2刃4. y=xlnxX22.已知函数f(x) = 4x + cix2--x3(XG/?)在区间[-1,1]±是增函数，求实数。

《利用导数判断函数的单调性》教学设计【教材分析】导数与函数的单调性是人民教育出版社《数学》选修2-2第一章第三节的内容。

在学习本节课之前学生已经学习了导数、函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性和理性的认识，同时在第二节中已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备。

函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。

以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。

同时，在本章第二节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求函数的极值有重要的帮助。

因此，学习本节内容具有承上启下的作用。

【学生学情分析】课堂学生为高二年级的的学生，学生基础普遍比较好，但是学习单调性的概念是在高一第一学期学过，现在早已忘记；因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。

在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上。

本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。

【教学目标】1、知识与能力：理解单调性的导数定义,并会利用导数解决函数的单调性.2、过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的研究过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。

3、情感态度与价值观：（1）通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。

（2）通过导数研究单调性的基本步骤（即算法）的形成和使用，使得学生认识到导数使得一些复杂的问题就变得有矩可循，因而认识到导数的实用价值。

【教学重点】利用求导的方法判定函数的单调性。

【教学难点】为什么会将导数与函数的单调性联系起来【教学方法】启发式教学【教学设计说明】函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。

3.3.1利用导数判断函数的单调性学习目标： 1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法重点难点： 利用导数判断函数单调性.复习回顾：1. 函数的单调性.对于任意的两个数x 1，x 2∈M ，且当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＜f (x 2)，那么函数f (x )就是区间M 上的增函数. 对于任意的两个数x 1，x 2∈I 12时，都有f (x 1)＞f (x 2)，那么函数f (x )就是区间M 上的减函数.2. 基本初等函数的导数公式及其四则运算3、导数的几何意义：二、新课探究：1、定义：一般地，设函数y=f(x) 在区间()b a ,内有导数，如果在这个区间内满足 ，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内满足 ，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数例1：利用导数求函数f (x )=x 2－2x +4的单调区间。

变式1：判断函数f (x )=2x 3－6x 2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.==⋅=+========'''''''''')()()((cos))(sin )'(log )(ln )()()(g f g f g f x x x e a x c a x x n总结：用导数求函数单调区间的步骤：例2：的单调减区间。

求函数x xx f ln )(=例3：的单调区间求函数x x y 1+=的单调增区间为则函数，的导函数图像如图所示：函数例)()(3x f x f y =）的（的图像最有可能是图中则函数的图像如图所示，的导函数：变式)()()(2'x f x f x f。

《3.3.1利用导数判断函数的单调性》教学案教学目标(一)知识目标：1)正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2)掌握利用导数判断函数单调性的步骤.(二)能力目标：学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高创新能力.(三)情感、态度与价值观目标：在愉悦的学习氛围中，学生感受到解决数学问题的一般方法：从简单到复杂，从特殊到一般.教学重点难点教学重点：利用导数判断函数单调性.教学难点：利用导数判断函数单调性..教学过程【引 例】1．确定函数243=-+y x x 在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？ 解：2243(2)1y x x x =-+=--，在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数. 问：1)、为什么243=-+y x x 在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数？ 2)、研究函数的单调区间你有哪些方法？(1)观察图象的变化趋势；(函数的图象必须能画出的)(2)利用函数单调性的定义.(复习一下函数单调性的定义) 2、确定函数f (x )=2x 3－6x 2+7在哪个区间内是增函数？哪个区间内是减函数？(1)能画出函数的图象吗？(2)能用单调性的定义吗？试一试，提问一个学生：解决了吗？到哪一步解决不了？(产生认知冲突)【发现问题】定义是解决单调性最根本的工具，但有时很麻烦，甚至解决不了.尤其是在不知道函数的图象的时候，如函数f (x )=2x 3－6x 2+7，这就需要我们寻求一个新的方法来解决.(研究的必要性)事实上用定义研究函数243=-+y x x 的单调区间也不容易.【探 究】我们知道函数的图象能直观的反映函数的变化情况，下面通过函数的图象规律来研究.问：如何入手？(图象) 从函数f (x )=2x 3－6x 2+7的图象吗？}都是反映函数随自变量的变化情况.1、研究二次函数243=-+y x x 的图象；(1)学生自己画图研究探索.(2)提问：以前我们是通过二次函数图象的哪些特征来研究它的单调性的？(3)(开口方向，对称轴)既然要寻求一个新的办法，显然要换个角度分析.(4)提示：我们最近研究的哪个知识(通过图象的哪个量)能反映函数的变化规律？(5)学生继续探索，得出初步规律.几何画板演示，共同探究.得到这个二次函数图象的切线斜率的变化与单调性的关系.(学生总结)：①该函数在区间(,2)-∞上单调递减，切线斜率小于0，即其导数为负；在区间(2,)+∞上单调递增，切线斜率大于0，即其导数为正；注：切线斜率等于0，即其导数为0；如何理解？②就此函数而言这种规律是否一致？是否其它函数也有这样的规律呢？2、先看一次函数图象；3、再看两个我们熟悉的函数图象.(验证)(1)观察三次函数3y x =的图象；(几何画板演示)(2)观察某个函数的图象.(几何画板演示)指出：我们发现函数的单调性与导数的符号有密切的关系.这节课我们就来学习如何用导数研究函数的单调性(幻灯放映课题).【新课讲解】4、请同学们根据刚才观察的结果进行总结：导数与函数的单调性有什么关系？请一个学生回答.(幻灯放映)一般地，设函数()y f x =在某个区间可导，则函数在该区间内如果在这个区间内'()0f x >，则()y f x =为这个区间内的增函数；如果在这个区间内'()0f x <，则()y f x =为这个区间内的减函数.若在某个区间内恒有'()0f x =，则()f x 为常函数.这个结论是我们通过观察图象得到的，只是一个猜想，正确吗？答案是肯定的.严格的证明需要用到中值定理，大学里才能学到.这儿我们可以直接用这个结论.小结：数学中研究问题的常规思想方法是：从特殊到一般，从简单的复杂. 结论应用：由以上结论知：函数的单调性与其导数有关，因此我们可以用导数法去探讨函数的单调性.下面举例说明：【例题讲解】例1：求证：31y x =+在(,0)-∞上是增函数.由学生叙述过程老师板书：因为 '3'2(1)2y x x =+=，(,0)x ∈-∞，所以 20x >，即'0y >，所以函数31y x =+在(,0)-∞上是增函数.注：我们知道31y x =+在R 上是增函数，课后试一试，看如何用导数法证明. 学生归纳步骤：1、求导；2、判断导数符号；3、下结论.例2确定函数f (x )=2x 3－6x 2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.由学生叙述过程老师板书：解：f ′(x )=(2x 3－6x 2+7)′=6x 2－12x ， 令6x 2－12x ＞0，解得x ＞2或x ＜0∴当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数；当x ∈(2，+∞)时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数.令6x 2－12x ＜0，解得0＜x ＜2.∴当x ∈(0，2)时，f ′(x )＜0，f (x )是减函数. 学生小结：用导数求函数单调区间的步骤：(1) 确定函数f (x )的定义域；(2) 求函数f (x )的导数f ′(x ).(3) 令f ′(x )＞0解不等式，得x 的范围就是递增区间.令f ′(x )＜0解不等式，得x 的范围，就是递减区间【课堂练习】1．确定下列函数的单调区间(1)y =x 3－9x 2+24x (2)y =3x －x 3 (1)解：y ′=(x 3－9x 2+24x )′=3x 2－18x +24=3(x －2)(x －4)令3(x －2)(x －4)＞0，解得x ＞4或x ＜2.∴y =x 3－9x 2+24x 的单调增区间是(4，+∞)和(－∞，2) 令3(x －2)(x －4)＜0，解得2＜x ＜4.∴y =x 3－9x 2+24x 的单调减区间是(2，4)(2)解：y ′=(3x －x 3)′=3－3x 2=－3(x 2－1)=－3(x +1)(x －1)令－3(x +1)(x －1)＞0，解得－1＜x ＜1.∴y =3x －x 3的单调增区间是(－1，1).令－3(x +1)(x －1)＜0，解得x ＞1或x ＜－1.∴y =3x －x 3的单调减区间是(－∞，－1)和(1，+∞)2、设)x (f y '=是函数)x (f y =的导数， )x (f y '=的图象如图所示， 则)x (f y =的图象最有可能是( )小结：重点是抓住导函数的图象与原函数的图象从哪里发生联系？【课堂小结】1.函数导数与单调性的关系:若函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)>0，则f(x)为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)为减函数.2.本节课中，用导数去研究函数的单调性是中心，能灵活应用导数解题是目的，另外应注意数形结合在解题中的应用.3.掌握研究数学问题的一般方法:从特殊到一般，从简单到复杂.。

利用导数判断函数的单调性教案一、教学目标1. 让学生理解导数的定义和几何意义；2. 学会利用导数判断函数的单调性；3. 能够运用单调性解决实际问题。

二、教学重难点1. 导数的定义和几何意义；2. 利用导数判断函数的单调性。

三、教学方法1. 讲解法：讲解导数的定义、几何意义和判断函数单调性的方法；2. 示例法：通过典型例题演示和分析，让学生掌握判断函数单调性的技巧；3. 练习法：让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。

四、教学准备1. 导数的定义和几何意义的相关资料；2. 典型例题及解题思路；3. 练习题。

五、教学过程1. 导入：回顾导数的定义和几何意义，引导学生思考如何利用导数判断函数的单调性。

2. 新课讲解：讲解如何利用导数判断函数的单调性，并举例说明。

3. 示例分析：分析典型例题，引导学生掌握判断函数单调性的方法和技巧。

4. 练习巩固：让学生独立完成练习题，检验对导数判断函数单调性的掌握程度。

5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点，强调重点和难点。

6. 布置作业：布置相关练习题，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学反思在课后对教学效果进行反思，看学生是否掌握了利用导数判断函数单调性的方法，及时调整教学策略，提高教学效果。

七、课时安排本节课安排2课时，共计45分钟。

八、教学评价通过课堂讲解、练习题和课后作业，评价学生对利用导数判断函数单调性的掌握程度。

九、教学拓展引导学生思考如何利用导数判断函数的极值和拐点，为后续课程做铺垫。

十、教学资源1. 导数的定义和几何意义的相关教材和资料；2. 典型例题及解题思路的PPT；3. 练习题及答案。

六、教学活动设计1. 课堂导入：通过回顾上一节课的内容，引导学生思考如何利用导数来判断函数的单调性。

2. 新课讲解：详细讲解利用导数判断函数单调性的方法和步骤，并通过示例进行说明。

3. 小组讨论：让学生分成小组，讨论如何解决一些复杂的函数单调性问题，并分享各自的解题思路。

《导数的使用---单调性判定》导学案目标展示：1、准确掌握函数的单调性与导数取值特征的关系。

2、能使用函数的导数求函数的单调区间。

3、初步掌握含参函数单调区间的确定方法。

课程导读（阅读教材P7和22---P23后完成下列各题）1、 可导函数在区间()b a ,内单调递增，其导数值有什么特点？在区间()b a ,内单调递减，其导数值有什么特点？请你用图像加以说明。

2、考虑相反情况，若函数)(x f 在区间()b a ,内的导数满足()0'≥x f，函数在此区间单调递增吗？请举例说明。

3、求函数单调递增区间的方法是说明？你觉得应注意哪些地方？4、 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序准确的是（ ）（A ）)2()3()3()2(0//f f f f -<<< （B ） )2()2()3()3(0//f f f f <-<< （C ）)2()3()2()3(0//f f f f -<<< （D ）)3()2()2()3(0//f f f f <<-<5、()f x '是)(x f 的导函数，()f x '的图象如右图所示，则)(x f 的图象只可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）6、函数x x x x f --=23)(的单调减区间是（ ）A ．（)31,-∞- B.),1(∞ C ．（)31,-∞-，),1(∞ D.)1,31(- 7、函数xx x f sin )(=，则（ ） A ．)(x f 在),0(π内是减函数 B. )(x f 在),0(π内是增函数C ．)(x f 在)2,2(ππ-内是减函数 D. )(x f 在)2,2(ππ-内是增函数 8、下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是 （ ）A.y=sinx+1,B.x xe y =C.x x y -=3D.x x y -+=)1ln(9、函数x e x x f -⋅=)(的一个单调递增区间是（ ）(A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,010、函数y=x+cosx 在（-∞，+∞）内是（ ）A 增函数B 减函数C 有增有减D 不能确定11、若函数)(x f 在R 上是一个可导函数，则0)(>'x f 在R 上恒成立是)(x f 在区间 ),(∞-∞内递增的（ ）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件12．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能准确的是（ ）13、函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f '(x)可能为 （ ）14、（2012安徽省合肥市质检文）已知函数)(x f 的导函数的图像如图所示，若ABC ∆为锐角三角形，则一定成立的是 （ ）A ．))(cos )(sinB f A f > B ．))(cos )(sin B f A f <C ．)(sin )(sin B f A f >D ．))(cos )(cos B f A f >15、函数x e xx f -=)( ()1<<b a ,则（ ）A ．)()(b f a f = B. )()(b f a f < C ．)()(b f a f > D.)(),(b f a f 大小关系不能确定16、已知x R ∈时，函数)(),(x g x f 满足：()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ：()0()0f x g x ''<<，17．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件18、函数))2,0((cos 5)(π∈++=x x x x f 的单调增区间是 .19、已知函数)0(2)(3>+=a x ax x f ,则)(x f 单调递增区间是20、函数x x y 12-=单调区间是 ，x x y ln 22-=单调区间是方法导练：1．已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P （0,2）,且在点M ))1(,1(--f 处的切线方程为076=+-y x .x y O A x y O B x y O C x y O D xyO（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.2. 若函数3211()(1)132f x x ax a x =-+-+在区间(1,4)内为减函数，在区间(6,)+∞上为增函数，试求实数a 的取值范围．3. 若函数343y x bx =-+有三个单调区间，求b 的取值范围．点拨评析：1、 可导函数在区间内满足.0)('≥x f 则函数在此区间内单调递增；若满足.0)('≤x f 则函数在此区间内单调递减。

1.3.1《利用导数判断函数的单调性》教学设计教学课时：共2课时（第1课时）教学目标:1、能用自己的语言解释用导数研究函数单调性的法则，体会用导数研究函数单调性的优越性；会说明函数曲线的切线的斜率与导数的关系，能准确的运用法则判断简单函数的单调性及确定单调区间．2、通过法则的得出过程，培养学生的直观想象、数学抽象与数学建模核心素养，强化数形结合思想的应用意识，提升类比推理能力．3、体会事物是普遍联系的、形式与内容相统一的哲学观点，感悟用已有的知识与方法研究新问题的思维策略．教学重点： 利用导数判断函数的单调性.教学难点：提高灵活应用导数法解决有关函数单调性问题的能力.教学过程一、情境与问题问题1．如何判断函数221y x x =--的单调性？【学生活动】：学生回顾“定义法”与“图象法”．【设计意图】：通过本题使学生巩固常用判断单调性的方法（1）定义法（2）图象法，为导数法的引入作好铺垫作用。

问题2．如何判断函数3y x x =-的单调性？x y e x =-，ln y x x =呢？还有其它方法吗？【学生活动】：学生思考、并举手回答。

【设计意图】：通过本题使学生认识到（1）定义法（2）图象法不适用本题，引导学生思考我们还需要其他的判断单调性的方法，进而引出课题。

即培养学生提出问题的能力，也为导数法的引入提供必要性和合理性。

同时本例也是整节课学生思维活跃的开始，为思维的合理、有序的发展奠定了基调。

二、新知探究问题1：观察函数3y x x =-的图像，思考：（1）直观判断函数的单调区间是什么？（2）观察单调性与函数图像在相应区间上切线的斜率有何关系？（3）总结单调性与函数在相应区间上的导数有何关系？【学生活动】：学生认真思考、讨论、总结【设计意图】：引导学生通过自主思考、小组讨论，以提高学生分析问题、解决问题的能力。

从以上实例能够看出，可以通过函数的导数来判断函数的单调性。

用函数的导数来判断函数的单调性的法则：1.如果在()b a ,内，()'0f x >，则()f x 在此区间是增函数，()b a ,为()f x 的单调增区间；2.如果在()b a ,内，()'0f x <，则()f x 在此区间是减函数，()b a ,为()f x 的单调减区间。