编号：12 八年级《数学》学教案（课题：21.2函数关系的表示法）执笔李玉梅学习目标：知识目标：1.通过实例了解函数的三种表示方法。
2.从具体问题中了解函数各种表示方法的特点。
能力目标：能选择恰当的方法表示实际问题中函数的关系，发展符号感。
初步体会数形结合的思想方法。
情感目标：通过探索过程，让学生充分感受函数的三种表示方法在解决实际问题中的作用.学习重、难点：学习重点：1.认清函数的不同表示方法，知道其优缺点。
2.能按具体情况选用适当方法。
学习难点：函数表示方法之间的转化。
预习导航：（预习课本P41－42,完成下列问题。
）函数的三种表示方法是什么？各有什么特点？学习过程：一、创设情境、引入课题问：表示函数的方法有哪些？那么如何适当的选择呢，引出课题。
二、合作交流1．人们发现，声音在空气中传播的速度（简称音速）随气温的变化而变化。
某研究者通过实验得到了这样一些关于气温x与音速y对应的数据: （书）问题：：（1）音速y是否为气温x的函数？（2）如果是，怎样表示这个函数关系？（3）能否用表达式表示音速y与气温x之间的关系？（4）如何求气温为－4℃，28℃时音速的值？2．上题中音速与气温之间的函数关系，还可借助图形表示出来，建立坐标系，借助于表格（或表达式）找出气温x与音速y的一些对应值，并以每对值为横、纵坐标，确定出坐标系中相应的点，并用光滑的线连结起来。
这些点组成的图形叫这个函数的图像。
请试着画出这个函数的图像。
三、探究新知、引导归纳从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．表示方法全面性准确性直观性形象性列表法：解析式法：图象法：从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．四、质疑问题，自主反馈例1：用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数．解：因为等边三角形的周长L是边长a的3倍．所以周长L与边长a的函数关系可表示为：L=3a （a>0）我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象．列表：描点、连线：练习1：下表是2003年汛期某水库自8月1日练习2：课本43页练习题．五、点滴收获1．函数的三种表示方法有哪些，各有什么特点？2．本节课体现了一种什么思想方法？六、布置作业：课后习题1，2，3.。
21．2 函数关系的表示法教学目标1．用适当的方法表示函数，能运用函数解决问题。
2．提高识图能力、分析函数图象信息能力．3．通过利用图象解决实际问题，体会到数学知识来源于实际生产、生活的需要，反之，又很好地服务生产、生活。
教学重点观察分析图象信息．教学难点观察分析图象信息教学过程一．提出问题，创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映，即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．二．探索新知1、在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．你是如何从图上找到各个时刻的气温的？分析：图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T．像气温曲线一样，这种用图象表示函数的方法叫做图象法。
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．2、下图是自动测温仪记录的图象，•它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律．结论：①．一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．②．这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．③．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．④．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．3、如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：①．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？②．小明给菜地浇水用了多少时间？③．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？④．小明给玉米地锄草用了多长时间？⑤．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x•轴的线段的意义．解：①．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，•小明走到菜地用了15分钟．②．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．3．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，•小明从菜地到玉米地用了12分钟．④．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．⑤．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，•小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）．四．课堂小结本节学会了分析图象信息，解答有关问题．五．作业六、课后随笔。
表示函数关系的三种方法
函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了输入和输出的关系。
表示函数关系的三种方法是：文字描述、图形表示和符号表示。
一、文字描述：文字描述是最为基本和简单的一种函数表示方法。
函数通常用一句话来描述，如：设$f(x)$为一个函数，若$x$为一个实数，则$f(x)=x^2-3x+5$。
这种描述方法的局限在于需要大量文字来描述，对于函数的性质、定义域、值域等无法直观反映，难以实现精确计算。
二、图形表示：图形表示是一种非常直观的函数表示方法，通过函数图像来表示函数的性质。
函数图像是指由函数的值随输入变化而形成的点的图形。
例如$f(x)=x^2-3x+5$这个函数的图像具有二次函数的基本特征，如开口向上或向下、对称轴、交点等。
利用图形表示可以很直观地显示函数的性态，并知道函数的一些基本性质，如函数的单调性、最值、零点等等。
三、符号表示：符号表示是精确而严谨的一种表示方法。
符号表示主要通过定义、公式等方式来标识函数，如$f(x)=x^2-3x+5$就是一种符号表示函数的方式。
它可以提供很多函数的相关信息，如定义域、值域、导数、极限等
等。
这种表示方法需要掌握丰富的数学符号和知识才能理解，可能不太直观。
综上所述，表示函数关系的三种方法各有优劣，需要根据不同情境和目标选择适合自己的方法。
有些场合需要一种直观简单的方法，如初学者学习函数的基本概念可采用图形表示法；有些场合需要精确细致的方法，如深入研究函数的性质和行为，可以使用符号表示法。
函数领域需要图形和符号表示方法相结合，这样可以更好地帮助我们理解和掌握函数的知识，使我们能更好地掌握数学，更好地应用数学。
