八年级数学竞赛试题及答案教程文件

初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。

八年级（下）竞赛数学试卷(含答案)一、选择题（每小题7分,共56分）以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．a、b、c是正整数,a＞b,且a2﹣ab﹣ac+bc=7,则a﹣c等于（）A．﹣1 B．﹣1或﹣7 C．1 D．1或72．用数码2、4、5、7组成的四位数中,每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小到大排列,则排在第13个的四位数是（）A．4527 B．5247 C．5742 D．72453．1989年,我国的GDP（国民生产总值）只相当于英国的53.3%,目前已相当于英国的81%,如果英国目前的GDP是1989年的m倍,那么我国目前的GDP约为1989年的（）A．1.5倍B．1.5m倍C．27.5倍D．m倍4．若x取整数,则使分式的值为整数的x值有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．8个5．已知a为整数,关于x的方程a2x﹣20=0的根是质数,且满足|ax﹣7|＞a2,则a等于（）A．2 B．2或5 C．土2 D．﹣26．如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形,则符合条件的P点有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个7．边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起,在这些用各种方式粘合在一起的立体中,表面积最小的那个立体的表面积是（）A．570 B．502 C．530 D．5388．如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB＞AD,下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定二、填空题（每小题7分,共84分）9．多项式x2+y2﹣6x+8y+7的最小值为．10．已知=1,则的值等于．11．如图是一块电脑主板,每一个转角处都是直角,数据如图所示,单位是mm,则该主板的周长为mm．12．某学校建了一个无盖的长方体水箱,现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底,则砂轮磨不到的部分的面积为为．13．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算（α+β+γ）的值时,有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果,其中只有一个是正确的答案,则α+β+γ=°．14．设a为常数,多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3,则a=．15．在△ABC中,高BD和CE所在直线相交于O点,若△ABC不是直角三角形,且∠A=60°,则∠BOC=．16．小王的学校举行了一次年级考试,考了若干门课程,后加试了一门,小王考得98分,这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分．后来又加试了一门,小王考得70分,这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分,则小王共考了（含加试的两门）门课程,最后平均成绩为分．17．已知a+b+c=0,a＞b＞c,则的取值范围是．18．计算器上有一个倒数键,能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按或键,才能实现此功能,下面不再说明）．例如,输入2,按下键,则得0.5．现在计算器上输入某数,再依下列顺序按键：,在显示屏上的结果是﹣0.75,则原来输入的某数是．19．有A、B、C三种不同型号的电池,它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只,B型18只,C型16只；或A型2只,B型15只,C型24只；或A型6只,B型12只,C型20只．如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池,则能买只．20．如图,已知五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=2,则五边形ABCDE的面积为．参考答案与试题解析一、选择题（每小题7分,共56分）以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．a、b、c是正整数,a＞b,且a2﹣ab﹣ac+bc=7,则a﹣c等于（）A．﹣1 B．﹣1或﹣7 C．1 D．1或7【考点】因式分解的应用；因式分解﹣分组分解法．【分析】此题先把a2﹣ab﹣ac+bc因式分解,再结合a、b、c是正整数和a＞b探究它们的可能值,从而求解．【解答】解：根据已知a2﹣ab﹣ac+bc=7,即a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=7,（a﹣b）（a﹣c）=7,∵a＞b,∴a﹣b＞0,∴a﹣c＞0,∵a、b、c是正整数,∴a﹣c=1或a﹣c=7故选D．2．用数码2、4、5、7组成的四位数中,每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小到大排列,则排在第13个的四位数是（）A．4527 B．5247 C．5742 D．7245【考点】排列与组合问题．【分析】首先找到以2开头的四位数的个数,然后再找到以4开头的四位数的个数,这些数共有12个,则第13个数从5开头,找出这个最小的四位数即可．【解答】解：千位上是2的四位数的个数有3×2×1=6个,千位上是4的四位数的个数有3×2×1=6个,即可知排在第13个四位数是千位上是5,又知这些从小到大排列,第13个数为5247,故选B．3．1989年,我国的GDP（国民生产总值）只相当于英国的53.3%,目前已相当于英国的81%,如果英国目前的GDP是1989年的m倍,那么我国目前的GDP约为1989年的（）A．1.5倍B．1.5m倍C．27.5倍D．m倍【考点】列代数式．【分析】可以把英国1989年的GDP看作单位1,然后分别表示我国目前的GDP和1989年的GDP,求比即可．【解答】解：根据题意得：我国目前的GDP约为1989年的m≈1.5m倍．故选B．4．若x取整数,则使分式的值为整数的x值有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．8个【考点】分式的值；整式的除法．【分析】首先把分式转化为3+,则原式的值是整数,即可转化为讨论的整数值有几个的问题．【解答】解：==3+当2x﹣1=±6或±3或±2或±1时,是整数,即原式是整数．当2x﹣1=±6或±2时,x的值不是整数,当等于±3或±1是满足条件．故使分式的值为整数的x值有4个,是2,0和±1．故选B．5．已知a为整数,关于x的方程a2x﹣20=0的根是质数,且满足|ax﹣7|＞a2,则a等于（）A．2 B．2或5 C．土2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】本题是道选择题,可用排除法进行选择．【解答】解：当a=2时,x=5是质数,但|ax﹣7|=|2×5﹣7|=3＜4,所以不选A,C．当a=5时,x=不是质数,所以不选B．当a=﹣2时,x=5是质数,同时满足|ax﹣7|=|﹣2×5﹣7|=17＞4,所以选D．故选D．6．如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形,则符合条件的P点有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】本题是开放性试题,根据题意,画出图形结合求解．【解答】解：第1个点在AC上,作线段AB的垂直平分线,交AC于点P,则有PA=PB；第2个点是以A为圆心,以AB长为半径截取AP=AB,交AC延长线上于点P；第3个点是以A为圆心,以AB长为半径截取AP=AB,在上边于CA延长线上交于点P；第4个点是以B为圆心,以BA长为半径截取BP=BA,与AC的延长线交于点P；第5个点是以B为圆心,以BA长为半径截取BP=BA,与BC在左边交于点P；第6个点是以A为圆心,以AB长为半径截取AP=AB,与BC在右边交于点P；∴符合条件的点P有6个点．故选C．7．边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起,在这些用各种方式粘合在一起的立体中,表面积最小的那个立体的表面积是（）A．570 B．502 C．530 D．538【考点】几何体的表面积．【分析】先求出边长分别是3、5、8的三个正方体的表面积的和,再减去边长是3的两个正方形的面积和的4倍、边长是5的两个正方形的面积和的2倍,即为所求．【解答】解：（3×3+5×5+8×8）×6﹣（3×3）×4﹣（5×5）×2=98×6﹣9×4﹣25×2=588﹣36﹣50=502．故选B．8．如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB＞AD,下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】在AB上截取AE=AD,则易得△AEC≌△ADC,则AE=AD,CE=CD,则AB﹣AD=BE,放在△BCE 中,根据三边之间的关系解答即可．【解答】解：如图,在AB上截取AE=AD,连接CE．∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,又AC是公共边,∴△AEC≌△ADC（SAS）,∴AE=AD,CE=CD,∴AB﹣AD=AB﹣AE=BE,BC﹣CD=BC﹣CE,∵在△BCE中,BE＞BC﹣CE,∴AB﹣AD＞CB﹣CD．故选A．二、填空题（每小题7分,共84分）9．多项式x2+y2﹣6x+8y+7的最小值为﹣18．【考点】完全平方式；非负数的性质：偶次方．【分析】将原式配成（x﹣3）2+（y+4）2﹣18的形式,然后根据完全平方的非负性即可解答．【解答】解：原式=（x﹣3）2+（y+4）2﹣18,当两完全平方式都取0时原式取得最小值=﹣18．故答案为：﹣18．10．已知=1,则的值等于0．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据已知条件可求出a﹣b=﹣ab,再把a﹣b的值整体代入所求式子计算即可．【解答】解：∵=1,∴b﹣a=ab,∴a﹣b=﹣ab,∴==0．故答案是0．11．如图是一块电脑主板,每一个转角处都是直角,数据如图所示,单位是mm,则该主板的周长为96mm．【考点】矩形的性质．【分析】题目中是一个多边形,求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可．【解答】解：如图：矩形的长为24mm,AB+CD+GH+EF+4=24．∵GD=HE=4．∴矩形的周长为24+GD+HE+20+24+16+4=96mm．故答案为：96．12．某学校建了一个无盖的长方体水箱,现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底,则砂轮磨不到的部分的面积为为12r2﹣3πr2．．【考点】面积及等积变换．【分析】首先理解题意,求出（1）的面积,根据砂轮磨不到的部分的面积为12个图（1）的面积,计算即可得出答案．【解答】解：如图,连接OA、OC,则OA⊥AB、OC⊥BC,OA=OC,∵∠ABC=90°,∴四边形OABC是正方形,且OA=r,∴图形（1）的面积是r•r﹣πr2,∴砂轮磨不到的部分的面积为12（r•r﹣πr2）=12r2﹣3πr2．故答案为：12r2﹣3πr2．13．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算（α+β+γ）的值时,有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果,其中只有一个是正确的答案,则α+β+γ=345°．【考点】角的计算．【分析】分别计算15×23°=345°,15×24°=360°,15×25°=375°,则345°、360°、375°三个数值其中一个是α、β、γ三个角的和,由于三角中,有两个锐角,一个钝角,根据锐角和钝角的定义知,α+β+γ＜360°,所以345°是正确的．【解答】解：∵α、β、γ中有两个锐角和一个钝角,∴0°＜α＜90°,0°＜β＜90°,90°＜γ＜180°,∴α+β+γ＜360°,∵15×23°=345°,15×24°=360°,15×25°=375°,∴α+β+γ=345°．故答案是345°14．设a为常数,多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3,则a=2．【考点】余式定理．【分析】首先由多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3,根据余式定理可设x3+ax2+1﹣（x+3）=（x2﹣1）（x+b）,然后分别整理等式的左右两边,再根据多项式相等时对应系数相等,即可得方程,则可求得a的值．【解答】解：∵多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3,∴可设x3+ax2+1﹣（x+3）=（x2﹣1）（x+b）,整理可得：x3+ax2﹣x﹣2=x3+bx2﹣x﹣b,∴,∴a=2．故答案为：2．15．在△ABC中,高BD和CE所在直线相交于O点,若△ABC不是直角三角形,且∠A=60°,则∠BOC= 120°或60°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理．分∠BOC在△ABC内,及∠BOC在△ABC外两种情况讨论．【解答】解：若∠BOC在△ABC内,如下图：∵BD、CE是△ABC的高,∴∠BOC=360°﹣∠A﹣∠ADO﹣∠AEO=120°；若∠BOC在△ABC外,如下图：∵BD、CE是△ABC的高,∴∠BOC=90°﹣∠DCO=90°﹣∠ACE=∠A=60°．故答案为：120°或60°．16．小王的学校举行了一次年级考试,考了若干门课程,后加试了一门,小王考得98分,这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分．后来又加试了一门,小王考得70分,这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分,则小王共考了（含加试的两门）10门课程,最后平均成绩为88分．【考点】二元一次方程组的应用；加权平均数．【分析】可以设小王前面共考了x门课程,平均成绩为y分．根据加试了一门比最初的平均成绩提高了1分．加试了二门比最初的平均成绩下降了1分．可以分别列方程,解方程组即可．【解答】解：小王前面共考了x门课程,平均成绩为y分,根据题意得：,解得：．即小王共考了（含加试的两门）8+2=10门课程,最后平均成绩为89﹣1=88分．故答案为：10,88．17．已知a+b+c=0,a＞b＞c,则的取值范围是﹣2＜＜﹣．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】首先将a+b+c=0变形为b=﹣a﹣c．再将b=﹣a﹣c代入不等式a＞b,b＞c,解这两个不等式,即可求得a与c的比值关系,联立求得的取值范围．【解答】解：∵a+b+c=0,∴a＞0,c＜0 ①∴b=﹣a﹣c,且a＞0,c＜0∵a＞b＞c∴﹣a﹣c＜a,即2a＞﹣c ②解得＞﹣2,将b=﹣a﹣c代入b＞c,得﹣a﹣c＞c,即a＜﹣2c ③解得＜﹣,∴﹣2＜＜﹣．故答案为：﹣2＜＜﹣．18．计算器上有一个倒数键,能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按或键,才能实现此功能,下面不再说明）．例如,输入2,按下键,则得0.5．现在计算器上输入某数,再依下列顺序按键：,在显示屏上的结果是﹣0.75,则原来输入的某数是5．【考点】计算器—有理数；倒数．【分析】设原来输入的数为a,根据题意列出方程﹣1=﹣0.75,解之可得答案．【解答】解：设原来输入的数为a,根据题意,得：﹣1=﹣0.75,解得：a=5,经检验：a=5是分式方程的解,∴原来输入的某数是5,故答案为：5．19．有A、B、C三种不同型号的电池,它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只,B型18只,C型16只；或A型2只,B型15只,C型24只；或A型6只,B型12只,C型20只．如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池,则能买48只．【考点】三元一次方程组的应用．【分析】先设买一只A型的价格是x元,买一只B型的价格是y元,买一只C型的价格是z元,能买C型W只根据题意列出方程组,求出方程组的解即可．【解答】解：设买一只A型的价格是x元,买一只B型的价格是y元,买一只C型的价格是z元,能买C型W只,根据题意得：,解得：代入4x+18y+16z=Wz得：W=48．故答案为：48．20．如图,已知五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=2,则五边形ABCDE的面积为4．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】可延长DE至F,使EF=BC,可得△ABC≌△AEF,连AC,AD,AF,可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积,进而求出结论．【解答】解：延长DE至F,使EF=BC,连AC,AD,AF,∵AB=CD=AE=BC+DE,∠ABC=∠AED=90°,由题中条件可得Rt△ABC≌Rt△AEF,△ACD≌△AFD,∴S ABCDE=2S△ADF=2וDF•AE=2××2×2=4．故答案为：4．。

八年级数学竞赛试卷(含答案) （满分:完卷时间:120分钟）一、选择题（每小题5分,共40分）1．下列四组数据中,不能．．作为直角三角形的三边长的是（ ） A ． 7,24,25 B ．6,8,10 C ．9,12,15 D ．3,4,6 2设M=(x －3)(x －7),N=(x －2)(x －8),则M 与N 的关系为【 】 A.M ＜N B.M ＞N C.M=N D ．不能确定3．观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187… 解答下列问题:3+32+33+34+…+32015的末位数字是【 】 A ．0B ．1C ．3D ．94．若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是【 】A ．0x y z ++=B ．20x y z +-=C ． 20y z x +-=D ． 20z x y +-= 5．已知△ABC 中,AB=AC,高BD 、CE 交于点O,连接AO,则图中全等三角形的对数为【 】A ．3B ．4C ．5D ．6第5题图 第6题图6、如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,AD 平分∠BAC,点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点,则PQ+BQ 的最小值是【 】A ．4B ．5C ．6D ．7 7、点(3,5)P -关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ． (3,5)--B ．(5,3)C ．(3,5)-D ．(3,5) 8、下列四个命题中,真命题有（ ）① 两条直线被第三条直线所截,内错角相等．② 如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1＝∠2. ③ 三角形的一个外角大于任何一个内角． ④ 如果02>x ,那么0>x ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每小题5分,共40分）9.若532+y x b a 与x y b a 2425-是同类项,则XY= .10. 如图,直线l ∥m,将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上,则 ∠1+∠2的度数为 ．11．如果2222(2)(2)45a b a b +++-=,则a 2+b 2的值为 ． 12．已知2(25)1000a +=,则(15)(35)a a ++的值为 ．13．计算1111111111234523456⎛⎫⎛⎫----++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1111111111234562345⎛⎫⎛⎫------+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的结果是 ．14．如图,在△ABC 中,I 是三内角平分线的交点,∠BIC=130°,则∠A= ．15．如图,钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架,若AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A,则∠A 的度数是 .16、如图AB=AC,则数轴上点C 所表示的数为_____________题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案题 号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案OE D CA QP C B D第10题第14题图第15题图第16题图二、解答题（每小题10分,共40分）17．已知:3a=2,3b=6,3c=18,试确定a、b、c之间的数量关系.18．已知a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016．求a2+b2+c2－ab－bc－ca的值．19．如图,△ABC是边长为6的等边三角形, P是AC边上一动点,由A向C运动（与A、C 不重合）,Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q 不与B重合）,过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时,求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果发生改变,请说明理由．ICBA20．已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:2,AD、BE是角平分线．求证:AB+BD=AE+BE．参考答案三、解答题（每小题10分,共40分）17．已知:3a=2,3b=6,3c=18,试确定a、b、c之间的数量关系.（2b=a+c）18．已知a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016．求a2+b2+c2－ab－bc－ca的值=319．如图,△ABC是边长为6的等边三角形, P是AC边上一动点,由A向C运动（与A、C不重合）,Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）,过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时,求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果发生改变,请说明理由．解法一:过P 作PE ∥QC则△AFP是等边三角形, ∵P 、Q 同时出发、速度相同,即BQ=AP∴BQ=PF∴△DBQ≌△DFP,∴BD=DF∵,∴BD=DF=FA=,∴AP=2.解法二: ∵P 、Q 同时同速出发,∴AQ=BQ设AP=BQ=x,则PC=6-x,QC=6+x 在Rt△QCP中,∠CQP=30°,∠C=60°∴∠CQP=90°∴QC=2PC,即6+x=2（6-x）∴x=2∴AP=2（2）由（1 ）知BD=DF而△APF 是等边三角形,PE ⊥AF,∵AE=EF 又DE+(BD+AE)=AB=6,∴DE+(DF+EF)=6 ,即DE+DE=6∵DE=3 为定值,即DE 的长不变20．已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:2,AD、BE是角平分线．求证:AB+BD=AE+BE．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D D C A A A 题号9 10 11 12 13 14 15 16答案-2 4507 900 1/680°12°15AED CB证明:延长AB到F,使BF=BD,连DF,所以∠F=∠BDF因为∠ABC=80所以∠F=40°因为∠ACB=40度所以∠F=∠ACB,因为AD是平分线所以∠BAD=∠CAD又AD为公共边所以△ADF≌△ADC所以AF=AC因为AD是角平分线,所以∠CBE=∠ABC/2=40所以∠EBD=∠C所以BE=EC,所以BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+BF=AB+BD。

数学竞赛8年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. πD. 1/22. 二元一次方程组 x + y = 5, 2x y = 3 的解是？A. x = 2, y = 3B. x = 3, y = 2C. x = 1, y = 4D. x = 4, y = 13. 函数 y = 2x + 3 的图像是一条直线，它的斜率是？A. 2B. 3C. -2D. -34. 下列哪个图形不是平行四边形？A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 直角三角形5. 下列哪个数是8的立方根？A. 2B. 4C. 6D. 8二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 两个负数相乘的结果是正数。

（）3. 0的任何次幂都是0。

（）4. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。

（）5. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的判别式是 b^2 4ac。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 平方根定义：如果一个数x的________等于a，那么x是a的平方根。

2. 一元二次方程的解公式是：x = [-b ± √(b^2 4ac)] / 2a，这个公式被称为__________。

3. 两个函数如果满足 f(x) = g(x) 对所有x都成立，那么这两个函数是__________。

4. 如果一个三角形的两边之和等于第三边，那么这个三角形是__________。

5. 圆的面积公式是__________。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。

3. 解释一下函数的单调性。

4. 什么是相似三角形？相似三角形有哪些性质？5. 如何计算一个圆的周长？五、应用题（每题2分，共10分）1. 解方程：2x 5 = 3x + 2。

2. 计算下列表达式的值：√(27) + √(48) √(125)。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. -πC. 0.25D. 1/22. 已知a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 3B. -3C. 1D. 23. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的对角线长是（）A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 16cm4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）5. 一个数的平方是64，那么这个数可能是（）A. 8B. -8C. 8或-8D. 无法确定二、填空题（每题5分，共25分）6. 0.5的平方根是______。

7. 如果a² = 9，那么a的值是______。

8. 下列各数中，正数是______。

9. 3x - 5 = 2的解是______。

10. 下列各图中，是圆的是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：(1) 2(x - 1) - 3 = 5(2) 5x + 2 = 3x - 712. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求这个三角形的周长。

13. 已知一个数列的前三项分别是3，6，9，求这个数列的第四项。

四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明骑自行车去图书馆，他骑行的速度是每小时12公里，骑行了1小时后，他离图书馆还有15公里。

请问小明骑自行车去图书馆需要多少时间？15. 某商店将一台电脑标价为5000元，打八折后，再赠送顾客一台价值200元的显示器。

请问顾客实际需要支付的金额是多少？答案一、选择题1. B2. A3. B4. A5. C二、填空题6. ±√27. ±38. 3，6，99. x = 110. ②三、解答题11. (1) x = 4(2) x = -312. 周长 = 10 + 8 + 8 = 26cm13. 第四项是 9 + 3 = 12四、应用题14. 小明离图书馆的距离是 15公里，以每小时12公里的速度骑行，需要的时间是 15 / 12 = 1.25小时，即1小时15分钟。

八年级第二学期数学竞赛试题〔考试时间：100 分钟试卷总分：120分〕一、选择题〔本小题共 12 小题，每题 3 分，共 30 分〕以下各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。

1、素来角三角形两边分别为 3 和 5，那么第三边为A、4B、34C、4 或34D、22、用两个全等的等边三角形，能够拼成以下哪一种图形A 、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形3、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y，那么 y 与 x 的图象大体为A B C D4、△ ABC的三边长分别为a、 b、 c，以下条件：①∠ A=∠B－∠ C；②∠ A：∠ B：∠ C=3：4： 5；③a2(b c )(b c) ；④a : b : c 5 :12: 13，其中能判断△是直角三角形的个数有ABCA．1 个B．2 个C．3个D．4 个5、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花〔如右图〕拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得 AB 长 60cm，那么荷花处水深OA 为A、 120cmB、60 3 cmC、60cmD、cm 20 3第7题图第 8题图第9题图6、如图，□ABCD 的对角线 AC 、 BD 订交于 O，EF 过点 O 与 AD 、BC 分别订交于 E、F，假设 AB=4 ， BC=5，OE=1.5, 那么四边形 EFCD 的周长为A、16B、14C、12D、100，那么∠EDC、如图，把菱形ABCD 沿 AH 折叠，使B点落在BC上的 E 点处，假设∠B=707的大小为A、100B、 150C、200D、3008、以下命题正确的选项是A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C、若是按次连接一个四边形各边中点获取的是一个正方形，那么原四边形必然是正方形。

D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。

初二数学竞赛试题及答案一〔说明：本卷可使用计算器，考试时间120 分钟，总分值120 分〕一、选择题〔每题 5 分，共 30 分〕1、使a b a b 成立的条件是〔〕A 、 ab＞ 0B、 ab＞ 1C、 ab≤ 0 D 、 ab≤ 12、某商品的标价比本钱价高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损本钱，售价的折扣〔即降价的百分数〕不得超过 d%，那么 d 可用 p 表示为〔〕A 、pp B 、 p C、 100 p D、 100 p100100 p100 p3、有一种足球由32 块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，那么白皮的块数是〔〕A 、 22B 、 20C、 18 D 、 164、某个班的全体学生进行短跑、跳高、铅球三个工程的测试，有5 名学生在这三个工程的测试中都没有到达优秀，其余学生到达优秀的工程、人数如下表：短跳铅短跑、跳高、跑高球跳高铅球铅球、短跑短跑、跳高、铅球1718156652那么这个班的学生总数是〔〕A 、 35B 、 37C、 40 D 、 485、甲、乙、丙三个学生分别在 A 、B 、C 三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，假设：①甲不在 A 校学习；②乙不在 B 校学习；③在 B 校学习的学数学；④在 A 校学习的不学化学；⑤乙不学物理，那么〔〕A 、甲在B 校学习，丙在 A 校学习B、甲在 B 校学习，丙在C 校学习C、甲在 C 校学习，丙在 B 校学习 D 、甲在 C 校学习，丙在 A 校学习6、： a、b 是正数，且 a+b=2，那么a21b2 4 的最小值是〔〕A 、13B 、5C、25 D 、7二、填空题〔每题 5 分，共30 分〕7、2x=a, 3x=t,那么24x=(用含 a,t 的代数式表示 )8、△ ABC 中， AB=AC=5 ， BC=6 ，点 F 在 BC 上，那么点 F 到另外两边的距离和是21999( x 2) 3( x 1) 211 的值为9、x5x0 ，那么代数式x2C 10、如图，正方形ABCD 的面积为 256，D点 F 在 AD 上，点 E 在 AB 的延长线上，F 直角△ CEF 的面积为200，那么 BE ＝.11、把 7 本不同的书分给甲、乙两人，A BE 甲至少要分到 2 本，乙至少要分到 1 本，两人的本数不能只相差1，那么不同的分法共有种 .12、如果用两个 1，两个2，两个3，两个 4，要求排成具有以下特征的数列：一对 1 之间正好有一个数字，一对2之间正好有两个数字，一对3之间正好有三个数字，一对 4 之间正好有四个数字，请写出一个正确答案.三、解答〔每小15 分，共 60 分〕13、某商店有 A 种本出售，每本零售0.30 元，一打〔 12 本〕售价 3.00 元， 10 打以上的，每打可以按2.70 元付款 .（1〕初二〔 1〕班共 57 人，每人需要 1 本 A 种本，班集体去，最少需要付多少元？（2〕初三年共 227 人，每人需要 1 本 A 种本，年集体去，最少需付多少元？14、察式子1×2× 3× 4＋ 1=5 22× 3×4× 5＋ 1＝112B3× 4×5× 6＋ 1＝192⋯⋯〔1〕猜测 20000× 20001× 20002× 20003+1＝〔〕2〔2〕写出一个具有普遍性的，并出明. 15、如：四形ABCD 中， AD ＝ DC，∠ ABC ＝ 30°，∠ADC ＝ 60° .探索以 AB 、 BC、 BD ，能否成直角三角形，并明理由 .AC16、四位数abcd是一个完全平方数，且D ab 2cd 1，求个四位数.[参答 ]1、C2、C3、 B4、C5、 A6、A7、a3 t8、9、 200410、 1211、 4912、 41312432 或 2342131413、〔1〕可买 5 打或 4 打 9 本，前者需付款× 5＝，后者只需付款× 4＋× 9＝ 14.7 元 .故该班集体去买时，最少需付14.7 元.〔2〕227＝ 12×18＋11，可买 19 打或 18 打加 11 本，前者需付款×19＝；后者需付款 2.70 ×18＋×11＝51.9 元，比前者还要多付 0.6 元.故该年级集体去买，最少需付 51.3 元.14、〔1〕 400060001〔2〕对于一切自然数n，有 n〔n+1〕 (n+2)(n+3)+1＝(n2+3n+1)2.证略故20000×20001×20002× 20003＋1＝〔 200002＋3×20000＋1〕2.＝400060001215、明：以BC 作等△ BCE ， AE 、 AC.因∠ ABC ＝ 30°，∠ CBE ＝ 60°，所以∠ ABE ＝90°，所以 AB 2＋ BE2＝AE 2①， AD ＝ DC ，∠ ADC ＝ 60°，所以△ ADC 是等三角形.因在△ DCB 和△ ACE 中， DC＝ AC ，∠DCB ＝∠ DCA ＋∠ ACB ＝∠ ECB ＋∠ ACB ＝∠ ACE ，而BC ＝CE，所以△ DCB ≌△ ACE ，所以 BD ＝ AE，而 BC ＝BE ，由①式，得BD 2＝AB 2＋ BC 2BA ECD16、设abcd m 2，那么32≤m≤99.又设 cd x ，那么 ab 2x 1.于是100〔2x＋1〕＋x＝m2，201x= m2－100即67×3x＝〔 m+10〕 (m－10).由于 67 是质数，故 m＋10 与 m－ 10 中至少有一个是67 的倍数 .〔1〕假设 m＋10＝67k〔k 是正整数〕，因为 32≤m≤99，则m+10=67,即 m＝57.检验知 572＝3249，不合题意，舍去 .〔2〕假设 m－10＝67k〔k 是正整数〕，那么 m－10＝67， m＝77.所以， abcd 77 25929.。

八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-<3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA二、填空题：（每小题5分，共30分）7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分） 14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。

八年级第二学期数学竞赛试题（考试时间： 100分钟 试卷总分：120分）一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。

1、一直角三角形两边分别为 3和5，则第三边为A 、4B 、 34C 、4或 34D 、22、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形 A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、等腰梯形3、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为ABCD4、△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③a2 (bc)(b c)；④a:b:c 5:12:13 ，其中能判断△ 是直角三角形的个数有 ABC A ．1个B．2个C ．3个D ．4个5、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成 600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为A 、120cmB 、603cmC 、60cmD 、cm203第7题图第8题图第9题图6、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为A 、16B 、14C 、12D 、10，则∠EDC、如图，把菱形 ABCD 沿AH 折叠，使 B 点落在 BC 上的E 点处，若∠B=707的大小为0 00 A 、10 B 、15C 、20D 、308、下列命题正确的是A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。

D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。

yA 9、如图，已知点A 是函数y=x 与y=4的图象在第一象限内的交点，xBO点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为A ．2B．2C．22D．410、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中， D C 阴影部分面积与正方形 ABCD 的面积比是A.3：4B.5：8C.9：16D.1：2二、填空题（共 4小题，每小题3分，共12分）A B 11、若方程x3 m 无解，则m= 。

上学期八年级数学竞赛试题时量：120分钟满分：120分一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）BB4．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）B8．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.9．将点P（5，3）向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=kx﹣2的图象11．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为．第11题图第12题图12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A 作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．13．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为1680°那么除去的这个内角的度数为．14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为．15．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=．第15题图第16题图第17题图16．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是．17．直线y=（3﹣a）x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：=．18．已知点A（2a﹣1，3a+1），直线l经过点A，则直线l的解析式是．三、解答题（共2小题，每小题6分，满分12分）19．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB的长．20．已知点A（a﹣1，2），B（﹣3，b+1），根据下列要求确定a、b的值：（1）直线AB∥x轴；（2）直线AB∥y轴；（3）A、B两点在第一、三象限的角平分线上．四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：（1）AE=AB；（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．22．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．五、解答题（共2小题，每小题9分，满分18分）23．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC中点，BC=10，，求△EFM的面积．24．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．六、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）25．已知直线l1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线l1表示的函数关系式；（2）若△APB的面积为3，求m的值；（3）如果点C是x轴上一点，点D是y轴上一点，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的C点的坐标．26．（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．参考答案19、解：延长DA，CB，交于点E，在Rt△ABE中，∠E=30°，设AB=x，则有AE=2x，根据勾股定理得：BE==x，∴CE=BC+BE=4+x，在Rt△DCE中，∠E=30°，∴CD=CE，即（4+x）=3，解得：x=，则AB=．20、解：（1）∵直线AB∥x轴，∴b+1=2，a﹣1≠﹣3，解得a≠﹣2，b=1；（2）∵直线AB∥y轴，∴a﹣1=﹣3，b+1≠2，解得a=﹣2，b≠1；（3）∵A、B两点在第一、三象限的角平分线上，∴a﹣1=2，b+1=﹣3，解得a=3，b=﹣4．四、解答题（共2个小题，每小题8分，满分16分）21、证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠E=∠DCM，在△AEM和△DCM中，，∴△AEM≌△DCM（AAS），∴AE=CD，∴AE=AB；（2）∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB，∴∠ABM=∠AMB，∴AB=AM，∵AB=AE，AM=DM，∴点M是AD的中点，∴BC=2AM，∴BC=BE，∴△BCE是等腰三角形．∵BM平分∠ABC，∴BM⊥CE．22、解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y=x+；（2）把x=0代入y=x+得y=，所以D点坐标为（0，），所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=××2+××1=．五、解答题（共2个小题，每小题9分，满分18分）23、过M作MD⊥EF于D，∵BE、CF分别是△ABC的高，∴∠BFC=∠BEC=90°，∵M为BC的中点，BC=10，∴ME=MF=5，∵EF=5，∴DE=DF=，在△MDE中由勾股定理得：MD==，∴△EFM的面积是EF•DM=×5×=．答：△EFM的面积是．24、解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1，120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．六、解答题（共2个小题，每小题10分，满分20分）25、解：（1）设直线l1的表达式为y=kx+b，则，解得：．∴直线l1的函数关系式为：y=x+1．（2）过点B作BE⊥x轴于点E，则BE=3，∵△APB的面积为3，∴AP×BE=3，即AP=2，又∵点A的坐标为（﹣1，0），点P的坐标为（m，0），∴m的值为﹣3或1．（3）当AB为一边时，如图所示：点C坐标为（﹣3，0）．当AB为对角线时，如图所示：，点C的坐标为（1，0）．同理，当点D在y轴负半轴上时，C（3，0），点D（0，﹣3）．综上可得：点C的坐标为（±3，0）或（1，0）．26、解：（1）猜想线段GF=GC，证明：连接EG，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵EG=EG，∠C=∠EFG=90°，∴△ECG≌△EFG（HL），∴FG=CG；（2）（1）中的结论仍然成立．证明：连接EG，FC，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∠B=∠AFE，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵矩形ABCD改为平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECD=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AFE=180°﹣∠B=180°﹣∠D，∴∠ECD=∠EFG，∴∠GFC=∠GFE﹣∠EFC=∠ECG﹣∠ECF=∠GCF，∴∠GFC=∠GCF，∴FG=CG；即（1）中的结论仍然成立．11。