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3. 均匀磁场对载流线圈的作用
任意形状的平面载流线圈
的面积S,电流强度I, 统一定义: m ISen , 为线圈的磁矩
en
若线圈有N匝则 m NISen .
不关心磁矩激发磁场的场源效果,
关心在磁场中, 磁矩受到的作用力(矩)
载流B圆线2圈0 轴rm3线上的P点 :
IR O
en
P
(1) 矩形线圈在均匀磁场中受到的作用力
z
2d
O
x
P
20-8 平面对称性, 两侧磁场的方向不是外法,是右旋切向.
y 20-10 参考大球挖小球, 此处是圆柱内挖圆柱, 圆柱对称性,
§20.7 载流导线在磁场中受到的作用
dF
I
B
Idl
(电流元)
磁场中的电流元受到安培力
:
dF Idl B
具洛伦兹力本质: I d l : dQv
对总线电流： F L I d l B
磁场作用在线圈上总的力矩大小为：
俯视图
T F2(l1 cos )
BIl2(l1 cos )
BIS cos
A( B )
线圈磁矩方向en与B夹角 ,
F2
T (IS)B sin
方向…
匀强磁场对矩形线圈的力矩：
T mB
F2'
D(C ) B
en
(2) 任意形状的刚性平面线圈 在均匀磁场中受力矩 按电流右手旋向定法向 en
力矩的极值, 力矩的作用趋势
F2'
D(C ) B
m
B
m
力矩 vs 角加速度, 转动的方向-----趋势
如果给一个初始角速度, 反平行取向开始, ……
均匀磁场中, 任意形状的 刚性的平面载流线圈受到的力矩
T mB
在均匀外磁场中，平面载流线圈作为整体，受到 合力矩使线圈的磁矩转到B的方向，这使得线圈刚体 产生了变化的角加速度--- 驱动刚体作定轴转动……
I1
B2
B
d D
d l1
d
ere1eI2r2C2
F12
d F21
d
l2
B1
忽略边缘效应
利用毕—萨定律与安培定律，求出其中一根导
线激发的静磁场的分布，再计算其它载流导线在磁
场中受到的安培力。
①讨论AB中I1激发静磁场B1, CD因而受到的力
CD上P点处磁感应强度：
B1
0 2
I1 d
e 1
dF12 0 dl1 2
I1I2 d
方向均垂直指向施力导线 同向电流吸引, 异向电流排斥
二力等大小。
两个同方向的平行载流直导线，通过磁场的 作用，将相互吸引。
两个反向的平行载流直导线，通过磁场的作 用，将相互排斥. 简单的磁悬浮, 可以……
每一段导线单位长度所受的斥力的大小与这 两电流同方向情形下受到的引力相等。
①单位长度的ICD 受到IAB的力:
d F21 0 I1I2 d l2 2 d
②单位长度的IAB受到ICD的力:
B2
0 2
I2 d
e
2,
A
e
1
I1
B
B2
d l1
er
1
d er 2
I
C
2
F12
dF21
d
l2
B1
e 2
d
D
d F12 I1 d l1 B2e 2 I1dl1B2(er2 )
直线电流受到安培力：F
I
L
dl
B
BIl
sin
eF
矩形载流线圈ABCD,
F1' D
设AB边与磁场垂直,
BC边与磁场夹角θ.
A
F2'
I
FBC BIl1sin eBC F1
FDA
BIl1sin
eDA
F1'
FAB
BIl2 eAB
F2
FCD BIl2 eCD F2 '
eDA
eBC
,
eCD eAB
“通电线圈在磁场中受到力矩”是直流电动机
(卷扬机, 电力机车, 电动车)和磁电式电流计等电磁装 置的工作原理。
带电粒子在平面内沿闭合回路运动---轨道磁矩; 带电粒子如有自旋, 则还具有----自旋磁矩，这两种磁 矩在匀强磁场中各自受到的力矩, 服从相同的规律.
例1. 在磁感强度为B的均匀磁场中，通过一半径
为R的半圆导线中的电流为I。若导线所在平面与B垂
直，求该导线所受的安培力。
解：
F i dFx j dFy
dF
dFy y
dFy
dF
dFy dF sin
dFx I
dFx
安培定律: dF BIdlΒιβλιοθήκη 几何关系 dl Rdx
F jBIR0 sin d 2BIRj
“安培”的定义：
真空中相距1 m的二无限长平行 直导线中载有相等的电流时，若在 每米长度导线上的相互作用力正好
dF12 0 dl1 2
I1I2 d
等于2×10-7N，则导线中的电流强度 电流强度’单
定义为1 A。
位’
#3 两平行的载流圆线圈之间, 吸引? 排斥的?安#培磁基铁?准
#4 安培力使载流直线, 平动a, ……有用—转动, 曲线？
基础物理学
#. 如图，两个完全相同的回路L1和L2，回路内包围有 无限长直电流I1和I2 ，P1和P2是回路上两位置相同 的点。图(b)中L2外存在无限长直电流I3，判断正误。
L1 I1 I2
L2 I3
I1 I2
P1
(a)
(1) B dl B dl ?
L1
L2
P2 (b)
(2)BP1 BP2 ?
基本方法:
将线圈分割成许多矩形线圈, 每个矩形线圈的磁矩方向都是en
.
en
第i个矩Ti形线m圈i 所B受的力力矩矩方, 向相同
I
整个线圈 所受的力矩为
T
Ti
mi
B
ISien B
ISen B m B
匀强磁场对 平面 刚性 线圈的力矩： T mB
讨论：
A( B )
F2
A er1
B
d D
d F21
dl2
B1
P点处 的电流元受力：
e
1
I1
I
C
2
d F21 I2 d l2 B1e1
I2 d l2B1(er1 )
0 2
I1I2 d
d
l2 (er1 )
单位长度的CD 受到AB的作用力:
d F21 0 I1I2 d l2 2 d
#2 长直导线，场不同方向的B, 和I2dl 受到的安培力?
l
2
F2
B
l1
B
C
F1
F1' F1, 共线
F2' F2 , 不共线
A
l 2
F2
B
F1' D
俯视图
F2'
I
l1
B
C
A( B )
F1
F2
F2'
D(C ) B
en
线圈受合力为零. 合力矩等于两力偶（对质心）的力矩和。
AB与CD边受力大小为： F2 BIl2
力偶的力矩: T =Fd =?F2(l1 cos ) BIl2(l1 cos )
半圆形载流导线上所受的力与其两个端点相连的直
导线所受到的力 大小? 方向?
#1 基本思路: 微元法, 安培定律, 叠加原理, 直角坐标系
2. 两平行载流直导线间的作用力
----电流单位“安培”的定义
AB通有电流I1, CD通有电流I2, AB//CD, 间距d.
在导线垂直平面
参考极坐标系
如图
A
e 1
