1.2.2函数的表示法

制作人：刘淼 审定人：蔡明 姓名

班级

1.2.2 函数的表示方法（一）

一 、学习目标

1．掌握函数的三种主要表示方法

2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系

3．会画简单函数的图像

学习重难点：图像法、列表法、解析法表示函数

二 、 学习过程

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.

⑴解析法：就是用 表示两个 之间的

例如，s=602t，A=2r，S=2rl,y=a2x+bx+c(a0),y=2x(x2)等等都是用解析式表示函数关系的.

优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.

⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的 .

例如，某班学生的身高 单位：厘米

学号 1 2 3 4 5

6

身高 160 165

155 173 170

163

数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表

优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.

⑶图象法：就是用 表示两个变量之间的 关系.

例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.

优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.

三、例题讲解

例1某种笔记本每个5元，买 x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像

制作人：刘淼 审定人：蔡明 姓名 班级

1 1.2.2 函数的表示法

第1课时

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问题 1.我们前面已经学习了函数的定义,函数的定义域的求法,函数值的求法,两个函数是否相同的判定方法,那么函数的表示方法常用的有哪些呢？这节课我们就来研究这个问题.回忆初中学过的三种表示法:解析法、图象法和列表法各是怎样表示函数的？

(1)解析法:用数学表达式表示两个变量之间的函数关系,这种表示方法叫做解析法,这个数学表达式叫做函数的解析式.

(2)图象法:以自变量x的取值为横坐标,对应的函数值y为纵坐标,在平面直角坐标系中描出各个点,这些点构成了函数的图象,这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法.

(3)列表法:列一个两行多列的表格,第一行是自变量的取值,第二行是对应的函数值,这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法.

例题

1.某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x).

解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5},

用解析法可将函数y=f(x)表示为

用列表法可将函数y=f(x)表示为

用图象法可将函数y=f(x)表示为

点评：解析法的特点是:简明、全面地概括了变量间的关系;可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值,便于用解析式来研究函数的性质,还有利于我们求函数的值域; 但是并不是所有的函数都能用解析法表示,只有函数值随自变量的变化发生有规律的变化时,这样的函数才可能有解析式,否则写不出解析式,也就不能用解析法表示.例如:张丹的年龄n(n∈N*)每取一个值,那么他的身高y(单位:cm)总有唯一确定的值与之对应,因此身高y是年龄n的函数y=f(n),但是这个函数的解析式不存在,函数y=f(n)不能用解析法来表示. 图象法的特点是:直观形象地表示自变量的变化,相应的函数值变化的趋势,有利于我们通过图象来研究函数的某些性质,图象法在生产和生活中有许多应用,如企业生产图,股市走势图等;

函数的表示法练习题 姓名___________ 2016.7

一.选择题

1、函数yfx的图象与直线xm的交点个数为（ ）

A．可能无数个 B．只有一个 C．至多一个 D．至少一个

2、函数xfxxx的图象是如图中的（

）

A． B． C． D．

3、设函数221,11,22,1xxfxffxxx则的值为（ ）

A．1516 B．2716 C．89 D．18

4、一个面积为2100cm的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为（

）

A．500yxx B．1000yxxC．500yxx D．1000yxx

5、函数2143fxxx的定义域为（ ）

A．22，， B．2,33， C．2,332，， D．2，

6、若22112,0xgxxfgxxx，则12f（ ）

A．1 B．3 C．15 D．30

7、若29xfxx，则方程9fxx的根是（ ）

A．12 B．12 C．1 D．1

8、已知fx是二次函数，且01,122ffxfxx，则fx的表达式为（ ）

A．231fxxx B．2312fxxx C．213222fxxx D．21222fxxx

二、填空题

1、已知函数fxgx、分别由下表给出：

x 1 2 3 x 1 2 3

fx 2 1 1 fx 3 2 1

则1fg的值为____________，当2gfx时，x_______________。 1 y y y y

第2课时 分段函数及映射

学习目标 1.理解分段函数的定义，并能解决简单的分段函数问题(重点).2.了解映射的概念以及它与函数的联系与区别(难点).

知识点1 分段函数

分段函数的定义：

(1)前提：在函数的定义域内；

(2)条件：在自变量x的不同取值范围内，有着不同的对应关系；

(3)结论：这样的函数称为分段函数. 【预习评价】

已知函数f(x)＝2x－3，x≥0，2x＋3，x<0，则f12＝________，ff12＝________.

解析 由题意得f12＝2×12－3＝－2，

ff12＝f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1.

答案 －2 －1

知识点2 映射

映射的定义：

【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数是特殊的映射.( )

(2)在映射的定义中，对于集合B中的任意一个元素在集合A中都有一个元素与之对应.( )

(3)按照一定的对应关系，从集合A到集合B的映射与从集合B到集合A的映射是同一个映射.( )

提示 (1)√ 根据映射的定义，当映射中的集合是非空数集时，该映射就是函数，否则不是函数；

(2)× 映射可以是“多对一”，但不可以是“一对多”；

(3)× 从集合A到集合B的映射与从集合B到集合A的映射不是同一个映射.

题型一 映射的概念及应用

【例1】 (1)下列对应是从集合A到集合B的映射的是( )

A.A＝N*，B＝N*，f：x→|x－3|

B.A＝N*，B＝{－1，1，－2}，f：x→(－1)x

C.A＝Z，B＝Q，f：x→3x

D.A＝N*，B＝R，f：x→x的平方根

(2)已知映射f：A→B，在f的作用下，A中的元素(x，y)对应到B中的元素(3x－2y＋1，4x＋3y－1)，求：

①A中元素(－1，2)在f作用下与之对应的B中的元素；

②在映射f作用下，B中元素(1，1)对应的A中的元素.