冀教版数学七年级上册第二章专题练习7角的和与差1.docx

冀教版初中数学七年级上册练习 2.7 角的和与差 基础知识：1、已知OC 是∠AOB 内部一条射线，下列所给条件中，不能判定OC 为∠AOB 的角平分线的是（ ）A. ∠AOC+∠BOC=∠AOBB. ∠AOC=21∠AOB C. ∠AOB =2∠AOCD. ∠AOC=∠BOC2、如图，∠AOB=21∠BOD,OC 平分∠AOD ， 则下列结论：⑴∠BOC=31∠AOB ⑵∠DOC=2∠BOC ⑶∠COB=21∠BOA ⑷∠COD=3∠COB 其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图所示，OC ，OD 分别是∠AOB ，∠AOC 的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB 为（ ）．A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°4.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.5.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___.6.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。

7.如果∠α=n °,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是( )D F CAE B A.90°<n<180° B.0°<n<90°C.n=90°D.n=180°8.甲从A 点出发向北偏东70°方向走50m 至点B,乙从A 出发向南偏西15°方向走80m 至点C,则∠BAC 的度数是( ) A.85° B.160° C.125° D.105°9.如图,长方形ABCD 沿AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE 等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°10、一个角的余角比它的补角的21少40°,求这个角的度数.拓展延伸：11、已知一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 和OC ，使∠AOB=50°，∠BOC=10°，求∠AOC 的度数．。

B．2对
C．3对
D．4对
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4.如图所示，两个直角∠AOB，∠COD有公共顶点O.有下列
结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC＋∠BOD＝90°；③ 若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线 与∠COB的平分线是同一条射线．
其中，肯定正确的结论有( C )
B A.∠AOC=∠BOC
B.∠AOB=2∠AOC
C
C.∠AOC+∠COB=∠AOB
O
A
D.2∠BOC=∠AOB
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角的计算
例3 已知∠1＝103°24′28" ，∠2＝ 30°54"， 求∠1+∠2 和∠1－∠2的度数.
解：∠1+∠2 ＝ 103°24′28" ＋30°54" . 103°24′ 28"
平分线，那么∠AOP= ∠BOP.
O
B
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角的平分线
例2 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：
①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分
∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC.
其中，正确结论的有( C )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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角的和与差
问题1 图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.

冀教新版七年级上学期《2.7 角的和与差》同步练习卷一．选择题（共33小题）1．已知直线AB，射线OC，OD都在如图所示的量角器上，点O在直线AB上，则下列判断中不正确的是（）A．∠AOC＝56°B．∠AOD＝134°C．∠AOC＜∠COD D．∠BOD与∠BOC互补2．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1＝34°，则∠2的度数是（）A．34°B．68°C．56°D．146°3．已知∠α与∠β互补，∠α＝5∠β，则∠α等于（）A．150°B．120°C．90°D．60°4．如图，一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大30°，则∠2为（）A．120°B．55°C．60°D．30°5．一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，四位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB＝∠COD；乙：∠BOC+∠AOD＝180°；丙：∠AOB+∠COD＝90°；丁：图中小于平角的角有6个．其中观点正确的有（）A．甲、乙、丙B．甲、丙、丁C．乙、丙、丁D．甲、乙、丁7．如图，将一个直角三角形板AOB的顶点O放在直线CD上，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于（）A．155°B．145°C．65°D．55°8．若∠α与∠β互为余角，∠β是∠α的2倍，则∠α为（）A．20°B．30°C．40°D．60°9．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α和∠β一定互余的是（）A．B．C．D．10．已知∠α＝140°﹣5m，∠β＝5m﹣50°，∠α，∠β的关系是（）A．∠α＞∠βB．∠α＜∠βC．互余D．互补11．如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠AOC与∠COE互为余角C．∠BOD与∠COE互为余角D．∠COE与∠BOE互为补角12．已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补13．如果∠1＝∠2，∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，那么∠3与∠4的关系是（）A．互余B．相等C．互补D．以上都不对14．若∠α+∠θ＝90°，∠β＝∠θ，则∠α与∠β的关系是（）A．∠α与∠β互余B．∠α与∠β互补C．∠α与∠β相等D．∠α大于∠β15．下列图形中，∠1与∠2互为补角的是（）A．B．C．D．16．下列说法错误的是（）A．48°21′36″的余角是41.64°B．点C是线段AB上的点，AB＝10，AC＝6，点D是线段BC的中点，则线段CD＝2C．∠AOC＝60°，经过顶点O引一条射线OD，且∠AOD＝25°，则∠COD ＝85°D．已知线段a，b如图，则尺规作图中，线段AD＝2a﹣b17．若∠A＝64°，则它的余角等于（）A．116°B．26°C．64°D．50°18．已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数为（）A．22.5°B．45°C．60°D．90°19．若∠A的补角加上30°是∠A的余角的5倍，则∠A的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°20．已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（）A．40°B．50°C．140°D．150°21．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．22．下列说法中正确的个数是（）①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．A．1B．2C．3D．423．若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°24．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（）A．20°B．35°C．45°D．55°25．若一个角的余角与它补角互补，则这个角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°26．如果∠α＝26°，那么∠α余角的补角等于（）A．20°B．70°C．110°D．116°27．一个角的余角和这个角的补角也互为补角，这个角的度数等于（）A．90°B．75°C．45°D．15°28．已知：∠1+∠2＝180°，且∠1＞∠2，那么∠2的余角是（）A．（∠1+∠2）B．∠1C．（∠1﹣∠2）D．不能确定29．已知：∠1+∠2＝180°，且∠1＞∠2，则∠2与（∠1﹣∠2）的关系为（）A．相等B．互补C．互余D．和为45°30．如图，点B，O，D在同一条直线上，∠1＝15°，∠AOC＝90°，则∠2的度数为（）A．15°B．75°C．105°D．165°31．若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和210°，这个角的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°32．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角33．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°二．填空题（共13小题）34．若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为度．35．一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为．36．一个角的余角比它的补角的一半还少20°，则这个角为．37．若∠A与∠B互余，∠B与∠C互余，则∠A与∠C的关系是，依据是．38．已知一个角的余角等于这个角的补角的，那这个角是．39．一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角的大小是．40．若∠β＝40°，则∠β的补角等于．41．已知∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，则∠AOC的补角等于度．42．一个角的补角的余角等于65°，则这个角等于度．43．30°角的余角是，补角是．44．如图，已知∠AOC＝90°，直线BD过点O，∠COD＝115°15′，则∠AOB ＝．45．如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC＝35°，那么∠AOB的度数为．46．一个角的余角比它的补角的少20°，则这个角为．三．解答题（共4小题）47．如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCB＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数．48．如图，O为直线DA上一点，OE是∠AOB的平分线，∠FOB＝90°．（1）∠AOF的余角是；（2）∠DOB的补角是；（3）若∠EOF＝20°，求∠AOF的度数．49．已知，如图，AO⊥BC，DO⊥OE．（1）在下面的横线上填上适当的角：∠DOE＝∠+∠；∠BOE＝∠﹣∠；（2）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少4个）．（3）如果∠COE＝35°，求∠AOD的度数．50．（1）如图①，已知∠AOB＝∠COD＝90°．试写出两个与图①中角（直角除外）有关的结论：（ⅰ）∠＝∠，（ⅱ）∠+∠＝180°；（2）若将图①中∠AOB绕点O旋转到图②的位置，则（1）中的两个结论仍然成立吗？为什么？冀教新版七年级上学期《2.7 角的和与差》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共33小题）1．已知直线AB，射线OC，OD都在如图所示的量角器上，点O在直线AB上，则下列判断中不正确的是（）A．∠AOC＝56°B．∠AOD＝134°C．∠AOC＜∠COD D．∠BOD与∠BOC互补【分析】依据图形可对A、B作出判断，然后可求得∠COD的值，从而可对C 作出判断，然后求得∠BOC的度数，最后依据补角的定义可对D作出判断．【解答】解：A、∠AOC＝56°，故A正确，与要求不符；B、∠AOD＝134°，故B正确，与要求不符；C、∠COD＝134°﹣56°＝78°，所以∠AOC＜∠COD，故C正确，与要求不符；D、∠COB＝180°﹣56°＝124°，∠BOD+∠BOC≠180°，故D错误，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义、角的度量与计算，求得相关角的度数是解题的关键．2．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1＝34°，则∠2的度数是（）A．34°B．68°C．56°D．146°【分析】根据平角定义可得∴∠2＝180°﹣90°﹣∠1，代入数据可得答案．【解答】解：∵∠1＝34°，∴∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°，故选：C．【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握平角为180°．3．已知∠α与∠β互补，∠α＝5∠β，则∠α等于（）A．150°B．120°C．90°D．60°【分析】根据补角定义可得∠α+∠β＝180°，再结合条件∠α＝5∠β可得∠β的度数，进而可得∠α的度数．【解答】解：∵∠α与∠β互补，∴∠α+∠β＝180°，∵∠α＝5∠β，∴5∠β+∠β＝180°，∠β＝30°，∴∠α＝150°，故选：A．【点评】此题主要考查了补角，关键是掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．4．如图，一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大30°，则∠2为（）A．120°B．55°C．60°D．30°【分析】利用平角定义及已知列出两个方程，求出解即可．【解答】解：根据题意得：∠1+∠2+90°＝180°①，∠1﹣∠2＝30°②，联立①②，解得：∠1＝60°，∠2＝30°，故选：D．【点评】此题考查了余角和补角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数是x，则180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝45°．所以这个角是45°．故选：A．【点评】本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．6．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，四位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB＝∠COD；乙：∠BOC+∠AOD＝180°；丙：∠AOB+∠COD＝90°；丁：图中小于平角的角有6个．其中观点正确的有（）A．甲、乙、丙B．甲、丙、丁C．乙、丙、丁D．甲、乙、丁【分析】根据垂直定义得出∠AOC＝∠BOD＝90°，再逐个进行判断即可．【解答】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠BOD＝90°．∴∠AOC﹣∠BOC＝∠BOD﹣∠BOC．∴∠AOB＝∠COD．∴甲同学说的正确；∵∠BOC+∠AOD＝∠AOC+∠COD+∠BOC＝∠AOC+∠BOD＝90°+90°＝180°，∴乙同学说的正确；∵∠AOB+∠BOC＝∠AOB＝90°，∠BOC和∠COD不一定相等，∴丙同学说的错误；∵图中小于平角的角有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD，共6个，∴丁同学说的正确．故选：D．【点评】本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键．7．如图，将一个直角三角形板AOB的顶点O放在直线CD上，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于（）A．155°B．145°C．65°D．55°【分析】根据平角定义可得∠AOC+∠BOD＝90°，再根据余角定义进行计算即可．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠BOD＝90°﹣35°＝55°，故选：D．【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．8．若∠α与∠β互为余角，∠β是∠α的2倍，则∠α为（）A．20°B．30°C．40°D．60°【分析】先用∠α表示出这个角的余角∠β为（90°﹣α），再根据∠β是∠α的2倍列方程求解．【解答】解：根据题意列方程的：90°﹣α＝2α；解得：α＝30°．故选：B．【点评】本题主要考查余角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余．9．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α和∠β一定互余的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β互余，故本选项正确；C、∠α与∠β不互余，故本选项错误；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．10．已知∠α＝140°﹣5m，∠β＝5m﹣50°，∠α，∠β的关系是（）A．∠α＞∠βB．∠α＜∠βC．互余D．互补【分析】根据余角定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余；依此即可解答．【解答】解：∵∠α＝140°﹣5m，∠β＝5m﹣50°，140°﹣5m+5m﹣50°＝90°，∴∠α，∠β的关系是互余．故选：C．【点评】本题比较容易，考查互余角的数量关系．互为余角的两个角的和为90°．11．如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠AOC与∠COE互为余角C．∠BOD与∠COE互为余角D．∠COE与∠BOE互为补角【分析】根据互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°，判断求解即可．【解答】解：A、∵AB、CD相交于O，∴∠AOC与∠BOD是对顶角，本选项正确；B、∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠AOC与∠COE互为余角，本选项正确；C、∵∠AOC与∠BOD是对顶角，且∠AOC与∠COE互为余角，∴∠BOD与∠COE互为余角，本选项正确；D、∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠COE与∠DOE互为补角，本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°．12．已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补【分析】根据已知量角器上各点的位置，得出各角的度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∠NOQ＝138°，故选项A错误；∠NOP＝48°，故选项B错误；如图可得：∠PON＝48°，∠MOQ＝42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C 正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，故选项D错误．故选：C．【点评】此题主要考查了余角和补角，正确得出各角的度数是解题关键．13．如果∠1＝∠2，∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，那么∠3与∠4的关系是（）A．互余B．相等C．互补D．以上都不对【分析】由角的互余关系和相等关系容易得出结论．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，∴∠3＝∠4；故选：B．【点评】本题考查了互为余角的关系；熟练掌握互余两角的关系是解决问题的关键．14．若∠α+∠θ＝90°，∠β＝∠θ，则∠α与∠β的关系是（）A．∠α与∠β互余B．∠α与∠β互补C．∠α与∠β相等D．∠α大于∠β【分析】根据余角的定义解答即可．【解答】解：∵∠α+∠θ＝90°，∠β＝∠θ，∴∠α+∠β＝90°，∴∠α与∠β互余，故选：A．【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从题意中找出这两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．15．下列图形中，∠1与∠2互为补角的是（）A．B．C．D．【分析】根据补角的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：根据补角的概念可知，C中∠1与∠2互为补角，故选：C．【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．16．下列说法错误的是（）A．48°21′36″的余角是41.64°B．点C是线段AB上的点，AB＝10，AC＝6，点D是线段BC的中点，则线段CD＝2C．∠AOC＝60°，经过顶点O引一条射线OD，且∠AOD＝25°，则∠COD ＝85°D．已知线段a，b如图，则尺规作图中，线段AD＝2a﹣b【分析】根据余角和补角的概念、度分秒的换算、两点间的距离的计算，角的计算以及基本尺规作图进行判断即可．【解答】解：48°21′36″的余角是41°38′24″，41°38′24″＝41.64°，A说法正确，不合题意；点C是线段AB上的点，AB＝10，AC＝6，则BC＝4，又点D是线段BC的中点，则线段CD＝BC＝2，B说法正确，不合题意；∠AOC＝60°，经过顶点O引一条射线OD，且∠AOD＝25°，则∠COD＝85°或35°，C说法错误，符合题意；根据基本尺规作图的步骤可知，线段AD＝2a﹣b，D说法正确，不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是余角和补角的概念、度分秒的换算、两点间的距离的计算，角的计算以及基本尺规作图，正确理解相关的概念和性质以及尺规作图的一般步骤是解题的关键．17．若∠A＝64°，则它的余角等于（）A．116°B．26°C．64°D．50°【分析】根据两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．【解答】解：∵∠A＝64°，∴90°﹣∠A＝26°，∴∠A的余角等于26°，故选：B．【点评】本题考查的是余角和补角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．18．已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数为（）A．22.5°B．45°C．60°D．90°【分析】设这个角的度数为x，然后根据补角和余角的定义列出方程，再求解即可．【解答】解：设这个角的度数为x，由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝45°．故选：B．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并准确列出方程是解题的关键．19．若∠A的补角加上30°是∠A的余角的5倍，则∠A的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】首先设∠A的度数为x，则∠A的补角是180°﹣x，∠A的余角是90°﹣x，利用∠A的补角加上30°是∠A的余角的5倍得出等式求出答案．【解答】解：设∠A的度数为x，则∠A的补角是180°﹣x，∠A的余角是90°﹣x．根据题意得：180﹣x+30＝5（90﹣x），解得：x＝60．故选：A．【点评】此题主要考查了互补与互余角的关系，正确得出等量关系是解题关键．20．已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（）A．40°B．50°C．140°D．150°【分析】根据余角的定义作答．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠1的余角的度数＝90°﹣∠1＝50°．故选：B．【点评】此题考查了余角的定义，解决本题的关键是如果两个角的和是90°，那么这两个角互余．21．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．22．下列说法中正确的个数是（）①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．A．1B．2C．3D．4【分析】首先根据余角与补角的定义，即可作出判断．【解答】解：∵锐角的补角一定是钝角，∴①正确；∵如90°角的补角的度数是90°，∴说一个角的补角一定大于这个角错误，∴②错误；∵如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，∴③正确；∵如∠A＝10°，∠B＝100°，当两角不互补，∴说锐角和钝角互补错误，∴④错误；即正确的有2个，故选：B．【点评】本题考查了补角和余角的定义，以及补角的性质：同角的补角相等，理解定义是关键．23．若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根据互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°，利用方程思想求解即可．【解答】解：设这个角为x，则余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），解得：x＝45．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°是关键．24．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（）A．20°B．35°C．45°D．55°【分析】设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，根据题意可得出x的值．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，由题意得，x﹣（90°﹣x）＝20°，解得：x＝55°．故选：D．【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，注意掌握互为余角的两角之和为90°．25．若一个角的余角与它补角互补，则这个角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，根据题意可知，（90﹣x）+（180﹣x）＝180，解得x＝45，故选：B．【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．26．如果∠α＝26°，那么∠α余角的补角等于（）A．20°B．70°C．110°D．116°【分析】此题求的是∠α的余角的补角，只要用180°除以它的余角即可得出本题，或者用90°+∠α也可以解出此题．【解答】解：设∠α余角为∠β，∠β的补角为∠γ，则∠β＝90°﹣∠α，∠γ＝180°﹣∠β＝180°﹣（90°﹣∠α＝90°+∠α）＝116°．故选：D．【点评】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°，还考查了换元思想的运用．27．一个角的余角和这个角的补角也互为补角，这个角的度数等于（）A．90°B．75°C．45°D．15°【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），依题意，得（90°﹣x）+（180°﹣x）＝180°解得x＝45°．故选：C．【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出方程求解．28．已知：∠1+∠2＝180°，且∠1＞∠2，那么∠2的余角是（）A．（∠1+∠2）B．∠1C．（∠1﹣∠2）D．不能确定【分析】根据题意把∠1+∠2＝180°进行变形，根据余角的概念计算即可．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∴（∠1+∠2）＝90°，∠2＝180°﹣∠1，∠2的余角是90°﹣（180°﹣∠1）＝∠1﹣90°＝∠1﹣（∠1+∠2）＝（∠1﹣∠2），故选：C．【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．29．已知：∠1+∠2＝180°，且∠1＞∠2，则∠2与（∠1﹣∠2）的关系为（）A．相等B．互补C．互余D．和为45°【分析】将∠2与（∠1﹣∠2）相加求值，根据余角的定义即可得到∠2与（∠1﹣∠2）的关系．【解答】解：∵∠2+（∠1﹣∠2）＝（∠1+∠2）＝90°，∴∠2与（∠1﹣∠2）的关系是互余．故选：C．【点评】本题考查了互余的定义，知道两个角的和为90°，则这两个角互余是解题的关键．30．如图，点B，O，D在同一条直线上，∠1＝15°，∠AOC＝90°，则∠2的度数为（）A．15°B．75°C．105°D．165°【分析】根据互余的性质求出∠COB的度数，根据互补的概念求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1＝15°，∠AOC＝90°，∴∠COB＝75°，∴∠2＝180°﹣∠COB＝105°，故选：C．【点评】本题考查的是余角和补角的概念和性质，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键．31．若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和210°，这个角的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】设这个角为x，则这个角的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，然后根据这个角的余角的两倍与这个角的补角的和210°列方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则这个角的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x．根据题意得：2（90°﹣x）+180°﹣x＝210°，解得：x＝50°．故选：C．【点评】本题主要考查的是补角和余角的定义，解答本题需要同学们熟记余角和补角的定义，方程思想的应用是解题的关键．32．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角【分析】根据余角的定义，即可解答．【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠B＝∠ADE，∴∠A+∠ADE＝90°，∴∠A和∠ADE互为余角．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义．33．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，根据题意列出方程可得出x的值．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，由题意得x﹣（90°﹣x）＝20°，解得：x＝55°．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，注意掌握互为余角的两角之和为90°．二．填空题（共13小题）34．若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为45度．【分析】根据互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°，利用方程思想求解即可．【解答】解：设这个角为x，则余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），解得：x＝45．故答案为：45；【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°是关键．35．一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为30°．【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．【解答】解：设这个角是x°，根据题意，得3（90﹣x）＝2（180﹣x）﹣120，解得x＝30．即这个角的度数为30°．故答案为：30°．【点评】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．36．一个角的余角比它的补角的一半还少20°，则这个角为40°．【分析】设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°表示出它的余角，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，它的补角为180°﹣x，由题意得，90°﹣x＝（180°﹣x）﹣20°，解得x＝40°，所以，这个角为40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键．37．若∠A与∠B互余，∠B与∠C互余，则∠A与∠C的关系是相等，依据是同角的余角相等．【分析】根据∠A与∠B互补，∠B与∠C互余，先把∠A、∠C都用∠B来表示，再进行运算．【解答】解：∵∠A+∠B＝90°∴∠A＝90°﹣∠B又∵∠B+∠C＝90°∴∠C＝90°﹣∠B∴∠A＝∠C．依据是：同角的余角相等．故答案为：相等，同角的余角相等．【点评】本题主要考查余角的知识点，熟记定义是解答本题的关键．38．已知一个角的余角等于这个角的补角的，那这个角是60°．【分析】设这个角是x，根据互余的两个角的和等于90°，互补的两个角的和等于180°表示出它的余角和补角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角是x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，由题意得，90°﹣x＝（180°﹣x），解得x＝60°，即这个角是60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键．39．一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角的大小是75°．【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意可，得90°﹣x＝（180°﹣x）﹣20°，解得x＝75°，故答案为75°．【点评】本题考查了余角与补角的定义，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解，难度适中．40．若∠β＝40°，则∠β的补角等于140°．【分析】若两个角的和为180°，则这两个角互补．根据一个角的补角等于180°减去这个角的度数进行计算．【解答】解：∠β的补角＝180°﹣∠β＝180°﹣40°＝140°．故答案为140°．【点评】解答此类题一般根据一个角的补角等于180°减去这个角的度数进行计算．41．已知∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，则∠AOC的补角等于160度．【分析】根据角平分线和补角的定义计算．【解答】解：已知∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝20°∠AOC的补角等于160度．【点评】本题考查余角和补角的定义：如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角，如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角．42．一个角的补角的余角等于65°，则这个角等于155度．【分析】根据余角、补角的定义计算．【解答】解：一个角的补角的余角等于65°则这个角的补角等于90°﹣65°＝25°故这个角等于155度．故填155．【点评】本题考查补角、余角的定义：如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角，如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角．43．30°角的余角是60°，补角是150°．【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可得出答案．【解答】解：90°﹣30°＝60°，180°﹣30°＝150°．答：30°的角的余角是60°，补角是150°．故答案为：60°，150°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．44．如图，已知∠AOC＝90°，直线BD过点O，∠COD＝115°15′，则∠AOB ＝25°15′．【分析】由图形可知∠COD+∠COB＝180°，从而可表示出∠COB的度数，然后由∠AOB＝90°﹣∠COB求解即可．【解答】解：∵∠COD+∠COB＝180°，∠COD＝115°15′，∴∠COB＝180°﹣115°15′＝64°45′，∴∠AOB＝90°﹣∠COB＝25°15′．故答案为：25°15′．【点评】考查了余角和补角，余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．解题关键是求出∠COB的度数．45．如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC＝35°，那么∠AOB的度数为145°．【分析】先求出∠AOD，再根据∠AOB＝∠AOD+∠BOD计算即可得解．【解答】解：∵∠AOC是直角，∠DOC＝35°，∴∠AOD＝90°﹣∠DOC＝90°﹣35°＝55°，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝55°+90°＝145°．故答案为：145°．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．46．一个角的余角比它的补角的少20°，则这个角为40°．【分析】设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，补角180°﹣x，然后根据题意列方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x．根据题意得：90°﹣x＝．解得：x＝40°．故答案为：40°．【点评】此题考查的是余角和补角的定义，两角互余和为90°，互补和为180°，根据题意列出方程是解题的关键．三．解答题（共4小题）47．如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCB＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数．【分析】（1）根据角的和差关系可直接得到∠ACB＝90°+35°＝125°；（2）首先计算出∠BCD的度数，然后再根据∠ABCE＝90°可得∠ECD的度数．【解答】解：（1）∵∠ACD＝90°，∠DCB＝35°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+35°＝125°，（2）∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝140°﹣90°＝50°，又∵∠ECB＝90°∴∠ECD＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣50°＝40°．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是理清角之间的和差关系．48．如图，O为直线DA上一点，OE是∠AOB的平分线，∠FOB＝90°．（1）∠AOF的余角是∠BOD；（2）∠DOB的补角是∠AOB；（3）若∠EOF＝20°，求∠AOF的度数．【分析】（1）根据平角定义可得∠AOF+∠BOD＝90°，再根据余角定义可得答案；（2）根据如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角可得答案；（3）首先计算出∠BOE的度数，进而可得∠AOE的度数，再根据角的和差关系可得答案．【解答】解：（1）∵∠BOF＝90°，∴∠AOF+∠BOD＝180°﹣90°＝90°，∴∠AOF的余角是∠BOD，故答案为：∠BOD；（2）∠DOB的补角是∠AOB，故答案为：∠AOB；（3）∵∠EOF＝20°，∠FOB＝90°，∴∠BOE＝70°，∵OE是∠AOB的平分线，∴∠AOE＝∠BOE＝70°，∵∠EOF＝20°，∴∠AOF＝50°．。

七年级数学上册《第二章 角的和与差》同步练习题含答案(冀教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.已知∠AOB=60°，∠BOC=45°，则∠AOC 为( )A.105°B.15°C.105°或15°D.75° 2.把一个圆形蛋糕按如图所示的方式分成n 份，如果每份中的角是15°，那么n 的值是()A.22B.24C.26D.283.如图，已知点M 是直线AB 上一点，∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°，则∠CMD 等于()A.49°07′B.54°53′C.55°53′D.53°7′4.如果一个角a 度数为13°14′，那么关于x 的方程2a-x=180°-3x 的解为( )A.76°46′B.76°86′C.86°56′ D .166°46′5.把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC 的度数是( )A.150°B.135°C.120°D.105°6.一个角的余角比它的补角的27多5°，则这个角是( )A.35°B.47°C.74°D.76.5°7.如图，∠AOB 为平角，且∠AOC ＝27∠BOC ，则∠BOC 的度数是( )A.140°B.135°C.120°D.40°8.如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④12(∠α﹣∠β)．正确的是：( ) A ．①②③④ B ．①②④ C ．①②③ D ．①②二、填空题9.如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC ＝29°18′，则∠AOC 的度数为 ..10.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为 度.11.如图，两块三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分∠COD ，则∠AOD 的度数是 .12.如图，A ，O ，B 是同一直线上的三点，OC ，OD ，OE 是从O 点引出的三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4＝1：2：3：4，则∠5＝ 度.13.一副三角板如图所示放置，则∠AOB=_______.14.根据图填空：(1)∠AOC=∠AOB ＋∠____________；(2)∠BOD=∠COD ＋∠____________；(3)∠AOC=∠AOD －∠____________；(4)∠BOC=∠____________－∠____________－∠DOC ；(5)∠BOC=∠AOC＋∠BOD－∠____________.三、解答题15.一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数.16.如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC=70°，∠AOC=50°.(1)求出∠AOB及其补角的度数；(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由.17.如图所示，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数.18.如图，∠AOC 与∠BOC 的度数比为5：2，OD 平分∠AOB ，若∠COD ＝15°，求∠AOB 的度数.19.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠BOM ＝90°，∠DON ＝90°.(1)若∠COM ＝∠AOC ，求∠AOD 的度数；(2)若∠COM ＝14∠BOC ，求∠AOC 和∠MOD.20.如图(甲)，∠AOC和∠DOB都是直角.(1)如果∠DOC=28°，那么∠AOB的度数是多少？(2)找出图(甲)中相等的角.如果∠DOC≠28°，他们还会相等吗？(3)若∠DOC越来越小，则∠AOB如何变化？若∠DOC越来越大，则∠AOB又如何变化？(4)在图(乙)中利用能够画直角的工具再画一个与∠FOE相等的角.答案1.C2.B3.B4.A5.C6.B7.A8.B9.答案为：150°42′.10.答案为：80.11.答案为：135°.12.答案为：60.13.答案为：105°.14.答案为：(1)BOC (2)COB (3)DOC (4)AOD AOB (5)AOD15.解：设这个角为x则它的补角为(180°﹣x)，余角为(90°﹣x)由题意得：180°﹣x=4(90°﹣x)+15°解得：x=65°即这个角的度数为65°.16.解：(1)∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°其补角为180°﹣∠AOB=180°﹣120°=60°；(2)∠DOC=12×∠BOC=12×70°=35° ∠AOE=12×∠AOC=12×50°=25°.∠DOE 与∠AOB 互补 理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°故∠DOE 与∠AOB 互补.17.解：因为OM 、ON 平分∠AOC 和∠AOB所以∠AOM=12∠AOC ，∠AON=12∠AOB所以∠MON=∠AOM －∠AON=12∠AOC －12∠AOB=40° 又因为∠AOC 与∠AOB 互补所以∠AOC+∠AOB=180°∠AOC=130°，∠AOB=50°18.解：设∠AOC ＝5x ，则∠BOC ＝2x ，∠AOB ＝7x∵OD 平分∠AOB∴∠BOD ＝12∠AOB ＝72x∵∠COD ＝∠BOD ﹣∠BOC∴15°＝72x ﹣2x解得x ＝10°∴∠AOB ＝7×10°＝70°.19.解：(1)∵∠COM ＝∠AOC∴∠AOC ＝12∠AOM∵∠BOM ＝90°∴∠AOM ＝90°∴∠AOC ＝45°∴∠AOD ＝180°﹣45°＝135°；(2)设∠COM ＝x °，则∠BOC ＝4x °∴∠BOM ＝3x °∵∠BOM ＝90°∴3x ＝90x ＝30∴∠AOC ＝60°，∠MOD ＝90°＋60°＝150°.20.解：(1)因为∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=28°所以∠COB=90°﹣28°=62°所以∠AOB=90°+62°=152°(2)相等的角有：∠AOC=∠DOB ，∠AOD=∠COB 如果∠DOC ≠28°，他们还会相等(3)若∠DOC 越来越小，则∠AOB 越来越大；若∠DOC 越来越大，则∠AOB 越来越小(4)如图画∠GOE=∠HOF=90°，则∠HOG=∠FOE即，∠HOG为所画的角。