福建省南平一中2018年第二批次自主招生(实验班)考试数学试卷

2018年南平市普通高中毕业班第二次综合质量检查考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，复数()2i z a =-，a ∈R ，若复数z 是纯虚数，则z =（ ）A ．1B ．2 D ．4 2．若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ． C ．- D3．命题:,sin cos p x x x ∀∈+≥R :0,e 1xq x -∃<<，真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝4．如图，半径为R 的圆O 内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为,,,A B C D ，这四个小圆都与圆O 内切，且相邻两小圆外切，则在圆O 内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）A ．12-．6-．9-．3-5．过双曲线22:1x y Γ-=上任意点P 作双曲线Γ的切线，交双曲线Γ两条渐近线分别交于,A B 两点，若O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．5112x x x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中的常数项为（ ）A ．20B ．-20C ．40D ．-407．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．现有一块底面两直角边长为3和4，侧棱长为12的“堑堵”形石材，将之切削、打磨，加工成若干个相同的石球，并让石球的体积最大，则所剩余的石料体积为（ ） A ．7216π- B ．7212π- C ．728π- D ．726π- 8．已知函数()()()cos 30f x x ϕϕπ=+<<，将()f x 的图象向右平移6π个单位后所得图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，将()f x 的图象向左平移()0θθ>个单位后所得图象关于y 轴对称，则θ的值不可能是（ ）A ．4πB ．512π C ．712π D ．1112π9．在ABC ∆中，若8BC =，BC 边上中线长为3，则AB AC ⋅=uu u r uu u r（ ）A ．-7B ．7C ．-28D ．28 10．执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（ ）A ．-1008B ．-1010C ．1009D ．100711．已知顶点在同一球面O 上的某三棱锥三视图中的正视图，俯视图如图所示．若球O 的体积为，则图中的a 的值是（ ）A ．． D ．12．若函数()sin e xxg x mx =+在区间()0,2π有一个极大值和一个极小值，则实数m 的取值范围是（ ） A ．22e ,e ππ--⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．()2e ,e ππ--- C ．52e ,e ππ-⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()3e ,e ππ-- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若实数,x y 满足,22,0,x y x y y ≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，且()0,0z mx ny m n =+>>的最大值为4，则11m n +的最小值为 ．14．已知实数,x y 满足2sin 1x y -=，则sin y x -的取值范围是 ．15．直线l 与椭圆22:142x y Γ+=相交于,P Q 两点，若OP OQ ⊥（O 为坐标原点），则以O 点为圆心且与直线l 相切的圆方程为 ．16．在ABC ∆中，若222sin 3sin 3sin sin sin C A B A B C =+-，则角C = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知0n a >，11a =()2,n a n n =≥∈*N ．（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）设12n n n b a -=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18． 某地区某农产品近五年的产量统计如下表：（Ⅰ）根据表中数据，建立y 关于t 的线性回归方程ˆˆˆybt a =+，并由所建立的回归方程预测该地区2018年该农产品的产量；（Ⅱ）若近五年该农产品每千克的价格V （单位：元）与年产量y （单位：万吨）满足的函数关系式为3.780.3V y =-，且每年该农产品都能售完．求年销售额S 最大时相应的年份代码t 的值，附：对于一组数据(),,1,2,,i i t y i n =L ，其回归直线ˆˆˆybt a =+的斜率和截距的计算公式：()()()121ˆniii ni i t t y y bt t==--=-∑∑，ˆˆay b t =-⋅． 19． 如图，在四棱锥S ABCD -中，侧面SCD 为钝角三角形且垂直于底面ABCD ，CD SD =，点M 是SA 的中点，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，12AB AD BC ==. （Ⅰ）求证：平面MBD ⊥平面SCD ；（Ⅱ）若直线SD 与底面ABCD 所成的角为60°，求二面角B MD C --余弦值．20． 过点()1,2D 任作一直线交抛物线24x y =于,A B 两点，过,A B 两点分别作抛物线的切线12,l l ． （Ⅰ）记12,l l 的交点M 的轨迹为Γ，求Γ的方程；（Ⅱ）设Γ与直线AB 交于点E （异于点,A B ），且1EA AD λ=uu r uuu r ，2EB BD λ=uu r uu u r．问12λλ+是否为定值？若为定值，请求出定值．若不为定值，请说明理由. 21． 己知函数()()1ln 2f x x m m x ⎛⎫=+-∈⎪⎝⎭R . （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 的最小值为-1，m ∈*N ，数列{}n b 满足11b =，()()13n n b f b n +=+∈*N ，记[][][]12n n S b b b =+++L ，[]t 表示不超过t 的最大整数．证明：11112ni i i S S =+<∑． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的方程为2212x y +=，曲线2C 的参数方程为cos 1sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），曲线3C 的方程为tan y x α=，（0,02x πα<<>），曲线3C 与曲线12C C 、分别交于,P Q 两点．（Ⅰ）求曲线12C C 、的极坐标方程； （Ⅱ）求22OP OQ ⋅的取值范围． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()32f x x a x =--+，()0a >． （Ⅰ）当1a =时，解不等式()1f x x >-；（Ⅱ）若关于x 的不等式()4f x >有解，求a 的取值范围.2018年南平市普通高中毕业班第二次综合质量检查考试理科数学试题 参考答案及评分标准一、选择题1-5:CDCAD 6-10:CCBAC 11、12：BA二、填空题13．2 14．5,14⎡-+⎢⎣ 15．2243x y += 16．23π三、解答题17．（Ⅰ）证：当2n ≥时，1n n n a S S -=-，1n n S S --，=，因为0n a >0≠，()12,n n =≥∈*N ，故是等差数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知是以1为首项，1为公差的等差数列，()111n n=+-⋅=从而2nS n=，当2,n n≥∈*N时，121na n n n==+-=-，又11a=适合上式，所以21na n=-．所以()112212n nn nb a n--=⋅=-⋅012123252nT=⨯+⨯+⨯+L()()21232212n nn n---⨯+-⨯①1232123252nT=⨯+⨯+⨯+L()()1232212n nn n--⨯+-⨯②()123122222222nnT-=-⨯+⨯+⨯++⨯L()2121nn+-⨯-()()232222121n nn=-++++-⨯-=L()()1412212112nnn---+-⨯--1124221n n nn++=-++⋅--=12323n nn+⋅-⋅+18．解：（Ⅰ）由题意可知：1234535t++++==，5.6 5.766.2 6.565y++++==，()()()()()()5120.410.3i iit t y y=--=-⨯-+-⨯-∑010.220.5 2.3++⨯+⨯=()()()25222212101210iit t=-=-+-+++=∑()()()1212.3ˆ0.2310ni iiniit t y ybt t==--===-∑∑，ˆˆ60.233 5.31a b=-⋅=-⨯=，∴y关于t的线性回归方程为ˆ0.23 5.31y t=+；当6t=时，ˆ0.236 5.31 6.69y=⨯+=，即2018年该农产品的产量为6.69万吨（Ⅱ）当年产量为y时，年销售额()33.780.310S y y=-⋅⨯()230012.6y y=-（万元），因为二次函数图像的对称轴为 6.3y=，又因为{}5.6,5.7,6,6.2,6.5y∈，所以当 6.2y =时，即2016年销售额最大，于是4t =.19．（Ⅰ）证明：取BC 中点E ，连接DE ，设AB AD a ==，2BC a =，依题意得，四边形ABED 为正方形，且有BE DE CE a ===，BD CD ==， 所以222BD CD BC +=，所以BD CD ⊥，又平面SCD ⊥底面ABCD ，平面SCD I 底面ABCD CD =，BD ⊂底面ABCD ， 所以BD ⊥平面SCD .又BD ⊂平面MBD ，所以平面MBD ⊥平面SCD（Ⅱ）过点S 作CD 的垂线，交CD 延长线于点H ，连接AH ，因为平面SCD ⊥底面ABCD ，平面SCD I 底面ABCD CD =，SH CD ⊥SH ⊂平面SCD ，所以SH ⊥底面ABCD ，故DH 为斜线SD 在底面ABCD 内的射影， SDH ∠为斜线SD 与底面ABCD 所成的角，即60SDH ∠=︒由（Ⅰ）得，SD =，所以在Rt SHD ∆中，SD =，2DH =，2SH a =，在ADH ∆中，45ADH ∠=︒，AD a =，2DH a =，由余弦定理得2AH a =， 所以222AH DH AD +=，从而90AHD ∠=︒， 过点D 作DF SH ∥，所以DF ⊥底面ABCD ，所以,,DB DC DF 两两垂直，如图，以点D 为坐标原点，DB uu u r 为x 轴正方向，DC u u u r 为y 轴正方向，DF uuu r为z 轴正方向建立空间直角坐标系，则),0,0B，(),0C ，0,2S a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，,,0A ⎫⎪⎪⎝⎭，,M ⎫⎪⎪⎝⎭， 设平面MBD 的法向量(),,n x y z =r00n DB n DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uuu u r得00x y z =-+= 取1z =得n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭r ，设平面MCD 的法向量(),,m x y z '''=u r00m DC m DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uuu r u r uuu u r得0042x y z '='''-+=⎩， 取1z '=得，()m =u r，所以cos ,n mn m n m⋅===⋅r u rr u r r u r 故所求的二面角B MD C --的余弦值为7. 20．解（Ⅰ）设切点()11,A x y ，()22,B x y ，12,l l 交点(),M x y '' 由题意得切线AM 的方程为()112x x y y =+， 切线BM 的方程为()222x x y y =+， 又因为点(),M x y ''分别在直线,AM BM 上， 所以()112x x y y ''=+,()222x x y y ''=+则直线AB 的方程为()2x x y y ''=+，又因为点()1,2D 在直线AB 上， 所以()22x y ''=+，即切线交点M 的轨迹Γ的方程是240x y --=.（Ⅱ）设点()00,E x y ，()1010,EA x x y y =--uu r()111,2AD x y =--uuu r ，因为1EA AD λ=uu r uuu r ，所以()()1010111,1,2x x y y x y λ--=--， 因此()10111x x x λ-=-，()10112y y y λ-=-，即01111x x λλ+=+，011121y y λλ+=+，又因为点()11,A x y 在抛物线24x y =上，所以2010*******x y λλλλ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()22100100722440y x y x λλ⇒++-+-=（1）由于点()00,E x y 在直线上，所以00240x y --=，把此式代入（1）式并化简得：22100740y x λ+-=（2），同理由条件2EB BD λ=uu r uu u r 可得：22200740y x λ+-=（3），由（2），（3）得12,λλ是关于λ的方程2200740y x λ+-=的两根，由韦达定理得120λλ+=.即12λλ+为定值.21．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞.()221m x mf x x x x-'=-= 1、当0m ≤时，()0f x '>，即()f x 在()0,+∞上为增函数；2、当0m >时，令()0f x '>得x m >，即()f x 在(),m +∞上为增函数； 同理可得()f x 在()0,m 上为减函数.()f x 有最小值为-1()f x 的最小值点为x m =，即()1f m =-，则ln 121m m +-=-， 令()()ln 22,1g m m m m =-+≥()12g m m'=- 当1m >时，()120g m m'=-<，故()g m 在()1,+∞上是减函数 所以当1m >时()()10g m g <=∵m ∈*N ，∴1m =.（未证明，直接得出不扣分）则11ln 1n n nb b b +=++.由11b =得22b =， 从而33ln 22b =+.∵1ln 212<<，∴323b <<.猜想当3,n n ≥∈*N 时，23n b <<. 下面用数学归纳法证明猜想正确. 1、当3n =时，猜想正确.2、假设()3,n k k k =≥∈*N 时，猜想正确.即3,k k ≥∈*N 时，23k b <<. 当1n k =+时，有11ln 1k k kb b b +=++， 由（Ⅰ）知()1ln 1h x x x =++是()2,3上的增函数， 则()()()23k h h b h <<，即134ln 2ln 323k b ++<<+，由15ln 2,ln 323><得123k b +<<.综合1、2得：对一切3,n n ≥∈*N ，猜想正确. 即3,n n ≥∈*N 时，23n b <<.于是，[][]()11,22n b b n ==≥，则[][][]1221n n S b b b n =+++=-L .故()()111112121nni i i i S S i i ==+==-+∑∑111111123352121n n ⎛⎫-+-++- ⎪-+⎝⎭L 11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭22．解：（Ⅰ）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以曲线1C 的极坐标方程为2222cos sin 12ρθρθ+=，即2221sin ρθ=+由cos 1sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），消去ϕ，即得曲线2C 直角坐标方程为()2211x y +-=将cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入化简， 可得曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=（Ⅱ）曲线3C 的极坐标方程为θα=，0,02πρα⎛⎫><< ⎪⎝⎭由（1）得2221sin OP α=+，224sin OQ α=即22228sin 1sin OP OQ αα=+2811sin α=+ 因为02πα<<，所以0sin 1α<<， 所以()220,4OP OQ ∈23．解：（Ⅰ）当1a =时，即解不等式1321x x x --+>-当1x >时，不等式可化为231x x -->-，即23x <-，与1x >矛盾无解 当213x -≤≤时，不等式可化为411x x -->-， 即0x <，所以解得203x -≤< 当23x <-时，不等式可化为231x x +>-， 即4x >-，所以解得243x -<<- 综上所述，不等式的解集为()4,0-（Ⅱ）()222,3242,322,x a x f x x a x a x a x a ⎧++<-⎪⎪⎪=--+-≤≤⎨⎪--->⎪⎪⎩因为函数()f x 在2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上单调递增，在2,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减， 所以当23x =-时，()max 23f x a =+ 不等式()4f x >有解等价于()max 243f x a =+>， 故a 的取值范围为10,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭。

2019 年南平一中自主招生考试数学学科试卷和答案南平一中第二批次自主招生（实验班）考试数学学科试卷考试时间： 90 分钟满分100分就读学校：姓名：考场号：座位号：一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分。

每小题只有一个正确答案）1.实数p、q、r在数轴上的位置如图，化简p r p 2p q 2q r 2的值为（）A. 2r pB.pC. 3 p2qD. 3 p2r2.已知a为实常数，则下列结论正确的是（）A. 关于x的方程a x a 的解是 x1B. 关于x的方程a x a 的解是 x1C. 关于x的方程a x a 的解是 x1D. 关于x的方程a 1 x a 1的解是 x 13.抛物线y ax2bx c (a0) 的对称轴为直线x1，图象如图所示，给出以下结论：①b24ac ；②abc 0；③2a b0 ；④ 9a3b c 0 ；错误的结论的个数为（）A. 0B.1C.2D.34.设方程(k1) x22x 1 0 的两根为 x1、 x2122，第3题图，若x1 x2x1x2则满足条件的整数k 的值有（）A. 无数个B.2, 1,0C. 1 , 0D. 2 , 05.如图，平行四边形ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将 ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 上的点 F ，若FDE 的周长为 29，FCB 的周长为51，则FC的长为（）A． 9 B.10 C.11 D.126.已知a, b都是实数且1110 ，则b第 5题图的值为（）a b a b aA．1 5 或125 B.1 5 或 15 C.15 D.15222227.如图，在Rt ABC 中， AC BC，过 C作CD AB ，垂足为 D ，若AD 3， BC2，则ABC 的内切圆的面积为（）A． B. 4 2 3 C. 3 1 D. 28.已知x是正整数，则当函数y1取得最小值时x 的值为（）第7题图x290A. 16B.17C.18D.199.观察下列数的规律：1,1, 2, 3 ,5 ,8,，则第9 个数是（）A. 21B.22C.33D.3410.如图，在四边形ABCD 中，B135，C120， AB3，AD 16，CD 2 2 ，则BC边的长为（）A．2251C.3D.2B.2第 10题图22二、填空题（本大题 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）m2n22mnm n , mn 0的解为11.xx 1x 1 x 1x 112.甲、乙、丙三人在一起做“剪子、布、锤子”游戏，约定每个人在每一个回合中只能随机出“剪子、布、锤子”中的一个，那么在一个回合中三个人都出“锤子”的概率是13.矩形ABCD中，AB 4 , AD 3 ，将该矩形按照如图所示位置放置在直线AP 上，然后不滑动的转动，当它转动一周时（A A1）叫做一次操作，则经过 5 次这样的操作，顶点 A 经过的路线长等于14.在ABC 中， AB AC 5 ，cos B 417 为半径的圆经过B、C 两点，，若以 M 为圆心，5则线段 AM 的长等于三、解答题（本大题 5 小题，共 58 分）15.（本题满分7 分）将下列式子因式分解：（ 1）x2x a a2（2）x33x216.（本题满分9 分）1（ 1）化简x1；1111x（ 2）已知x21，用含 a 的式子表示x.x4x2 1 a1x 2117.（本题满分12 分）x2k x0已知函数 y2 x k x ，其中 k 为实数.x20（1）当k 0时，在所给的网格内做出该函数图象的简图，并利用图象求 x 0时，函数的最大值；（ 2）当k变化时，探究函数图象与x 轴的交点个数.18.（本题满分 12 分）如图①，正方形 ABCD 的边长为 7， ADB 的角平分线 DE 交 AB 与点 E .（ 1）求BE的值；AE（ 2）若 P 在线段 BD 上运动，如图②，当 BP 为何值时， EP AP 的值最小 .第 18 题图①第 18 题图② 第 18 题备用图19.（本题满分 18 分）如图①，抛物线yax 2 c a 0 与 y 轴交于点 A ，与 x 轴交于 B 、C 两点（点 C 在 x 轴正半轴上）， ABC 为等腰直角三角形， 且面积为 4. 现将抛物线沿 BA 方向平移，平移后的抛物线过点 C 时，与 x 轴的另一个交点为 E ，其顶点为 F ，对称轴与 x 轴的交点为 H .（ 1） 求 a 、 c 的值；（ 2） 连接 OF 、CF ，求证 : OFE FCE ;（ 3） 在 y 轴上是否存在点P ，当以 PE 为直径的圆交直线 FH 于点 Q 时，以点 P 、 Q 、E 为顶点的三角形与EOP 全等，若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 .第 19 题图① 第 19 题图② 第 19 题备用题2019 年南平一中自主招生考试数学学科试卷和答案南平一中第二批次自主招生（实验班）考试数学学科答案一、选择题（每小题3 分，共 30 分。

第二批次自主招生（实验班）考试数学学科试卷考试时间：90分钟 满分100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个正确答案）1．21)2(--m m 化简后的结果为( ) A.2-m B.m -2 C.m --2 D.2--m2．式子||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能值的个数为( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个3．某班开展课外选修课活动，班级的50名学生可在音乐、美术、体育三门选修课中选择，每位学生至少选择一门，选择音乐的有21人，选择美术的有28人，选择体育的有16人，既选择音乐又选择美术的有7人，既选择美术又选择体育的有6人，既选择体育又选择音乐的有5人，则三项都参加的人数为( )A. 2B. 3C. 4D. 54．已知二次函数622--=x x y ，当4≤≤x m 时，函数的最大值为2，最小值为7-，则满足条件的m 的取值范围是( )A.1≤mB.12<<-mC.12≤<-mD.12≤≤-m 5．适合13≤--yx yx ，且满足方程13=+y x 的x 的取值范围是( ) A.410<≤x B.4121<≤-x C.410≤≤x D.4121≤≤-x 6．已知B A 、两点在一次函数x y =的图象上，过B A 、两点分别作y 轴的平行线交双曲线)0(2>=x xy 于N M 、两点，O 为坐标原点。

若AM BN 3=，则229ON OM -的值为( )A. 8B. 16C. 32D. 36 7．在N M BAC ABC Rt 、，中，︒=∠∆90是BC 边上的点，MN CN BM 21==，如果8=AM ，6=AN ，则MN 的长为( )A.104B.102C.1023D.10 8．将正奇数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对),(m n 表示第n 排，从左到右第m 个数，如)2,4(表示奇数15，则表示奇数2017的有序实数对是( )A.)19,44(B.)26,45(C.)19,45(D.)27,45(9．如图，在矩形ABCD 中，过点B 作AC BF ⊥，垂足为F ，设n CF m AF ==,，若CD CF 2=，则mn的值为( ) A.222+ B.123+ C.132+ D.152- 10．已知正整数b a 、满足5350≤+≤b a ，8.079.0<<ba，则a b -等于( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）11．函数3172--+--=x x x y 的最大值为 .12．如图，在平行四边形ABCD 中，4===BD BC AB ，N M 、分别是CD AD 、上的动点（含端点），︒=∠60MBN ，则线段MN 的长的取值范围是 .13．毕业季将至，宿舍的四位同学每人写了一张明信片放进纸盒，准备毕业时每个人随机抽取一张，则每个人都拿到的是别人的明信片的概率是 .14．如图，直线AB 和AC 与圆O 分别相切于C B 、两点，P 为圆上一点，且点P 到BC AB 、的距离分别为6和4，则点P 到AC 的距离为 .第一排 第二排 第三排 第四排7 (13)15 178 193 51 911三、解答题（本大题5小题，共58分）15．(10分)(1)计算：︒+++-+-30cos 2323|323|)3(0π(2)因式分解：65223+--x x x16．(10分)(1)已知有理数b a ,满足2234102)2(+-=-+b a ,求b a ,的值； (2)解方程2989=---x xx x17．(12分)已知21,x x 是一元二次方程0122=++-k kx kx 的两个实数根； (1)若k x x x x 8)2)(2(2121-=--成立，求实数k 的值； (2)是否存在整数k ，使2112x x x x +的值为整数？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。

2018年XXX第二批次自主招生(实验班)考试数学学科试卷和答案2018年XXX第二批次自主招生（实验班）数学考试试卷考试时间：90分钟，满分100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个正确答案）1.化简 (2-m)/(m-2) 的结果是：A。

m-2B。

2-mC。

-m-2D。

-2/(m-2)2.表达式 abc+abc+abc 的所有可能值的个数是：A。

2个B。

3个C。

4个D。

无数个3.某班50名学生可在音乐、美术、体育三门选修课中选择，每位学生至少选择一门。

选择音乐的有21人，选择美术的有28人，选择体育的有16人，既选择音乐又选择美术的有7人，既选择美术又选择体育的有6人，既选择体育又选择音乐的有5人，则三项都参加的人数是：A。

2B。

3C。

4D。

54.已知二次函数 y=x^2-2x-6，当m≤x≤4 时，函数的最大值为2，最小值为-7，则满足条件的 m 的取值范围是：A。

m≤1B。

-2<m<1C。

-2≤m<1D。

-2≤m≤15.适合不等式 2/(3x-y) ≤ 1，且满足方程 3x+y=1 的 x 的取值范围是：A。

x≤1/3B。

-1≤x<1/3C。

x≤1D。

-1≤x≤16.已知 A、B 两点在一次函数 y=x 的图像上，过 A、B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y=1/x (x>0) 于 M、N 两点，O 为坐标原点。

若 BN=3AM，则 9OM^2-ON^2 的值为：A。

8B。

16C。

32D。

367.在直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，M、N 是 BC 边上的点，BM=MN=CN/2，如果 AM=8，AN=6，则 MN 的长为：A。

4√3B。

2√3C。

10D。

10/38.将正奇数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n,m) 表示第 n 排，从左到右第 m 个数，如 (4,2) 表示奇数 15，则表示奇数 2017 的有序实数对是：A。

数 学 试 题（满分：100分 考试时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知6,5==+xy y x ,则=+22y x ( )A. 1B. 13C. 17D. 252．已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为（ ） A ．π270cm 2 B ．π360cm 2 C ．π450cm 2 D ．π540cm 23.代数式5432--x x 的值等于7，则5342--x x 的值为（ ）A. 7B. 12C. 1D. -14．x 、y 都是正数，并且成反比，若x 增加了p ﹪，设y 减少的百分数为q ﹪，则q 的值为（ ） A.1001%p p + B. 100%p C. 100p p + D. 100100pp+5．下列命题：①若0=++c b a ，则042≥-ac b ；②若c a b +>，则一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根； ③若c a b 32+=，则一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根；④若042≥-ac b ，则二次函数c bx ax y ++=2的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.正确命题的个数有（ ）A.1B.2C.3D.4 6．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图 与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个7．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ）A ．π2B ．π4C ．32D ．4俯视图 主视图（第6题图）第7题图BAc o8．父亲每天都爱带报纸去上班，父亲离开家的时间记为x ，送报人来的时间记为y ，若00:830:7≤≤x ，00:800:7≤≤y ，则父亲能拿不到报纸上班的概率为（ ）A.41B.31C.21D. 439．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数221+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，AB 为半⊙O 的直径，C 为半圆弧的三等分点，过B ，C 两点的02=++c bx ax 半⊙O 的切线交于点P ，若AB 的长是2a ，则P A 的长是（ ）A. a 25 B.a 7 C. a 22 D.a 3二、填空题（每小题4分，共5小题） 11．分解因式：2242x x -+= ．12．从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是奇数的概率是 ．13．对于实数b a 、定义一种运算“*”为：a b a b a )(+=*，则关于x 的方程0)(=**x m x )1(-≠m 的解是_________________．14．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足，若cosB 54=， EC ＝2，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的 最小值是__________．15．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（05x ≤≤），则结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =中，正确结论的序号是 ．ABO PC（第10题图）A BCDE PxyOA FB P （第15题图）三、解答题（6小题，满分50分） 16．（本题满分5分）计算：02)1(60tan 1132++︒---x + ︒-45cos 21417．（本题满分5分）先化简，再求值2113,124x x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪++-⎝⎭其中21x =- 18．（本题满分10分）某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元部分仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？ 19．（本题满分15分，第（1）小题6分，第（2）小题3分，第（3）小题6分） 在半径为4的⊙O 中，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，OD ⊥AC ，垂足为D ，点E 是射线AB 上的任意一点，DF //AB ，DF 与CE 相交于点F ，设EF =x ，DF =y ．（1） 如图1，当点E 在射线OB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （2） 如图2，当点F 在⊙O 上时，求线段DF 的长； （3） 如果以点E 为圆心、EF 为半径的圆与⊙O 相切，求线段DF 的长．20. （本题满分15分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8．点P ，Q 都是斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动（不与点B 重合），点Q 从A 向B 运动，BP=AQ ．点D ，E 分别是点A ，B 以Q ，P 为对称中心的对称点， HQ ⊥AB 于Q ，交AC 于点H ．当点E 到达顶点A 时，P ，Q 同时停止运动．设BP 的长为x ，△HDE 的面积为y ． （1）求证：△DHQ ∽△ABC ；（2）求y 关于x 的函数解析式并求y 的最大值； （3）当x 为何值时，△HDE 为等腰三角形？A B EF C D O （第19题图1） A B E F C DO （第19题图2） （第20题）DEQB ACPH稿纸数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共10题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADCBCCADB二、填空题（每小题4分，共5小题）11．2)1(2-x ； 12．94； 13．1,0221+-==m m x x ；14．532； 15．①②③.三、解答题（共5小题，共50分） 16．(本题满分5分)解：原式=222231)13(13-++--+ … ………3分 =3+2 ………………………………………5分17.解：原式=()()()()()()()212131222x x x x x x x x -+-++÷+++-=()()()()()2222122123x x x x x x x x x +--+++-+++=()()()()()322123x x x x x x -++-+++=21x x --+ …………4分 把21x =-代入上式得：原式=2122332122112-----==--+ …………5分18．（本题满分为10分）解：因为100×0.9＝90＜94.5＜100，300×0.9＝270＜282.8，所以有两种情况：设小美第二次购物的原价为x 元，则（x －300）×0.8＋300×0.9＝282.8解得，x ＝316………………………………………………………………4分 情况1：小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元 则小丽应付（316＋94.5－300）×0.8＋300×0.9＝358.4（元）………7分 情况2：小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元； 则第一次购物原价为：94.5÷0.9＝105（元）所以小丽应付（316＋105－300）×0.8＋300×0.9＝362.8（元）．……10分 19．（本题满分15分，第（1）小题6分，第（2）小题3分，第（3）小题6分） 解：（1）连结OC ，∵AC 是⊙O 的弦，OD ⊥AC ，∴OD =AD ． …………………1分 ∵DF //AB ，∴CF =EF ，∴DF =AE 21=)(21OE AO +． ………………………2分 ∵点C 是以AB 为直径的半圆的中点，∴CO ⊥AB ． …………………………3分 ∵EF =x ，AO =CO =4,∴CE =2x ,OE =421642222-=-=-x x OC CE .…4分∴42)424(2122-+=-+=x x y . 定义域为2≥x ． ……………………6分 （2）当点F 在⊙O 上时，联结OC 、OF ，EF =421==OF CE ，344822=-=OE …………………7分∴DF =)(21OE AO +=2+442-=2+23． …………………………9分（3）当⊙E 与⊙O 外切于点B 时，BE =FE ．∵222CO OE CE =-， ∴,4)4()2(222=+-x x 032832=--x x ，∴=1x 3744+，=2x 舍去(3744-） ………………………………10分 ∴DF =37214)37448(21)(21+=++=+BE AB ． …………………11分当⊙E 与⊙O 内切于点B 时，BE =FE ．∵222CO OE CE =-，∴,4)4()2(222=--x x 032832=-+x x ，∴=1x 3744+-，=2x 舍去(3744--）． ……………………………12分∴DF =37214)37448(21)(21-=+--=-BE AB ． ……………………13分当⊙E 与⊙O 内切于点A 时，AE =FE ．∵222CO OE CE =-，∴,4)4()2(222=--x x 032832=-+x x ，∴=1x 3744+-，=2x 舍去(3744--）．……………………………14分∴DF =327221-=AE ． ………………………………………………15分 20.本题满分15分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）（1）∵A 、D 关于点Q 成中心对称，HQ ⊥AB ，∴C HQD ∠=∠=90°，HD =HA ，∴A HDQ ∠=∠，∴△DHQ ∽△ABC ．……………4分（2）①如图1，当5.20≤<x 时，ED =x 410-，QH =x A AQ 43tan =∠，此时x x x x y 4152343)410(212+-=⨯-=．当45=x 时，最大值3275=y ．……………6分②如图2，当55.2≤<x 时，ED =104-x ，QH =x A AQ 43tan =∠，此时x x x x y 4152343)104(212-=⨯-=．当5=x 时，最大值475=y ．……………8分∴y 与x 之间的函数解析式为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<+-=).55.2(41523),5.20(4152322x x x x x x yy 的最大值是475． ……………9分（3）①如图1，当5.20≤<x 时，若DE =DH ，∵DH =AH =x A QA 45cos =∠， DE =x 410-，∴x 410-=x 45，2140=x ． 显然ED =EH ，HD =HE 不可能； ……………11分 ②如图2，当55.2≤<x 时，DHQE BACP（图1）HQD EPB AC （图2）若DE =DH ，104-x =x 45，1140=x ； ……………12分 若HD =HE ，此时点D ，E 分别与点B ，A 重合，5=x ；……………13分 若ED =EH ，则△EDH ∽△HDA ，∴AD DH DH ED =，x xx x 24545104=-，103320=x ． ……………14分 ∴当x 的值为103320,5,1140,2140时，△HDE 是等腰三角形. ……………15分。

2017年南平一中第二批次自主招生（实验班）考试理化学科试卷考试时间：90分钟 满分：100分就读学校： 姓名： 考场号： 座位号： 相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Mg-24 S-32 Cl-35.5 Ca-40 Fe-56 Zn-65一、选择题（本大题共21小题，每小题2分，共42分。

每小题只有一个正确答案）1．下列说法不．正确的是（ ） A ．《梦溪笔谈》记载有“热胆矾铁釜，久之亦化为铜”这个过程中发生了置换反应B ．《本草纲目》中“冬月灶中所烧柴薪之灰，令人以灰淋汁，取碱浣衣”中的碱是K 2CO 3C ．“火树银花”中的焰火实质上是金属元素的焰色反应，属于物理变化D ．“春蚕到死丝方尽”中的蚕丝是纤维素，属于高分子化合物2．下列溶液中通入（或加入）括号中的物质，能使溶液的pH 值明显增大的是（ ）A ．稀硝酸（氢氧化钡溶液）B ．氢氧化钠溶液（二氧化碳）C ．氢氧化钙的饱和溶液（消石灰）D ．稀硫酸（氯化钙）3．将下列各组中的物质混合，若每组中最后一种物质足量，充分反应后过滤，则滤纸上留下的不溶物种数最多的是（ ）①NaOH 溶液、MgCl 2溶液、HNO 3溶液 ②Fe 2(SO 4)3溶液、NaNO 3溶液、Ba(OH)2溶液③CuCl 2溶液、FeCl 3溶液、锌粒 ④NaCl 溶液、AgNO 3溶液、盐酸A ．①B ．②C ．③D ．④4．下列有机物无论以何种比例混合，只要混合物的总质量一定，完全燃烧时消耗氧气，生成二氧化碳的质量均保持不变的组合是（ ）①乙醇 ②乙烷 ③乙酸 ④葡萄糖 ⑤蔗糖（C 12H 22O 11）A ．①②B ．②③C ．③④D ．④⑤5．已知溶液显电中性是由于溶液中阳离子所带的正电荷总数与阴离子所带的负电荷总数相等。

现有某溶液中大量存在X 、-24SO 、-Cl 、+4NH 、+3Fe 五种微粒，其微粒个数之比为1:3:4:2:2，试推断X 为（ ）A ．+2BaB ．-OHC ．-3NOD ．+2Mg6. 在配制质量分数为10%的氯化钠溶液的过程中，导致溶液中氯化钠质量分数大于10%的可能原因是（ ）A ．在托盘天平的左盘称取氯化钠前，游码不在零位置就调节天平平衡，后将游码移动得到读数B ．用量筒量取水时俯视读数C ．配制溶液的烧杯用少量蒸馏水润洗D ．氯化钠晶体不纯7. 下列装置所示的实验中，能达到实验目的的是（ ）A ．图1用于分离碘和酒精B ．图2用于实验室制取少量CO 2 ，该装置的优点是可控制反应随时发生随时停止C ．图3用于检查装置的气密性：将小针筒的活塞下压，若水槽中导管口有气泡生成，说明装置气 密性良好D ．图4用于检验病人是否患有糖尿病8．初中化学中几种常见物质之间的相互转化关系如图所示。

南平市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为31-，则该双曲线的离心率为（ ）A.2B.3C. 21+D. 31+【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．2． 若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）4． 已知函数f （x ）=x 2﹣，则函数y=f （x ）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1126． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（ ）A ．11？B ．12？C ．13？D ．14？7． 如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠，A=,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个 8． 数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n （3n ﹣2）的前n 项和为S n ，则S 11+S 20=（ ）A ．﹣16B ．14C ．28D ．309． 过抛物线y 2=4x 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB|=10，则AB 的中点到y 轴的距离等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即()2~100,X N a （0a >），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ） （A ） 400 （ B ） 500 （C ） 600 （D ） 800 11．命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞012．三个实数a 、b 、c 成等比数列，且a+b+c=6，则b 的取值范围是（ ） A ．[﹣6，2] B ．[﹣6，0）∪（ 0，2] C ．[﹣2，0）∪（ 0，6] D ．（0，2]二、填空题13．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________.14．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．15．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 . 16．已知正四棱锥O ABCD -的体积为23则该正四棱锥的外接球的半径为_________17．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给 出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),3A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）18．设函数f （x ）=的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= ．三、解答题19．设函数f（x）=lg（a x﹣b x），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值．（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．（3）m为何值时，函数g（x）=a x的图象与h（x）=b x﹣m的图象恒有两个交点．20．巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+c•lnx（abc≠0）．（Ⅰ）证明：当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f′（x0），则称其为“K函数”．判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+c•lnx 是否为“K函数”？并证明你的结论．21．已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和．22．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．23．（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF.（1）求证EF∥BC；（2）过E 作⊙O 的切线交AC 于D ，若∠B ＝60°，EB ＝EF ＝2，求ED 的长．24．（本小题满分12分）已知椭圆1C ：14822=+y x 的左、右焦点分别为21F F 、，过点1F 作垂直 于轴的直线，直线2l 垂直于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M . （1）求点M 的轨迹2C 的方程；（2）过点2F 作两条互相垂直的直线BD AC 、，且分别交椭圆于D C B A 、、、，求四边形ABCD 面积 的最小值.南平市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】∵120PF PF ⋅=，∴12PFPF ⊥，即12PF F ∆为直角三角形，∴222212124PF PF F F c +==，12||2PF PF a -=，则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-，2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径12122PF PF F F r c +-==，外接圆半径R c =.12c c =，整理，得2()4ca=+1e =，故选D. 2． 【答案】C【解析】解；∵f ′（x ）=f ′（x ）＞k ＞1，∴＞k ＞1，即＞k ＞1，当x=时，f （）+1＞×k=，即f （）﹣1=故f （）＞，所以f （）＜，一定出错， 故选：C ．3． 【答案】D 【解析】考点：平面的基本公理与推论．4． 【答案】A【解析】解：由题意可得，函数的定义域x ≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f （﹣1）=f （1）=1，可排除B 、C 两个选项．∵当x ＞0时，t==在x=e 时，t 有最小值为∴函数y=f （x ）=x 2﹣，当x ＞0时满足y=f （x ）≥e 2﹣＞0，因此，当x ＞0时，函数图象恒在x 轴上方，排除D 选项 故选A5． 【答案】C 【解析】试题分析：由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202303-=-.故本题答案选C. 考点：几何概型． 6． 【答案】C【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=+++…+=的值，若输出的结果是，则最后一次执行累加的k 值为12， 则退出循环时的k 值为13， 故退出循环的条件应为：k ≥13？， 故选：C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．7． 【答案】B 【解析】试题分析：因为{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =，所以当{1,2}A =时，{1,2,4}B =；当{1,3}A =时，{1,2,4}B =；当{1,4}A =时，{1,2,3}B =；当{1,2,3}A =时，{1,4}B =；当{1,2,4}A =时，{1,3}B =；当{1,3,4}A =时，{1,2}B =；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]8． 【答案】B【解析】解：∵a n =（﹣1）n（3n ﹣2），∴S 11=（）+（a 2+a 4+a 6+a 8+a 10）=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=﹣16，S 20=（a 1+a 3+...+a 19）+（a 2+a 4+...+a 20） =﹣（1+7+...+55）+（4+10+ (58)=﹣+=30， ∴S 11+S 20=﹣16+30=14．故选：B ．【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．9． 【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x焦点（1，0），准线为l：x=﹣1，设AB的中点为E，过A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、G、D，EF交纵轴于点H，如图所示：则由EG为直角梯形的中位线知，EG====5，∴EH=EG﹣1=4，则AB的中点到y轴的距离等于4．故选D．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想．10．【答案】A【解析】P（X≤90）＝P（X≥110）＝110，P（90≤X≤110）＝1－15＝45，P（100≤X≤110）＝25，1000×25＝400. 故选A.11．【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：∃x＞0，使得x2﹣x＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．12．【答案】B【解析】解：设此等比数列的公比为q，∵a+b+c=6，∴=6，∴b=．当q＞0时，=2，当且仅当q=1时取等号，此时b∈（0，2]；当q＜0时，b=﹣6，当且仅当q=﹣1时取等号，此时b∈[﹣6，0）．∴b的取值范围是[﹣6，0）∪（0，2]．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】【解析】点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。

南平一中2018年第二批次自主招生（实验班）考试语文学科参考答案及评分说明1. B（3分）2.①语言诗化，（1分）多用整齐、对仗句式，具有音韵美；（1分）②多处与读者对话，（1分）拉近距离，亲切自然；（1分）③富有哲思，（1分）抒情性强。

（1分）（共6分）3. C(3分)4.①形象上，强调羊的“聪明”，耐人寻味，引人入胜。

②结构上，承上启下。

“另外”紧承上文；“还有它的聪明……”引起下文羊“看家”“找我”两件事。

③手法上，将过去与今天联系起来，以突出羊的灵性和“我”的情感。

（意思对即可）（1点1分，共3分）5．①一只羊其实和一个人没有本质上的区别；②羊最终还是逃脱不了被人类屠杀的宿命，批判人类忽视和俯视比我们弱小的生命；③宣扬人类应公正平等地看待这世上的万事万物；④表达了对生命的敬畏，强调人类与自然万物应和谐共处。

（1点1分，4点5分，共5分）6. B（3分）7. C（3分）8. A（3分）9.（1）阎应元命令用铁片裹着门板，取来空的棺材用泥土装满其中，堵在倒塌处。

（铁叶，1分；“实以土”，状语后置，实，1分；障溃处，1分。

共3分）（2）（你）却甘做敌人的马前卒，有什么脸面来见我们城里深明大义的士民呢？（为，1分；前驱，若译为“前锋”亦可，1分；面目，1分。

共3分）10. AC(3分，选对C得1分，选对A得2分,共3分)11. ①视听结合，风吹芳芷，杜鹃啼鸣；（以有声衬无声或动静结合，亦可）②照应颔联，渲染荒凉寂寥的氛围；③寓情于景，间接强化了悲戚之情。

（一点1分，每点都包含两个得分点，共3分）12.(一题1分，共3分)（1）箫鼓追随春社近衣冠简朴古风存（2）高者挂罥长林梢下者飘转沉塘坳（3）水尤清冽13. D(3分)14. A（3分）15.⑴2017年福州市实体书店图书零售都实现了正增长。

⑵除中型书店外，2017年其它实体书店图书零售都较2016年增幅大。

（1点1分，2点3分）16. ①科普无须严肃②科普类综艺前景光明吗③但科学确实能为节目创作提供资源（一句1分，共3分）17.答案示例：通知高一年级全体师生：学校政教处和语文组拟联合举办2018年朱子成人礼活动，活动时间是2018年4月23日（周一）上午8点，地点为江南校区大操场。

2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)2018年___自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.√16的平方根是()A.4B.±4C.22.若√(1−x)2=x−1成立，则x满足()A.x≥1B.x≥C.x≤1D.±23.已知x=√5−1，则x2+2x的值是()A.2B.3C.4D.54.如图所示的四条直线a、b、c、d，直线a、b与水平线平行，以其中一条为x轴，d与水平线垂直，取向右为正方向；直线c、以其中一条为y轴，取向上为正方向．某同学在此坐标平面上画了二次函数x=xx2+2xx+2(x≠0)的图象如图，则下面结论正确的是()A.a为x轴，c为y轴B.a为x轴，d为y轴C.b为x轴，c 为y轴D.b为x轴，d为y轴5.如图，已知AB为圆的直径，C为半圆上一点，D为半圆的中点，xx⊥xx，垂足为H，HM平分∠xxx，HM交AB于x.若xx=3，xx=1，则MH长为()A.1B.1.5C.0.5D.0.76.如图，△xxx中，∠x=90°，D是BC边上一点，∠xxx=3∠xxx，xx=8，xx=7.则AB的值为()A.15B.20C.2√2+7D.2√2+√7二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）7.已知实数x、y满足x+2x=5，则x−x=3.8.分解因式：x2+4xx+4x2+x+2x−2=(x+2x+1)2−3.9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(x,3)，(3x−1,3)，若线段AB与直线x=2x+1相交，则m的取值范围为(0,1)。

10.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是9cm。

11.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D、N处，B在同一直线上，分别落在M、F与BE交于点G.设AB=√3，那么△xxx的周长为4+4√3.12.如图，已知点x1，x2，…，xx均在直线x=x−1上，点x1，x2，…，xx均在双曲线x=−x上，x1x1⊥x并且满足：x1x2⊥x轴，x2x2⊥x轴，…，xx−1xx⊥x轴，xxxx⊥x轴，且x1x2=x2x3=…=xx−1xx，则n的最小值为2.1.由题意可知，点B在x轴负半轴，点A在x轴正半轴，且AB垂直于x轴，因此AB的斜率为0，即AB为x轴，所以B的纵坐标为0.又因为B在x轴负半轴，所以其横坐标为负数，设为-a。