四年级上册数学培优辅导讲义(五)

目录第一章趣题与智巧（一）····························································第一讲找规律（一）··························································第二讲找规律（二）··························································第二章数与计算（一）······························································第一讲巧妙求和（一）························································第二讲变化规律（一）························································第三讲变化规律（二）························································第三章空间与图形·································································第一讲图形问题·····························································第二讲数数图形（一）························································第三讲数数图形（二）························································第四章实践与应用·································································第一讲应用题（一）··························································第二讲和倍问题·····························································第三讲植树问题·····························································第五章数与计算（二）······························································第一讲错中求解·····························································第二讲巧妙求和·····························································第六章趣题与智巧（二）····························································第一讲算式迷（一）··························································第二讲算式迷（二）··························································第七章组合与推理·································································第一讲简单推理·····························································第二讲最优化问题···························································第三讲简单列举·····························································第一章趣题与智巧（一）第一讲找规律（一）【一】找规律填数：2，4，6，8，，12练习1、1，3，5，7，，112、0，5，10，，20，25【二】找规律填数：18，15，，9，6，练习1、100，98，，，92，902、120，110，，，80，70【三】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

（word完整版）人教版四年级上册培优数学.docx专心看清、细心计准、耐心检查，你是最棒的，加油！一、口算1200ⅹ60=13ⅹ7=二、竖式计算367 ⅹ83=207ⅹ47=812ⅹ57=三、列式计算1、73 与 24 的积，再加上 235，和是多少？2、甲数是462，乙数是甲数的18 倍，甲、乙两数的和是多少？(20分)专心看清、细心计准、耐心检查，你是最棒的，加油！二、口算130ⅹ60=7ⅹ8=241ⅹ23≈145—53=二、竖式计算208 ⅹ38=952ⅹ49=810ⅹ72=三、列式计算1、比 560 的 7 倍多 460 的数是多少？2、从 3000 连续减去 25 个 112，还剩多少？四、应用题1、一个长方形的长是72 厘米，是宽的 6 倍，求这个长方形的面积是多少？2、学校饭堂买来 7 桶酒，且每桶酒中各拿出 40 千克，则剩余的酒只是原来 3 桶那么多，请问原来每桶酒重多少千克？专心看清、细心计准、耐心检查，你是最棒的，加油！一、口算18ⅹ8=107ⅹ8=20ⅹ600465—153=二、竖式计算906 ⅹ65=580ⅹ43=548ⅹ76=三、列式计算1、52 与 28 的差与 276 相乘，积是多少？2、750 减去 25 的差，去乘 20 加上 13 的和，积是多少？四、应用题1、一块长方形黑板的周长是96 分米，长是宽的 3 倍。

这块长方形黑板的面积是多少？2、城东小学在一条大路边从头至尾栽树28 棵，每隔 6 米栽一棵。

这条路长多少米？专心看清、细心计准、耐心检查，你是最棒的，加油！一、口算240ⅹ30=12000000 平方米 =千米57ⅹ600=4678 +675=二、竖式计算407 ⅹ23=78ⅹ43=236ⅹ92=三、列式计算1、35与50的和除以10与5的差，商是多少？2、用58与14的和乘26，再加上282，和是多少？四、应用题1、一块长方形黑板的周长是78 分米，长是宽的 2 倍。

四年级数学上册培优辅困教案记录最新例文教案是教师上课的书面计划，课堂教学的设计方案，包含教师对于教育教学的理解和感悟，就如同导演的剧本、建筑的图纸，其不仅有备忘的作用，也是重要的资料积累。

今天小编在这里整理了一些四年级数学上册培优辅困教案记录最新例文，我们一起来看看吧!四年级数学上册培优辅困教案记录最新例文1教学课题：1. 经历从具体物体中抽象出角的过程，认识平角、周角，知道平角和它们之间的关系，并能按一定标准分类。

2. 培养学生动手操作、合作学习与探究学习能力。

发展学生的空间观念。

3. 体会身边处处有数学，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣，进一步体会通过探索解决问题的乐趣。

教材分析：说明教材版本、选取的教学章节、以及教师个人对教材内容的理解分析，需要清晰的阐明教学重点、难点以及教学准备。

本教案选取的是青岛版小学四年级数学下册《繁忙的工地》，第一课时《角的认识》。

本课时经历从具体物体中抽象出角的过程，认识平角、周角，知道平角和它们之间的关系，并能按一定标准分类。

本课时的教学重点和难点是用量角器测量角的度数，会画指定度数的角。

教学准备：教师准备，教学挂图(或课件)，活动角，三角板，量角器。

学生准备：活动角，三角板，量角器。

教学方法：本课时以学生为主体，让学生在在活动中探索角的有关知识，但对于比较难理解或容易产生错误概念的知识教师仍然加以引导和讲解。

如周角和平角，学生仅从形状上就普遍认为周角是一个圆圈，平角就是一个半圆圈，而不去理解它作为角的实质，但这种实质的探索仅仅让学生利用活动角或同桌交流是难以实现的，因此为了让学生准确理解什么是平角，什么是周角，教师在利用活动角示范的基础上进行了讲解，这样既让学生真正理解了什么是平角、什么是周角，同时也提高了课堂教学效率。

教学过程：说明如何导入该课程，主要教学点的设计，知识拓展等。

第一节教学要点：经历从具体物体中抽象出角的过程，认识平角、周角，知道平角和它们之间的关系，并能按一定标准分类教学过程：一、创设情境，激趣导课找一段挖掘机工作视频，放给学生看。

四年级上册数学培优一、数与代数。

1. 大数的认识。

- 数位顺序表：从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……每相邻两个计数单位之间的进率是10。

- 大数的读法：先分级，从高位读起，一级一级地读。

每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。

例如：3050000800读作三十亿五千万零八百。

- 大数的写法：从高位写起，哪一位上是几就写几，哪一位上一个单位也没有就在那一位上写0。

- 数的大小比较：先看位数，位数多的数大；如果位数相同，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。

- 改写和近似数：- 把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，就是去掉万位或亿位后面的0，同时在后面加上“万”或“亿”字。

例如：50000 = 5万，1200000000 = 12亿。

- 求近似数用“四舍五入”法，省略万位后面的尾数看千位，省略亿位后面的尾数看千万位。

2. 三位数乘两位数。

- 口算乘法：整百数乘整十数，先把0前面的数相乘，然后看因数末尾共有几个0，就在积的末尾添上几个0。

例如：300×20 = 6000。

- 笔算乘法：- 先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。

- 因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，然后看因数末尾共有几个0，就在积的末尾添上几个0。

- 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。

例如：3×5 = 15，3×10 = 30（5乘2，积15也乘2）。

3. 除数是两位数的除法。

- 口算除法：整十数除整十数、几百几十数，可以根据乘除法的关系想乘法算除法，也可以用表内除法计算。

例如：80÷20 = 4，因为20×4 = 80。

四年级数学培优讲义四年级数学培优：亿以内数的读法和写法１、填空.⑴从个位起，第五位是（）位，第（）位是十万位，第（）位是千万位，第九位是（）位.⑵一个六位数，它的最高位是（）位.最高位是千万位的数是（）位数.⑶（）个十万是一百万，10个一千万是（），一千万里有（）个万.⑷12个万和205个一组成的数是（）.２、读出下面各数.3467823 230000 234200 1002347123456789 10200230 20010203 607003003３、写出下列各数，再用“万”或“亿”作单位写出各数的近似数.三百零七万零七百，七十七万六千七百二十，五亿六千零二十七万，三百零九亿三千八百万，１、把三个5、两个0组成五位数，一个“零”都不读出来的是，读出两个“零”的是，只读出一个零的是.２、用7、3、0、4、9、8这六个数字组成六位数.其中最大的数是，最小的数是，一个数的近似数是69万，这个数最大是，最小是.３、有一个八位数，它的个位上的数字是7，十位上的数字是2，任意相邻三个数字的和都是12，写出这个八位数.４、在□里填上合适的数字.⑴83□596≈83万⑵83□963≈84万今天的学习收获有：.第一部分必做题１、(☆)用3个5和2个0组成一个五位数.⑴一个零都不读出来：⑵只读一个零：⑶两个零都读出来：２、(☆)用6、2、4、0、8这5个数字组成最大的五位数和最小的五位数各1个.３、(☆)用7、7、0、0、1、3组成一个最大的六位数和一个最小的六位数.４、(☆)在□里填上合适的数字.6874□432≈6875万6874□897≈6874万５、(☆☆)有一个八位数，千万位上是7，百万位上是2，任意相邻的三个数字的和都是15，写出这个八位数.第二部分选做题６、(☆☆)用1、2、3这三个数字和两个0组成一个五位数.⑴一个零都不读出来：⑵只读一个零：⑶两个零都读出来：７、(☆☆)一个数用“万”作单位的近似数是79万，这个数最大是多少?最少是多少?８、(☆☆☆)你能用9、4、7、0、0、0、0这7个数字组成多少个只读一个零的七位数?四年级数学培优：巧算年龄１、2006年妈妈35岁，小军11岁.⑴妈妈比小军大几岁?⑵到2008年，妈妈和小军各几岁?⑶到2008年，妈妈比小军大几岁?２、小红去年9岁，比爸爸小25岁.⑴去年爸爸几岁?⑵明年小红和爸爸各几岁?⑶8年前，爸爸比小红大几岁?１、今年妈妈和女儿两人年龄和是39岁，三年后，女儿比妈妈小24岁，问今年妈妈和女儿各几岁?２、妈妈的年龄是小红的5倍，已知妈妈比小红大32岁，问妈妈和小红的年龄各是多少岁?３、王英今年11岁，妈妈今年43岁，几年后妈妈的年龄是王英的3倍?几年前妈妈的年龄是王英的5倍?４、爷爷和孙子今年的年龄和是66岁，如果再过三年后，爷爷的年龄恰好是孙子年龄的7倍，爷爷和孙子今年各是多少岁?通过本次学习，我的收获有.第一部分必做题１、(☆)填空.⑴妈妈今年a岁，比小智大b岁，再过x年后，妈妈和小智相差（）岁.⑵妈妈今年a岁，比小智大b岁，再过x年后，妈妈和小智的年龄和是（）岁.２、(☆)小华和小勇两人的年龄和是21岁，小华比小勇小3岁，小华和小勇各是多少岁?３、(☆)小红今年10岁，外婆64岁，当小红和外婆的年龄和是86岁时，她们各是多少岁?４、(☆☆)小华今年14岁，爸爸41岁.几年前爸爸的年龄是小红的4倍?５、(☆☆)今年爸爸和女儿的年龄之和是38岁，如果女儿加上4岁，爸爸的年龄正好是女儿的5倍，爸爸和女儿今年各多少岁?６、(☆☆)爷爷比小明大60岁，他们两人的年龄和是72岁，那么再过多少年后爷爷的年龄是小明的7倍?第二部分选做题７、(☆☆)今年小妹7岁，聪聪13岁，当两人的年龄和是36岁时，两人各是多少岁?８、(☆☆)妈妈比小杰大28岁，妈妈与小杰今年的年龄和是50岁，妈妈与小杰今年各多少岁?９、(☆☆)父子的年龄和是41岁，4年前父亲的年龄恰好是儿子年龄的10倍.父亲和儿子今年各多少岁?10、(☆☆)有一位老人说：“把我的年龄加14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁.”这位老人今年多少岁?11、(☆☆☆)小翼今年9岁，他问老师今年多少岁，老师说：“你到我这么大时，我已经67岁了.”请你算一算老师今年多少岁?12、(☆☆☆)王叔叔对小军说：“我15年前的岁数和你6年后的岁数相同，7年前，我的年龄是你的年龄的8倍.”小军今年多少岁?王叔叔今年多少岁?四年级数学培优：盈亏问题１、小明有两枝笔，小红有3枝笔，小红比小明多1枝，若小红把多的1枝笔给小明，两人铅笔的枝数一样多吗?２、哥哥有16元钱，弟弟有10元钱，哥哥给弟弟多少元后两人钱数一样多?１、老猴子给小猴子分梨.每只小猴分6个梨，就多出12个梨；每只小猴分7个梨，就少11个梨.有几个小猴子和多少只梨?２、学雷锋小组参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵；如果每人栽7棵树，就缺4棵.问：这个小组有多少人?一共要栽多少棵树?３、小虎躲在敌人窗口听里面在分子弹：一人说，每人发50发，差200发，每人发45发，还差15发，求有多少敌人，多少发子弹?４、学校春游，租了几条船让学生们划，每条船坐3人，则有20人没船划，如果每条船坐5人，恰恰安排好，问共有学生多少人?共租了多少条船?通过本次学习，我的收获有.第一部分必做题１、(☆)若干同学去划船，他们租了一些船.若每船坐4人，则多5人；若每船坐5人，则船上有4个空位.问：一共有多少个同学?租了多少条船?２、(☆)四年级⑴班参加广播操比赛，8人一行多3个人，若行数不变，9人一行又少2人，四⑴班共有多少人?３、(☆)暑期老师布置了若干道应用题，若每天做20道应用题最后还有260道没做完，若每天做25道应用题，最后一天可以做10道，问老师布置了多少道应用题?４、(☆☆)某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住6人，则多出30人；若每间宿舍住7人，宿舍正好.问寄宿学生和宿舍各有多少?５、(☆☆)学校组织乘汽车外出春游，如果每车坐65人，则有15人乘不上车.如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车.问一共有几辆汽车?有多少学生?６、(☆☆)新学期四年级准备重新分班，若每教室安排42人，则有3名学生不能安排掉；若每教室坐43人，还可再安排7名学生，下学期学校准备分几个班?７、(☆☆)老师将一批练习本发给班上的学生，如果每人发6本，则少94本；如果每人发4本，则少2本，问有多少个学生?有多少本练习本?第二部分选做题８、(☆☆)给参加绘画小组的同学分若干支水彩笔，如果每人分5支则多12支；如果每人分8支还多3支.问有多少个同学?有多少支水彩笔?９、(☆☆)大猴子采到一堆桃子分给小猴子吃.每只小猴子分12个桃子，则有两只小猴子没分到；如果每只小猴子分8个桃子，刚好分完.问：桃子多少个?猴子多少只?10、(☆☆)小朋友分桔子，每人分18个，还多出2个；每人分20个，还有一位小朋友没分到桔子.问有多少名小朋友?共有多少个桔子?11、(☆☆)用一根绳吊一重物测水深，水面上还留6米，如果把这根绳子对折起来，再接上3米的绳子，可达水底.问绳子和水深各是多少米?12、(☆☆☆)在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃.如果其中2人各擦5块，其余每人擦6块，则余20块；如果每人擦7块正好擦完，求擦玻璃的人数和玻璃的块数.13、(☆☆☆)少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑；如果其中2人各挖4个，其余每人挖6个树坑，恰好挖完所有的树坑.少先队员一共挖了多少个树坑?14、(☆☆☆)四年级乘公交车去郊游，每车坐20人多上4个座位，如果每车多坐4人，那么可少租1辆车，共有多少人?15、(☆☆☆)小红从家到火车站赶乘火车，如果每小时行4千米，那么火车开时，她离车站1千米：如果每小时行5千米，那么她就早到车站12分钟.问：小红家离车站多少千米?四年级数学培优：应用题先根据题目的条件和问题列表整理，并解答.光明小学买5本《成语大辞典》用去245元，华山小学买8本同样的《成语大辞典》要花多少元?中山小学买这样的辞典用去588元，买了多少本?光明小学本元华山小学本元中山小学本元１、李师傅要加工600个螺丝，前2小时加工了120个.照这样计算，加工剩下的螺丝还要多少小时?２、工程队修一条公路，每天修225米，20天可以修完.如果要18天完成，平均每天要修多少米?３、水果店运来8箱苹果，每箱24个，每个苹果约6角钱，8箱苹果大约多少元?４、我校四年级有13个班，每班60人，六年级有14个班，每班62人，?（你可以提出哪些不同的问题）今天的学习收获有：.第一部分必做题１、(☆)小敏家离学校600米，他每分钟走60米.有一次，小敏从家去学校，走出180米，因有事回家，然后再到学校.小敏一共走了多少分钟?２、(☆)一只燕子2天能吃害虫130只，照这样一只燕子3天吃害虫多少只?5只燕子3天吃害虫多少只?３、(☆)一辆汽车从上午8时到12时共行驶了208千米，照这样计算，再行到下午3时，这辆汽车这天共行多少千米?４、(☆)装订小组计划5小时装订1500本书，照这样计算，3小时后还剩多少本书未装订?５、(☆)去年植树节植树5600棵，结果2天植了1600棵树，照这样计算，还要几天可以植完?６、(☆☆)轮船逆流行驶，每小时行驶40千米，开了3小时后顺水返回，每小时加快20千米，他返回到原地用了多长时间?７、(☆☆)从南通到北京有1400千米，火车要开20个小时，飞机的速度是火车的5倍，乘飞机去北京要用多长时间?８、(☆☆)6个工人15天可完成一批服装加工任务，照这样的速度计算，再加上3个工人，几天可以完成任务?９、(☆☆)小红家买了一套新房，准备在客厅房间铺上地板，客厅和房间的总面积是54平方米.目前市场上有红榉地板每平方米价90元，水曲柳地板每平方价64元，柳桉地板每平方米价84元，竹制地板每平方米价92元，如果带5000元钱，你会选哪一种地板?为什么?10、(☆☆)2人2天做部件2台，12人12天做部件12台，对吗?如正确，请说理理由；若不正确请算出正确答案.第二部分选做题11、(☆☆)三⑴班参加广播操比赛，5人一排，则每队有10人，多余2人领队.若4人一排，每队有几人?12、(☆☆)6个工人5小时可加工零件360个，照这样计算，4个工人13小时加工零件多少个?13、(☆☆)12台抽水机4小时可抽水240吨，照这样计算，要抽水1080吨，还要多少小时?14、(☆☆)从A城到B城有480千米，计划12小时行完，出发2小时后汽车出现故障，停车修了2小时.这样要按原时间返回，剩下路程汽车每小时应开多少千米?15、(☆☆☆)某车间要加工1120个零件，下面是该车间3名能加工这种零件的工人的工作情况：胡师傅7280如果你是车间主任，可以怎样安排，完成任务需要几天?16、(☆☆☆)麦当劳餐馆部分食品价格如下：名称单价（元）鸡柳汉堡8.00香辣鸡翅7.00鸡块 6.00土豆泥 3.00薯条 6.00色拉 4.00可乐 2.00冰淇淋 5.00根据表中的信息，如果你有30元钱，可以怎样安排就餐?四年级数学培优：用计算器计算课前准备：计算器.看谁用计算器算得又对又快.468＋598 428×76 83200÷1281548＋2376 340×425 568＋498－1634028－3849 7000÷25 1632÷68×47１、用计算器算出每组前几题的得数，找出规律后再填写出后几题的得数.99×96＝12×8＋2＝999×996＝123×8＋3＝9999×9996＝1234×8＋4＝99999×99996＝12345×8＋5＝999999×999996＝123456×8＋5＝根据上面发现的规律，直接写出下面两题的得数.9999999999×9999999996＝（）123×56789×8＋9＝（）２、把下列数据填写在统计表内.育才小学2001年各年级人数统计情况如下：一年级：男生115人，女生118人；二年级：男生105人，女生95人；三年级：男生105人，女生111人；四年级：男生109人，女生101人；五年级：男生81人，女生83人；六年级：男生77人，女生76人.育才小学2001年各年级人数情况统计表３、下面是光明小学2000年8月份的现金日记帐，请你算出“结存金额”和“本月合计”.月日编号千百十元角分千百十元角分千百十元角分81上月结存34870851八月份办公费240008102粉刷教室98508123修风琴38008184油漆黑板172008215购红、蓝墨水7808256购备课笔记本24608277购彩旗3200本月合计今天的学习收获有：.第一部分必做题１、(☆)用计算器计算，在□里填数.⑴×5－1005 ÷20 ×148⑵÷4 ×10 －219 ×3⑶×3 ＋96 ×9 －948 －4328⑷２、(☆)海安实小学生餐厅每天有1289人就餐，每人每天约需100克大米，请你算一算一个月（按21天计算）大约要购进多少千克的大米?３、(☆)先观察并寻找规律，再按规律填数.观察：11×99＝108926×99＝257470×99＝693099×99＝9801规律：一个比10大的两位数与99相乘，积是（）位数，前两位上的数比这个两位数（），后两位上的数与这个数的和是（）.填数：18×99＝（）55×99＝（）84×99＝（）４、(☆)利用计算器完成下表.红星机床厂2000年各车间机床产量统计表2001年1月第二部分选做题５、(☆☆)下面是永宁小区8家住户11月份几项费用缴纳情况汇总表，请你计算出“合计”“总计”.永宁小区8家住户几项费用缴纳情况汇总表2002年11月６、(☆☆)在计算器的帮助下，找规律写得数.⑴9×1＋2＝⑵11×11＝9×12＋3＝111×111＝9×123＋4＝1111×1111＝9×1234＋5＝11111×11111＝…………9×12345678＋9＝11……1×11……1＝a个1 a个1７、(☆☆)芳芳家9月份上旬的收支情况如下表.请你把“余额”填写完整，并算出合计数.月日摘要收入（元）支出（元）余额91上月结余2309.4591芳芳交代办费346.0092购米、油146.5093芳芳买文具20.6694爸爸领工资1502.5096付水、电费85.5097付电话费54.3598妈妈领工资1023.8098妈妈买衣服278.00910买面包 6.00合计８、(☆☆☆)实践活动超市购物上面商场里一些物品的单价如下：⑴任选5样物品，算一算应付多少元?⑵给你30元买文化用品，你想买哪几样?共用多少钱?四年级数学培优：用字母表示数１、用字母表示下列运算定律和性质：加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律２、用字母表示下列图形的周长和面积公式.C= S=C= S=a３、用字母表示下列数量关系.⑴用S表示路程，v表示速度，t表示时间则：v= t=⑵用a表示工作效率，t表示工作时间，C表示工作总量则：C= a=⑶用a表示单价，b表示数量，C表示总价则：b= C=１、a＋a＝（）a×a＝（）x＋x＋x＝（）x×x×x＝（）h＋h＋h＋h＋h＝（）h·h＋b＋b＝（）２、一个三角形的一个锐角是x度，另一个锐角是2x度，第三个角的度数是多少?当x=40时，这个三角形三个角的度数分别是多少?３、一辆汽车每小时行a千米，行了x小时；一辆摩托车每小时行b千米，行了y小时.⑴汽车每小时比摩托车多行多少千米?⑵摩托车比汽车少行多少小时?⑶汽车和摩托车共行了多少路程?⑷汽车行的路程是摩托车的多少倍?⑸如果两车是同时同向而行，5小时后，两车相距多远?⑹已知两车从相距200千米的两地同时出发相向而行，当a＝60，b=40时，几小时后两车正好相遇?列含有字母的式子解题时应注意些什么?第一部分必做题１、用简便写法表示下列各式.⑴(☆) x×x（）y×18（）1×h（）4×e（）a×b（）t×2（）⑵(☆☆)h×h×h（）b＋b＋b＋b（）f×f×f×f×f×f×f×f（）２、(☆)用含有字母的式子表示下列数量关系.g的3倍（）比25少a的数（）比x的6倍少c的数（）j除24的商（）把p平均分成q份（）３、(☆)计算.x＋2x＋3x＝3h－2b＋h＝4a－3a＋4a＝7x－2x＝5b－6c－3c＝6h＋bh＝４、(☆)在○里填上>、<或=.⑴当a＝15时，6＋a○35⑵当a＝7时，6a＋7○45⑶当a＝20时，4a－12○3a＋8５、(☆☆)学校买来10架钢琴，每架e元，又买来b架电子琴，每架1200元，写出下面的式子各表示什么意义.⑴10e表示⑵1200b表示⑶e－1200表示⑷10－b表示⑸10e＋1200b表示⑹10e－1200b表示６、(☆☆)王师傅每月加工a个零件，李师傅每月加工b个零件，写出下面的式子表示什么意思.⑴a＋b表示⑵a－b表示⑶a÷b表示⑷12a表示７、(☆☆)妈妈今年x岁，比小明大y岁，再过a年后，妈妈和小明相差多少岁?８、(☆)学校有一块长方形操场，长a米，宽b米.经过一段时间的扩建，长增加了50米，宽增加了40米.⑴用含有字母的式子表示扩建后的操场面积.⑵当a=100，b=80时，新操场的面积是多少平方米?９、(☆)食堂运来8吨煤，烧了a天后，还剩b千克，平均每天烧多少千克?如果a=40，b=200时，那么平均每天烧多少千克?第二部分选做题10、(☆☆)当a＝3，b＝6，c＝9时，求下面各式的值.⑴2a＋3b＋4c⑵ab＋bc⑶a2＋3bc⑷a2－2b＋c211、(☆☆)小明和父亲a年后的年龄和为x，今年两人的年龄和是多少岁?b年以前呢?12、(☆☆)△＋△＋△＝18○＋○＋○＝15△2＋2○＝（）13、(☆☆☆) 新年快乐新年快乐＋学习好－学习好２００６１３１２新＝（）年＝（）快＝（）乐＝（）学＝（）习＝（）好＝（）四年级数学培优：用字母表示数１、用字母表示下列运算定律和性质：加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律２、用字母表示下列图形的周长和面积公式.C= S=C= S=a３、用字母表示下列数量关系.⑴用S表示路程，v表示速度，t表示时间则：v= t=⑵用a表示工作效率，t表示工作时间，C表示工作总量则：C= a=⑶用a表示单价，b表示数量，C表示总价则：b= C=１、a＋a＝（）a×a＝（）x＋x＋x＝（）x×x×x＝（）h＋h＋h＋h＋h＝（）h·h＋b＋b＝（）２、一个三角形的一个锐角是x度，另一个锐角是2x度，第三个角的度数是多少?当x=40时，这个三角形三个角的度数分别是多少?３、一辆汽车每小时行a千米，行了x小时；一辆摩托车每小时行b千米，行了y小时.⑴汽车每小时比摩托车多行多少千米?⑵摩托车比汽车少行多少小时?⑶汽车和摩托车共行了多少路程?⑷汽车行的路程是摩托车的多少倍?⑸如果两车是同时同向而行，5小时后，两车相距多远?⑹已知两车从相距200千米的两地同时出发相向而行，当a＝60，b=40时，几小时后两车正好相遇?列含有字母的式子解题时应注意些什么?第一部分必做题１、用简便写法表示下列各式.⑴(☆) x×x（）y×18（）1×h（）4×e（）a×b（）t×2（）⑵(☆☆)h×h×h（）b＋b＋b＋b（）f×f×f×f×f×f×f×f（）２、(☆)用含有字母的式子表示下列数量关系.g的3倍（）比25少a的数（）比x的6倍少c的数（）j除24的商（）把p平均分成q份（）３、(☆)计算.x＋2x＋3x＝3h－2b＋h＝4a－3a＋4a＝7x－2x＝5b－6c－3c＝6h＋bh＝４、(☆)在○里填上>、<或=.⑴当a＝15时，6＋a○35⑵当a＝7时，6a＋7○45⑶当a＝20时，4a－12○3a＋8５、(☆☆)学校买来10架钢琴，每架e元，又买来b架电子琴，每架1200元，写出下面的式子各表示什么意义.⑴10e表示⑵1200b表示⑶e－1200表示⑷10－b表示⑸10e＋1200b表示⑹10e－1200b表示６、(☆☆)王师傅每月加工a个零件，李师傅每月加工b个零件，写出下面的式子表示什么意思.⑴a＋b表示⑵a－b表示⑶a÷b表示⑷12a表示７、(☆☆)妈妈今年x岁，比小明大y岁，再过a年后，妈妈和小明相差多少岁?８、(☆)学校有一块长方形操场，长a米，宽b米.经过一段时间的扩建，长增加了50米，宽增加了40米.⑴用含有字母的式子表示扩建后的操场面积.⑵当a=100，b=80时，新操场的面积是多少平方米?９、(☆)食堂运来8吨煤，烧了a天后，还剩b千克，平均每天烧多少千克?如果a=40，b=200时，那么平均每天烧多少千克?第二部分选做题10、(☆☆)当a＝3，b＝6，c＝9时，求下面各式的值.⑴2a＋3b＋4c⑵ab＋bc⑶a2＋3bc⑷a2－2b＋c211、(☆☆)小明和父亲a年后的年龄和为x，今年两人的年龄和是多少岁?b年以前呢?12、(☆☆)△＋△＋△＝18○＋○＋○＝15△2＋2○＝（）13、(☆☆☆) 新年快乐新年快乐＋学习好－学习好２００６１３１２新＝（）年＝（）快＝（）乐＝（）学＝（）习＝（）好＝（）四年级数学培优：有趣的除法１、先估算一下商大约是几百多，再口算.570÷3= 850÷5= 900÷2= 780÷3=720÷4= 520÷4= 960÷4= 420÷2=２、在（）里填上合适的数.( )÷4=180 4×( )=100 ( )÷6=161000÷( )=20 120÷( )=24 ( )÷8=125３、在□里填入合适的数.□□□□□７）９□□９□）□４１□７５５□□□□３７□１□□□２１０□□０１、在下列各式的里填入合适的数字，使等式成立.⑴÷32=8 (31)⑵573÷32= (29)⑶4837÷ =74 (27)２、先估计商的最高位可能是几，再计算.⑴ 3132÷87= ⑵ 1392÷43=⑶ 4104÷54= ⑷ 2046÷66=⑸ 5056÷56= ⑹ 1378÷26=３、在□里填上合适的数字.⑴ 448÷□□=□⑵600÷□□=□□⑶□□8÷38=□□４、在下面各题的□内填上合适的数.９□５９□□）７６４４□□）□□□□□□□□□□□４□□□□□６５７００５、王老师读一本210页的小说，已读90页，剩下的每天读24页，还要几天才能读完?６、小凯和小霞同住在一幢大楼里，小凯住四楼，小霞住五楼，小凯每天回家要走54级台阶，小霞每天回家要走多少级台阶?今天的学习收获有：.第一部分必做题１、(☆)在□内填入合适的数.⑴560÷□0 > 0 □中可填（）.⑵□□0÷70 < 5 □□中可填（）.⑶ 2□0÷4 < 70 □中可填（）.２、(☆)在下列各式的内填入合适的数.⑴(☆) ÷32=7 (29)⑵(☆) 4692÷30= (12)⑶(☆) 5367÷=83 (55)３、你会在□内填上合适的数字吗?⑴(☆)237÷□□=□⑵(☆)368÷□□=□□⑶(☆☆)2079÷□□=□□４、(☆)在下列□内填上合适的数.⑴□□⑵□□□９）１５□□９□）□４１□□□５５５□□□□８７□８□□□００⑶８□⑷□□□０）４□□０□□）３５４９□□□□□□４００３９□□□□□００５、(☆☆)夏令营活动中，210个同学由六位老师带领去划船，每条船坐12人，需要多少条船?如每条船坐18人，需要几条船?６、(☆☆)水泥厂生产一批水泥，计划每天生产225吨，20天可以完成.如果要18天完成，平均每天要生产多少吨?７、(☆☆)学校要栽180棵树，四、五年级先栽72棵.剩下的分给六年级四个班去栽，平均每班要栽多少棵?第二部分选做题８、(☆☆)在下列□内填上合适的数.□□□□□６）１１□□□６）１１□□□□８□□８□□□□□□□□００９、(☆☆)下表是某新华书店一天中销售儿童读物的情况：⑴算一算：这一天各种儿童读物各销售多少本?⑵如果周老师带600元购买《科技书》，最多可以买多少本?⑶从上述的表格中你还能提出哪些数学问题?10、(☆☆)甲数减去15，除以10再加11，乘5得1050，求甲数.11、(☆☆☆)小马在计算除法时，把除数87写成78了，结果得到的商是24还余42，聪明的小朋友，你知道正确的商是多少吗?12、(☆☆☆)已知被除数、除数、商和余数的和是1558，商是16，余数是18，求被除数和除数各是多少?四年级数学培优：有趣的平面图形１、三角形按角分类可以分为（）、（）和（）.２、一个三角形至少有（）个锐角，最多有（）个钝角，（）个直角.３、梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的（），不平行的一组对边也叫做梯形的（）.４、平行四边形对边（），并且（）.５、先说一说下面各图形有什么特点，再画出图中指定的底所对应的高.底底底底６、画出下面每个图形所有的对称轴，并填一填.（）条对称轴（）条对称轴（）条对称轴（）条对称轴（）条对称轴（）条对称轴１、一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度?２、根据三角形的内角和是180°，你能用几种方法求下面五边形的内角和?21 35 4３、根据下面给出的某个图形的两条边，你可画出哪些已学过的平面图形.４、一根铁丝围成了一个边长为6cm的正方形，若将它围成等边三角形，等边三角形的边长为多少厘米?本次学习收获有：.第一部分必做题１、(☆)下面每组是小棒的长度，它们能围成相应的图形吗?⑴3cm 4cm 7cm 围成三角形（）⑵9cm 8cm 16cm 围成三角形（）⑶4cm 4cm 8cm 围成三角形（）⑷10cm 9cm 8cm 8cm 围成平行四边形（）⑸10cm 5cm 5cm 10cm 围成平行四边形（）⑹9cm 10cm 5cm 5cm 围成等腰梯形（）２、(☆)算出图中未知角的度数.100°45°３、(☆)平行四边形的周长是56cm，其中一条边长是9cm，平行四边形另外三条边分别是多少厘米?４、(☆)根据三角形的内角和为180°，你能求出下列各种图形的内角和吗?５、(☆)用两个如下图所示的相同的直角三角形，可以拼成多少种不同的四边形?请画出这些四边形.6 6６、(☆☆)一个等腰三角形，它的一条边长为5cm，其周长为17cm，求另外两条边长各为多少厘米?（有不同答案吗?）７、(☆)红领巾是一个等腰三角形，已知它的一个角是20°，你能算出红领巾的其他两个角的度数吗?８、(☆☆)⑴下图是由上图怎样得到的?⑵你能旋转每组中的一个图形，使每组图形都变成一个平行四边形吗?第二部分选做题９、(☆☆)在三角形中，∠1最大，∠2最小，且∠1－∠3=∠3－∠2，求∠3的度数.23 110、(☆☆☆)如下图，已知一个等腰三角形的顶角为80°，∠1=∠2，∠3=∠4，那么∠5等于多少度?3 480°51 211、(☆☆)已知等腰三角形一个内角是30°，求这个等腰三角形其余两个角的度数.12、(☆☆)一个等腰三角形，一条边长为6分米，其周长为24分米，求这个等腰三角形其余两条边的长度.13、(☆☆)图中有多少条线段?有多少个三角形?四年级数学培优：余数的妙用１、老师把32本书平均分给5个组，每组最多分到（）本，还余（）本.老师把34本书平均分给5个组，每组最多分到（）本，还余（）本.２、接着往下画.⑴□、△、○、□、△、○、□、△、○、、、⑵3、2、5、7、3、2、5、、、、、⑶想一想，说一说平时生活中哪些现象也是重复不断出现的.１、下面算式的被除数可能是多少?把它们从小到大写出来.÷12=5……２、÷8= ……当余数和商相等时，被除数有哪些情况?３、在算式÷=9……10中，被除数最小是多少?４、有一堆围棋子，按“三黑二白”的顺序排列起来（如下图），想一想，第31个棋子是黑子还是白子?●●●○○●●●○○……５、今天是星期五，从今天起第100天是星期几?６、学校的围墙上挂了许多彩灯，彩灯的顺序是先4盏红灯，再3盏黄灯，再4盏绿灯，然后再重复着这样的顺序排列着.⑴第1000盏灯是什么颜色?⑵这1000盏灯中红灯有多少盏?今天的学习收获有：.第一部分必做题１、(☆)下列各题的余数有多少种可能?最大是几?最小是几?□÷18=□……□□÷26=□……□２、(☆)下列各题的被除数有多少种可能?最大是几?最小是几?□÷12=9……□□÷47=8……□３、(☆)要使下列各题的商和余数相同，被除数可能是多少?⑴□÷6=□……□⑵□÷14=□……□４、(☆☆)一个两位数是另一个数的6倍多2，这个两位数最大是几?５、(☆☆)今年九月一日是星期四，十月一日是星期几?６、(☆☆)很多乘客在等空中缆车，小芳排在第7位，小华排在第34位，小红排在第54位，一辆缆车最多坐6位乘客，小芳坐的是第2辆缆车，小华和小红分别乘坐第几辆缆车?７、(☆☆)一辆载重量为5吨的大卡车，要把建筑地上283吨的废料送到垃圾处理场，最少要运多少次?８、(☆☆)把硬币按3个1分、2个2分、1个5分这样的顺序一直往下排，正好排了100枚，你知道这100枚硬币共有多少钱吗?第二部分选做题９、(☆☆)下面各题被除数最大是几?最小是几?□÷4=25……□□÷24=5……□□÷125=8……□10、(☆☆)在算式（）÷（）=14……8中，被除数最小是几?在算式90÷（）=（）……2中，除数最大是几?11、(☆☆)3枝玫瑰花12元，照这样计算，30元最多可以买几枝这样的玫瑰花?12、(☆☆)有红、白和黑球共1993个，按红5只、白4只、黑3只的顺序排列.问：最后一只球是什么颜色?13、(☆☆☆)我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序代表各年的年号，现在知道：⑴如果2002年是马年，那么公元1年属什么年?⑵李老师看上去40多岁的样子，又知她是属龙的，你能推断出她出生的年份吗?⑶再过6年李老师多大?当年的年号是什么?14、(☆☆☆)装100千克油需要2个大桶或5个小桶，照这样计算，装440千克油你觉得怎样装比较合适?。

第3讲加减巧算【学习目标】1、掌握加法中的速算技巧；2、熟悉整数、小数、分数在计算时的联系。

【知识梳理】1、加减法或者乘除法中的巧算：（1）移数凑整法：（2）借数凑整法：（3）拆数凑整法：（4）找“基准数”法：（5）分组凑整法。

2、等差数列：（1）等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2（2）末项＝首项＋公差×（项数－1）（3）项数＝（末项－首项）÷公差＋13、公式计算：（1）1+2+3+……+n=（1+n）n÷2（2）1+3+5+……+（2n-1）=n²（3）1+2+3+……+(n-1)+n+（n-1）+（n-2）+……+3+2+1=n²【典例精析】【例1】用简便方法计算下面各题：（1）866-201 （2）3568－（199＋568）（3）3842﹣1567﹣433﹣842 =866-200-1 =3568-568-200+1 =3842-842-（1567+433） =665 =2801 =1000【趁热打铁-1】用简便方法计算下面各题：（1）30.1-19.9 （2）356.45-（19.9+56.45）（3）564.65-45.54-54.46-64.65 =30.1-20+0.1 =356.45-56.45-20+0.1 =564.65-64.65-（45.54+54.46） =10.2 =280.1 =400【例2】怎样简便就怎样计算。

（1）9+99+999+9999+99999 （2）8+18+28+38+48+58+68+78+88+98 =10+100+1000+10000+100000-5 =10+20+30+40+50+60+70+80+90+100-20=111105 =530【趁热打铁-2】怎样简便就怎样计算。

（1）0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9 （2）1991+199.1+19.91+1.991 =1+10+100+1000+10000-0.5 =2000+200+20+2-9.999=11110.5 =2212.001【例3】计算：60+65+59+58+57+62+61+60+55+64=60×10+5-1-2-3+2+1-5+4=601【趁热打铁-3】计算：59.8+60.1+59.5+58.4+60.2+60.5+59.9+59.7+61.6+60.9=60×10-0.2+0.1-0.5-1.6+0.2+0.5-0.1-0.3+1.6+0.9=600.6【例4】计算：1234+2345+3456+4567+5678+6789=(1+2+…+6)×1000+(2+3+…+7)×100+(3+4+…+8)×10+(4+5+…+9)×1=21×1000+27×100+33×10+39×1=21000+2700+330+39=24069【趁热打铁-4】计算：12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23 =(1+2+…+9)×10+(1+2+…+9)×1+(1+2+…+9)×0.1+(1+2+…+9)×0.01=45×11.11=499.95【例5】计算：2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84=2000-(111+89)-(112+88)-(113+87)-(114+86)-(115+85)-(116+84) =2000-200×6=800【趁热打铁-5】计算：0.0625+0.125+0.1875+0.25+0.3125+0.375+0.4375+0.5+0.875+0.625+0.6875+0.75+0.8125 =(0.0625+0.4375)+(0.1875+0.8125)+(0.25+0.75)+(0.3125+0.6875)+(0.375+0.625)+(0.125+0.875)+0.5=0.5+1+1+1+1+1+0.5=6【例6】计算：2+4+6+8+…+98+100=（2+100）×50÷2=2550【趁热打铁-6】计算：1.001+1.005+1.009+1.013+…+1.197．=(1.001+1.197)×50÷2=2.198×50÷2=54.95【例7】一个等差数列的第1项是4.1,公差是3.1,其中最后一项是50.6,求所有项的和。

汉中睿智教育四年级培优数学2013秋季班汉中睿智教育第一讲找规律（一）专题简介：观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

例1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19分析：在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习一先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）例2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

1，2，4，7，（），16，22分析：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。

由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。

经验证，所填的数是正确的。

应填的数为：7+4=11或16-5=11练习二先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14例3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

第一讲同级运算中的巧算一、知识要点：我们知道，运用运算定律、运算性质可以达到计算正确而快捷的目的。

对于同级运算，我们可以让数带着符号“搬家”，或者通过添括号、去括号来进行巧算：1、同级运算中，数带着它前面的运算符号“搬家”，计算结果不变；2、加减混合运算，添（去）括号法则：括号前是加号，添（去）括号不变号；括号前是减号，添（去）括号要变号。

3、乘除混合运算，添（去）括号法则：括号前是乘号，添（去）括号不变号；括号前是除号，添（去）括号要变号。

二、精选例题：例1：计算：（1）823＋92－23 （2）4952－267－652 （3）96×144÷48 （4）570×16÷30 解题指引：根据数的特点，让数带着符号“搬家”，以改变原有的计算顺序，实现简算。

例2：计算：（1）2012－77－23 （2）4000÷125÷8 （3）660÷121×11 （4）56×144÷7÷12 解题指引：括号有改变运算顺序的作用。

要改变原有运算顺序，可以添加括号，但要遵循添括号法则。

例3：计算：（1）1308－（308－247）（2）537－（543－163）－57 （3）（91×48×75）÷（25×13×16）解题指引：是按既有顺序计算还是适当改变运算顺序，使计算简捷，取决于对各数特点的把握。

去括号同样要遵守其规则。

例4：计算：（1）2003－2002＋2001－2000＋1999－1998＋1997（广东省“育苗杯”数学通讯赛试题）（2）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）（第二届华罗庚金杯数学邀请赛试题）解题指引：依据数的特点综合运用“数搬家”、去括号、添括号，可使计算简便。

北师大版四年级第五次讲义(除法)北师大版四年级第五次讲义(除法)被除数=除数×商除数=被除数÷商除法例：92÷30= 1、30÷10= 2、64÷30= 3、85÷40= 4、93÷30= 5、620÷20= 例：140÷30= 6、150÷20= 7、565÷80= 8、312÷60= 9、364÷70= 10、352÷50=例：84÷21= 11、69÷23= 12、324÷81= 13、245÷71= 14、64÷22= 15、350÷51= 例：196÷39= 16、185÷37= 17、272÷69= 18、90÷29= 19、402÷79= 20、203÷49= 例：140÷26= 21、96÷16= 22、305÷56=23、108÷26= 24、276÷36= 25、308÷46= 例：576÷18= 26、312÷24= 27、414÷23= 28、288÷18= 29、665÷25= 30、816÷51= 例：930÷31= 31、720÷24= 32、640÷16= 33、860÷43= 34、720÷18= 35、840÷21=综合：36、88÷14= 37、119÷15= 38、2134÷24=39、396÷12= 40、952÷28= 41、3276÷84=思维拓展1、3个小朋友下棋;每人都要与其他两人各下一盘;他们共要下( )盘。

辅导讲义9、126=126++，这是应用了（）律。

53953910、)4⨯=⨯，这是应用了（）律。

653⨯⨯25(256534文字题部分：用文字描述下列算式：（1）)3684(-÷+1974)8438(（2）47⨯+136714487÷（3）)729-÷⨯(72187241三、新知识学习：1、在日常生活中你见过圆吗？2、你会画圆吗？想一想：圆上的点有什么特征：圆上所有的点到固定的点O都有相等的长度r。

固定的那一点O叫做圆心，r叫做圆的半径。

自己动手用圆规画圆：先在纸上确定一点作为圆心（打上×），把圆规的两只脚分开，使两脚尖之间的长度为r，再把有针尖的一只脚固定在圆心上，把另一只装有铅笔的脚绕圆心旋转一周，就画出了一个半径为r的圆。

1、在下面画一个半径为三厘米的圆：先定圆心，再定半径，然后画圆。

2、你能用同一个圆心画几个圆吗？画5个同心圆，使得半径一个比一个大1cm.3、折一折，找对称轴：将画好的圆剪下，对折、展开、再对折、在展开……问题：你找到了几条对称轴？注意：对折后的折痕都是对称轴，它们都交于一点，这个点就是圆心，这些折痕也就是直径。

直径一般用d表示。

直径的长度是半径的2倍，即r=2。

d⨯4、根据要求在下列方格中画出相关图形。

知识点回顾总结：知识点1：圆上所有的点到固定的点O都有相等的长度r。

固定的那一个点O叫做圆心，r叫做圆的半径。

提高练习：1、在下面线段上画两个半径都是2cm 的圆，两个圆的圆心的距离也是2cm ，试一试吧。

2、你能分别在下面的长方形和正方形里面画一个最大的圆吗？试着画一画吧！3、你能在下面的格子图上用圆设计出有趣、漂亮的图形吗？试一试吧！A BC。

知识点二：画图1、画平行线：例一：怎样画平行线？答：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。

例二：怎样画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形？提示：长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。

因此可以用画垂线或平行线的方法画。

小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。

2、画垂线：①例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。

②例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。

③例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”知识点三：平行四边形与梯形的高平行四边形的高：从平行四边形一条边上的一点向对边引垂线，这点到垂足之间的距离。

梯形的高：过一底边所在直线向另一底边所在直线做垂线,所的直线被两底所夹部分叫高. 例题讲解：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。

垂足所在的边叫做平行四边形的底。

当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

随堂练习：1、小法官，判一判1、平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。

（）2、梯形的底和高一定是垂直的。

（）3、三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点。

（）4、钝角三角形和直角三角形都只能画出一条高。

（）5、梯形是只有一组对边平行的四边形。

（）2、填空。

6、（）的梯形叫等腰梯形。

7、长方形相邻的两条边互相（）。

第1讲 熟悉分数【例1】用分数表示下列各图中阴影部分的面积。

【趁热打铁-1】用分数表示下列各图中阴影部分的面积：【例2】填空：（1）把一根5米长的绳子平均分成3段，每段占全长的____，每段长____米。

（2）把5米长的绳子平均剪成8段，每段长是____米，每段是全长的____。

（3）76的分数单位是____，它有____个这样的分数单位，再添上____个这样的分数单位就是最小的假分数。

（4）851的分数单位是____，它有____个这样的分数单位，它比4少____个这样的分数单位。

（5）分数a 7，当a____时，a 7是真分数；当a____时，a 7是假分数；当a____时，a 7等于1。

（6）95的分数单位是_____，8个71是_____，65里有_____个61。

（7）把94的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应该加上 。

（8）一个分数，如果分子加上1，结果是1；如果分母加上1，结果是87，原来这个分数是 。

（1）把4米长的绳子平均剪成5段，每段长是____米，每段长占全长的____。

（2）把8米长的绳子平均剪成5段，每段长____米，每段绳子是全长的____。

（3）971的分数单位是____，它再添上____个这样的单位就是4。

（4）531的分数单位是____，再添上____个这样的分数单位就变成2。

（5）分数x 9，当x ____时，x 9是真分数；当x ____时，x 9是假分数；当x ____时，x9等于1。

（6）5个17是 ；334里面有 个14； 个18是1。

（7）把83的分子增加18，要使分数的大小不变，分母应增加 。

（8）一个分数的分子扩大到原来的2倍，分母缩小到原来的21后得到41，原分数是 。

【例3】互换：（1）在直线上面的□里填上合适的分数，在下面的□里填上合适的小数。

（2）在下图的方框中填适当的数，直线上面填假分数，下面填带分数．（3） ÷ ＝34＝ ( )24＝ （填小数）。

四年级数学培优教材目录第一讲寻找规律第二讲巧求周长第三讲平均数问题第四讲图形的计数第五讲定义新运算第六讲简单的逻辑推理第七讲数阵图第八讲等差数列求和第九讲巧算时间第十讲方阵问题第十一讲加法原理和乘法原理第十二讲统筹规划第一讲寻找规律一.知识要点图形的变化或一组数的排列都是有一定规律可循的。

在数学中，许多问题也有规律可循。

要解答这些带有规律性的问题，一定要善于观察，分析比较，认真思考，不仅要发现规律，还要运用规律。

二．范例分析例1 下面三个正方形内的数有相同的规律，请你找出它们的规律并填出B、C,然后确定A，那么A是。

【分析与解】通过观察可以发现，各方框中右上、左下、右下的数分别为1、2、3；2、3、4；3、4、5才能形成规律，故B=4，C=5。

还可以发现，9=(2+1)×3，20=（2+3）×4，所以A= (3+4)×5=35。

例2 观察下面各列数的排列规律，在( )里填上合适的数。

(1)2，9，16，23，( )，37(2)4，9，16，25，( )，49(3)1，2，4，6，7，10，10，14，13，18，( )，( )(4)4，2，11，7，32，22，95，67，284，202，( )，( )【分析与解】(1)经过观察可以发现，相邻两个数的差都是7，因此，( )里应填“30”。

(2)仔细观察不难发现：4=2×2,9=3×3,16=4×4，25=5×5,所以，后面紧接着的应是6×6，因此，( )里应填“36”。

(3)这列数从表面上看，排列得比较乱，如果仅从相邻两数的关系人手，不易发现它们的排列规律，可以将这列数相隔分成两列数，分别寻找它们各自的变化规律。

相隔分成两列数，分别是：1，4，7，10，13，( )2，6，10，14，18，（）上述两列数，相邻两数的差分别是3和4，因此，( )里应分别填上“16”、“22”。

第五讲混合运算（二）知识点一：含有小括号的混合运算---巧加算号例1、巧加符号，使等式成立。

（可运用“＋”“－”“×”“÷”及“小括号”）3 3 3 = 2 3 3 3 = 43 3 3 = 3 3 3 3 = 6举一反三：1、《提优训练》P24、252、在下列四个4之间，添上适当的运算符号和括号，组成3个不同的等式，使其得数等于0．①4 4 4 4=0 ②4 4 4 4=0 ③4 4 4 4=0．知识点二：解决实际问题例2、书架上层有140本书，下层有78本书，从上层取出多少本放入下层，两层的本数就一样多？举一反三：1.马虎在计算“800－□÷5”时，先算减法，后算除法，得到结果是40。

你能帮他算出这道题的正确的得数吗？2.果园里桃树和梨树共172棵，桃树比梨树的3倍少12棵，桃树和梨树各有多少棵？3.篮子里的鸡蛋，第一天拿走了一半多两个，第二天拿走了余下的一半多4个，这时刚好拿完，篮子里原来有多少个鸡蛋？知识点三：平行与垂直例3、下图中，两条线段分别表示两幢新建的大楼，现在要从A点将水送往两幢大楼，并且要使水管的长度尽可能短，请用线段表示水管的位置。

举一反三：1、一个村要从A地修筑一条小道通到公路，小道怎样修筑最短？画一画。

二、判断题。

1、5厘米的线段与5厘米的射线一样长。

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨（）2、小芳在纸上画了一条平行线。

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨（）3、不相交的两条直线互相平行。

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨（）4、一个25°的角用放大4倍的放大镜看，看到角是100°。

第五讲实践与应用【专题导引】解答复合应用题时一般有如下四个步骤：1、弄清题意，找出已知条件和所求问题。

2、分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径。

3、拟定解答计划，列出算式，算出得数。

4、检验解答方法是否合理，结果是否合理，最后写答案。

【典型例题】【例1】有18个香蕉，小猴前4天每天吃了3个，剩下的每天吃2个，还可以吃几天？【试一试】1、某人有事从东村到西村去，要走26千米，前2个小时每小时走6千米，后来为了抓紧时间，每小时走7千米，还要走几小时？2、把120千克糖放入大、小两种纸箱里，大纸箱有3个，每个可以放25千克，小纸箱每个可以放15千克，还需要几个小纸箱？【例2】某玩具厂计划每天生产大型玩具9个，15天完成任务。

现在要提前6天完成任务，那么每天要生产多少个玩具？【试一试】1、小华写大字，计划每分钟写12个，5分钟可以完成作业。

实际每分钟比计划多写3个，小华几分钟可以完成作业？2、某工厂要生产一批课桌。

原计划每天生产45张，12天可以完工，实际每天多生产9张，多少天可以完成？【例3】某发电厂有10200吨煤，前十天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨，这堆煤还能烧多少天？【试一试】1、某电冰箱厂要生产1560台冰箱，已经生产了8天，每天生产120台，剩下的每天生产150台，还要多少天才能完成任务？2、某工厂计划生产36500套轴承，前5天平均每天生产2100套，后来改进操作方法，平均每天可以生产2600套。

这样完成这批轴承共需多少天？【例4】师傅和徒弟同时开始加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。

徒弟每小时加工多少个？【试一试】1、张师傅和李师傅同时开始各做90个玩具，张师傅每天做10个，完成任务时，李师傅还要做1天才能完成任务。

李师傅每天要做多少个？2、小华和小明同时开始写192个大字，小华每天写24个，完成任务时，小明还要写4天才能完成，小明每天写多少个字？【例5】甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时，张强从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？【试一试】1、玩具厂一车间生产900个玩具，如果用手工做要20小时才能完成，用机器只需要4小时，一车间工人先用手工做了5小时，后来改用机器生产，还需要几小时才能完成任务？2、甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时，张强从甲地出发，先乘汽车4小时，后改步行，他从甲地到乙地共用了多少小时？【※例6】某筑路队修一条长4200米的公路，原计划每人每天修4米，派21人完成，实际修筑时增加了4人，可以提前几天完成任务？【※试一试】1、羊毛衫厂要生产378件羊毛衫。

【起跑线】小学数学四年级上册-第05讲-四单元《运算律》提高（导学案）北师大版一、教学目标1. 让学生理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律的概念，并能运用这些运算律进行简便计算。

2. 培养学生运用运算律解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和运算能力。

3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度，提高学生的自主学习能力。

二、教学内容1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

5. 乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加。

三、教学重点与难点1. 教学重点：理解并掌握加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律。

2. 教学难点：运用运算律进行简便计算，解决实际问题。

四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生发现运算律的规律。

2. 探究：引导学生通过实际操作、观察、讨论等方式，发现并理解运算律。

3. 应用：设计相关练习题，让学生运用运算律进行简便计算，解决实际问题。

4. 巩固：通过课后作业，巩固学生对运算律的理解和应用。

5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调运算律在日常生活和学习中的重要性。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、合作意识、探究能力等。

2. 作业完成情况：检查学生对运算律的理解和应用，以及计算准确性。

3. 单元测试：评估学生对运算律的掌握程度，以及解决实际问题的能力。

六、教学建议1. 针对不同学生的学习特点，采取分层教学，让每个学生都能掌握运算律。

2. 加强对学生的个别辅导，关注学生的计算准确性。

3. 鼓励学生运用运算律进行简便计算，提高计算速度。

4. 结合生活实例，让学生感受运算律在实际生活中的应用，增强学生的学习兴趣。